Download - TPN_7 COLUMNAS Simples y Zunchadas
Facultad de IngenieríaU.N.C.
T.P. Nº7:COLUMNAS CON ESTRIBOS SIMPLES - ZUNCHADAS
Aprobado:
Cátedra:Hormigón I
Grupo Nº:Alumno:
Hoja Nº..1..de....12.....
EJERCICIO N° 1
Dimensionar una columna de H° armado, la cual debe soportar una cargacentrada de N = 130t (1300 kN). Se supone que la columna no presenta problemasde inestabilidad elástica. Se trabaja con H° H13 y A° tipo III.
1) Definición de tensiones últimas :
Para H° tipo H13: ßr = 0.105t/cm² (10.5 Mpa)
Para A° tipo III: ßs = 4.2t/cm² (420 Mpa)
2) Cálculo de la sección de hormigón :
Nu = γN = Ab ßr + As ßs -------- N = Ab ßr/γ * (1 + µo ßs/ßr)
µo = As/Ab = cuantía geométrica
µomín = 0.8%
µomáx = 9%
Respecto a la sección estáticamente necesaria (Anec) :
Αs > 0.08 Anec
Si por ejemplo se adopta µo = 1%:
Ab = Nγ = 130*2.10 = 1857,14cm² ßr(1 + µo ßs/ßr) (1 + 1/100* 4.2/0.105)*0.105
γ = 2.10 Para columna con compresión dominante. Rotura frágilsin preaviso
Admitiendo que la columna tenga sección cuadrada:
a = b =(1857.14)1/2 ≈ 43cm
3) Cálculo de armadura :
µo = As/Ab ----------- As = µo*Ab = 1/100*43² = 18.49cm²
Se adopta 6φ20mm (18.84cm²)
Estribos: φ8mm separac.= 12*2 = 24cm ----- 1φ8mmc/24cmó dmín = 43cm
CIRSOC 201Tabla 17
CIRSOC 201Cap 14
CIRSOC 201Cap 14
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Recubrimiento: r = φl + 0.5cm = 2 + 0.5 = 2.5cm
4) Disposición de la armadura :
dse = diámetro del estribo colocado
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EJERCICIO N° 2
Dimensionar una columna de H° armado de 22*22cm, sometida a una cargacentrada de compresión de:
a) N = 30t (300 kN) Se utiliza H13 y A° tipo III , γ = 2.10b) N = 20t (200 kN) Ambiente cerrado. Se admite que la columna no
presenta problemas de inestabilidad elástica.
c) N = 40t (400 kN)
1) Definición de tensiones últimas :
Para H° H13: ßr = 0.105tn/cm² (10.5 Mpa)
Para A° tipo III: ßs = 4.2tn/cm² (420 Mpa)
ßs/ßr =- 4.2/0.105 = 40
Ab = 22² = 484cm²
Recordando que: Nu = γN = Ab ßr + As ßs (1)
N = Ab ßr (1 + µo ßs/ßr) (2)γ
Caso a) N = 30t (300 kN)
De la ecuación (1)As = Nγ - Ab ßr = 2.90cm² ßs
Se verifica la cuantía mínima
µo = 2.90/484 = 0.006 < 0.008 = µomín
Será necesario calcular la sección de H° estáticamente necesaria:
De la (2): Abnec= γ N = 2.10 * 30 = 454cm² ßr(1+µo ßs/ßr) 0.105(1+0.8/100*4.2/0.105
Por lo tanto la armadura:
As = 0.008*454cm² = 3.63cm² ---- 4φ12mm (4.52cm²)
r = 1.2 + 0.5 ≈ 2cm
CIRSOC 201Tabla 17
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Estribos: φ6mm, sep. = 1.2*12 ≈ 14cm ó dmín = 22cm
Disposición de armadura en sección :
Caso b) N = 20t (200 kN)
De la ecuación (1):
As = γN - Ab ßr = 2.10*20 - 484*0.105 = -2.10cm² ßs 4.20
El signo negativo implica, que la sección de hormigón es capaz desoportar por si sola la carga de N = 20tn, entonces se hacenecesario calcular la sección de hormigón estáticamente necesaria:
Abnec = γN = 2.10*20tn = 303cm² ßr(1 + µo ßs/ßr) 0.105(1 + 0.8/100*40)
As = µomín*Abnec = 0.8/100*303cm² = 2.42cm²-------4φ10mm (3.14cm²)
r = 1 + 0.5 = 1.5cm rmín = 2cm
Estribos: φ6mm sep.= 12*1 = 12cm --------- φ6mm c/12cm
Disposición de armadura en sección:
Caso c): N = 40t (400 kN)
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De la ecuación (1):
As = 2.10*40tn - 484cm²*0.105tn/cm² = 7.9cm² 4.2tn/cm²
Se verifica la cuantía mínima:µo = 7.9cm²/484cm² = 0.016 = 1.6% > 0.8% = µomín VERIFICA
< 9% = µomáx VERIFICA
Por lo tanto: As = 7.9cm² --------- 4φ16mm (8.04cm²)
Estribos: φ6mm (des < 20mm)
separación: dmín = 22cm ó 12*1.6 = 19cm -------- 1φ6mm c/19cm
recubrimiento: r = 1.6 + 0.5 = 2cm
La disposición de la armadura en sección es:
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EJERCICIO N° 3
Dimensionar una columna zunchada, sección circular, que debe soportar unacarga axial de N = 150t (1500 kN). Comparar resultados con una columna de lamisma sección pero armada con estribos simples. Resolver la estructura con lossiguientes datos:
µo = 2% µw = 2% Otros datos: - Ambiente cerrado- λ < 10- γ = 2.10- Acero tipo III- H° H21
1)Definición de tensiones últimas :
Para H° tipo H-21 ----- ßr = 0.175 tn/cm² (17.5 Mpa)Para acero tipo III --- ßs = 4.2 tn/cm² (420 Mpa)
2) Sección de Hormigón :
Partiendo de la expresión general:
Nu = γ N = Ar (ßr + ν µw ßsw + µo ßs)
Ar = γ N = 800.70 cm² ßr + ν µw ßsw + µo ßs
De donde ν = 1.6 para λ <10
Siendo : Ar = π dk²/4 ------ dk = 31.92 cm ≈ 32 cm
Ak = Sección del núcleo de la columna circundado por el zuncho.dk = Diámetro de la sección del núcleo confinado.
3) Secciones de armaduras :
µo = As/Ar Ar = π*32² = 804.25cm² 4
As = 2/100*804.25 = 16.08cm²
Entonces:As = 8φ16mm (16.08cm²) (armadura longitudinal)
Asmín = 6 barras distribuidas uniformemente en la sección.
Para el calculo de la armadura de zunchado:
µw = Aw/Ar -------- Aw = 2/100*804.25 = 16.08cm² = Aw
Leonhardt TIFig 7.60Pozzi Azzaropag 75
As ≥ 2% AkAs ≤ 9% Ak
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Para expresar esta área en diámetro de una barra :
Aw = π dk Aw1/sw sw = separación de la armadura de zunchado
Según la norma:
sw ≤ 8cm
sw ≤ dk/5 = 32/5 = 6.4cm ≈ 6.5cm
swmín = 6.5cm ------- Aw1 = Aw sw = 16.08cm*6.5cm = 1.03cm² π dk π*32cm
se adopta como zuncho φ10mm ≡ 0.79cm², separados a:
sw = π*32cm*0.79cm² = 4.93cm ≈ 5cm < 8cm y < 6.5cm 16.08cm²
Armadura de zunchado 1φ10mm c/5cm
Recubrimiento : r = φ6 + 0.5cm ≈ 2cmsegún tabla 15 del CIRSOC 201 r = 2.5cmAdoptamos: r = 2.5cm
Diámetro total: d = dk + 2 dsw + 2 r = 32 +2*1 + 2*2.5 = 39cm = d
Disposición de la armadura en sección:
4) Comparación con una columna armada con estribos simples :
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Tomando en cuenta que:
Nu = γN = Ab ßr + As ßs
N = Ab ßr + As ßs γdonde Ab = πd²/4 = 1194.6cm²
N = 1194.6*0.175 + 16.08*4.2 = 131.71t (1317.1 kN) 2.10
- Carga normal en estado de servicio soportada por la columnaarmada con estribos simples:
N = 131.71t (1317.1 kN)
- Carga normal en estado de servicio soportada por una columnazunchada de la misma sección transversal:
N = 150t (1500 kN)
- Diferencia porcentual: 150/131.71 = 1.139 ≈ 14%
Entonces la columna zunchada toma un 14% mas de carga normal conla armadura de zuncho calculada, respecto a otra armada conestribos simples y de igual sección transversal.
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EJERCICIO N° 4 (A resolver por el alumno)
Dimensionar una columna armada con estribos simples que debe soportar unacarga normal N = 80t (800kN) + 5N°. No tener en cuenta efectos de pandeo.Estructura a la intemperie. H° H13. A° ADN 420. γ = 2.10.
(N° = último número del legajo del alumno)
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EJERCICIO N° 5 (A resolver por el alumno)
Determinar la capacidad última de carga de una columna armada con estribossimples de a = 30cm b = 25cm + N°. Armadura longitudinal 4φ20mm. Estribos φ8mmc/24cm. Acero ADN 420. Hormigón H17. γ = 2.10
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EJERCICIO N°6 (A resolver por el alumno)
Dimensionar una columna zunchada de sección circular. Calcular la armaduralongitudinal y transversal para:
a) N = 250t (2500 kN) λ = 15 H21b) N = 150t (1500 kN) ADN 420 γ = 2.10
Comparar resultados con una columna armada con estribos simples de igual seccióntransversal que la zunchada, y expresar la diferencia porcentual.
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EJERCICIO N° 7 (A resolver por el alumno)
Determinar la capacidad última de una columna zunchada cuyascaracterísticas geométricas y mecánicas son las siguientes:
d = (35 + N°)cm As = 8φ12mm Asw = 1φ8mm c/8cmd = (50 + N°)cm As = 10φ20mm Asw = 1φ10mm c/6cm
En ambos casos: H21 γ = 2.10ADN 420 λ < 10