![Page 1: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/1.jpg)
Toky v sieťach a optimalizácia osadzovacieho automatu
Katarína Cechlárová (Košice)
Tamás Fleiner (Budapest)
![Page 2: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/2.jpg)
Katarína Cechlárová2
SMT technológia obrovský pokrok v porovnaní s manuálnym osadzovaním
![Page 3: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/3.jpg)
Katarína Cechlárová3
Schéma osadzovacieho automatuPohyblivý Pohyblivý
pás – pás – premiestni premiestni
DPS do DPS do pracovnej pracovnej
pozíciepozície
Osadzovacia Osadzovacia hlavica: 4 hlavica: 4 vákuové vákuové tryskytrysky
Zásobníky Zásobníky na malé na malé
súčiastkysúčiastky
Zásobníky Zásobníky na na
integrované integrované obvodyobvody
CCD CCD kamerakamera
![Page 4: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/4.jpg)
Katarína Cechlárová4
Rôzne typy zásobníkov
![Page 5: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/5.jpg)
Katarína Cechlárová5
Zásobník na integrované obvody a DPS v pracovnej pozícii
![Page 6: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/6.jpg)
Katarína Cechlárová6
Osadzovacia hlava s vákuovými tryskami
![Page 7: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/7.jpg)
Katarína Cechlárová7
Optimalizácia osadzovacieho automatu zahŕňa optimálny výber• typov trysiek
• priradenia trysiek na pozície v osadzovacej hlave
• priradenia súčiastok do zásobníkov
• postupnosti osadzovaných súčiastok
• viacero vzájomne súvisiacich problémov, z nich sú mnohé ťažké už samy o sebe
![Page 8: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/8.jpg)
Katarína Cechlárová8
Predpokladáme• priradenie súčiastok do zásobníkov je dané• priradenie trysiek na pozície v osadzovacej
hlave je danéOsadzovací cyklus:• každá tryska naberie jednu (alebo žiadnu)
súčiastku• hlava prejde ponad CCD kameru• hlava uloží súčiastky na ich pozície na DPSChceme optimalizovať:• počet osadzovacích cyklov = nečinné trysky
![Page 9: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/9.jpg)
Katarína Cechlárová9
Organizácia osadzovacieho cyklu
![Page 10: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/10.jpg)
Katarína Cechlárová10
Lepšia organizácia toho istého osadzovacieho cyklu
![Page 11: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/11.jpg)
Katarína Cechlárová11
Model toku v sieti na minimalizáciu počtu osadzovacích cyklov
s
kapacita hrany (s,i):
počet súčiastok
typu i
kapacita
hrany (j,t):
hrana (i, j): ak tryska j vie
nabrať súčiastku typu
i
typy súčiastok
trysky
t
![Page 12: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/12.jpg)
Katarína Cechlárová12
Interpretácia toku
s
tok na (s,i): je rovný
kapacite = všetky
súčiastky boli osadené
tok na (j,t): počet súč. osadených tryskou j
tok na (i, j): počet súč. typu
i osadených tryskou j
t
Veľkosť toku = počet
súčiastok
počet osadz. cyklov=
maximum tokov po
hranách (j,t)
![Page 13: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/13.jpg)
Katarína Cechlárová13
Dané: • sieť N=(V,E,s,t,b) • predpísaná veľkosť toku v• množina hrán FE (sledované hrany) Tok x:E R v sieti N je • prípustný, ak x(e) b(e) pre každú hranu eE• prijateľný ak je prípustný, celočíselný a má
veľkosť v Cena toku x: });(max{)( Feexxc
Problém toku so sledovanými hranami
![Page 14: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/14.jpg)
Katarína Cechlárová14
Parametrický prístup k toku so sledovanými hranami• N(): kapacity hrán v F položíme rovné • Optimálna cena toku = minimálne také,
že v N() existuje tok veľkosti v• Aplikácie parametrického toku:
– rozvrhovacie problémy (Chen 1994, Serafini 1996)
– problém eliminácie baseballového tímu (Gusfield a Martel 1992)
– problém výberu (Brumelle, Granot, Liu 1995)
![Page 15: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/15.jpg)
Katarína Cechlárová15
Algoritmus (Newtonov)
• postupne zvyšuj hodnotu parametra, kým úloha nebude mať prípustné riešenie– nelineárne zlomkové programovanie (Dinkelbach 1967)– zlomková kombinatorická optimalizácia (Radzik 1992)
V našom prípade• postupne zvyšuj kapacity sledovaných hrán a
hľadaj maximálny tok v sieti N(): – veľkosť toku bude rásť, kým sa dosiahne v– koľko zväčšení cieľovej kapacity bude potrebných?
![Page 16: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/16.jpg)
Katarína Cechlárová16
Terminológia a označenie
• v(N)=veľkosť maximálneho prípustného toku v N• s-t rez +(X): množina hrán, opúšťajúcich
množinu XV takú, že sX,tX• kapacita rezu +(X): súčet kapacít jeho hrán• Veta o maximálnom toku a minimálnom reze
(Ford a Fulkerson 1956): Veľkosť ľubovoľného prípustného toku nie je väčšia ako kapacita ľubovoľného s-t rezu. Navyše, veľkosť maximálneho toku je rovná minimálnej kapacite rezu.
![Page 17: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/17.jpg)
Katarína Cechlárová17
Rezy v parametrizovanej sieti Sieť N(): kapacity hrán v F položíme rovné v(): maximálna veľkosť prípustného toku v N()
P(): množina všetkých rezov min. kapacity v N()
kapacita rezu +(X) v N():
))((.))(())(( * XXbXb
kkapacitapacita a nesledo-vaných nesledo-vaných
hránhrán
počet sledo-počet sledo-vaných hránvaných hrán
![Page 18: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/18.jpg)
Katarína Cechlárová18
O koľko je nutné zvýšiť cieľovú kapacitu?Veta 1. Nech je také, že v()<v. Potom• Ak existuje v N() rez, neobsahujúci žiadnu
sledovanú hranu, tak v N neexistuje žiaden prijateľný tok.
• Ak každý minimálny rez v N() obsahuje aspoň jednu sledovanú hranu a ak v N existuje prijateľný tok, tak
PXX
Xbvopt
;max
*
![Page 19: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/19.jpg)
Katarína Cechlárová19
Veta 2. Nech je také, že N()<v a nech každý rez
v P() obsahuje aspoň jednu sledovanú hranu. Nech +(X) je ľubovoľný rez minimálnej kapacity v N(). Položme
X
Xbv
*~
~i
vvii~
)(
.~
vkapacityminimálnejrezkaždýpretak
~Ak
NYXYvviii
PotomPotom
![Page 20: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/20.jpg)
Katarína Cechlárová20
Zložitosť algoritmu.
Veta 3. Na nájdenie optimálneho prijateľného toku v individuálnej úlohe (N,F,v) alebo získanie certifikátu, že žiaden prijateľný tok neexistuje, stačí O(q) výpočtov maximálneho toku.
Goldberg-Tarjanov algoritmus: O(pq log(p2/q)Gallo,Grigoriades,Tarjan (1989), McCormick(1997):O(pq log(p2/q) krokov stačí na celý algoritmus(špeciálne prípady: bipartitne siete, sledované len
hrany incidujúce s t, stromová štruktúra)Otázka: Je možná taká istá zložitosť všeobecne?
![Page 21: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/21.jpg)
Katarína Cechlárová21
Príklad siete: v=20
![Page 22: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/22.jpg)
Katarína Cechlárová22
Sieť pre 0=0
44
44
44
8
2
420*
1
X
Xbv
![Page 23: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/23.jpg)
Katarína Cechlárová23
N(1) pre 2=8 11
1
920*
2
X
Xbv
88
88
88
8899
44
44
55 33 88
33
55
55
55
22
![Page 24: Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813491550346895d9b78bb/html5/thumbnails/24.jpg)
Katarína Cechlárová24
N(2) pre 2=11
1111
1111
1111
1111
99
44
44
66 44 1111
33
33
33
55
22
MinimMinimálny rez neobsahuje álny rez neobsahuje sledované hrany, veľkosť sledované hrany, veľkosť tokutoku=18 =18 neex. prijateľný neex. prijateľný toktok