Download - U Miguel Melo FINAL - 2da
Ejemplo.- La losa, vigas y columnas son construidas
monolíticamente. La losa se apoya en las vigas V2 y V3. Las
vigas V2 y V3 se apoyan en las vigas V1 y columnas. La viga V1
está empotrada en sus apoyos. Sobre la viga V2 va un muro
permanente de albañilería (marcado con líneas segmentadas) de
peso específico 1400 kg f / m3, espesor 0.15 altura 2.00 m.
En la viga V1, no considerando el acero en compresión, verificar
con el Método de Resistencia Requerida si resiste las cargas por
medio del siguiente procedimiento:
a) Cálculo y dibujo de su Diagrama de Momentos Resistentes
Ultimo DMRu.
b) Cálculo y dibujo de su Diagrama de Momentos Flectores
Ultimo DMFu dentro del DMRu
Considerar:
peso piso acabado = 100 kg f / m2, sobrecarga = 150 kg f /m2,
f’c = 280 kg f/ cm2, fy = 4 200 kg f / cm2, NTE E.060 (V2009)
a) DIAGRAMA DE MOMENTOS RESISTENTES ULTIMO (DMRu).-
f’c = 280 kg f / cm2 fy = 4 200 kg f / cm2 b = 30cm d = 34 cm
pb = 0.85 β1 ( f’c / fy ) 6 000 / ( 6 000 + fy ) = 0.028 3
pmax = 0.75 pb = 0.021
pmin = 0.7 f’c / fy = 0.002 8
b) DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES ULTIMO (DMFu).-
METRADO DE CARGAS.-
wu = ?
wcm = peso propio V1 = 0.3 x 0.4 x 2 400 = 288 kg f / m
w u = 1.4 wcm = 403 kg f / m
Pu = ? kgf
peso propio V2 = 0.3 x 0.4 x 2 400 x 5 / 2 = 720
LM H = 0.15x2 400 x2.5 x4/2 = 1800
piso acabado = 100 x ( 2.8 - 0.15 ) x 4/ 2 = 530
ptp = 1 400x0.15 x2x5 /2 = 1050
Pcm = 4100
Sobrecarga = 150 x 2.65 x 4 / 2= Pcv = 795
P = Pcm + Pcv = 4895 kgf
Pu = 1.4 Pcm +Pcv = 7092 kgf
Ejemplo 1.- Por el método de Resistencia Requerida, diseñar la
viga V1 del ejemplo anterior.
f’c = 280 kg f / cm2, fy = 4 200 kg f / cm2, NTE E.060 (V2009)
Del ejemplo anterior:
pb = 0.0283, pmax = 0.021, wmax = p fy/f’c = 0.318, b = 30 cm, d = 34 cm
ØMn = Øf’c w(1–0.59 w) bd2 = 22.5 T.m
pmin = 0.002 8, Asmin = 2.86 cm2
<22.5 T.m
Ejemplo 2.- Diseñar por el Método de Resistencia Requerida
(U) la losa y la viga V1 del techo mostrado, el mismo que fué
diseñado anteriormente en el Estado Elástico Agrietado
(EEA).
Considerar: peso del acabado de piso = 100 kg f / m2,
sobrecarga = 200 kg f / m2 ; f’c = 210 kg f / cm2,
fy = 2 800 kg f / cm2.
NTE E.060 (V2009).
Predimensionamiento.-
Losa maciza: H = L/25= 3m/25 = 0.12m
Viga V1 h = L /12 = 6.80 m / 12 = 0.57 m ~0.60 m
B = h/2 = 0.60m/2 = 0.30m
V1 (0.30 x0.60)
Viga V1.- Metrado de cargas. -
Kg f/m
pp viga: 0.30m x 0.60m x 2 400 kg f/ m3 = 432
losa maciza H = 0.12m x 2 400 kg f / m3x3m = 864
piso acabado : 100 kg f / m2 x 3.3 m = 330
tabiquería permanente = -----
Wcm = 1626
Sobrecarga = 200 kg f / m2 x 3.3m = Wcv = 660
We= Wcm + Wcv = 2286
Wu=1.4 Wcm + 1.7 Wcv
Wu = 1.4x 1626 + 1.7x660 = 3398 kg f/m = 3.40 T/m
B
2 2
1
1
MAX c
c
2
smin
nma
M 17.5Tm 34.7Tm (1 capa)
f 'c 210kgf / cm , 0.85, fy 2800kgf / cm ;bw 30, d 54cm (1 capa)
f 'c 6000pb 0.85 0.037
fy 6000 fy
G S : pmax 0.5pb 0.0185, w pfy / f ' 0.246
pmin 0.7 f ' / fy 0.0036
A pmin bwd 5.87cm
M
2
x c max max wf ' w (1 0.59w ) b d 34.7 Tm
Viga V.1 “U”
B B
B
B
B
2
S U c w c w
5 2
S
2
S smin
S
A 0.85 0.7225 1.7M /( f ' b d ) (f ' / fy)b d
A 0.85 0.7225 1.7x17.5x10 /(0.9x210x30x54 ) (210 / 2800)30x54
A 13.8cm2 A 5.87cm
A 5 3 / 4"
Viga V.1 “U”
Viga V.1 “U”
2
AB U ABM w l /14 11.2T.m
w
w
L / 4 680 / 4 170
b 16H 30 16x12 222 b 170cm
b s 30 300 330
Verificar si es sección rectangular
Es sección rectangular
AB
AB
AB
2
S U c c
5 2
S
2 2
S smin
A 0.85 0.7225 1.7M /( f ' bd ) (f ' / fy)bd
A 0.85 0.7225 1.7x11.2x10 /(0.9x210x170x54 ) (210 / 2800)170x54
A 8.29cm A 5.87cm
c S
1
C 0.85 f ' ba T A fy
0.85x210x170a 8.29x2800
a 0.765cm, c a / 0.765 / 0.85 0.9cm H 12cm
ABSA 3 3 / 4"
Viga V.1 “U”
A
A
A
2
A AB
2
S U c w c w
5 2
S
2
S
S
M w l /16 9.83T.m
A 0.85 0.7225 1.7M /( f ' b d ) (f ' / fy) b d
A 0.85 0.7225 1.7x9.83x10 /(0.9x210x30x54 ) (210 / 2800)30x54
A 7.50cm
A 2 3 / 4" 1 5 / 8"
Viga V.1 “U”
Losa maciza.- Metrado de cargas.-
Kg f / m
LMH = 0.12m x 2400 kgf/m3 x 1 m= 288
Piso acabado 100 kg f / m2 x 1 m = 100
Wcm = 388
Sobrecarga 200 kg f / m2 x 1 m = Wcv = 200
We = Wcm +Wcv =588
Wu =1.4 Wcm+1.7 Wcv
Wu =1.4x388 + 1.7x200 = 883.2 kgf/m = 0.883 T/m
2 212 23U2
2 2
c 1
1 c
MAX MAX MAX c
SMIN
l lM w ( ) /12 0.883((3 3) / 2) /12 0.662Tm 4.40Tm
2
f ' 210kg / cm , 0.85, fy 2800kgf / cm ,b 100cm, d H 3 12 3 9cm
pb 0.85 (f ' / fy)6000 /(6000 fy) 0.037
G : p 0.75pb 0.0277, w p fy / f ' 0.37
A 0.
2
2
nMAX c MAX MAX
2
S2 U2 c c
5 2
S2
2
S2 smin S2
002 bH 2.40cm
M f ' w (1 0.59w )bd 4.40Tm
A 0.85 0.7225 1.7M /( f ' bd ) (f ' / fy) bd
A 0.85 0.7225 1.7x0.662x10 /(0.9x210x100x9 ) (210 / 2800)100x9
A 3.00cm A A 3 / 8"@23m
LOSA “U”
2 2
U12 U 12
5 2
S12
2
S12 smin S12
2 2
U23 U 23
S23
M w l /14 0.883x3 /14 0.568Tm
A 0.85 0.7225 1.7x0.568x10 /(0.9x210x100x9 ) (210 / 2800)100x9
A 2.56cm A A 3 / 8"@28m
M w l /16 0.883x3 /16 0.50Tm
A 0.85 0.7225 1.7x0.50x10
5 2
2 2 2
S23 smin S23
/(0.9x210x100x9 ) (210 / 2800)100x9
A 2.25cm A 2.40cm A 2.40cm 3 / 8"@30m
LOSA “U”
PLANTA
(ØR: Ø3/8”@0.30
m)
f’c = 210 kgf/cm2
fy = 2800 kgf/cm2
s/c = 200 kgf/m2
Recubrimientos
LOSA: 2 cms
VIGA: 4 cms
Ejemplo: Viga V1 del ejemplo 1: verificar parámetro Z
para momento positivo
DMF (EEA) T.m
DIAGRAMA CARGAS (EEA)
2
3 3
5 2
S
3 3
fs 0.6fy 2520kgf / cm
KN KNZ fs dcA 2520 5.75x131 22929kgf / cm 22.5 26
mm mm
Alternativa : fs M / A jd 3.58x10 /(5.23x0.9x34) 2237kgf / cm
KN KNZ fs dcA 2237 5.75x131 20354kgf / cm 20.0 26
mm mm