Download - Tubuloes Francisco Cunha
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO – UEMA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
FUNDAÇÕES PROFUNDAS
SOBRE TUBULÕES
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO – UEMA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
FUNDAÇÕES PROFUNDAS SOBRE TUBULÕES
Este trabalho destina-se a obtenção da
nota da 3ª Avaliação da disciplina
APLICAÇÃO DO COMPUTADOR À
ENGENHARIA.
Aluno: Francisco de Assis Alves da Cunha 03.113.01
2
28/mar/2005
RESUMO
Neste trabalho abordaremos assuntos relacionados com as
fundações profundas sobre tubulões.
Apresentaremos conteúdo e daremos um exemplo de cada
assunto estudado, que são: determinação da largura convencional dos
tubulões, cálculo do coeficiente de recalque do solo e das deformações
angulares e linerares: em um tubulão com um completo engastamento da
sua base dentro do solo, em um tubulão com engastamento elástico da
sua base na profundidade do solo, em um tubulão com engastamento
elástico na base, mas sem a resistência do solo quando há o
deslocamento horizontal na base do tubulão e em um tubulão com a
extremidade inferior dentro do solo sem qualquer resistência do solo aos
deslocamentos horizontais e rotações na base do tubulão.
Trata-se de um trabalho acadêmico, portanto não tem a pretensão
de esgotar o assunto em estudo.
No final do presente trabalho, apresentamos um humilde
programa de computação, linguagem Octave, para determinação e cálculo
dos assuntos sob estudos.
3
ABSTRACT
In this work we will approach subjects related with the deep
foundations on stake (tubulões).
We will present content and we will give an example of each
studied subject, that are: determination of the conventional width of the
stake (tubulões), calculation of the coefficient of it presses down of the soil
and of the angular deformations and linerares: in a stake (tubulão) with a
complete led of your base inside of the soil, in a stake (tubulão) with elastic
led of your base in the depth of the soil, in a stake (tubulão) with elastic led
in the base, but without the resistance of the soil when there is the
horizontal displacement in the base of the stake (tubulão) and in a stake
(tubulão) with the inferior extremity inside of the soil without any resistance
of the soil to the horizontal displacements and rotations in the base of the
stake (tubulão).
It is treated of an academic work, therefore he/she doesn't have
the pretension of draining the subject in study.
In the end of the present work, we presented a humble
computation program, language Octave, for determination and calculation
of the subjects under studies.
4
SUMÁRIO
ÍTEM DISCRIMINAÇÃO PÁG.
1 Introdução. 7
2 Cálculo da Largura Convencional de um Tubulão (bc). 13
2.1 Exemplo de Cálculo da Largura Convencional de um
Tubulão (bc).
15
3 Cálculo do Coeficiente de Recalque do Solo (C). 16
3.1 Exemplo de Cálculo do Coeficiente de Recalque do Solo
(C).
20
4 Cálculo das deformações de um Tubulão com um
Completo Engastamento da sua Base dentro do Solo.
21
4.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão
com um Completo Engastamento da sua Base dentro do
Solo.
23
5 Cálculo das deformações de um Tubulão com
Engastamento elástico da sua base na profundidade do
solo.
25
5.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão
com Engastamento elástico da sua base na profundidade
do solo.
27
6 Cálculo das deformações de um Tubulão com
Engastamento elástico na base mas sem a resistência do
solo quando há o deslocamento horizontal na base do
tubulão.
29
6.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão
com Engastamento elástico na base mas sem a
resistência do solo quando há o deslocamento horizontal
na base do tubulão.
30
7 Cálculo das deformações de um Tubulão com a
extremidade inferior dentro do solo sem qualquer
33
5
resistência do solo aos deslocamentos horizontais e
rotações na base do tubulão.
7.1 Cálculo das deformações de um Tubulão com a
extremidade inferior dentro do solo sem qualquer
resistência do solo aos deslocamentos horizontais e
rotações na base do tubulão.
34
8 Cálculo de um Tubulão de Base Circular. 37
8.1 Exemplo de Cálculo de um Tubulão de Base Circular. 38
9 Programa para cálculo de um tubulão. 40
Referências bibliográficas. 67
6
1 Introdução.
Quando se têm grandes cargas na fundação, e o solo não é de
boa resistência, uma idéia é usar como solução de fundações o tubulão,
que é uma peça de concreto semples de grande diâmetro (fuste) e que se
apóia num terreno firme.
Há tubulões de dois tipos:
Simples;
Com ar comprimido, quando o lençol freático está alto. O
uso durante a construção de campânulas de ar comprimido
para impedir a entrada de água do subsolo é uma técnica de
alto risco devendo ser usada com muitos cuidados.
O tubulão irá trabalhar com tensões muito pequenas, pois seu
dimensionamento é em função da taxa do solo. Face isso, os tubulões
usam fck os mais baixos possíveis (fck=15MPa) e há uma tradição de que,
se houver pedras à mão (da ordem de 1kgf) ou maiores, usa-las,
substituindo parte do concreto estrutural.
Dada a carga a transmitir ao solo e conhecido o solo, em função
das sondagens, as perguntas que devem ser respondidads são:
Qual a cota do terreno que deve receber a carga do
tubulão?
Qual o diâmetro do fuste do tubulão, em função da tensão
admissível do solo?
Qual o valor do ângulo do tubulão?
Na cabeça do tubulão, coloca-se uma armação de amarração
com a armação do pilar. Como se vê, a solução “tubulão” é mais uma obra
do engenheiro de solos do que do engenheiro de estrutura de concreto
armado.
7
O diâmetro mínimo do fuste do tubulão é de 70 cm, para permitir a
entrada de operários (denominados poceiros) que manualmente escavarão
o tubulão.
Os tubulões são elementos estruturais de fundações profundas,
constituídas de fuste e base. Diferenciam-se das estacas por terem
diâmetro geralmente superior àquelas, assim como por permitirem o
acesso de um operário no seu interior, para a escavação da base
alargada.
Sua principal vantagem é a de resistir a grandes cargas normais,
em função de suas dimensões, assim como poder ser executado em locais
onde as estacas cravadas não seriam aceitas, quer pelo barulho causado
na sua escavação, quer pela vibração e forte energia de impacto que
poderiam causar abalos em construções vizinhas.
Com o advento das bombas de imersão de grande capacidade, os
tubulões hoje podem ser executados inclusive em locais onde lençol
freático situado acima da cota de assentamento da sua base.
Quando só há carga vertical solicitando o tubulão, este pode ser
executado sem armaduras, com seu dimensionamento feito como se
tratasse de um pilar não-armado e de baixa esbeltez (<30). Tal
consideração é válida por dois motivos:
1) As vigas baldrame que são executadas no topo dos
tubulões, interligando-os, absorvem eventuais
excentricidades, e os efeitos de segunda ordem podem ser
desconhecidos;
2) O fuste do tubulão está confinado pelo solo que o envolve,
reduzindo os efeitos de flambagem.
Geralmente, não se considera o peso próprio do tubulão no seu
dimensionamento, pois a prática tem demonstrado que o solo, na maioria
dos casos, apresenta resistência superior à prevista (esperada) no projeto
e, ainda, considerando-se que se está retirnao um material (solo) e
8
substituindo-se por outro (concreto) cujos pesos específicos não
apresentam diferenças significativas (geralmente essa diferença é da
ordem de 600 a 800 daN/m³) quando comparadas com as incertezas nas
avaliações de carga da superestrutura.
As armaduras são colocadas apenas no topo do fuste, para servir
de ligação entre ele s o bloco de coroamento. Adota-se para o fuste a
forma circular, com diâmetro de pelo menos 70 cm, a fim de permitir a
entrada de uma pessoa, que pode ser o operário ou o engenheiro de
solos, que avaliará as condições e definirá se o tubulão poderá prosseguir
com ou sem revestimento, se o solo apresenta a capacidade de suporte
originalmente prevista, etc.
A base, por sua vez, poderá ter planta circular ou oblonga (false
elipse).
Com o avanço dos programas computacionais, as fundações
sobre tubulões das obras de arte (pontes e viadutos), vêm tendo larga
aplicação.
O conhecimento do comportamento das estacas dentro do solo
através de profundos estudos e experiências realizadas em vários países,
permiti-se a composição da teoria e dos cálculos dos tubulões, visto que o
comportamento das estacas e dos tubulões dentro do solo, regulam-se
pelas mesmas leis, diferenciando-se somente pela maior flexibilidade das
estacas que têm, no fuste, menores dimensões transversais. Considera-se
como tubulão a peça com pelo menos um 70 cm de diâmetro de fuste, ou
seja, com d > 0,70m.
Os projetistas costumam usar tubulões verticais de igual diâmetro
e comprimento em um mesmo bloco.
Em nosso Trabalho, abrangeremos: o cálculo da largura
convencional do tubulão; o cálculo do coeficiente de recalque do solo e o
cálculo de um tubulão, que poderá estar: com um completo engastamento
da sua base dentro do solo; com engastamento elástico da sua base na
9
profundidade do solo; com engastamento elástico na base, mas sem a
resistência do solo quando há o deslocamento horizontal na base do
tubulão; e com a extremidade inferior dentro do solo sem qualquer
resistência do solo aos deslocamentos horizontais e rotações na base do
tubulão.
Desenvolveremos, em cada caso, um exemplo numérico para
melhor visualização/entendimento dos assuntos.
A seguir mostramos figuras de tubulões com fuste de seção
circular e bases de seções circular e oblonga (falsa elipse).
10
2 Cálculo da Largura Convencional de um Tubulão (bc).
A largura convencional (bc) dos tubulões é determinada
considerando certos coeficientes em função do diâmetro real (d), sendo
assim levados em conta os diversos fatores que influem no trabalho dos
tubulões dentro do solo:
(1)
Onde:
K = é o coeficiente que considera a influência recíproca
dos tubulões agrupados num bloco de fundação com
espaçamento prefixado;
Kf = é o coeficiente que considera a influência de forma
da seção transversal dos tubulões;
K0 = é o coeficiente que considera a influência do diâmetro
do fuste dos tubulões;
(2)
L = é a distância média livre entre os tubulões de uma fila
no nível do solo, caso das fundações elevadas ou no
nível da base do bloco localizado na superfície do
terreno.
K1 = é o coeficiente que se toma em consideração, no
caso de n tubulões em uma fila de acordo com a
tabela:
n = 1 2 3 > 4
K1 = 1,0 0,6 0,5 0,45
13
bc = K x Kf x K0 x d
K = K1 + 1 – K 1 . L 2.(d + 1)
Analisaremos, neste trabalho, apenas tubulões de seção
transversal circular, onde Kf = 0,90.
Foi estabelecido para tubulões o coeficiente:
(3)
Introduzindo os valores de K1, Kf e K0 na equação (1) obtemos a
fórmula genérica para determinação da largura convencional bc, a ser
adotada nos cálculos dos tubulões de seção transversal circular.
14
K0 = 1 + 1 d
2.1 Exemplo de Cálculo da Largura Convencional de um Tubulão
(bc).
Dados:
Seção transversal do tubulão circular (Kf): 0,90;
Nº de tubulões (n=3): ( K1=0,5);
Distância livre entre tubulões (L): 2,0m;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m
Solução:
K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.
K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0
K = 0,72222 ...
bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25
15
bc = 1,46 m
3 Cálculo do Coeficiente de Recalque do Solo (C).
A capacidade portante dos tubulões nas fundações profundas
pode ser esgotada pela perda da resistência do solo, na base alargada ou
pela ruptura do fuste. Isto quando o momento fletor nos tubulões
submetidos a solicitações de presso-flexão, dentro do solo, atingirem o
valor máximo de ruptura, antes de chegar à perda da estabilidade da
fundação pelo esgotamento da resistência do solo. Em certos casos, a
carga máxima admissível sobre os tubulões e conseqüentemente o seu
dimensionamento, devem ser compatíveis com os deslocamentos
máximos admissíveis dos blocos de apoio no topo dos pilares que
resultam do comportamento da superestrutura no seu regime normal de
trabalho.
Na profundidade da base alargada dos tubulões, na direção da
força de compressão, admite-se o solo como elástico abstraída de
qualquer influência lateral (hipótese de Vinkler). Tais deformações são
caracterizadas por um coeficiente ”C” (em t/m³) que representa a
resistência do solo contra a pressão. Este coeficiente é obtido face a um
recalque prefixado do solo (Bettungsziffer).
Quando um tubulão dentro do solo se desloca no sentido
horizontal, o solo exerce sobre a sua superfície lateral bc (reduzida) uma
pressão variável com a profundidade.
(4)
Onde:
d = é o diâmetro do fuste do tubulão em metro;
db = é o diâmetro da base alargada do tubulão em metro;
16
Cz = (d/db) x m x z
m = é o coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a
variação do coeficiente Cz em relação à qualidade do
solo nas diferentes camadas (em t/m^4);
z = é a profundidade das respectivas camadas do solo
consideradas a partir da superfície do solo ou do nível
da base do bloco sobre o topo dos tubulões nas
fundações baixas (em metro).
Na tabela abaixo são apresentados valores para a determinação
do coeficiente m.
TABELA PARA SOLO ARENOSO:
Tipo de Amostrador SPT
=2”-1
3/8”
Coef. de
Proporcio-
nalidade
Areia
Solos Compacidade N m (t/m^4) Granulação
Areias Fofa 0 – 4 100 – 200 Muito fina
Siltes Pouco compacta 5 – 10 200 – 400 Fina
Medianamente
compacta
10 – 30 400 – 600 Média
Areias Compacta 30 – 50 600 – 1000 Grossa
Argilosas Muito Compacta > 50 1000 – 2000 Com
pedregulho
Segundo Terzaghi e Peck
17
TABELA PARA SOLO ARGILOSO:
Tipo de Amostrador SPT
=2”-1
3/8”
Coef. de
Proporcio-
nalidade
Solos Consistência N m (t/m^4)
Lodo, turfa, etc. Muito líquido 0 0 – 50
Argila Muito mole < 2 50 – 100
Argila Mole 2 – 4 100 – 200
Argila Média 4 – 8 200 – 400
Argila Rija 8 – 15 400 – 600
Argila Muito rija 15 – 30 600 – 800
Argila Dura > 30 800 – 1000
Para valores intermediários, interpolando, teremos as seguintes fórmulas:
Tipo de solo m (t/m^4)
Areia fofa (AR1) m=50xSPT+100
Areia pouco compacta (AR2) m=[200x(SPT-5)+100]/5
Areia medianamente compacta (AR3) m=10xSPT+300
Areia compacta (AR4) m=20xSPT
Areia muito compacta (AR5) m=m
Argila muito líquida (lodo, turfa, etc) (AG1) m=m
Argila muito mole (AG2) m=25xSPT+50
Argila mole (AG3) m=50xSPT
Argila média (AG4) m=50xSPT
Argila rija (AG5) m=(200xSPT+1200)/7
Argila muito rija (AG6) m=(200xSPT+6000)/15
Argila dura (AG7) m=m
Quando tivermos solo rochoso, têm-se:
18
Resist. da rocha r
(t/m²)
Coef. de proporcionalidade m
(t/m³)
100 30.000
> 2500 1.500.000
Logo, para valores intermediários, interpolando, teremos as seguintes fórmulas:
Resist. da rocha r
(t/m²)
Coef. De porporcionalidade C
(t/m³)
100 – 30000 C = 612,5 x r+ 31250
> 2500 C = 1500000
3.1 Exemplo de Cálculo do Coeficiente de Recalque do Solo (C).
19
Dados:
Tubulão de seção transversal circular;
Solo argilosa rija (AG5);
SPT = 13;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m;
Diâmetro da base alargada do tubulão (db): 2,50m;
Profundidade da camada do solo (z): 3,50m.
Solução:
m = (200 x SPT + 1200) / 7 = (200 x 13 + 1200) / 7
m = 542,86 t/m^4
Cz = (d/db) x m x z = (1,25/2,50) x 542,86 x 3,50
4 Cálculo das deformações de um Tubulão com um Completo
Engastamento da sua Base dentro do Solo.
20
Cz = 950,00 t/m³
Para uma força horizontal Q0=1 e um momento fletor M0=0
aplicadas no nível do solo nas condições que estamos analisando
localizada na profundidade z=Z/AF, os deslocamentos na base do tubulão
são Y0=0 e 0=0, e os deslocamentos no nível do solo Y0=QQ e 0=MQ se
determinam aplicando as seguintes equações:
(5)
(6)
Para o caso de um momento fletor M0=1 e Q0=0, aplicados na
seção do tubulão no nível do solo podemos escrever:
(7)
(8)
(9)
(10)
Onde:
m = é o coeficiente de proporcionalidade que
caracteriza a variação do coeficiente Cz em relação à
qualidade do solo nas diferentes camadas (em
t/m^4);
21
QQ = (B2xD1–B1xD2)/[(³xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]
MQ = (A2xD1–A1xD2)/[(²xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]
= (mxbc/ExJ)^(1/5)
zrd = xzr
MM = (A2xC1–A1xC2)/[(xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]
QM = (B2xC1–B1xC2)/[(²xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]
zr = é a profundidade real em metro;
zrd = é a profundidade reduzida em metro;
E = é o módulo de elasticidade do material do
tubulão. Como utilizaremos como material o concreto
armado, adotaremos E=210 MPa;
J = é o momento de inércia da seção transversal do
tubulão. Como trabalharemos com seção circular,
J=[x(d/2)^4]/4;
bc = é a largura convencional do tubulão em metro;
A1, B1, C1 e D1 = são funções de influência
(Tabelado);
A2, A3, A4, B2, B3, B4, C2, C3, C4, D2, D3, e D4 = são
as derivadas das funções de influência (Tabelado).
A1=1–(zrd^5)/5!+6x (zrd^10)/10!-11x6x(zrd^15)/15!+16x11x6x(zrd^20)/20!…
B1=zrd–2x(zrd^6)/6!+7x2x (zrd^11)/11!-12x7x2x(zrd^16)/16!+
+17x12x7x2x(zrd^21)/21!…
C1=zrd²–3x(zrd^7)/7!+8x3x (zrd^12)/12!-13x8x3x(zrd^17)/17!+
+18x13x8x3x(zrd^21)/21!…
D1=zrd³–4x(zrd^8)/8!+9x4x (zrd^13)/13!-14x9x4x(zrd^18)/18!+
+19x14x9x4x(zrd^23)/23!…
A2=dA1/dzrd; A3=dA2/dzrd; A4=dA3/dzrd;
B2=dB1/dzrd; B3=dB2/dzrd; B4=dB3/dzrd;
C2=dC1/dzrd; C3=dC2/dzrd; C4=dC3/dzrd;
D2=dD1/dzrd; D3=dD2/dzrd; D4=dD3/dzrd;
Os valores de Ai, Bi, Ci e Di estão tabelados em função da
profundidade reduzida (zrd).
4.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão com um
Completo Engastamento da sua Base dentro do Solo.
22
Dados:
Seção transversal do tubulão circular (Kf): 0,90;
Nº de tubulões (n=3): ( K1=0,5);
Distância livre entre tubulões (L): 2,0m;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m
Solo em argila muito rija (AG6): SPT=27;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m;
Diâmetro da base alargada do tubulão (db): 2,50m;
Profundidade real da camada do solo (zr): 3,75m;
Módulo de Elasticidade do Concreto (E): 210.000.000 Pa.
Solução:
K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.
K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0
K = 0,72222 ...
bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25
bc=1,46m
m=(200xSPT+6000)/15 = (200x27+6000)/15
m = 760,00 t/m^4
J=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(1,25/2)^4]/4 = 0,119843 m^4
=(mxbc/ExJ)^(1/5) = (760x1,46/210000000x0,119843)^(1/5)
=0,057585343
zrd=xzr = 0,057585343x3,75
zrd = 0,2 m
Pela tabela, tem-se:
A1=1,0; A2=0,0; B1=0,2; B2=1,0;
C1=0,02; C2=0,2; D1=0,00133; D2=0,02.
Logo:
QQ = (B2xD1–B1xD2)/[(³xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]
23
QQ = (0,2x0,00133–
0,2x0,02)/[( 0,057585343³x210000000x0,119843)x(0,0x0,2-
1,0x1,0)]
MQ=(A2xD1–A1xD2)/[(²xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]
MQ=[(-0,00007)x0,00133–1,0x0,02]/
{( 0,057585343²x210000000x0,119843)x[(-0,0007)x0,2-1,0x1,0]}
5 Cálculo das deformações de um Tubulão com Engastamento
elástico da sua base na profundidade do solo.
24
QQ = 7,77x10^(-7) m
MQ = 2,40x10^(-7) m
Neste caso para as forças Q0=1 e M0=0 temos no nível do solo:
Y0=QQ e 0=MQ.
Para este caso aplicam-se as seguintes equações:
(11
)
(12
)
(13
)
(14)
(15)
(16)
(17)
25
QQ = {(B3xD4-B4xD3)+Kzx(B2xD4-B4xD2)+Kx[(B1xD3-B3XD1)+Kzx(B1xD2-B2xD1)]}/(²xExJzxR)
MQ = {(A3xD4-A4xD3)+Kzx(A2xD4-A4xD2)+Kx[(A1xD3-A2xD1)+Kzx(A1xD2-A2xD1)]}/(²xExJxR)
R = (A3xB4-A4xB3)+Kzx(A2xB4-A4xB2)+Kx[(A1xB3-A3xB1)+Kzx(A1xB2-A2xB1)]
Kz= (CzxJz)/ (xExJb)
K= (CxAz)/(²xExJb)
C= 0,5xCz
Cz = (d/db) x m x z
Para o caso de um momento fletor M0=1 e Q0=0 os
deslocamentos do tubulão no nível do solo serão:
(18
)
(19
)
26
MM = {(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)+Kx[(A1xC3-A3xC1)+Kzx(A1xC2-A2xC1)]}/(xExJxR)
QM = {(B3xC4-B4xC3)+Kzx(B2xC4-B4xC2)+Kx[(B1xC3-B3xC1)+Kzx(B1xC2-B2xC1)]}/(²xExJxR)
5.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão com
Engastamento elástico da sua base na profundidade do solo.
Dados:
Seção transversal do tubulão circular (Kf): 0,90;
Nº de tubulões (n=3): ( K1=0,5);
Distância livre entre tubulões (L): 2,0m;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m
Solo em argila muito rija (AG6): SPT=27;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m;
Diâmetro da base alargada do tubulão (db): 2,50m;
Profundidade real da camada do solo (zr): 3,75m;
Módulo de Elasticidade do Concreto (E): 210.000.000 Pa.
Solução:
m=(200xSPT+6000)/15 = (200x27+6000)/15
m = 760,00 t/m^4
Cz = (d/db)xmxz = 1,25x2,50x760,00x3,75
Cz = 8.906,25 t/m^4
C = 0,50xCz = 0,50 x 8.906,25 = 4.453,125 t/m^4.
K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.
K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0
K = 0,72222 ...
bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25
bc=1,46m
Jz=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(1,25/2)^4]/4 = 0,119843 m^4
Jb=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(2,50/2)^4]/4 = 1,917480469 m^4
=(mxbc/ExJz)^(1/5) = (760x1,46/210000000x0,119843)^(1/5)
=0,057585343
zrd=xzr = 0,057585343x3,75
zrd = 0,2 m
27
Az = x R² = 3,1416 x (1,25/2)² = 1,23 m²
Kz= (CzxJz)/(xExJb) = (8.906,25x0,119843)/
(0,057585343x210.000.000,00x1,917480469) = 4,60x10^(-5)
K= (CxAz)/(²xExJb) =
(4.453,125x1,23)/( 0,057585343²x210.000.000,00x1,917480469
) = 4,10x10^(-3)
Pela tabela, tem-se:
A1=1,0 A2=0,0 A3=(-0,00133) A4=(-0,02)
B1=0,2 B2=1,0 B3=(-0,00013) B4=(-0,00267)
C1=0,02 C2=0,2 C3=0,99999 C4=(-0,0002)
D1=0,00133 D2=0,02 D3=0,2 D4=0,99999
Logo:
MM = {(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)+Kx[(A1xC3-A3xC1)+
+Kzx(A1xC2-A2xC1)]}/(xExJzxR) = {((-0,00133)x(-0,0002)-(-0,02)x
x0,99999)+ 4,60x10^(-5)x(0,0x(-0,0002)- (-0,02)x0,2)+ 4,10x10^x
x(-3)x[(1,0x0,99999-(-0,00133)x0,02)+ 4,60x10^(-5)x(1,0x0,2 –
-0,0x0,02)]}/[ 0,057585343x210.000.000,00x0,119843x(1,25/2)] =
QM = {(B3xC4-B4xC3)+Kzx(B2xC4-B4xC2)+Kx[(B1xC3- B3xC1)+
+Kzx(B1xC2-B2xC1)]}/(²xExJxR) = {((-0,00013)x(-0,0002)-(-
0,00267)x0,99999)+ 4,60x10^(-5)x(1,0x(-0,0002)- (-0,00267)x
x0,2)+ 4,10x10^(-3)x[(1,0x0,99999-(-0,00013)x0,02)+
+4,60x10^(-5)x(1,0x0,2-0,2x0,02)]}/[ 0,057585343²x
210.000.000,00x0,119843 x(1,25/2)] =
28
MM = - 1,32x10^(-8) m
QM = 1,29x10^(-7) m
6 Cálculo das deformações de um Tubulão com Engastamento
elástico na base mas sem a resistência do solo quando há o
deslocamento horizontal na base do tubulão.
Para este caso, com o coeficiente de recalque C=0 e, ou seja,
com o coeficiente K=0, teremos:
(20)
(21)
(22)
29
QQ = [(B3xD4-B4xD3)+Kzx(B2xD4-B4xD2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(³xExJ)}
MQ = QM = [(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(²xExJ)}
MM = [(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(xExJ)}
6.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão com
Engastamento elástico na base, mas sem a resistência do solo
quando há o deslocamento horizontal na base do tubulão.
Dados:
Seção transversal do tubulão circular (Kf): 0,90;
Nº de tubulões (n=3): ( K1=0,5);
Distância livre entre tubulões (L): 2,0m;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m
Solo em argila muito rija (AG6): SPT=27;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m;
Diâmetro da base alargada do tubulão (db): 2,50m;
Profundidade real da camada do solo (zr): 3,75m;
Módulo de Elasticidade do Concreto (E): 210.000.000 Pa.
Solução:
m=(200xSPT+6000)/15 = (200x27+6000)/15
m = 760,00 t/m^4
Cz = (d/db)xmxz = 1,25x2,50x760,00x3,75
Cz = 8.906,25 t/m^4
C = 0,50xCz = 0,50 x 8.906,25 = 4.453,125 t/m^4.
K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.
K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0
K = 0,72222 ...
bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25
bc=1,46m
Jz=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(1,25/2)^4]/4 = 0,119843 m^4
Jb=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(2,50/2)^4]/4 = 1,917480469 m^4
=(mxbc/ExJz)^(1/5) = (760x1,46/210000000x0,119843)^(1/5)
=0,057585343
zrd=xzr = 0,057585343x3,75
30
zrd = 0,2 m
Az = x R² = 3,1416 x (1,25/2)² = 1,23 m²
Kz= (CzxJz)/(xExJb) = (8.906,25x0,119843)/
(0,057585343x210.000.000,00x1,917480469) = 4,60x10^(-5)
K= (CxAz)/(²xExJb) = (4.453,125x1,23)/( 0,057585343²x
x210.000.000,00x1,917480469) = 4,10x10^(-3)
Pela tabela, tem-se:
A1=1,0 A2=0,0 A3=(-0,00133) A4=(-0,02)
B1=0,2 B2=1,0 B3=(-0,00013) B4=(-0,00267)
C1=0,02 C2=0,2 C3=0,99999 C4=(-0,0002)
D1=0,00133 D2=0,02 D3=0,2 D4=0,99999
QQ = [(B3xD4-B4xD3)+Kzx(B2xD4-B4xD2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+
+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(³xExJz)} = [((-0,00013)x0,99999-(-
0,00267)x0,2)+ 4,60x10^(-5)x(1,0x0,99999-(-
0,00267)x0,02)]/{[( (-0,00133)X(-0,00267)- (-0,02)x(-
0,00013))+ 4,60x10^(-5)x(0,0X(-0,00267)- (-
0,02)X1,0)]x(0,057585343³x210.000.000,00x0,119843)} =
MQ = QM = [(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)]/{[(A3XB4-
A4xB3)+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(²xExJz)} = [((-0,00133)x(-0,0002)-(-
0,02)x0,99999)+4,60x10^(-5)x(0,0x(-0,0002)-(-0,02)x0,2)]/{[( (-
0,00133)X(-0,00267)-(-0,02)x(-0,00013))+4,60x10^(-5)x(0,0X(-
0,00267)-(-,02)X1,0)]x(0,057585343²x210.000.000,00x0,119843)}
=
31
QQ = 0,05 m
QQ = 0,128 m
MM = [(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+Kzx(A2XB4-
A4XB2)]x(xExJz)} = [((-0,00133)x(-0,0002)- (-0,02)x0,99999)+
4,60x10^(-5)x(0,0x(-0,0002)- (-0,02)x0,2)]/{[( (-0,00133)X(-0,00267)-
(-0,02)x(-0,00013))+ 4,60x10^(-5)x(0,0X(-0,00267)-(-
0,02)X1,0)]x(0,057585343x210.000.000,00x0,119843)} =
7 Cálculo das deformações de um Tubulão com a extremidade inferior
dentro do solo sem qualquer resistência do solo aos
deslocamentos horizontais e rotações na base do tubulão.
32
MM = 7,38x10^(-3) m
Neste caso, se admite os coeficientes de recalque no nível da
base Cz=C=0 e em decorrência também o serão os coeficientes Kz=K=0.
Para as forças Q0=1 com M0=0 e M0=1 com Q0=0, aplicadas no tubulão no nível do solo, as respectivas deformações unitárias serão:
(23)
(24)
(25)
7.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão com a
extremidade inferior dentro do solo sem qualquer resistência do solo
aos deslocamentos horizontais e rotações na base do tubulão.
Dados:
33
QQ = (B3xD4-B4xD3)/[(A3XB4-A4xB3)x(³xExJz)]
QM = MQ = (A3xD4-A4xD3)/[(A3XB4-A4xB3)x(²xExJz)]
MM = (A3xC4-A4xC3)/[(A3XB4-A4xB3)x(xExJz)]
Seção transversal do tubulão circular (Kf): 0,90;
Nº de tubulões (n=3): ( K1=0,5);
Distância livre entre tubulões (L): 2,0m;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m
Solo em argila muito rija (AG6): SPT=27;
Diâmetro do tubulão (d): 1,25m;
Diâmetro da base alargada do tubulão (db): 2,50m;
Profundidade real da camada do solo (zr): 3,75m;
Módulo de Elasticidade do Concreto (E): 210.000.000 Pa.
Solução:
m=(200xSPT+6000)/15 = (200x27+6000)/15
m = 760,00 t/m^4
Cz = (d/db)xmxz = 1,25x2,50x760,00x3,75
Cz = 8.906,25 t/m^4
C = 0,50xCz = 0,50 x 8.906,25 = 4.453,125 t/m^4.
K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.
K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0
K = 0,72222 ...
bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25
bc=1,46m
Jz=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(1,25/2)^4]/4 = 0,119843 m^4
Jb=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(2,50/2)^4]/4 = 1,917480469 m^4
=(mxbc/ExJz)^(1/5) = (760x1,46/210000000x0,119843)^(1/5)
=0,057585343
zrd=xzr = 0,057585343x3,75
zrd = 0,2 m
Az = x R² = 3,1416 x (1,25/2)² = 1,23 m²
Kz= (CzxJz)/(xExJb) = (8.906,25x0,119843)/
(0,057585343x210.000.000,00x1,917480469) = 4,60x10^(-5)
K= (CxAz)/(²xExJb) = (4.453,125x1,23)/( 0,057585343²x
34
x210.000.000,00x1,917480469) = 4,10x10^(-3)
Pela tabela, tem-se:
A1=1,0 A2=0,0 A3=(-0,00133) A4=(-0,02)
B1=0,2 B2=1,0 B3=(-0,00013) B4=(-0,00267)
C1=0,02 C2=0,2 C3=0,99999 C4=(-0,0002)
D1=0,00133 D2=0,02 D3=0,2 D4=0,99999
Então:
QQ = (B3xD4-B4xD3)/[(A3XB4-A4xB3)x(³xExJz)] = ((-0,00013)x0,99999-
(-0,00267)x0,2)/[( (-0,00133)X(-0,00267)- (-0,02)x(-
0,00013))x(0,057585343³x210.000.000,00x0,119843)] =
QM = MQ = (A3xD4-A4xD3)/[(A3XB4-A4xB3)x(²xExJz)] = ((-
0,00133)x0,99999-(-0,02)x0,2)/[( (-0,00133)X(-0,00267)-(-0,02)x(-
0,00013))x(0,057585343²x210.000.000,00x0,119843)] =
MM = (A3xC4-A4xC3)/[(A3XB4-A4xB3)x(xExJz)] = ((-0,00133)x(-0,0002)-
(-0,02)x0,99999)/[( (-0,00133)X(-0,00267)-(-0,02)x(-
0,00013))x(0,057585343x210.000.000,00x0,119843)] =
35
MM = 0,088 m
MM = 0,034 m
MM = 0,015 m
Para calcularmos uma fundação em tubulão de fuste e base com
seção transversal circulares, apresentaremos o seguinte esquema:
d
fuste
base ou saia
h=0,866(D-d)
20cm
D
O tubulão possui as seguintes características:
Diâmetro do fuste:
d = geralmente fixado a priori;
d = 1,1284x(Sf)^(1/2) > 70 cm
Sf = N/c, onde:
c = 0,85 x fck/(f x c)
c < 50 daN/cm²
Pela NBR 6122/96: f=1,4 e c=1,6
Volume da base:
Vb = 0,2xSb+[(h-2)/3]x[Sb+Sf+(SbxSf)^(1/2)]
Sb=0,7854xD²
Sf=0,7854xd²
Diâmetro da base:
D=[1,273 x N/s]^(1/2)
s=taxa de trabalho do solo em daN/cm²
8.1 Exemplo de um Cálculo de um Tubulão de Base Circular.
Dados:
37
Carga N = 100 tf = 100.000 daN;
Taxa de trabalho do solo = 3 daN/cm²;
Concreto fck = 15MPa = 150 daN/cm².
Solução:
Verificação do diâmetro (d) do fuste:
c = 0,85 x fck/(f x c) = (0,85x150)/1,4x1,6) = 56,9>50 (máximo)
portanto, adotaremos: c=50 daN/cm²
Área do fuste:
Sf = N/c = 100.000/50 = 2.000 cm².
d > 1,1284x(Sf)^(1/2) = 1,1284x(2.000)^(1/2) = 50,5 cm (vamos
adotar o mínimo de 70 cm, em função do espaço necessário ao
acesso de um homem).
Cálculo do diâmetro (D) da base:
D=[(1,273xN)/taxa de trabalho do solo)]^(1/2)
D=[(1,273x100.000)/3]^(1/2)=206 cm (vamos adotar 210 cm).
Cálculo da altura (h) da saia:
h=0,866x(D-d)=0,866x(210-70)= 121 cm.
OBS: Altura da base reta=20 cm.
Cálculo da área da base (Sb):
Sb=0,7854xD²= 0,7854x210²= 34.636 cm².
Verificação da tensão efetiva no solo:
Tensão efetiva no solo=N/ Sb=100.000/34.636= 2,88 daN/cm²
(menor que a taxa de trabalho no solo).
Volume de concreto do fuste, por metro do mesmo:
Sf=0,7854xd²= 0,7854x(0,70)²= 0,3848 m²
Vf=1x Sf=1x0,3848=0,3848 m³
Volume de concreto da saia:
Vb = 0,2xSb+[(h-2)/3]x[Sb+Sf+(SbxSf)^(1/2)]
Vb = (0,2x34.636)+[(121-2)/3]x[34.636+2.000+(34.636x2.000)^(1/2)]
38
fprintf('=================================================\n');
fprintf('PROGRAMA PARA CALCULO DE UM TUBULAO DE SECAO
TRANSVERSAL CIRCULAR\n');
fprintf('=================================================\n');
fprintf(' \n');
fprintf(' \n');
fprintf('I) INTRODUÇÃO: \n');
fprintf('Neste programa calcularemos: \n');
fprintf('a) A largura convencional de um tubulao; \n');
fprintf('b) O coeficiente de recalque do tubulao; \n');
fprintf('c) As deformações lineares e angulares dos tubulões. \n');
fprintf('\n');
fprintf('\n');
fprintf('=================================================\n');
fprintf('II) CÁLCULO DA LARGURA CONVENCIONAL (BC) DO TUBULÃO\
n');
fprintf('=================================================\n');
fprintf('\n');
pause;
fprintf('A largura convencional (BC) dos tubulões é determinada
considerando\n');
fprintf('certos coeficientes em função do diâmetro real (D), sendo assim\n');
fprintf('levados em conta os diversos fatores que influem no trabalho dos\
n');
fprintf('tubulões dentro do solo, para tanto teremos os seguintes
coeficientes:\n');
fprintf('KF que é o coeficiente que considera a influência de forma da
seção transversal;\n');
fprintf('K1 que é o coeficiente vinculado ao numero de tubulões;\n');
fprintf('K que é o coeficiente que considera a influência recíproca dos \n');
40
fprintf('tubulões agrupados num bloco de fundação com espaçamento
prefixado\n');
fprintf('\n');
fprintf('\n');
fprintf('Precisaremos também de:\n');
fprintf('D que é o diâmetro real do tubulão em metro\n');
fprintf('L que é a distância média livre entre tubulões em metro\n');
fprintf('N que é o número de tubulões\n');
fprintf('Como a seção transversal do fuste do tubulão é circular, temos: \n');
pause;
KF=0.9;
fprintf('Adotaremos: \n');
D=input('entre com o diâmetro real do tubulão (em metro):');
N=input('entre com o número de tubulões N: ');
L=input('entre com a distância média livre entre tubulões L (em metro):');
fprintf('Como o coeficiente K1 é tabelado temos a matriz abaixo: \n');
K1=[1.0 0.60 0.50 0.45];
fprintf('Calculando o coeficiente K, temos:\n');
K=K1(N)+((1-K1(N))*L)/(2*(D+1));
fprintf('A fórmula da largura convencional (BC) é:\n');
BC=K*KF*(D+1);
fprintf('Portanto, temos que: \n');
fprintf(' \n');
fprintf('A LARGURA CONVENCIONAL DO TUBULÃO (em metro) é: %g',
BC) ;
fprintf(' \n');
fprintf('=================================================\n');
fprintf('\n');
pause;
fprintf('\n');
41
fprintf(' \n');
fprintf(' \n');
fprintf('=================================================\n');
fprintf('III) CÁLCULO DO COEFICIENTE DE RECALQUE DO SOLO\n');
fprintf('=================================================\n');
fprintf('\n');
pause;
fprintf('E é o módulo de elasticidade do material (concreto) do tubulão, em
Pascal,\n');
fprintf('ou seja N/m^2\n');
fprintf('\n');
fprintf('J é o momento de inércia da seçãoo transversal do tubulão\n');
fprintf('na profundidade Z (em m^4) \n');
fprintf('\n');
fprintf('ZR é a profundidade reduzida (em metro) \n');
fprintf('Ai, Bi, Ci e Di para i igual a 1 à 4 são as funções de influência,\n');
fprintf('tabeladas em função de ZR \n');
fprintf('\n');
fprintf('R é o raio do tubulão (em metro) \n');
fprintf('Z é a profundidade enterrada do tubulão (em metro) \n');
fprintf('DB é o diâmetro da base do tubulão na profundidade Z (em metro) \
n');
fprintf(' \n');
fprintf('Como usualmente o material utilizado é o concreto: \n');
E=210000000;
Z=input('Entre com a profundidade enterrada (Z) do tubulão (em metro) =
');
DB=input('Entre com o diâmetro da base (DB) alargada , (em metro) = ');
RO=0;
fprintf(' \n');
42
##fprintf('M é o coeficiente de proporcionalidade do solo em t/m^4\n');
##fprintf('SPT é o Índice Suporte Califórnia (resisência) do solo\n');
## O menu de tipo de solo ;
fprintf(' \n');
fprintf('DEFINA A SEGUIR O TIPO DE SOLO E SUAS
CARACTERÍSTICAS, OU SEJA,\n');
fprintf('AREIA (AR), ARGILA (AG) OU ROCHA (RO) \n');
pause;
fprintf(' \n');
TS=menu('Tipo de solo', '1-AR', '2-AG', '3-RO');
switch TS
case TS=1
##---CASO TS SEJA 1 OU SEJA AREIA-----------------------------------------
AR=menu('solo arenoso', '1-areia fofa', '2-areia pouco compacta', '3-areia
medianamente compacta', '4-areia compacta', '5-areia muito compacta');
switch AR
case AR=1
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('============================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo\n');
SPT=input('entre com um valor para: 0 <= SPT <= 4: ');
if (SPT>=0) && (SPT<=4)
M=50*SPT+100;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
43
endif
endwhile
case AR=2
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('============================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo\n');
SPT=input('entre com um valor para: 5 <= SPT <= 10: ');
if (SPT>=5) && (SPT<=10)
M=40*SPT;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
case AR=3
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('============================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo\n');
SPT=input('entre com um valor para: 10 <= SPT <= 30: ');
44
if (SPT>=10) && (SPT<=30)
M=10*SPT+300;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
case AR=4
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('============================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo\n');
SPT=input('entre com um valor para: 30 <= SPT <= 50: ');
if (SPT>=30) && (SPT<=50)
M=20*SPT;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
case AR=5
ok=0
45
while (ok==0)
fprintf('============================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo\n');
SPT=input('entre com um valor para SPT maior que 50: ');
if (SPT>50)
fprintf('============================================\n');
fprintf('M é o coeficiente de proporcionalidade do solo \n');
M=input('Entre com uma valor para M: ');
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
endswitch
##---CASO TS SEJA 1 OU SEJA AREIA--------------------------------------------
case TS=2
##---CASO TS SEJA 2 OU SEJA ARGILA-------------------------------------------
AG=menu('solo argiloso', '1-argila muito liquida', '2-argila muito mole', '3-
argila mole', '4-argila media', '5-argila rija', '6-argila muito rija', '7-argila
dura');
switch AG
case AG=1
ok=0;
while (ok==0)
46
fprintf('================================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo onde para este tipo de solo
SPT=0 \n');
SPT=0;
fprintf('================================================\n');
fprintf('M é o coeficiente de proporcionalidade do solo em
t/m^4 \n');
m=input('Entre com M: ');
ok=1;
endwhile
case AG=2
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('================================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo \n');
SPT=input('entre com um valor para SPT entre 0 e 2: ');
if (SPT>0) && (SPT<2)
M=25*SPT+50;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
47
endif
endwhile
case AG=3
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('================================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo \n');
SPT=input('entre com um valor para: 2 <= SPT <= 4: ');
if (SPT>=2) && (SPT<=4)
M=50*SPT;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
case AG=4
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('=================================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo \n');
SPT=input('entre com um valor para: 4 <= SPT <= 8: ');
if (SPT>=4) && (SPT<=8)
M=50*SPT;
ok=1;
48
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
case AG=5
ok=0;
while (ok==0);
fprintf('=================================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo \n');
SPT=input('entre com um valor para: 8 <= SPT <= 15: ');
if (SPT>=8) && (SPT<=15)
M=(200*SPT+1200)/7;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
case AG=6
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('=================================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo \n');
SPT=input('entre com um valor para: 15 <= SPT <= 30: ');
49
if (SPT>=15) && (SPT<=30)
M=(200*SPT+6000)/15;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
case AG=7
ok=0;
while (ok==0);
fprintf('=================================================\n');
fprintf('SPT é o SPT do solo \n');
SPT=input('entre com um valor para SPT maior que 30 ');
if (SPT>30)
fprintf('=================================================\n');
fprintf('M é o coeficiente de proporcionalidade do solo em
t/m^4 \n');
M=input('Entre com M: ');
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA
DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
50
endif
endwhile
endswitch
##---CASO TS SEJA 2 OU SEJA ARGILA -------------------------------------------
case TS=3
##---CASO TS SEJA 3 OU SEJA ROCHA--------------------------------------------
RO=menu('solo rochoso', '1', '2');
switch RO
case RO=1
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('===========================================\n');
fprintf('T é a Tensão no solo em t/m^2 \n');
T=input('Entre com um valor para 100 <= T <= 2500: ');
if (T>=100) && (T<=2500)
C=612.5*T+31250;
M=C/Z;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # T #
FORA DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
case RO=2
ok=0;
while (ok==0)
fprintf('===========================================\n');
51
fprintf('T é a Tensão no solo em t/m^2 \n');
T=input('Entre com um valor para T maior que 2500: ');
if (T>2500)
C=1500000;
M=C/Z;
ok=1;
else
fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # T #
FORA DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');
endif
endwhile
endswitch
##---CASO TS SEJA 3 OU SEJA ROCHA--------------------------------------------
endswitch
if (RO==0)
C = (D/DB)*M*Z;
endif
fprintf('O COEFICIENTE DE RECALQUE DO SOLO (em t/m3^) é: %g', C);
fprintf(' \n');
fprintf('=================================================\n');
pause;
fprintf(' \n');
fprintf(' \n');
fprintf('=================================================\n');
fprintf('IV) CÁLCULO DAS DEFORMAÇÕES LINEARES E ANGULARES
DOS TUBULÕES. \n');
fprintf('=================================================\n');
pause;
fprintf(' \n');
fprintf(' \n');
52
AF=(M*BC/E*J)^(1/5);
ZR=AF*Z;
fprintf(' \n');
fprintf(' \n');
fprintf('DQQ é a deformação unitária produzida por Q=1 e M=0, em metro \
n');
fprintf(' \n');
fprintf('DMQ é a deformação unitária produzida por Q=1 e M=0, em metro \
n');
fprintf(' \n');
fprintf('DMM é a deformação unitária produzida por M=1 e Q=0, em metro \
n');
fprintf(' \n');
fprintf('DMM é a deformação unitária produzida por M=1 e Q=0, em metro \
n');
fprintf(' \n');
R=D/2;
PI=3.1416;
J=PI*R^4/4;
fprintf(' \n');
fprintf(' \n');
fprintf('As referidas deformações possuem coeficientes tabelados em
função de ZR \n');
fprintf(' \n');
fprintf('A profundidade reduzida do tubulão (em metro) é: %g', ZR);
fprintf(' \n');
fprintf('Chamaremos de H o valor de ZR arredondado para apenas uma
casa decimal : \n');
fprintf(' \n');
53
H=input('Entre com o valor de ZR arredondado para uma casa decimal H:
');
if (H==0)
A1=1;
B1=0;
C1=0;
D1=0;
A2=0;
B2=1;
C2=0;
D2=0;
A3=0;
B3=0;
C3=1;
D3=0;
A4=0;
B4=0;
C4=0;
D4=1;
endif
if (H==0.1)
A1=1;
B1=0.1;
C1=0.005;
D1=0.00017;
A2=-0;
B2=1;
C2=0.1;
D2=0.005;
A3=-0.00017;
54
B3=-0.00001;
C3=1;
D3=0.1;
A4=-0.005;
B4=-0.00033;
C4=-0.00001;
D4=1;
endif
if (H==0.2)
A1=1;
B1=0.2;
C1=0.02;
D1=0.00133;
A2=-0.00007;
B2=1;
C2=0.2;
D2=0.02;
A3=-0.00133;
B3=-0.00013;
C3=0.99999;
D3=0.2;
A4=-0.02;
B4=-0.00267;
C4=-0.0002;
D4=0.99999;
endif
if (H==0.3)
A1=0.99998;
55
B1=0.3;
C1=0.045;
D1=0.0045;
A2=-0.00034;
B2=0.99996;
C2=0.3;
D2=0.045;
A3=-0.0045;
B3=-0.00067;
C3=0.99994;
D3=0.3;
A4=-0.045;
B4=-0.009;
C4=-0.00101;
D4=0.99992;
endif
if (H==0.4)
A1=0.99991;
B1=0.39999;
C1=0.08;
D1=0.01067;
A2=-0.00107;
B2=0.99983;
C2=0.39998;
D2=0.08;
A3=-0.01067;
B3=-0.00213;
C3=0.99974;
D3=0.39998;
56
A4=-0.08;
B4=-0.02133;
C4=-0.0032;
D4=0.99966;
endif
if (H==0.5)
A1=0.99974;
B1=0.49996;
C1=0.125;
D1=0.02083;
A2=-0.0026;
B2=0.99948;
C2=0.49994;
D2=0.12499;
A3=-0.02083;
B3=-0.00521;
C3=0.99922;
D3=0.49991;
A4=-0.12499;
B4=-0.04167;
C4=-0.00781;
D4=0.99896;
endif
if (H==0.6)
A1=0.99935;
B1=0.59987;
C1=0.17998;
D1=0.036;
57
A2=-0.0054;
B2=0.9987;
C2=0.59981;
D2=0.17998;
A3=-0.036;
B3=-0.0108;
C3=0.99806;
D3=0.59974;
A4=-0.17997;
B4=-0.07199;
C4=-0.0162;
D4=0.99741;
endif
if (H==0.7)
A1=0.9986;
B1=0.69967;
C1=0.24495;
D1=0.05716;
A2=-0.01;
B2=0.9972;
C2=0.69951;
D2=0.24494;
A3=-0.05716;
B3=-0.02001;
C3=0.9958;
D3=0.69935;
A4=-0.2449;
B4=-0.11433;
C4=-0.03001;
58
D4=0.9944;
endif
if (H==0.8)
A1=0.99727;
B1=0.79927;
C1=0.31988;
D1=0.08532;
A2=-0.01707;
B2=0.99454;
C2=0.79891;
D2=0.31983;
A3=-0.08532;
B3=-0.03412;
C3=0.99181;
D3=0.79854;
A4=-0.31975;
B4=-0.1706;
C4=-0.0512;
D4=0.98908;
endif
if (H==0.9)
A1=0.99508;
B1=0.89852;
C1=0.40472;
D1=0.12146;
A2=-0.02733;
B2=0.99016;
C2=0.89779;
59
D2=0.40462;
A3=-0.12144;
B3=-0.05466;
C3=0.98524;
D3=0.89705;
A4=-0.40443;
B4=-0.24284;
C4=-0.08198;
D4=0.98032;
endif
if (H==1.0)
A1=0.99167;
B1=0.99722;
C1=0.49941;
D1=0.16657;
A2=-0.04167;
B2=0.98333;
C2=0.99583;
D2=0.49921;
A3=-0.16652;
B3=-0.08329;
C3=0.97501;
D3=0.99445;
A4=-0.49881;
B4=-0.33298;
C4=-0.12493;
D4=0.96667;
endif
60
if (H==1.1)
A1=0.98658;
B1=1.09508;
C1=0.60384;
D1=0.22163;
A2=-0.06096;
B2=0.97317;
C2=1.09262;
D2=0.60346;
A3=-0.22152;
B3=-0.12192;
C3=0.95975;
D3=1.09016;
A4=-0.60268;
B4=-0.44292;
C4=-0.18285;
D4=0.94634;
endif
if (H==1.2)
A1=0.97927;
B1=1.19171;
C1=0.71787;
D1=0.28758;
A2=-0.08632;
B2=0.95855;
C2=1.18756;
D2=0.71716;
A3=-0.28737;
B3=-0.1726;
61
C3=0.93783;
D3=1.18342;
A4=-0.71573;
B4=-0.57450;
C4=-0.25886;
D4=0.91712;
endif
if (H==1.3)
A1=0.96908;
B1=1.28660;
C1=0.84127;
D1=0.36536;
A2=-0.11883;
B2=0.93817;
C2=1.27990;
D2=0.84002;
A3=-0.36496;
B3=-0.23760;
C3=0.90727;
D3=1.27320;
A4=-0.83753;
B4=-0.72950;
C4=-0.35631;
D4=0.87638;
endif
if (H==1.4)
A1=0.95523;
B1=1.37910;
62
C1=0.97373;
D1=0.45588;
A2=-0.15973;
B2=0.91047;
C2=1.36865;
D2=0.97163;
A3=-0.45515;
B3=-0.31933;
C3=0.86573;
D3=1.35821;
A4=-0.96746;
B4=-0.90954;
C4=-0.47883;
D4=0.82102;
endif
fprintf(' \n');
fprintf(' \n');
DQQ=(B2*D1-B1*D2)/(AF^3*E*J*(A2*B1-A1*B2));
DMQ=(A2*D1-A1*D2)/((AF^2*E*J)*(A2*B1-A1*B2));
DMM=(A2*C1-A1*C2)/(AF*E*J*(A2*B1-A1*B2));
DQM=(B2*C1-B1*C2)/(AF^2*E*J*(A2*B1-A1*B2));
fprintf(' \n');
fprintf(' \n');
fprintf('O DESLOC HORIZONTAL CAUSADO PELA FORÇA Q IGUAL a
HUM DQQ em metro é: %g', DQQ);
fprintf(' \n');
fprintf('O DESL ANGULAR CAUSADO PELA FORÇA Q IGUAL A HUM
DMQ em metro é: %g', DMQ);
fprintf(' \n');
63
fprintf('O DESL HORIZONTAL CAUDADO PELO MOMENTO FLETOR M
IGUAL A HUM DMM em metro é: %g', DMM);
fprintf(' \n');
fprintf('O DESLOC ANGULAR CAUSADO PELO MOMENTO FLETOR M
IGUAL A HUM DQM em metro é: %g', DQM);
fprintf(' \n');
fprintf('Pressione qualquer tecla para finalizar!\n');
pause;
##--INICIO--FINALIZA O PROGRAMA EM X SEGUNDOS----------------------
segundos=6;
qs=0;
tmpVELHO=time();
while (segundos>0)
tmpATUAL=time();
qs=(tmpATUAL-tmpVELHO);
if (qs>1)
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
64
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
segundos=(segundos-1);
fprintf(' \n');
fprintf('############################################\n');
fprintf(' \n');
fprintf ("O PROGRAMA SERÁ FINALIZADO EM: %d SEGUNDOS.\
nPorFavor Aguarde....\n", segundos);
fprintf(' \n');
fprintf('############################################\n');
fprintf(' \n');
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
65
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
clc;
tmpVELHO=time();
endif
endwhile
##--FIM--FINALIZA O PROGRAMA EM X SEGUNDOS--------------------------
quit;
Referências bibliográficas:
BOTELHO, Manoel Henrique Campos e Osvaldemar Marchetti.
Concreto Armado Eu Te Amo (Volumes I e II). São Paulo: Editora
Edgard Blüncher Ltda, 2003 e 2004;
Notas de aulas, disciplina Aplicação do Computador à Engenharia
(UEMA, 2004/2005), Profº Henrique Mariano;
66