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Transport in Fusionsplasmen ist anomal
• neoklassischer Transport viel kleiner als beobachteter
• in normaler (Wasser) Strömung können hydrodynamischeGleichungen nichtlineare turbulente Lösungen zeigen (Reynolds, 1883)
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Bisher hatten wir großskalige Instabilitäten betrachtet ...
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... aber es gibt auch viele kleinskalige Instabilitäten
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Fluktuationen im Plasma
Gemessene Dichteschwankungen:
extrem anisotrop: Ausdehnung in paralleler Richtung etwa 103 …104 mal größer als in senkrechter Richtung
Temperaturschwankungen schwerer messbar, aber in ähnlicher GO
Magnetfeldfluktuationen senkrecht zum MF, kaum parallel zu B:
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Anomaler Transport
Durch fluktuierende elektrische und magnetische Felder radialer Teilchentransport:
Geschwindigkeitsverteilung für die Elektronen: gestörte Maxwell-Verteilung
Teilchentransport:
Momente der gestörten Verteilungsfunktion (Linearisierung):
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Anomaler Transport
Momente der gestörten Verteilungsfunktion (Linearisierung):
Teilchentransport durch fluktuierende Felder nur bei entsprechender Phasenbeziehung zwischen Dichte- und Potentialstörung:
Wärmefluss (durch Elektronen getragen):
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Driftwellen
Homogenes Magnetfeld in z-Richtung, Kraftgleichung für Elektronen:
Keine MF-Störung, statisches Gleichgewicht, ideales Plasma:
Boltzmann-Beziehung:
Parallele Komponente der Kraftgleichung, mit:
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Driftwellen
Homogenes Magnetfeld in z-Richtung, Kraftgleichung für Elektronen:
Senkrechte Komponente der Kraftgleichung:
Linearisierte Kontinuitätsgleichung:
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Driftwellen
Ansatz für Störung: tiykine
exp~~
~~
y
n
eyD eBL
Tk 0
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Driftwellen im idealen Plasma marginal stabil (keine Dämpfung, keine Anregung)
Mit Stößen (oder Landau-Dämpfung)
ergibt sich komplexe Frequenz, d.h.Driftwellen sind instabil!
Driftwellen wachsen so lange an, bis Nichtlinearitäten eine Rolle spielen
Computersimulationen, um Turbulenz zu behandeln!
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temperature
density
Turbulenz-Simulationen für ASDEX Upgrade
• radiale Ausdehnung der Wirbel: 1 - 2 cm• typische Lebensdauer: 0.5 - 1 ms
anomale Transport-Koeffizienten sind von der Größenordnung der gemessenen: ~1 m2/s
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Ergenbnis von Turbulenz-Simulation
radiale Richtung
B
(~po
loid
ale
Ric
htun
g)
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Teilchenbewegung in starken Magnetfeldern (rg/L<< 1)
Bewegung in homogenem Feld:
• freíe Bewegung entlang der Feldlinien• Gyration um Feldlinien
Driften in inhomogenem Feld oder Kräfte zum Magnetfeld):
B
vD =F x Bq B2
vD 10-3 vth
Magnetic field
electron ion
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Driften im inhomogenen Magnetfeld
Small Magn.field
B
Magnetfeld in toroidalerGeometrie ist inhomogen
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Beispiel für Mode, die Turbulenz führt:Toroidale ITG (Ion Temperature Gradient) Mode
Anfängliche Temperaturstörung verursacht Dichtestörung(90° phasenverschoben)
Drift in inhomogenem Magnetfeld ist temperaturabhängig
Vd =v||
2 + v2 / 2
c Bb B
T n
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Dichtestörung verursachtPotentialstörung
Resultierende ExB-Drift verstärktAnfangsstörung auf Niederfeldseite
E = - T ne
e ne
vE = - B EcB2
E
b
ne
B
Beispiel für Mode, die Turbulenz führt:Toroidale ITG (Ion Temperature Gradient) Mode
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Kritischer TemperaturgradientOberhalb dessen Mode stark anwächst ( e t)
ITG verursacht starken Anstiegdes turbulenten Transports
ITG verursacht “steife“ Temperaturprofile
1LT
T
T
1LT,cr
= >
T
T
1LT,cr
= = -d ln T
dr
T(a) = T(b) exp b - aLT,cr
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Turbulenter Transport steigt mit Temperaturgradienten
Ein bestimmter kritischer logarithmischer Temperaturgradient wird (unabhängig von Heizleistung) nicht wesentlich überschritten
T
T
1LT,cr
= = -d ln T
drT(a) = T(b) exp b - a
LT,cr
“steife” Temperaturprofile
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Bestätigt im Experiment: Temperatur bei halbem Radiusproportional zu Randtemperatur
Modellierung stimmt mit Experimentüberein
“Steife“ Temperaturprofile in Theorie und Experiment
T(0.4)T(0.8)
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Zentraltemperatur bestimmt durch Randtemperatur
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Turbulenz unterdrückt durch verscherte Rotation
Makroskopische verscherte Rotation verformt Wirbel bzw. zerreißt sie
radialer Transport proportional zu Wirbelgröße
Verscherte Rotation selbst erzeugt
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Transportbarrieren durch Turbulenzunterdrückung
konventioneller Tokamak „Advanced Tokamak“
Zündtemperatur an ASDEX Upgrade!
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Aktuelle Forschung: ersetze einfache Skalierungsgesetzedurch Vorhersage von Dichte- und Temperaturprofilen
scaling law (B,I,P,R,...)
mea
sure
d
in
s
E
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Turbulenzunterdrückung am effektivsten für nicht-Monotone Stromprofilen
j(r)
r/a r/a
j(r)
Stromprofil entsprechend Resistivitätsprofil
Nichtmonotone oder flache Stromprofile
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Transportbarrieren durch Turbulenzunterdrückung
Interne Transportbarrieren führten zu Zündtemperaturen an ASDEX Upgrade!
![Page 26: Transport in Fusionsplasmen ist anomal neoklassischer Transport viel kleiner als beobachteter in normaler (Wasser) Strömung können hydrodynamische Gleichungen](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062623/55204d8149795902118d3e54/html5/thumbnails/26.jpg)
Advanced Tokamaks - Perspektiven
• Transportbarierren verbesserte Wärmeisolierung
• Zündung schon bei kleineren Maschinen möglich
• Stationärer Betrieb wegen nichtinduktiven Stromtriebs
pjBS ~