![Page 1: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/1.jpg)
Melukis Bayangan Segitiga Dengan Komposisi Lima Transformasi
Dasar
Kelompok 3:
1. Tika Nurlaeli(4101414012)
2. Nuzulul Rosyidatul Husna(4101414047)
3. Muhamad Masfuat(4101414059)
4. Hanna pertiwi (4101414085)
Tugas AkhirGeometri
Transformasi
![Page 2: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/2.jpg)
Bukti Langsung
![Page 3: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/3.jpg)
v
t
h us
KL
QP
x
z
yy1
z1 A
C
B 𝜑 12𝜑
x1
g
![Page 4: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/4.jpg)
v
t
h u
KL
QP
x
z
yy1
z1 A
C
B 𝜑
x1
z2
x2
y2gs
![Page 5: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/5.jpg)
v
t
h u
KL
QP
x
z
yy1
z1 A
C
B 𝜑
x1
z2
x2
y2
= y3
= z3
= x3
gs
![Page 6: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/6.jpg)
v
t
h u
KL
QP
x
z
yy1
z1 A
C
B 𝜑
x1
z2
x2
y2
= y3
= z3
= x3y4
x4
z4
gs
![Page 7: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/7.jpg)
v
t
h u
KL
QP
x
z
yy1
z1 A
C
B 𝜑
x1
z2
x2
y2
= y3
= z3
y4
x4
z4
x5y5
z5
g
= x3
s
![Page 8: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/8.jpg)
v
t
h u
KL
QP
x
z
yy1
z1 A
C
B 𝜑
x1
z2
x2
y2
= y3
= z3
y4
x4
z4
x5y5
z5
x6
y6
z6g
= x3
(𝑹𝜷𝝋 )(𝑮�⃗�𝑸)(𝑮 �⃗�𝑳 .𝑴 𝒕)(𝑺𝑨)(𝑴 𝒔)(∆ 𝒙𝒚𝒛)s
![Page 9: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/9.jpg)
v
t
h u
KL
QP
x
z
yy1
z1 A
C
B 𝜑
x1
z2
x2
y2
= y3
= z3
y4
x4
z4
x5y5
z5
x6
y6
z6g
= x3x
z
yC
y6
z6x6
12𝜑
=y’
x’==z’
(𝑹𝜷𝝋 ) (𝑮 �⃗�𝑸 ) (𝑮�⃗�𝑳 .𝑴 𝒕 ) (𝑺𝑨 ) (𝑴 𝒔 ) (∆ 𝒙𝒚𝒛 )=(𝑅𝐶𝜑) (∆ 𝒙𝒚𝒛 )s
![Page 10: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/10.jpg)
Bukti Tak Langsung
![Page 11: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/11.jpg)
Teorema-Teorema untuk bukti tidak langsung
1. Teorema 11.2: Jika u dan g dua garis yang tidak tegak lurus dan yang berpotongan di B dan jika sudut antara garis u dan g adalah , maka .
2. Teorema 10.3: • Andaikan v dan u dua garis yang sejajar dan sebuah
garis berarah tegak lurus pada v dengan V dan U. Apabila maka
• Andaikan h dan v dua garis yang sejajar dan sebuah garis berarah tegak lurus pada h dengan H dan . Apabila maka
3. Teorema 7.1: Andaikan A sebuah titik dan s dan t dua garis tegak lurus yang berpotongan di A. Maka
![Page 12: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/12.jpg)
Berdasarkan teorema-teorema tersebut, maka kita dapatkan:
= = = =
Jadi
![Page 13: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/13.jpg)
Langkah-langkah menggambar:1. Menentukan garis s, t dan sudut . Dimana
s dan t tegak lurus di titik A.2. Menentukan garis berarah KL yang sejajar
dengan garis t. . Jarak garis v dan h adalah ukuran .
3. Menentukan garis berarah PQ yang tegak lurus v.
4. Menentukan garis , dengan jarak garis u dan v adalah ukuran
5. Menentukan garis g. Garis g dan u berpotongan di titik B. Sudut yang terbentuk oleh garis g dan u adalah . Garis g dan garis h berpotongan di titik C
6. Menentukan .7. Mencerminkan terhadap garis s, diperoleh 8. Rotasikan setengah putaran diperoleh
![Page 14: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/14.jpg)
9. Mencerminkan diperoleh yang sama dengan
10.Menggeser () terhadap garis berarah KL, diperoleh
11.Menggeser terhadap garis berarah PQ, diperoleh
12.Merotasikan dengan pusat B dan sudut , diperoleh
13.Merotasikan dengan pusat C dan sudut 2 kali sudut yang dibentuk oleh garis u dan g ().
14.Diperoleh
![Page 15: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Tugas akhir Geotrans kelompok 3 - komposisi 5 transformasi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022103010/5874c27a1a28ab8f508b59f5/html5/thumbnails/16.jpg)