Download - Trabalho ti nspire
Matemática em ambiente TI-Nspire
Escola Secundária de Camões
Abril/Maio 2011
Josefina Calapez - Isabel Baldé - Célia Martins - António Borges
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Questão – Problema 1
“Qual a relação entre o alcance e a velocidade inicial de um projéctil lançado horizontalmente?”
Objectivo 1Considerando os resultados experimentais (tabela I) obtidos no lançamento horizontal de uma bola, pretende-se encontrar a relação entre a velocidade inicial da bola e o seu alcance.
Objectivo 2Extrapolar (aplicando a relação obtida) velocidades iniciais a partir do alcance e vice-versa
Exemplo: “Determinar a velocidade inicial da bola para que o alcance seja de 6,00m”
DadosAlcance (m) 1,87 2,32 2,66 3,27 3,68 4,09
Intervalo de tempo marcado no contador digital quando a esfera bloqueia a célula (ms) 3,26 2,42 1,97 1,66 1,50 1,36
tabela I
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Diâmetro da bola = 1,90 cm
Resolução do problema1. Abrir uma folha de cálculo e inserir os valores experimentais ( colunas A e C ) representando
respectivamente o alcance (alc) e o tempo marcado no contador digital (tem).
2. Definir a variável vel na coluna B como sendo o quociente entre 0,019 e a variável tem (diâmetro da bola a dividir pelo tempo) e multiplicar por 1000 (conversão para segundos).
3. Executar a regressão linearmenu + Estatística + Cálculos estatísticos + Regressão linear (mx+b)…
Definindo na regressão linear:Lista X: a1:a6Lista Y: b1:b6Guardar a equação (por exemplo f2)Guardar os resultados numa coluna não preenchida da tabela (por exemplo g[ ])
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Os parâmetros da regressão linear efectuada ficarão registados na tabela
4. Abrir uma página de gráfico e representar o gráfico da função f2 ( por selecção) e representar os pontos da dispersão.
menu + Tipo de gráfico + Gráfico de dispersão
escolher a variável vel para abcissa (x) e a variável alc para ordenada (y)
5. Ajustar a janela de visualização
menu + janela + zoom-ajustar
Nesta fase são já visíveis os valores experimentais assim como a recta de regressão e sua equação.
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Extrapolação
6. Seleccionar um ponto sobre a recta de regressão, representar as coordenadas desse ponto e depois alterar a ordenada para o valor pretendido.
menu + Pontos e Rectas + Ponto sobre um objecto(escolher um ponto sobre a recta de regressão)
Sobre o ponto premir ctrl + menu + Coordenadas e equações
Sobre a ordenada do ponto premir duas vezes sobre a ordenada e alterar o valor para 6.
A velocidade correspondente a esse alcance será a abcissa desse ponto.
Novas extrapolações, ou interpolações poderão ser efectuadas, alterando ou a abcissa ou a ordenada do ponto.
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Questão – Problema 2
“Determinar o valor do ângulo de refracção de um feixe que atravessa dois meios com índices de refracção distintos”
ObjectivosUtilizando as capacidades gráficas da TI-nspire:
Representar graficamente o feixe incidente e o seu valor.
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Representar graficamente o feixe reflectido e o seu valor.
Representar graficamente o feixe refractado e o seu valor.
Apresentar o valor do ângulo crítico na possibilidade de reflexão total
Possibilitar ao utilizador a selecção do valor do ângulo de incidência e dos índices de refracção de cada um dos meios.
1. Abrir uma página de gráficos
doc + Ficheiro + Novo documento + Adicionar Gráficos
2. Representar a superfície de separação dos dois meios.(segmento horizontal largo de cor cinzenta)
menu + Pontos e Rectas + Segmento
Seleccionar o primeiro ponto na extremidade esquerda do eixo das abcissas e o segundo ponto na extremidade direita do eixo das abcissas.
Colocar o cursor sobre o segmento e premir sequencialmenteCtrl + menu + Atributos (alterar a Espessura da linha para grossa)
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Colocar novamente o cursor sobre o segmento e premir sequencialmenteCtrl + menu + Cor + Cor da recta (alterar a cor para cinzento)
Colocar o cursor sobre os dois pontos que limitam o segmento e premir sequencialmenteCtrl + menu + Ocultar (fazer para ambos os pontos)
3. Representar a direcção normal à superfície de separação dos dois meios.(segmento vertical com largura média, descontínuo e de cor cinzenta)menu + Pontos e Rectas + Segmento
seleccionar o primeiro ponto na extremidade de cima do eixo das ordenadas e o segundo ponto na extremidade de baixo do eixo das ordenadas.
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Colocar o cursor sobre o segmento e premir sequencialmenteCtrl + menu + Atributos (alterar a espessura da linha para grossa)
(alterar a estilo da linha para quebrada)
Colocar novamente o cursor sobre o segmento e premir sequencialmenteCtrl + menu + Cor + Cor da recta (alterar a cor para cinzento)
Colocar o cursor sobre os dois pontos que limitam o segmento e premir sequencialmenteCtrl + menu + Ocultar (fazer para ambos os pontos)
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4. Definir o ângulo de incidência (θinc) e configurar selectormenu + Acções + Inserir selectorDefinir como variável θinc
Com o cursor sobre o selector premir sequencialmentectrl + menu + Definições
Definir como limites de θinc os valores 0 (mínimo) e 90 (máximo).Seleccionar a opção Minimizado colocando um visto.
5. Definir os índices de refracção dos dois meios (n1 e n2)menu + Acções + TextoPremir sobre o 1º Quadrante e escrever o valor do índice do meio 1 ( 1.7 por exemplo)
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Premir sobre o 4º Quadrante e escrever o valor do índice do meio 2 ( 1.3 por exemplo)
Relacionar cada um dos valores inseridos com n1 e n2
Com o cursor sobre o primeiro valor inserido premir emVar + Guardar Var e definir a variável como n1
Com o cursor sobre o segundo valor inserido premir emVar + Guardar Var e definir a variável como n2
6. Representar as rectas que definem a direcção dos feixes incidente, reflectido e refractado
Incidente: (segmento obliquo no 2º quadrante com inclinação θinc relativamente ao eixo vertical)
Reflectido: (segmento obliquo no 1º quadrante com inclinação θrefl relativamente ao eixo vertical)
Refractado: (segmento obliquo do 4º quadrante com inclinação θrefr relativamente ao eixo vertical)
Definir a função f1
Definir a função f2
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Definir a função f3
Nesta fase poder-se-á ocultar as expressões das funções f1, f2 e f3, bastando para isso colocar o cursor sobre cada uma das expressões e premir ctrl + menu + Ocultar
7. Definir os pontos que possibilitam a representação dos diferentes feixes.Para melhor visualização, estes pontos serão equidistantes à origem do referencial.menu + Formas + Circunferência
Selecciona-se como centro da circunferência a origem do referencial e deslizando o cursor escolhe-se uma circunferência de forma a aproveitar a amplitude vertical do ecrã.
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Menu + Pontos e Rectas + Ponto(s) de intersecçãoMarcam-se sucessivamente, os pontos de intersecção entre cada uma das rectas e a circunferência.
Nesta fase poder-se-á ocultar o traçado dos eixos, o traçado das rectas, o traçado da circunferência, três dos pontos de intersecção e as etiquetas associadas aos limites dos eixos
menu + Acções + Ocultar
8. Definir os segmentos representativos dos feixes.menu + Pontos e Rectas + Segmento
“Raio incidente” segmento definido entre o ponto do 3º Quadrante e a origem do referencial) “Raio reflectido” segmento definido entre o ponto do 3º Quadrante e a origem do referencial) “Raio refractado” segmento definido entre o ponto do 3º Quadrante e a origem do referencial)
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Configurar o traçado dos “segmentos”ctrl + menu + Atributos (alterar a estilo da linha para quebrada)
9. Apresentar legenda e outras informações. Com o cursor sobre cada um dos pontos terminais premir sequencialmentectrl + menu + Etiqueta (definir a legenda associada aos três raios)
Identificar os meios de separação menu + Acções + TextoInserir o texto “Meio 1” e posicionar a caixa de texto no 2º Quadrante junto ao eixo das abcissas.Inserir o texto “Meio 2” e posicionar a caixa de texto no 3º Quadrante junto ao eixo das abcissas.
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Apresentar o valor do ângulo de reflexão menu + Medição + ÂnguloSeleccionar como primeiro ponto um que se situe no semi-eixo positivo das ordenadas, o segundo como sendo a origem do referencial e o terceiro sobre o segmento que representa a reflexão.
Apresentar o valor do ângulo de refracção menu + Medição + ÂnguloSeleccionar como primeiro ponto um que se situe no semi-eixo negativo das ordenadas, o segundo como sendo a origem do referencial e o terceiro sobre o segmento que representa a refracção.
Seleccionar o valor ângulo referente à reflexão e premir var + Guardar VarIdentificar a variável como θrefl e posicionar a caixa no canto superior direito.
Seleccionar o valor ângulo referente à refracção e premir var + Guardar VarIdentificar a variável como θrefr e posicionar a caixa no canto inferior direito.
Apresentar o valor do ângulo crítico menu + Acções + Texto
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Com o cursor na caixa de texto premir em trig e seleccionar sin-1 e escrever n2/n1 entre parêntesis
Seleccione a caixa de texto e prima sequencialmente ctrl + menu + CalcularOculte a expressão sin-1(n2/n1) ctrl + menu + OcultarSeleccione o valor do ângulo crítico e prima sequencialmente var + Guardar VarIdentificar a variável como θcr e posicionar a caixa no canto inferior esquerdo.
10. Apresentação gráfica a partir de três vectores do sentido dos diferentes raios.
menu + Pontos e Rectas + Vector
(Para o raio incidente)Seleccionar o ponto inicial do raio incidente e o ponto médio desse mesmo segmento.
(Para o raio reflectido)Seleccionar a origem do referencial e o ponto médio desse mesmo segmento.
(Para o raio refractado)Seleccionar a origem do referencial e o ponto médio desse mesmo segmento.
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Configurar o traçado dos “vectores”Seleccionar cada um dos vectores e premir sequencialmentectrl + menu + Atributos (alterar a estilo da linha para quebrada)
Ocultar os pontos adjacentes às setas dos vectores e os que se apresentam no eixo vertical assim como os arcos de circunferência ainda visíveis.menu + Acções + Ocultar
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Alterar os atributos dos pontos ainda visíveis (não se podem ocultar devido às etiquetas associadas que desempenham o papel de legenda)Seleccionar os pontos e premir sequencialmentectrl + menu + Atributos (alterar para Ponto)
Depois de concluída, esta aplicação “dinâmica” permite alterar quer o valor do ângulo de incidência, quer os índices de refracção dos dois meios.
No caso de se verificar reflexão total, o raio refractado obviamente não existe, e no caso de não ser possível a reflexão total não há ângulo (θcr = indef)
Alguns exemplos