UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

Facultad de ingeniera elctrica, electrnica, mecnica y minas

Carrera profesional de ingeniera de minas

CURSO

Termodinmica

TRABAJO

Grados de libertad para sustancias monoatmicas, diatomicas y poliatomicas.

Alumno

Brigman Xavier Medina Arce

Cdigo

130694

Cusco 21 de mayo del 2015 IIntroduccinGrados de libertad

El comportamiento termodinmico de las molculas de los gasesmonoatmicos, como elhelioy de los gasesdiatmicos, como el hidrgenoes muy diferente. En los gases monoatmicos, laenerga internacorresponde nicamente amovimientos de traslacin. Los movimientos traslacionales son movimientosde cuerpo completoen unespacio tridimensionalen el que las partculas se mueven e intercambian energa en colisiones en forma similar a como lo haran pelotas de goma encerradas en un recipiente que se agitaran con fuerza. Estos movimientos simples en los ejes dimensionales X, Y, y Z implican que los gases monoatmicos solo tienen tresgrados de libertadtraslacionales. Las molculas con mayor atomicidad, en cambio tienen varios grados de libertadinternos, rotacionales y vibracionales, adicionales ya que son objetos complejos. Se comportan como una poblacin de tomos que pueden moverse dentro de una molcula de distintas formas, la energa interna se almacena en estos movimientos internos. Con lo mencionado anteriormente se puede definir a los grados de libertad como el nmero mnimo de variables termodinmicas independientes a partir de las cuales las otras pueden ser conjeturadas.

Ejemplo:El Nitrgeno, que es una molculadiatmica, tienecincogrados de libertad disponibles: los tres traslacionales ms dos rotacionales de libertad interna.

Nota: Cabe destacar que la capacidad calorfica molar a volumen constante de los gases monoatmicos essiendoRlaConstante Universal de los gases ideales, mientras que para el Nitrgeno (biatmico) vale, lo cual muestra claramente la relacin entre los grados de libertad y el calor especfico.

IIRELACIN ENTRE LOS GRADOS DE LIBERTAD Y LAS CAPACIDADES CALORFICAS DE SLIDOS Y GASESLa capacidad calorfica de los slidos y gases depende (de acuerdo con el teorema deequiparticin de la energa), del nmero degrados de libertadque tiene una molcula.

Grados de libertad y capacidad calorfica para un gas monoatmico:Un gas monoatmico, como por ejemplo lo son los gases nobles, tiene molculas formadas por un slo tomo. Eso hace que la energa de rotacin, al ser la molcula casi puntual, pueda despreciarse. As en los gases monoatmicos la energa total est prcticamente toda en forma de energa cintica de traslacin. Como el espacio es tridimensional (X,Y,Z) existen tres grados de libertad de traslacin eso conduce de acuerdo con elteorema de equiparticina que laenerga interna(U) totalde un gas ideal monoatmico y su capacidad calorficaCVvengan dadas por:

Dnde:T: Es latemperatura absoluta.N: Es el nmero de molculas de gas dentro del sistema que estudiamos.N: El nmero de moles.K: Constante de Boltzman.R: Constante universal de los gasesAs elcalor especfico molarde un gas ideal monoatmico es simplementecv= 3R/2 ocp= 5R/2, los gases monoatmicos reales tambin cumplen las anteriores igualdades aunque de modo aproximado.

Grados de libertad y capacidad calorfica para un gas diatmico:En un gas diatmico la energa total puede encontrarse en forma de energa cintica de traslacin y tambin en forma de energa cintica de rotacin, eso hace que los gases diatmicos puedan almacenar ms energa a una temperatura dada. A temperatura prxima a la temperatura ambiente la energa interna y la capacidad calorficas vienen dadas por:

Para temperaturas extremadamente altas, la energa de vibracin de los enlaces empieza a ser importante y los gases diatmicos se desvan algo de las anteriores condicione, a temperaturas an ms altas la contribucin del movimiento trmino de los electrones produce desviaciones adicionales, sin embargo, todos losgases realescomo elhidrgeno(H2), eloxgeno(O2), el nitrgeno (N2) o el monxido de carbono (CO), cumplen a temperaturas ambiente moderadas las anteriores relaciones. Por tanto estos gases tienen calores especficos o capacidades calorficas molares cercanos acv= 5R/2.

Grados de libertad y capacidad calorfica para gases poliatmicosEl teorema de equiparticin para gases poliatmicos sugiere que los gases poliatmicos que tienen enlaces "blandos" o flexibles y que vibran con facilidad conqfrecuencias, deberan tener una capacidad calorfica molar dada por: .(*)Dondermide los grados de libertad rotacionales (r= 1 para molculas lineales,r= 2 para molculas planas yr= 3 para molculas tridimensionales). Sin embargo estas predicciones no se cumplen a temperatura ambiente. La capacidad calorfica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta la temperatura, eso se debe a efectos cunticos que hacen que los modos de vibracin estn cuantizados y slo estn accesibles a medida que aumenta la temperatura, y la expresin (*) slo puede ser un lmite a muy altas temperaturas. Sin embargo, antes de llegar a temperaturas donde esa expresin sea un lmite razonable muchas molculas se rompen por efecto de la temperatura, no llegando nunca al anterior lmite. Un tratamiento riguroso de la capacidad calorfica requiere por tanto el uso de lamecnica cuntica, en particular de lamecnica estadsticade tipo cuntico.

IIRegla de las fasesPara describir el estado de equilibrio de un sistema de varias fases y diversas especies qumicas deberemos conocer el nmero de variables intensivas independientes que definen el sistema. Para conocer este nmero se aplica la regla de las fases:L = C F + 2 Dnde: L: Es el nmero de variables intensivas independientes (grados de libertad).C: Es el nmero de componentes qumicos del sistema.F: Es el nmero de fases presentes en el sistema.Cuando en el sistema pueden ocurrir una o varias reacciones qumicas (r), entonces el nmero de variables intensivas independientes se reduce en el nmero de reacciones que ocurren y la regla de las fases se transforma en: L = C F + 2 r Pero adems si en el sistema existen relaciones debidas a la estequiometria o de conservacin de la electro neutralidad del sistema, el nmero de variables intensivas independientes se reduce en un nmero correspondiente a estas relaciones que llamaremos(a). La regla de las fases con todas estas restricciones queda definida por la siguiente ecuacin: L = C F + 2 r a