Keaktifan Kelompok
METODE NUMERIK NEWTON I
Diana Rosa F (1384202058)Febri Eka P (1384202095)
Murtianah (1384202199)Radita Putri W (1384202136)Windu Tyas (1384202039)
09 Maret 2016
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Algoritma Newton
Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)
Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f
′′(x)
Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:
λk+1 = λk −f ′(λk)
f ′′(λk)
KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Algoritma Newton
Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)
Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f
′′(x)
Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:
λk+1 = λk −f ′(λk)
f ′′(λk)
KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Algoritma Newton
Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)
Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f
′′(x)
Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:
λk+1 = λk −f ′(λk)
f ′′(λk)
KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Algoritma Newton
Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)
Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f
′′(x)
Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:
λk+1 = λk −f ′(λk)
f ′′(λk)
KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Algoritma Newton
Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)
Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f
′′(x)
Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:
λk+1 = λk −f ′(λk)
f ′′(λk)
KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Keaktifan Kelompok Newton
Carilah nilai x yang meminimumkan
f (λ) =
{4λ3 − 3λ4, λ ≥ 04λ3 + 3λ4, λ < 0
}
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Cek
Persamaan :f (λ) = 4λ3 − 3λ4
Turunkan persamaan diatas menjadi :
f ′ (λ) = 12λ2 − 12λ3
Karena :f ′ (λ) = 0
Sehingga :
12λ2 − 12λ3 = 0→ 12λ2 = 12λ3 → λ =12
12= 1
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Lanjutan Cek
Dari :f ′ (λ) = 12λ2 − 12λ3
Turunkan persamaan diatas menjadi :
f′′(λ) = 24λ− 36λ2
Karena :λ = 1
Sehingga :
f′′(λ) = 24λ− 36λ2 → f
′′(1) = 24− 36 = −12 < 0
Maka maksimal
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Lanjutan Cek
Karena turunan kedua hasilnya maksimal, maka di turunkankembali. Menjadi:
f′′′= 24− 72λ
Karena :f ′′′ (λ) = 0
Sehingga :
24− 72λ = 0→ −72λ = −24→ λ =−24−72
≈ 0, 33333333
Maka di dapat λ = 0, 4Karena λ = 0, 4 > 0 maka gunakan fungsi f (λ) = 4λ3 − 3λ4
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Iterasi 1
λ1 = 0, 4
Subtitusikan λ1 pada persamaan
f ′ (λ1) = 12λ12 − 12λ1
3
Sehingga
f ′ (λ1) = 12(0, 4)2 − 12(0, 4)3 = 1, 152
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Lanjutan Iterasi 1
Subtitusikan λ1 pada persamaan
f ′′ (λ1) = 24λ1 − 36λ12
Sehingga
f ′′ (λ1) = 24(0, 4)− 36(0, 4)2 = 3, 84
λ2 = λ1 −f ′(λ1)
f ′′(λ1)
= 0, 4− 1, 152
3, 84
= 0, 4− 0, 3
= 0, 1 ≥ 0
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Iterasi 2
λ2 = 0, 1
Subtitusikan λ2 pada persamaan
f ′ (λ2) = 12λ22 − 12λ2
3
Sehingga
f ′ (λ2) = 12(0, 1)2 − 12(0, 1)3 = 0, 108
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Lanjutan Iterasi 2
Subtitusikan λ2 pada persamaan
f ′′ (λ2) = 24λ2 − 36λ22
Sehingga
f ′′ (λ2) = 24(0, 1)− 36(0, 1)2 = 2, 04
λ3 = λ2 −f ′(λ2)
f ′′(λ2)
= 0, 1− 0, 108
2, 04
= 0, 1− 0, 052941
= 0, 047059 ≥ 0
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Iterasi 3
λ3 = 0, 047059
Subtitusikan λ3 pada persamaan
f ′ (λ3) = 12λ32 − 12λ3
3
Sehingga
f ′ (λ3) = 12(0, 047059)2 − 12(0, 047059)3 = 0, 025332
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Lanjutan Iterasi 3
Subtitusikan λ3 pada persamaan
f ′′ (λ3) = 24λ3 − 36λ32
Sehingga
f ′′ (λ3) = 24(0, 047059)− 36(0, 047059)2 = 1, 049692
λ4 = λ3 −f ′(λ3)
f ′′(λ3)
= 0, 047059− 0, 025332
1, 049676
= 0, 047059− 0, 024133
= 0, 022926 ≥ 0
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Iterasi 4
λ4 = 0, 022926
Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′ (λ4) = 12λ42 − 12λ4
3
Sehingga
f ′ (λ4) = 12(0, 022926)2 − 12(0, 022926)3 = 0, 006168
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Lanjutan Iterasi 4
Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′′ (λ4) = 24λ4 − 36λ42
Sehingga
f ′′ (λ4) = 24(0, 022926)− 36(0, 022926)2 = 0, 531288
λ5 = λ4 −f ′(λ4)
f ′′(λ4)
= 0, 022926− 0, 006168
0, 531288
= 0, 022926− 0, 011609
= 0, 011317 ≥ 0
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Iterasi 5
λ5 = 0, 011317
Subtitusikan λ5 pada persamaan
f ′ (λ5) = 12λ52 − 12λ5
3
Sehingga
f ′ (λ5) = 12(0, 011317)2 − 12(0, 011317)3 = 0, 001524
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Lanjutan Iterasi 5
Subtitusikan λ5 pada persamaan
f ′′ (λ5) = 24λ5 − 36λ52
Sehingga
f ′′ (λ5) = 24(0, 011317)− 36(0, 011317)2 = 0, 267
λ6 = λ5 −f ′(λ5)
f ′′(λ5)
= 0, 011317− 0, 001524
0, 267
= 0, 011317− 0, 005708
= 0, 005609 ≥ 0
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Iterasi 6
λ6 = 0, 005609
Subtitusikan λ6 pada persamaan
f ′ (λ6) = 12λ62 − 12λ6
3
Sehingga
f ′ (λ6) = 12(0, 005609)2 − 12(0, 005609)3 = 0, 0003696
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I
Keaktifan Kelompok
Lanjutan Iterasi 6
Subtitusikan λ6 pada persamaan
f ′′ (λ6) = 24λ6 − 36λ62
Sehingga
f ′′ (λ6) = 24(0, 005609)− 36(0, 005609)2 = 0, 1335
λ7 = λ6 −f ′(λ6)
f ′′(λ6)
= 0, 005609− 0, 0003696
0, 1335
= 0, 005609− 0, 0027
= 0, 00284 ≥ 0
Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I