Transferência de Calor em Geradores de Vapor
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Considerações gerais
• O dimensionamento térmico das paredes d’água e dos feixes de tubos deve:– Minimizar investimentos em material– Otimizar o aproveitamento da energia disponível
• No projeto de Geradores de vapor a simples aplicação dos fundamentos básicos de transferência de calor não é suficiente, em conseqüência principalmente de:– Configurações irregulares– Elevado número de variáveis envolvidas no processo
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Considerações gerais
• Apesar das dificuldades, resultados satisfatórios são possíveis de serem obtidos mediante a combinação dos fundamentos básicos e científicos com informações empíricas, disponíveis na bibliografia especializada
• O tratamento dado ao problema vai depender do tipo de fornalha e do tipo de gerador de vapor
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Temperatura dos gases na câmara de combustão
• Temperatura adiabática (teórica)gásQ&
arQ&
lcombustíveQ& combustãonageradoQ&Fornalha
cinzaQ&
1a Lei da Termodinâmica
cinzagáslcombustívearcombustãonagerado QQQQQ &&&&& +=++
cinzagáslcombustívearcombustãonagerado QQQQQ &&&&& +=++
PciBQ combustãonagerado .=&
( )ambararr
arar TTCpVBQ −= ..&
( )ambcombcomblcombustíve TTCpBQ −= .&
( )ambfgr
gásgás TTCpVBQ −= ..&
[ ] ( )ambfczcinza TTCpCzBQ −= ..&
lcombustívearcombustãonageradodisponível QQQQ &&&& ++=
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Temperatura dos gases na câmara de combustão
• Temperatura adiabática (teórica)
( ) ( )[ ] czg
rg
ambcombcombambararr
arambf CpCzCpV
TTCpTTCpVPciTT..
.+
−+−++=
[ ] czgr
g
dambf CpCzCpV
qTT.. +
+=
BQq d
d
&=
Qd = calor disponível na fornalha.
Temperatura dos gases na câmara de combustão
• Temperatura real– Em condições reais de funcionamento a radiação e a
convecção tornam a temperatura real bastante inferior à temperatura adiabática
arQ&
lcombustíveQ&
gásQ&
cinzaQ&combustãonageradoQ&
Fornalha
radiaçãoQ& paredepelaperdidoQ&
1a Lei da Termodinâmica
paredepelaperdidoradiaçãocinzagás
lcombustívearcombustãonagerado
QQQQQQQ
&&&&
&&&
+++=++
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Temperatura dos gases na câmara de combustão
• Temperatura real
[ ] czgr
g
prdambf CpCzBCpVB
QQQTT
.... +
−−+=
&&&
( ) ( )[ ] czg
rg
prambcombcombambararr
arambf CpCzBCpVB
QQTTCpBTTCpVBPciBTT
........
+
−−−+−++=
&&
Qr = calor trocado por radiação com as paredes d’águaQp = calor perdido pelas paredes, combustível não queimado, etc.
.
.
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Calor irradiado na câmara de combustão
• O cálculo é bastante complexo• Uma estimativa razoável pode ser obtida por:
( )44... pfir TTSQ −≅ εσ&
Qr = calor trocado por radiação com as paredes d’águaσ = constante de Stefan-Boltzman (σ = 5,67x10-8 W/m2.K4)ε= emissividade combinadaSi = superfície irradiada (m2)Tf = temperatura da câmara de combustão (K )Tp = temperatura da parede (K )
.
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Emissividade
• Depende do tipo de combustível• Do teor de CO2 e H2O nos gases da combustão• Das temperaturas envolvidas• Do material que compõe as superfícies• Resultados experimentais mostram que:
– Para combustíveis convencionais a emissividade varia de 0,75 a 0,95 sendo os valores mais altos em fornalhas a óleo
– Carvão betuminoso, linhito e madeira apresentam emissividades entre 0,55 e 0,80
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Temperatura da parededos tubos
• Determinada através de cálculos sucessivos, considerando:– A resistência térmica imposta pela parede dos tubos– A resistência térmica relativa ao processo de convecção
+
+=
iii
e
tt
rvp dhd
dkNL
QTT.1ln1
...2π
&
kt = condutividade térmica dos tubosde = diâmetro externo dos tubosdi = diâmetro interno dos tuboshi = coeficiente interno de transferência de calor
Tv = temperatura do vaporQr = calor trocado por radiação com as paredes d’águaL = comprimento dos tubosNt = número de tubos
.
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Superfície de irradiação• A superfície de irradiação corresponde à área projetada:
– De feixes tubulares– De paredes d’água visíveis às chamas
ippi SfS .= fp = fator de correçãoSip = superfície projetada
• O valor de fp pode ser obtido de gráficos e tabelas disponíveis na bibliografia recomendada.
• Paredes d’água com uma fileira de tubos• fp = 1,0 ( s = de)• fp = 0,9 ( s = 2.de)
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Temperatura dos gases na câmara de combustão
• A temperatura dos gases na câmara de combustão é determinada por processo iterativo
( ) [ ] ( )[ ] czg
rg
prambczczambararr
arambf CpCzBCpVB
QQTTCpCzBTTCpVBPciBTT
.........
+
−−−+−++=
&&
+
+=
iii
e
tt
rvp dhd
dkNL
QTT.1ln1
...2π
&
( )44... pfir TTSQ −≅ εσ&
Aproveitamento da energia do combustível
fT
1T 2T 3T
chT
Paredes d’água
Superaquecedor
Caldeira Economizador
Pré-aquecedor de ar
Chaminé
Fornalha
Aproveitamento da energia do combustível
Fornalh
a
Com
bust
ível
Ar
Supera
quece
dor
Caldeir
a
Econo
mizado
rPré-
aque
cedor
de ar
Chaminé
Pare
de d
’águ
a
Gás
GásGás
fT 3T2T1T chT
ambT
arT
combT
vsah vh
lahlh
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Aproveitamento da energia do combustível
( ) ( ) sfgr
gvvsa TTCpVBhhD ϕ.... 1−=−Superaquecedor
( ) ( ) cgr
grlav TTCpVBQhhD ϕ.... 21 −=−− &Caldeira
( ) ( ) egr
glla TTCpVBhhD ϕ.... 32 −=−Economizador
Pré-aquecedor de ar
( ) ( ) achgr
gambaratr
ar TTCpVBTTCpVB ϕ...... 3 −=−
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Feixes tubularesDimensionamento térmico
321
1.RRR
AU++
=TmlAUQ ∆= ..&
t
i
e
kLdd
R...2
ln
2 π=
ii hLdR
...1
1 π=
ee hLdR
...1
3 π=
2
1
21
lnTT
TTTml
∆∆∆−∆
=∆
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Feixes tubularesDimensionamento térmico
2
1
21
lnTT
TTTml
∆∆∆−∆
=∆
Para fluxos paralelos Para fluxos cruzados
ee TfTqT −=∆ 1 se TfTqT −=∆ 1
es TfTqT −=∆ 2ss TfTqT −=∆ 2
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Coeficiente de transferência de calor interno
• Para água em ebulição, o coeficiente de convecção varia numa faixa bastante ampla (5000 a 25000 W/m2.K)– Valores suficientemente altos a ponto de não
influenciar sensivelmente os cálculos de transferência de calor
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Coeficiente de transferência de calor interno
• Para água, vapor, ar ou gases– Equação de Dittus e Boelter
nrPeRNu ..023,0 8,0=
– Equação de Sieder e Tate14,0
n = 0,4 para aquecimenton = 0,3 para resfriamento
318,0 ...027,0
=
p
rPeRNuµµ
Podem apresentar erros de até Podem apresentar erros de até ±± 25%25%
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Coeficiente de transferência de calor interno
– Equação de Petukhov n = 0,11 para Tp > Tmn = 0,25 para Tp < Tmn = 0 para gases
n
p
m
rPf
rPeRf
Nu
−
+
=µµ.
187,1207,1
..8
322
1Propriedadesavaliadas na Tf = 2
mp TT +
( ) 210 63,1log82,1 −−= eRf
0,5 < Pr < 200 incerteza de incerteza de ±± 6%6%200 < Pr < 2000 incerteza de incerteza de ±± 10%10%104 < Re < 106
400 << pm µµ
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Coeficiente de transferência de calor externo
• Para os gases da combustão:– A resistência térmica externa envolve o efeito
paralelo de convecção e radiação dos gases
erece hhh +=
mle
ger TLdN
Qh
∆=
....π
&Nu
dk
he
fec =
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Convecção externa em feixes tubulares
• Para ar e gases (correlação de Grimison):nm rPeRCNu ..=
Em linha Em quincôncio
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Convecção externa em feixes tubulares
Para:2000 < Re < 40000 e Pr > 0,7
31
21 ....30,0 rPeRffNu m=Número de Re é baseado na velocidade correspondente à
área mínima de escoamentoPropriedades avaliadas na temperatura da película
Podem apresentar erros de até Podem apresentar erros de até ±± 30%30%
f1 = fator de correção que leva em conta o número de fileiras de tubos
f2 = fator de correção que leva em conta o arranjo de fileiras de tubos
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Convecção externa em feixes tubulares
Correlação de Zukauskas, válida para:1000 < Re < 200000 e 0,7 < Pr < 500
36,063,01 ...27,0 rPeRfNu =Arranjo de tubos em linha:
Arranjo de tubos em quincôncio:36,060,0
1 ...40,0 rPeRfNu =Número de Re é baseado na velocidade correspondente à
área mínima de escoamentoPropriedades avaliadas na temperatura da película
Podem apresentar erros de até Podem apresentar erros de até ±± 30%30%
f1 = fator de correção que leva em conta o número de fileiras de tubos, para a correlação de Zukauskas
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Radiação gasosa em feixes tubulares
• Radiação em meio participante, ou radiação gasosa– Influência do CO2
– Influência do H2O• A análise é muito complexa• Método simplificado
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Radiação gasosa em feixes tubulares
[ ]44 ..... pggg TTfAQ αεσ −=&
Qg = calor trocado por radiação gasosaσ = constante de Stefan-BoltzmanA = área de troca de calorf = fator de correção para invólucros cinzas (f = 1 para corpo negro)T = temperatura média dos gasesTp = temperatura da paredeεg = emissividade do gás avaliada na temperatura Tαg = absortividade do gás para radiação proveniente do invólucro negro na temperatura Tp
.
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Radiação gasosa em feixes tubulares
• Os valores das emissividades dependem:– Pressão da mistura– Pressão parcial do gás– Temperaturas envolvidas– Espessura efetiva da camada de gás
18:53 32
Radiação gasosa em feixes tubulares
• As pressões parciais são calculadas multiplicando-se o percentual em volume dos gases pela pressão total da mistura
tc pCOp ×=100
% 2tw pOHp ×=
100% 2
pc = pressão parcial do CO2pw = pressão parcial do H2O pt = pressão total da mistura
• A espessura efetiva da camada gasosa depende principalmente da geometria do invólucro
• Para valores de Le não disponíveis na tabela, ou na bibliografia especializada:
AVLe.485,0≅
• Para feixes tubulares de comprimento grande:
ee
tpe d
dss
L .1.4.85,0 2
−
≅
π
• Para invólucros cinzas:
21+
= pfε
εp = emissividade da parede
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Radiação gasosa em feixes tubulares
• Os valores das emissividades são determinados por:
εεεε ∆−+= wwccg ff ..
εc = emissividade do CO2 ,avaliada na temperatura T e produto pc.Leεw = emissividade do H2O ,avaliada na temperatura T e produto pw.Lefc = fator de correção da emissividade do CO2 para a pressão desejadafw = fator de correção da emissividade do H2O para a pressão desejada∆ε = correção devido à presença simultânea de gases CO2 e H2O, na temperatura T
18:53 36
Radiação gasosa em feixes tubulares
• Os valores das absortividades são determinados por:
εεεα ∆−
+
=
45,065,0
....p
wwp
ccg TTf
TTf
εc = emissividade do CO2 ,avaliada na temperatura Tp e produto pc.Le.(Tp / T)
εw = emissividade do H2O ,avaliada na temperatura Tp e produto pw.Le.(Tp / T)
∆ε = correção devido à presença simultânea de gases CO2 e H2O, na temperatura Tp
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Emissividade do CO2 para pressão total
de 1 atm
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Emissividade do H2O, para pressão total
de 1 atm
18:53 39
Fatores de correção para as emissividades
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Correção da emissividade devido à presença simultânea de CO2 e H2O
18:53 41
Radiação gasosa em feixes tubulares
• O calor trocado por radiação gasosa pode ser calculado, também, na forma indicada por Annaratone:– Para o caso do CO2:
( )
−
=
65,02,32,34,0 .
100100....3,9
p
pecc T
TTTLpAQ&
Qc = calor trocado por radiação gasosa pelo CO2.
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Radiação gasosa em feixes tubulares
– Para o caso do H2O:
( ) ( )
−
−=
mp
m
eweww
TTLpALpQ100100
......7642 6,0&
( ) 31
..37,132,2 ew Lpm +=
Qw = calor trocado por radiação gasosa pelo H2O.
wcg QQQ &&& +=
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A. Caldeira B. QueimadorC. Paredes
d’águaD. TubulãoE. Superaquece-
dorF. EconimizadorG. Aquecedor de
arH. Chaminé
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