![Page 1: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIGONOMETRI
![Page 2: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/2.jpg)
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani
Trigonometri berasal dari dua kata, yaitu trigono = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur
Jadi trigonometri merupakan ilmu ukur segitiga
![Page 3: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/3.jpg)
Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga Siku-siku
Terhadap sudut α
• Sisi a disebut sisi siku-siku di depan sudut α
• Sisi b disebut sisi siku-siku di dekat (berimpit) sudut α
• Sisi c (sisi miring) disebut hipotenusa
![Page 4: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/4.jpg)
Berdasarkan keterangan di atas, didefinisikan 6 (enam) perbandingan trigonometri terhadap sudut α sebagai berikut:
![Page 5: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/6.jpg)
Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa
α 0° 30° 45° 60° 90°
Sin α 0 1/2 ½ √2 ½ √3 1
Cos α 1 ½ √3 ½ √2 1/2 0
Tan α 0 1/3 √3 1 √3 Tak terdefinisi
Cot α Tak terdefinisi
√3 1 1/3 √3 0
![Page 7: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/7.jpg)
Perbandingan Trigonometri suatu Sudut di Berbagai Kuadran
Dimana:
![Page 8: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/8.jpg)
Berdasarkan gambar di atas, diperoleh perbandingan sbb:
![Page 9: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/9.jpg)
Dengan memutar garis OP diperoleh gambar sbb:
Titik P diberbagai kuadran
Q1 Q2
Q3 Q4
![Page 10: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/10.jpg)
Tabel tanda nilai keenam perbandingan trigonometri di tiap kuadran:
PerbandinganTrigonometri
Kuadran
I II III IV
Sin + + - -
Cos + - - +
Tan + - + -
Cosec + + - -
Sec + - - +
Cot + - + -
![Page 11: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/11.jpg)
Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut yang Berelasi
Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (90° - α)
![Page 12: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/12.jpg)
Dari pencerminan garis y = x diperoleh:
![Page 13: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/13.jpg)
• Dari perhitungan tersebut maka rumus perbandingan trigonometri sudut α dengan (90° - α) dapat dituliskan sebagai berikut:
Sin (90° - α) = cos α
Cos (90° - α) = sin α
Tan (90° - α) = cot α
cosec (90° - α) = sec α
Sec (90° - α) = cosec α
Cot (90° - α) = Tan α
![Page 14: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/14.jpg)
Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180° - α)
![Page 15: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/15.jpg)
Akibat pencerminan terhadap sumbu Y diperoleh:
![Page 16: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/16.jpg)
Dari hubungan di atas diperoleh rumus:
Sin (180° - α) = sin α
Cos (180° - α) = - cos α
Tan (180° - α) = - tan α
cosec (180° - α) = cosec α
Sec (180° - α) = - sec α
Cot (180° - α) = - cot α
![Page 17: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/17.jpg)
Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180° + α)
![Page 18: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/18.jpg)
Akibat pencerminan terhadap garis y = −x diperoleh:
![Page 19: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/19.jpg)
Dari hubungan di atas diperoleh rumus:
Sin (180° + α) = - sin α
Cos (180° + α) = - cos α
Tan (180° + α) = tan α
cosec (180° + α) = - cosec α
Sec (180° + α) = - sec α
Cot (180° + α) = cot α
![Page 20: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/20.jpg)
Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (- α)
![Page 21: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/21.jpg)
akibat pencerminan terhadap sumbu x, diperoleh :
![Page 22: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/22.jpg)
Dari hubungan di atas diperoleh rumus:
Sin (- α) = - sin α
Cos (- α) = cos α
Tan (- α) = - tan α
cosec (- α) = - cosec α
Sec (- α) = sec α
Cot (- α) = - cot α
![Page 23: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/23.jpg)
Menentukan Koordinat kartesius dan Koordinat Kutub
Koordinat kartesius Koordinat kutub
![Page 24: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/24.jpg)
• Jika koordinat kutub titik P(r, α) diketahui, koordinat kartesius dapat dicari dengan hubungan:
• jika koordinat kartesius titik P(x,y) diketahui, koordinat kutub titik P(r, α) dapat dicari dengan hubungan:
ket: arc tan adalahinvers dari tan
![Page 25: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/25.jpg)
Identitas Trigonometri
a2 + b2 = c2
:c2
a2/c2 + b2/c2 = 1
(a/c)2 + (b/c)2 = 1
Karena:
Sin A = a/c dan cos A = b/c
Maka:
(sin A)2 + (cos A)2 = 1
sin2 A + cos2 A = 1
![Page 26: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/26.jpg)
Jika:
sin2 A + cos2 A = 1
:sin2 A
sin2 A/ sin2 A + cos2 A/ sin2 A = 1/sin2 A
1 + cot2 A = cosec2 A
Jika:
sin2 A + cos2 A = 1
:cos2 A
sin2 A/ cos2 A + cos2 A/ cos2 A = 1/cos2 A
tan2 A + 1 = sec2 A
![Page 27: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/27.jpg)
Aturan Sinus
sin β = T/A sin α = T/B
T = A sin β T = B sin α
Jadi A sin β = B sin α
sin β sin β
A =
![Page 28: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/28.jpg)
A = B sin α . 1
sin α sin β sin α
A = B
sin α sin β
Jika ditambah sudut γ maka persamaan manjadi:
![Page 29: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/29.jpg)
Aturan Cosinus
cos θ = d/b
d = b cos θ
e = c – d
e = c - b cos θ
t/b = sin θ
t = b sin θ
a2 = t2 + e2
a2 = (b sin θ)2 + (c - b cos θ)2
a2 = b2 sin2 θ + c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ
![Page 30: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/30.jpg)
a2 = b2 sin2 θ + c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ
a2 = b2 sin2 θ + b2 cos2 θ + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 (sin2 θ + cos2 θ) + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 . 1 + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 + c2 – 2bc cos θ
![Page 31: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/31.jpg)
Rumus-rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
• cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β
• cos (α − β) = cos α cos β + sin α sin β
• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (α − β) = sin α cos β − cos α sin β
![Page 32: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/32.jpg)
Rumus Trigonometri Sudut Rangkap
1. sin 2α = sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sinα cosα
sin 2α = 2 sinα cosα
2. cos 2α = cos (α + α) = cos α cos α − sin α sin α = cos2α − sin2α
cos 2α = cos2α − sin2α
3.
![Page 33: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/33.jpg)
Mengubah Rumus Perkalian ke rumus Penjumlahan/Pengurangan
1. Dari rumus cosinus untuk jumlah dan selisih 2 sudut diperoleh:
![Page 34: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/35.jpg)
2. Dari rumus sinus untuk jumlah dan selisih 2 sudut diperoleh:
Jadi: sin (α + β) + sin (α − β) = 2 sin α cos β
![Page 36: Trigonometri - storage.googleapis.com · = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur ... dengan (90° - α) Dari pencerminan garis y = x diperoleh: •Dari perhitungan tersebut maka](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051107/602ad4a73acb6f35e83db6c2/html5/thumbnails/36.jpg)
Jadi: sin (α + β) − sin (α − β) = 2 cos α sin β