TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNGT TOÁN
(�∑ thi có 6 trang)
�ó THI TH€ �ÑI H≈C NãM 2020 - 2021MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã �∑ thi 111
Câu 1. Trong không gian Oxyz, �i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói �ây?
A x � 2y + z = 0. B x � 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x + 2y + 3z = 0.
Câu 2. �§o hàm cıa hàm sË y = 2021xlà
A y0 = 2021x · ln 2021. B y
0 =2021x
ln 2021· C y
0 = 2021x. D y
0 = x · 2021x�1.
Câu 3. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh �∑ sau, mªnh �∑ nào sai?
A
Zf0 (x) dx = f (x) +C vÓi mÂi hàm f (x) có �§o hàm trên R.
B
Zk f (x) dx = k
Zf (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R.
C
Z⇥f (x) + g (x)
⇤dx =
Zf (x) dx +
Zg (x) dx.
D
Z⇥f (x) � g (x)
⇤dx =
Zf (x) dx �
Zg (x) dx.
Câu 4. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. �Øng th˘c nào sai?
A logab↵ =
1↵
logab. B log
bc =
logac
logab·
C logac = log
ab.log
bc. D log
a(b.c) = log
ab + log
ac.
Câu 5. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 1 3 +1+ 0 � 0 +
�1�1
44
�2�2
+1+1
Hàm sË �Áng bi∏n trên kho£ng nào sau �ây?
A (1; 3). B (�1; 4). C (0;+1). D (3;+1).
Câu 6. Có bao nhiêu lo§i khËi �a diªn �∑u?
A 3. B 6. C 5. D 4.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa �Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.
A (1; 0; 3). B (0; 2; 0). C (�1; 2;�3). D (1;�2; 3).
Câu 8.Cho hàm sË y = f (x) có �Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh �∑ nào d˜Ói �ây �úng?
A Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = 1.
B Hàm sË �§t c¸c ti∫u t§i x = 0.
C Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = 0.
D Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = �1 và x = 1.
x
y
0�1 1
�1
Trang 1/6 Mã �∑ 111
HÂ và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. Trong không gian Oxyz, gÂi A là �i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng �‡nh nào sau �ây là
�úng?
A IA = R2. B IA = R. C IA < R. D IA > R.
Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng �‡nh nào
sau �ây là �úng?
A
bZ
a
f (x)dx = F(b) + F(a). B
bZ
a
f (x)dx = F2(b) � F
2(a).
C
bZ
a
f (x)dx = F(a) � F(b). D
bZ
a
f (x)dx = F(b) � F(a).
Câu 11. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng �‡nh nào sau �ây là �úng?
A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi. B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b.
C Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b. D Mô �un cıa sË ph˘c z là a2 + b
2.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, �˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói �ây?
A
8>>>><>>>>:
x = 1y = t
z = t.
B
8>>>><>>>>:
x = 1y = 0z = 0.
C
8>>>><>>>>:
x = t
y = 0z = 0.
D
8>>>><>>>>:
x = t
y = 1z = 1.
Câu 13.
�˜Ìng cong hình bên là �Á th‡ cıa hàm sË y =ax + b
cx + dvÓi a, b, c, d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [�1; 0] là
A 0. B 1. C �1. D 2.
0�1
2 �1
2
�11 x
y
Câu 14. KhËi trˆ có bán kính �áy, �˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng
A 2⇡a3. B
2⇡a3
3· C ⇡a3
. D⇡a3
3·
Câu 15. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x � 1)(2x � 1) là
A x4 � x
3 + x2 +C. B x
4 + x3 � 2x
2 +C. C x4 + x
3 + x2 +C. D
⇣x
2 � x
⌘2+C.
Câu 16. TÍng sË tiªm c™n �˘ng và tiªm c™n ngang cıa �Á th‡ hàm sË y =x + 1x2 � 1
là
A 3. B 2. C 4. D 1.
Câu 17. T™p xác �‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x � 1)2 + log2020
⇣4 � x
2⌘
là
A D = (1; 2). B D = (�2; 2) \ {1}. C D = (�2; 1). D D = [�2; 2].
Câu 18. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 � 2z+ 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË
ph˘c z2 là
A i. B 1. C 1 � i. D �1.
Câu 19. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 � 3x trên [1; 2] b¨ng
A 3. B 2. C 1. D 0.
Trang 2/6 Mã �∑ 111
Câu 20. SË giao �i∫m cıa �Á th‡ hàm sË y = x3 + x
2 � 2x + 2 và �Á th‡ hàm sË y = x2 � 2x + 3 là
A 3. B 1. C 2. D 0.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2+y
2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z =
3 theo giao tuy∏n là mÎt �˜Ìng tròn có bán kính r. Khi �ó giá tr‡ cıa r là
A 3. B 5. C 4. D53
.
Câu 22. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là
A �2. B 0. C �12. D 4.
Câu 23. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) 1 là
A (0; 1]. B [1;+1). C (�2; 1]. D (�1;�2] [ [1;+1).
Câu 24. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là
A x.ex � ex
. B x.ex + ex � 1. C x.ex � e. D x.ex � x + 1 � e.
Câu 25. Cho hình chóp �∑u S .ABCD có �áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi
chóp S .ABCD là
A a3.
r72
. B
p146
a3· C 2a
3. D
p14a
3
2·
Câu 26. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng
A 2. B �3. C �2. D 1.
Câu 27. Hình nón có bán kính �áy, �˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng
A15⇡
2· B 15⇡. C 12⇡. D 6⇡.
Câu 28. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0
là
Aa
3
2· B
a3
3· C
2a3
3· D
a3
6·
Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË �o§n thØng có hai �ønh là �ønh hình l´ng trˆ là
A 60. B 45. C 35. D 90.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox,Oy,Oz t§i A, B,C và nh™n G (673; 674; 675)làm trÂng tâm cıa tam giác ABC.
Ax
673+
y
674+
z
675= 0. B
x
673+
y
674+
z
675= 1.
Cx
2019+
y
2022+
z
2025= 0. D
x
2019+
y
2022+
z
2025= 1.
Câu 31. KhØng �‡nh nào �úng v∑ tính �Ïn �iªu cıa hàm sË y =x + 2x � 1
?
A Hàm sË �Áng bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) và (1;+1).B Hàm sË �Áng bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) [ (1;+1).C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng (�1;�1) và (�1;+1).D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) và (1;+1).
Câu 32. Cho hàm sË y = x4 � 2x
2 + 2021. �i∫m c¸c �§i cıa hàm sË là
A (0; 2021). B x = 0. C x = �1. D x = 1.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa �Î �i∫m �Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.
A (�2;�1; 0). B (0; 1;�2). C (0;�1;�2). D (4;�2; 0).
Câu 34. Cho ph˜Ïng trình
log2
2 x � log2x
3
4
! pex � m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2
[�10 ; 10] �∫ ph˜Ïng trình có �úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng
A �28. B �12. C �3. D �9.
Trang 3/6 Mã �∑ 111
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai �i∫m A(3;�2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa �Î �i∫m M 2 (Oxy) sao cho
MA + MB �§t giá tr‡ nh‰ nhßt.
A
�9
4;
54
; 0!. B
94
;�54
; 0!. C
�9
4;�5
4; 0
!. D
94
;54
; 0!.
Câu 36. �∫ l≠p �∞t hª thËng �iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia �ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600triªu �Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau �úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p �∞t, gia �ình b§n A b≠t �¶u �˜a vào
v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty �iªn l¸c tr£ gia �ình b§n A 16 triªu �Áng. Nên sau �úng 1 tháng k∫
t¯ ngày vay, gia �ình b§n A b≠t �¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau �úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ
sË ti∑n là 16 triªu �Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia �ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ?
A 44. B 45. C 42. D 43.
Câu 37. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x � 1)p
x2 � 2x � 3. Bi∏t F (�2) = F (4) � 1 =5p
53
và
F (�3) + F (5) = a
p3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng
A 9. B 17. C 12. D 18.
Câu 38. Cho sË ph˘c z th‰a mãn
(|z � 1 � 2i| 1|z � 2 � 4i| 2.
Giá tr‡ S = min |z| +max |z| b¨ng
A
p5 + 2. B
p2 +p
5 � 1. C 2p
5 + 1. D 3p
5 � 1.
Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 �1 0 1 +1� 0 + 0 � 0 +
+1+1
�2�2
33
�1�1
+1+1
Ph˜Ïng trình 2 f
sin x + cos xp
2
!+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên
"�3⇡4
;7⇡4
#?
A 5. B 6. C 4. D 3.
Câu 40. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 �1 0 1 +1+ 0 � 0 + 0 �
�1�1
22
�3�3
22
�1�1
Hàm sË y = f (1 � 2x) + 1 �Áng bi∏n trên
A
0;
32
!. B
12
; 1!. C (1;+1). D
�1;
12
!.
Câu 41. Cho
⇡4Z
0
x dx
1 � sin2x=⇡
a� ln b + ln
p2; a, b 2 N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng
A 8. B 10. C 12. D 4.
Trang 4/6 Mã �∑ 111
Câu 42.
Cho hình chóp S .ABCD �áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60�,S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a �˜Ìng thØng S C
và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45�. GÂi I là trung �i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I �∏n m∞t phØng (S BD) là
A2a
p15
5· B
a
p15
10· C
a
p15
5· D
a
p15
15·
B
A
C
D
S
I
Câu 43. T̄ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng �¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u
cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói �ây):
• Gò tßm tôn ban �¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.
• C≠t tßm tôn ban �¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm �ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng.
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò �˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò �˜Òc theo cách 2.
Tính tø sËV1
V2·
AV1
V2=
12· B
V1
V2= 1. C
V1
V2= 2. D
V1
V2= 4·
Câu 44. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m �∫ �Á th‡ hàm sË y = x4 � 2m
2x
2 + 1 có 3 �i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam
giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng
A 4. B 2. C 6. D 8.
Câu 45. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên
mÎt hàng dÂc. Xác sußt �∫ �˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là
A1
180· B
130· C
190· D
145·
Câu 46.
Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx
2 + cx + d, có �Á th‡ nh˜ hình v≥. SË �˜Ìng tiªm c™n
�˘ng cıa �Á th‡ hàm sË y =x
2 + x � 2f 2(x) � f (x)
là
A 3. B 2. C 4. D 5.
0�2 �1 1
2
4
x
y
Trang 5/6 Mã �∑ 111
Câu 47.
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có �Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m �∫ hàm sË y = f
⇣(x � 1)2 + m
⌘
có 3 �i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là
A 8. B 4. C 2. D 10.
0�13
x
y
Câu 48. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [�20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y =
������log0,3 x
m + 16log0,3 x + 1
������ trên
"3
10; 1
#b¨ng 16 là
A 5. B 40. C 20. D 10.
Câu 49.
Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có �áy là hình bình hành. AC =
BC = a, CD = a
p2, AC
0 = a
p3, [CA0B0 = 90�. Th∫ tích khËi t˘
diªn BCDA0
là
A2a
3
3. B
p6 a
3. C a
3. D
a3
6·
B
A
C
D
A0
B0
C0
D0
Câu 50. Cho hàm sË y = f (x) có �§o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f0 (x) = e
x2 � 1, 8x 2 R. Giá tr‡
1Z
0
x f (x) dx b¨ng
A14
(e � 2). B �14
(e � 2). C12
(e � 2). D �12
(e � 2).
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 Mã �∑ 111
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNGT TOÁN
(�∑ thi có 6 trang)
�ó THI TH€ �ÑI H≈C NãM 2020 - 2021MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã �∑ thi 222H và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Có bao nhiêu lo§i khËi �a diªn �∑u?
A 3. B 6. C 4. D 5.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, �i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói �ây?
A x � 2y + 3z = 0. B x � 2y + z = 0. C x + 2y + 3z = 0. D x + 2y + 3z = 1.
Câu 3. �§o hàm cıa hàm sË y = 2021xlà
A y0 =
2021x
ln 2021· B y
0 = x · 2021x�1. C y
0 = 2021x. D y
0 = 2021x · ln 2021.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, �˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói �ây?
A
8>>>><>>>>:
x = 1y = t
z = t.
B
8>>>><>>>>:
x = t
y = 1z = 1.
C
8>>>><>>>>:
x = 1y = 0z = 0.
D
8>>>><>>>>:
x = t
y = 0z = 0.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa �Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.
A (1;�2; 3). B (1; 0; 3). C (0; 2; 0). D (�1; 2;�3).
Câu 6.Cho hàm sË y = f (x) có �Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh �∑ nào d˜Ói �ây �úng?
A Hàm sË �§t c¸c ti∫u t§i x = 0.
B Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = 0.
C Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = �1 và x = 1.
D Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = 1.
x
y
0�1 1
�1
Câu 7. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. �Øng th˘c nào sai?
A logab↵ =
1↵
logab. B log
a(b.c) = log
ab + log
ac.
C logbc =
logac
logab· D log
ac = log
ab.log
bc.
Câu 8. KhËi trˆ có bán kính �áy, �˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng
A ⇡a3. B
⇡a3
3· C
2⇡a3
3· D 2⇡a3
.
Câu 9. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 1 3 +1+ 0 � 0 +
�1�1
44
�2�2
+1+1
Hàm sË �Áng bi∏n trên kho£ng nào sau �ây?
A (1; 3). B (0;+1). C (3;+1). D (�1; 4).
Trang 1/6 Mã �∑ 222
Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng �‡nh nào
sau �ây là �úng?
A
bZ
a
f (x)dx = F(b) � F(a). B
bZ
a
f (x)dx = F2(b) � F
2(a).
C
bZ
a
f (x)dx = F(a) � F(b). D
bZ
a
f (x)dx = F(b) + F(a).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, gÂi A là �i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng �‡nh nào sau �ây là
�úng?
A IA > R. B IA = R2. C IA = R. D IA < R.
Câu 12.
�˜Ìng cong hình bên là �Á th‡ cıa hàm sË y =ax + b
cx + dvÓi a, b, c, d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [�1; 0] là
A �1. B 1. C 2. D 0.
0�1
2 �1
2
�11 x
y
Câu 13. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh �∑ sau, mªnh �∑ nào sai?
A
Zf0 (x) dx = f (x) +C vÓi mÂi hàm f (x) có �§o hàm trên R.
B
Z⇥f (x) � g (x)
⇤dx =
Zf (x) dx �
Zg (x) dx.
C
Z⇥f (x) + g (x)
⇤dx =
Zf (x) dx +
Zg (x) dx.
D
Zk f (x) dx = k
Zf (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R.
Câu 14. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng �‡nh nào sau �ây là �úng?
A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. B Mô �un cıa sË ph˘c z là a2 + b
2.
C Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b. D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
Câu 15. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 � 3x trên [1; 2] b¨ng
A 2. B 3. C 1. D 0.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa �Î �i∫m �Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.
A (0; 1;�2). B (4;�2; 0). C (�2;�1; 0). D (0;�1;�2).
Câu 17. Hình nón có bán kính �áy, �˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng
A15⇡
2· B 12⇡. C 6⇡. D 15⇡.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox,Oy,Oz t§i A, B,C và nh™n G (673; 674; 675)làm trÂng tâm cıa tam giác ABC.
Ax
673+
y
674+
z
675= 1. B
x
2019+
y
2022+
z
2025= 1.
Cx
673+
y
674+
z
675= 0. D
x
2019+
y
2022+
z
2025= 0.
Câu 19. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x � 1)(2x � 1) là
A
⇣x
2 � x
⌘2+C. B x
4 + x3 + x
2 +C. C x4 � x
3 + x2 +C. D x
4 + x3 � 2x
2 +C.
Trang 2/6 Mã �∑ 222
Câu 20. Cho hàm sË y = x4 � 2x
2 + 2021. �i∫m c¸c �§i cıa hàm sË là
A (0; 2021). B x = 0. C x = �1. D x = 1.
Câu 21. TÍng sË tiªm c™n �˘ng và tiªm c™n ngang cıa �Á th‡ hàm sË y =x + 1x2 � 1
là
A 3. B 2. C 4. D 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2+y
2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z =
3 theo giao tuy∏n là mÎt �˜Ìng tròn có bán kính r. Khi �ó giá tr‡ cıa r là
A 3. B53
. C 4. D 5.
Câu 23. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng
A 1. B �2. C �3. D 2.
Câu 24. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË �o§n thØng có hai �ønh là �ønh hình l´ng trˆ là
A 90. B 45. C 60. D 35.
Câu 25. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) 1 là
A (�1;�2] [ [1;+1). B (�2; 1]. C [1;+1). D (0; 1].
Câu 26. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là
A �12. B 0. C �2. D 4.
Câu 27. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là
A x.ex + ex � 1. B x.ex � e. C x.ex � x + 1 � e. D x.ex � e
x.
Câu 28. T™p xác �‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x � 1)2 + log2020
⇣4 � x
2⌘
là
A D = (1; 2). B D = (�2; 2) \ {1}. C D = (�2; 1). D D = [�2; 2].
Câu 29. Cho hình chóp �∑u S .ABCD có �áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi
chóp S .ABCD là
A a3.
r72
. B
p146
a3· C
p14a
3
2· D 2a
3.
Câu 30. SË giao �i∫m cıa �Á th‡ hàm sË y = x3 + x
2 � 2x + 2 và �Á th‡ hàm sË y = x2 � 2x + 3 là
A 1. B 0. C 3. D 2.
Câu 31. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 � 2z+ 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË
ph˘c z2 là
A �1. B 1 � i. C 1. D i.
Câu 32. KhØng �‡nh nào �úng v∑ tính �Ïn �iªu cıa hàm sË y =x + 2x � 1
?
A Hàm sË �Áng bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) [ (1;+1).B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng (�1;�1) và (�1;+1).C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) và (1;+1).D Hàm sË �Áng bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) và (1;+1).
Câu 33. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0
là
Aa
3
6· B
a3
2· C
a3
3· D
2a3
3·
Câu 34. Cho ph˜Ïng trình
log2
2 x � log2x
3
4
! pex � m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2
[�10 ; 10] �∫ ph˜Ïng trình có �úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng
A �12. B �28. C �9. D �3.
Trang 3/6 Mã �∑ 222
Câu 35. Cho sË ph˘c z th‰a mãn
(|z � 1 � 2i| 1|z � 2 � 4i| 2.
Giá tr‡ S = min |z| +max |z| b¨ng
A 3p
5 � 1. B
p2 +p
5 � 1. C 2p
5 + 1. D
p5 + 2.
Câu 36. �∫ l≠p �∞t hª thËng �iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia �ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600triªu �Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau �úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p �∞t, gia �ình b§n A b≠t �¶u �˜a vào
v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty �iªn l¸c tr£ gia �ình b§n A 16 triªu �Áng. Nên sau �úng 1 tháng k∫
t¯ ngày vay, gia �ình b§n A b≠t �¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau �úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ
sË ti∑n là 16 triªu �Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia �ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ?
A 45. B 43. C 42. D 44.
Câu 37. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x � 1)p
x2 � 2x � 3. Bi∏t F (�2) = F (4) � 1 =5p
53
và
F (�3) + F (5) = a
p3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng
A 17. B 18. C 9. D 12.
Câu 38. Cho
⇡4Z
0
x dx
1 � sin2x=⇡
a� ln b + ln
p2; a, b 2 N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng
A 4. B 12. C 10. D 8.
Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 �1 0 1 +1� 0 + 0 � 0 +
+1+1
�2�2
33
�1�1
+1+1
Ph˜Ïng trình 2 f
sin x + cos xp
2
!+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên
"�3⇡4
;7⇡4
#?
A 4. B 3. C 5. D 6.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai �i∫m A(3;�2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa �Î �i∫m M 2 (Oxy) sao cho
MA + MB �§t giá tr‡ nh‰ nhßt.
A
�9
4;
54
; 0!. B
94
;�54
; 0!. C
94
;54
; 0!. D
�9
4;�5
4; 0
!.
Câu 41. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m �∫ �Á th‡ hàm sË y = x4 � 2m
2x
2 + 1 có 3 �i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam
giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng
A 6. B 4. C 8. D 2.
Câu 42.
Cho hình chóp S .ABCD �áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60�,S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a �˜Ìng thØng S C
và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45�. GÂi I là trung �i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I �∏n m∞t phØng (S BD) là
Aa
p15
5· B
2a
p15
5· C
a
p15
10· D
a
p15
15·
B
A
C
D
S
I
Trang 4/6 Mã �∑ 222
Câu 43. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 �1 0 1 +1+ 0 � 0 + 0 �
�1�1
22
�3�3
22
�1�1
Hàm sË y = f (1 � 2x) + 1 �Áng bi∏n trên
A
12
; 1!. B
�1;
12
!. C (1;+1). D
0;
32
!.
Câu 44. T̄ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng �¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u
cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói �ây):
• Gò tßm tôn ban �¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.
• C≠t tßm tôn ban �¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm �ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng.
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò �˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò �˜Òc theo cách 2.
Tính tø sËV1
V2·
AV1
V2= 4· B
V1
V2=
12· C
V1
V2= 1. D
V1
V2= 2.
Câu 45.
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có �Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m �∫ hàm sË y = f
⇣(x � 1)2 + m
⌘
có 3 �i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là
A 10. B 8. C 4. D 2.
0�13
x
y
Câu 46. Cho hàm sË y = f (x) có �§o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f0 (x) = e
x2 � 1, 8x 2 R. Giá tr‡
1Z
0
x f (x) dx b¨ng
A �12
(e � 2). B12
(e � 2). C �14
(e � 2). D14
(e � 2).
Trang 5/6 Mã �∑ 222
Câu 47.
Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx
2 + cx + d, có �Á th‡ nh˜ hình v≥. SË �˜Ìng tiªm c™n
�˘ng cıa �Á th‡ hàm sË y =x
2 + x � 2f 2(x) � f (x)
là
A 4. B 5. C 3. D 2.
0�2 �1 1
2
4
x
y
Câu 48. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên
mÎt hàng dÂc. Xác sußt �∫ �˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là
A1
30· B
145· C
190· D
1180·
Câu 49.
Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có �áy là hình bình hành. AC =
BC = a, CD = a
p2, AC
0 = a
p3, [CA0B0 = 90�. Th∫ tích khËi t˘
diªn BCDA0
là
A a3. B
p6 a
3. C
a3
6· D
2a3
3.
B
A
C
D
A0
B0
C0
D0
Câu 50. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [�20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y =
������log0,3 x
m + 16log0,3 x + 1
������ trên
"3
10; 1
#b¨ng 16 là
A 40. B 5. C 20. D 10.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 Mã �∑ 222
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNGT TOÁN
(�∑ thi có 6 trang)
�ó THI TH€ �ÑI H≈C NãM 2020 - 2021MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã �∑ thi 333H và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Trong không gian Oxyz, �˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói �ây?
A
8>>>><>>>>:
x = 1y = t
z = t.
B
8>>>><>>>>:
x = t
y = 0z = 0.
C
8>>>><>>>>:
x = t
y = 1z = 1.
D
8>>>><>>>>:
x = 1y = 0z = 0.
Câu 2. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 1 3 +1+ 0 � 0 +
�1�1
44
�2�2
+1+1
Hàm sË �Áng bi∏n trên kho£ng nào sau �ây?
A (�1; 4). B (0;+1). C (1; 3). D (3;+1).
Câu 3. Trong không gian Oxyz, gÂi A là �i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng �‡nh nào sau �ây là
�úng?
A IA = R2. B IA = R. C IA < R. D IA > R.
Câu 4. �§o hàm cıa hàm sË y = 2021xlà
A y0 =
2021x
ln 2021· B y
0 = x · 2021x�1. C y
0 = 2021x. D y
0 = 2021x · ln 2021.
Câu 5.Cho hàm sË y = f (x) có �Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh �∑ nào d˜Ói �ây �úng?
A Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = 0.
B Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = 1.
C Hàm sË �§t c¸c ti∫u t§i x = 0.
D Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = �1 và x = 1.
x
y
0�1 1
�1
Câu 6. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng �‡nh nào sau �ây là �úng?
A Mô �un cıa sË ph˘c z là a2 + b
2. B Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.
C Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, �i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói �ây?
A x � 2y + 3z = 0. B x + 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x � 2y + z = 0.
Câu 8. KhËi trˆ có bán kính �áy, �˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng
A ⇡a3. B 2⇡a3
. C2⇡a3
3· D
⇡a3
3·
Câu 9. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh �∑ sau, mªnh �∑ nào sai?
A
Zk f (x) dx = k
Zf (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R.
Trang 1/6 Mã �∑ 333
B
Z⇥f (x) + g (x)
⇤dx =
Zf (x) dx +
Zg (x) dx.
C
Zf0 (x) dx = f (x) +C vÓi mÂi hàm f (x) có �§o hàm trên R.
D
Z⇥f (x) � g (x)
⇤dx =
Zf (x) dx �
Zg (x) dx.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa �Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.
A (1;�2; 3). B (�1; 2;�3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0).
Câu 11. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng �‡nh nào
sau �ây là �úng?
A
bZ
a
f (x)dx = F(a) � F(b). B
bZ
a
f (x)dx = F(b) + F(a).
C
bZ
a
f (x)dx = F(b) � F(a). D
bZ
a
f (x)dx = F2(b) � F
2(a).
Câu 12.
�˜Ìng cong hình bên là �Á th‡ cıa hàm sË y =ax + b
cx + dvÓi a, b, c, d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [�1; 0] là
A 0. B 2. C 1. D �1.
0�1
2 �1
2
�11 x
y
Câu 13. Có bao nhiêu lo§i khËi �a diªn �∑u?
A 3. B 5. C 4. D 6.
Câu 14. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. �Øng th˘c nào sai?
A logbc =
logac
logab· B log
ac = log
ab.log
bc.
C loga
(b.c) = logab + log
ac. D log
ab↵ =
1↵
logab.
Câu 15. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là
A x.ex � e. B x.ex � x + 1 � e. C x.ex � ex
. D x.ex + ex � 1.
Câu 16. Hình nón có bán kính �áy, �˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng
A15⇡
2· B 6⇡. C 15⇡. D 12⇡.
Câu 17. KhØng �‡nh nào �úng v∑ tính �Ïn �iªu cıa hàm sË y =x + 2x � 1
?
A Hàm sË �Áng bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) và (1;+1).B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng (�1;�1) và (�1;+1).C Hàm sË �Áng bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) [ (1;+1).D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) và (1;+1).
Câu 18. T™p xác �‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x � 1)2 + log2020
⇣4 � x
2⌘
là
A D = [�2; 2]. B D = (�2; 2) \ {1}. C D = (�2; 1). D D = (1; 2).
Trang 2/6 Mã �∑ 333
Câu 19. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng
A 1. B �3. C 2. D �2.
Câu 20. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là
A �2. B 0. C �12. D 4.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox,Oy,Oz t§i A, B,C và nh™n G (673; 674; 675)làm trÂng tâm cıa tam giác ABC.
Ax
673+
y
674+
z
675= 0. B
x
2019+
y
2022+
z
2025= 1.
Cx
2019+
y
2022+
z
2025= 0. D
x
673+
y
674+
z
675= 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2+y
2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z =
3 theo giao tuy∏n là mÎt �˜Ìng tròn có bán kính r. Khi �ó giá tr‡ cıa r là
A53
. B 5. C 4. D 3.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa �Î �i∫m �Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.
A (4;�2; 0). B (0; 1;�2). C (�2;�1; 0). D (0;�1;�2).
Câu 24. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 � 2z+ 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË
ph˘c z2 là
A �1. B i. C 1 � i. D 1.
Câu 25. SË giao �i∫m cıa �Á th‡ hàm sË y = x3 + x
2 � 2x + 2 và �Á th‡ hàm sË y = x2 � 2x + 3 là
A 1. B 3. C 2. D 0.
Câu 26. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 � 3x trên [1; 2] b¨ng
A 3. B 1. C 0. D 2.
Câu 27. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x � 1)(2x � 1) là
A x4 + x
3 + x2 +C. B x
4 + x3 � 2x
2 +C. C
⇣x
2 � x
⌘2+C. D x
4 � x3 + x
2 +C.
Câu 28. Cho hình chóp �∑u S .ABCD có �áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi
chóp S .ABCD là
A a3.
r72
. B 2a3. C
p14a
3
2· D
p146
a3·
Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË �o§n thØng có hai �ønh là �ønh hình l´ng trˆ là
A 45. B 90. C 35. D 60.
Câu 30. Cho hàm sË y = x4 � 2x
2 + 2021. �i∫m c¸c �§i cıa hàm sË là
A (0; 2021). B x = 0. C x = �1. D x = 1.
Câu 31. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) 1 là
A [1;+1). B (�2; 1]. C (0; 1]. D (�1;�2] [ [1;+1).
Câu 32. TÍng sË tiªm c™n �˘ng và tiªm c™n ngang cıa �Á th‡ hàm sË y =x + 1x2 � 1
là
A 4. B 2. C 3. D 1.
Câu 33. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0
là
Aa
3
6· B
2a3
3· C
a3
2· D
a3
3·
Câu 34. �∫ l≠p �∞t hª thËng �iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia �ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600triªu �Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau �úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p �∞t, gia �ình b§n A b≠t �¶u �˜a vào
v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty �iªn l¸c tr£ gia �ình b§n A 16 triªu �Áng. Nên sau �úng 1 tháng k∫
Trang 3/6 Mã �∑ 333
t¯ ngày vay, gia �ình b§n A b≠t �¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau �úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ
sË ti∑n là 16 triªu �Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia �ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ?
A 42. B 43. C 44. D 45.
Câu 35. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 �1 0 1 +1+ 0 � 0 + 0 �
�1�1
22
�3�3
22
�1�1
Hàm sË y = f (1 � 2x) + 1 �Áng bi∏n trên
A (1;+1). B
�1;
12
!. C
0;
32
!. D
12
; 1!.
Câu 36. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 �1 0 1 +1� 0 + 0 � 0 +
+1+1
�2�2
33
�1�1
+1+1
Ph˜Ïng trình 2 f
sin x + cos xp
2
!+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên
"�3⇡4
;7⇡4
#?
A 3. B 5. C 6. D 4.
Câu 37. Cho ph˜Ïng trình
log2
2 x � log2x
3
4
! pex � m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2
[�10 ; 10] �∫ ph˜Ïng trình có �úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng
A �9. B �12. C �3. D �28.
Câu 38. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m �∫ �Á th‡ hàm sË y = x4 � 2m
2x
2 + 1 có 3 �i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam
giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng
A 4. B 8. C 2. D 6.
Câu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn
(|z � 1 � 2i| 1|z � 2 � 4i| 2.
Giá tr‡ S = min |z| +max |z| b¨ng
A
p5 + 2. B
p2 +p
5 � 1. C 2p
5 + 1. D 3p
5 � 1.
Câu 40. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x � 1)p
x2 � 2x � 3. Bi∏t F (�2) = F (4) � 1 =5p
53
và
F (�3) + F (5) = a
p3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng
A 9. B 12. C 17. D 18.
Câu 41. T̄ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng �¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u
cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói �ây):
• Gò tßm tôn ban �¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.
• C≠t tßm tôn ban �¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm �ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng.
Trang 4/6 Mã �∑ 333
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò �˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò �˜Òc theo cách 2.
Tính tø sËV1
V2·
AV1
V2= 1. B
V1
V2= 4· C
V1
V2=
12· D
V1
V2= 2.
Câu 42.
Cho hình chóp S .ABCD �áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60�,S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a �˜Ìng thØng S C
và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45�. GÂi I là trung �i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I �∏n m∞t phØng (S BD) là
A2a
p15
5· B
a
p15
10· C
a
p15
5· D
a
p15
15·
B
A
C
D
S
I
Câu 43. Cho
⇡4Z
0
x dx
1 � sin2x=⇡
a� ln b + ln
p2; a, b 2 N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng
A 4. B 10. C 8. D 12.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai �i∫m A(3;�2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa �Î �i∫m M 2 (Oxy) sao cho
MA + MB �§t giá tr‡ nh‰ nhßt.
A
94
;54
; 0!. B
�9
4;�5
4; 0
!. C
94
;�54
; 0!. D
�9
4;
54
; 0!.
Câu 45.
Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có �áy là hình bình hành. AC =
BC = a, CD = a
p2, AC
0 = a
p3, [CA0B0 = 90�. Th∫ tích khËi t˘
diªn BCDA0
là
Aa
3
6· B a
3. C
p6 a
3. D
2a3
3.
B
A
C
D
A0
B0
C0
D0
Câu 46.
Trang 5/6 Mã �∑ 333
Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx
2 + cx + d, có �Á th‡ nh˜ hình v≥. SË �˜Ìng tiªm c™n
�˘ng cıa �Á th‡ hàm sË y =x
2 + x � 2f 2(x) � f (x)
là
A 4. B 3. C 5. D 2.
0�2 �1 1
2
4
x
y
Câu 47. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [�20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y =
������log0,3 x
m + 16log0,3 x + 1
������ trên
"3
10; 1
#b¨ng 16 là
A 20. B 40. C 5. D 10.
Câu 48. Cho hàm sË y = f (x) có �§o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f0 (x) = e
x2 � 1, 8x 2 R. Giá tr‡
1Z
0
x f (x) dx b¨ng
A14
(e � 2). B �12
(e � 2). C �14
(e � 2). D12
(e � 2).
Câu 49.
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có �Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m �∫ hàm sË y = f
⇣(x � 1)2 + m
⌘
có 3 �i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là
A 2. B 10. C 8. D 4.
0�13
x
y
Câu 50. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên
mÎt hàng dÂc. Xác sußt �∫ �˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là
A1
180· B
190· C
145· D
130·
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 Mã �∑ 333
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNGT TOÁN
(�∑ thi có 6 trang)
�ó THI TH€ �ÑI H≈C NãM 2020 - 2021MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã �∑ thi 444H và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1.
�˜Ìng cong hình bên là �Á th‡ cıa hàm sË y =ax + b
cx + dvÓi a, b, c, d
là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [�1; 0] là
A 0. B �1. C 2. D 1.
0�1
2 �1
2
�11 x
y
Câu 2. Có bao nhiêu lo§i khËi �a diªn �∑u?
A 6. B 5. C 4. D 3.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, �i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói �ây?
A x + 2y + 3z = 1. B x + 2y + 3z = 0. C x � 2y + z = 0. D x � 2y + 3z = 0.
Câu 4. KhËi trˆ có bán kính �áy, �˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng
A ⇡a3. B
2⇡a3
3· C 2⇡a3
. D⇡a3
3·
Câu 5. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. �Øng th˘c nào sai?
A loga
(b.c) = logab + log
ac. B log
ac = log
ab.log
bc.
C logbc =
logac
logab· D log
ab↵ =
1↵
logab.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa �Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz.
A (�1; 2;�3). B (1;�2; 3). C (0; 2; 0). D (1; 0; 3).
Câu 7. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng �‡nh nào
sau �ây là �úng?
A
bZ
a
f (x)dx = F(b) � F(a). B
bZ
a
f (x)dx = F2(b) � F
2(a).
C
bZ
a
f (x)dx = F(a) � F(b). D
bZ
a
f (x)dx = F(b) + F(a).
Câu 8. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng �‡nh nào sau �ây là �úng?
A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi.
C Mô �un cıa sË ph˘c z là a2 + b
2. D Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, �˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói �ây?
A
8>>>><>>>>:
x = 1y = 0z = 0.
B
8>>>><>>>>:
x = t
y = 1z = 1.
C
8>>>><>>>>:
x = 1y = t
z = t.
D
8>>>><>>>>:
x = t
y = 0z = 0.
Trang 1/6 Mã �∑ 444
Câu 10.Cho hàm sË y = f (x) có �Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh �∑ nào d˜Ói �ây �úng?
A Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = 0.
B Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = �1 và x = 1.
C Hàm sË �§t c¸c ti∫u t§i x = 0.
D Hàm sË �§t c¸c �§i t§i x = 1.
x
y
0�1 1
�1
Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 1 3 +1+ 0 � 0 +
�1�1
44
�2�2
+1+1
Hàm sË �Áng bi∏n trên kho£ng nào sau �ây?
A (1; 3). B (0;+1). C (3;+1). D (�1; 4).
Câu 12. Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh �∑ sau, mªnh �∑ nào sai?
A
Z⇥f (x) + g (x)
⇤dx =
Zf (x) dx +
Zg (x) dx.
B
Zk f (x) dx = k
Zf (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R.
C
Zf0 (x) dx = f (x) +C vÓi mÂi hàm f (x) có �§o hàm trên R.
D
Z⇥f (x) � g (x)
⇤dx =
Zf (x) dx �
Zg (x) dx.
Câu 13. �§o hàm cıa hàm sË y = 2021xlà
A y0 = 2021x · ln 2021. B y
0 = x · 2021x�1. C y
0 =2021x
ln 2021· D y
0 = 2021x.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, gÂi A là �i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng �‡nh nào sau �ây là
�úng?
A IA = R. B IA = R2. C IA < R. D IA > R.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox,Oy,Oz t§i A, B,C và nh™n G (673; 674; 675)làm trÂng tâm cıa tam giác ABC.
Ax
673+
y
674+
z
675= 1. B
x
2019+
y
2022+
z
2025= 0.
Cx
2019+
y
2022+
z
2025= 1. D
x
673+
y
674+
z
675= 0.
Câu 16. SË giao �i∫m cıa �Á th‡ hàm sË y = x3 + x
2 � 2x + 2 và �Á th‡ hàm sË y = x2 � 2x + 3 là
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa �Î �i∫m �Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0.
A (4;�2; 0). B (0;�1;�2). C (0; 1;�2). D (�2;�1; 0).
Câu 18. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.ex, bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là
A x.ex � x + 1 � e. B x.ex + ex � 1. C x.ex � e. D x.ex � e
x.
Câu 19. Cho hình l´ng trˆ A1A2A3A4A5. B1B2B3B4B5. SË �o§n thØng có hai �ønh là �ønh hình l´ng trˆ là
A 90. B 35. C 60. D 45.
Trang 2/6 Mã �∑ 444
Câu 20. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là
A �12. B �2. C 0. D 4.
Câu 21. Cho hàm sË y = x4 � 2x
2 + 2021. �i∫m c¸c �§i cıa hàm sË là
A x = 1. B x = �1. C x = 0. D (0; 2021).
Câu 22. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0
là
Aa
3
2· B
a3
6· C
a3
3· D
2a3
3·
Câu 23. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x � 1)(2x � 1) là
A x4 � x
3 + x2 +C. B
⇣x
2 � x
⌘2+C. C x
4 + x3 + x
2 +C. D x4 + x
3 � 2x2 +C.
Câu 24. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2x + log2 (x + 1) 1 là
A (�1;�2] [ [1;+1). B [1;+1). C (0; 1]. D (�2; 1].
Câu 25. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 � 3x trên [1; 2] b¨ng
A 3. B 2. C 0. D 1.
Câu 26. Hình nón có bán kính �áy, �˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng
A 6⇡. B 15⇡. C15⇡
2· D 12⇡.
Câu 27. Cho hình chóp �∑u S .ABCD có �áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi
chóp S .ABCD là
A
p14a
3
2· B 2a
3. C
p146
a3· D a
3.
r72
.
Câu 28. TÍng sË tiªm c™n �˘ng và tiªm c™n ngang cıa �Á th‡ hàm sË y =x + 1x2 � 1
là
A 3. B 4. C 1. D 2.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2+y
2+z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z =
3 theo giao tuy∏n là mÎt �˜Ìng tròn có bán kính r. Khi �ó giá tr‡ cıa r là
A 5. B 4. C53
. D 3.
Câu 30. T™p xác �‡nh D cıa hàm sË y = log2021(x � 1)2 + log2020
⇣4 � x
2⌘
là
A D = (�2; 2) \ {1}. B D = (�2; 1). C D = (1; 2). D D = [�2; 2].
Câu 31. GÂi z1, z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 � 2z+ 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË
ph˘c z2 là
A i. B �1. C 1 � i. D 1.
Câu 32. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2x2+2x = 8 b¨ng
A �3. B �2. C 2. D 1.
Câu 33. KhØng �‡nh nào �úng v∑ tính �Ïn �iªu cıa hàm sË y =x + 2x � 1
?
A Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) và (1;+1).B Hàm sË �Áng bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) [ (1;+1).C Hàm sË �Áng bi∏n trên các kho£ng (�1; 1) và (1;+1).D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng (�1;�1) và (�1;+1).
Câu 34. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x � 1)p
x2 � 2x � 3. Bi∏t F (�2) = F (4) � 1 =5p
53
và
F (�3) + F (5) = a
p3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng
A 18. B 17. C 12. D 9.
Trang 3/6 Mã �∑ 444
Câu 35.
Cho hình chóp S .ABCD �áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60�,S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a �˜Ìng thØng S C
và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45�. GÂi I là trung �i∫m S C. Kho£ng
cách t¯ I �∏n m∞t phØng (S BD) là
Aa
p15
10· B
a
p15
5· C
2a
p15
5· D
a
p15
15·
B
A
C
D
S
I
Câu 36. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m �∫ �Á th‡ hàm sË y = x4 � 2m
2x
2 + 1 có 3 �i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam
giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng
A 4. B 8. C 6. D 2.
Câu 37. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 �1 0 1 +1� 0 + 0 � 0 +
+1+1
�2�2
33
�1�1
+1+1
Ph˜Ïng trình 2 f
sin x + cos xp
2
!+ 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên
"�3⇡4
;7⇡4
#?
A 6. B 3. C 4. D 5.
Câu 38. T̄ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng �¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u
cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói �ây):
• Gò tßm tôn ban �¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng.
• C≠t tßm tôn ban �¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm �ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng.
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò �˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò �˜Òc theo cách 2.
Tính tø sËV1
V2·
AV1
V2= 4· B
V1
V2=
12· C
V1
V2= 2. D
V1
V2= 1.
Trang 4/6 Mã �∑ 444
Câu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn
(|z � 1 � 2i| 1|z � 2 � 4i| 2.
Giá tr‡ S = min |z| +max |z| b¨ng
A
p5 + 2. B
p2 +p
5 � 1. C 2p
5 + 1. D 3p
5 � 1.
Câu 40. Cho
⇡4Z
0
x dx
1 � sin2x=⇡
a� ln b + ln
p2; a, b 2 N⇤. Giá tr‡ a + 3b b¨ng
A 4. B 8. C 10. D 12.
Câu 41. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y
�1 �1 0 1 +1+ 0 � 0 + 0 �
�1�1
22
�3�3
22
�1�1
Hàm sË y = f (1 � 2x) + 1 �Áng bi∏n trên
A
12
; 1!. B
0;
32
!. C (1;+1). D
�1;
12
!.
Câu 42. �∫ l≠p �∞t hª thËng �iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia �ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600triªu �Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau �úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p �∞t, gia �ình b§n A b≠t �¶u �˜a vào
v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty �iªn l¸c tr£ gia �ình b§n A 16 triªu �Áng. Nên sau �úng 1 tháng k∫
t¯ ngày vay, gia �ình b§n A b≠t �¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau �úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ
sË ti∑n là 16 triªu �Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia �ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ?
A 43. B 45. C 44. D 42.
Câu 43. Cho ph˜Ïng trình
log2
2 x � log2x
3
4
! pex � m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2
[�10 ; 10] �∫ ph˜Ïng trình có �úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng
A �28. B �12. C �9. D �3.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai �i∫m A(3;�2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa �Î �i∫m M 2 (Oxy) sao cho
MA + MB �§t giá tr‡ nh‰ nhßt.
A
94
;�54
; 0!. B
�9
4;�5
4; 0
!. C
�9
4;
54
; 0!. D
94
;54
; 0!.
Câu 45. Cho hàm sË y = f (x) có �§o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f0 (x) = e
x2 � 1, 8x 2 R. Giá tr‡
1Z
0
x f (x) dx b¨ng
A14
(e � 2). B �12
(e � 2). C12
(e � 2). D �14
(e � 2).
Câu 46.
Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx
2 + cx + d, có �Á th‡ nh˜ hình v≥. SË �˜Ìng tiªm c™n
�˘ng cıa �Á th‡ hàm sË y =x
2 + x � 2f 2(x) � f (x)
là
A 2. B 5. C 3. D 4.
0�2 �1 1
2
4
x
y
Trang 5/6 Mã �∑ 444
Câu 47. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên
mÎt hàng dÂc. Xác sußt �∫ �˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc
sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là
A1
180· B
190· C
130· D
145·
Câu 48.
Cho hình l´ng trˆ ABCD. A0B0C0D0, có �áy là hình bình hành. AC =
BC = a, CD = a
p2, AC
0 = a
p3, [CA0B0 = 90�. Th∫ tích khËi t˘
diªn BCDA0
là
A2a
3
3. B a
3. C
p6 a
3. D
a3
6·
B
A
C
D
A0
B0
C0
D0
Câu 49. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [�20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y =
������log0,3 x
m + 16log0,3 x + 1
������ trên
"3
10; 1
#b¨ng 16 là
A 40. B 10. C 20. D 5.
Câu 50.
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có �Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi S là t™p hÒp
tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m �∫ hàm sË y = f
⇣(x � 1)2 + m
⌘
có 3 �i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là
A 2. B 10. C 4. D 8.
0�13
x
y
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 Mã �∑ 444