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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Transformadores de medida y protección • 1
ÍNDICE
1.- TRANSFORMADORES DE MEDIDA 3
2.- TRANSFORMADORES DE INTENSIDAD 5
2.1.- Los captadores amagnéticos 7
2.2.- Relación de transformación (Kn) 8
2.3.- Error de ángulo o de fase (∗i) 8
2.4.- Error de relación o de intensidad (,i (%)) 9
2.5.- Potencia de carga del secundario 10
2.6.- Factor de sobrecarga (Ts) 10
2.7.- Comportamiento del transformador frente a cortocircuitos y sobrecargas 11
2.7.1.- Intensidad límite térmica (It) 11
2.7.2.- Intensidad límite dinámica (Id) 12
2.7.3.- Comportamiento ante sobrecargas 12
2.8.- Transformadores de intensidad para medida 14
2.8.1.- Clase de precisión 15
2.9.- Transformadores de intensidad para protección 16
2.9.1.- Intensidad límite de precisión nominal 16
2.9.2.- Factor límite de precisión nominal (FLP o Kn) 16
2.9.3.- Clase de precisión 17
2.9.4.- Clase de precisión particular 17
2.9.5.- Designación de los bornes 18
2.10.- Conexiones típicas de los transformadores de intensidad 19
2.11.- Polaridad 19
2.12.- Influencia de la carga en el factor límite de precisión 20
3.- ELECCIÓN DE LOS TC SEGÚN LAS PROTECCIONES Y LAS APLICACIONES 24
3.1.- Elección de los factores límite de precisión del TC según las protecciones 24
3.1.1.- Protección de I máxima de tiempo constante 25
3.1.2.- Protección de I máxima a tiempo inverso 26
3.1.3.- Protección direccional de corriente 26
3.1.4.- Protección de I ÿhomopolarŸ máxima 26
3.1.5.- Protecciones diferenciales 29
4.- EJEMPLOS DE ESPECIFICACIÓN DE TC 30
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4.1.- Protecciones de la conexión de un motor 30
4.2.- Protecciones de salida de un transformador 31
5.- TRANSFORMADORES DE TENSIÓN 33
5.1.- Error de tensión o de relación (,u) 34
5.2.- Error de fase o de ángulo (∗u) 35
5.3.- Transformadores de tensión para medida 35
5.3.1.- Clase de precisión 35
5.4.- Transformadores de tensión para protección 36
5.4.1.- Clase de precisión 36
5.5.- Potencia de carga del secundario 37
5.6.- Factor de tensión 37
5.7.- Límite de calentamiento 38
5.8.- Designación de los bornes 38
5.9.- Elección del transformador de tensión 38
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1.- TRANSFORMADORES DE MEDIDA
Se denominan transformadores de medida a los que se emplean para alimentar circuitos que -
tienen instrumentos de medición o protección. El uso de estos transformadores se hace necesario
en las instalaciones en donde se requiere reducir los valores de voltaje e intensidad admisibles
para los instrumentos, ya sea por razones de seguridad o comodidad.
Fig 1. Conexiones de diversos elementos a los transformadores de intensidad y tensión.
Los propósitos específicos para los que sirven los transformadores de medida son, entre otros,
los siguientes:
• Aislar a los instrumentos de medición y protección del circuito primario o de alta tensión permitiendo así
medir elevados voltajes e intensidades con instrumentos de bajo alcance.
• Proporciona mayor seguridad al personal al no tener contacto con partes en alta tensión.
• Permite la normalización de las características de operación de los instrumentos.
Existen básicamente dos tipos de transformadores de medida:
• Transformadores de tensión, que reducen la tensión y se conectan en paralelo.
• Transformadores de intensidad, que reducen la intensidad y se conectan en serie.
Los transformadores de medida difieren en su construcción práctica de los transformadores
potencia, en que en los de medida no interesa la potencia o la energía a través de ellos, pero se
deben construir de tal forma, que exista una relación de transformación bien definida y
constante, entre la intensidad primaria y la secundaria (en el caso de los transformadores de
intensidad) o bien, entre el voltaje primario y el secundario (en el caso de los transformadores de
tensión).
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Se observa de inmediato, que esta diferencia es necesaria porque no se puede tener al mismo
tiempo un transformador que tenga una relación de transformación rigurosamente constante
para la intensidad y para el voltaje, por lo que los criterios de diseño de los T.I. y los T.T. son -
distintos entre sí y desde luego, diferentes a los de los transformadores de potencia.
Para puntualizar este hecho, se puede decir que un transformador de intensidad, está en
condiciones muy cercanas al cortocircuito (por lo que si accidentalmente se interrumpiera el
circuito secundario, el valor de la tensión en este devanado, alcanzaría valores muy elevados y
peligrosos), en tanto que un transformador de tensión funciona prácticamente en vacío (por lo
que un cortocircuito accidental en el secundario produciría una intensidad muy elevada y
peligrosa en este devanado).
En otras palabras, un transformador de intensidad se debe encontrar siempre en circuito cerrado,
sobre una resistencia limitada, en tanto que un transformador de tensión debe tener siempre sus
terminales casi aisladas o conectadas a través de una resistencia de valor elevado.
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2.- TRANSFORMADORES DE INTENSIDAD
Un transformador de intensidad es aquél en el cual el devanado primario se encuentra en serie
con el circuito al cual se quiere medir la corriente, y el devanado secundario se conecta en serie
con uno o varios instrumentos de medida, por ejemplo, un amperímetro, un vatímetro, un
medidor de energía, etc.
Fig 2. Transformador de intensidad.
Trafo 50-100/5 Trafo 100/5/5
Fig 3. Detalle doble arrollamiento primario y doble arrollamiento secundario.
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El arrollamiento primario puede tener una, dos o cuatro secciones, permitiendo una, dos o tres
intensidades primarias nominales, mediante el adecuado acoplamiento de las mismas.
Puede haber también, uno o varios arrollamientos secundarios, bobinados cada uno sobre su
circuito magnético. De esta manera, no existe influencia de un secundario sobre el otro.
Para que el transformador de intensidad funcione correctamente, la carga debe tener un valor de
impedancia muy bajo para mantener el transformador en condiciones cercanas al cortocircuito.
Los transformadores de intensidad se utilizan para suministrar información a los ÿrelésŸ de
protección y/o medida de la corriente, de la potencia, de la energía. Por eso han de entregar una
intensidad secundaria proporcional a la primaria que pasa por ellos. Por tanto, se han de adaptar
a las características de la red: tensión, frecuencia y corriente.
Se definen por su razón de transformación, potencia y clase de precisión. Su clase de precisión
(precisión en función de la carga del TC y de la sobreintensidad) se escoge en función del uso.
Un TC de ÿprotecciónŸ ha de tener su punto de saturación alto, de tal manera que permita medir,
con suficiente precisión, una corriente de defecto para una protección cuyo umbral de disparo
sea muy elevado. Generalmente, el Factor Límite de Precisión (FLP) de estos captadores de
corriente tiene gran importancia.
Hay que advertir que el relé asociado a ellos debe de ser capaz de soportar sobreintensidades
importantes.
Un TC de ÿmedidaŸ necesita una precisión muy buena en el margen próximo a la corriente
nominal; en cambio, no es necesario que los aparatos de medida soporten corrientes tan
importantes como los relés de protección. Es por eso que los TC de ÿmedidaŸ tienen, al contrario
que los TC ÿprotecciónŸ, un Factor de Seguridad (FS) máximo para evitar sobrecargar fácilmente
los aparatos de medida.
Existen TC que tienen arrollamientos secundarios encargados de la protección y la medida. Estos
TC de ÿmedidaŸ y ÿprotecciónŸ se rigen por la norma CEI 60 044-1.
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2.1.- Los captadores amagnéticos
La señal de salida que entregan los captadores amagnéticos (todavía llamados bobinas de
ROGOWSKI), es una tensión proporcional a la derivada de la corriente primaria, según la Ley de
Lenz:
dtdnE φ⋅=
Estos captadores no se saturan y su respuesta es lineal, por lo que se pueden utilizar para
márgenes muy amplios de corriente; la única limitación es la dinámica y la linealidad del circuito
de entrada de la protección asociada.
La tecnología de las unidades de protección y de control y mando conectadas a estos captadores
amagnéticos es del tipo digital con microprocesador. Esta tecnología es adecuada para tratar las
señales de poca amplitud.
Fig 4. Corte de un captador no magnético usado en MT.
Para un captador amagnético dado, teniendo en cuenta la linealidad de la señal de salida, la
corriente nominal primaria se sustituye por un margen de, por ejemplo, 30 a 300 A.
Además del interés de la linealidad, el uso de los TC amagnéticos:
• Reduce los riesgos de error en la elección de corriente primaria al diseñar la instalación.
• Reduce el número de modelos que hay que tener disponibles y minimiza el plazo de entrega.
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Estos captadores se utilizan poco hoy en día; tendría que definirlos una norma (CEI 60 044-8).
A continuación se procederá a describir los principales parámetros que caracterizan a los trafos
de intensidad.
2.2.- Relación de transformación (Kn)
La relación entre la corriente primaria y la corriente secundaria, se le conoce como la relación de
transformación del transformador nominal (Kn).
s
pn I
IK =
Siendo:
• Ip = corriente en el devanado primario.
• Is = corriente en el devanado secundario.
Desde el punto de vista constructivo, los devanados primario y secundario del transformador
son de conductor de cobre con sección correspondiente a las corrientes en cada devanado. Para el
devanado secundario se ha normalizado la corriente nominal secundaria en 5A. Sólo en algunos
casos en que la distancia entre el transformador de intensidad y los instrumentos es grande se
usan transformadores con corriente de l A en el secundario.
Los valores de las corrientes nominales, deben ser un dato de placa del transformador y se
expresan como: 500/5A, 200/5A, 100/5A, etc. El numerador corresponde a la corriente en el
primario, en tanto que el denominador es la corriente en el secundario.
2.3.- Error de ángulo o de fase (∗i)
En teoría, la intensidad del primario Ip y la intensidad del secundario Is están desfasadas 180À (o
0À grados, según se tome la referencia). En realidad lo que ocurre es que el ángulo de desfase
entre el primario y secundario no es de 180 grados, ángulo de desfase sería:
iδ± º180
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El ángulo ∗i se denomina ángulo de pérdidas o ángulo de error y será positivo cuando la
intensidad Is está desfasada en atraso con respecto a Ip. Cuando el transformador se utiliza para
realizar mediciones de intensidad, el ángulo de error no tiene gran importancia, sin embargo, si
la tiene cuando las mediciones son de potencia.
Así, si lo que se desea es medir la potencia activa de una instalación como la de la figura
tendríamos un diagrama tensión-intensidad, tal que donde la potencia a medir sería:
ϕcos⋅⋅= pIUP
y la potencia medida en el secundario:
'cos' ϕ⋅⋅⋅= ns KIUP
2.4.- Error de relación o de intensidad (,i (%))
Si la intensidad de excitación Iexc, se mantiene constante, independientemente de la Ip y además
con un valor bajo, el ángulo de desfase o error se mantiene pequeño y por lo tanto la relación de
transformación será más precisa para cualquier carga.
Para conseguir un valor Iexc pequeño es necesario un valor de sección del entrehierro grande con
una reluctancia reducida, que precisa una Iexc pequeña para producir el flujo magnético
necesario.
El error de relación o de intensidad de un transformador de intensidad vendrá dado por la
fórmula:
100(%) ⋅⋅⋅
=∈p
psni I
IIK
Siendo:
• ,i (%) = error de relación o intensidad (en %)
• Kn = relación de transformación nominal
• Ip = intensidad del primario
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• Is = intensidad del secundario
Este error así calculado será el error relativo, mientras que el error absoluto vendrá dado por:
pns IKII −⋅=∆
2.5.- Potencia de carga del secundario
El valor de la potencia nominal del secundario viene expresado en VA y su utilización
fundamental es determinar los límites de la impedancia conectada al secundario, de acuerdo con
la corriente del mismo.
Normalmente será suficiente con sumar las potencias de los instrumentos conectados en serie;
cuando el valor obtenido de la suma aritmética supera el valor nominal, se calculará
nuevamente, teniendo en cuenta los cos ν de los diferentes receptores.
Si fuesen conocidas las impedancias de las diferentes cargas, se calcularía mediante la fórmula:
)( 2 VAIzP sss ⋅=
• Ps Potencia total del secundario en VA
• Is Intensidad nominal del secundario
• Zs Impedancia total de las diferentes cargas
Al calcular la carga secundaria, hay que añadir a la carga de los aparatos de medida, la carga de
los cables de conexión, etc.
2.6.- Factor de sobrecarga (Ts)
Se define como factor de sobrecarga (TS) al número que indica el múltiplo de la corriente
nominal primaria que origina un error de intensidad del 10%, con la carga del secundario a valor
asignado (nominal). Este error se origina al llevar el núcleo a saturación de flujo.
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0 5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
10% I = 5 As nom
p (nom)x I
x Is (nom)
Fig 5. Factor de sobrecarga.
2.7.- Comportamiento del transformador frente a cortocircuitos y sobrecargas
Por estar conectados en serie a las líneas de alimentación, los transformadores de intensidad
están sometidos a las mismas sobretensiones y sobreintensidades que éstas.
En general, estas sobreintensidades son muy superiores a las intensidades nominales de los
transformadores de intensidad y originan efectos térmicos y dinámicos que pueden dañar el
transformador.
2.7.1.- Intensidad límite térmica (It)
Es el valor eficaz de la corriente alterna, que es capaz de calentar el arrollamiento de un
transformador, hasta 300 ÀC en un segundo.
El valor de la intensidad viene definido por la fórmula:
ptt SCI ⋅=
Siendo:
• It = intensidad límite térmica
• Ct = constante de material conductor: 180 para Cu y 118 para Al (A/mm2)
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• Sp = sección del conductor del primario (mm2)
2.7.2.- Intensidad límite dinámica (Id)
Se define como el máximo valor de la intensidad de cortocircuito de corta duración, con la que el
transformador no sufre deformaciones mecánicas ni deterioros eléctricos o mecánicos.
El valor de la Id está definido mediante la fórmula:
ccd II ⋅⋅= 28,1
Siendo:
• Id = intensidad límite dinámica
• Icc = intensidad de cortocircuito
Según la actual normativa se relaciona la intensidad límite dinámica con la intensidad límite
térmica, de manera que:
td II ⋅= 5,2
Fórmula que nos permite con los datos de catálogo, calcular cualquiera de los dos valores y o
comprobar el comportamiento del transformador ante un cortocircuito.
2.7.3.- Comportamiento ante sobrecargas
El transformador de intensidad se instala, como hemos dicho, directamente en la red, por tanto,
debe de ser capaz de soportar los efectos de cortocircuitos, sobrecargas, etc. al igual que
cualquier elemento de la misma; además deberán de ser capaces de mantener su clase de medida
con las posibles sobrecargas en el arrollamiento primario, y después de cortocircuitos.
Las características fundamentales serán por lo tanto:
• Altos valores de intensidad límite térmica.
• Altos valores de intensidad límite dinámica.
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Así por ejemplo:
Un transformador de intensidad, cuyas características sean:
• Ip nominal 1200 A simple relación primario
• Is nominal 5 A
• Clase de precisión 0,2
• Tensión de aislamiento 24 kV
• S/ norma UNESA Nº 167
• Tendrá un valor de It, tal que: It = 80 Ip nominal=80 · 1200 A=96 KA
Si para las mismas características modificamos la Ip nominal, el valor de la It será; tal que:
Ip nominal = 600 A
It =150 Û I1 = 90 KA
En cualquiera de los dos casos la intensidad límite térmica admisible es según el fabricante de
100 KA.
Cuando el tiempo de cortocircuito es mayor que 1 segundo, el valor de la intensidad térmica
máxima será menor y vendrá dado por la fórmula:
TI
I ttT =
• ItT = intensidad límite térmica durante T segundos
• It = intensidad límite térmica
• T = tiempo de cortocircuito en segundos
Para los transformadores de intensidad también es importante el conocer el valor de la
intensidad límite dinámica, ya que nos permite valorar su calidad y capacidad para soportar
cortocircuitos junto con el valor anterior.
Así para el transformador antes expuesto, el valor de Id será:
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td II ⋅= 5,2
KAKAId 250 1005,2 =⋅=
Hemos tomado como It 100 KA pues es el valor límite de la intensidad térmica dada por el
fabricante.
Fig 6. Ejemplo de placa de características de un trafo de intensidad con dos secundarios.
2.8.- Transformadores de intensidad para medida
Son los transformadores de intensidad destinados a alimentar los aparatos de medida,
contadores y otros aparatos análogos.
Para proteger los aparatos alimentados por el transformador, en caso de cortocircuito en la red
en la cual está intercalado el primario, se tiene en cuenta el factor nominal de seguridad, que se
define como:
pn
pss I
IF =
Donde:
• Ips = Intensidad primaria nominal de seguridad.
• Ipn = Intensidad primaria nominal.
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La intensidad nominal de seguridad, es la intensidad primaria, para la que, el transformador ha
comenzado a saturarse. En este momento, la intensidad secundaria multiplicada por la relación
de transformación nominal, debe ser menor o igual a 0,9 veces la intensidad primaria.
psssn IIK ⋅<⋅ 9,0
La letra Fs, sustituye en las normas actuales a la letra h, y la definición del Factor de seguridad, se
hace de forma similar al antiguo Factor de sobrecarga, cambiando de signo la desigualdad.
2.8.1.- Clase de precisión
Se designa como clase de precisión de un transformador de intensidad para medida, al límite del
error de relación, expresado en tanto por ciento para la intensidad nominal primaria estando el
transformador alimentando a una carga de precisión. La clase de precisión está caracterizada por
un número (índice de clase).
Las clases de precisión de los transformadores de intensidad para medida son:
• Clase 0,1
• Clase 0,2
• Clase 0,5
• Clase 1
• Clase 3
La guía de aplicación:
• Clase 0,1 Laboratorio.
• Clase 0,2 Laboratorio, patrones, portátiles, contadores de gran precisión.
• Clase 0,5 Contadores normales y aparatos de medida.
• Clase 1 Aparatos de cuadro.
• Clase 3 Para usos en los que no se requiere una mayor precisión.
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Error de fase para los valores de la intensidad expresados en % de laintensidad nominal ±∗iClase de
precisión
Error de relación en % para losvalores de la intensidad nominal
±,i% Minutos Centirradianes
5 20 100 120 5 20 100 120 5 20 100 120
0,10,20,51,0
0,40,751,53,0
0,20,350,751,5
0,10,20,51,0
0,10,20,51,0
153090180
8154590
5103060
5103060
0,450,92,75,4
0,240,451,352,7
0,150,30,91,8
0,150,30,91,8
Tabla 1. Clases de precisión en los transformadores de intensidad para medida (normas CEI-UNE).
2.9.- Transformadores de intensidad para protección
Son los transformadores destinados a alimentar relés de protección. Deben, por tanto, asegurar
una precisión suficiente para intensidades de valor igual a varias veces la intensidad nominal.
Para estas intensidades, el error a considerar, es el error compuesto, que se define como el valor
eficaz de la diferencia integrada sobre un periodo entre los valores, instantáneos de la intensidad
primaria y el producto de la relación de transformación nominal por los valores instantáneos de
la intensidad secundaria real. En tanto por ciento, viene dada por:
∫∑ ⋅−⋅⋅⋅=t
psnP
C dtiiKTI 0
2)(1100(%)
Si ip e is son senoidales, el error compuesto es la suma vectorial del error de relación del error de
fase.
∑ +∈= 22 iic δ
2.9.1.- Intensidad límite de precisión nominal
Es el valor más elevado de la intensidad primaria, para la cual, el transformador, con la carga de
precisión, responde a los límites exigidos del error compuesto.
2.9.2.- Factor límite de precisión nominal (FLP o Kn)
Es la relación entre la intensidad límite de precisión nominal (por ejemplo 10 In) y la intensidad
asignada primaria (In).
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Debe de tenerse en cuenta, que el factor límite de precisión depende de la carga, y si ésta es
superior a la carga de precisión, el factor límite de precisión es inferior al nominal.
2.9.3.- Clase de precisión
La clase de precisión de un transformador de intensidad para protección, está caracterizada por
un número (índice de clase) y la letra P (inicial de protección).
El índice de clase indica el límite superior del error compuesto para la intensidad límite de
precisión nominal y la carga de precisión. Después de la letra P, figura el factor límite de
precisión nominal.
Las clases de precisión más normales son: 5P y 10P.
5P corresponde a un error de intensidad de µ1% a In, y 10P corresponde un error de intensidad
de µ3% a In (norma CEI).
Error de fase para la intensidadnominal ∗iClase de
precisión
Error de relación parala intensidad nominal
,i% Minutos Centirradianes
Error compuesto para laintensidad límite de precisión
Εc%
5P10P
±1±3
±60-
±1,8-
510
Tabla 2. Clases de precisión en los transformadores de intensidad de protección (Normas CEI-UNE).
2.9.4.- Clase de precisión particular
La clase X es una clase de precisión definida por la norma inglesa BS 3938 (BS= British Standard).
Igualmente ha de ser definida en la futura norma CEI 60 044-1 bajo el nombre de PX. Esta clase
necesita el valor mínimo de la tensión de Vk ´ (tensión de codo) del TC.
Impone también un valor máximo de Rct (resistencia interna del TC vista del secundario).
Algunas veces, necesita el valor máximo de la corriente magnetizante Io para la tensión en el
codo de curva.
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Si se considera la curva de magnetización V (Io ) del TC, la tensión de codo Vk se define como la
correspondiente al punto de la curva a partir de la cual un aumento del 10% de la tensión implica
un aumento del 50% de la corriente magnetizante Io .
La clase X corresponde a una precisión de medida mejor que las clases 5P y, necesariamente por
tanto, que 10P (Fig 7).
Siempre es posible encontrar una equivalencia entre un TC definido en clase X y un TC 5P,
eventualmente 10P.
Fig 7. Tensiones que corresponden a las diferentes clases de TC.
2.9.5.- Designación de los bornes
En la figura están representados algunos ejemplos de designación de bornas según UNE. Esta
norma, utiliza las marcas P1 y P2, para el señalar el primario del transformador y, S1 y S2, para
señalar el secundario del transformador.
Fig 8. Designación de bornas en los transformadores de tensión.
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2.10.- Conexiones típicas de los transformadores de intensidad
La mayoría de las aplicaciones prácticas de los transformadores de corriente se encuentran en los
sistemas trifásicos, razón por lo que es conveniente estudiar este tema. De acuerdo a las
conexiones usadas en los circuitos trifásicos los transformadores de corriente se pueden conectar
en estrella o en triángulo. La conexión estrella es más común en general y su diagrama básico se
muestra en las figuras.
Fig 9. Conexión de los transformadores de intensidad en estrella. Fig 10. Conexión de trafos de corriente a relés de protección.
2.11.- Polaridad
La polaridad de un transformador de intensidad es la dirección instantánea relativa entre las
corrientes que circulan por los terminales primarios y secundarios. Esta polaridad en las
terminales de los transformadores de intensidad, debe ser indicada con marcas. El concepto de
polaridad es muy importante cuando los transformadores de corriente se usan para protección
medición, alimentando instrumentos que requieren precisión en las señales de magnitud y
ángulo y en donde un error de polaridad provoca la operación incorrecta de los instrumentos
alimentados.
Fig 11. Indicación de polaridad de trafos de intensidad.
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Cuando no se conoce la polaridad de un transformador o se quiere comprobar, se puede emplear
un circuito como el indicado en la figura siguiente.
Fig 12. Verificación de polaridad de los trafos de corriente.
Si al cerrar el circuito con la pila la aguja del polímetro se desplaza hacia el fondo de escala, las
marcas de polaridad corresponden al positivo de la pila y al positivo del voltímetro.
2.12.- Influencia de la carga en el factor límite de precisión
Recordemos que el esquema equivalente simplificado del captador de corriente magnética es el
que está representado en la Fig 13.
Fig 13. Esquema equivalente de un TI.
Aplicando la ley de Ohm a este esquema, se puede escribir: )RR(IV ct += 2
siendo:
• Rct : resistencia del arrollamiento secundario del TC,
• R: resistencia de la carga R p , incluido el cableado,
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Entonces:
si I2 = kn In ; y R= Rn = Pn/In2 ,
)()RR(IkV nctnnn 1+=
(kn = FLP nominal)
Por otra parte si , I2 = kn In ; y R= Rp = Pr/In2 ,
)RR(IkV pctnnr +=
En la Fig 14, se puede ver que, si Rp es mucho menor que Rn, el codo de saturación del captador
está lejos de alcanzar el factor límite de precisión kn previsto.
Fig 14. Puntos de funcionamiento del TC según su carga.
El factor límite de precisión real que corresponde a la carga real (protección + cableado) se puede
calcular. Se trata del FPLr = K r en el que se alcanza el codo de saturación:
)()RR(IkV pctnrn 2+=
Si Rp es inferior a Rn resulta que kr es superior a kn (FLPr > FLP).
Combinando las ecuaciones (1) y (2), se llega a la fórmula:
pct
nctnr RR
RRkk
++
=
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o también:
ri
ninr PP
PPkk
++
=
donde:
• Pi = Rct In2 = pérdidas internas del captador de corriente a In.
• Pn = Rn In2 = potencia de precisión del captador de corriente.
• Pr = Rp In2 = consumo de la carga real del captador de corriente con In.
Es evidente que el buen funcionamiento de un relé de protección está relacionado con el
comportamiento del TC asociado y con su carga real; no al comportamiento del que está asociado
a una carga nominal teórica.
Fig 15. Evolución del factor límite de precisión kr = f(Pr ) de un TC de 10 VA-5P20,según la carga real que llega por cable al secundario con pérdidas internas (Rct ) diferentes.
La necesidad real permite determinar la potencia mínima de precisión que se debe escoger.
Usar un TC con una carga Pr < Pn aumenta el FLP. De la misma manera, el FLP aumenta cuanto
menor es el Rct (las pérdidas internas Pi) (Fig 15).
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El cálculo del FLP real (kr) de un captador, asociado a su carga real permite, en todos los casos
clásicos, verificar la buena elección de un captador.
Nota: para las protecciones muy sensibles (por ejemplo las diferenciales), la definición de los
transformadores de corrientes se hace a menudo en la clase X. La clase X siempre tiene en cuenta
la carga real del TC y de sus propias pérdidas internas.
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3.- ELECCIÓN DE LOS TC SEGÚN LAS PROTECCIONES Y LAS APLICACIONES
Tener un perfecto conocimiento de los TC, de sus posibilidades y de sus límites, sólo es útil si,
además, se sabe con qué relé va asociado, sus características y el margen de intensidades de
corriente a controlar.
Esto requiere conocer, para las protecciones escogidas, su posición y sus datos de ajuste.
Determina también la posición de los TC, su razón de transformación y, más raramente, la
potencia, precisión y FLP. En efecto, para determinar completamente un TC se necesita saber
también:
• La impedancia de entrada de las protecciones.
• La impedancia del cableado.
• Los márgenes de funcionamiento de las protecciones (normalmente integrados en el estudio de
coordinación de las protecciones).
Hoy en día, la mayor parte de las protecciones son de tecnología digital, muy precisas y fieles,
por tanto, la precisión de los TC es un factor determinante.
El tipo de protección influye también en la precisión requerida a los captadores:
• Una protección contra sobreintensidad tiene simplemente en cuenta el valor de la corriente.
• Una protección diferencial compara dos intensidades
• Una protección de tierra mide la suma de tres corrientes de fase.
3.1.- Elección de los factores límite de precisión del TC según las protecciones
Para la elección un TC entre los TC estándar, recordemos la relación entre el FPL nominal
(relacionado con Rn ) y el FLP real (relacionado con la carga real Rp ):
pct
nctnr
nct
pctrn RR
RRkkó
RRRR
kk++
=+
+=
Un TC puede alimentar varias protecciones diferentes independientes o unidas en un sistema
multiprotección. Esto nos lleva a examinar el dimensionamiento de las protecciones.
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3.1.1.- Protección de I máxima de tiempo constante
El umbral Is (reglaje de la protección) puede variar, por ejemplo, de 2 a 10 In del TC si el In del TC
corresponde al In de la aplicación. Para estar seguro de que el TC no va a comprometer la
precisión de funcionamiento de la protección, es habitual tomar un ÿcoeficiente de seguridadŸ de
2 (Fig 16).
Así, el FLPr (kr ) en la carga real será:
202 =≥n
sr I
Ik
Si Is max=10 In
Fig 16. Puntos de funcionamiento del TC en el umbral máximo.
Ejemplo:
• TC 200/5 - 10 VA - 5P10,
• In del receptor: 160 A,
• Is = 8 In del receptor.
La pregunta es: œel TC propuesto es válido?
Veamos:
462001608 ,
)TC(II
n
s ==
el FLPr (kr ) mínimo deseable es pues:
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812462 ,,kr =⋅≥
Si se conocen la carga del TC y su resistencia interna, con, por ejemplo:
)RR(RR nctpct +=+21
se obtiene: kr = 2 y kn = 20 superior al valor mínimo necesario; por tanto, el TC en válido.
3.1.2.- Protección de I máxima a tiempo inverso
Si se busca una precisión correcta en toda la curva del relé hasta 10 Is siempre con In del TC igual
a In de la aplicación, el mismo razonamiento anterior conduce a:
n
sr I
Ik
102≥
Sin embargo, si la corriente de cortocircuito máximo de la instalación (Iccmax) es inferior a 10 x Is ,
el kr puede ser muy bajo:
n
ccmaxr II
k ≥ en lugar de n
sr I
Ik
102≥
3.1.3.- Protección direccional de corriente
Las reglas, salvo casos particulares, son las mismas que para las protecciones de I máxima.
Obsérvese que para las tres protecciones de corrientes tratadas anteriormente:
• Si varias protecciones de corriente se alimentan desde el mismo TC, hay que dimensionar tomando como
referencia la que tiene la curva más baja con grandes corrientes (la temporización más corta).
• En los casos difíciles, el coeficiente de seguridad de 2 se puede rebajar a 1,5.
3.1.4.- Protección de I «homopolar» máxima
La protección se alimenta de la suma vectorial de las corrientes secundarias de 3 TC, conectados
según el montaje de Nicholson, (Fig 17). Es preferible utilizar TC idénticos y del mismo
fabricante. De todas maneras, si cuando se mide una gran intensidad de corriente hay una
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componente continua (por ejemplo, por conectar un transformador), este montaje (con el
secundario de 3 TC en paralelo) va a dar un valor falso de corriente homopolar que puede
provocar el funcionamiento intempestivo de la protección. A título de ejemplo, con TC 5P10, un
umbral de protección de 10% de In de los TC es un límite por debajo del cual existe el riesgo de
disparo intempestivo de las protecciones a tiempo constante.
El factor límite de precisión de los TC viene dado por la expresión:
n
hsrh I
IXk >
El coeficiente de seguridad (X) generalmente es igual a 6 (dato de los fabricantes de relés). Esto se
debe a que el TC de la fase con un defecto a tierra ha de ser capaz de desarrollar una tensión:
)RRR(XIV hLcthsh ++= 2
Hay que destacar que:
• Si un TC alimenta también a un relé de I máxima, Rh se sustituye por Rh + Rp .
• Si se prevén inicialmente los TC para una protección de I máx, es aconsejable verificar cuáles son los más
convenientes para alimentar de la misma manera una protección homopolar. Así, si tenemos un TC 100/1
– 10 VA-5P10, su krh viene dada por la expresión.
nhpLct
nnctrh k
RRRRI/PR
k+++
+=
2
2
Sabiendo que la impedancia del relé utilizado depende del reglaje de Ih (aquí 0,1 A), al dar
valores, se tiene:
( )100
101
2 ==A,VARn
21100413
10310 ,krh =
++++
=
Al comparar este valor con la expresión:
601106 ,,krh ==
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se ve que el TC es adecuado.
Fig 17. La suma vectorial de las corrientes de fase da la corriente homopolar.
Si la corriente de cortocircuito es muy fuerte y la temporización de la protección es corta, para
evitar un funcionamiento intempestivo puede ser necesario conectar una resistencia de
ÿestabilizaciónŸ en serie con el relé homopolar.
Frente a las dificultades que puede presentar la asociación de 3 TC, es preferible, siempre que sea
posible, utilizar un toro que abarque las tres fases (Fig 18). Señalemos que las tres fases han de
estar situadas en el centro del toro para evitar una saturación local del material magnético (Fig
19).
El uso de un toro permite escoger umbrales de funcionamiento más bajos (de sólo algunos
amperios).
Fig 18. El toro situado en (1) o en (2) da la misma información, pero el torosituado en (1) controla además los fallos situados hacia arriba del toro (2).
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Fig 19. Montajes de un toroide sobre un cable de alta tensión.
3.1.5.- Protecciones diferenciales
Las protecciones diferenciales se usan cada vez más para la protección de los transformadores,
máquinas rotatorias y juegos de barras, y tienen la ventaja de ser rápidas e independientes de
otras protecciones en cuanto a la selectividad. Estos ÿrelésŸ intervienen a menudo durante el
periodo transitorio de una corriente de falta. Del mismo modo que con las protecciones
homopolares, también aquí una componente continua aperiódica puede saturar transitoriamente
los TC apareciendo una falsa corriente diferencial.
Como que es delicado instalar las protecciones diferenciales, los fabricantes dan las
informaciones necesarias sobre las características de los TC y de su instalación.
Conclusión
El límite alto de funcionamiento de las protecciones de I máxima es el que determina el kr (FLP
real) mínimo que se ha de respetar.
La estabilidad del relé ante los fenómenos transitorios determina el FLP o la clase X de las
protecciones homopolares o diferenciales.
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4.- EJEMPLOS DE ESPECIFICACIÓN DE TC
4.1.- Protecciones de la conexión de un motor
Las protecciones para este tipo de aplicación son, por ejemplo:
• I máxima.
• imagen térmica.
• desequilibrio.
Con los relés electromagnéticos, montados en serie en el secundario de los TC, la especificación
mínima con que normalmente se trabaja es 20 VA-5P30. Con los ÿrelésŸ digitales multifunción, la
especificación suele ser 5 VA-5P20... que está sobredimensionada.
El FPL mínimo es:
)TC(I)motor(I
n
n82 , o sea 16≥rk
Tomando una In motor (200 A) para un TC 300/1A, resulta: 16 x (300/200) = 12.
La potencia absorbida por el relé es, por ejemplo, de 0,025 VA, y 0,05 VA para el cableado (6 m
de 2,5 mm2); el TC 5 VA-5P20 tiene pérdidas internas de 2 VA.
Calculemos el kr:
567075025220 ,,
kr =++
=
Valor muy superior al de 12 que habíamos calculado previamente.
Un TC 2,5 VA-5P10 (con Pi = 1,5 VA) es más que suficiente, su kr es:
25075051
525110 =++
=,,,,kr
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4.2.- Protecciones de salida de un transformador
La protección que determina el TC es la protección de I máxima de margen alto:
ccn
nr UI
I,k 10051 1≥
siendo:
• In1 = Inominal del primario del transformador
• In = Inominal del primario del TC.
Tomemos como ejemplo un transformador 1MVA; Ucc = 5%; Uprimario = 22 kV, y por tanto, In1 =
26,2 A.
Lo que da, con In = 30 A, un kr mínimo de 26.
Sabiendo que la resistencia térmica del TC requerida es 50 kA -1s⁄el TC es irrealizable,
empezando por I th / I n > 500, o aquí 50000/30 = 1 666!!!
Ante este tipo de problemas, es posible sobrecalibrar el primario del TC. Teniendo en cuenta sus
características, la Tabla 3 muestra el sobredimensionamiento del TC que mejor satisface el FLP
necesario y la posibilidad de construcción del mismo. En el ejemplo se pasa de 30 a 50 A. El kr
mínimo de 26 a 15,7 y el TC es factible.
Existen en el mercado varios fabricantes de TC de protección, dispones de TC estándar 2,5 VA-
5P20 adecuado para las protecciones electrónicas y digitales y que consume menos de 0,5 VA con
una resistencia de cableado 2R L < 0,1 W.
Transformador U=22 kV Características TC
Potencia (MVA) Ucc (%) Iccmáx (Ka) TFO (A) In (A)FLP necesario
(Icc/In x1,5)
0,5 4 0,3 13 40 13,3
0,63 4 0,4 17 40 15,5
0,8 4 0,5 21 40 19,7
1 5 0,5 26 50 15,7
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Transformador U=22 kV Características TC
Potencia (MVA) Ucc (%) Iccmáx (Ka) TFO (A) In (A)FLP necesario
(Icc/In x1,5)
2,5 5 1,3 66 100 19,7
5 6 2,2 131 200 16,4
10 8 3,3 262 300 16,4
20 10 5,2 525 600 13,1
30 12 6,6 787 1000 9,8
40 13 8,1 1050 1500 8,1
80 16 13,1 2099 2500 7,9
Tabla 3. TC estándar para una salida de transformador 22 kV.
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5.- TRANSFORMADORES DE TENSIÓN
Los transformadores de tensión, son aparatos destinados a aislar dos circuitos eléctricos y reducir
la tensión a valores en los cuales se puedan conectar equipos de medida y protección.
El primario del transformador, se conecta en paralelo con el circuito del cual se desea conocer el
voltaje (lado de Alta Tensión). Al secundario (lado de Baja Tensión), se conectan en paralelo los
equipos de medida y protección.
Fig 20. Transformadores de tensión para intemperie.
Debido a que estos transformadores deben indicar exactamente el valor de tensión existente en el
primario, es necesario que la relación entre los voltajes primario y secundario se mantenga
constante, esto significa que se debe limitar, tanto como sea posible la caída de tensión en el
primario y en el secundario. La manera de conseguir la nula caída de tensión en los devanados
primario y secundario, es conectando cargas con una impedancia de entrada elevada.
La relación que existe entre la tensión de primario y secundario se la denomina relación de
transformación, y viene dada por la expresión:
s
p
s
pn n
NUU
K ==
• Kn Relación de transformación nominal.
• Up Tensión primaria.
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• Us Tensión secundaria.
• Np Número de espiras del devanado primario.
• Ns Número de espiras del devanado secundario.
V
V
T.T.
Voltímetro
T.T.
VoltímetroV
Fusible
Fusible
Fusible
Voltímetro
T.T. VVoltímetro
T.T.
VoltímetroV
T.T.
Fusible
Fusible
Fig 21. Representación de transformadores de tensión.
5.1.- Error de tensión o de relación (,u)
Es el error que un transformador introduce en la medida de una tensión y que proviene de que
su relación de transformación no es igual a la relación nominal.
El error de tensión ,u, expresado en tanto por ciento, viene dado por la siguiente expresión:
p
psnu U
UUK 100)(%
⋅−⋅=∈
Siendo:
• Kn Relación de transformación nominal.
• Up Tensión primaria.
• Us Tensión secundaria correspondiente a Up en las condiciones de la medida.
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5.2.- Error de fase o de ángulo (∗u)
De forma similar a los transformadores de intensidad, los transformadores de tensión tienen un
error de ángulo o de fase, definiéndose éste como, la diferencia de fase entre las tensiones
primarias y secundarias.
Cuando al transformador se le conecta un voltímetro, este error no afecta a la medida; sin
embargo, si conectamos al transformador un vatímetro, la influencia del error de ángulo hace
que la medida sea errónea.
5.3.- Transformadores de tensión para medida
Son los destinados a alimentar los aparatos de medida, contadores y otros aparatos análogos.
5.3.1.- Clase de precisión
La clase de precisión de un transformador de tensión para medida, está caracterizada por un
número (índice de clase) que es el límite del error de relación, expresado en tanto por ciento, para
la tensión nominal primaria estando alimentado el transformador con la carga de precisión.
Esta precisión debe mantenerse para una tensión comprendida entre el 80% y el 120% de la
tensión nominal con una carga comprendida entre el 25% y el 100% de la carga de precisión.
Las clase de precisión para los transformadores de tensión son: 0,1, 0,2, 0,5, 1 y 3.
Siendo la guía de aplicación:
• Clase 0,1 Laboratorio.
• Clase 0,2 Laboratorio, patrones portátiles y contadores de precisión.
• Clase 0,5 Contadores normales, aparatos de medida.
• Clase 1 Aparatos para cuadros.
• Clase 3 Para usos en los que no se requiera una mayor precisión.
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Clase deprecisión
Error de relación±,u%
Error de fase ±∗umin.
0,10,20,513
0,10,20,51,03,0
5102040
No especificado
Tabla 4. Límites de error de relación y de fase
En la tabla vemos los límites de error de relación y de fase en función de la clase de precisión.
5.4.- Transformadores de tensión para protección
Son los transformadores destinados a alimentar relés de protección.
Si un transformador de tensión va a ser utilizado para medida y para protección, normalmente
no es necesario que existan dos arrollamientos separados como ocurría en los transformadores de
tensión, salvo que se desee una separación galvánica.
5.4.1.- Clase de precisión
La clase de precisión, como transformadores de tensión para protección, está caracterizada por
un número que indica el error máximo, expresado en tanto por ciento al 5% de la tensión
nominal y la tensión correspondiente al factor de tensión nominal. Este número va seguido de la
letra P.
Las clases de precisión más normales son: 3P y 6P.
Error de fase ±∗uClase deprecisión
Error de relación±,u% Minutos Centirradianes
3P6P
3,06,0
120240 3,57,0
Tabla 5. Límites de error de relación y de fase.
Las normas CEI y UNE, admiten las clases y límites de la tabla. Los errores no deben sobrepasar
los valores de la tabla al 5% del valor nominal de la tensión, y al producto del valor nominal por
el factor de tensión (1,2, 1,5 ó 1,9) para cualquier carga comprendida entre el 25% y el 100% de la
carga nominal con un factor 0,8 inductivo.
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5.5.- Potencia de carga del secundario
El valor de la potencia nominal del secundario viene expresado en VA y su utilización
fundamental es determinar los límites de la impedancia conectada al secundario, de acuerdo con
la tensión del mismo.
Normalmente será suficiente con sumar las potencias de los instrumentos conectados en
paralelo; cuando el valor obtenido de la suma aritmética supera el valor nominal, se calculará
nuevamente, teniendo en cuenta los cos ν de los diferentes receptores.
Si fuesen conocidas las impedancias de las diferentes cargas, se calcularía mediante la fórmula:
)(2
VAZU
Ps
ss=
Siendo:
• Ps Potencia total del secundario en VA
• Us Tensión nominal del secundario
• Zs Impedancia total de las diferentes cargas
5.6.- Factor de tensión
Es el factor por el que hay que multiplicar la tensión primaria asignada, para determinar la
tensión máxima para la que el transformador debe responder a las especificaciones de precisión y
calentamiento.
Factor detensión Duración Forma de conexión de arrollamiento primario y condiciones de puesta a tierra de la red
1,2 ContinuaEntre fases de todas las redesEntre punto neutro del transformador en estrella y tierra, en todas las redes
1,21,5
Continua
30SEntre fases y tierra, en una red con neutro puesto efectivamente a tierra
1,21,9
Continua8h
Entre fase y tierra en una red con neutro aislado sin eliminación automática del defecto atierra o en una red compensada por bobina de extinción sin eliminación automática deldefecto a tierra
Tabla 6. Valores normalizados de factor de tensión admitidos por la norma UNE.
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5.7.- Límite de calentamiento
En las normas CEI y UNE el calentamiento del transformador en régimen permanente no deberá
sobrepasar los valores correspondientes a su clase de aislamiento para un factor de tensión 1,2. Si
corresponde además a un factor de tensión 1,5 ó 1,9, deberán ser ensayados a la tensión
resultante durante el tiempo indicado (ver tabla) partiendo de las condiciones térmicas estables
alcanzadas a 1,2 veces la tensión primaria asignada, sin sobrepasar en 10ÀC el aumento de la
temperatura admisible.
5.8.- Designación de los bornes
En la figura están representados algunos ejemplos de designación de bornas según UNE. Esta
norma, utiliza las marcas P1 y P2, para el señalar el primario del transformador y, S1 y S2, para
señalar el secundario del transformador.
Fig 22. Designación de bornas en los transformadores de tensión.
5.9.- Elección del transformador de tensión
Al realizar la elección de un transformador de tensión, debemos tener en cuenta los siguientes
puntos:
• Tipo de instalación, interior o intemperie.
• Nivel de aislamiento.
• Relación de transformación nominal.
• Clase de precisión.
• Factor de tensión.
• Frecuencia nominal.
• Número de secundarios.
• Detalles constructivos.