Download - Unidade 6 – Capítulo 2 – Ângulos
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_8_M
AT_L
2_CA
_PA
RTE2
Unidade 6 – Capítulo 2 – Ângulos1. Sabendo que EOC é um ângulo reto, que OB
� ��� é bissetriz do ângulo COA e que EOA mede 154°,
determine quanto mede:
A
BC
D
EO
a) BOC
b) DOC
c) DOB
d) EOB
e) DOA
2. Se o ângulo EOA mede 240° e se OC� ���
é sua bissetriz, determine as medidas angulares a seguir em graus:
A
B
C
D
y – 15°
y + 15°2x
x OE
a) EOC
b) DOC
c) DOB
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3. Utilizando um transferidor, calcule as aberturas dos ângulos entre a semirreta OA� ���
e os pontos da figura.
A
B
C
D
E
F
G
O
Com base nessas informações ligue as colunas:
115°
45°
65°
80°
140°
150°
•
•
•
•
•
•
• AÔD
• AÔF
• AÔE
• AÔC
• AÔG
• AÔB
4. Observe a imagem a seguir.
A
B'
B
130°
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a) Encontre um ângulo de 65° a partir do ângulo de 130°.
A
B'
B130°
b) Explique em palavras o que foi feito.
5. Como podemos encontrar um ângulo de 15° a partir de um ângulo de 120°?
6. Com base na ideia explorada no exercício anterior, a partir de um ângulo de 60°, encontre os ângulos que se pede:
a) 30°
B'
BA
60°
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b) 15°
B'
BA
60°
c) 45°
B'
BA60°
7. Uma molécula de água é formada por três átomos (2 átomos de hidrogênio e 1 de oxigênio). Nessa ligação o ângulo que é formado é de 104,5°.
a) Como seria a notação correta desse ângulo com graus e minutos?
b) Quanto resta desse ângulo para completar uma volta completa?Quanto resta desse ângulo para completar uma volta completa?Quanto resta desse ângulo para completar uma volta completa?
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8. Um ângulo é o suplementar do seu dobro. Que ângulo é esse?
9. Assinale entre os parênteses V para afirmações verdadeiras e F para falsas:
( ) Se dois ângulos são consecutivos, então são adjacentes. ( ) Se dois ângulos são adjacentes, então são consecutivos. ( ) Se dois ângulos são congruentes, então são adjacentes. ( ) Se dois ângulos adjacentes são congruentes, então seu lado comum é uma bissetriz.
10. Sabendo que a medida do ângulo BAC é de 108°, qual a medida de x?
B
A
E
D
C28°13'
16°18'50'' 2x
11. Classifique os ângulos a seguir como adjacentes, consecutivos e/ou congruentes:
A
F
E D
C
BO
40°40°
10°
10°
80°
a) AOF e FOE
b) AOD e FOD
c) EOD e DOB
d) AOE e DOC
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Ale
ksan
dr R
ybal
ko/S
hutt
erst
ock
O texto a seguir será u� lizado para as questões 7 a 9.
No livro As maravilhas da Matemática, o genial Malba Tahan, cujo verdadeiro nome era Júlio César de Mello e Souza (1895-1974), comentou o trabalho do matemático belga Maurice Maeterlinek (1862-1949) sobre a Geometria que as abelhas praticam em sua vida diária. Como se sabe, esses insetos usam cera para construir os alvéolos das colmeias, que servem depois de depósito para o mel que fabricam. Maetrlinek observou que, ao contrário de muitos planejadores humanos, as abelhas constroem os alvéolos procurando uma forma que otimize a economia, isto é, que apresente o maior volume para a menor porção de material gasto. Para isso, os alvéolos não poderiam ser cilíndricos, pois a falta de paredes comuns entre eles deixaria uma grande quantidade de espaços inaproveitados...
Mas o problema realmente interessante acontece no fechamento dos alvéolos. Em vez de construir um hexágono (plano) para cobrir o fundo, as abelhas economizam cerca de um alvéolo em cada cinquenta, utilizando três losangos iguais colocados inclinadamente. Pode parecer pouco, mas a economia de 2 por cento que elas conseguem com o fechamento de milhões de alvéolos representa uma grande quantidade. Os ângulos dos losangos de fechamento, inclinados em relação ao eixo radial dos alvéolos, acabaram provocando uma controvérsia que foi dida-ticamente exposta por Malba Tahan em seu livro. Ele conta que o físico francês René-Antonie Ferchault de Réaumur (1683-1757) observou que o ângulo agudo e, consequentemente, seu suplemento (obtuso) não variavam. Isto é, suas medidas eram constantes.
BARCO, Luiz. A geometria instintiva das abelhas. Superinteressante, 31 out. 2016. Disponível em: https://super.abril.com.br/ciencia/a-geometria-instintiva-das-abelhas/. Acesso em: 8 de jan. 2020.
12. Se é possível encaixar 3 alvéolos hexagonais lado a lado, qual o ângulo entre cada lado desses alvéolos?
13. O ângulo encontrado entre os losangos para o fechamento desses alvéolos foi de 70°32’. Determine:
a) O seu ângulo complementar.
b) O seu ângulo suplementar.
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14. Compare os valores encontrados para o complementar e o suplementar do ângulo 70°32’ na ques-tão anterior. O que você consegue perceber ao compará-los? Isso sempre acontece com qualquer ângulo menor que 90°? Justifique.
15. Se um dos ângulos internos de um triângulo retângulo mede 36°27’11” qual a medida do outro ângulo agudo?
16. Calcule a medida do complemento dos ângulos a seguir.
a) 28°
b) 17° 35’
17. Calcule a medida do suplemento dos ângulos a seguir.
a) 149°
b) 32° 56’
18. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo?
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