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UM PROBLEMA DE VALORES DE CONTORNO DE DOIS
PONTOS: BIFURCAÇÃO LOCAL E UM PROBLEMA
INVERSO
Maria Angela de Pace Almeida Prado Giongo
Orientador: Prof.Dr. Plácido Zoéga Táboas
Tese apresentada ao Instituto de
Ciências Matemáticas de São Carlos,
da Universidade de São Paulo, para
obtenção do título de Doutor em
Ciências (Matemática).
SÃO CARLOS 1989
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Generally, the bifurcation diagram of these
problems are determined by curves through the origin,
whose tangent lines are a pairwise transversal pendi.
Our main task is the following inverse
problem: "Given such a diagram, how should be the
perturbation in order that the periodic solutions, near
X0 , of the perturbed equation bifurcate according to it".
This is precisely stated in the chapter
where we give a partial, but fairly general, answer to
the question.
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viável no sentido que existem muitas referências sobre a
existência de soluções de problemas da forma (3), (4) com
= O, conforme podemos ver em [2], [4], 116], [21],
[29], [36].
Inicialmente, analisamos o problema da e-
xistência e variação do número de soluções de (3), (4),
próximas de Xo, COM OS parâmetros À e p numa vizinhan
ça da origem em R2 . Para este propósito, linearizamos o
problema em torno de x o e o escrevemos na forma
:Lx = N(x,À,p)
onde L e N (.,À,p) são operadores definidos num certo
espaço de Banach X, com. linear. Daí, aplicamos o
método de redução de Liapunov-Schmidt. O caso em que o
núcleo de E, N(L), tem dimensão um é estudado no capí-
tulo II. O caso excepcional dim N(L) = 2 é tratado no
apêndice.
Convém observar que Loud em [24] estudou
o problema de valor de contorno (3), (4) sob outro enfo-
que. Seu estudo se baseia numa análise direta do proble-
ma levando à consideração de vários casos e extensos cál
culos.
Preferimos o método de Liapunov-Schmidt. O
seu uso simplifica bastante a análise do problema (3)
(4), subdividindo-o naturalmente, como já salientamos,
conforme a dimensão do espaço das soluções do problema
linearizado.
- III-
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[30] - SPIVAK, M.: Cálculo en variedades, Editorial
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[34] - VAINBERG, M.M. & TRENOGIN, V.A.: Theory of
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