UNIDAD TRES
TEORIA DE REDES
Ing. César Urquizú
Ing. César Urquizú
Chapter 6: PowerPoint 6.1
Contenido
Definiciones de proyectos probabilísticos
y Determinísticos.
Diagrama de Flechas (red) CPM – PERT
Cálculo de Ruta Crítica
CPM- costo, aceleración (intensificación)
Ing. César Urquizú
Chapter 6: PowerPoint 6.4
Proyectos
Cualquier empresa humana con un claro principio y
un claro final.
Combinación de actividades
Relación secuencial entre algúnas actividades
Preocupación por el tiempo.
Preocupación por los recursos.
Planeación del proyecto: actividades, estimar
recursos, tiempo para cada actividad, y describir la
interrelación entre cada actividad.
La programación requiere detallar las fechas de
inicio y terminación para cada actividad.
Ing. César Urquizú
La representación de redes se utiliza en:
1. Producción.
2. Distribución.
3. Planeación de proyectos.
4. Localización de proyectos.
5. Administración de recursos.
6. Planeación financiera.
7. Otras áreas
Ing. César Urquizú
En los modelos determinísticos, una buena decisión es juzgada de
acuerdo a los resultados. Sin embargo, en los modelos
probabilísticos, el gerente no esta preocupado solamente por los
resultados, sino que también con la cantidad de riesgo que cada decisión
acarrea.
Como un ejemplo de la diferencia entre los modelos probabilísticos versus
determinísticos, considere el pasado y el futuro: Nada que hagamos ahora
puede cambiar el pasado, pero cualquier cosa que hacemos influencia y
cambia el futuro, a pesar de que el futuro tiene un elemento de
incertidumbre.
Los gerentes se encuentran mucho mas cautivados por darle forma al futuro
que por la historia pasada.
Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en aplicaciones
estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o factores), así como
también la evaluación del riesgo de sus decisiones. La idea original de la
estadística fue la recolección de información sobre y para el Estado. La
palabra estadística no se deriva de ninguna raíz griega o latina, sino de la
palabra italiana state.
La Probabilidad se deriva del verbo probar lo que significa
"averiguar" lo que no es tan fácil de obtener o entender.
La palabra "prueba" tiene el mismo origen el cual
proporciona los detalles necesarios para entender lo que se requiere
que sea cierto.
Los modelos probabilísticos son vistos de manera similar que a un
juego; las acciones están basadas en los resultados esperados.
El centro de interés se mueve desde un modelo determinístico a uno
probabilístico usando técnicas estadísticas subjetivas para estimación,
prueba y predicción.
En los modelos probabilísticos, el riesgo significa incertidumbre para
la cual la distribución de probabilidad es conocida.
Por lo tanto, la evaluación de riesgo significa un estudio para
determinar los resultados de las decisiones junto a sus probabilidades.
Ing. César Urquizú
Definición:
Los modelos de redes son aquellos que esquemáticamente,
representan la relación entre dos puntos, que se representan
con nodos, indicando dicha relación mediante arcos.
Ing. César Urquizú
Ing. César Urquizú
Ing. César Urquizú
Ing. César Urquizú
Chapter 6: PowerPoint 6.4
PERT
(Técnica de evaluación y revisión de
programas. Program evaluation and review
technique)
Los sistemas PERT utilizan una red de proyectos
Arcos = Actividades , Nodos = Eventos
En la red se muestran todas las relaciones de precedencia respecto al orden de
las tareas que deben realizarse. Ejemplo construcción de una casa:
Ing. César Urquizú
Ejemplo: construcción de una casa:
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PredecesorDuración
(semanas)
ACimientos, paredes Ninguno 4
Bplomeria, electricidad A 2
C Techos A 3
D Pintura exterior A 1
E Pintura interior B, C 5
Ing. César Urquizú
Tipos de diagramas
Ing. César Urquizú
1 2 3 4
= Nodo= Evento
=Flecha= Actividad
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)
Inicio A(4)
B(2)
C(3)
D(1)
E(5) Fin
=Nodos= Actividad
= Relación de
precedencia
Diagrama de flechas (AOA) (PERT)
Diagrama de actividades en los nodos ( AON), (CPM)
Actividades ficticias
Ing. César Urquizú
1 2 3 4
= Nodo= Evento
=Flecha= Actividad
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)
Diagrama de flechas (PERT)
Cuando se tiene doble identificación, por ejemplo la actividad B y C,
ambas son la actividad (2,3). No pueden haber dos actividades entre los
dos mismos eventos.
Las actividades ficticias se usan para proporcionar pares únicos para
cada actividad.
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)1 2
3
4 5
F(0)
Ing. César Urquizú
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)1 2
3
4 5
F(0)
Ruta crítica
Es la ruta más larga a través de una red, es
importante porque determina la longitud del proyecto.
Toda red tiene una ruta crítica y puede haber mas de
una ruta crítica.
1-2-3-4-5 : 4 + 2 + 0 + 5 + 11 = 11 semanas
1-2-4-5 : 4 + 3 + 5 = 12 semanas
1-2-5 : 4 + 1 = 5 semanas
Ing. César Urquizú
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)1 2
3
4 5
F(0)
TP = tiempo de terminación próximo
= TP (del evento anterior) + duración de la actividad.
Inicia de izquierda a derecha.
Tiempos y holguras de los eventos
Si llega más de una actividad debe calcularse TP para
cada una y seleccionarse el tiempo más largo.
TL = tiempo de terminación lejana
= TL (del siguiente evento) - duración de la actividad.
Inicia de derecha a izquierda.
Ing. César Urquizú
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)1 2
3
4 5
F(0)
Evento 1: TP= 0
Evento 2: TP = 0 + 4 = 4
Evento 3: TP = 4 + 2 = 6
Evento 4: (3,4): TP= 6 + 0 = 0, & (2,4) : TP=4 + 3 = 7
Evento 5: (2,5): TP=4 + 1 = 5, & (4,5) : TP=7 + 5 = 12.
Ejemplo
04
6
7 12
Ing. César Urquizú
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)1 2
3
4 5
F(0)
Evento 5: TL= TP = 12
Evento 4: TL = 12 - 5 = 7
Evento 3: TL = 7 - 0 = 7
Evento 2: (2,3): TL= 7 - 2 = 5, & (2,4) : TL= 7 - 3 = 4, &
(2,5): TL = 12 – 1 = 11, Debe ser el mas pequeño = 4
Evento 1: TL = 4 - 4 = 0
Ejemplo
04
6
7 12 12
7
740
Holgura= TP – TL, cualquier evento con H = 0 debe estar en la Ruta Crítica,
Justo a Tiempo
0 0 0 0
Ing. César Urquizú
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)1 2
3
4 5
F(0)
A las actividades se les asignan 4 tiempos en lugar de 2,
que se asocian a los eventos.
IP = inicio próximo
IL = inicio lejano
TP = terminación próxima
TL = terminación lejana
Tiempos y holguras de las actividades
Ing. César Urquizú
A(4) C(3)
B(2)
D(1)
E(5)1 2
3
4 5
F(0)
04
6
7 12 12
7
740
0 0 0 0
Activ Durac
IP (actividad)
= TP (evento en
que comienza)
IL ( actividad)
= TL (actividad
) -duración
TP ( actividad)
= IP + duración
TL ( actividad)
= Tl (evento en que
termina)
Holgura de la actividad = TL-TP = IL- IP
1-2 4 0 0 4 4 0 *
2-3 2 4 5 6 7 1
2-4 3 4 4 7 7 0 *
2-5 1 4 11 5 12 7
3-4 0 6 7 6 7 1
4-5 5 7 7 12 12 0 *
PERT: uso de redes probabilísticas
Hasta ahora se uso un tiempo determinista para la
duración de cada actividad. Esto equivale a suponer
que se tiene una predicción perfecta sobre cada
actividad. ( Es una suposición mala)
Hay muchas cosas que pueden causar retrasos.
El PERT se diseño para poder incluir la
incertidumbre en las estimaciones de la duración.
PERT usa tres estimaciones. Se combinan
estadísticamente para llegar a estimaciones
probabilísticas de la terminación del proyecto.
Ing. César Urquizú
PERT: uso de redes probabilísticas
Tiempo optimista: (a)
Tiempo pesimista: (b)
Tiempo más probable: (m, punto pico o la moda )
Distribución Beta
Tiempo Medio (Tiempo esperado):
t = a + 4 m + b
6
Desviación estándar de la duración de cada
actividad: σ = b - a
6
Desviación estandar de la ruta critica: solo las
actividades de la RC. σRC= σ1 + σ2………+ σn2 2 2
Ing. César Urquizú
PERT: uso de redes probabilísticas
Z = X - µ
σ
Z = Ts - TRC
σRC
Z = TRC - (ΣTm)RC
σRC
Ts = tiempo solicitado.
TRC = tiempo de la ruta critica
(Σ Tm)RC = sumatoria del tiempo medio de la ruta crítica.
σRC = deviación estándar de la ruta crítica.
Ing. César Urquizú
Tiempo (semanas)
ACTIV DESCRIPCIÓN PredecesorDuración
(semanas)Optimista
= a
Más probable = m (moda)
Pesimista = b
a + b 4mt =
a+4m+b/6
b-aσ =
b-a/6
A 1,2Cimientos,
paredesNinguno 4 2 3 10 12 12 4 8 1.33
B 2,3plomeria,
electricidadA 2 1 1 7 8 4 2 6 1.00
C 2,4 Techos A 3 2 3 4 6 12 3 2 0.33
D 2,5 Pintura exterior A 1 1 1 1 2 4 1 0 0.00
F 3,4 Ficticia B 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00
E 4,5 Pintura interior B, C 5 3 4 11 14 16 5 8 1.33
Ejemplo: construcción de una casa:
σT = σ1 + σ2………+ σn = (1.33) + ( 0.33) + ( 1.33) = 1.912 2 2 2 2 2
La terminación del proyecto de la casa se distribuye normalmente con
media de 12 semanas y desviación estándar de 1.91 semanas.
Estimación de la terminación del proyecto
•Da una distribución de probabilidad.
•Tiempos estimados de terminación.
Ejemplo: Probabilidad de terminar la casa en 15
semanas.
Primero se convierten las 15 semanas en coordenada
normal estandarizada:
Z = X - µ
σ
= 15 – 12
1.91= 1.57
Probabilidad asociada con Z = 1.57, el resultado es 94.2 % de
terminar la casa en 15 semanas.
Ing. César Urquizú
Ejercicio: calcule la ruta critica y la probabilidad de terminar el
proyecto en 20 semanas
ACTIVIDAD EVENTOS To Tm TpA 1-2 1 2 3B 1-3 1 2 3C 1-4 1 2 3D 2-5 1 2 9E 2-6 2 3 10F 3-8 0 0 0G 3-7 3 6 15H 4-7 2 5 14I 5-6 1 4 7J 6-8 4 9 20K 7-8 1 2 9L 8-9 4 4 4
Ing. César Urquizú
Tiempo
Mínimo
Costo
Máximo
Tiempo
Máximo
Costo
Mínimo
CPM: trueque entre el tiempo y el costo
•Toma en cuenta que el esfuerzo extra (costo) puede
reducir el tiempo de terminación de una actividad
• Tiempo y esfuerzo normal
•Tiempo y esfuerzo intensivo
Costo intensivo
Coso normal
Tiempo intensivo Tiempo normal
Normal time (NT)
Crash time (CT)
Normal cost (NC)
Crash cost (CC)
Ing. César Urquizú
El total de los costos del proyecto = costos directos +
costos indirectos + costos de penalización
Costos directos: mano de obra, materiales y cualquier otro
costo que este directamente relacionado con las actividades del
proyecto. Si se utiliza mas recursos estos aumentan.
Costos indirectos: de administración, depreciación,
financieros, etc. Mientras mas corta es la duración del
proyecto mas bajos son los costos indirectos.
Costos de penalización: cuando se prolonga mas allá
de cierta fecha específica.
Ing. César Urquizú
El tiempo normal de la actividad C es de 10
semanas y tiene asociado un costo directo de
Q4,000.00. Si por medio de la intensificación de la
actividad C logramos reducir su actividad a 5 semanas
con un costo intensivo de Q7,000.00, la reducción
neta del tiempo será de 5 semanas, con un
incremento neto del costo de Q3,000.00.
La intensificación de la actividad C cuesta
Q3,000.00/5 = Q600.00 por semana.
Para cualquier actividad, el costo de su intensificación
para acortarla en una semana es:
Costo de la intensificación por semana
= CC-NC / NT-CT
Construcción de un hospital
Actividad DescripciónPredecesor inmediato
A Seleccionar personal administrativo y médico _____B Seleccionar el lugar y realizar un estudio del mismo _____C Seleccionar el equipo A
DPreparar los planos y la distribución física para la construcción definitiva
B
E llevar los servicios públicos al predio B
FEntrevistar solicitantes y llenar las plazas de emfermeria, personal de soporte, mantenimiento y seguridad
A
G Comprar equipo y supervisar la entrega CH Construir el hospital DI Desarrollar un sistema de información AJ Instalar el equipo E,G,HK Capacitar al personal de enfermeria y de soporte F,I,J
Ing. César Urquizú
Diagrama de red AON
A
B
C
D
E
F
I
K
G
H J
FinalInicio
Ing. César Urquizú
Diagrama de red AOA
1
2
3
4
5 6
7
8
9
A
B
C
D E
H
I
J
K
F
G
Ing. César Urquizú
Estimaciones de tiempo (semanas)
Actividad To Tm TpA 11 12 13B 7 8 15C 5 10 15D 8 9 16E 14 25 30F 6 9 18G 25 36 41H 35 40 45I 10 13 28J 1 2 15K 5 6 7
127
Estadísticas de las actividades
Te σ12 0.339 1.33
10 1.6710 1.3324 2.6710 2.0035 2.6740 1.6715 3.004 2.336 0.33
Ing. César Urquizú
Diagrama de red AOA
1
2
3
4
5 6
7
8
9
A(12)
B(9)
C(10)
D(10)
E(24)
H(40)
I (15)
J(4)
K(6)
F (10)
G(35)
0 0
12
22
9
19
59
63
69 6927
63
63
14
59
24
19
9
Ing. César Urquizú
Diagrama de red AON
A(12)
B(9)
C(10)
D(10)
E(24)
F (10)
I(15)
K (6)
G(25)
H(40) J(4)
Final (0)Inicio(0)
Ing. César Urquizú
0 0
0 12
0 9
12
12
12
27
22
22
9
9
19
33
22 47
19 5959 63
63 69
69 69
6969
696363
63
63
48
53
59
59
59
5934
19
35
199
3424
90
2412
HK=0
HJ=0
HG=12
HH= 0
HI= 36
HF= 41
HC= 12
HD= 0
HE= 26
HB= 0
HA= 12
Calcular la probabilidad de que el hospital llegue a
estar en condiciones de operación en 72 semanas,
usando primero a) la ruta crítica y después, b)la ruta
A-C-G-J-K
a) Z= (72 – 69) / Raíz ( 11.89) = 3 / 3.45 = 0.87
Existe una probabilidad de .81 de que la longitud de la ruta B-D-
H-J-K no sea mayor de 72 semanas. Hay 19 % de probabilidad
de que la realización del proyecto tarde más de 72 semanas.
b) Z = (72- 67) / Raíz ( 15.55) = 5 / 3.94 = 1.27
La probabilidad de que la longitud de la ruta A-C-G-J-K no sea
mayor de 72 semanas es de 0.90. Implica que hay un 10 % de
probabilidad de que dicha ruta provoque un retraso en el
proyecto. Esto demuestra la importancia de observar las rutas
cuya duración se aproxime a la de la ruta crítica.
Ing. César Urquizú
Estimaciones de tiempo (semanas)
Estadísticas de las actividades
Costo NormalTiempo
IntensivoCosto Intensivo
Actividad To Tm Tp Te σ NC CT CC
A 11 12 13 12 0.33 Q 12,000.00 11 Q 13,000.00
B 7 8 15 9 1.33 Q 50,000.00 7 Q 64,000.00
C 5 10 15 10 1.67 Q 4,000.00 5 Q 7,000.00
D 8 9 16 10 1.33 Q 16,000.00 8 Q 20,000.00
E 14 25 30 24 2.67 Q 120,000.00 14 Q 200,000.00
F 6 9 18 10 2.00 Q 10,000.00 6 Q 16,000.00
G 25 36 41 35 2.67 Q 500,000.00 25 Q 530,000.00
H 35 40 45 40 1.67 Q 1,200,000.00 35 Q 1,260,000.00
I 10 13 28 15 3.00 Q 40,000.00 10 Q 52,500.00
J 1 2 15 4 2.33 Q 10,000.00 1 Q 13,000.00
K 5 6 7 6 0.33 Q 30,000.00 5 Q 34,000.00
127 170 243 175 Q 1,992,000.00 Q 2,209,500.00
Reducción máxima
(semanas)
Costo de intensificación por
semana
= CC-NC/ NT-CT
1 Q 1,000.00
2 Q 7,000.00
5 Q 600.00
2 Q 2,000.00
10 Q 8,000.00
4 Q 1,500.00
10 Q 3,000.00
5 Q 12,000.00
5 Q 2,500.00
3 Q 1,000.00
1 Q 4,000.00
48 Q 42,600.00
Ing. César Urquizú
El objetivo del análisis es : determinar el tiempo
de terminación del proyecto con el cual se
miniminice el total de costos.
Los costos indirectos son de Q8,000.00 por semana. A partir
de la semana 65 se incurrirá en un costo de penalización de
Q20,000.00 por semana si el hospital no estuviera en
condiciones de funcionar.
Con un tiempo de terminación de 69 semanas en la ruta critica,
el hospital se enfrenta a costos de penalización
potencialmente cuantiosos.
Por cada semana que el proyecto se acorte, hasta la semana
65, el hospital se ahorrará una semana de costos de
penalización y también indirectos, es decir Q 28,000.00.
Para reducciones más allá de la semana 65, los ahorros
representan únicamente los costos indirectos semanales de
Q8,000.00.Ing. César Urquizú
Procedimiento:Paso 1: Determinar la(s) ruta(s) crítica(s) del proyecto.
Paso 2: Busque la actividad o actividades incluida(s) en la(s)
ruta(s) crítica(s) a la(s) que corresponda el costo de
intensificación más bajo por semana.
Paso 3: Reducir el tiempo correspondiente a esta actividad
hasta que: a) ya no sea posible reducirlo más, b) otra ruta se
convierta en la ruta crítica, o bien, c) el incremento de los costos
indirectos sea mayor que el monto de los ahorros resultantes
del acortamiento del proyecto. Si existe más de una ruta crítica,
es posible que los tiempos correspondientes de una actividad,
dentro de cada una de estas rutas, tenga que reducirse
simultaneamente.
Paso 4: Repetir este procedimiento hasta que el incremento de
los costos directos sea mayor que los ahorros generados por el
acortamiento del proyecto.Ing. César Urquizú
Análisis:Tiempo de terminación previsto 69 semanas.
Costos del proyecto de acuerdo al programa Q 1,992,000.00
por costos directos.
69 * (Q8,000.00) = Q552,000.00 por costos indirectos.
(69-65) * ( Q20,000.00) = Q80,000.00 por costos de
penalización.
Total de costos del proyecto Q 2,624,000.00.
Tiempo
esperadoIntensiva
Maxima
reducción
A-I-K 33 7 26
A-F-K 28 6 22
A-C-G-J-K 67 20 47
B-D-H-J-K 69 13 56
B-E-J-K 43 16 27
Ing. César Urquizú
Paso 1: La ruta crítica es B-D-H-J-K.
Etapa 1
Tiempo esperado
Etapa 1 ( J se redujo en 3)
A-I-K 33 33
A-F-K 28 28A-C-G-J-K 67 64
B-D-H-J-K 69 66B-E-J-K 43 40
Paso 2: La actividad más barata por semana es J, a razón de
Q1,000.00. Una suma muy inferior si analizamos su reducción por
concepto de costos indirectos y penalización por Q28,000.00.
Los ahorros netos son de 3(Q28,000.00) – 3( Q1,000.00) =
Q81,000.00. Los costos totales del proyecto son Q 2,624,000.00 –
Q81,000.00 = Q 2,543,000.00
Paso 3: Haga intensiva la actividad J hasta su límite de 3
semanas, porque la ruta crítica permanece invariable. Los
nuevos tiempos esperados para las rutas son:
Etapa 2Paso 1: La ruta crítica sigue siendo B-D-H-J-K
Paso 2: La actividad cuya intensificación por semana resulta
mas barata es D, a un costo de Q2,000.00
Paso 3: Haga intensiva D por un total de 2 semanas. La primera semana
permite ahorrar Q28,000.00 por los costos de penalización y costos
indirectos. Para una segunda semana se ahorraran solamente Q8,000.00
por costos indirectos, porque a partir de la semana 65 ya no existen costos
de penalización. Estos costos siguen siendo mayores que el de intensificar
D por 2 semanas. Los nuevos tiempos son:Tiempo
esperadoEtapa 1
( J se redujo en 3)Etapa 2
( D se redujo en 2 )
A-I-K 33 33 33
A-F-K 28 28 28
A-C-G-J-K 67 64 64
B-D-H-J-K 69 66 64
B-E-J-K 43 40 40
Los ahorros netos son: Q28,000.00 + Q8,000.00 – 2 * ( Q2,000.00)
= Q32,000.00.
Q2,543,000.00 – Q32,000.00 = Q2,511.00.00
Etapa 3Paso 1: Tenemos 2 rutas críticas. Es necesario acortar ambas
rutas, para obtener ahorros en los costos indirectos, si una se
acorta y la otra no, la longitud permanece invariable.
Paso 2: las alternativas consisten en volver intensiva alguna de las
siguiente combinaciones de actividades:
Paso 3: Hacer intensiva la actividad K, en el mayor grado posible (
una semana):
A-C-G-J-K 64B-D-H-J-K 64
Costo de intensificación menor de Q8,000.00 por semana
A,B Q 8,000.00 A,H Q 13,000.00
C,B Q 7,600.00 C,H Q 12,600.00
G,B Q 10,000.00 G,H Q 15,000.00
K Q 4,000.00
Ing. César Urquizú
A,B Q 8,000.00 A,H Q 13,000.00 A,K Q 9,000.00 C,B Q 7,600.00 C,H Q 12,600.00 C,K Q 8,600.00 G,B Q 10,000.00 G,H Q 15,000.00
K Q 4,000.00
Tiempo esperado
( semanas)
Etapa 1 ( J se redujo en 3)
Etapa 2 ( D se redujo en 2 )
Etapa 3 ( K se redujo en 1)
A-I-K 33 33 33 32A-F-K 28 28 28 27
A-C-G-J-K 67 64 64 63B-D-H-J-K 69 66 64 63
B-E-J-K 43 40 40 39
Los ahorros netos son: Q8,000.00 – Q4,000.00 = Q4,000.00.
Q2,511,000.00 – Q4,000.00 = Q2,507,000.00
Ing. César Urquizú
Etapa 4
Paso 1: Las rutas críticas son:
A-C-G-J-K 63
B-D-H-J-K 63
Costo de intensificación menor de Q8,000.00 por semana
A,B Q 8,000.00
A,H Q 13,000.00 C,B Q 7,600.00
C,H Q 12,600.00 G,B Q 10,000.00
G,H Q 15,000.00
Paso 2: La única alternativa posible en esta etapa consiste en hacer
intensiva B Y C simultáneamente, al costo de Q7,600.00 por semana.
Esta suma es todavía menor que los ahorros de Q8,000.00 por semana.
Paso 3: Vuelva intensiva la actividad B y C por 2 semanas, es decir el
límite para la actividad B. Las rutas son:
Ing. César Urquizú
Tiempo esperado
Etapa 1 ( J se redujo en 3)
Etapa 2 ( D se redujo en 2 )
Etapa 3 ( K se redujo en 1)
Etapa 4 ( B y C se
redujo en 2)
A-I-K 33 33 33 32 32A-F-K 28 28 28 27 27
A-C-G-J-K 67 64 64 63 61B-D-H-J-K 69 66 64 63 61
B-E-J-K 43 40 40 39 38
Los ahorros netos son: 2(Q8,000.00) – 2(Q7,600.00) = Q800.00.
Los costos totales del proyecto son: Q2,507,000.00 – Q800.00 =
Q 2,506,200.00.
Cualquier otra combinación produce un incremento neto en los costos totales
del proyecto, porque los costos intensivos son mayores que los costos
indirectos semanales.
El programa de costo mínimo es de 61 semanas, con un costo total de
Q2,506,200.00.
Para obtener este programa, hicimos intensivas las actividades B, D, J, K,
hasta sus respectivo límites e intensificamos las actividad C hasta 8 semanas.
Las demás actividades se han mantenido con sus tiempos esperados.
Este programa tiene un costo menor de Q117,800.00 que el programa con sus
tiempos iníciales esperados.
Resultado final del análisis
Tiempo esperadoEtapa 1
( J se redujo en 3)Etapa 2
( D se redujo en 2 )Etapa 3
( K se redujo en 1)
Etapa 4 ( B y C se redujo
en 2)
A-I-K 33 26 26 25 25A-F-K 28 22 22 21 21
A-C-G-J-K 67 64 64 63 61B-D-H-J-K 69 66 64 63 61
B-E-J-K 43 40 40 39 37
Costo Directo Q1,992,000.00 Q 1,995,000.00 Q 1,999,000.00 Q 2,003,000.00 Q 2,018,200.00
Costo Indirecto Q 552,000.00 Q 528,000.00 Q 512,000.00 Q 504,000.00 Q 488,000.00
Costo Penalización
Q 80,000.00 Q 20,000.00 Q -
Costo total Q2,624,000.00 Q 2,543,000.00 Q 2,511,000.00 Q 2,507,000.00 Q 2,506,200.00
Ahorro Total Q 117,800.00
Ing. César Urquizú
Actividad To Tm Tp Te Costo Normal Tiempo Limite Costo límite
A 12 13 14 13 Q 2,500.00 9 Q 4,000.00 B 10 11 12 11 Q 7,500.00 8 Q 8,000.00
C 5 6 7 6 Q 8,000.00 3 Q 9,000.00 D 2 4 6 4 Q 5,000.00 2 Q 7,000.00
E 4 8 12 8 Q 6,000.00 4 Q 9,000.00 F 8 9 10 9 Q 4,500.00 7 Q 7,200.00 G 9 10 11 10 Q 8,000.00 5 Q 10,000.00
H 4 5 6 5 Q 4,600.00 2 Q 5,800.00 I 6 7 8 7 Q 3,500.00 3 Q 6,000.00
J 3 4 5 4 Q 7,000.00 2 Q 9,000.00 K 4 5 6 5 Q 6,000.00 3 Q 8,000.00
L 1 2 3 2 Q 4,000.00 1 Q 5,600.00 M 2 3 4 3 Q 2,000.00 1 Q 4,000.00
Q 68,600.00 50 Q 92,600.00
Costos indirectos Q500.00 por semana. Encuentre. A) tiempo mínimo
del proyecto y su costo asociado, b) el tiempo y costo optimo, c)
probabilidad de finalizar el proyecto en el tiempo de la primera
compresión o intensificación y en el tiempo de la ruta crítica.
Costo de intensificación
por semanaReducción
máxima (semanas)
= CC-NC/ NT-CT
Desv var
4 Q 375.00 0.333 0.11
3 Q 166.67 0.333 0.11
3 Q 333.33 0.333 0.11
2 Q 1,000.00 0.667 0.44
4 Q 750.00 1.333 1.78
2 Q 1,350.00 0.333 0.11
5 Q 400.00 0.333 0.11
3 Q 400.00 0.333 0.11
4 Q 625.00 0.333 0.11
2 Q 1,000.00 0.333 0.11
2 Q 1,000.00 0.333 0.11
1 Q 1,600.00 0.333 0.11
2 Q 1,000.00 0.333 0.11
37 Q 10,000.00
EJEMPLO
Ing. César Urquizú
Tiempo esperado
Max reducción
Final
1 30 13 172 32 14 183 44 20 244 46 21 255 51 21 306 53 22 317 37 17 208 39 18 219 43 17 26
10 45 18 2711 29 13 1612 31 14 17
Ing. César Urquizú
A B C D E F GH I J K L M
X X X X XX X X X XX X X X X XX X X X X XX X XX X X XX X XX X X XX X X X X XX X X X X X
X X X X X XX X X X X XX X X X XX X X X X
4 3 3 2 4 2 5 3 4 2 2 1 2
A B C D E F G H I J K L MTiempo
esperado1X X X X X 302X X X X X 323X X X X X X 444X X X X X X 465X X X X X X X 516X X X X X X X 537X X X X X X 378X X X X X X 399 X X X X X X 43
10 X X X X X X 4511 X X X X X 2912 X X X X X 31
3 4 5 4 2 2 2 2C A G I K M J F
1 2 3 4 5 6 7 8
303244464850343643452931
262840424446303243452931
262835373941303238402931
222431333537262834362527
222231313535262634342525
222031293533262434322523
202029293333242432322323
202029293131242430302323
Q500 * semana
Etapa Costo NormalCalculo costo
adicionalCosto adicional Tiempo Costo Indirecto Costo total
0 Q 68,600.0 0 0 53 Q 26,500.00 Q 95,100.0
1 Q 69,600.0 3*Q333.33 Q 1,000.0 50 Q 25,000.00 Q 94,600.0
2 Q 71,100.0 4*Q375.00 Q 1,500.00 46 Q 23,000.00 Q 94,100.0
3 Q 73,100.0 5*Q400 Q 2,000.00 41 Q 20,500.00 Q 93,600.0
4 Q 75,600.0 4*Q625 Q 2,500.00 37 Q 18,500.00 Q 94,100.0
5 Q 77,600.0 2*Q1000.00 Q 2,000.00 35 Q 17,500.00 Q 95,100.0
6 Q 81,600.0
2*Q1000.00 + 2*Q1000 Q 4,000.00 33 Q 16,500.00 Q 98,100.0
7 Q 84,300.0 2*Q1350.00 Q 2,700.00 31 Q 15,500.00 Q 99,800.0
a) El tiempo mínimo 31 semanas con un costo
de Q 99,800.00.
b) Tiempo optimo 41 semanas, costo de
Q 93,600.00.
c) Z=53-50/0.88=-3.4
P(Z = -3.4) = 1-p(Z=3-4)= 1-0.9966= 0.0034
= 0.34%.
d) Z = 53 - 53 / 0.88, 50 %
Ing. César Urquizú
DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM
La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se
realizan los estimativos de tiempo.
PERT
• Probabilístico.
• Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen
datos estimativos.
• El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos
esperados de las actividades sobre la ruta crítica.
• Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes,
(una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las
varianzas de las actividades en la ruta crítica.
• Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo
pesimista.
CPM
• Deterministico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se
pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
• A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear
el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,
• Se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la
asignación de recursos.
• Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden
cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.
• Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la
cantidad de recursos aplicados en la misma.Ing. César Urquizú