Download - Tsp
LAPORAN OBSERVASI
Penerapan Travelling Salesman Problem (TSP)
untukPencarianLintasanTerpendekPendistribusian Air Mineral di UD. Q-A
Jl. Ciamis No. 4 Malang, JawaTimur
Oleh:
Dessy Rochmatussa’diah (409312413117)
Nina Milana (409312419794)
Lina Rahmawati (409312419797)
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA
FEBRUARI 2012
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL……………..……………..……………..………………….. i
ABSTRAK……………………………………………………... ……………… … ii
DAFTAR ISI ……………………………………………………........................... iii
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………………… iv
BAB I PENDAHULUAN……………..……………..……………..……………... 1
1.1 Latar Belakang……………..……………..……………..………………….. … 1
1.2 TujuanObservasi……………..……………..……………..………………….... 2
1.3 ManfaatObservasi……………..……………..……………..………………….. 2
1.4 BatasanMasalah……………..……………..……………..……………………. 3
1.5 Alasan Pemilihan Lokasi……………..……………..……………..………….. 3
BAB II KAJIAN TEORI……………..……………..……………..…………… … 4
2.1 Definisi Travelling Salesman Problem……………..……………..…………… 4
2.2Definisi Graph……………..……………..……………..……………………… 4
2.3Definisi Subgraph……………..……………..……………..………………….. 5
2.4DefinisiGraph Berbobot……………..……………..……………..…………… 5
2.5 DefinisiLintasan……………..……………..……………..…………………… 5
2.5Definisi Cycle……………..……………..……………..……………………… 5
2.6 Definisi Trail……………..……………..……………..………………………. 5
2.6 Graph Hamiltonian……………..……………..……………..………………… 5
1. Algoritma-algoritmauntuk TSP……………..……………..………………
2. Nearest NeightbourHeuristik……………..……………..………………..
3. Cheapest Insertion Heuristik……………..……………..……………..…
4. Metode Koloni Semut……………..……………..……………..………
5. Cheapest Link……………..……………..……………..………………….
6. Algoritma Brute Force ……………..……………..……………..………..
7. Algoritma DFS……………..……………..……………..………………….
8. Algoritma Branch and Bound……………..……………..……………..…
9. Algoritma Heuristik……………..……………..……………..…………..
10. Algoritma Genetika……………..……………..……………..………….
11. Fartest insertion Heuristik
12. Nearest Insertion Heuristik……………..……………..……………..…..
13. Algoritma Tabu Search. ……………..……………..……………..……..
14. Simulated Annealing……………..……………..……………..………..
15. Complete Enumeration……………..……………..……………..……..
16. Jaringan Saraf Kahonen Self Organizer……………..……………..…..
17. Algoritma Metode Arbitrary Insertion Heuristik……………..………..
18. Algoritma Two way Exchange Heuristik……………..……………….
19. Algoritma Kolesar……………..……………..……………..…………
20. Program Dinamik (Dynamic Program) ……………..………………….
21. Algoritma Runut Balik……………..……………..……………..……
22. Linear Programming……………..……………..……………..………
BAB III METODOLOGI……………..……………..……………..…………
BAB IV PEMBAHASAN……………..……………..……………..………
4.1 Permasalahan……………..……………..……………..………………….
4.2 PenyelesaianMasalahdenganAlgorima……………..…………………….
4.3 PenyelesaianMasalahdenganAlat Bantu……………..……………..……
4.4 AnalisaHasil……………..……………..……………..…………………..
BAB V KESIMPULAN……………..……………..……………..…………
PengalamanSurvei……………..……………..……………..…………………..
DAFTAR PUSTAKA……………..……………..……………..…………………..
ABSTRAK
Permasalahan TSP (Traveling Salesman Problem ) adalah permasalahan dimana
seorang salesman harus mengunjungi semua kota dimana tiap kota hanyadikunjungi sekali,
dan dia harus mulai dari dan kembali ke kota asal. Tujuannya adalah menentukan rute dengan
jarak total terpendek.
Permasalahan TSP ( Travelling Salesman Problem) dapat diselesaikan dengan
beberapa algortima, diantaranya: AlgoritmaNearest Neightbour Heuristik, Algoritma Chepest
Link, Algoritma Genetik, Algoritma Koloni Semut(Ant Colony) ,dan beberapa algoritma lain.
Permasalahan Travelling Salesman Problem mudah untuk diselesaikan dengan
Algoritma Nearest Neightbour Heuristik, Algoritma Cheapest Link, Algoritma Branch and
Bound dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristik. Algoritma-algortima ini pencarian rute
terpendeknya dengan menentukan sebuah titik awal dan sekaligus sebagai titik akhir, lalu
mencari jarak minimum dari titik satu ketitik lainya yang terhubung langsung.
Dan untuk permasalahan TSP ( Travelling Salesman Problem ) juga dapat
diselesaikan denganalat bantu. Alatbantu yang menyediakan Algoritma Nearest Neightbour
Heuristik, Algoritma Branch and Bound dan Cheapest Insertion Heuristik sebagai salah satu
solusinya adalah alat bantu yang bernama WINQSB.
Kata Kunci: Travelling Salesman Problem (TSP), Nearest NeightbourHeuristik, Cheapest
Link, Algoeirma Branch, Bound dan Algoritna Cheapest Insertion Heuristik, WINQSB,
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari – hari banyak permasalahan yang dapat diselesaikan dengan
bantuan Matematika.Teori Graph merupakan salah satu cabang dari ilmu Matematika yang
dapat digunakan untuk memecahkan suatu masalah yang terjadi dalam kehidupan sehari-
hari.Salah satu terapan dari Teori Graph adalah Travelling Salesman Problem (TSP).
Nama persoalan TSP diilhami oleh masalah seorang pedagang yang akan
mengunjungi sejumlah kota. Uraian persoalannya, diberikan sejumlah kota dan jarak antar
kota. Akan ditentukan sikel (lintasan tertutup) terpendek yang harus dilalui oleh seorang
pedagang bila pedagang itu berangkat dari kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu
kali dan kembali lagi ke kota asal. Kota dapat dinyatakan sebagai titik Graph sedangkan sisi
menyatakan jalan yang menghubungkan antara dua buah kota. Persoalan perjalanan pedagang
tidak lain adalah menentukan sikel Hamilton yang memiliki bobot minimum pada Graph
terhubung.
Permasalahan TSP dapat di temukan pada perusahaan yang bergerak di bidang jasa
distribusi.Salah satunya adalah pendistribusian air mineral di UD.Q-A Jl. Ciamis No 4
Malang. UD.Q-A selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik bagi setiap pelanggannya,
yaitu dengan cara selalu memperhatikan setiap pesanan (order) para pelanggannya agar
barang dapat sampai di tujuan dalam keadaan baik dan dapat sampai tepat waktu, dengan
biaya operasional yang murah.
Namun saat ini salesman mengalami kesulitan, yang disebabkan oleh padatnya jalan
raya dan dengan harga BBM yang semakin mahal, akan menambah beban operasional
perusahaan. Oleh karena itu, dengan menggunakan Algoritma Travelling Salesman Problem
(TSP) pada mata kuliah Teori Graph, akan ditemukan solusi dari permasalahan-permasalahan
tersebut dengan cepat dan mudah.
1.2 Tujuan Observasi
1. Menambahwawasan pengetahuan dan ketrampilan yang berkaitan dengan
perkuliahan bidang keahlian yang sesuai.
2. Menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang di peroleh di perkuliahan dengan
bidang keahlian yang sesuai.
3. Memberikan pengalaman profesional mahasiswa untuk bekerja secara nyata.
4. Membuka peluang kerja dengan instansi tempat pelaksanaan kegiatan observasi.
5. Secara khusus, tujuan dari kegiatan observasi kami adalah:
a.Identifikasi permasalahan pendistribusian.
b.Menerapkan Traveling Salesman Problem untuk mengetahui jarak tempuh terpendek
yang dilalui salesman dalam mendistribusikan barang.
c. Memberikan solusi alternatif.
1.3 Manfaat Observasi
Adapun manfaat dari pelaksanaan observasi adalah :
a. Dapat mengenal lebih jauh realita ilmu yang telah diterima dibangku
kuliahmelalui kenyataan yang ada di lapangan.
b. Memperdalam dan meningkatkan ketrampilan kerja yang sesuai dengan ilmu
yang dimiliki.
c. Dapat mempersiapkan langkah-langkah yang diperlukan untuk menyesuaikan
diri dengan lingkungan kerjanya di masa mendatang.
d. Menambah wawasan, pengetahuan dan pengalaman mahasiswauntuk siap
terjun langsung di masyarakat khususnya di lingkungan mahasiswa.
1.4 Batasan Masalah
a. Permasalahan yang akan dibahas dalam Laporan Observasi ini adalah
permasalahan yang dihadapi oleh salesman yang mendistribusikan air mineral
kepada pelanggan atau agen yang telah ditentukan.
b. Wilayah pendistribusian air mineral yang akan dibahas pada Laporan Observasi
ini adalah meliputi wilayah Malang Raya.
c. Hasil Laporan Observasi ini hanya mempertimbangkan jarak tempuh
pendistribusian air mineral ke pelanggan atau agen-agen yang telah ditentukan
tanpa melihat omset.
1.5 Alasan Pemilihan Lokasi Observasi
Adapun alasan pemilihan UD.Q-A untuk pelaksanaan observasi adalah :
1. Lokasi mudah dijangkau (strategis).
2. Merupakan salah satu instasi yang bergerak di bidang pendistribusian.
BAB II
KAJIAN TEORI
2.1 Pengertian Travelling Salesman Problem
Traveling Salesman Problem (TSP) adalah permasalahan untuk mencari rute
terpendek yang dapat dilalui untuk mengunjungi beberapa kota tanpa harus mendatangi
kota yang sama lebih dari satu kali.
2.2 Graph
Graph adalah suatu diagram yang terdiri dari titik, gabungan garis yang disebut sisi,
dimana setiap sisi menggabungkan tepat dua titik. Suatu graph tanpa sisi ganda atau loop
disebut graph sederhana.
Himpunan dari titik-titik pada graph G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan
V(G), dan daftar dari sisi-sisi disebut daftar sisi G, dinotasikan dengan E(G) (Wilson,
1990:10).
Banyaknya titik pada graph G dinotasikan dengan | )(GV | dan banyaknya sisi pada
graph G dinotasikan dengan |E(G)|
.
Dari Gambar diatas dapat dilihat bahwa },,,,,{)( EDCBAGV dan E(G)={e1, e2, e3,
e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10} sehingga 5|)(| GV dan 10|)(| GE .
2.3 Subgraph
Subgraph dari suatu graph G adalah semua titik-tik adalah titik-titik dari dari graph G
dan semua sisi-sisi adalah sisi-sisi dari G.
2.4 Graph Berbobot
Graph berbobot adalah graph yang sisi-sisnya di beri sebuah bobot. Yang mana bobot
pada setiap sisinya dapat berbeda-beda tergantung pada permasalahan.
Contoh:
2.5 Lintasan (Path)
Lintasan (path) adalah jalan yang sisi dan titiknya tidak boleh berulang.
2.6 Sikel
Sikel adalah jalan (v0,v0) = v0v1v2...vnv0 dengan n ≥ 0 dan vi ≠ vj, jika i ≠ j.
2.7 Trail
Trail adalah jalan yang memuat semua sisi, tapi titik tidak harus memuat semua titik
2.8 Graph Hamilton
G adalah graph Hamilton jika G adalah suatu graph terhubung dengan n titik, di mana
n dan , untuk setiap pasangan titik-titik yang tidak terhubung
langsung v dan w.
2.9 Algoritma-algoritma yang Mendukung Penyelesaian TSP
Algoritma-algoritma yang mendukung penyelesaian Travelling Salesman Problem
(TSP) untuk mendapatkan lintasan terpendek diantaranya adalah:
1. Nearest Neightbour Heuristik
Metode ini dapat digunakan untuk menentukan sikel Hamilton dengan total jarak
terpendek. Metode ini sangat sederhana dan lebih banyak digunakan daripada metode lain
yang dalam menyelesaikan masalah TSP. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :
1. Pilih sembarang titik sebagai titik awal dari lintasan.
2. Pilih titik dengan sisi yang terkait yang memiliki bobot minimum.
3. Dari titik baru, pilih titik yang belum terpilih pada lintasan dengan bobot sisi
minimum.
4. Kembali lakukan langkah 3 sampai semua titik telah termuat dalam lintasan.
Selanjutnya hubungkan titik awal dengan titik akhir sehingga terbentuk sikel.
2. Cheapest Insertion Heuristik
Metode ini dapat digunakan untuk menentukan sikel Hamilton dengan jumlah bobot
yang minimum. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :
1. Pilih sembarang titik sebagai titik awal dan siklus S hanya terdiri dari titik awal
tersebut.
2. Cari titik j di luar S sehingga Cij minimum dan membentuk sikel tertutup {(i, j), (j,
i)}.
3. Pemilihan. Cari titik k (bukan dalam sikel) yang terdekat ke sembarang titik di S.
4. Penyimpanan. Cari sisi (i, j) dalam sikel dengan Cik + Ckj – Cij yang memiliki
nilai minimum, masukkan k di antara i dan j sehingga diperoleh (i, k) dan (k, j).
5. Jika sikel telah terisi oleh semua titik maka terbentuklah sikel Hamilton sehingga
iterasi berhenti.
3. Metode Koloni Semut
Algoritma Koloni Semut terinspirasi oleh tingkah laku semut pada saat mencari
makan.Intinya adalah komunikasi tak langsung antar semut. Semut memiliki zat khusus yang
disebut pheromone, yang digunakan oleh semut untuk memeberikan jejak pada jalan yang
dilewati,dan juga sebagai komunikasi antar semut. Semut akan memilih salah satu jalan, yaitu
jalan yang terdapat banyak pheromone yang menunjukkan bahwa jalan tersebut banyak
dilewati oleh semut lain, sehingga akan lebih cepat untuk mencapai sumber makanan dan
kembali ke sarang. Pembahasan dari algoritma Koloni Semut untuk menyelesaikan masalah
Travelling Salesman Problem (TSP), adalah sebagai berikut:
a. bi (t) (i=1,2,3,… n) adalah banyaknya semut pada kota I dalam waktu t.
b. m = ∑ adalah jumlah semua semut pada semua kota dalam waktu t.
c. di j adalah jarak lintasan yang menghubungkan antara kota i dan kota j
adalah intensitas lintasan sisi (I,j) dalam waktu t.
Masing-masing semut pada waktu t akan memilih kota berikutnya, sehingga waktunya akan
menjadi t+1. Yang dimaksud 1 iterasi dari algoritma Koloni Semut ini adalah satu kali
perjalanan pergi-pulang yang dilakukan oleh satu semut pada interval (t, t+1), dan intensitas
lintasan akan diperbaharui dengan rumus, dengan adalah
koefisien penguapan lintasan antara waktu t dan t+n, nilai (0 <1). n= 1,2,…,q,
dengan q adalah banyaknya rute yang mungkin dilewati = ∑
, dengan
adalah banyaknya pheromone yang ditinggalkan oleh k-semut pada sisi (I,j) dalam
waktu t dan t+n,
Q adalah konstanta relatif banyaknya lintasan yang dilewati oleh semut, nilai Q € (0, 10, 100,
1000) dan Lk panjang sisi yang dibuat oleh k-semut. Hasil yang diharapkan adalah rute
terpendek yang diperoleh dari banyaknya pheromone yang ditinggalkan oleh masing-masing
semut pada setiap jalan yang dilewatinya.(Dorigo, 1996).
4. Cheapest Link
Langkah-langkah:
1. Dalam metode ini kita tidak memilih simpul awal yang memilih link atau sisi
dengan bobot terkecil pada graph.
2. Kita memilih sisi dengan bobot terkecil kedua (sisi ini tidak perlu berbagi dengan
ujung simpul sebelumnya). Lakukan teruslangkah ini, kecuali kita menolak setiap
sisi jika:
1) membentuk sebuah "hubungan pendek" (sirkuit yang bukan Hamilton sirkuit) ,
atau
2) mengakibatkan 3 pertemuan sisi di simpul yang sama.
3. Telah terpilih n-1 sisi, yang ujung-ujungnya membentuk lintasan Hamilton.
Lalu untuk sisi terakhir kita pilih satu sisi yang menggabungkan dengan simpul
terakhir.
5. Algoritma Brute Force
Algoritma bruteforce menyelesaikan masalah TSP dengan cara:
- Mengenumerasi semua Sirkuit Hamilton dari graf lengkap TSP,
- Menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada langkah 1,
- Memilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil.
Karena algoritma ini menghitung bobot untuk setiap Sirkuit Hamilton yang mungkin
terjadi, maka kompleksitasnya sebesar jumlah Sirkuit Hamilton untuk graf lengkap
bersimpul n yang dimulai dari sebuah simpul, yakni permutasi dari n buah simpul =
n1* ... * 1 = (n1)!.
Maka, kompleksitasnya adalah O(n!).
6. Algoritma DFS
Algoritma DFS untuk menyelesaikan TSP adalah seperti ini:
- Bangun sebuah pohon yang cabangnya berupasimpul pada graf, Lakukan
metode DFS pada tiap cabang sampai semua simpul dipilih (tidak ada yang
dipilih dua kali),
- Hitung bobotnya,
- Lakukan langkah ke2 dan ke3 sampai seluruhsimpul asal telah dipilih. Apabila
pada waktu membangkitkan simpul anak ternyata tidak lebih kecil dari
minimum sementara, maka simpul tersebut dimatikan (tidak diekspansi lebih
lanjut).
7. Algoritma Branch and Bound
Pada algoritma B&B, pencarian ke simpul solusi dapat dipercepat dengan memilih
simpul hidup berdasarkan nilai ongkos (cost). Setiap simpul hidup diasosiasikan dengan
sebuah ongkos yang menyatakan nilai batas (bound). Pada prakteknya, nilai batas untuk
setiap simpul umumnya berupa taksiran atau perkiraan. Fungsi heuristik untuk menghitung
taksiran nilai tersebut dinyatakan secara umum sebagai :
Misalkan
(i) G=(V,E) adalah graf lengkap TSP
(ii) V=n = jumlah simpul dalam graf G.
Simpul- simpul diberi nomor 1, 2, …,n.
(iii) cij= bobot sisi (i, j)
(iv) perjalanan (tur) berawal dan berakhir di simpul 1.
(v) S adalah ruang solusi, yang dalam hal ini
S = { (1, , 1) adalah permutasi (2, 3, ..., n) }
(vi) S= (n – 1)! = banyaknya kemungkinan solusi
Solusi TSP dinyatakan sebagai
X = (1, x1, x2, ..., xn – 1,1)
yang dalam hal ini
xo= xn = 1(simpul asal = simpul akhir= 1).
1 2
34
12
15
8
5 9
Gambar 7.6 Graf lengkap berbobot dengan 4 buah simpul
1
32 4
5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16
x1=2
x1=3
x1=4
x2=3 x
2=4 x
2=2 x
2=4 x
2=2
x3=4 x
3=3 x
3=4 x
3=2 x
3=3 x
3=2
Gambar 7.7 Pohon ruang status dari persoalan TSP dengan graf pada Gambar 7.6.
Ongkos atau nilai batas untuk setiap simpul dihitung dengan menggunakan matriks
ongkos-tereduksi (reduced cost matrix) dari graf G.
Sebuah matriks dikatakan tereduksi jika setiap kolom dan barisnya mengandung
paling sedikit satu buah nol dan semua elemen lainnya non-negatif.
8. Algoritma Heuristik
Permasalahan Traveling Salesman Problem (TSP) dengan algoritma heuristik ini
digunakan untuk permasalahan yang identik dengan permasalahan berikut: jika sebuah
kendaraan yang melakukan perjalanan ke n kota, perjalanan dimulai dan diakhiri pada satu
kota dan harus mengunjungi n-1 kota yang lain. Jaringan transportasi yang menghubungkan
ke-n kota tersebut adalah completely connected, artinya dari tiap kota terdapat jalur
transportasi langsung ke n-1 kota lainnya tanpa melalui kota perantara lainnya.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan TSP adalah sebagai berikut:
1. Cari minimum spanning tree yang menghubungkan tiap n simpul dari graph. Hasil
pencarian minimum spanning tree ini dinamakan A.
2. Tentukan simpul graph yang berderajat ganjil, jika k merupakan jumlah simpul
graph berderajat ganjil dari n simpul maka k pasti bilangan genap. Kita pasangkan
k simpul sehingga panjang dari cabang yang menghubungkan simpul-simpul
tersebut minimum.K simpul dengan tiap cabangnya yang diperoleh dari
memasangkan masing- masing simpul dari k simpul tersebut membentuk jaringan
yang dinamakan B. Jaringan A dan B yang sudah terbentuk kita gabungkan
menjadi jaringan C.
3. Sekarang jaringan C tidak mempunyai simpul berderajat ganjil. Kita dapat
menggambarkan sirkuit Euler pada jaringan C. Sirkuit Euler merupakan
aproksimasi solusi dari Traveling Salesman Problem.
4. Periksa tiap nodes pada jaringan C yang dikunjungi lebih dari satu kali dan
perbaiki solusi Traveling Salesman Problem dari langkah 3 dengan menerapkan
ketidaksamaan dibawah ini:
l(a,b) < l(a,c) + l (c,b)
9. Algoritma Genetika
Proses algoritma genetika terdiri dari beberapa langkah, yaitu pengkodean (encoding),
seleksi (selection), persilangan (crossover), mutasi (mutation), decoding. Pertama-tama,
proses encoding adalah suatu proses kodifikasi atas solusi dari permasalahannya. Hasil
encoding adalah berbentuk string yang merupakan representasi dari suatu kromosom. Proses
selection menentukan kromosom mana yang tetap tinggal pada generasi berikutnya. Proses
crossover akan menghasilkan kromosom baru yang merupakan pengganti dari kromosom
yang hilang sehinga total kromosom pada satu generasi berjumlah tetap. Proses mutation
memungkinkan terjadinya kromosom baru secara unpredictable. Proses terakhir adalah
decoding yaitu mengambil makna dari hasil kromosom terbaik untuk menjawab
permasalahannya.
Proses algoritma genetika terdiri dari beberapa langkah, yaitu pengkodean (encoding),
seleksi (selection), persilangan (crossover), mutasi (mutation), decoding.
Pertama-tama, proses encoding adalah suatu proses kodifikasi atas solusi dari
permasalahannya.
Hasil encoding adalah berbentuk string yang merupakan representasi dari suatu
kromosom. Proses selection menentukan cromosom mana yang tetap tinggal pada
generasi berikutnya.
Proses crossover akan menghasilkan kromosom baru yang merupakan pengganti dari
kromosom yang hilang sehinga total kromosom pada satu generasi berjumlah tetap.
Proses mutation memungkinkan terjadinya kromosom baru secara unpredictable.
Proses terakhir adalah decoding yaitu mengambil makna dari hasil kromosom terbaik
untuk menjawab permasalahannya.
10. Fartest Insertion Heuristik
Metode ini hanpir sama dengan metode Nearest Insertion Heuristik, hanya berbeda
pada cara pemilihan titik yang akan disisipkan berikutnya.
Metode ini berawal dari penentuan titik awal lalu mencari titik baru dimana sisi
terkaitnya memiliki bobot maksimum kemudian melakukan langkah seleksi yaitu
menyisipkan titik baru tersebut pada sisi dalam sikel yang memiliki nilai minimum.Ulangi
langkah seleksi sampai semua titik telah terpilih sehingga terbentuk sikel Hamilton.
Untuk memperjelas dalam pencarian sikel Hamilton dengan metode Fartest Insertion
Heuristik dapat dilakukan langka-langkah sebagi berikut:
1. Pilih sebarang titikio sebagai titik awal.
2. Cari titik dalam graph sehingga xio,k adalah maksimum dan membentuk subtour
io-k-io.
3. Langkah seleksi dari subtour.
11. Nearest Insertion Heuristik
Langkah-langkah untuk menyelesaikan Travelling Salesman Problem dengan
Algoritma Nearest Insertion Heuristik adalah:
Langkah 1: Pilih sembarang titik i sebagai titik awal dan siklus S yang hanya terdiri
dari i.
Langkah 2: Cari titik j di luar jalur S sehingga cij minimum dan membentuk sikel {(i, j),
(j,i)}.
Langkah 3: Cari titik k (yang bukan dalam sikel) yang terdekat ke sebarang titik dari S.
Langkah 4: Penyisipan, cari sisi (i, j) dalam sikel dengan cik+ckj-cij yang mempunyai
nilai minimum. Masukkan k diantara i dan j sehingga diperoleh (i, k) dan (k,
l).
Langkah 5: Jika sikel sudah terisi oleh semua titik maka telah terbentuk sikel Hamilton
dan operasi berhenti. Namun jika sebaliknya lakukan langkah tiga.
12. Algoritma Tabu Search.
Tabu search dapat digunakan untuk menemukan solusi Masalah Perjalanan Salesman
(Travelling Salesman Problem)(yaitu solusi yang memenuhi criteria kecukupan, bukan solusi
yang benar-benar optimal).
1. Tabu Search dimulai dengan solusi awal, yang dapat dihasilkan secara acak atau
sesuai dengan Algoritma Nearest Neightbour. Untuk menghasilkan solusi baru, agar
dua kota yang dikunjungi merupakan solusi yang potensial.
2. Untuk menghindari terjadinya sikel, solusi di tambahkan ke daftar tabu dalam
lingkungan N*(x).
3. Jika semua criteria terpenuhi maka berhenti. Setelah selesai, akan ditemukan solusi
terbaik dengan diperoleh jarak terpendek.
Tabu Search (TS) adalah algoritma metaheuristic yang merupakan modifikasi dari
pencarian lokal dasar.
Tabu daftar diimplementasikan menggunakan memori jangka pendek.
Menyimpan daftar Tabu tab.
Implementasi solusi paling sederhana toko seluruh dilarang.
Pendekatan ini tidak digunakan terlalu sering, karena persyaratan yang sangat besar
mengenai memori dan waktu pemrosesan.
Paling sering, daftar tabu toko transformasi terakhir beberapa atau fitur kunci dari
solusi yang dikunjungi.
Setiap transformasi berlawanan dengan yang digunakan untuk mencapai titik saat ini
dilarang.
Perubahan dari fitur kembali ke yang sebelumnya dilarang.
Lingkungan terdiri dari semua vektor yang berbeda dalam satu posisi bit.
Daftar Tabu: T=[t1,t2,...,tn] .
Setiap elemen dari daftar tabu mewakili jumlah iterasi yang selama ini tidak
diperbolehkan untuk mengubah nilai bit untuk setiap posisi solusi saat ini.
Daftar tabu diperbarui setelah setiap iterasi
13. Simulated Annealing
Proses Simulated Annealling terdiri dari beberapa langkah dimana setiap langkahnya
terdiri atas beberapa iterasi. Yang mana proses tersebut adalah sebagai berikut:
1. Membangkitkan kondisi awal simulasi.
2. Menghitung Energi awal yang dihasilkan pada kondisi awal.
3. Update state awal dengan menggunkan aturan yang bersesuaian dengan
permasalahan.
4. Hitung kembali energi yang dihasilkan pada setiap updating.
5. Bangkitkan bilangan random berdistribusi Uniform [0,1].
Uji kriteria, bila
update state diterima atau pertukaran diterima, lain dari
kondisi ini di tolak. Dengan Energi E untuk masalah TSP didifinisikan sebagai berikut:
∑ …….(8)
Dimana : E: fungsi energy setelah iterasi
: posisi dari titik ke-I
( ) : jarak dari titik ke-I menuju ke-j
: jumlah kota yang dituju
6. Turunkan T dengan fungsi cooling schedule yang digunakan
Dimana: : temperature cooling schedule ke-I
: te,peratur awal
: temperature cooling schedule
: jumlah iterasi
: iterasi ke-i
7. Ulang langkah ke-3 sampai mencapai criteria lalu berhenti.
14. Complete Enumeration
Langkah-langkah Algoritma Complate Enumeration:
Langkah1: Cari banyaknya kemungkinan lintasan, dengan cara mencari semua subgraph
yang mungkin dari graph tersebut.
Langkah 2: Hitung panjag lintasan dari masing-masing subgraph tersebut.
Langkah3: Cari lintasan yang mempunyai panjang terpendek dari suggrph-subgraph
tersebut.
15. Jaringan Saraf Kahonen Self Organizer
Pada TSP, optimasi yang diinginkan agar ditemukan rute perjalanan terpendek
untuk melewati sejumlah kota dengan jalur tertentu sehingga setiap kota hanya terlewati
satu kali dan perjalanan diakhiri dengan kembali ke kota semula.Pendekatan dengan
menggunakan Jaringan Saraf Kohonen Self Organizing memberikan solusi atau
penyelesaian dalam perhitungan waktu yang lebih singkat dibandingkan dengan
sejumlah algoritma lain yang diterapkan pada komputer dalam bentuk program.
Jaringan Saraf Tiruan
Seperti halnya otak manusia yang terdiri dari sekumpulan sel saraf (neuron),
jaringan saraf juga terdiri dari beberapa neuron dan terdapat hubungan antara neuron-
neuron tersebut.Neuron-neuron tersebut akan memindahkan informasi yang diterima
melalui sambungan keluarnya menuju neuron-neuron yang lain. Pada jaringan saraf,
hubungan ini dikenal dengan namabobot.
Ada beberapa arsitektur jaringan saraf tiruan (Kusumadewi, 2003), antara lain:
1. Jaringan dengan lapisan tunggal (single layer net)
Jaringan dengan lapisan tunggal hanya memiliki satu lapisan dengan bobot-bobot
terhubung. Jaringan ini hanya menerima input kemudian secara langsung akan
mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan tersembunyi, seperti yang
terlihat pada Gambar 2.
Pada Gambar 2 tersebut, lapisan input memiliki 3 neuron, yaitu X1, X2 dan X3.
Sedangkan pada lapisan output memiliki 2 neuron yaitu Y1 dan Y2. Neuronneuron
pada kedua lapisan saling berhubungan.Seberapa besar hubungan antara 2 neuron
ditentukan oleh bobot yang bersesuaian. Semua unit input akan dihubungkan dengan
setiap unit output.
2. Jaringan dengan banyak lapisan (multilayer net)
Jaringan dengan banyak lapisan memiliki 1 atau lebih lapisan yang terletak
diantara lapisan input dan lapisan output (memiliki 1 atau lebih lapisan tersembunyi).
Umumnya, ada lapisan bobot-bobot yang terletak antara 2 lapisan yang bersebelahan.
Setiap nilai yang diinputkan akan dikalikan dengan bobot yang terhubung ke tiap
neuron pada lapisan tersembunyi, lalu dijumlah. Hasil penjumlahannya diinputkan
pada fungsi aktivasi yang berlaku pada neuron lapisan tersembunyi tersebut untuk
mendapatkan hasilnya.Kemudian, nilai hasil dari tiap neuron lapisan tersembunyi
dikalikan dengan bobot yang terhubung ke masingmasing neuron pada sisi
output.Hasil penjumlahannya dimasukkan pada fungsi aktivasi yang berlaku untuk
mendapatkan nilai keluarannya. Jaringan dengan
banyak lapisan ini dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit daripada
lapisan dengan lapisan tunggal, tentu saja dengan pembelajaran yang lebih rumit.
3. Jaringan dengan lapisan kompetitif (competitive layer net)
Merupakan jenis jaringan saraf yang memiliki bobot yang telah ditetapkan dan
tidak memiliki proses pelatihan. Digunakan untuk mengetahui neuron pemenang dari
sejumlah neuron yang ada. Nilai bobot untuk diri sendiri tiap neuron adalah 1,
sedangkan untuk neuron lain adalah bobot random negatif. Gambar 4 menunjukkan
salah satu contoh arsitektur jaringan dengan lapisan kompetitif yang memiliki bobot -
η.
Tujuan pembelajaran dari algoritma ini adalah untuk mentransformasikan suatu
pola sinyal masukan yang mempunyai dimensi yang berubah-ubah ke suatu peta yang
berdimensi satu atau dua.Sifat pemetaan yang dimiliki Jaringan Saraf Kohonen Self
Organizing meniru pada otak manusia yang tidak terdapat pada Jaringan Saraf Tiruan
lainnya.Terdapat m unit kelompok yang tersusun dalam arsitektur satu atau dua
dimensi dan sinyal-sinyal masukan sejumlah n. vektor bobot untuk suatu unit
kelompok disediakan satu eksemplar dari pola-pola masukan yang tergabung dengan
kelompok tersebut. Selama proses pengorganisasian sendiri, unit kelompok yang
memiliki vektor bobot paling cocok dengan pola masukan (ditandai dengan jarak
Euclidean paling minimum) dipilih sebagai pemenang. Unit pemenang dan unit
tetangganya diperbaharui bobotnya. Untuk susunan unit kelompok linier, tetangga
dengan radius R di sekitar unit kelompok jaringan terdiri atas semua unit jaringan
yang memenuhi maksimal fungsi Aj : (1, J-R < = j,= min (J+R, m) (Fausset, 1994).
Arsitektur Jaringan Saraf Kohonen ditunjukkanpada Gambar 8.
Untuk selengkapnya, algoritma TSP dapat dijabarkan (Kusumadewi, 2003),
sebagai berikut:
1. Tetapkan parameter-parameter:
a. Maksimum epoh (MaxEpoh).
b. Learning rate untuk perubahan bobot antar neuron (θ).
c. Learning rate untuk perubahan bobot antara koordinat kota dengan neuron
(ϕ). Nilai θ dan ϕbisa dibuat sama.
d. Pengurangan learning rate (momentum).
e. Faktor pengali untuk menuju koordinat kota (near).
2. Masukkan koordinat kota (Xi,Yi), dengan i=1,2,…,N.
a. Cari jarak antar setiap kota ke-i dengan kota ke-j, Dij, dengan
i,j=1,2,…,N.
3. Tetapkan:
Jumlah neuron (Q), dengan Q ≥ N.
Tetapkan koordinat awal setiap neuron (nXi, nYi), sedemikian hingga neuron-
neuron membentuk lingkaran.
Misal:
nXi =0.5 cos(αi) ……………(8)
nYi = 0.5 sin(αi) ……………(9)
dengan i=1,2,…,Q; α1 = 0, dan αi = αi-1 + 2π/Q, untuk i>1.
4. Tetapkan bobot awal antara koordinat kota (x,y) dengan setiap neuron, sebut
sebagai wXi dan wYi secara acak, antara 0 sampai 1; dengan i=1,2,…,Q.
5. Tetapkan bobot awal antar neuron, sebut sebagai rij, dengan i,j = 1,2,…,Q,
dengan cara:
a. Cari jarak setiap antar neuron, nDij, dengan i,j = 1,2,…,Q.
b. ……….(10)
7. Set epoh = 0.
8. Kerjakan selama epoh < MaxEpoh:
a. epoh = epoh+1.
b. Pilih sembarang kota secara random, misal kota terpilih adalah kota keidx.
c. Set koordinat lokasi yang akan didekati (tX,tY):
i. Bangkitkan bilangan satu random r antara 0 sampai 1.
ii. tX = Xidx + r*Near – Near/2 …………(2.10)
iii. tY = Yidx + r*Near – Near/2 ………...(2.11)
d. Cari jarak minimum antara (tX,tY) dengan bobot antara koordinat kota dan neuron
(wXi,wYi), i=1,2,…,Q. Misalkan jarak minimumnya jatuh pada jarak antara
(tX,tY) dengan bobot ke-j (wXj,wYj).
e. Perbaiki bobot antara koordinat kota dan setiap neuron (wXi,wYi),
i=1,2,…,Q:
i. wXi = wXi + ϕ* rij * (tX - wXi)…………… (11)
ii. wYi = wYi + ϕ* rij * (tY - wYi)…………… (12)
dengan j adalah indeks terpilih pada (d).
f. Perbaiki nilai θ dan ϕ:
i. θ = θ * momentum ……………(13)
ii. ϕ= ϕ* momentum……………. (14)
g.Perbaiki bobot antar neuron (rij), dengan i=1,2,…,Q; dan j adalah indeks terpilih
pada (d):
9. Cari jarak minimum antara setiap kota ke-i dengan setiap bobot koordinat
kota ke neuron ke-j, sebut sebagai mJi, dan indeksnya sebut sebagai Li dengan
i=1,2,…,N:
a. mJi = minimum ; dengan j=1,2,…,Q ……. (16)
b. Li = j, sedemikian hingga …………(17)
c. Bentuk matriks P berukuran Nx2 dengan kolom pertama adalah mJi dan kolom
kedua berisi Li.
10. Urutkan naik matriks P, berdasarkan kolom pertama.
11. Jalur terpendek adalah matriks P terurut kolom kedua. Cari panjang jalur terpendek.
16. Metode Matriks Bentuk Normal
Untuk menentukan suatu sikel Hamilton dan graph dapat digunakan metode matriks
bentuk normal, dimana langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Tentukan matriks adjacent A=[aij], dimana i, j = 1,2,3….,n dan aii=0 atau entri pada
diagonal utamanya=0.
2. Identifikasi setiap kolom dengan Ci dan baris dengan Ri, dimana Ci dan Ri bersesuaian
dengan vi dan mempunyai nilai I, dimana i=1,2,…..,n.
3. Tentukan himpunan titik yang terhubung langsung dengan titik vi.
4. Jika matriks keterhubungan A dalam bentu normal, maka sikel Hamiltonnya adalah v1
v2…vk, jika tidak lanjutkan ke langkah berikutnya.
5. Pemrosesan dimulai dari kiri ke kanan sepanjang lintasan normal. Jika ditemukan
entri=0 pada lintasan normal, maka tukarkan entri-entri pada kolom yang memuat
entri=0 tadi dengan entri-entri pada kolom yang tidak memuat 0 pada baris yang
sama. Penukaran dilakukan dengan menukar entri-entri pada Ridan Rj. Penukaran
dilakukan sampai lintasan normal terbentuk.
6. Jika anchor matriks atau entri [an1]=0, maka entri tersebut diganti dengan entri yang
tidak nol pada baris yang sama, dengan memperhatikan bahwa lintasan normal sebisa
mungkin dipertahankan. Apabila penukaran entrinya menyebabkan lintasan tidak
normal, maka pilih entri di sebelah kanannya yang menyebabkan lintasan tetap
normal.
7. Jika matriks sudah dalam bentuk normal, maka sikel Hamilton diidentifikasikan oleh
titik-titik yang bersesuaian dengan C1 C2…..Cn.
18. Program Dinamik (Dynamic Program)
Langkah-langkah:
p(i,L) = min[c(j,i) + p(j,L–{j})]
p(i,S) adalah panjang jalur dari node awal menuju node i setelah sebelumnya
melewati rangkaian jalur L.
Jarak dari node j ke node i dilambangkan dengan c(j,i).
Perhatikan bahwa c(j,i) tidak sama dengan c(i,j) karena graph di atas mengandung 2
directed edge dengan arah berbeda dan weight berbeda.
L-{j} dapat diartikan sebagai rangkaian jalur L yang dikurangi dengan node j.
Maka, panjang lintasan terpendek untuk graph pada gambar di atas adalah
p(A,{B,C,D}) yang artinya panjang lintasan dari node awal menuju node A setelah
melewati node B, C, D dengan urutan apa pun (dicari yang terpendek).
19. Algoritma Exhaustive Search
Algoritma exhaustive search untuk persoalan TSP :
Enumerasikan (list) semua sirkuit Hamilton dari graf lengkap dengan n buah simpul.
Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada langkah 1.
Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot paling terkecil.
Hamilton diidentifikasi oleh titik-titik yang bersesuaian
20. Algoritma Simple Hill Climbing
Langkah-langkah:
1. Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika merupakan tujuan, maka berhenti;
dan jika tidak, lanjutkan dengan keadaan sekarang sebagai keadaan awal.
2. Kerjakan langkah-langkah berikut sampai solusinya ditemukan, atau sampai tidak
ada operator baru yang akan diaplikasikan pada keadaan sekarang:
a. Cari operator yang belum pernah digunakan; gunakan operator ini untuk
mendapatkan keadaan yang baru.
b. Evaluasi keadaan baru tersebut.
i. Jika keadaan baru merupakan tujuan, keluar.
ii. Jika bukan tujuan, namun nilainya lebih baik daripada keadaan
sekarang, maka jadikan keadaan baru tersebut menjadi keadaan
sekarang.
iii. Jika keadaan baru tidak lebih baik daripada keadaan sekarang, maka
lanjutkan iterasi.
3. Pada simple hill climbing ini, ada 3 masalah yang mungkin, yaitu:
Algoritma akan berhenti kalau mencapai nilai optimum lokal.
Urutan penggunaan operator akan sangat berprngaruh pada penemuan solusi.
Tidak diijinkan untuk melihat satupun langkah sebelumnya.
21. Algoritma Generate and Test
Algoritma dari metode Generate and Test ini adalah:
1. Bangkitkan suatu kemungkinan solusi (membangkitkan suatu titik tertentu atau
lintasan tertentu dari keadaan awal)
2. Uji untuk melihat apakah node tersebut benar-benar merupakan solusinya dengan cara
membandingkan node tersebut atau node akhir dari suatu lintasan yang dipilih dengan
kumpulan tujuan yang diharapkan.
3. Jika solusi ditemukan, keluar. Jika tidak, ulangi kembali langkah yang pertama.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Metodelogi Penelitian
Berikut beberapa objek yang akan kita kaji:
a. Tempat untuk pendistribusian berperan sebagai titik atau simpul.
b. Jalur pendistribusian yang dilalui berperan sebagai sisi.
c. Jarak antara tempat satu ke tempat lain berperan sebagai bobot.
Algoritma yang digunakan
Nearest Neightbour Heuristik
Metode ini dapat digunakan untuk menentukan sikel Hamilton dengan total
jarak terpendek. Metode ini sangat sederhana dan lebih banyak digunakan daripada
metode lain yang dalam menyelesaikan masalah TSP. Adapun langkah-langkahnya
sebagai berikut :
1. Pilih sembarang titik sebagai titik awal dari lintasan.
2. Pilih titik dengan sisi yang terkait yang memiliki bobot minimum.
3. Dari titik baru, pilih titik yang belum terpilih pada lintasan dengan bobot sisi
minimum.
4. Kembali lakukan langkah 3 sampai semua titik telah termuat dalam
lintasan. Selanjutnya hubungkan titik awal dengan titik akhir sehingga
terbentuk sikel.
1. Penyelesaian dengan Alat Bantu
Heuristik.
WinQSB adalah salah satu program atau alat bantu yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan beberapa masalah pada Teori Graph. Berikut adalah tampilan dari
winQSB.
Dari 18 aplikasi pada WinQSB, sebagai contoh, disini kita gunakan aplikasi Network
Modelling.Ini dikarenakan selain digunakan pada pembahasan masalah, Network
Modelling juga dapat menyelesaikan 7 permasalahan Graph. Berikut adalah lambang
aplikasi Network Modelling
Selanjutnya pilih File-New Problem, kemudian akan muncul window (halaman)
berikut :
Dari Window diatas, dapat kita lihat 7 permasalahan Graph yang dapat diselesaikan
dengan menggunakan Network Modelling. Apabila kita menemui kesulitan dalam
mengoperasikan atau memahami istilah pada WinQSB, maka WinQSB telah menyediakan
menu Help, yang dapat membantu menjawab kesulitan yang kita hadapi. Menu Help dapat
diakses dengan menekan tombol F1 pada keyboard, atau memilih menu berikut pada
toolbar WinQSB.
Selanjutnya kita dapat memilih menu search, Dan kemudian kita dapat
mengetikkan kata kunci (keyword) yang menjadi permasalahan kita, pada edit
box.
Pembahasan TSP dengan Metode Nearest Neighbour Heuristic, menggunakan alat
bantuWinQSB. Berikut cara mengaplikasikannya:
1. Melalui menu Start, cari folder yang bernama winQSB, dan kemudian klik pada
aplikasi Network Modelling.
2. Setelah window Network Modelling muncul, pilih menu file kemudian pilih New
Problem.
3. Pada NET Problem Spesification, ikuti seperti pada gambar.
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Permasalahan
UD.Q-A merupakan suatu usaha keluarga yang meproduksi air mineral dan
baru saja beroperasi, mengalami kesulitan dalam pendistribusian produknya yaitu
pendistribusian air mineral.Karena daerah pendistribusiannya yang cukup luas yaitu
se Malang Raya, UD. Q-A mengalami kesulitan untuk mengoptimalisasi
pedistribusiannya. Air mineral tersebut di distribusikan ke agen-agen dan ke rumah-
rumah, yang mana daerah penditribusiannya meliputi:
4. Jl. B. S. Riadi.
5. Jl. Dirgantar.
6. Jl. Danau Brantan.
7. Jl. Danau Poso.
8. Jl. Danau Sentani.
9. Perum Griya Shanta.
10. Jl. Kalpataru.
11. Jl. Borobudur
12. Purwantoro
13. Jl. A. Yani
14. Perum Mondoroko
15. Araya
16. Arjosari
17. Singosari
18. Ngijo
19. Tegalgondo
20. Sengkaling
21. Tlogomas
22. Dinoyo
23. Sumbersari
4.2 Penyelesaian Masalah dengan Algoritma
Penyelesaian Dengan Algoritma Nearest Neightbour Heuristik
Teori graph yang digunakan dalam observasi ini adalah dengan menggunkan
Algoritma Nearest Neightbour Heuristik.
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan dengan Algoritma Nearest
Neighbour Heuristik adalah:
Langkah 1: Pilih titik awal, yaitu titik UD.Q-A (Jl. Ciamis).
Langkah 2: Dari UD.Q-A (Jl. Ciamis) pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki
bobot terkecil pilih Sumbersari dengan bobot 1812 m.
UD.Q-A
Langkah 3: Dari Sumbersari pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih S. Riadi dengan bobot 2419 m.
Langkah 4: Dari S. Riadi pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih Dinoyo dengan bobot 3710 m.
Langkah 5: Dari Dinoyo pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih Perum. Griya Shanta dengan bobot 2656 m.
Langkah 6: Dari Griya Shanta pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Jl. Borobudur dengan bobot 2290 m.
Langkah 7: Dari Jl. Borobudur pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Jl. A. Yani dengan bobot 1661 m.
Langkah8: Dari Jl. A. Yani pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih Araya dengan bobot 1760 m.
Langkah 9: Dari Araya pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil pilih
Arjosari dengan bobot 900 m.
Langkah10: Dari Arjosari pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih Purwantoro dengan bobot 1050 m
.
Langkah11: Dari Purwantoro pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Dirgantara dengan bobot 4146 m.
Langkah 12: Dari Dirgantara pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Danau Poso dengan bobot 7639 m.
Langkah 13: Dari Jl. Danau Poso pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Jl. Danau Brantan dengan bobot 1060 m.
Langkah 14: Dari Jl.Danau Brantan pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Jl. Danau Sentani dengan bobot 320 m.
Langkah 15: Dari Jl. Danau Sentani pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Kalpataru dengan bobot 7169 m.
Langkah 16: Dari Kalpataru pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih Tlogomas dengan bobot 4470 m.
Langkah 17: Dari Tlogomas pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih Sengkalaling dengan bobot 2350 m.
Langkah 18: Dari Sengkaling pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Tegalgondo dengan bobot 4150 m.
Langkah 19: Dari Tegalgondo pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot
terkecil pilih Ngijo dengan bobot 3600 m.
Langkah 20: Dari Ngijoo pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih Singosari dengan bobot 7747 m.
Langkah 21: Dari Singosari pilih titik yang terhubung langsung yang memiliki bobot terkecil
pilih Perum Mondoroko dengan bobot 1650 m.
Langkah 22: Karena semua titik telah terlewati maka kembali ke titik UD. Q-A dengan bobot
10942
Jadi diperoleh sickle dengan rute:
UD. QA (Jl. Ciamis) – Sumbersari – Jl. S.Riad – Dinoyo – Griya Shanta-- Jl.
Borobudur – Jl. A. Yani – Araya – Arjosari – Purwantoro –Jl. Dirgantara – Jl. Danau
Poso – Jl. Danau Brantan – Jl. Sentani – Kalpataru – Tlogomas –– Sengkaling –
Tegalgondo – Ngijo – Singosari – Mondoroko -- UD. QA (Jl. Ciamis).
Dengan Jarak
Penyelesaiana dengan Algoritma Chepest Link
Langkah 1: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara UD.Q-A dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi UD. Q-A dengan Sumbersari dengan bobot
1812.
Langkah 2: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Sumbersari dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Sumbersari dengan S.Riadi dengan bobot 2419.
Langkah 3: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara S.Riadi dengan titik lain yang terhubung
langsung, sehingga pilih sisi S.Riadi dengan Dinoyo dengan bobot 3710.
Langkah 4: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Dinoyo dengan titik lain yang terhubung
langsung, sehingga pilih sisi Dinoyo dengan Griya Shanta dengan bobot 2656.
Langkah 6: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Griya Shanta dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Griya Shanta dengan Jl. Borobudur dengan bobot
2290.
Langkah 7: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Jl. Borobudur dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Jl. Borobudur dengan Jl. A. Yani dengan bobot 1661.
Langkah 8: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Jl. A. Yani dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Jl. A. Yani dengan Araya dengan bobot 1760.
Langkah 10: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Araya dengan titik lain yang terhubung
langsung, sehingga pilih sisi Araya dengan Arjosari dengan bobot 900.
Langkah 11: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Arjosari dengan titik lain yang terhubung
langsung, sehingga pilih sisi Arjosari dengan Purwantoro dengan bobot 1050.
.
Langkah 12: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Purwantoro dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Purwantoro dengan Dirgantara dengan bobot 4146.
Langkah 12: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Dirgantara dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Dirgantara dengan Danau Poso dengan bobot 1080.
Langkah 13: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Danau Poso dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Danau Poso dengan Danau Brantan dengan bobot
1060.
Langkah 14: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Danau Brantan dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Danau Brantan dengan Danau Sentani dengan bobot
320.
Langkah 15: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Danau Sentani dengan titik
lain yang terhubung langsung, sehingga pilih sisi Danau Sentani dengan Kalpataru
dengan bobot 7169.
Langkah 16: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Kalpataru dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Kalpataru dengan Tlogomas dengan bobot 4470.
Langkah 17: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Tlogomas dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Tlogomas dengan Sengkaling dengan bobot 2350.
Langkah 18: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Sengkaling dengan titik lain yang
terhubung langsung, sehingga pilih sisi Sengkaling dengan Tegalgondo dengan bobot 4350.
Langkah 19: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Tegalgondo dengan titik
lain yang terhubung langsung, sehingga pilih sisi Tegalgondo dengan Bgijo
dengan bobot 3600.
Langkah 20: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Bgijo dengan titik lain
yang terhubung langsung, sehingga pilih sisi Bgijo dengan Singosari dengan
bobot 7747.
Langkah 21: Pilih sisi dengan bobot terkecil antara Singosari dengan titik lain
yang terhubung langsung, sehingga pilih sisi Singosari dengan Mondoroko
dengan bobot 1650.
Langkah 22: Karena semua titik telah terlewati maka kembali ke titik UD. Q-
A dengan bobot 10942
Jadi diperoleh sickle dengan rute:
UD. QA (Jl. Ciamis) – Sumbersari – Jl. S.Riad – Dinoyo – Griya Shanta-- Jl.
Borobudur – Jl. A. Yani – Araya – Arjosari – Purwantoro –Jl. Dirgantara – Jl. Danau
Poso – Jl. Danau Brantan – Jl. Sentani – Kalpataru – Tlogomas –– Sengkaling –
Tegalgondo – Ngijo – Singosari – Mondoroko -- UD. QA (Jl. Ciamis).
Dengan Jarak
Penyelesaian dengan Algoritma Branch and Bound
Langkah 1:
Table 1.1
Solusi masalah yang ditetapkan adalah:
Adalah mungkin dengan nilai :
Sehingga kita atur
Langkah 2:
Buat percabangan
Titik 2:
Lihat tabel 1.2
Hapus baris 1 kolom 2 dari data awal dan set
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Kemudian set
Titik 3
Hapus baris 1 kolom ke 3 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
=
dengan
Jadi
Titik 4
Hapus baris 1 kolom ke 4 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
=
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 5
Hapus baris 1 kolom ke 5 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
=
Dengan nilai
8 dengan 8
Jadi 8=73412
Titik 6
Hapus baris 1 kolom ke 6 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
=
Dengan nilai
dengan
Jadi =70016
Titik 7
Hapus baris 1 kolom ke 7 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
=
Dengan nilai
dengan
Jadi = 68186
Titik 8
Hapus baris 1 kolom ke 8 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
=
Dengan nilai
dengan
Jadi = 65203
Titik 9
Hapus baris 1 kolom ke 9 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
=
Dengan nilai
dengan
Jadi = 69833
Titik 10
Hapus baris 1 kolom ke 10 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi = 69552
Titik 11
Hapus baris 1 kolom ke 11 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi = 73153
Titik 12
Hapus baris 1 kolom ke 12 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =70860
Titik 13
Hapus baris 1 kolom ke 13 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =73062
Titik 14
Hapus baris 1 kolom ke 14 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =79702
Titik 16
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =82758
Titik 17
Hapus baris 1 kolom ke 17 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =71149
Titik 18
Hapus baris 1 kolom ke 18 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =75727
Titik 19
Hapus baris 1 kolom ke 19 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =69240
Titik 20
Hapus baris 1 kolom ke 20 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =77213
Titik 21
Hapus baris 1 kolom ke 21 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =64726
Langkah 3
Terdapat dua titik aktif yaitu titik 8 dan titik 21.
Lalu buat percabangan dari masing-masing titik tersebut.
Percabangan dari titik 8
Percabangan dari titik 21
Langkah 4
Buat batasan pada titik 22 sampai 40 dengan memodifikasi data pada titik 8, karena
titik ini adalah turunan yang berasal dari titik 8.
Lihat tabel 1.3
Titik 22 : Hapus baris 8 kolom ke 2 dari data baru dan set C21 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=60699
Jadi,
Titik 23 :
Hapus baris 8 kolom ke 3 dari data baru dan set C31 = M
solusinya adalah :
dan f = 60437
Jadi,
Titik 24 :
Hapus baris 8 kolom ke 4 dari data baru dan set C41 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=59422
Jadi
Titik 25 :
Hapus baris 8 kolom ke 5 dari data baru dan set C51 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=56511
Jadi, > fu2
Titik 26 :
Hapus baris 8 kolom ke 6 dari data baru dan set C61 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=54018
Jadi,
Titik 27 :
Hapus baris 8 kolom ke 7 dari data baru dan set C71 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=60426
Jadi,
Titik 28 :
Hapus baris 8 kolom ke 9 dari data baru dan set C91 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=61517
Jadi,
Titik 29 :
Hapus baris 8 kolom ke 10 dari data baru dan set C101 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=63333
Jadi,
Titik 30 :
Hapus baris 8 kolom ke 11 dari data baru dan set C111 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=61928
Jadi
Titik 31 :
Hapus baris 8 kolom ke 11 dari data baru dan set C121 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=56752
Jadi,
Titik 32 :
Hapus baris 8 kolom ke 13 dari data baru dan set C131 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=63842
Jadi,
Titik 33 :
Hapus baris 8 kolom ke 14 dari data baru dan set C141 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=65994
Jadi
Titik 34 :
Hapus baris 8 kolom ke 15 dari data baru dan set C151 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=58565
Jadi,
Titik 35 :
Hapus baris 8 kolom ke 16 dari data baru dan set C161 = M
solusinya adalah :
Dengan hasil :
dan f=64557
Jadi
Titik 36
Hapus baris 8 kolom ke 17 dari data awal set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =60798
Titik 37 :
Hapus baris 8 kolom ke 18 dari data baru dan set C181 = M
solusinya adalah :
Dengan nilai :
dan f=64828
Jadi
Titik 38
Hapus baris 8 kolom ke 19 dari data awal set =M
(lihat tabel)
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =67951
Titik 39
Hapus baris 8 kolom ke 20dari data awal set =M
(lihat tabel)
Solusinya adalah:
Dengan nilai
engan
Jadi =64218
Titik 40
Hapus baris 8 kolom ke 21 dari data awal set =M
(lihat tabel)
Solusinya adalah:
Dengan nilai
engan
Jadi =73409
Buat batasan pada titik 41 sampai 59 dengan memodifikasi data pada titik 21, karena
titik ini adalah turunan yang berasal dari titik 21.
Lihat tabel 1.4
Titik 41
Hapus baris 21 kolom ke 2 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =74574
Titik 42
Hapus baris 21 kolom ke 3 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =73596
Titik 43
Hapus baris 21 kolom ke 4 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =74000
Titik 44
Hapus baris 21 kolom ke 5 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =67886
Titik 45
Hapus baris 21 kolom ke 6 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =67665
Titik 46
Hapus baris 21 kolom ke 7 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =70284
Titik 47
Hapus baris 21 kolom ke 8dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =66914
Titik 48
Hapus baris 21 kolom ke 9 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =71240
Titik 49
Hapus baris 21 kolom ke 10 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi =73469
Titik 50
Hapus baris 21 kolom ke 11 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
+1050+1650+7746+3600+4150+2350+3822+3710 =60269 dengan
Jadi
Titik 51
Hapus baris 21 kolom ke 12 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 52
Hapus baris 21 kolom ke 13 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 53
Hapus baris 21 kolom ke 14 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 54
Hapus baris 21 kolom ke 15 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 55
Hapus baris 21 kolom ke 16 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 56
Hapus baris 21 kolom ke 17 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 57
Hapus baris 21 kolom ke 18 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 58
Hapus baris 21 kolom ke 19 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Titik 59
Hapus baris 21 kolom ke 20 dari data baru (dari titik 21) set =M
Solusinya adalah:
Dengan nilai
dengan
Jadi
Karena semua titik telah tidak ada yang aktif dan jarak minimum diperoleh dari titik
36 dengan rute:
Dengan nilai
Gambar percabangan:
Iterasi 1
1. Pilih titik sembarang titik awal, yaitu titik Q-A.
2. Cari titik j
Cij = min {2100, 6284, 7664, 6954, 7517, 3370, 2383, 4903, 5074, 6542,
10942, 7752, 7252, 8600, 12484, 8041, 6524, 4874, 1953, 1812}
= 1812, yaitu C(Q-A)(Sumbersari)
Titik yang telah terambil adalah S={Q-A, Sumbersari}
Sehingga terbentuk sikel C={(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, Q-A)}
3. Cari titik k yang terdekat ke sembarang titik dari S
ds (k) = min {ds(B.S Riadi), ds(Dirgantara), ds(Danau Brantan), ds(Danau
Poso), ds(Danau Sentani), ds(Perum Griya Shanta), ds(Kalpataru),
ds(Borobudur), ds(Purwantoro), ds(A. Yani), ds(Perum Mondoroko),
ds(Araya), ds(Arjosari), ds(Singosari), ds(Ngijo), ds(Tegalgondo),
ds(Sengkaling), ds(Tlogomas), ds(Dinoyo)}
= min {2419, 9811, 8520, 7998, 9811, 6094, 4117, 6565, 9497, 7415,
11915, 9093, 9015, 10625, 9150, 7804, 6260, 3810, 3592}
= 2419, yaitu ds(B.S Riadi) dengan k=B.S Riadi
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi} dan C={(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi),
(B.S Riadi, Q-A)}
Iterasi 2
1. ds (k) = min {ds(Dirgantara), ds(Danau Brantan), ds(Danau Poso), ds(Danau
Sentani), ds(Perum Griya Shanta), ds(Kalpataru), ds(Borobudur),
ds(Purwantoro), ds(A. Yani), ds(Perum Mondoroko), ds(Araya),
ds(Arjosari, ds(Singosari), ds(Ngijo), ds(Tegalgondo), ds(Sengkaling),
ds(Tlogomas), ds(Dinoyo)}
= min {4660, 6040, 5330, 5893, 7338, 4560, 5170, 3776, 5820, 10270,
6270, 6470, 7928, 14241, 9798, 8281, 5831, 3710}
= 3710, yaitu ds(Dinoyo) dengan k=Dinoyo
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo}
2. Cari sisi (i,j) dalam sikel yang memiliki nilai minimum dengan titik baru yang telah
terambil yaitu k=Dinoyo
Cik + Ckj - Cij sehingga
sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Dinoyo) + C(Dinoyo)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 1953+3592-1812
= 3733
sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Dinoyo) + C(Dinoyo)(B.S Riadi) -
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 1953+3710-2419
= 3244
sisi (B.S Riadi, Q-A) = C(B.S Riadi)(Dinoyo) + C(Dinoyo)(Q-A) – C(B.S Riadi)(Q-A)
= 3710+1953-2100
= 3563
Nilai minimum adalah 3563, yaitu sisi (B.S Riadi, Q-A)
Jadi, titik Dinoyo disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, Q-A)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi),
(B.S Riadi, Dinoyo), (Dinoyo, Q-A)}
Iterasi 3
1. k = Perumahan Griya Shanta
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Griya Shanta) + C(Griya Shanta)(Sumbersari) –
C(Q-A)(Sumbersari)
= 3370+6097-1812
= 7655
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Griya Shanta) + C(Griya Shanta)(B.S Riadi) -
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 6097+7338-2419
= 11016
Sisi (B.S Riadi, Dinoyo) = C(B.S Riadi)(Griya Shanta) + C(Griya Shanta)(Dinoyo) –
C(B.S Riadi)(Dinoyo)
= 7338+2656-3710
= 6284
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(Griya Shanta) + C(Griya Shanta)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 2656+6097-1953
= 6800
Nilai minimum adalah 6284, yaitu sisi (B.S Riadi, Dinoyo)
Jadi Perumahan Griya Shanta disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, Dinoyo)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta, Dinoyo), (Dinoyo, Q-A)}
Iterasi 4
1. k = Borobudur
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Borobudur) + C(Borobudur)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 4903+6565-1812
= 9656
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Borobudur) + C(Borobudur) (B.SRiadi) -
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 6565+5170-2419
= 9316
Sisi (B.S Riadi, Perum Griya Shanta) = C(B.S Riadi)(Borobudur) + C(Borobudur)(GriyaShanta)
- C(B.S Riadi)(GriyaShanta)
= 5170+2290-7338
= 122
Sisi (Perum Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(Borobudur) + C(Borobudur)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 2290+3124-2656
= 2758
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(Borobudur) + C(Borobudur)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 3124+4903-1953
= 6074
Nilai minimum adalah 122, yaitu sisi (B.S Riadi, Perum Griya Shanta)
Jadi Borobudur disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, Perum Griya Shanta)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta, Dinoyo), (Dinoyo,
Q-A)}
Iterasi 5
1. k = A.Yani
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(A.Yani) + C(A.Yani)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 6542+7415-1812
= 12145
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(A.Yani) + C(A.Yani)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 7415+5820-2419
= 10816
Sisi (B.S Riadi, Borobudur) = C(B.S Riadi)(A.Yani) + C(A.Yani)(Borobudur) –
C(B.S Riadi)(Borobudur)
= 5820+1661-5170
= 2311
Sisi (Borobudur, Perum Griya Shanta) = C(Borobudur)(A.Yani) + C(A.Yani)(GriyaShanta) -
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 1661+3929-2290
= 3300
Sisi (Perum Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(A.Yani) + C(A.Yani)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 3929+3977-2656
= 5250
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(A.Yani) + C(A.Yani)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 3977+6542-1953
= 8566
Nilai minimum adalah 2311, yaitu sisi (B.S Riadi, Borobudur)
Jadi, A.Yani disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, Borobudur)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta,
Dinoyo), (Dinoyo, Q-A)}
Iterasi 6
1. k = Araya
S = { Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Araya) + C(Araya)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 7752+9093-1812
= 15033
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Araya) + C(Araya)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 9093+6270-2419
= 12944
Sisi (B.S Riadi, A.Yani) = C(B.S Riadi)(Araya) + C(Araya)(A.Yani) – C(B.S Riadi)(A.Yani)
= 6270+1760-5820
= 2210
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Araya) + C(Araya)(Borobudur) – C(A.Yani)(Borobudur)
= 1760+2171-1661
= 2270
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Araya) + C(Araya)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 2171+4439-2290
= 4320
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(Araya) + C(Araya)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 4439+5655-2656
= 7438
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(Araya) + C(Araya)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 5655+7752-1953
= 11454
Nilai minimum adalah 2210, yaitu sisi (B.S Riadi, A.Yani)
Jadi, Araya disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, A.Yani)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Araya), (Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum
Griya Shanta, Dinoyo), (Dinoyo, Q-A)}
Iterasi 7
1. k = Arjosari
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Arjosari) + C(Arjosari)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 7252+9015-1812
= 14455
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Arjosari) + C(Arjosari)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 9015+6470-2419
= 13066
Sisi (B.S Riadi, Araya) = C(B.S Riadi)(Arjosari) + C(Arjosari)(Araya) – C(B.S Riadi)(Araya)
= 6470+900-6270
= 1100
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Arjosari) + C(Arjosari)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 900+1960-1760
= 1100
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Arjosari) + C(Arjosari)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 1960+2371-1661
= 2670
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Arjosari) + C(Arjosari)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 2371+3739-2290
= 3820
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(Arjosari) + C(Arjosari)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 3739+5577-2656
= 6660
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(Arjosari) + C(Arjosari)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 5577+7252-1953
= 10876
Nilai minimum adalah 1100, yaitu sisi (B.S Riadi, Araya) dan sisi (Araya, A.Yani)
Karena ada 2 sisi yang sama-sama memiliki nilai minimum, maka kita pilih salah
satu, misalkan kita pilih sisi (B.S Riadi, Araya)
Jadi, Arjosari disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, Araya)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Arjosari), (Arjosari, Araya), (Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum
Griya Shanta), (Perum Griya Shanta, Dinoyo), (Dinoyo, Q-A)}
Iterasi 8
1. k = Purwantoro
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 5074+9597-1812
= 12859
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 9597+3776-2419
= 10954
Sisi (B.S Riadi, Arjosari) = C(B.S Riadi)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(Arjosari) –
C(B.S Riadi)(Arjosari)
= 3776+1050-6470
= - 1644
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 1050+2799-900
= 2949
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 2799+3499-1760
= 4538
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 3499+3117-1661
= 4955
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 3117+8206-2290
= 9033
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 8206+6416-2656
= 11966
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(Purwantoro) + C(Purwantoro)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 6416+ 5074-1953
= 9537
Nilai minimum adalah -1644, yaitu sisi (B.S Riadi, Arjosari)
Jadi Purwantoro disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, Arjosari)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya), (Araya, A.Yani), (A.Yani,
Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta, Dinoyo), (Dinoyo,
Q-A)}
Iterasi 9
1. k = Dirgantara
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 6284+7498-1812
= 11970
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 7498+4660-2419
= 9739
Sisi (B.S Riadi, Purwantoro) = C(B.S Riadi)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(Purwantoro) –
C(B.S Riadi)(Purwantoro)
= 4660+4146-3776
= 5030
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 4146+6840-1050
= 9936
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 6840+6640-900
= 12580
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 6840+7340-1760
= 12420
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 7340+4418-1661
= 10097
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 4418+8704-2290
= 10832
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 8704+9667-2656
= 15715
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(Dirgantara) + C(Dirgantara)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 8704+6284-1953
= 13035
Nilai minimum adalah 5030, yaitu sisi (B.S Riadi, Purwantoro)
Jadi, Dirgantara disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, Purwantoro)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya), (Araya,
A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta,
Dinoyo), (Dinoyo, Q-A)}
Iterasi 10
1. k = Danau Poso
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 6954+7998-1812
= 13140
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 7998+5330-2419
= 10909
Sisi (B.S Riadi, Dirgantara) = C(B.S Riadi)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(Dirgantara) –
C(B.S Riadi)(Dirgantara)
= 5330+1080-4660
= 1750
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 1080+4859-4146
= 1793
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 4859+5254-1050
= 9063
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 5254+7140-900
= 11494
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 7140+7840-1760
=13220
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 7840+7040-1661
= 13219
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 7040+9208-2290
= 13958
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(Dinoyo) -
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 9208+20167-2656
= 26719
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(DanauPoso) + C(DanauPoso)(Q-A) – C(Dinoyo)Q-A)
= 20167+6954-1953
= 25168
Nilai minimum adalah 1750, yaitu sisi (B.S Riadi, Dirgantara)
Jadi, Danau Poso disisipkan dalam sisi (B.S Riadi, Dirgantara)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari),
(Arjosari, Araya), (Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya
Shanta), (Perum Griya Shanta, Dinoyo), (Dinoyo, Q-A)}
Iterasi 11
1. k = Danau Brantan
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(Sumbersari) –
C(Q-A)(Sumbersari)
= 7664+7438-1812
= 13290
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 7438+6040-2419
= 11059
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(Danau Brantan) + C(DanauBrantan)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 6040+1060-5330
= 1770
Sisi (Danau Poso, Dirgantara) = C(DanauPoso)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(Dirgantara) –
C(DanauPoso)(Dirgantara)
= 1060+1590-1080
= 1570
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 1590+5154-4146
= 2598
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(Arjosarai) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 5154+5361-1050
= 9465
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 5361+7260-900
= 11721
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 7260+7260-1760
= 12760
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 7260+7548-1661
= 13147
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(GriyaShanta)
– C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 7548+9716-2290
= 14974
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 9716+8500-2656
= 15560
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(DanauBrantan) + C(DanauBrantan)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 8500+13290-1953
= 19837
Nilai minimum adalah 1570, yaitu sisi (Danau Poso, Dirgantara)
Jadi, Danau Brantan disisipkan dalam sisi (Danau Poso, Dirgantara)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Dirgantara), (Dirgantara,
Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya), (Araya, A.Yani), (A.Yani,
Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta, Dinoyo), (Dinoyo,
Q-A)}
Iterasi 12
1. k = Danau Sentani
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan, Danau Sentani}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(Sumbersari) –
C(Q-A)(Sumbersari)
= 7517+9811-1812
= 15516
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 9811+5893-2419
= 13285
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 5893+1529-5330
= 2092
Sisi (Danau Poso, Danau Brantan) = C(DanauPoso)(DanauSentani) +
C(DanauSentani)(DanauBrantan) – C(DanauPoso)(DanauBrantan)
= 1529+320-1060
= 789
Sisi (Danau Brantan, Dirgantara) = C(DanauBrantan)(DanauSentani) +
C(DanauSentani)(Dirgantara) – C(DanauBrantan)(Dirgantara)
= 320+1640-1590
= 370
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 1640+5379-4146
= 2873
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 5379+6724-1050
= 11053
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 6724+7873-900
= 13697
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 7873+7923-1760
= 14036
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 7923+7773-1661
= 14035
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(GriyaShanta)
– C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 7773+9061-2290
= 14544
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 9061+10900-2656
= 17305
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(DanauSentani) + C(DanauSentani)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 10900+7517-1953
= 16464
Nilai minimum adalah 370, yaitu sisi (Danau Brantan, Dirgantara)
Jadi, Danau Sentani disisipkan dalam sisi (Danau Brantan, Dirgantara)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau
Sentani, Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya),
(Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya
Shanta, Dinoyo), (Dinoyo, Q-A)}
Iterasi 13
1. k = Kalpataru
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan, Danau Sentani, Kalpataru}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 2383+4117-1812
= 4688
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 4117+4560-2419
= 6258
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 4560+6430-5330
= 5660
Sisi (Danau Poso, Danau Brantan) = C(DanauPoso)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(DanauBrantan) –
C(DanauPoso)(DanauBrantan)
= 6430+6238-1060
= 11608
Sisi (Danau Brantan, Danau Sentani) = C(DanauBrantan)(Kalpataru) +
C(Kalpataru)(DanauSentani) – C(DanauBrantan)(DanauSentani)
= 6238+7169-320
= 13087
Sisi (Danau Sentani, Dirgantara) = C(DanauSentani)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(Dirgantara) –
C(DanauSentani)(Dirgantara)
= 7169+4450-1640
= 9979
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 4450+6150-4146
= 6454
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 6150+3440-1050
= 8540
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 3440+4140-900
= 6680
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 4140+3600-1760
= 5980
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 3600+2950-1661
= 4889
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 2950+3299-2290
= 3959
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 3299+2770-2656
= 3413
Sisi (Dinoyo, Q-A) = C(Dinoyo)(Kalpataru) + C(Kalpataru)(Q-A) – C(Dinoyo)(Q-A)
= 2770+2383-1953
= 3200
Nilai minimum adalah 3200, yaitu sisi (Dinoyo, Q-A)
Jadi, Kalpataru disisipkan dalam sisi (Dinoyo, Q-A)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau
Sentani, Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya),
(Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya
Shanta, Dinoyo), (Dinoyo, Kalpataru), (Kalpataru, Q-A)}
Iterasi 14
1. k = Tlogomas
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan, Danau Sentani, Kalpataru, Tlogomas}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 4874+3810-1812
= 6872
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
=3810+5831-2419
= 7222
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 5831+9715-5330
= 10216
Sisi (Danau Poso, Danau Brantan) = C(DanauPoso)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(DanauBrantan) –
C(DanauPoso)(DanauBrantan)
= 9715+10223-1060
= 18878
Sisi (Danau Brantan, Danau Sentani) = C(DanauBrantan)(Tlogomas) +
C(Tlogomas)(Danau Sentani) – C(DanauBrantan)(DanauSentani)
= 10223+10448-320
= 20351
Sisi (Danau Sentani, Dirgantara) = C(DanauSentani)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Dirgantara) –
C(DanauSentani)(Dirgantara)
= 10448+9215-1640
= 18023
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 9215+9036-4146
= 14105
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 9036+8200-1050
= 16186
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 8200+8278-900
= 15578
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 8278+6600-1760
= 13118
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 6600+5750-1661
= 10689
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 5750+3822-2290
= 7282
Sisi (Griya Shanta, Dinoyo) = C(GriyaShanta)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Dinoyo) –
C(GriyaShanta)(Dinoyo)
= 3822+3079-2656
= 4245
Sisi (Dinoyo, Kalpataru) = C(Dinoyo)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Kalpataru) –
C(Dinoyo)(Kalpataru)
= 3079+4470-2770
= 4779
Sisi (Kalpataru, Q-A) = C(Kalpataru)(Tlogomas) + C(Tlogomas)(Q-A) – C(Kalpataru)(Q-A)
= 4470+4847-2383
= 6934
Nilai minimum adalah 4245, yaitu sisi (Griya Shanta, Dinoyo)
Jadi, Tlogomas disisipkan dalam sisi (Griya Shanta, Dinoyo)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau
Sentani, Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya),
(Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya
Shanta, Tlogomas), (Tlogomas, Dinoyo), (Dinoyo, Kalpataru), (Kalpataru, Q-A)}
Iterasi 15
1. k = Sengkaling
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan, Danau Sentani, Kalpataru, Tlogomas, Sengkaling}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 6524+6260-1812
= 10972
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 6260+8281-2419
= 12122
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 8281+12165-5330
= 15116
Sisi (Danau Poso, Danau Brantan) = C(DanauPoso)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(DanauBrantan)
– C(DanauPoso)(DanauBrantan)
= 12165+12673-1060
= 23778
Sisi (Danau Brantan, Danau Sentani) = C(DanauBrantan)(Sengkaling) +
C(Sengkaling)(DanauSentani) – C(DanauBrantan)(DanauSentani)
= 12673+12898-320
= 25251
Sisi (Danau Sentani, Dirgantara) = C(DanauSentani)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Dirgantara) –
C(DanauSentani)(Dirgantara)
= 12898+11665-1640
= 22923
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 11665+11489-4146
= 19008
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 11489+10650-1050
= 21089
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 10650+10728-900
= 20478
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 10728+9050-1760
= 18018
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 9050+8200-1661
= 15589
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 8200+5472-2290
= 11382
Sisi (Griya Shanta, Tlogomas) = C(GriyaShanta)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Tlogomas) –
C(GriyaShanta)(Tlogomas)
= 5472+2350-3822
= 4000
Sisi (Tlogomas, Dinoyo) = C(Tlogomas)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Dinoyo) –
C(Tlogomas)(Dinoyo)
= 2350+5547-3079
= 4818
Sisi (Dinoyo, Kalpataru) = C(Dinoyo)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Kalpataru) –
C(Dinoyo)(Kalpataru)
= 5547+6920-2770
= 9697
Sisi (Kalpataru, Q-A) = C(Kalpataru)(Sengkaling) + C(Sengkaling)(Q-A) – C(Kalpataru)(Q-A)
= 6920+6524-2383
= 11061
Nilai minimum adalah 4000, yaitu sisi (Griya Shanta, Tlogomas)
Jadi, Sengkaling disisipkan dalam sisi (Griya Shanta, Tlogomas)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau
Sentani, Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya),
(Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya
Shanta, Sengkaling), (Sengkaling, Tlogomas), (Tlogomas, Dinoyo), (Dinoyo, Kalpataru),
(Kalpataru, Q-A)}
Iterasi 16
1. k = Tegalgondo
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan, Danau Sentani, Kalpataru, Tlogomas, Sengkaling, Tegalgondo}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 8041+7804-1812
= 14033
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 7804+9798-2419
= 15183
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 9798+14310-5330
= 18778
Sisi (Danau Poso, Danau Brantan) = C(DanauPoso)(Tegalgondo) +
C(Tegalgondo)(DanauBrantan) – C(DanauPoso)(DanauBrantan)
= 14310+14818-1060
= 28068
Sisi (Danau Brantan, Danau Sentani) = C(DanauBrantan)(Tegalgondo) +
C(Tegalgondo)(DanauSentani) – C(DanauBrantan)(DanauSentani)
= 14818+15043-320
= 29541
Sisi (Danau Sentani, Dirgantara) = C(DanauSentani)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Dirgantara)
– C(DanauSentani)(Dirgantara)
= 15043+13810-1640
= 27213
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 13810+9329-4146
= 18993
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 9329+9720-1050
= 17999
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 9720+9798-900
= 18618
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 9798+8120-1760
= 16158
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 8120+7270-1661
=13729
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 7270+5185-2290
= 10165
Sisi (Griya Shanta, Sengkaling) = C(GriyaShanta)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Sengkaling) –
C(GriyaShanta)(Sengkaling)
= 5185+4150-5472
= 3863
Sisi (Sengkaling, Tlogomas) = C(Sengkaling)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Tlogomas) –
C(Sengkaling)(Tlogomas)
= 4150+3800-2350
= 5600
Sisi (Tlogomas, Dinoyo) = C(Tlogomas)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Dinoyo) –
C(Tlogomas)(Dinoyo)
= 3800+7277-3079
= 7998
Sisi (Dinoyo, Kalpataru) = C(Dinoyo)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Kalpataru) –
C(Dinoyo)(Kalpataru)
= 7277+8100-2770
= 12607
Sisi (Kalpataru, Q-A) = C(Kalpataru)(Tegalgondo) + C(Tegalgondo)(Q-A) – C(Kalpataru)(Q-A)
= 8100+8041-2383
= 13758
Nilai minimum adalah 3863, yaitu sisi (Griya Shanta, Sengkaling)
Jadi, Tegalgondo disisipkan dalam sisi (Griya Shanta, Sengkaling)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau
Sentani, Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya),
(Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya
Shanta, Tegalgondo), (Tegalgondo, Sengkaling), (Sengkaling, Tlogomas), (Tlogomas,
Dinoyo), (Dinoyo, Kalpataru), (Kalpataru, Q-A)}
Iterasi 17
1. k = Ngijo
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan, Danau Sentani, Kalpataru, Tlogomas, Sengkaling, Tegalgondo, Ngijo}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Ngijo) + C(Ngijo)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 12484+9150-1812
= 19822
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Ngijo) + C(Ngijo)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 9150+14241-2419
= 20972
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(Ngijo) + C(Ngijo)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 14241+17370-5330
= 26281
Sisi (Danau Poso, Danau Brantan) = C(DanauPoso)(Ngijo) + C(Ngijo)(DanauBrantan) –
C(DanauPoso)(DanauBrantan)
= 17370+16790-1060
= 33100
Sisi (Danau Brantan, Danau Sentani) = C(DanauBrantan)(Ngijo) + C(Ngijo)(DanauSentani) –
C(DanauBrantan)(DanauSentani)
= 16790+18103-320
= 34573
Sisi (Danau Sentani, Dirgantara) = C(DanauSentani)(Ngijo) + C(Ngijo)(Dirgantara) –
C(DanauSentani)(Dirgantara)
= 18103+17670-1640
= 34133
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(Ngijo) + C(Ngijo)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 17670+4587-4146
= 18111
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(Ngijo) + C(Ngijo)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 4587+11130-1050
= 14667
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Ngijo) + C(Ngijo)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 11130+10118-900
= 20348
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Ngijo) + C(Ngijo)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 10118+11060-1760
= 19418
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Ngijo) + C(Ngijo)(Borobudur) – C(A.Yani)(Borobudur)
= 11060+9960-1661
= 19359
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Ngijo) + C(Ngijo)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 9960+8759-2290
= 16429
Sisi (Griya Shanta, Tegalgondo) = C(GriyaShanta)(Ngijo) + C(Ngijo)(Tegalgondo) –
C(GriyaShanta)(Tegalgondo)
= 8759+3600-5185
= 7174
Sisi (Tegalgondo, Sengkaling) = C(Tegalgondo)(Ngijo) + C(Ngijo)(Sengkaling) –
C(Tegalgondo)(Sengkaling)
= 3600+5950-4150
= 5400
Sisi (Sengkaling, Tlogomas) = C(Sengkaling)(Ngijo) + C(Ngijo)(Tlogomas) –
C(Sengkaling)(Tlogomas)
= 5950+5600-2350
= 9200
Sisi (Tlogomas, Dinoyo) = C(Tlogomas)(Ngijo) + C(Ngijo)(Dinoyo) – C(Tlogomas)(Dinoyo)
= 5600+8797-3079
= 11318
Sisi (Dinoyo, Kalpataru) = C(Dinoyo)(Ngijo) + C(Ngijo)(Kalpataru) – C(Dinoyo)(Kalpataru)
= 8797+12880-2770
= 18907
Sisi (Kalpataru, Q-A) = C(Kalpataru)(Ngijo) + C(Ngijo)(Q-A) – C(Kalpataru)(Q-A)
= 12880+12484-2383
= 22981
Nilai minimum adalah 5400, yaitu sisi (Tegalgondo, Sengkaling)
Jadi, Ngijo disisipkan dalam sisi (Tegalgondo, Sengkaling)
Sehingga terbentuk sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau
Sentani, Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya),
(Araya, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya
Shanta, Tegalgondo), (Tegalgondo, Ngijo), (Ngijo, Sengkaling), (Sengkaling, Tlogomas),
(Tlogomas, Dinoyo), (Dinoyo, Kalpataru), (Kalpataru, Q-A)}
Iterasi 18
1. k = Singosari
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan, Danau Sentani, Kalpataru, Tlogomas, Sengkaling, Tegalgondo, Ngijo,
Singosari}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Singosari) + C(Singosari)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 8600+10265-1812
= 17053
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Singosari) + C(Singosari)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 10265+7928-2419
= 15774
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(Singosari) + C(Singosari)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 7928+9638-5330
= 12236
Sisi (Danau Poso, Danau Brantan) = C(DanauPoso)(Singosari) + C(Singosari)(DanauBrantan) –
C(DanauPoso)(DanauBrantan)
= 9638+9058-1060
= 17636
Sisi (Danau Brantan, Danau Sentani) = C(DanauBrantan)(Singosari) +
C(Singosari)(DanauSentani) – C(DanauBrantan)(DanauSentani)
= 9058+10371-320
= 19109
Sisi (Danau Sentani, Dirgantara) = C(DanauSentani)(Singosari) + C(Singosari)(Dirgantara) –
C(DanauSentani)(Dirgantara)
= 10371+9138-1640
= 17869
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(Singosari) + C(Singosari)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 9138+5307-4146
= 10299
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(Singosari) + C(Singosari)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 5307+3398-1050
= 7655
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Singosari) + C(Singosari)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 3398+2386-900
= 4884
Sisi (Araya, A.Yani) = C(Araya)(Singosari) + C(Singosari)(A.Yani) – C(Araya)(A.Yani)
= 2386+3328-1760
= 3954
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Singosari) + C(Singosari)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 3328+3719-1661
= 5386
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Singosari) + C(Singosari)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 3719+5987-2290
=7416
Sisi (Griya Shanta, Tegalgondo) = C(GriyaShanta)(Singosari) + C(Singosari)(Tegalgondo) –
C(GriyaShanta)(Tegalgondo)
= 5987+10157-5185
= 10959
Sisi (Tegalgondo, Ngijo) = C(Tegalgondo)(Singosari) + C(Singosari)(Ngijo) –
C(Tegalgondo)(Ngijo)
= 10157+7747-3600
= 14304
Sisi (Ngijo, Sengkaling) = C(Ngijo)(Singosari) + C(Singosari)(Sengkaling) – C(Ngijo)(Sengkaling)
= 7747+12507-5950
= 14304
Sisi (Sengkaling, Tlogomas) = C(Sengkaling)(Singosari) + C(Singosari)(Tlogomas) –
C(Sengkaling)(Tlogomas)
= 12507+9450-2350
= 19607
Sisi (Tlogomas, Dinoyo) = C(Tlogomas)(Singosari) + C(Singosari)(Dinoyo) –
C(Tlogomas)(Dinoyo)
= 9450+6827-3079
= 13198
Sisi (Dinoyo, Kalpataru) = C(Dinoyo)(Singosari) + C(Singosari)(Kalpataru) –
C(Dinoyo)(Kalpataru)
= 6827+5708-2770
= 9765
Sisi (Kalpataru, Q-A) = C(Kalpataru)(Singosari) + C(Singosari)(Q-A) – C(Kalpataru)(Q-A)
= 5708+8600-2383
= 11925
Nilai minimum adalah 3954, yaitu sisi (Araya, A.Yani)
Jadi, Singosari disisipkan dalam sisi (Araya, A.Yani)
Sehingga didapatkan sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi,
Danau Poso), (Danau Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau
Sentani, Dirgantara), (Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya),
(Araya, Singosari), (Singosari, A.Yani), (A.Yani, Borobudur), (Borobudur, Perum Griya
Shanta), (Perum Griya Shanta, Tegalgondo), (Tegalgondo, Ngijo), (Ngijo, Sengkaling),
(Sengkaling, Tlogomas), (Tlogomas, Dinoyo), (Dinoyo, Kalpataru), (Kalpataru, Q-A)}
Iterasi 19
1. k = Perum Mondoroko
S = {Q-A, Sumbersari, B.S Riadi, Dinoyo, Perumahan Griya Shanta,
Borobudur, A.Yani, Araya, Arjosari, Purwantoro, Dirgantara, Danau Poso, Danau
Brantan, Danau Sentani, Kalpataru, Tlogomas, Sengkaling, Tegalgondo, Ngijo,
Singosari, Perumahan Mondoroko}
2. Sisi (Q-A, Sumbersari) = C(Q-A)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Sumbersari) – C(Q-A)(Sumbersari)
= 10942+11915-1812
= 21045
Sisi (Sumbersari, B.S Riadi) = C(Sumbersari)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(B.S Riadi) –
C(Sumbersari)(B.S Riadi)
= 11915+10270-2419
= 19766
Sisi (B.S Riadi, Danau Poso) = C(B.S Riadi)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(DanauPoso) –
C(B.S Riadi)(DanauPoso)
= 10270+11080-5330
= 16020
Sisi (Danau Poso, Danau Brantan) = C(DanauPoso)(Mondoroko) +
C(Mondoroko)(DanauBrantan) – C(DanauPoso)(DanauBrantan)
= 11080+11480-1060
= 21500
Sisi (Danau Brantan, Danau Sentani) = C(DanauBrantan)(Mondoroko) +
C(Mondoroko)(DanauSentani) – C(DanauBrantan)(DanauSentani)
= 11480+11812-320
= 22972
Sisi (Danau Sentani, Dirgantara) = C(DanauSentani)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Dirgantara)
– C(DanauSentani)(Dirgantara)
= 11812+11480-1640
= 21652
Sisi (Dirgantara, Purwantoro) = C(Dirgantara)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Purwantoro) –
C(Dirgantara)(Purwantoro)
= 11480+7639-4146
= 14973
Sisi (Purwantoro, Arjosari) = C(Purwantoro)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Arjosari) –
C(Purwantoro)(Arjosari)
= 7639+5049-1050
= 11638
Sisi (Arjosari, Araya) = C(Arjosari)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Araya) – C(Arjosari)(Araya)
= 5049+4199-900
= 8348
Sisi (Araya, Singosari) = C(Araya)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Singosari) – C(Araya)(Singosari)
= 4199+1650-2386
= 3463
Sisi (Singosari, A.Yani) = C(Singosari)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(A.Yani) –
C(Singosari)(A.Yani)
= 1650+5670-3328
= 3992
Sisi (A.Yani, Borobudur) = C(A.Yani)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Borobudur) –
C(A.Yani)(Borobudur)
= 5670+6061-1661
= 10070
Sisi (Borobudur, Griya Shanta) = C(Borobudur)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(GriyaShanta) –
C(Borobudur)(GriyaShanta)
= 6061+8329-2290
= 12100
Sisi (Griya Shanta, Tegalgondo) = C(GriyaShanta)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Tegalgondo) –
C(GriyaShanta)(Tegalgondo)
= 8329+11850-5185
= 14994
Sisi (Tegalgondo, Ngijo) = C(Tegalgondo)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Ngijo) –
C(Tegalgondo)(Ngijo)
= 11850+9440-3600
= 17690
Sisi (Ngijo, Sengkaling) = C(Ngijo)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Sengkaling) –
C(Ngijo)(Sengkaling)
= 9440+14200-5950
= 17690
Sisi (Sengkaling, Tlogomas) = C(Sengkaling)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Tlogomas) –
C(Sengkaling)(Tlogomas)
= 14200+11100-2350
= 22950
Sisi (Tlogomas, Dinoyo) = C(Tlogomas)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Dinoyo) –
C(Tlogomas)(Dinoyo)
= 11100+8477-3079
= 16498
Sisi (Dinoyo, Kalpataru) = C(Dinoyo)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Kalpataru) –
C(Dinoyo)(Kalpataru)
= 8477+8050-2770
= 13757
Sisi (Kalpataru, Q-A) = C(Kalpataru)(Mondoroko) + C(Mondoroko)(Q-A) – C(Kalpataru)(Q-A)
= 8050+10942-2383
= 16609
Nilai minimum adalah 3463, yaitu sisi (Araya, Singosari)
Jadi, Perumahan Mondoroko disisipkan dalam sisi (Araya, Singosari)
Sehingga terbentuk
sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi, Danau Poso), (Danau
Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau Sentani, Dirgantara),
(Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya), (Araya, Perum
Mondoroko), (Perum Mondoroko, Singosari), (Singosari, A.Yani), (A.Yani, Borobudur),
(Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta, Tegalgondo), (Tegalgondo,
Ngijo), (Ngijo, Sengkaling), (Sengkaling, Tlogomas), (Tlogomas, Dinoyo), (Dinoyo,
Kalpataru), (Kalpataru, Q-A)}
dengan panjang sikel =
1812+2419+5330+1060+320+1640+4146+1050+900+4199+1650+3328+1661+2290+518
5+3600+5950+2350+3079+2770+2383 = 57122
4.3 Penyelesaian Dengan Alat Bantu
Jika kita memilih Spreadsheet Matrix Form ( padaFormat visual dalam memasukkan
data), maka tampilannya akan seperti berikut.
4. Kemudian untuk menemukan solusinya, klik Solve and Analyze pada menu, lalu pilih
Solve The Problem.
5. Berikutnya akan muncul window baru. Window ini meminta kita untuk memilih cara
penyelesaian masalah. Pilih Algoritma yang diinginkan, dan klik Solve.
6. Maka akan muncul tampilan solusi, dalam bentuk tabel.
4.3.1 Algortma Nearest Neighbour Heuristik
Dengan rute
3.4.2 Algoritma Branch and Bound
Dengan rute:
3.4.3 Algoritma Cheapest Insertion Heuristik
Dengan rute
4.4 Analisa Hasil
Dari permasalahan di atas diperoleh hasil, bahwa untuk penyelesaian dengan
menggunkan:
Algoritma Nearest Neightbour Heuristik dengan alat bantu WINQSB diperoleh hasil
yang sama, yaitu dengan rute sebagai berikut:
UD. QA (Jl. Ciamis) – Sumbersari – Jl. S.Riadi – Dinoyo – Griya Shanta-- Jl. Borobudur –
Jl. A. Yani – Araya – Arjosari – Purwantoro –Jl. Dirgantara – Jl. Danau Poso – Jl. Danau
Brantan – Jl. Sentani – Kalpataru – Tlogomas –– Sengkaling – Tegalgondo – Ngijo –
Singosari – Mondoroko -- UD. QA (Jl. Ciamis).
Dengan Jarak
Algoritma Cheapest Link diperoleh hasil sebagai berikut:
UD. QA (Jl. Ciamis) – Sumbersari – Jl. S.Riad – Dinoyo – Griya Shanta-- Jl.
Borobudur – Jl. A. Yani – Araya – Arjosari – Purwantoro –Jl. Dirgantara – Jl. Danau
Poso – Jl. Danau Brantan – Jl. Sentani – Kalpataru – Tlogomas –– Sengkaling –
Tegalgondo – Ngijo – Singosari – Mondoroko -- UD. QA (Jl. Ciamis).
Dengan Jarak
Algoritma Branch and Bound dengan alat bantu WINQSB diperoleh hasil yang sama,
yaitu dengan rute sebagai berikut:
Dengan nilai
Dimana:
1. UD. Q-A
2. Jl. B. S. Riadi.
3. Jl. Dirgantara.
4. Jl. Danau Brantan.
5. Jl. Danau Poso.
6. Jl. Danau Sentani.
7. Perum Griya Shanta.
8. Jl. Kalpataru.
9. Jl. Borobudur
10. Purwantoro
11. Jl. A. Yani
12. Perum Mondoroko
13. Araya
14. Arjosari
15. Singosari
16. Ngijo
17. Tegalgondo
18. Sengkaling
19. Tlogomas
20. Dinoyo
21. Sumbersari
Algoritma Chepast Insertion Heuristik dengan alat bantu WINQSB diperoleh hasil yang
berbeda, yaitu dengan rute cara manual diperoleh:
sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi, Danau Poso), (Danau
Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau Sentani, Dirgantara),
(Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya), (Araya, Perum
Mondoroko), (Perum Mondoroko, Singosari), (Singosari, A.Yani), (A.Yani, Borobudur),
(Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta, Tegalgondo), (Tegalgondo,
Ngijo), (Ngijo, Sengkaling), (Sengkaling, Tlogomas), (Tlogomas, Dinoyo), (Dinoyo,
Kalpataru), (Kalpataru, Q-A)}
dengan panjang sikel =
1812+2419+5330+1060+320+1640+4146+1050+900+4199+1650+3328+1661+2290+518
5+3600+5950+2350+3079+2770+2383 = 57122
Dengan alat bantu diperoleh hasil:
Brantan - danau poso – dirgantara – purwanrtoro – arjosari – araya- mondoroko –
singosari – A.yani – Borobudur – Griya Shanta – Dinoyo – QA- Kalpataru – Tegalgondo –
Ngijo – Sengkaling – Tlogomas – Sumbersari – B.S riadi – sentani – brantan.
Dengan jarak
1060+1080+4146+900+4199+1650+3328+1661+2290+2656+1953+2383+
8100+3600+5950+2350+3810+2419+5893+320 = 60798
V. KESIMPULAN
Traveling Salesman Problem (TSP) adalah permasalahan untuk mencari rute
terpendek yang dapat dilalui untuk mengunjungi beberapa kota tanpa harus mendatangi
kota yang sama lebih dari satu kali.
Dari permasalahan pendistribusian air mineral pada UD. Q-A di atas diperoleh hasil,
bahwa untuk penyelesaian dengan menggunkan Algoritma Nearest Neightbour Heuristik dan
dengan alat bantu WINQSB diperoleh hasil yang sama, yaitu dengan rute sebagai berikut:
UD. QA (Jl. Ciamis) – Sumbersari – Jl. S.Riad – Dinoyo – Griya Shanta-- Jl. Borobudur –
Jl. A. Yani – Araya – Arjosari – Purwantoro –Jl. Dirgantara – Jl. Danau Poso – Jl. Danau
Brantan – Jl. Sentani – Kalpataru – Tlogomas –– Sengkaling – Tegalgondo – Ngijo –
Singosari – Mondoroko -- UD. QA (Jl. Ciamis).
Dengan Jarak
Dengan aAlgoritma Cheapest Link diperoleh hasil sebagai berikut:
UD. QA (Jl. Ciamis) – Sumbersari – Jl. S.Riad – Dinoyo – Griya Shanta-- Jl. Borobudur –
Jl. A. Yani – Araya – Arjosari – Purwantoro –Jl. Dirgantara – Jl. Danau Poso – Jl. Danau
Brantan – Jl. Sentani – Kalpataru – Tlogomas –– Sengkaling – Tegalgondo – Ngijo –
Singosari – Mondoroko -- UD. QA (Jl. Ciamis).
Dengan Jarak
Algoritma Branch and Bound dengan alat bantu WINQSB diperoleh hasil
yang sama, yaitu dengan rute sebagai berikut:
Dengan nilai
Algoritma Chepast Insertion Heuristik dengan alat bantu WINQSB diperoleh
hasil yang berbeda, yaitu dengan rute cara manual diperoleh:
sikel C = {(Q-A, Sumbersari), (Sumbersari, B.S Riadi), (B.S Riadi, Danau Poso), (Danau
Poso, Danau Brantan), (Danau Brantan, Danau Sentani), (Danau Sentani, Dirgantara),
(Dirgantara, Purwantoro) (Purwantoro, Arjosari), (Arjosari, Araya), (Araya, Perum
Mondoroko), (Perum Mondoroko, Singosari), (Singosari, A.Yani), (A.Yani, Borobudur),
(Borobudur, Perum Griya Shanta), (Perum Griya Shanta, Tegalgondo), (Tegalgondo, Ngijo),
(Ngijo, Sengkaling), (Sengkaling, Tlogomas), (Tlogomas, Dinoyo), (Dinoyo, Kalpataru),
(Kalpataru, Q-A)}
dengan panjang sikel =
1812+2419+5330+1060+320+1640+4146+1050+900+4199+1650+3328+1661+2290+5185+
3600+5950+2350+3079+2770+2383 = 57122
Dengan alat bantu diperoleh hasil:
Brantan - danau poso – dirgantara – purwanrtoro – arjosari – araya- mondoroko – singosari –
A.yani – Borobudur – Griya Shanta – Dinoyo – QA- Kalpataru – Tegalgondo – Ngijo –
Sengkaling – Tlogomas – Sumbersari – B.S riadi – sentani – brantan.
Dengan jarak
1060+1080+4146+900+4199+1650+3328+1661+2290+2656+1953+2383+
8100+3600+5950+2350+3810+2419+5893+320 = 60798
Dan dari Algoritma-algoritma di atas Algoritma Cheapest Insertion Heuristik
menyelesaikan masalah paling optimum dari pada Algortma Nearest Insertion Heuristi,
Cheapest Link, dan Branch and Bound
Pengalaman Survey
Observasi pendistribusian air mineral pada UD. Q-A ini dimulai pada hari Sabtu
tanggal 11 Februari. Observasi ini kami lakukan 2 kali observasi, yaitu pada hari Sabtu
tanggal 11 februari 2012 dan pada hari Sabtu tanggal 18 februari 2012. Untuk observasi
pertama, kami mensurvei untuk mencari tahu jalan mana saja yang di lewati pada saat
pendistribusian.Untuk observasi ke dua kami mencari tahu jarak dari satu tempat ke tempat
lain, dengan batuan peta yang telah di sediakan di UD.Q-A.
Tapi dengan bantuan peta kami mengalami kesulitan, karena yang kami mencari 20
titik dan harus terhubung untuk setiap kotanya sehingga kami sama dengan mencari jarak 40
titik. Sehingga kami memetuskan menggunakan google map untuk membantu meringankan
pekerjaan kita.
Daftar Pustaka
- Aldous, Joan M, and Wilson, Robin J, (2004), Graph And Aplication An Introductory
Approach, Springer, Great Britain.
- Wahyuningsih, Sapti, (2011), Penyelesaian Optmasi di Perusahaan dengan
Pemodelan Teori Graph, Malang.
- Kurniawati, Dewi, (2012) Optimalisasi Pengiriman Surat dan Paket Pos dari PT. Pos
Probolinggo ke Wilayah-Wilayah Jalur Rantai I Menggunakan Algoritma Dalam
TSP, Malang.
- Afriani, Griselda (2012), Optimalisasi Rute Pengiriman Surat dan paket Pos dari PT.
Pos Probolinggo ke wilayah jalur 1 Menggunakan Algoritma dalam TSP, Malang.
- Fitrah, Aulia, dkk (2007), “Penerapan Algoritma Genetika Pada Persoalan Pedagang
Keliling (TSP), Malang.
- Regista, Dyah, dkk,( 2007) “Penerapan Travelling Salesman Problem (TSP) untuk
menyelesaikan Masalah Pendistribusian di PT Millenium Pharmacon Int (MPI)
cabang Malang , Malang.