OLEH :
FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2011
WIJAYA
S T A T I S T I K A
UJI KAI KUADRAT
D. Penggunaan Uji χ2 (Kai-Kuadrat)
1. Uji Proporsi Beberapa Sampel (Data Multinom)
2. Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit)
3. Uji Kebebasan Antar Variabel
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai(Goodness of Fit) digunakan untuk mengetahuiada tidaknya kesesuaian (kecocokan) modelsebaran yang diasumsikan, atau ada tidakkecocokan antara frekuensi yang teramati(terobservasi) dengan frekuensi harapan,
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai
oi = Frekuensi Observasiei = Frekuensi Harapan
db–χ2 = (k – g – 1)k = banyaknya kategori atau kelas intervalg = banyaknya parameter yang ditaksir.Kriteria pengujian adalah Tolak H0 jika χ2 > χ2
α(k–g–1)
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai
Bila frekuensi teramati (oi) dekat dengan frekuensiharapan (ei), maka nilai χ2 akan kecil, menunjukkanadanya kesuaian yang baik. Kesuaian yang baikmembawa pada penerimaan H0.
oi = Frekuensi Observasiei = Frekuensi Harapan
Contoh :Eksperimen genetika menunjukkan bahwa semacamkarakteristik diturunkan menurut perbandingan1:3:3:9, untuk kategori A, B, C dan D. Dari 160pengamatan terdapat 5 kategori A, B = 23, C =32 danD = 100. Dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebutmenguatkan teori genetika ?
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai
Teori ≡ A : B : C : D = 1 : 3 : 3 : 9Observasi ≡ A : B : C : D = 5 : 23 : 32 : 100.
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai
Jawab :
1. H0 ≡ Oi = Ei lawan H1 ≡ Oi ≠ Ei
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik : χ2
4. Wilayah Kritik : χ2 > χ20,05(k–1)
A B C D Jumlah
Observasi 5 23 32 100 160
Harapan 10 30 30 90 160
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai
Menentukan Nilai Harapan ei :A : B : C : D = 1 : 3 : 3 : 9 = 16
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai
A B C D JumlahObservasi 5 23 32 100 160Harapan 10 30 30 90 160
Untuk α = 0,05 dan db–χ2 = (k – g – 1) = (4–0–1) = 3didapat χ2
α(k–1) = χ20,05 (3) = 7,81
6. Kesimpulan
Karena nilai (χ2 = 5,18) < (χ20,05(3) = 7,81) maka H0
diterima artinya tidak ada alasan untuk menolakteori genetika tersebut.
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai
Uji Kebebasan Dua Variabel
Untuk tabel 2x2 maka db–χ2 = (b–1)(k–1) = 1 perludilakukan koreksi Yate bagi kekontinyuan (karena dataasal bersifat diskrit) yaitu :
Rumus lain untuk tabel kontingensi 2x2 :
Kolom Jumlah
BarisA B (A+B)
C D (C+D)
Jumlah (A+C) (B+D) N
Uji Kebebasan Dua Variabel
Contoh :Data berikut menggambarkan banyaknya petani tebuberdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.
Pupuk Tunggal
Pupuk Majemuk
Jumlah
Tanam Awal 5 9 14Keprasan 9 7 16Jumlah 14 16 30
Ujilah pada taraf nyata 1 % apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya ?
Uji Kebebasan Dua Variabel
Jawab : 1. H0 ≡ Penggunaan pupuk tidak tergantung cara tanam
H1 ≡ Penggunaan pupuk tergantung cara tanam2. Taraf Nyata α = 1 % = 0,01 3. Uji Statistik : χ2
4. Wilayah Kritik : χ2 > χ20,01(1) atau χ2 > 6,635
5. Perhitungan :
Uji Kebebasan Dua Variabel
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jmloi ei oi ei
Tanam Awal 5 6,53 9 7,47 14Keprasan 9 7,47 7 8,53 16Jumlah 14 16 30
6. Kesimpulan
Karena nilai (χ2 = 0,571) < (χ20,01(1) = 6,635)
maka H0 diterima artinya penggunaan jenis
pupuk tidak tergantung pada cara tanam.
Uji Kebebasan Dua Variabel
Uji Kebebasan Dua Variabel
Pupuk Tunggal
Pupuk Majemuk
Jumlah
Tanam Awal 5 9 14Keprasan 9 7 16Jumlah 14 16 30
Uji Kebebasan Dua Variabel