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UM TRATAMENTO PARA PORCENTAGEM NA EJA VIA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
Rosa Maria Alves Dias1 Orientadora: Profª. Dra. Regina Célia Guapo Pasquini2
RESUMO
O presente artigo expõe os resultados do projeto de intervenção pedagógica intitulado ”Porcentagem via Resolução de Problemas na Educação de Jovens e Adultos”, realizado junto aos alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) do Ensino Fundamental, anos letivos 2010/2012, desenvolvido a partir de questionamentos, reflexões; compartilhar de circunstâncias cotidianas acerca de resoluções de possíveis situações-problemas, mais especificamente,envolvendo cálculos de porcentagem. Também a realização de atividades constantes da “Unidade Didática”; sendo esta planejada e preparada com base em situações problemas relacionadas a vida desses estudantes.Dessa forma, todas as ações arroladas no decorrer dos trabalhos didático-pedagógicos, objetivaram a aprendizagem do conteúdo ”Porcentagem”, sua aplicabilidade na resolução de situações-problemas as quais estão presentes no cotidiano dos alunos da EJA.
PALAVRAS-CHAVE: Porcentagem; Resolução de Problemas; Educação de Jovens
e Adultos.
1. INTRODUÇÃO
O presente artigo apresenta os resultados provenientes de um trabalho
realizado junto aos alunos da EJA do Ensino Fundamental proporcionado pelo
trabalho desenvolvido pelo Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE)
promovido pelo Estado do Paraná.
Iniciamos as atividades nesse programa por meio da realização de um
projeto de intervenção que planejava a elaboração de uma proposta envolvendo o 1 Professora orientanda do Programa de Desenvolvimento Educacional. 2 Docente do Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Londrina.
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conteúdo matemático de porcentagem utilizando a estratégia Resolução de
Problemas. Imbuídos de um referencial teórico que sustentasse a proposta,
constituímos a mesma e, em um momento posterior, implementamos as atividades
previstas em uma escola de jovens e adultos.
Constituímos esse texto a partir do trabalho realizado em todas suas etapas,
com ênfase no momento da implementação. Apresentamos algumas considerações
a respeito da estratégia escolhida, do público alvo da proposta, os jovens e adultos
e, dos conhecimentos necessários para a compreensão e a análise dos resultados
obtidos com a experiência.
Uma das grandes dificuldades que enfrentamos na docência em relação ao
ensino de matemática é trabalhar o conhecimento matemático de modo que os
alunos se apropriem dos mesmos e os utilizem em sua vida diária, uma vez que é
nossa função por meio da escola possibilitar o desenvolvimento dos estudantes.
Portanto, muito mais do que mera transmissão de conhecimento é necessário
possibilitar ao aluno pensar matematicamente para que dentro e fora do espaço
escolar consiga resolver com competência as situações cotidianas que se depara ao
longo da sua vida.
2. O ENSINO DE MATEMÁTICA
Conforme o documento Diretrizes Curriculares da Educação Básica do
Estado do Paraná, para a disciplina de Matemática, para o Ensino Fundamental, o
ensino dos conteúdos matemáticos deve possibilitar aos estudantes análises,
discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias
(PARANA, 2006). Aprende-se Matemática para que o homem amplie seu
conhecimento e, consequentemente, contribua para o desenvolvimento da
sociedade. Dessa forma, o aluno, que passa pela escola, e neste espaço apropria-
se de conhecimentos, em especial, os de matemática, deve ter possibilidades de
interagir com as situações problemas que a sociedade lhe apresenta.
É dever de o professor buscar por propostas de ensino que levem os seus
alunos a compreensão do meio que o cerca e conceber a Matemática como uma
ciência em constante construção.
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A Educação Matemática é o campo de estudos que possibilita ao professor
viabilizar sua ação docente, fundamentado numa ação crítica que conceba a
Matemática como atividade humana em construção (PARANÁ, 2006).
Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2006)
Assumindo essa concepção entendemos que a solução ou
encaminhamentos dos problemas que enfrentamos na disciplina de matemática
envolvem um conjunto de atitudes por parte do professor, do aluno e todos aqueles
que se preocupam com uma educação de qualidade capaz de formar um cidadão
atuante na sociedade.
2.1 A Educação de Jovens e Adultos
O estudante jovem e adulto deve ser considerado como um sujeito singular
munido de uma cultura já desenvolvida com conhecimentos prévios diferenciados e
experiências acumuladas. Entendemos que o tempo de formação de cada indivíduo
é característico dele próprio e os limites e as possibilidades de cada um devem ser
respeitadas. Quando se submete a escolarização muitas vezes pode se apropriar
dos saberes assumindo uma resignificação dos saberes locais e universais.
(FONSECA, 2002)
A singularidade dos estudantes jovens e adultos, com situações socialmente
diferenciadas, deve ser considerada como um recurso positivo na construção do
conhecimento e para isso é preciso que o professor se sensibilize e proporcione a
seus alunos a socialização de conhecimentos de forma que haja interação entre eles
e, consequentemente, a aprendizagem dos conteúdos matemáticos.
Tendo em vista este papel, a educação deve voltar-se para uma formação na qual os alunos possam: aprender permanentemente, refletir criticamente; agir com responsabilidade individual e coletiva; participar do trabalho e da vida coletiva; comportar-se de forma solidária; acompanhar a dinamicidade das mudanças sociais; enfrentar problemas novos construindo soluções originais com
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agilidade e rapidez, a partir da utilização metodologicamente adequada de conhecimentos científicos, tecnológicos e sócio-históricos. (KUENZER, 2000, p.40).
Considerando todos esses aspectos reafirma-se que para a determinação de
uma prática pedagógica que visa à formação humana e o desenvolvimento da
autonomia intelectual dos educandos faz-se necessário que o processo de ensino e
de aprendizagem esteja de acordo com a sua função de socialização dos sujeitos,
agregando elementos e valores que os levem à emancipação e à afirmação de sua
identidade cultural; que desenvolva sujeitos, capaz de reconhecer e de exercer seus
direitos e deveres perante uma sociedade democrática. E, sobretudo que se
desenvolva a partir dos três eixos articuladores do trabalho pedagógico com jovens,
adultos: a cultura, o trabalho e tempo (PARANÁ, 2006).
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN n.9394/96), em
seu Art. 37, prescreve que “a Educação de Jovens e Adultos será destinada àqueles
que não tiveram acesso ou continuidade de estudos no Ensino Fundamental e
Médio na idade própria”. É característica dessa Modalidade de Ensino a diversidade
do perfil dos educandos, com relação à idade, ao nível de escolarização em que se
encontram, à situação socioeconômica e cultural, às ocupações e a motivação pela
qual procuram a escola.
E ainda, segundo Diretrizes Curriculares da Educação de Jovens e Adultos a
EJA deve ter uma estrutura flexível e ser capaz de contemplar inovações que
tenham conteúdos significativos. Nesta perspectiva, há um tempo diferenciado de
aprendizagem e não um tempo único para todos. Os limites e possibilidades de cada
educando devem ser respeitados.
2.2 O Ensino de Matemática na EJA
Segundo Fonseca (2002)
“...é necessário incorporar à educação matemática os conhecimentos e procedimentos construídos e adquiridos nas leituras que esses jovens e adultos fazem do mundo e de sua própria ação nele, de maneira a expandir e diversificar as suas práticas de leitura do mundo, possibilitando o acesso democrático à cultura letrada” (FONSECA, 2002a, p.59).
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Em geral, o estudante jovem e adulto da EJA (Educação de Jovens e
Adultos), vem para a escola em idade distinta da prevista inicialmente para a
educação básica. E, esse retorno ou, essa busca pelo conhecimento deve ser
valorizada. É essencial que o professor assuma uma postura diferenciada em
relação a esses estudantes, considerando os conhecimentos previamente adquiridos
para que novos conhecimentos sejam oportunizados.
Desse modo, "a busca do sentido do ensinar-e-aprender Matemática seria,
pois, uma busca de acessar, reconstruir, tornar robustos, mas também flexíveis os
significados da Matemática que é ensinada-e-aprendida”. (FONSECA, 2002b, p.3).
2.3 A estratégia da Resolução de Problemas
O professor como detentor do conhecimento deve proporcionar situações de
aprendizagem de modo que seus alunos apropriem dos conteúdos de forma eficaz.
Para tanto planeja, organiza e põe em prática ações didático-pedagógicas as quais
viabilizarão a aprendizagem de conteúdos a que se propõe a trabalhar no espaço
escolar. Ele deve possibilitar aos alunos momentos de interação entre os colegas,
oportunizar que relações humanas sejam constituídas.
Durante os momentos de ensino e aprendizagem deve ter uma postura
investigativa, nunca apresentar respostas prontas às perguntas dos alunos. Ao
apresentar um problema, as situações que pertençam ao meio dos seus alunos
devem ser privilegiadas. Junto aos seus alunos o professor deve oportunizar que os
mesmos se expressem, apresentem suas ideias, conduzindo-os a situações de
aprendizado. Em suas produções o aluno deve expressar seu pensamento
matemático e a partir da linguagem dessa ciência promover a formalização de suas
ideias.
Podemos definir um problema como situações insatisfatórias em que um
indivíduo se depara e busca caminhos para solucioná-las na tentativa de torná-las
satisfatórias. Nessa busca de soluções, o educando transpõe obstáculos, cria
estratégias e constrói resultados.
Segundo Gazire (1989), existe um problema real quando o sujeito está
colocado numa situação não satisfatória e, ao mesmo tempo, está diante de uma
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aparente impossibilidade de modificá-la. Estar diante de um problema é estar diante
de um desafio.
Para Dante (1988) um problema é qualquer situação que exija o pensar do
indivíduo para solucioná-la. Um problema matemático é qualquer situação que exija
a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la.
De acordo com Schoenfeld (1985), a compreensão e o ensino da
matemática devem ser abordados como um domínio de resolução de problemas. Em
sua obra o Mathematical Problem Solving (1985) afirma que quatro categorias de
conhecimento ou habilidades são necessárias para alguém ser bem sucedido na
matemática: recursos - conhecimento de procedimentos e questões da matemática;
heurísticas - estratégias e técnicas para resolução de problemas, tais como trabalhar
o que foi ensinado, ou desenhar figuras; controle - decisões sobre quando e quais
recursos usar; convicções - uma visão matemática do mundo, que determina como
alguém aborda o problema.
Quando nos deparamos com o público da EJA um dos grandes desafios que
o ensino de matemática nos proporciona é produzir enunciados que pertençam a
situações-problemas baseadas nas experiências vivenciadas pelos alunos,
oportunizando que os conhecimentos prévios e diversos dos estudantes sejam o
ponto de partida para que novos conhecimentos sejam construídos. Precisamos
desenvolver um trabalho de forma contextualizada, viabilizando a aprendizagem de
conteúdos que à escola pertença e que constituem uma formação básica capaz de
oferecer aos cidadãos uma vida digna em sociedade.
Para isso é de fundamental importância que a escola aproxime-se desses
estudantes de forma a garantir a permanência dos mesmos levando-os a concluir
um mínimo de escolarização básica.
Com vistas na viabilidade que a Resolução de Problemas possui ao
oportunizar o ensino de uma matemática capaz de aproximar e não de excluir,
escolhemos essa estratégia.
A solução de problemas baseia-se na apresentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço para buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. O ensino baseado na solução de problemas pressupõe promover nos alunos o domínio de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis, para dar resposta
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a situações variáveis e diferentes. (ECHEVERRÍA e POZO, 1988, p.09).
2.4 A Porcentagem como meio de promoção
Aliada a Resolução de Problemas escolhemos o tema Porcentagem. Dentre
os estudos dos conteúdos matemáticos, privilegia-se neste projeto de intervenção
pedagógica o aprendizado de Porcentagem, um conteúdo de suma importância para
ser trabalhado na escola e apropriado pelos estudantes, uma vez que está presente
em diversas situações que o estudante pode enfrentar no cotidiano.
É comum depararmo-nos com propagandas como, por exemplo: descontos
com 20%, 30%, 40% em situações de compra de itens como calçados, vestuários,
eletrodomésticos etc. Enfim, esses e outros exemplos aparecem constantemente em
jornais, panfletos, vitrines, em meios de comunicações, nas ruas e em outros
veículos. Muitas vezes a porcentagem está envolvida em tomadas de decisões que
norteiam a vida dos cidadãos, na compra de um bem de maior valor ou mesmo no
recebimento do seu salário que pode envolver vários cálculos de acréscimos ou
descontos. Sem dúvida, essas informações possuem grande importância na vida do
consumidor.
Nesse contexto o domínio do conhecimento sobre porcentagem torna-se
imprescindível, pois como cidadãos envolvidos no trabalho ou em atividades de
responsabilidade que pertencem a vivência do jovem ou do adulto, os estudantes
precisam, a cada momento, realizar cálculos matemáticos que viabilizem situações
que pode enfrentar no seu cotidiano. Esses conhecimentos serão mobilizados para
a compreensão das negociações presentes em sua vida.
3. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS E
A PORCENTAGEM: RELATO DE EXPERIÊNCIA
3.1 Aspectos metodológicos
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As atividades previstas no projeto de intervenção intitulado “Porcentagem via
Resolução de Problemas na EJA” foram implementas em sala de aula no segundo
semestre do ano letivo de 2011. Todas as atividades referenciavam situações
problema sobre o conteúdo de porcentagem e os alunos pertenciam ao Ensino
Fundamental da EJA, do município de Ivaiporã, Paraná. Contamos com a efetiva
participação de 18 alunos do ensino noturno e, o trabalho foi desenvolvido em 16
aulas.
Nossa experiência nessa modalidade de ensino mostra que os estudantes,
por serem adultos e jovens, trazem muitos conhecimentos adquiridos anteriormente
e, com base nas experiências vivenciadas por eles, tornaram-se possíveis o
planejamento e execução das atividades elaboradas, das quais privilegiamos, as
situações problemas que comumente vemos no dia a dia.
Nesse sentido, o professor, em especial da EJA tem um papel fundamental
no trabalho em sala de aula; ele deve dialogar com seus alunos sobre as situações-
problemas que pode trabalhar; acompanhá-los na resolução dos cálculos e discutir
os caminhos possíveis para obter os resultados desejados, não só dos problemas,
mas de aprendizagens.
No momento da resolução são diversos os procedimentos que podem surgir
e o professor deve estar atento para que as soluções sejam valorizadas, mesmo
com erros, podem ser oportunizadas aprendizagens de diferentes modos, basta que
o professor assuma seu papel de mediador, ou orientador.
3.2 Detalhamento
Como sugestão da proposta, apresentada inicialmente na unidade didática,
desencadeamos situações em que a palavra PORCENTAGEM pudesse ser
referenciada. Para isso levamos material auxiliar, como revistas, propagandas e em
cada texto a palavra estava presente. Discutimos o teor de cada material e com o
uso de um dicionário algumas reflexões foram promovidas com a intenção de
conceituarmos porcentagem.
Foram feitos questionamentos aos alunos acerca do que seria porcentagem;
se eles já tiveram que calcular porcentagem na compra ou venda de algum produto;
se conheciam o símbolo. Enfim, surgiram várias falas sobre o conteúdo em estudo.
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Entretanto, constatamos que a maioria dos estudantes não sabiam fazer o cálculo
da porcentagem.
Na sequência dos trabalhos de intervenção pedagógica, partimos para os
problemas.
Problema 1: Cálculo do FGTS
O primeiro problema refere-se ao cálculo do FGTS. Julgamos esse
problema do interesse dos alunos já que muitos, ou quase que maioria são
trabalhadores. Esse benefício por vezes pode ser desconhecido e, como cidadãos,
os estudantes da EJA precisam compreender a matemática que cercam os cálculos
para que exercitem seus deveres e direitos. Os objetivos desse problema são:
- Calcular o valor equivalente ao que é depositado mensalmente no FGTS do
trabalhador;
- Informar sobre direitos trabalhistas - o FGTS.
Na oportunidade, foram discutidos assuntos sobre o FGTS: o que significa
essa sigla; direitos do trabalhador; obrigações do empregador. Observamos que os
alunos ainda não tinham conhecimentos mais esclarecedores sobre o FGTS.
Levamos para eles o seguinte texto impresso:
O Fundo de Garantia do Tempo de Serviço (FGTS) foi criado na década de 60 para
proteger o trabalhador demitido sem justa causa. Sendo assim, no início de cada
mês, os empregadores depositam, em contas abertas na CAIXA, em nome dos seus
empregados e vinculadas ao contrato de trabalho, o valor correspondente a 8% do
salário de cada funcionário. Com o fundo, o trabalhador tem a chance de formar um
patrimônio, bem como adquirir sua casa própria, com os recursos da conta
vinculada. Além de favorecer os trabalhadores, o FGTS financia programas de
habitação popular, saneamento básico e infra-estrutura urbana, que beneficiam a
sociedade, em geral,principalmente a de menor renda.
Fonte: http:// www.caixa.gov.br/fgts
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Para melhor entendimento, além de lermos o texto acima foram feitas perguntas, as
quais se encontram relacionadas abaixo:
Você trabalha com carteira assinada?
Quem faz o depósito do FGTS na conta do trabalhador?
De quem é essa obrigação?
Quando o depósito deve ser feito?
Como conferir se os depósitos estão sendo feitos?
Vocês recebem um extrato do FGTS em suas casas?
E, se o empregador não estiver depositando?
As contas do FGTS têm rendimento?
Qual o valor do depósito?
Os alunos participaram efetivamente da discussão sobre o assunto em tela,
realizaram, mostraram-se realmente interessados, pois, muitos deles eram
trabalhadores.
Na sequência apresentei a seguinte situação-problema:
Um operário trabalha com carteira assinada em uma fábrica de doces. Portanto
conhece um de seus direitos de trabalhador: O FGTS (Fundo de Garantia do Tempo
de Serviço). Determine o valor do depósito mensal efetuado no FGTS desse
operário, sendo que ele recebe um salário mensal bruto de R$ 1.200,00. E quanto
sem correções ou juros, ele poderá arrecadar em 1 ano de trabalho?
A princípio, foi feita a leitura do enunciado do problema; depois discutimos
os caminhos para se chegar ao resultado; finalmente, resolvemos a situação-
problema. Observamos que os alunos fizeram os cálculos empregando duas formas
diferenciadas.
Uma delas refere-se ao uso da razão centesimal para o cálculo da
porcentagem e a outra por meio de uma regra de três simples:
1º Razão centesimal:
Sabemos que 8% corresponde a b .
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Com base na razão centesimal
8% de 1200 significa .1200 = = 96
2º Regra de três:
Empregando uma regra de três simples
salário (R$) ________ percentual(%)
1200,00 100
x 8
=
100. x = 9600
x =
x = 96
O depósito efetuado mensalmente será de R$ 96,00. Fazendo o cálculo da
arrecadação em 1 ano (12 meses), temos:
96.12 = 1152 obtendo como resposta, o operário arrecadará em 1 ano a quantia de
R$ 1.152,00.
Problema 2: Compras no mês de maio
O segundo problema apresenta uma situação de compra. Ele foi escolhido
no contexto de compras a partir do trabalho realizado por muitas mulheres que
exercem a função de "sacoleiras" na cidade, ou seja, realizam compras em outras
cidades e revendem a um preço capaz de obter um lucro, na cidade e em
comunidades rurais. Os objetivos do segundo problema são:
-Calcular a porcentagem em uma situação problema;
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-Relacionar o valor em dinheiro com percentual.
Aproveitamos para discutirmos a viabilidade dessa atividade informal,
desempenhada pelas “sacoleiras”. Foram discutidas vantagens e desvantagens
desse tipo de comércio, ou seja, de vendedoras ambulantes. Simulamos alguns
percentuais que segundo informação de terceiros é possível. Entendemos que a
oportunidade de resgatarmos o assunto era importante, visto que estamos formando
cidadãos, ainda que em formação continuada, já que muitos deles são adultos.
Logo após esse momento foi apresentada aos alunos a situação problema:
Uma proprietária de loja de roupas femininas faz compras uma vez por mês em uma
fábrica de Curitiba. No mês de maio, por ser o mês das mães, foi às compras e,
levou um total de R$ 2.400,00 para trazer em mercadorias. Porém, no momento em
que foi efetuar o pagamento, notou que, faltavam-lhe R$ 288,00. Ficou preocupada
e pediu desconto ao vendedor que lhe informou que no mês de maio, em especial, a
fábrica estava oferecendo um desconto de 15% se o pagamento fosse à vista.
Com base na situação apresentada acima, fizemos os seguintes questionamentos:
a) A proprietária da loja terá condições de pagar as mercadorias que comprou?
b) Quanto ela obterá de lucro caso venda toda essa mercadoria com um percentual
de 50% sobre o valor de compra?
Fizemos leitura oral do texto para a compreensão do enunciado, sempre
priorizando a interação entre os alunos da turma; falas sobre as diferentes maneiras
de calcular a porcentagem com base nos valores dados, relacionando valor
(dinheiro) e percentual; finalmente a resolução. Também nessa resolução, os alunos
encontraram o resultado. Porém, utilizando várias maneiras de fazer os cálculos. E,
mais uma vez descobriram que há caminhos diversos para se encontrar o mesmo
resultado.
Partindo sempre da interação entre os alunos da sala e a professora, eles
desenvolveram as seguintes soluções que apresentamos abaixo:
a) O desconto é de 15% sobre o valor da compra, 2400 reais.
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15% é igual a
- Calculando com a razão centesimal
15% de 2400 ou ainda,
. 2400
= 360
-Resolvendo com base na regra de três simples
valor (R$) ________ percentual(%)
2.400,00 100
x 15
=
100 x = 36000
x =
x = 360
Logo, o percentual do desconto é de 360 reais. Subtraindo do total da compra que é
de 2400 reias obtemos:
2400 – 360 =2040
Como o desconto é de 15%, alguns alunos também calcularam desta forma:
100% - 15% = 85%, portanto:
85% é igual a
- Calculando com a razão centesimal
85% de 2400 corresponde a
2400 = = 2040
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- Resolvendo por uma regra de três simples
valor (R$) ________ percentual(%)
2400,00 100
x 85
O que nos dá diretamente o valor desejado:
=
100x = 204000
X=2040
Desse modo, em ambas as soluções o valor da compra a ser pago será de
R$2.040,00, e assim a vendedora terá como pagar suas compras com o dinheiro em
mãos.
Em relação à segunda questão da situação-problema em estudo:
b) Lucro de 50% sobre R$ 2.040,00 (valor da compra)
Sabemos que 50% é igual a
- Fazendo o cálculo com a razão centesimal
50% de 2040
. 2040 = = 1.020
- Resolvendo por uma regra de três simples
valor (R$)
________ percentual(%)
2040,00 100
x 50
15
100x = 102000
x =
x = 1020
Logo, o lucro será de R$1.020,00.
Problema 3: A inflação e o sonho
O próximo problema apresenta uma situação vivenciada por uma trabalhadora
que na tentativa de realizar um sonho de consumo, depara-se com a inflação e se vê
desiludida com a realidade. Os objetivos desse problema são:
-Conceituar inflação;
-Fazer cálculos percentuais envolvidos em situações problemas.
Começamos por discutir sobre o que é inflação. Para isso apresentamos aos
alunos o seguinte texto:
A inflação é o aumento dos níveis de preços ao consumidor; quando há
inflação, a média dos preços aumenta em certa porcentagem. É interessante mantê-
la baixa, pois quando alta, traz sérios prejuízos a toda população. São várias as
causas que provocam a inflação. Um exemplo disso ocorre quando há perda de
algum produto devido a questões do tempo (geada, escassez ou excesso de chuva
etc.). Diminuindo a produção de um produto conseqüentemente, o preço aumenta.
Com base nisso dizemos que houve inflação.
Quando a inflação de um país está equilibrada, toda população ganha com isso,
pois, com os preços estáveis dos produtos, os consumidores, principalmente, os de
menor poder aquisitivo poderão melhorar sua condição de vida.
Lemos o texto, e fizemos os seguintes questionamentos:
a) O que você entende por inflação?
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b) Quando você ouve que a inflação está alta, o que você pensa sobre isso?
c) Você já deixou de comprar algum produto porque em um dia estava com um
preço e, em outro dia, com outro preço?
Após todas as falas sobre os questionamentos e esclarecimentos feitos acima,
apresentei o problema:
Uma trabalhadora pretendia comprar uma televisão de 32 polegadas. Guardava uma
certa quantia de seu salário todos os meses. Chegou o momento de realizar seu
grande sonho. Foi à loja no início do mês de maio e constatou que o preço do
aparelho era R$1350,00. Porém, não tinha todo o dinheiro. Assim, deixou para
realizar a compra no mês de junho. Voltando à loja percebera que o preço da tevê
aumentou em 2,3%. Para comprar a televisão tão sonhada, quanto deverá pagar?
Os alunos leram o enunciado; falaram também de seus sonhos de consumo;
suas frustrações e, voltando, ao problema em questão, resolveram-no utilizando
raciocínios diferenciados. Porém, perceberam que há caminhos diversos para
desenvolver cálculos e chegar ao mesmo resultado.
Os alunos realizaram os seguintes cálculos:
- Com base em uma regra de três simples
preço (R$) ________ percentual(%)
1350,00 100
x 2,3
=
100 x = 3105
x =
x = 31,05
Somando a quantidade obtida ao preço do aparelho obtemos:
1.350,00 + 31,05 = 1.381,05
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Logo, o preço final da compra será de R$1.381,05.
- Ou ainda, se considerar a possibilidade de um acréscimo percentual de 2,3%, os
alunos resolveram empregando a regra de três:
preço (R$) ________ percentual(%)
1350,00 100
x 102,30
Onde 102,30 % correspondem ao preço adicionado a inflação.
=
100 x = 138105
x =
x = 1.381,05
Obtendo a resposta diretamente, ou seja, o preço da televisão será R$ 1.381,05.
Problema 4: Desvalorização de bens
O problema a seguir versa sobre perda de valores em relação à compra de
bens, ou seja, a desvalorização de um bem, cujo objetivo era:
-Calcular a porcentagem em uma situação problema.
Antes da apresentação da situação problema houve alguns questionamentos
dirigidos aos alunos sobre perdas e ganhos em relação a negociações, compra e
venda de imóveis ou de automóveis. Eles participaram bastante dessas discussões,
pois eram assuntos do interesse dos alunos.
Assim, apresentamos a seguinte situação-problema:
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Seu Mário comprou uma casa no valor de R$120.000,00. Entretanto, perto de sua
casa foi instalada uma torrefação de café. Isso provocou poluição não só naquele
local, mas também na região próxima. A situação foi agravando e seu Mário
resolveu vender sua casa e se mudar para outro local. Porém, com a poluição
naquela região, a casa desvalorizou 25%.
Após a leitura do texto acima propomos o seguinte:
a) Calcule o prejuízo que seu Mário teve.
b) Calcule o preço da venda da casa.
Para a resolução deste problema, os alunos, formaram duplas, leram e discutiram
entre eles, levantaram suas dúvidas e fizeram os cálculos utilizando caminhos
diferenciados.
Para a situação proposta, os alunos desenvolveram os seguintes cálculos:
a)Se o prejuízo foi de 25%:
- Empregando a razão centesimal
25% de 120000 corresponde a
.120000
=30000
- Tendo como base o número decimal 0,25 de 120000 corresponde a
0,25.120000 = 30000
- Resolvendo por meio de uma regra de três simples
preço (R$) ________ percentual(%)
120000,00 100
x 25
=
100x = 3000000
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x = 3000000
100
x =30000
O prejuízo de Seu Mário foi de R$30.000,00.
Para a resolução da questão (“b”) desta situação-problema, os alunos procederam
da seguinte forma:
b) Preço de venda é a diferença entre o preço de compra e o prejuízo. Dessa forma,
o preço de venda será
120.000 - 30.000 = 90.000
- Sendo assim, seu Mário teve de vender a sua casa pela quantia de
120.000 menos 25% de 120.000
Ou seja,
100% de 120.000 - 25% de 120.000
75% de 120.000
Temos:
75% é igual a = 0,75
- Empregando a razão centesimal
de 120000
.120000
=90000
- Usando o número decimal
0,75 de 120000
0,75.120000 = 90000
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- Resolvendo por meio de uma regra de três simples
preço (R$) ________ percentual (%)
120.000,00 100
x 25
=
100x = 9000000
x =
x = 90000
Sendo assim, o preço de venda da casa de Seu Mário foi R$ 90.000,00.
Problema 5: Provão da EJA
O último problema gerou muita discussão uma vez que o “Provão” é um
assunto relacionado à formação escolar e pertence a realidade daqueles alunos.
Portanto, conversamos a respeito do tema e vários esclarecimentos foram feitos no
sentido de sanar dúvidas a respeito dessa avaliação. O objetivo do problema referia-
se a:
-Calcular a taxa percentual.
Como complementação de informações sobre o “Provão” foi apresentado o
texto:
Os provões são avaliações da EJA proporcionadas às pessoas que, por não
terem estudado em tempo regular, necessitam concluir seus estudos. Essas
avaliações têm como finalidade possibilitar aos candidatos inscritos a conclusão dos
seus estudos. Anualmente, os provões são realizados por órgão governamental
responsável. Podem acontecer uma ou duas vezes por ano, é dever do Estado e,
um direito do cidadão.
Com as intenções cumpridas apresentamos o último problema da Unidade
Didática:
21
"No último provão realizado em Ivaiporã existiam 1400 candidatos inscritos. Porém,
apenas 980 compareceram e desses, foram aprovados apenas 45%”. Com base nos
valores que foram apresentados na situação acima responda:
a) Quantos candidatos foram aprovados?
b) Qual o percentual dos alunos que desistiram de fazer as provas?"
Nesse momento, os alunos se organizaram em grupos para
resolverem o problema. Eles discutiram apresentaram suas ideias e resolveram mais
essa situação-problema apresentando as estratégias de solução citados abaixo:
a) Para obter o número de candidatos aprovados no provão, os alunos calcularam
45% de 980. Como 45% é igual a ou ainda 0,45, estes alunos desenvolveram
as seguintes formas:
- Usando a razão centesimal
45% de 980
980
= 441
- Calculando por regra de três simples
número de candidatos ________ percentual(%)
980 100
x 45
=
100 x = 44100
x =
x = 441
- Fazendo o cálculo com número decimal
45% de 980 implica em 0,45. 980 = 441. Logo, foram aprovados 441 candidatos.
Com relação à segunda questão do problema, os alunos realizaram os seguintes
cálculos:
22
b) Cálculo da porcentagem dos candidatos que desistiram.
Número de candidatos que desistiram:
1400 – 980 = 420
- Usando a regra de três simples
número de candidatos ________ percentual(%)
1400 100
420 x
=
1400 x = 42000
x =
x = 30
- Na forma de razão centesimal
420 é igual x % de 1400
420 = . 1400
420 = 14x
x =
x = 30
-Por outro lado,
1400 . x = 420
x =
x = 0,30
O número de candidatos desistentes é igual a 30%. Ou ainda, desistiram de fazer as
provas 30% dos candidatos inscritos.
23
4 CONSIDERAÇÔES FINAIS
Com base nos nossos estudos preliminares escolhemos como estratégia a
Resolução de Problemas para desenvolver nossa Unidade Didática. Durante todo o
trabalho percebemos as oportunidades que nossos alunos tiveram ao lidar com os
problemas buscando sua solução. Além de se mostrarem muito mais interessados
nas aulas, puderam argumentar e construir suas soluções, deixando a timidez de
lado e participando efetivamente das aulas. Isso mostra como essa estratégia
oportuniza o trabalho centrado na atividade do aluno valorizando o "fazer" do aluno.
Para estudantes jovens e adultos que buscam por novas possibilidades de vida ao
retornar à escola é essencial essa valorização. Mais ainda, a Resolução de
Problemas foi capaz de trazer os conhecimentos que os jovens e adultos possuíam
para as aulas de matemática oportunizando a construção de novos conhecimentos.
Ao elaborar a proposta acreditávamos que os problemas escolhidos
poderiam acrescentar outros conhecimentos, pois cada problemas foi
contextualizado a partir de situações de vida que pudessem pertencer ao cotidiano
dos alunos. No momento da apresentação dos problemas foi notório que os alunos
tinham um conhecimento prévio de porcentagem. Tanto é que puderam apresentar
as diversas formas que podemos utilizar para a solução dos problemas propostos.
Entretanto os contextos advindos de situações inerentes ao meio daqueles alunos
foi o diferencial naquelas aulas. Por isso, entendemos a relevância desse trabalho,
pois se tivéssemos tratado daquele conteúdo segundo uma aula tradicional em nada
teríamos contribuído para a vida dos mesmos. Percebemos o cuidado que devemos
tomar com esses "detalhes" que a literatura nos mostra como importantes para a
utilização dessa estratégia.
Nesse sentido, ficou-nos evidente que o trabalho com o jovem e o adulto
deve ser cuidadosamente elaborado e planejado, adotando novas estratégias de
trabalho. Isso é o que fará diferença na vida escolar dos nossos alunos.
Considerando a escola como o espaço onde o jovem e o adulto aprende para
o exercício de sua cidadania realizamos um trabalho que se desenvolveu nessa
direção. De um modo geral, todas as etapas de formação do Programa, como a
elaboração do projeto de intervenção, da Unidade didática que continha a proposta,
24
e a aplicação e redação do artigo final contribuíram para refletirmos sobre nossa
atuação promovendo mudanças significativas em nossa prática docente.
5 REFERÊNCIAS
DANTE, L. R. Criatividade e resolução de problemas na prática educativa matemática. Rio Claro: Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Tese de Livre Docência, 1988.
ECHEVERRÍA, M. P. P.; POZO, J. I. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. Porto Alegre: Artes Médicas, 1988, p.9 e 14.
FONSECA, M. da C.F.R. Educação Matemática de Jovens e Adultos – especificidades, desafios e contribuições. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
GAZIRE, Eliane Scheid. Perspectivas da Resolução de Problemas em Educação Matemática. UNESP - Rio Claro,1989.
KUENZER, Apud. Ensino Médio: construindo uma proposta para os que vivem do trabalho. São Paulo: Cortez, 2000.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Curitiba: SEED, 2008.
_______, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação de Jovens e Adultos. Curitiba: SEED, 2006.
SCHOENFELD, Alan. Mathematical Problem Solving. New York, Academic Press,1985.
SITES CONSULTADOS
A resolução de problemas como metodologia na disciplina de Matemática. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portal> Acesso: 28 ago. 2010.
Estratégias da resolução de problemas na Educação de Jovens e Adultos. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portal> Acesso: 02 set. 2010.
Uma proposta de trabalho com a estratégia da resolução de problemas. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portal> Acesso: 05 set 2010.