Tisztelt Kollégák! A következőkben olvasható Földművek jegyzet az internetre szánt, rövidített jegyzet első, csak részben javított, nyers változata. A benne lévő (esetleges, ill. ismert) szöveg és ábrahibákért elnézést kérünk, azokat rövidesen javítjuk.
2006. június 12.
Dr. Kovács Miklós
2.oldal
Budapesti Műszaki és
Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki kar
Dr. Kovács Miklós
Földművek
3.oldal
Bevezetés
A természetes, vagy mesterséges terepfelszínt a különböző mérnöki építmények létrehozásához át kell alakítani. Az átalakítás során bevágásokat, kisebb-nagyobb munkagödröket, munkaárkokat, illetve töltéseket, tereprendezéseket készítünk. A kiemelt föld fejtését, szállítás és beépítését földmunkának, az elkészült létesítményt földműnek nevezzük.
A földmunka tárgya, a talaj, a földmű építőanyaga. Mint minden építmény, a földmű is a terep – általában – mesterségesen kialakított felszínére terhel, így a talaj egyben a földmű alapja is.
A természetes és mesterséges felületekkel határolt földmű állékonysága, teherbírása, alakváltozása meghatározó a földműre terhelő építmények használhatósága szempontjából.
A földmunkák legnagyobb tömegét a közlekedési pályák, utak, autópályák, vasutak, töltései, bevágásai, tereprendezései alkotják. A földműépítés másik nagy területe a vízépítés. Csatornák, árvízvédelmi gátak, tározógátak, építésénél nagy tömegű földmunkára van szükség.
További jelentős munkaterületet jelent épületek, hidak, mélygarázsok, vízi műtárgyak munkagödreinek kialakítása, valamint a külszíni bányafejtések, amelyek igen összetett, komplex mérnöki feladatot jelentenek.
Az utóbbi években egy új, rendkívül fontos feladattal is növekedett a földműépítés területe, nevezetesen a különböző célú és típusú hulladéklerakók, depóniák építésével. A közlekedési pályák építése mellett e létesítmények tervezése és elkészítése lesz a következő évtizedek meghatározó feladata.
4.oldal
1. A földművek ábrázolásának alapfogalmai
A földműveket, a földmunkának kialakított szabályos felületek és a terepfelszín határolja. A földműről általában három jellemző tervrajz készül:
- helyszínrajz, - hossz-szelvény, - keresztszelvény.
A helyszínrajz alapja egy megfelelő méretarányú szintvonalas térkép, amelyen megszerkeszthetők a létesítendő földmű határoló vonalai, ábrázolható a tengelyvonal, koronasík, a vízépítés árkai, stb. (1.ábra)
1. ábra Vonalas földmű helyszínrajza (M = 1:1000 – 1:25000)
A vonalas jellegű földmunkaterv nélkülözhetetlen része a hossz-szelvény, amely a földmű tengelyén vezetett, síkban kifejtett függőleges metszet. Hosszléptéke megegyezik a helyszínrajz léptékével, magassági lépték pedig a domborzati viszonyoktól függően 1:100, 1:200 esetleg 1:500 szokott lenni. (2.ábra)
A hossz-szelvény a kilométer vagy hektométer szelvényezés helyén, illetve a jellemző tereppontoknál, műtárgyaknál ábrázolja a terepmagasságot és a pálya (korona) szintet, bevágásmélységet, töltésmagasságot számadatokkal is. Az irányviszonyok, és az emelkedési viszonyok is a hossz-szelvény adatait képezik, a műtárgyak torzított rajzával egyetemben.
5.oldal
2. ábra Hossz-szelvény
Keresztszelvényen a földműnek a tengely vízszintes vetületére merőleges, függőleges síkmetszetét értjük.
Legegyszerűbb esetben a keresztszelvényt a közel vízszintes koronasík, a rézsűsík és a terep metszésvonala határolja. (3., 4.ábrák)
A koronasíkot lejtéssel alakítjuk ki a csapadékvizek elvezetése céljából. Bevágásokban a korona mellett oldalárkokat létesítünk.
3. ábra Keresztszelvény töltésben
6.oldal
4. ábra Keresztszelvény bevágásban
Ha a koronasík helyzete és a terep lejtése miatt részben bevágást, részben
töltést kell építeni, vegyes, vagy szeletszelvényről beszélünk. (5.ábra) A keresztszelvények torzítatlan léptékűek.
5. ábra
7.oldal
2. Talajfelderítés
A gazdasági és műszaki szempontból helyes tervezés, valamint a kivitelezés jó szervezése, egyaránt megkövetelik a földmunkákkal érintett helybennmaradó rétegek, valamint az építőanyagként felhasználásra kerülő talajok alapos ismeretét. A talajfelderítésnek a következő feladatok megoldásához kell adatokat szolgáltatni:
- a talaj teherbírásának, és mérhető összenyomódásának meghatározása; - a pillanatnyi építési és legnagyobb talajvízszint előrejelzése; - az állékonyság megítélése; - a földnyomás meghatározása; - a fagy és olvadási károk megítélése; - a talaj fejthetőségének és beépíthetőségének, valamint tömöríthető-
ségének meghatározása; - vízszivárgási kérdések vizsgálata; - a munkagödör víztelenítési lehetőségeinek vizsgálata; - a talaj hő és vízhatásra bekövetkező állapotváltozásának vizsgálata; - a talajjal vagy talajvízzel összefüggő korróziós hatások vizsgálata.
A vizsgálat céljának, az építmény jellegének, a terült helyi adottságainak figyelembevételével meg kell tervezni a feltárás módjait, méreteit, számát, (távolságait), helyét, és mélységét. Ezek javasolt értékeiről a szabványok adnak tájékoztatást. Az 1.táblázat például új utakhoz és vasutakhoz szükséges feltárások távolságára ad ajánlott értékeket.
1.táblázat
Új utak, vasutak tervezéséhez végzendő talajvizsgálat miatt a hossz-szelvény, építési tervekben még a keresztszelvények ismerete is szükséges. A talajrétegződés és a talajvízszint összefüggő megállapítására kell törekedni.
8.oldal
3 m-nél magasabb töltések és 3 m-nél mélyebb bevágások esetén kereszt-irányban is ki kell terjeszteni a feltárást. A feltárási mélység 3 m töltés-magasságig, ill. 3 m bevágásmélységig a terep ill. a tervezett pályaszinttől mért min. 3 m legyen. 3 m-t meghaladó töltések esetén, a töltéstest várható, ill. megengedett süllyedése a mértékadó, a feltárási mélység meghatározásakor. 3 m-nél mélyebb bevágások helyén a tervezett pályaszint alatt, cca. a bevágásmélység 0,5-szereséig kell a talajt feltárni.
A talajfelderítési módokat, eszközöket részletesen az Alapozás című tárgy tárgyalja.
A helyszíni bejárás, talajfelderítés, mintavételek majd talajmechanikai laboratóriumi vizsgálatok alapján talajmechanikai szakvélemény készül, amelyben a szakvéleményező állást foglal mindazon kérdésekben , amelyek a földmű tervezése és építése során felvetődhet.
9.oldal
3. Földnyomás és földellenállás
3.1. Alapfogalmak Ha egy rézsűt meredekebben szándékozunk megépíteni, mint ahogy
az, belső ellenállásai alapján megállna, akkor a földet meg kell támasztani. A megtámasztást eltávolítva a földtömeg egy része állékonyságát vesztve leszakadna, vagyis a földtömeg megtámasztott állapotban nyomást, földnyomást ad át a megtámasztó elemnek.
A fölnyomás a földtömeg önsúlyából, a felületi terhekből származó, a megtámasztó szerkezetre ható nyomó igénybevétel.
A talajba süllyesztett mélyépítési szerkezetre ható terhek nagy része földnyomásteher. E szerkezetek ugyanakkor a talajra terhelnek, ill. talajhoz támaszkodnak. Teherbírásukat a terhelt talajban a terhelőelem (alap) helyzetétől, alakjától és nagyságától függő földellenállás (passzív földnyomás) határozza meg.
Tekintsünk át ezután néhány építési példát, melyeknél a földnyomási erőknek meghatározó szerepe van.
A földnyomáserők hatására a megtámasztó szerkezetek kisebb-nagyobb mértékben elmozdulnak, eltolódnak vagy elfordulnak, a hajlékony elemek áthajlanak. A fellépő fölnyomás nagyságát és eloszlását a lehetséges mozgások jellege határozza meg.
Súlytámfal
méretezéséhez:
Ep = ?
Ea = ?
G = ?
6. ábra
10.oldal
7. ábra
8. ábra
11.oldal
3.2. Földnyomás kohézió nélküli talajokban
3.2.1. Bevezetés
Feszültségek a féltér nyugalmi állapotában
Függőleges feszültség:
9. ábra
Vízszintes feszültség (nyugalmi állapotban):
- féltér miatt σx = σz
- nyugalmi állapot miatt
εy = εx = 0; εz ≠ 0
- Hook-törvényből általában
E · εx = σx – µ · σx – µ · σz = 0
σx (1 – µ) = µ · σz
σx = µ
1 – µ σz = K0 · σz
K0 – a Poisson szám függvénye
Jáky: K0 = 1 – sinϕϕϕϕ
10. ábra
12.oldal
Képlékenységi határállapotok, Rankine-féle földnyomás szemcsés közegben (statikus módszer):
Ha a féltérben egyenletes fellazulás (expanzió), vagy tömörödés (kompresszió) jön létre, a nyugalmi feszültségállapot megváltozik. Az esetet Rankine vizsgálta.
A fellazulás (expanzió) esete: (ϕ ≠ 0; c = 0)
Vizsgáljuk meg a feszültségek alakulását a Mohr-féle ábrázolásában, a vázolt földmozgásra.
11. ábra
sinϕ =
σz – σxa
2
σz + σxa
2
= σz – σxa
σz + σxa
σz · sinϕ + σxa · sinϕ − σz + σxa = 0
σxa (1 + sinϕ) = σz (1 – sinϕ)
σxa
σz
= 1 – sinϕ
1 + sinϕ = tg2(45 –
ϕϕϕϕ 2 ) = Ka
Vagyis az A-B falra ható nyomás:
13.oldal
12. ábra
A tömörödés (kompresszió) esete: (ϕ ≠ 0; c = 0)
Ismét a Mohr-féle ábrázolásban vizsgáljuk a vázolt földmozgásnál, a feszültségek alakulását.
13. ábra
14.oldal
sinϕ =
σxp – σz
2
σxp + σz
2
= σxp – σz
σxp + σz
σxp · sinϕ + σz · sinϕ − σxp + σz = 0
σz (1 + sinϕ) = σxp (1 – sinϕ)
σxp
σz
= 1 + sinϕ
1 - sinϕ = tg2(45 +
ϕϕϕϕ 2 ) = Kp
14. ábra
A valóságban a támfalak hátlapja érdes, ezért a támfal hátlap és a talaj között súrlódás lép fel. Vizsgáljuk meg a súrlódás határát a csúszólapok alakjára, a földnyomás erőkre.
Alsó sarokpont körüli billenés érdes fal esetén:
15. ábra
A hátlapra ható földnyomás a földmozgás jellegének a függvénye,
amint azt a kísérleti eredményekből szerkesztett ábra is jól mutatja:
15.oldal
16. ábra
A műtárgyak tervezésekor alapvetően fontos annak a megállapítása, hogy a szerkezetek milyen jellegű és mértékű mozgásokat szenvedhetnek, illetve milyen mozgások engedhetők meg.
Támfalak esetén a határegyensúlyi állapothoz tartozó földnyomási érték a mértékadó általában, amikor a földtömegben csúszólap, a csúszólapon törési határállapot alakul ki. Törési állapotban a földnyomási erő – a feltevés szerint – szélső érték, minimum vagy maximum.
A szélsőérték vizsgálatokhoz fel kell vennünk a csúszólap alakját. Egyenes, vagyis sík, görbe, illetve összetett felületű – körhenger és sík vagy logaritmikus spirális vonalú hengerfelület és sík – csúszólapok használata szokásos az ábrák szerint. A csúszólapok helyzetének változtatásával, a lecsúszó földekre ható erők egyensúlyából kiindulva határozzuk meg a fölnyomás mértékadónak tekintett szélső értékét.
16.oldal
17. ábra A gyakorlatban használatos csúszólapfelületek
A csúszás az egyszerűsített törésfelületekre korlátozódó nyírásokon (egyszerűsített törésmech.) alapuló vizsgálatokat kinematikai módszernek nevezzük.
3.2.2. Az aktív földnyomás meghatározása sík csúszólappal
A földnyomás meghatározásának első, tudományosan meghatározott elméletét Coulomb-nak köszönhetjük. Az általa levezetett súrlódási törvény segítségével vizsgálja és határozza meg – sík csúszólap felvételével – a földnyomás alakulását.
18. ábra
17.oldal
A 18. ábrán vázolt elmélethez a következő feltevések tartoznak:
1. A csúszólap sík (csak végtelen féltérben, súrlódásmentes fal esetén lenne igaz);
2. A hátlap függőleges, a térszint vízszintes, az E erő vízszintes, súrlódás nincs a hátlapon;
3. Csúszáskor a szakadólapon érvényes törési feltétel: T = N · tgϕ,ϕ,ϕ,ϕ, vagyis a Q csúszólapreakció ϕ szöget zár be a csúszólap normálisával.
4. A végtelen lehetséges AC sík közül az a csúszólap, amelynél
a földnyomás a maximális szélső értéket eléri.
A megoldás a három erő egyensúlyából adódik:
A vektor háromszögből: EC = G · tg(υ−ϕ).
A földék súlyereje: G = h2γ2 ctgυ.
Vagyis: EC = h2γ2 ctgυ · tg(υ−ϕ).
Azt a υ hajlásszöget keressük, melynél az Ea a maximumot éri el; tehát:
∂EC
∂υ =
h2γ2
– tg(υ−ϕ)sin2υ
+ ctgυ
cos2(υ−ϕ) = 0
ebből a υ értéke: υ = π2 +
ϕ2 = 45° +
ϕ2
(υ azonos a Rankine csúszólappal, mert a kerületi feltételek azonosak)
Visszahelyettesítve:
EC = h2γ2 ·
1
tg(45°+ϕ/2) · tg(45° +
ϕ2 – ϕ) =
h2γ2 ·
tg(45°–ϕ/2)
tg(45°+ϕ/2) ;
mivel: 1
tg(45°+ϕ/2) = tg(45°–ϕ/2), ezért:
EC = h2γ2 · tg2(45°–ϕ/2) =
h2γ2 · Ka
C
18.oldal
A síkcsúszólapos földnyomáselmélet továbbfejlesztése:
A Müller-Breslau által továbbfejlesztett elméletnél a földnyomást a következő tényezők befolyásolják:
- a támfal hajlása [α] tetszőleges lehet; - a térszín eltérhet a vízszintestől [β] - a támfal és a talaj között súrlódást tételezünk fel, vagyis a
földnyomás a támfalhátlap normálisával δ szöget zár be (δ ≤ ϕ)
További feltevések: - sík csúszólap, amelyen a földék önsúlya következtében le akar
csúszni; - a Coulomb-féle törési feltétel érvényes T = N · tgϕ ϕ ϕ ϕ (vagy τ τ τ τ = σ σ σ σ · tgϕϕϕϕ); - a csúszólapon fellépő nyírószilárdság független a csúszó mozgástól; - a csúszási állapot a csúszólap teljes felületén egy időben jön létre; - a nyomatékmentesség (ΣM = 0) feltételt elhanyagoljuk, az erők nem
metsződnek egy pontban; - mértékadó az a csúszólap, amelynél a földnyomás a legnagyobb
értéket éri el.
19. ábra
G: a lecsúszó földék súlyereje, a υ függvényében meghatározható;
Eag: aktív földnyomás, iránya a falsúrlódás (δa) választott értékétől függ;
Q: csúszólapreakció, irányát az ismert belső súrlódási szög (ϕ) adja meg.
19.oldal
A (δ) falsúrlódási szög megválasztása után földnyomás a következő összefüggésből szélsőérték kereséssel határozható meg. A csúszólap hajlásszögét (υ) mindaddig változtatjuk, amíg Ea szélsőértéket fel nem vesz. (utolsó feltétel)
Az Eag a vektorháromszögből kifejezhető:
Eag = G sin(υ−ϕ)
sin(90°–υ+ϕ+δa−α)
ahol:
G = h2γ
2 · cos2α ·
1tg(υ+α)−tg(α+β)
visszahelyettesítve:
Eag = h2γ2 ·
sin(υ−ϕ)
sin(90°–υ+ϕ+δa−α) · cos2α[tg(υ+α)−tg(α+β)]
Ezzel a földnyomás υ függvényében adott. A ϕ, α, β, δa az össze-függésben, mint konstansok ismertek.
Képezzük a ∂Eag
∂υ differenciálhányadost és tegyük nullával egyenlővé.
Az összefüggés megadja azon υa hajlásszöget, melynél a földnyomás szélsőértéket vesz fel.
tgυa =
–
–
A υa összefüggését a kiindulási egyenletbe visszahelyettesítve az eredmény a következő formában írható fel:
Eag = h2γ2 · Ka
ahol:
Ka = cos2(ϕ+α)
cos2α · cos(–δa+α) ·
1 +
sin(ϕ+δa) · sin(ϕ−β)
cos(−δa+α) · cos(α+β)
2
20.oldal
A földnyomás vízszintes (Eagh) és függőleges (Eagv) összetevői:
Eagh = Eag · cos(δa – α) és
Eagv = Eag · tg(δa – α);
illetve: Kah = Ka · cos(δa − α).
Kah = cos2(ϕ+α)
cos2α ·
1 +
sin(ϕ+δa) · sin(ϕ−β)
cos(−δa+α) · cos(α+β)
2
A Kah értékek a ϕ, α, β, δ szögek függvényében táblázatban adottak.
A vízszintes földnyomás: Eagh = h2γ2 · Kah
A földnyomás eloszlás értékei (ordinátái) a dEag
dh differenciálhányadosból
számíthatók.
Eag = h2γ2 · Ka
dEag
dh = 2hγ2 · Ka = h · γ · Ka = eag
fordítva: Eag =
⌡⌠
0
h
h · γ · Ka dh = γ · Ka · h2
2
20. ábra
21.oldal
Rétegezett talajokban és p [kN/m2] tehernél a földnyomás ábrák a Rankine esethez hasonlóan számíthatók.
γ értékek talajvízszint szerint adott γt’ = γt – γv értékekkel veendők
figyelembe, vagyis a hatékony függőleges feszültségekből ( σσσσz ) számít-
juk a földnyomás ábrák ordinátáit.
21. ábra
22.oldal
3.2.3. A földnyomás meghatározása félgrafikus módszerekkel
(Rebhann tétel)
Az Ea; G; Q vektorpoligonból az Ea meghatározható.
22. ábra
A vektoridomból: Ea = G sin(υ−ϕ)
sin(90°–υ+ϕ+δa−α)
Ea = G sin(υ−ϕ)
sin(υ−ϕ+ψ)
valamint QG =
sin(ψ)
sin(υ−ϕ+ψ) => Q = G ·
sin(ψ)
sin(υ−ϕ+ψ)
és ∂Ea
∂υ =
dGdυ
· sin(υ−ϕ)
sin(υ−ϕ+ψ) + G ·
sin(ψ)
sin2(υ−ϕ+ψ) = 0
23.oldal
Határozzuk meg a következő ábrán a csúszó tömegben felvett elemi ék súlyát.
23. ábra
∂G∂υ
= dGdυ
= – l
2γ2 mert, ha υ nő G csökken
Behelyettesítve a ∂Ea
∂υ = 0 egyenletébe a –
l2γ2 és a Q összefüggését a
következő kifejezést kapjuk:
Q = l
2γ2 (sinυ−ϕ),
ahol l a vizsgált υ hajlású csúszólap hossza. A kifejezés fontos geo-metriai törvényt rejt.
Tegyük fel, hogy meghatározzuk a szakadólap υ hajlásszögét és azt berajzoljuk.
24.oldal
Lépések: 1. AC-t és υ-t már meghatároztuk ∂Ea
∂υ = 0 -ból
2. merőleges C pontból ϕ egyenesére
3. mérjük fel (δa − α)-t → D
(δ + ϕ)-t B pontból → D
4. ACD háromszög hasonló a vektoridomhoz:
Ql
= Gg =
Ee
Felírható: Ql
= l · γ2 · sin(υ − ϕ) =
Gg ;
az ábrából l · sin(υ − ϕ) = p, vagyis p · γ
2 = Gg ;
így G = p · γ
2 · g = a · g, ahol a = p · γ
2 → arányossági
tényező a vektoridom és az ACD háromszög oldalai között.
A p · g
2 mennyiség az ACD∆ területe, illetve G = p · g
2 · γ.
A G súlyerő a csúszótömeg súlya, vagyis ABC∆ területe · γ = G.
Eszerint: area ACD∆∆∆∆ = area ABC∆∆∆∆....
Tehát a szakadólap olyan helyzetű, hogy felezi az ABCD négyszög területét. E tétel Rebhann (1871) tétel néven ismert.
A mértékadó csúszólapot próbálgatással (félgrafikus eljárással) keressük meg. Ha a terület-egyenlőséget kielégítő csúszólapot ( AC
síkot) sikerült megtalálnunk, a földnyomás nagyságát a háromszögek hasonlósága alapján kaphatjuk meg az arányossági tényező segítségével. (A „p” és „e” méret a rajzból való lemérésből származik.)
E · a = a · e = p · γγγγ
2 · e = p · e
2 · γγγγ
25.oldal
Terhelések figyelembe vétele:
A különféle terhelésekből származó földnyomások nagyságát az önsúlyterhelés vektorábrájához való szuperponálásából határozhatjuk meg közelítően.
G
P Q
υ
Q
P
Q
G
Eag
Eag
agEQ +EP+E
υ−ϕ
24. ábra
Földnyomások helye:
G
P
ϕ
q
υ
h'
h'3
Eap
Eag
h3
δ
Önsúly és koncentrált erõ esetén
"q" terhelésre
ϕ
e
Eaq
q
h'
a
b
c
csúszólap az önsúly-terhelésbõl
s
δ
25. ábra
26.oldal
area(a,b,c) · 1m = Eaq
h' · eq
2 · 1m = Eaq → eq meghatározható
q
υ
"q" terhelésre
ϕ
e
Eaq
q
h2
h1
q = L.
hq
L
G
Q
Eaq
Eag
Eag
26. ábra
h1 · eq
2 + h2 · eq = Eaq → ebből eq-t!
Ha „q” a teljes térszintet borítja, Eaq a h/2 –ben támad!
A földnyomás meghatározására további grafikus eljárásokat fejlesztettek ki. Ezekből az Engesser eljárást – általános alkalmaz-hatósága miatt – tárgyaljuk.
27.oldal
Engesser módszer:
A térszínen ható függőleges és ferde erőhatások esetén az Engesser-féle grafikus eljárás alkalmazása célszerű.
δ
Ea
P1
P2qQ A1
G1
G2G3
G4
Q1Q2
Q4Q3
Q4
Q3
Q2
Q1G1
P 1
G2
Q
G3
G4
P 2A1
E am
27. ábra
28.oldal
Aktív földnyomás meghatározása görbe csúszólappal
A támfal hátlap és talaj közötti súrlódás miatt nemcsak a földnyomás irányszöge változik meg, hanem a csúszólap alakja is. A csúszólap a súrlódás miatt egy görbület és egy a Rankine elmélet szerinti sík felületből tevődik össze. A csúszólap egyenletét általános esetre még nem írták fel. A görbe felületét közelítésül körhenger felülettel vagy logaritmikus spirális vezérvonalú felülettel helyettesítik. A falsúrlódási szög legyen ismert. Tételezzük fel továbbá, hogy a támfalhátlapon a földnyomás a mélységgel lineárisan nő, tehát az eredő az alsó harmadban támad. Azt a csúszólapot kell megtalálni, amely a földnyomás maximumát adja.
Felvéve egy tetszőleges υ1-t, ebből υ számítható;
2(υ−υ1) = 45° + ϕ2 – υ1; υ =
45° + ϕ2 + υ1
2 ; „D” pont szerkeszthető.
ϕ/2
υ υ−υ1
υ−υ1
E0a=h 0 γ
2
2. Ka
υ1
45°+ϕ/2
δa
45°+ ϕ/2−υ1
A
B
D
C
G
REa
h /30
h0E0a
E0a
RG
Ea
Q Q
r sin.
ϕ 45°+
qϕ
ds
rr
r sin.ϕ
q ϕ
ds
28. ábra
29.oldal
„q” a „ds” ívelemre ható eredőfeszültség, amely a τ τ τ τ = σ σ σ σ · tgϕϕϕϕ súrlódási törvényt kielégítve az érintő normálisával ϕ szöget zár be, és így érint egy a körcsúszólap középpontja köré húzott r · sinϕϕϕϕ sugárral megrajzolt kört.
Változtatva υ1 értékét, különböző földnyomás értékeket kapunk. Ezeket a C pontok függőlegesébe felmérve megrajzolható a föld-nyomás változásának görbéje és meghatározható az Ea,max földnyomás.
Logaritmikus spirális csúszólappal a szerkesztés menete hasonló.
Felmerül a kérdés, szükség van-e az összetett csúszólappal történő vizsgálatra.
Jáky vizsgálatai szerint a görbe csúszólappal számított földnyomás-értékek csupán 2-3%-kal nagyobbak a sík csúszólappal meghatározott földnyomásoknál, így kohézió nélküli talajokban, aktív földnyomás számításánál a sík csúszólapos vizsgálat elfogadható, alkalmazható.
A görbe illetve összetett csúszólap alkalmazása nagy felszíni terhek estén indokolt.
30.oldal
Aktív földnyomás meghatározása kohéziós talajban
A
B'
xσ
ϕ
c
σk
45°+ /2B
υ= ϕ
z
ϕ/2)-2c tg(45°-.
h /20
h /20
29. ábra
σx = σz · tg2(45° – ϕ/2) – 2 · c · tg(45° – ϕ/2)
h0
2 · γ · tg2(45° – ϕ/2) – 2 · c · tg(45° – ϕ/2) = 0
h0
2
4c
γ
tg 45°γ
2−
tg2 45°γ
2−
⋅4c
γtg 45°
γ
2+
⋅
Biztonsággal:
Ez az egyenlet adja a még megtámasztás nélkül megálló földfal magasságát.
h0 αcs4c
γtg 45°
γ
2+
⋅
31.oldal
A támfal mögötti lassú alakváltozás, a fal elbillenése következtében a háttöltés felső része húzófeszültségek alatt áll, melyek miatt függőleges, húzási repedések alakulnak ki. A h0 magasság h0’ értékre csökken. (ábra)
A h0’ értéke közelítően: (tapasztalati érték)
DD D12
WG
A
δ
EaA
υ
ϕ
Q
l
h '0
δ
trapéz súly-pontjában
EaA
K = c . l
QG
υ−ϕ
K = c . l
A = (h -h ') a.0Ea
A
K
QG
W
Víznyomás esetén
h
CC C12B
K
30. ábra
h´02.67c
γtg 45°
γ
2+
⋅
32.oldal
Az aktív földnyomást befolyásoló tényezők:
Falsúrlódás hatása:
+δEa
ék lefelé mozoga fal csak billen
a fal billen éslefelé mozog
31. ábra
0,90·φ laza
Érdes falfelületnél δ ≈ 32 φ 0,80·φ kötött
0,70·φ tömör
0,85·φ
Kevésbé érdes felületnél δ ≈ 31 φ 0,80·φ
0,70·φ
Plasztikus háttöltés ill. szigetelőréteg esetén δ ≈0
Nagyobb pozitív δ esetén a vízszintes földnyomás komponens kisebb lesz.
δ → ++++ δ → 0 vagy δ → −−−−
33.oldal
A különböző szögek előjelei az aktív földnyomás analitikus meghatározásánál.
+δA
AE +α
+α−α+β
−β
32. ábra
A falmozgás hatása:
Az aktív állapot eléréséhez szükséges falmozgás:
h
sa párhs
33. ábra
pl: h = 5 m = 500 cm; 1‰ = 0,5 cm.
Falmozgás Homok
sa spar
tömör 1-2 ‰ h 0,5-1 ‰ h középtömör 2-4 ‰ h 1-2 ‰ h
laza 4-5 ‰ h 2-3 ‰ h
34.oldal
3.3. Passzív földnyomás (földellenállás)
A passzív földnyomás, vagy földellenállás lép fel a talajban, ha valamely fal vagy szerkezet az őt határoló földtestnek nekinyomódik. A passzív földnyomás nagyága megegyezik e nyomóerő nagyságával, szélső értékét éri el, ha a talajtömegben törési csúszólap alakul ki, amelyen a földtömeg elmozdul.
A kialakuló csúszólap alakja a falsúrlódás szögétől (δ) függ. Kis δ értékek esetén (ϕ < 35°) a csúszólap közelítően sík, nagyobb δ értékek esetén (ϕ > 35°) a sík csúszólap helyett görbe illetve összetett csúszólap felvétele indokolt.
A földellenállás analitikus meghatározása sík csúszólappal
A Coulomb – féle ékelmélet továbbfejlesztésének feltevései lényegében a passzív földnyomás esetére is érvényesek. A földellenállás meghatározásakor azonban a passzív földnyomás minimumát keressük.
Ábrázoljuk a csúszólapot és a ható erőket.
+α −α
+β
−β
+α
δ −αp
+δp
Er
34. ábra
Az Epg földnyomás szélsőérték – α,β,ϕ, és δp mint kontstansok esetén –, amely mint a lehetséges földellenállások minimális értéke a csúszólap hajlások (υ) függvényében adott.
Epg Gsin ν ϕ+( )
sin 90° ν− ϕ− δp+ α−( )⋅
35.oldal
Képezzük a differenciálhányadost és tegyük 0-val egyenlővé: ∂Eap
∂υ = 0
így megkapjuk azt a υp szöget melynél az Epg minimuma lép fel. Visszahelyettesítve υp értéket a kiindulási egyenletbe a földellenállásra a következő összefüggés írható fel:
ahol számítógépes feldolgozáshoz:
Epgh Epg cos α δp−( )⋅ elõjelhelyesen
Epgv Epg tg α δp−( )⋅ elõjelhelyesen
Epght2
γ⋅
2Kph⋅ , ahol
Kphcos
2ϕ α−( )⋅
cos2
α 1sin ϕ δp−( ) sin ϕ β+( )⋅
cos α δp−( ) cos α β+( )−
2
A földnyomás-eloszlás ordinátái (epg, epgh, epgv) homogén és rétegzett talaj esetén – az aktív földnyomáshoz hasonlóan – a földnyomási szorzó (Kp) segítségével számíthatók.
A szögek előjelei a passzív földnyomás analitikus meghatározásánál:
+α −α
+β
−β
+α
δ −αp
+δp
Er
35. ábra
Epgt2 γ⋅
2Kpg⋅
Kpgcos2
ϕ α−( )⋅
cos α δp−( ) cos2⋅ α 1
sin ϕ δp−( ) sin ϕ β+( )⋅
cos α δp−( ) cos α β+( )−
2
36.oldal
A passzív földnyomás meghatározása összetett csúszólappal (ha φ ≥ 35°)
A csúszólap görbe és sík felületekből tevődik össze. A súrlódás miatt a görbült felület körhenger vagy log. spirális vezérvonalú felület, amelyet a passzív Rankine állapotnak megfelelő hajlású sík választ el a sík csúszólaptól.
A vázolt szerkesztés három lépésen keresztül mutatja be a földnyomás összetevők, nevezetesen a súrlódásból (Epϕ
önsúlyterhelés), a kohézióból (Epc
önsúlyterhelés), súrlódás az esetleges megoszló terhelésből (Epq) származó passzív földnyomáserők meghatározási módját.
Súrlódásból önsúlyterhelésre φ ≠ 0; c=0 eset
υ−υ
δ
45°−ϕ/2
υ υ
45°−υ−ϕ/2
Ep
B E
A
G Q
E
r
h/3
ϕ
45°−ϕ/2
1
1 υ1
C
D
E0
m/3
r sinϕ
r
G
Q
m
E0
pϕ
R
R
E = m tg (45°+ /2)02 2γ ϕ
2
2 (υ−υ ) = 1 45°−υ −ϕ/21
45°−υ −ϕ/21υ = 2
36. ábra
Az elemi csúszólapreakciók iránya
37.oldal
r sin
ds
ds
r r
ϕ
ϕ
ϕ
q
q
37. ábra
Súrlódásból megoszló terhelésre φ ≠ 0; c=0; q ≠ 0 eset
δ
Epg
A
G
Q
E
h/2
D
E´´0
m/2
r sinϕ
L = ql
Q
m
E0
pg
R
R
E´´ = mq tg (45°+ /2)02 ϕ
l q
1
1
38. ábra
38.oldal
Végezetül vizsgáljuk meg a ϕ≠0, c≠0 esetet is. A körcsúszólap ds ívelemre a dk= c·ds elemi kohézióerő is működik. Az eredő kohézióerő a húrral lesz párhuzamos, nagysága K=c·l. Írjunk fel nyomatéki egyenletet a O pontra:
α
ds
rr
ϕK
z
l
dK=c ds
L
O
39. ábra
Kzcdsr =∫α
0
r·c·L= c·l·z
l
Lrz
⋅=
Kohézióból φ ≠ 0; c ≠ 0 eset
δ
Epc
A
Q
E
h
D
E´´0
m/2
r sinϕ
Q
m
Ep0
pc
R
E = m2c tg (45°+ /2)p02 ϕ
l
2
K
K
AR 3
R 3
R 2
40. ábra
Ep= Epϕ + Epq + Epc
39.oldal
A falsúrlódás feltétele passzív földnyomásnál
Falminőség sík csúszólap görbe csúszólap
fogazott δ= - 32 ·ϕ δ≤-ϕ
érdes δ= - 32 ·ϕ -27,5°≥δ≤-(ϕ-25°)
kevésbé érdes δ= - 31 ·ϕ δ= - 2
1 ·ϕ
sima δ=0 δ=0
A földellenállás (Ep) kialakulásához szükséges falmozgás
Település A mozgás jellege
Állapot tömör laza
törésnél st 10%H 30% H Billenés alsó sarok mentén k=2 biztonságnál sk 2,5% H 4% H
törés st 5% H 10% H Párhuzamos eltolódás esetén k=2 biztonságnál sk 0,5% H 0,5% H
H
st ts
ksks
41. ábra
40.oldal
4. Támfalak
Támfalakat építünk a földmű szintkülönbségei esetén a meredek rézsűben nem állékony földtestek megtámasztására.
A támfalak alakját, lehetséges szerkezeti kialakítását a következő kritériumok befolyásolja:
- a megtámasztandó földtömeg geometriája - töltést vagy bevágást kell megtámasztani - a talaj nyírószilárdsága - az építkezés helyigénye - a ható terhek nagysága és típusa - a megengedhető alakváltozások, különös tekintettel a
szomszédos építményekre - a rendelkezésre álló építési idő - a rendelkezésre álló építési anyag - költségek
Támfalakra ható erők
Ep
F F
Ea
G
21
V
q
NS
H= Gag
42. ábra
• Felszíni terhek EaF, Eaq
• Háttöltés terhe Eag
• Víznyomás V
• Passzív földnyomás (ált. nem számolunk vele) Ep
• Súrlódás a talpon S
• Földrengés hatása H
41.oldal
Súlytámfalak
Legrégebbi és leggyakrabban alkalmazott támfaltípus, amely nagy tömegéből adódó súlyereje következtében képes a mögötte lévő földtömeget megtámasztani. Építési anyagait a fal alapvető igénybevételeihez, a nyomófeszültségekhez választjuk.
Anyaguk szerint lehet:
- beton vagy gyengén vasalt beton - falazatok: tégla, kő, betonelemek - szárazon rakott falak
Súlytámfalak keresztmetszeti kialakítása, súlytámfalak típusai
1:10
1 alacsony2
1:5-1:10
3
1:4-1:10
4 5közepes
1:3
6
1:5-1:10
7
1:4
gyengén
magas támfalak esetén
változó hajlás
vasalt
(támaszvonalalak)
43. ábra
42.oldal
Szög- v. talpas támfalak
A szögtámfalak vasbeton lemezszerkezetek. Keresztmetszeti kialakításukból adódóan a háttöltést is bevonják az erőjátékba.
1 T szelvény2
3 4
5
L szelvény
fogazás elcsúszásellen
fogazás + ferdealapsík
(elcsúszás ellen)
44. ábra
43.oldal
Szögtámfalak méretfelvétele
A vasbeton lemezszerkezet keresztmetszeti méreteit úgy kell felvenni, hogy a szerkezet a vasbeton tervezési irányelveknek megfeleljen. A következő ábrán a szögtámfalak –javasolt – keresztmetszeti méreteit ábrázoltuk.
B
k v
h
v
v l v
0,25
45. ábra
hB ⋅= 6,0 15
325,0
−+=
hv (m)
615,0
Bk += (m) 2,16,0 ÷=
l
h
Támfalak méretezése
Erőtani követelmények
a) Teherbírási követelmény
A szerkezet tönkremenetelt okozó károsodások nélkül viselje el a ráháruló terheket, az alap alatti talajtöréssel szembeni biztonsága is megfelelő legyen.
b) Helyzeti állékonysági követelmény
A szerkezet nem boruljon ki, ne csússzon el, (és ne ússzon fel.)
c) Alakváltozási követelmény
A létrejövő alakváltozások nem idézhetnek elő az építményre, vagy a szomszédos építményekre káros hatásokat.
44.oldal
Terhek, hatások
Az erőtani számításokban a terheket a határállapotok és a szerkezeti elemek szempontjából a legkedvezőtlenebb mértékadó elrendezésben kell figyelembe venni.
Állandó terhek:
- MSZ 15002/1 - Vasúti hídszabályzat - Közúti hídszabályzat
Földnyomás: MSZ 15002/2 szerint ill. v. elmélet segítségével.
Az állandó terhek szélső értékei az alapértékek és a biztonsági tényezők szorzata.
Esetleges terhek
- szabályzatok Az esetleges terhek szélsőértékei az alapértékek és a biztonsági tényezők szorzata.
Dinamikus hatások
- szabályzatok szerint közelítő javaslat: ϕ’= 0,8·ϕ → Ea számításánál
Az erőtani feltételi követelmény igazolása
Alapegyenlet:
kQ
Q=
+
−
)(
)(
, ahol
- Q(-) a teherbírást vagy állékonyságot biztosító erő vagy hatás mértékadó alsó szélsőértéke (erők ill. hatások szorozva αc csökkentő tényezővel)
- Q(+) a teherbírás vagy állékonyság ellen működő erő vagy hatás mértékadó felső szélsőértéke (erők ill. hatások szorozva αn növelő tényezővel)
- k a követelmények kielégítését biztosító tényező k≥1
45.oldal
α tényezők földnyomásra és súrlódásra
αc αn Megnevezés labor vizsg. tájékoztató érték Labor vizsg. tájékoztató érték
aktív földnyomás - - 3/2 2 nyugalmi
földnyomás 5/7 5/8 7/5 8/5
passzív földnyomás 1/2 1/2 - - súrlódás bármely
erőhatásnál 2/3 1/2 - -
Súlytámfalak keresztmetszeti méretezése
Követelmény: az eredő erő külpontossága e≤B/6 legyen (belső magon belül hasson, ne legyen húzás), ill. húzófeszültséget is felvevő falaknál emax=B/3 lehet
Ep
R
Ea
Ge
B
46. ábra
46.oldal
A helyzeti állékonyság biztosítása (súly- és szögtámfalak esetén)
Vizsgálat kiborulásra
l
Ea
Gg
exB/10
Biztonság növelésére:
(vagy más típusú támfallal)
47. ábra
1≥=⋅⋅
⋅⋅k
lE
xG
ean
gC
α
α
Vizsgálat elcsúszásra
Ea
Gt
Gb
SN
EaEav
Eah
Biztonság növelése:
fogazásferde alapsík
48. ábra
1tan)])([
≥=⋅
⋅++k
E
EGG
ahn
avCtbC
α
δαα
δδ tgEGGtgNS avtb ⋅++=⋅= )(
47.oldal
Az alap alatti talajra jutó feszültségek
A külpontosan nyomott keresztmetszet mintájára
6
Be =
3max
Be =
,2,1 K
M
B
N±=σ ahol K= 1m·B m
eNM ⋅= 6
1 2BK
⋅=
Htalajσσ ≤1
Vizsgálat alaptörésre
Ha a támfal környezetében lévő talaj nyírószilárdsága kicsi –vagy az alapsík alatt található ilyen talaj – a támfal alaptörés miatt is tönkremehet.
Alaptörésnek nevezzük a támfal alatti talajban létrejövő körhengeren, vagy puha réteg miatt kialakuló összetett csúszólapon bekövetkező törést, a támfal és a talajtömeg együttes állékonyságvesztését.
fG
tG
t
tX
X
puha agyag
49. ábra
1)(
≥⋅+⋅⋅
⋅⋅⋅=
ttffn
C
xGxG
lcrk
α
α
N
e
σ σ1
2
B
φ = 0 c ≠ 0
48.oldal
Támfalak tervezése, építése
A támfalak a tömegük miatt a beton zsugorodásából és a hőmérsékleti hatásokból méreteiket változtatják. A támfal betonja olyan legyen, hogy zsugorodási repedések ne keletkezhessenek. A homlokfelület sima legyen, a beton pedig feltétlen fagyálló.
Nagy nyomószilárdság ill. nagy kezdeti szilárdság általában nem szükséges.
A támfalaknál hézagokat kell alkalmazni:
- a hőmérsékletváltozási és zsugorodási repedések ? - egyenlőtlen süllyedésekből származó hatások kiküszöbölésére - a betonozási szakaszok lehatárolására
A hézagok kialakítása
Terjeszkedési hézagok:
- általában függőlegesek - a talptól a támfalkoronáig végigmennek
a) b)
f
t
d
min. 50 cmmin. O24 mm
t = 2 - 5 cm
f = 2 - 5 cm
d = 1 - 2 cm
50. ábra
49.oldal
Munkahézagok:
- általában vízszintesek - alap és felmenő fal között lépcsőzetes kialakítással.
NEM átmenő hézagok!!
51. ábra
Látszólagos hézagok
- nem átmenő hézagok - a zsaluzás toldásainál, esetleg a nagy betonfelületek
megosztására - ajánlatos a látszólagos fugákat a munkahézagoknál kialakítani
Víztelenítés
A támfalakat általában víznyomásra nem méretezzük, mivel az esetleges vízhatást a háttöltés víztelenítésével kiküszöbölhetjük.
A víztelenítés egyrészt a felszíni csapadékvizek elvezetését, másrészt a háttöltés drénezését jelenti.
A felszíni vizek elleni védelem árkokkal, folyókákkal, esetleg burkolatokkal történik. Meg kell akadályozni, hogy a csapadékból nagy mennyiségű víz folyjon a támfal mögé.
% vízzáró burkolat
burkolt árok vagy folyóka
45°+ϕ/2
52. ábra
50.oldal
A háttöltés víztelenítése:
123
4
5
a) kevert szûrõvel
123
6
b) kõrakat
8
c) d)
7
e) többrétegû szûrõvel
20-60 mm5-20 mm0,5-5 mm
53. ábra
1. aljzat+ folyóka – beton 2. dréncső 3. geotextilia 4. kavics (16/32) 5. homokos kavics kevert szűrő 6. kőrakat 7. geoműanyag lapszivárgó 8. átvezetés a támfalon (ha L >30 m)
51.oldal
Különleges támfalak
a, Rács v. máglyafalak
Előregyártott elemekből térbeli rács
3000
1500
1800
1800
54. ábra
Előnyei:
- nem érzékeny a süllyedéssel szemben - rövid az építési idő - előregyártás racionális számban - újrafelhasználható
Hátránya:
- csak kb. 4m magasságtól gazdaságos
Tervezési követelmények:
1. az Ea és a G eredője a belső harmadon belül maradjon 2. A hosszgerendák alá célszerű sávalapot építeni 3. A kitöltőtalaj gondosan tömörítendő 4. A kitöltőtalaj és a háttöltés víztelenítendő 5. A hátsó hosszfal sávalapja nem süllyedhet többet a háttöltés
terhelése miatt.
52.oldal
b, Erősített talajszerkezetek
Lényege: a talajba vasalást (erősítőelemeket) építünk be ami által a talajtömeg húzóigénybevételek felvételére képes. A háttöltésbe beépített fém v. műanyag szalagok a húzófeszültségeket súrlódás útján adják át a talajnak. Az erősítés egy ún. anizotróp kohéziót ad a talajnak.
PVC csõtüske "vasalás"
55. ábra
A vasalás hatása:
l
F1
σ
σv
v
F2
b
56. ábra
21 FFF −=∆
lb
F
v ∆⋅⋅⋅
∆≥
σµ
2
µ: súrlódási tényező a talaj és a vasalás között
53.oldal
víztelenítés
FmaxFH
H
horgonyzási zóna
L eff
s = s = 0,75 mh v
aktív zóna: húzóerõ átadása a szalagnak
45°+ϕ/2
57. ábra
Méretezés:
Vizsgálni kell az ún. „külső” és a „belső” biztonságot.
Külső biztonság: vizsgálat kiborulásra, elcsúszásra, alaptörésre
Belső biztonság:
a. a szalag nem szakadhat el b. a szalag nem húzódhat ki / a legkedvezőtlenebb helyen levő
szalagszál µ=0,5 érték igazolandó/ c. az összetett biztonság igazolására a teljes nyomóerő állítandó
szembe a µ=0,5 súrlódással feltételezett szalaghúzóerővel.
A biztonsági tényező: 1.5 – 2.0 statikus terhekre
3-4 dinamikus terhekre Költségek:
5
10
15
Költségek
H [m]
Hagyományos támfalak
Vasalt talaj támfalak
58. ábra
t ≥0,1 H
L≥0,8 H
54.oldal
6, Földművek állékonysága
Egy feltöltés vagy bevágás határoló felületei nem alakíthatók ki tetszőlegesen. A talajban a földtömeg önsúlyának hatására nyírófeszültségek keletkeznek a rézsűs határolás elkészültével. Ha a nyírófeszültségek a rézsű talajának és az altalajnak nyírószilárdságát elérik, talajtörés jön létre, a törési felülete, a csúszólapon a földtest lecsúszik.
csúszólapτ
59. ábra
A károsodás létrejöhet:
- mesterséges feltöltések rézsűinél - termett talajban létesített bevágások rézsűinél
A károsító okok mind feltöltések, mind bevágások esetén sokfélék, egy adott mélységű, hajlású rézsű biztonságát számtalan tényező befolyásolja. A Földművek c. tárgy keretében a jellegzetes csúszási típusok vizsgálatát végezzük el.
Két alapvető csúszástípust tárgyalunk, nevezetesen:
1. Csúszások nagy vastagságú, homogén talajtömegben (létrejöhetnek mind töltés, mind bevágás esetén)
2. Csúszások rétegzett talajoknál (általában bevágásrézsűknél, vagy több ütemben kiépült inhomogén töltéseknél)
55.oldal
Homogén talajban kialakított rézsűk állékonysága
Kohézió nélküli talajok, végtelen hosszú rézsű
β
E j
bE
z∆
l∆
G
T= G sin
N= G cos
β
β
β
60. ábra
A rézsűre ható erők:
G önsúly
Eb = Ej földnyomás
N normálerő a csúszólapon
S súrlódási ellenállás
T a G súlyerő lejtőirányú összetevője
υ = a csúszást akadályozó erők/a csúszást okozó erők
= stabilizáló erők/csúszást okozó erő
S = N·tgφ= G·cosβ·tgφ
T = G·sinβ
β
ϕ
β
ϕβυ
tg
tg
G
tgG=
⋅
⋅⋅=
sin
cos
A szemcsés talajú rézsűk állékonyságát veszélyeztető tényezők
a. rázkódtatások (cölöpverés, szádfalverés, földrengés) b. vízáramlás különböző esetei (pl. vízzel borított rézsű esetén, ha
a víz hírtelen leapad)
γvL γ
t
61. ábra
56.oldal
Homogén kohéziós talajok
A nyírószilárdságot kohéziós talajoknál a τ = σ·tgϕ + c összefüggés adja. A kohézió nem függ a hatékony normálfeszültségektől, a súrlódás pedig azzal lineárisan arányos. Kohézióval bíró talaj egy bizonyos magasságig függőleges falban is megáll:
h0=4·c/γ · tan(45°+ ϕ/2) /biztonsági tényező nélkül/
Magasabb szintkülönbségek esetén rézsűt kell építeni. Az állékony földmű magassága (h) a rézsűhajlás függvénye h= f(β)
A csúszás görbe, közelítően körhenger felületen jön létre.
h
2
3
4
62. ábra
1. nyomás
2. húzás
3. a mozgás iránya
4. csúszólap
Csúszólap típusok
1. talpponti (nagy rézsűhajlások esetén, nagyobb súrlódási szögnél)
β
A
D C
63. ábra
2. alámetsző ( lapos rézsűk és kis súrlódási szögek esetén ϕ<5°)
β
64. ábra
3. szilárd réteg esetén
12
65. ábra
57.oldal
Állékonysági vizsgálat ϕ=0 feltételezéssel
z =li
lh
K=c l
G
r
h
xG
l i
l hr
66. ábra
υ = csúszást akadályozó nyomaték/csúszást előidéző nyomaték
G
i
G
h
ih
G xG
lrc
xG
l
lrlc
xG
zK
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅⋅
=⋅
⋅=υ
υmért= υmin
Emlékeztető:
Egy adott csúszólap esetén a biztonság a következő módon fejezhető ki:
Az adott csúszólap állékonyságát még biztosító (υ=1) szükséges nyírószilárdság:
i
Gszüks lr
xGc
⋅
⋅⋅=
υ itt υ=1!
A csúszással szembeni biztonság a vizsgált csúszólapon:
szükséges
ténylegesszüks c
c=υ
Több csúszólap vizsgálata szükséges. A legveszélyesebb csúszólap, ahol a minimális biztonságot kapjuk.
58.oldal
Homogén kohéziós talaj ϕ≠0, c≠0 esetén
A rézsűállékonyság vizsgálata a lecsúszó földtömeg lamellákra osztásával. Közelítő megoldás
s
r
T
T
TT
T
1
2
34
5
G1
G2G
3G4G
5
N1
N2
N3N
4N5
s
T2
G2 N
2
Eb
Ej
c sN tg ϕ
67. ábra
Ebal≈Ejobb
υ= csúszást akadályozó nyomaték/csúszást elősegítő nyomaték
[ ]∑
∑∑∑∑ ⋅+⋅
=⋅
⋅+⋅⋅==
T
Ntglc
Tr
tgNscr
M
M i ϕϕυ
2
1
Bishop (1960) a lamellás eljárást analitikusan végezte el és figyelembe vette a földnyomáserők különbségeit, valamint a fellépő pórusvíznyomásokat is. A pontosabb módszert a Vízépítési földművek és a Közlekedési pályák földművei c. tárgyakban hallgathatják.
Vektorpoligonális módszer
z =
r sin.
ϕ
li
Q
lh
K
G
Q
K
G
sz
r
sl i
l h
r
K= c l
c =szüksKl
68. ábra
- A lecsúszó földtömeget merev testként vizsgálja - A csúszólap ki van elégítve a Coulomb-Mohr féle törési
feltétellel: τ= σ·tgϕ
szüks
tényl
c
c=υ
59.oldal
Állékonysági grafikonok vízszintes térszín és egyenes vonalú rézsűk esetén
A szerkesztési eljárások analitikusan is kikövetkeztethetők. A veszélyes kör helyzete szélsőértékkereséssel kezdődik.
A kör helyzete az α és a qqqq szögektől függ.
A
B C
α
H
β
69. ábra
A differenciálhányadosok:
0=∂
∂
α
c 0=∂
∂
ϑ
c
Egyenletet megoldva „c” kifejezhető c= h·γ·f(α, β, qqqq, ϕ) függvénnyel.
c= h·γ·Nc
Nc= f(α, β, qqqq, ϕ) állékonysági tényező, mértékegység nélküli szám. „Taylor”
OB
Nc
ϕ=0°
ϕ=10°
ϕ=20°ϕ=30°
70. ábra
qqqq
A
B C
β=?
H=
?
γ
ϕ
cυ=?
60.oldal
Tervezési feladatok:
1. Adott β, ϕ, c, γ, ν
kérdés heng =?
β→ ϕ → γ⋅
=h
cNc
υγ ⋅⋅
=c
tényl
N
ch
2. Adott h, ϕ, c, γ, ν
kérdés βeng =?
υγ ⋅⋅
=h
cN tényl
c → ϕtényl → βeng
3. Adott β, h, ϕ, c, γ
kérdés ν=?
γ⋅
=h
cN szüks
c → cszüks → szüks
tényl
c
c=υ
Az állékonysági biztonság értelmezése
Általában
ν az állékonyságot elősegítő erők és hatások valamint az állékonyság ellen működő erők és hatások hányadosa.
Vektorpoligonális módszernél
A súrlódás teljes mértékben kihasznált, a biztonságot csak a kohézióra vonatkoztatja.
Lamellás módszer
Nyomatékok hányadosa. A ν általában attól függ, milyen feltevésekkel élünk a csúszólapon ébredő normális feszültségek eloszlására.
A nyírószilárdság (τ) és a nyírófeszültségek (τ1) hányadosaként
ν= τ/τ1
ahol τ és τ1 is a normálfeszültségek függvénye.
61.oldal
Pontosabb közelítés Kézdi szerint:
Adott: h, β, φ, c Különböző φ súrlódási szögekhez meghatározzák a szükséges kohézió c´ értékét Ábrázoljuk az eredményeket tg φ´ és c´ koordináta rendszerben!
A( , )
B
O
υ=1
ϕ c
0,1 0,2 0,3 0,4 tg ϕ́
c´
kN/m2
OA
OB
71. ábra
B´
tg ϕ́
c´
B
AA´
72. ábra
υmax = BO
AO
υmin = BO
AO′
′
β
H
γ
ϕ
c
υ= BO
AO
62.oldal
Rézsűk állékonysága rétegzett földtömeg esetén
Ha φ és c értékek nem térnek el nagyon
1
2
33
2
1
r
T
Nϕ c γ
ϕ c γ
ϕ c γ1 1 1
2 2 2
3 3 3
r
73. ábra
∑∑ ∑ ∑+++⋅+⋅+⋅
=T
NtgNtgNtglclclc 332211332211 ϕϕϕν
Rétegcsúszás összetett csúszólap esetén
N=G cosG
E.
p
Ep cosεT=G sin ε
Ea
.Ea cosε
K=c. ϕS=N tg.
ε
. ε
. ε
υ υ =?min
74. ábra
ε
εϕν
cos
cos
⋅+
⋅+⋅+⋅=
a
p
ET
ENtglc
63.oldal
Víz hatása a rézsűk állékonyságára Vízáramlás hatása
γ t'
i γv.
75. ábra
G V
K
1
2
3
45
12
3
4
5
V
rsinϕ
V
N
G
K
Q1
Q2Q2
Q1
d
szüks
76. ábra
ha c=0
d
r ϕν
sin⋅=
ha c≠0
szüks
tényl
c
c=υ
szüksszüks L
Kc =
64.oldal
Pórusvíznyomás zárt homokérben
1
ε
h h´
piezometrikus nyomások vonala
2
Ea
Ep
tx
σx
U =h´x γn
τx
77. ábra
∫
∫
+⋅
+⋅
= 2
1
2
1
cos
cos
dxtE
dxE
xa
xp
ε
τε
ν
Töltéstest feszültségi állapota Függőleges feszültségek az alapsíkon
ρh
σ = m.γnz m
σ = m.γn σ = σ − U.DE!
78. ábra
Csúsztatófeszültségek
σ és U feszültségek
Nyírószilárdság
65.oldal
Vízszintes feszültségek az alapsíkon
ρ m
k/2 k/2 ρ m.
t
E a Ea +∆ E a∆G
∆T∆N
E =0
t max
ρ m. k/2
m2 K0
γ2
79. ábra
3
2)
2( max0 ⋅⋅+⋅= t
kmE ρ
22
3 0max k
m
Et
+⋅
⋅=
ρ
Töltések alatti alaptörések
Alaptörés akkor lép fel, ha az altalaj nyírószilárdsága kicsi, vagy ha a töltés teher hatására fellépő semleges feszültségek miatt a hatékony feszültségek nem tudnak kellő mértékben növekedni.
Vastag, puha altalaj esetén: (a töltésterhelés miatt φ ≈ 0)
i
xp
Gp
G2
x2
G1
x1
r
80. ábra
02211 =⋅−⋅⋅−⋅−⋅ xrlcxx i σσσ
σσσ
=⋅⋅−⋅−⋅
x
rlcxx i2211
66.oldal
Vékony puha réteg esetén
G Ea
Ep
N tgϕ. c.N
81. ábra
a
p
E
ENtglc +⋅+⋅=
ϕν
Pórusvíznyomás miatt
a. puha anyagban U−= σσ (kicsi!)
82. ábra
b. töltésátcsúszás→rogyás
mozgás
b
a
a b1 1
Ep
c
c1
83. ábra
homokér esetén gyors lefolyású 0≈−= Uσσ
( a és b esetet ld. gyakorlaton általában
∫
∫ ++⋅
=− 1
1
1
1
1
)(
c
a
x
c
a
p
cc
dxt
Edxctgϕσ
υ
67.oldal
Gátak alatti alaptörés Puha agyagrétegben fellépő pórusvíznyomás hatására
1
Ep
homok
puha agyag
homok
E0
3 2
Hm
0,4H
0,6H
γγ
U
σ
κ=40%
σ tgϕc
τ
t max
t = max32
l
El
0
Ep
τ1
3
sdx
1
3
tdx
υυmin
84. ábra
Normálfeszültségek A hatékony feszültség a teljes feszültség 40 %-a
Nyírószilárdság
Csúsztatófeszültségek
A biztonsági tényező változása
Csúsztató erő
A csúszással szemben működő erő
∫
∫ ++
= 3
1
3
1
)tan(
tdx
Edxc pϕσ
υ
68.oldal
Rézsűk kialakításának tervezési szempontjai:
− -12 m töltés rézsűmagasságig − a rézsűmagasságokat általában táblázatból adjuk meg a talajminőség
függvényében vízzel nem érintkező rézsűként. Magasabb rézsűknél általában vizsgálat!
− Esztétikai szempontok érvényesítendők, törtvonalú rézsűk
− Rétegelt talajok bevágás rézsűi dőlés esetén csúszásveszélyesek
csúszásveszély
Löszbevágások rézsűi
a)
övárok
szegélyárok
4%
1:104%
85. ábra
b) övárok
szegélyárok
4%
4%
4%
1:10
1:10
1:10
86. ábra
Időtényező szerepe − Szilárdságcsökkenés mozaikos anyagoknál (Skempton)
különféle anyagok
10 20 30 87. ábra
− Különféle határok
kémiai mállás (hosszú)
υ
10 20 30
1
2
évek 88. ábra
idő/évek
69.oldal
4. Földművek építése
A földművek építésénél földmunkát végzünk, amelyhez a földdel kapcsolatos valamennyi építéstechnológiai művelet hozzátartozik. A földmunkák részfeladatai a következők:
a) Talajfeltárás a földmű vonalán és az anyagnyerő helyen b) A talajok osztályozása földműépítés szempontjából c) Az építéstechnológiához szükséges talajfizikai jellemzők
meghatározása (w, szemeloszlás, Ip, tömörítési kísérlet, tömöríthetőség, fagyérzékenység, stb.)
d) A munkaterület előkészítése, töltésalapozás e) A talajok fejtése f) A talajok szállítása a beépítés helyére g) Beépítés (döntés, terítés, tömörítés) h) Az előírt tömörség ellenőrzése i) Talajjavítás
Sziklabevágások
laza fedõ
kõzetmálladék
repedezett kõzet
ép kõzet
5/4
4/4
2/41/4
biztonsági sáv biztonsági sáv
védõkerítés
89. ábra
70.oldal
1. A munkaterület előkészítése, töltésalapozás
Mind a töltés, mind a bevágás helyén a növényzetet és a humuszréteget a térszínről el kell távolítani. A humuszt általában deponálják, és később rézsük védelmére használják fel. Töltések alatt a humuszleszedés után a termett teherbíró réteg felszínét érdesítik, felszántják vagy talajszaggatóval felszaggatják. Az érdesítés a töltés szét- ill. elcsúszással szembeni biztonságát növeli.
• Az érdesítés 5-10% hajlású terepen elégséges. • 10-25%-os hajlású terepet lépcsőzni kell.
3-5%
10-25%
90. ábra
• 25%-nál nagyobb terephajlás esetén és különleges esetekben a töltésalapozást egyedileg kell megtervezni.
Az alkalmazott megoldások:
a) fogazás víztelenítéssel
II
91. ábra
71.oldal
b) töltésláb megtámasztásával
támfallal
92. ábra
fúrt, kihorgonyzott cölöpökkel
93. ábra
fúrt cölöpök, vagy elliptikus kutak
94. ábra
Töltésalapozás kis teherbírású, puha agyagok, tőzegek esetén A lehetséges megoldások:
a) kis rétegvastagság esetén a puha réteg eltávolítása és homokos kavics talajcsere beépítése
b) geoműanyag erősítő és elválasztó réteg beépítése a szemcsés töltéstest és a puha réteg közé és a puha réteg közé
c) homok vagy kavicscölöpök készítése a konszolidáció gyorsítására a töltésterhek részbeni átvételére
d) függőleges geodrének alkalmazása a konszolidáció gyorsítására e) lépcsős, ellenőrzött építési módszer a konszolidáció
72.oldal
a)
pl. puha agyag
Talajcsere beépítése
95. ábra
b) alaptörés ellen!
georács
96. ábra
teherelosztás
georács
homok vagy kavicscölöp
pl.: FRANKI
függõleges geodrének
puha, vízzel telt agyag
97. ábra
73.oldal
2. Talajok alkalmassága és osztályozása földmunkavégzés szempontjából
2.1 Fejtési osztályozás A talajokat VII osztályba soroljuk a természetes térfogatsűrűség, a kohézió és a kitermelés eszközei szerint. Mivel a gépi teljesítmények változhatnak, kézi eszközökkel végzett fejtési próba alapján történik az osztályba sorolás. (ld. Táblázatot)
2.2 Talajok alkalmassága töltésépítésre (útépítési földmunkák esetén) Alkalmas talajok: jól osztályozott kavics, homokos kavics, kavics és kavicsos homok Megfelelnek: − Gyengén iszapos vagy agyagos kavicsok és homokok − Rosszul osztályozott kavics, homokos kavics − Kis Ip-jű iszapok
Nem javasolt, de megfelelővé tehető:
− Telített iszap, agyag Ic>0,5 − Térfogatváltozó, nagy képlékenységű anyagok Ip>40% − Egyszemcsés homokok U<3
Alkalmatlan talajok:
− Szerves talajok − Megfolyósodásra hajlamos, szikes és diszperzív talajok − Fizikai aprózódásra, kémiai mállásra hajlamos kőzetek − Olyan talajok, amelynek száraz térfogatsűrűsége kisebb, mint 1,55
t/m3 − Fagyott talajok
Talajok tömörítése és tömöríthetősége
A lazán beépített földtömeg az önsúlya, a forgalom, a beszivárgó víz és a fagy hatására ülepedik, tömörödik. A lazán beépített földtömegre helyezett építmények alakváltoznak, süllyednek. A laza földtömeg könnyen átázik, így szilárdsága is csökken. Áteresztőképessége nagy lenne → könnyen szivárgás indulhat meg. A tömörítéssel a mázolt káros hatások kiküszöbölhetők.
74.oldal
A földművek tömörítésénél felmerülő kérdések:
1. Milyen legyen a beépítendő talaj tömörsége és azt hogyan határozzák meg. A tömörséget a tömörségi fokkal adjuk meg. Trρ%=(ρd/ρdmax)·100 ρdmax megállapítása egyszerű, módosított Proctor-kísérlettel
Jelölés V
[cm3] Rétegszám
[db] Döngölősúly
[kg] H
[cm] Ütésszám
Egyszerű 2080 3 2,5 30,5 25 Módosított 2080 5 4,5 46 25
T = 90%
ρd
ω opt ω %
S=1
ρdmax rρ ρ = 0,9
dρdmax
−∆ω +∆ω
98. ábra
d
ω %
iszap
t/m´
5 10 15 20 25 30
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0 homokos kavics
jól graduált homok
S=1
sovány agyag
kövér agyag
99. ábra
75.oldal
Előírt tömörségek Pl.: Közúti pályáknál
− Földmű felső 50 cm-ben Trρ%=90-95% − Töltéstestben Trρ%>85%
Megjegyzés: Nagyobb tömörségi fok lenne hivatalos. − Árkok visszatöltésénél: burkolat alatt > 90%
Egyébként > 85%
Talajok tömöríthetőségi osztályozása MSZ 14043-7 1. táblázat
Jól tömöríthető talajok (f) − Jól graduált szemcsés talajok U>=7 − Gyengén kötött és szemcsés talajok keveréke (I+A<20%) Közepesen tömöríthető talajok (K) − Közepesen graduált, szemcsés U=3-7 − Szemcsés és kötött talajkeverékek (I+A=20-30%) − Gyengén kötött talajok Ip=7-15% Nehezen tömöríthető talajok: − Rosszul graduált „egyszemcséjű” szemcsés talajok (U<3) − Erősen kötött és szemcsés talajok keveréke I+A>30% − Közepesen (Ip=15-25%) és erősen kötött (Ip>25%) talajok
Tömörítő eszközök és alkalmasságuk Eszközök: statikusan, ütéssel vagy vibrodöngöléssel, vibrációval
Talajfajta Tömörítőeszköz Szemcsés döngölők (béka, lap) Vibrolapok Vibrohengerek Gyengén kötött Gumiabroncsos henger Sima henger Vibrolap Vibrohenger Kötött bütykös henger Gumiabroncsos henger Döngölőlap
76.oldal
Tömörség ellenőrzése
Az előírt tömörségek elérését a töltéstest helyszíni vizsgálatával ellenőrizni kell. Az ágazati szabványok előírják, hogy hány m3 mintát kell venni, ill. annak tömörségét ellenőrizni.
Közvetlen módszerek: − Zavartalan minták vétele: mintavevő hengerekkel − Mintavétel térfogatméréssel(homokszóró berendezéssel, gumiballonos
térfogatmérővel) − Rádioizotópos eljárással (izotópszondával – felületen, fúrólyukban)
Közvetett módszerekkel
− Dinamikus vagy statikus szondázással Könyű verőszonda
1 m
Z [m]
ütésszám/20 cm
2 m
10 kg
verõsúly
50 c
m
szondacsúcs
100. ábra
Tárcsás próbaterhelés ellenteher
hidraulikus sajtósüllyedésmérés
101. ábra
77.oldal
s1
s2
19,2
8∆ s1
s [mm]
MN/m 2
36,21
∆ s2
92,6 3
∆σ2
max∆σ36 ,74
∆σ1,2 σ =0,75σ2 max
σ =0,7σ1 max
102. ábra
1
11 5,1
srEs
∆
∆⋅⋅=
σ
2
22 5,1
srEs
∆
∆⋅⋅=
σ
78.oldal
Földművek víztelenítése
A földmunkák állékonyságát leginkább a víz kártételei veszélyeztetik. A károsító vízhatások és az ellenük ható védekezési módok Felszíni vizek:
1. Lejtős terepen a földmű felé áramló külső víz
oldalárok
erózióvédelem
övárok
bevágásnál
talpárok
erózióvédelem
töltésnél
103. ábra
Árok burkolása: Kell, ha kicsi a lejtés I < 1-2 % nagy a lejtés I > 10-30 % Nem kell a kettő között
2. Földműre hulló csapadék
Védekezés: • megfelelő lejtések, tükörben, koronán, rézsüknél • Rézsűk hidrológiai védelme (füvesítés) • Rézsűk burkolása
3. Vízparti füldmunkák rézsűi Vízfolyások rendezése, vízmosások megkötése→1. Vízépítéstan
79.oldal
4. Felszíni vízelvezetés műtárgyai Árokburkolatok
homokos kavics ágyazat
betonba rakott terméskõ burkolatgyeptégla
15 cm
20-3
0 cm 30 cm 20 cm
104. ábra
homokos kavics ágyazat
monolit árokfenék burkolat
elõregyártott betonlapok
30 cm 20 cm
105. ábra
Surrantók
surrantó
surrantó
elõregyártott elemekbõl
106. ábra
80.oldal
Csőátereszek
építési mag
tégla fedés
7,51
min
. 1 m
0,6 gyenge altalaj esetén
107. ábra
− Túlemelés, süllyedések miatt − Min. 0,8-1,0 m takarás − Körszelvény, tojásszelvény, békaszájszelvény − Anyaga: beton, vasbeton
acél hullámlemez talajra ágyazva
81.oldal
Felszín alatti vizek elvezetése
1. talajvíz, rétegvíz Védelmezés: szivárgók, szállító és szellőző létesítmények
depressziós görbe
kihézagolt terméskõ burkolatkõszivárgó(borda)
szárító- és támbordák
10%
talpárok szivárgóval
108. ábra
Szivárgótárók 10-12 m-nél mélyebb vízvezető réteg esetén pl. löszfal Aligán a vasútvonal alatt
építési szivárgó
fa dúcolat
109. ábra
82.oldal
Szivárgók kialakítása Alakjuk szerint: árkos szivárgók Szivárgó paplan, vagy lemezszivárgók Szárító táró Elhelyezés szerint: tengellyel párhuzamosan talp, vagy övszivárgó Tengelyre merőlegesen: rézsűszivárgó, szárító vagy támborda,
műtárgyszivárgó Szivárgók keresztmetszeti kialakítása Részei: folyóka, vagy dréncső
Szívótest Szűrő
Hagyományos
szûrõ
szívótest 5-20 mm
építési szivárgó
dréncsõ
110. ábra
83.oldal
Folyóka: betonfolyóka Feladatuk:
− dréncső � bordás műanyag � kőanyag � Beton � azbesztcement
− száraz kőrakat, durva kavics Szívótest
− száraz kőrakat − kavics 8/16, 16/32 − homokos kavics (iszapmentes), mint kevert szűrő − Geoműanyag profil (lapszivárgóknál)
Szűrők Ásványi: Különböző szemcseméretű homokok, kavicsok Geoműanyag: geotextíliák Feladata: a finom talajrészecskék bemosódásának megakadályozása a vízátvezetése mellett Szűrőszabályok Ásványi (talaj)szűrők esetén