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TriangulosPor: Maia Cayrus y Federica Pla
Indice
1. Introduccion -Triangulos:- definicion – componentes
2. Clasificacion- Por angulos y lados
3. Puntos notables de los triangulos:- Mediatrices- Medianas- Bisectrices- Congruencia de los triangulos- Las Alturas
4. Bibliografia
Los Triangulos
Un triangulo es un polígono de tres lados que cumple estas propiedades:
• Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros dos.
• La suma de los tres ángulos interiores es igual a 180°.
• Al mayor de los lados del triangulo se le opone el mayor de sus ángulos y al lado menor, su ángulo menor.
Un triángulo se compone de:
- Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice).
- Vértice: la intersección de los lados congruentes (que conforman el ángulo)
- Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto.
- Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las clases o tipos de ángulos.
Clasificación de Triángulos
Clasificacion de Triangulos segun sus lados
Cada triangulo se puede clasificar identificando sus lados.Para
lograr la clasificacion del triangulo se debe saber las reglas o
condiciones que debe cumplir cada figura para que se clasifique
como equilatero, isosceles o escaleno.
Como mencionado hay 3 tipos de triangulos que se clasifican segun
sus lados:
Triangulo equilatero
Triangulo isosceles
Triangulo Escaleno
La siguiente tabla explica las caracteristicas de cada triangulo, y un ejemplo.
Triangulo Equilatero Tiene 3 lados congruentes
Triangulo Isosceles Tiene 2 lados congruentes
Triangulo Escaleno Tiene 3 lados diferentes.
Clasificacion de Triangulos segun sus
angulos
Obtusangulo: 1 angulo obtuso ( > 90º )
Acutangulo: 3 angulos agudos (< 90º)
Rectangulo: 1 angulo recto ( 90º)
Puntos notables de un
triangulo
MediatricesLa mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su
punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento.
Equidistan: Hallarse uno o más puntos, líneas, planos o sólidos a la misma distancia entre sí o con respecto a otro u otros.
Las mediatrices de los lados de un traingulo se cortan en un punto que equidistan de los tresvertices: el circuncentro.
Con centro a este punto se se puede trazar unacircunferencia circunscrita al triangulo, o sea, que pasa por los tres vertices que haceque el triangulo este inscrito en la circunsferencia.
Medianas
Las medianas de un triangulo son los segmentos que unen el punto medio de cada lado con un vértice opuesto. Las tres medianas de un triangulo se cortan en un punto llamado baricentro.
La distancia de cada vértice al baricentro es dos tercios de la longitud de la mediana correspondiente.
Bisectrices
La bisectriz de un angulo es la semirecta con origenen el vertices, que lo divide en dos angulosiguales.
En la imagen I = incentro
Las bisectrices de los angulos interiores de un triangulo se cortan en un punto que llamamosincentro.
Con centro en ese punto es puede trazar una
circunferencia de radio igual a la distancia
entre el incentro y los lados del triangulo.
La circunferencia inscripta es tangente a los
lados del triangulo.
Congruencia de
los Triangulos
Dos figuras son congruentes si al oponersecoinciden en todos sus puntos. Dos trianguloscongruentes tienen sus tres lados y anguloscorrespondientes (cuando los angulos y lados secoinciden) respectivamente congruentes (iguales).
Criterios de congruencia de
triangulosPara saber si dos triangulos son congruentes, es
suficiente comparar solo tres elementos, quepueden ser:
Tres lados respectivamente congruentes (iguales)
Dos lados y el angulo comprendido, respectivamente
congruentes (iguales)
Un lado y los dos angulos adyacentes a el,
respectivamente congruentes (iguales)
Las Alturas
Una altura de un triangulo es el segmento perpendicular a un lado que tiene un extremo en el y el otro en el vértice
opuesto. Las rectas que contienen a las alturas del triangulo se cortan en un punto llamado
ortocentro.
Bibliografia:
• Libro: “PRACTICAS matematica” (ciclo basico2do año, Santillana)
• http://www.ematematicas.net/triangulo.php
• http://www.vitutor.net/2/1/16.html