Download - Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
1/43
OBJEKTIF
Objektif am :
Mempelajari, memahami dan menggunakan kaedah cerun pesongan dalam
proses menyelesaikan masalah bagi kerangka tidak boleh tentu statik.
Objektif khusus :
Menentukan nilai momen hujung terikat.
Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur.
Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah daya ricih.
Menyelesaikan masalah yang disebabkan oleh beban tumpu , beban
teragih seragam dan beban gabungan .
Prasyarat
KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA)3
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
2/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/2
Pelajar telah mempelajari Unit 2.
3.1 Pengenalan
Kerangka adalah satu struktur yang mempunyai anggota-anggota yang
disambungkan ikatan tegar (dengan menggunakan kimpalan atau bolt dan nut)
yang kadangkala diperkuatkan dengan perentas (braced) atau kadangkala
gabungan diantara ikatan tegar dan ikatan berpin (pinned jointed).
Kerangka boleh dianggap telah dianalisa dengan lengkap sekiranya daya-daya
paksi, daya ricih dan momen pada keseluruhan anggotanya termasuk yang berada
pada penyokong telah diperolehi. Kerangka kerapkali digunakan pada struktur
binaan yang terdiri daripada anggota rasuk, tiang dan pengikat yang
disambungkan secara pin atau ikatan tegar sepenuhnya.
Kaki kerangka portal boleh bersokong dicemat atau terikat tegar. Kadang kadang
satu dicemat dan yang satu lagi terikat tegar. Pada Unit ini pelajar hanya
menylesaikan masalah yang tidak melibatkan kes-kes karangka huyung.
Struktur kerangka yang mengalami bebenan pugak dan mendatar.
Modul 3 adalah kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu teori-teori seperti
anjakan, putaran, momen hujung terikat , daya ricih dan momen lentur adalah
sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.
INPUT
w kN
w atau
W kN/m
Rajah 3.1
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
3/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/3
3.2 Nilai momen hujung terikat.
Pada bahagian ini ditunjukkan bagaimana hendak menentukan nilai
momen hujung terikat bagi setiap kes kerangka di bawah. Contoh 3.1 merupakansatu kerangka yang mempunyai panjang rentang 4m dan tinggi 3m diikat tegar
pada kedua-dua titik A dan C yang dikenakan beban tumpu 30 kN pada
pertengahan rentang AB. Untuk kes-kes pembebanan yang lain sila rujuk jadual
2.1.
Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah.
Lukis semula rentang AB dengan mengikat pada kedua-dua bahagian seperti
ditunjukkan dalam gambarajah di bawah dengan keadaan daya dan jarak yang
sama.
Untuk kes ini sila lihat U2/7, jadual 2.1(momen hujung terikat) bagi kes daya
tumpu, maka kita dapati ;
MFAB = - wL MF
BA = + wL
8 8
Dari rentang AB, kita dapati nilai;
30 kN
A B
3 m
C
2 m 2 m
30 kN
A B
MFAB
MFAB
2 m 2 m
Contoh 3.1
Penyelesaian
Rentang AB
Penyelesaian
Rentang AB
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
4/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/4
w = 30 kN ; L = 4 m
MFAB = - 30(4) MF
BA = + 30(4)
8 8
MFAB = - 15 kNm MF
BA = + 15 kNm
Dari rentang BC, kita dapati tiada nilai daya yang dikenakan, dengan ini nilai;
MFBC = 0 kNm MFCB = 0 kNm
Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah.
Lukiskan semula rentang AB,
Untuk kes ini sila lihat jadual 2.1(momen hujung terikat) bagi kes beban teragih
seragam maka kita dapati ;
MFAB = - WL2 MFBA = + WL
2
12 12
9 kN/m
A B 1 m
5 kN
2 mC
4 m
Contoh 3.2
Penyelesaian
Rentang AB
Rentang BC
A B
MFBC
MFCB
3 m
9 kN/m
A B
MFAB MF
BA
4 m
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
5/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/5
Dari rentang AB, kita dapati ;
W = 9 kN ; L = 4 m
MF
AB = - 9(4)2
MF
BA = + 9(4)2
12 12
MFAB = - 12 kNm MF
BA = + 12 kNm
Lukiskan semula rentang BC dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.
Dari rentang BC, kita dapati nilai;
MFBC = - wab2 MFCB = + wba
2
L2 L2
MFBC = - 5(1)(2)2 MFCB = + 5(2)(1)
2
32 32
MFBC = - 2.22 kNm MFCB = + 1.11 kNm
Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah.
Lukiskan semula rentang AB dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.
25 kN/m
A 2EI B EI C2 m
2EI 13 kN
D 2 m
3 m 2 m
Rentang BC
Contoh 3.3
5 kN
B C
M
F
BC M
F
CB
1 m 2 m
Penyelesaian
Rentang AB
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
6/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/6
MFAB = - WL2 MFBA = + WL
2
12 12
Dari rentang AB di atas kita dapati ;
W = 25 kN ; L = 3 m
MFAB = - 25(3)2 MFBA = + 25(3)212 12
MFAB = - 18.75 kNm MF
BA = + 18.75 kNm
Bagi rasuk julur BC anda hanya perlu mencari nilai momen lentur sahaja. Pada
rentang ini kita tidak boleh menjadikannya sebagai rasuk terikat pada kedua-dua
sisi. Kita hanya menyelesaikannya sebagai rasuk julur.
MBC + 25(2)(1) = 0
MBC = - 50 kNm
Lukiskan semula rentang BD dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.
25 kN/m
A BMFAB MF
BA
3 m
13 kN
B D
MFBD
MFDB
2 m 2 m
25 kN/m
B C
MBC2 m
Untuk kes ini sila lihat jadual 2.1(momen hujung terikat) dan kita dapati ;
Rentang BC
Rentang BD
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
7/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/7
Dari rentang BD, kita dapati ;
w = 13 kN ; L = 4 m
MF
BD = - wL MF
DB = + wL8 8
MFBD = - 13(4) MF
DB = + 13(4)8 8
MFBD = - 6.5 kNm MF
DB = + 6.5 kNm
Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah.
Lukiskan semula rentang AB dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.
Rentang AB di atas melibatkan kes beban gabungan iaitu daya tumpu dan daya
teragih seragam dan kita dapati nilai;
W = 9 kN/m ; L = 4 m
w = 8 kN ; a = 1 m ; b = 3 m
MFAB MFBA
MFAB = - wab2 - WL2 MFBA = wba
2 - WL2
L2 12 L2 12
MFAB = - 8(1)(3)2 - 9(4)2 MFBA = 8(3)(1)
2 - 9(4)2
PenyelesaianRentang AB
Contoh 3.4
8 kN
9 kN/m
A 3EI B 2EI C
4 m
2EI 12 kN 2EI
3 m 5 kN 2 m
D E
1 m 3 m 3 m
8 kN
9 kN/m
A B
MFAB
MFBA
1 m 3 m
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
8/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/8
42 122 42 122
MFAB = - 51.11 kNm MF
BA = + 35.56 kNm
Lukiskan semula rentang BC dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.
Dari rentang BC, kita dapati ;
MFBC = - WL2 MFCB = WL2
12 12
MFBC = - 9(3)2 MFCB = 9(3)
2
12 12
MFBC = - 12 kNm MF
CB = 12 kNm
Lukiskan semula rentang BD dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.
Dari rentang BD, kita dapati ;
w = 12 kN ; L = 6 m
MFBD = - wL MF
DB = + wL
8 8MFBD = - 12(6) M
FDB = + 12(6)
8 8
MFBD = - 6.5 kNm MF
DB = + 6.5 kNm
Lukiskan semula rentang CE dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.
Rentang BD
Rentang BC
9 kN/m
B C
MFBC
MFCB
3 m
12 kN
B D
MFBD
MFDB
3 m 3 m
5 kN
C E
M
F
CE M
F
EC4 m 2 m
Rentang CE
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
9/43
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
10/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/10
Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan
kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk maklumbalas 3A pada
helaian berikutnya.
ARAHAN
Tentukan nilai-nilai Momen Hujung Terikat bagi kes-kes kerangka di bawah.
a)
b)
c)
d)
5 kN
A EI B
EI 4 m
C
3 m 3 m
6 kN/mA 2EI B
EI 3 m
C
5 m
6 kN/m
A 2EI B 2 m
4 kN
2EI 3 m
8 kN
C 2 m
6 m
5 kN
4 kN/m
A 2EI EI3 m
EI 12 kN
2 mD
C
6 m
BC
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
11/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/11
e)
MAKLUM BALAS 3A
18 kN7 kN/m
A EI B EI C 2EI D
3 m
EI 2EI 12 kN
E F 2 m
3 m 2 m 2 m 6 m
2 m
SELAMAT MENCUBA !!!
Jika anda menghadapi sebarang masalah sila rujuk kepada pensyarah anda.
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
12/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/12
a) MFAB = -3.75 kNm b) MF
AB = -12.5 kNm
MFBA = 3.75 kNm MF
BC = 12.5 kNm
MF
BC = 0 kNm MF
BC = 0 kNmMFCB = 0 kNm M
FCB = 0 kNm
c) MFAB = -18 kNm d) MF
AB = - 8.33 kNm
MFBA = 18 kNm MF
BA = 8.33 kNm
MFBC = -7.35 kNm MBC = -10 kNm
MFCB = 9.80 kNm MF
BD = - 5.76 kNm
MFBD = - 8.64 kNm
e) MFAB = 0 kNm f) MF
AB = -9 kNm
MFBA = 0 kNm MF
BA = 9 kNm
MFBC = -9 kNm MF
BC = -16 kNm
MFCB = 9 kNm MF
CB = 16 kNm
MFCD = -14.58 kNm
MFDC = 14.58 kNm
MFBE = 0 kNm
MFEB = 0 kNm
MFCF = -7.2 kNm
MFFC = 10.8 kNm
INPUT 3B
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
13/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/13
3.3 Menentukan Nilai Serta Melakarkan Gambarajah Momen Lentur.
Dalam input ini kita akan didedahkan bagaimana menentukan nilai
momen lentur akhir. Pelajar perlu melalui langkah-langkah yang akan ditunjukkansehingga dapat melakarkan gambarajah momen lentur akhir bagi setiap kes
kerangka.
Modul 3 adalah kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu penyelesaian
momen lentur adalah sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.
Langkah yang perlu diikuti adalah seperti berikut :-
a) Menentukan nilai-nilai momen lentur tindakbalas.
i. Momen hujung terikat (MF)
ii. Persamaan Momen
iii. Nilai sudut ( )
iv. Nilai momen lentur tindak balas (MLTB)
b) Menentukan nilai momen lentur bebas.
i. Daya tindakbalas (V)
ii. Nilai momen lentur bebas pada titik. (MLB)
c) Menentukan nilai momen lentur akhir
i. Gambarajah momen lentur tindak balas (GMLTB)
ii. Gambarajah momen lentur bebas (GMLB)
iii. Gambarajah momen lentur akhir (GMLA)
Pada bahagian ini ditunjukkan bagaimana hendak menentukan nilai dan
gambarajah momen lentur akhir bagi setiap kes kerangka di bawah. Contoh 3.5
adalah lanjutan dari contoh 3.1 (momen hujung terikat).
Contoh 3.5
30 kN
A B
3 m
C
2 m 2 m
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
14/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/14
a) Menentukan nilai-nilai momen lentur tindakbalas.
i) Momen hujung terikat.
Dengan merujuk contoh 3.1 (m.s. 3) anda dapati nilai momen hujung terikat
adalah seperti di bawah.
MFAB = - 15 kNm ; MF
AB = 15 kNm
MFBC = - 0 kNm ; MF
CB = 0 kNm
ii) Persamaan momen.
Dalam kes ini tidak berlaku sudut putaran pada tupang A dan C keranasambungan adalah terikat tegar.
* Anggap tiada berlaku anjakan ( ) pada rasuk.
* EI adalah malar.
Maka ; A = 0 ; C = 0 ; B 0 ; = 0
Diketahui dari Persamaan Umum Momen untuk rentang AB ialah :
M AB = 2EI [ 2 A + B - 3 ] - MFABL L
Maka masukkan nilai-nilai di atas dalam persamaan di atas, maka kita dapati;
MAB = 2EI [ 2 A + B - 3 ] - 15
4 L
Penyelesaian
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
15/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/15
MAB = EI B - 15 ------------------------------ (1)
2
MBA = 2EI [ 2 B + A - 3 ] + 154 L
MBA = EI B + 15 ------------------------------ (2)
MBC = 2EI [ 2 B + C - 3 ] - 03 L
MBC = 4EI B ------------------------------ (3)
3
MCB = 2EI [ 2 C + B - 3 ] + 0
3 L
MCB = 2EI B ------------------------------ (4)3
iii) Menentukan nilai sudut.
Lihat keseimbangan momen pada titik B. Di sini kita akan campurkan semua
momen yang bertindak pada titik B akan bersamaan dengan sifar. Momen yang
bertindak ialah MBA dan MBC., maka;
MB = 0
MBA + MBC = 0
(EI B + 15) + (4EI B ) = 03
Selesaikan dan jadikan B sebagai tajuk.
EI B + 4EI B = -15
3
EI B + 4EI
B = -153
7EI B = -45
B = - 45
7EI
iv) Nilai momen lentur tindak balas.
Gantikan B dalam pers. (1), (2), (3) & (4), maka kita akan dapat;
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
16/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/16
MAB = EI ( -45 ) - 15
2 7EI
MAB = - 18.21 kNm
MBA = EI ( -45 ) + 15
7EI
MBA = 8.57 kNm.
MBC = 4EI ( -45 )3 7EI
MBC = - 8.57 kNm
MCB = 2EI ( -45 )
3 7EIMCB = - 4.29 kNm.
b) Menentukan nilai momen lentur bebas.
i) Daya tindakbalas.
ii) Nilai momen lentur bebas
15(2) = M2m
M2m = 30 kNm @
c) Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur akhir.
i) Gambarajah momen tindakbalas.
18.21
8.57
8.57
4.29
30 kN
Va Vb2 m 2 m
MB
= 0 V = 0
Va(4) 30(2) = 0 Va + Vb = 30 kN
Va = 15 kN Vb = 15 kN
M2m = WL
4M2m = 30 (4)
4
M2m = 30 kNm
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
17/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/17
ii) Gambarajah momen lentur bebas.
iii) Gambarajah momen lentur akhir.
Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur akhir di tentukan
dengan keadaan daya teragih seragam pada rentang AB dan daya sisi rentang BC.
a) Menentukan nilai-nilai momen lentur tindakbalas.
i) Momen hujung terikat.
9 kN/m
A B 1 m
5 kN
2 mC
4 m
Contoh 3.6
0 0
A B
30 kNm
0 0
B C
18.21 kNm
13.39 kNm
8.57 kNm
- 30 kNm
0 8.57 kNm
+
16.61 kNm
4.29 kNm
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
18/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/18
Dengan merujuk contoh 3.2 (m.s. 4) anda dapati nilai momen hujung terikat
adalah seperti di bawah.
MF
AB = - 12 kNm ; MF
AB = + 12 kNmMFBC = - 2.22 kNm ; M
FCB = + 1.11 kNm
ii) Persamaan momen.
Dalam kes ini tidak berlaku sudut putaran pada tupang A dan C kerana
sambungan adalah terikat tegar.
* Anggap tiada berlaku anjakan ( ) pada rasuk.
* Nilai EI adalah malar.
Maka ; A = 0 ; C = 0 ; B 0 ; = 0
MAB = 2EI [ 2 A + B - 3 ] - 12
4 L
MAB = EI B - 12 ------------------------------ (1)2
MBA = 2EI [ 2 B + A - 3 ] + 124 L
MBA = EI B + 12 ------------------------------ (2)
MBC = 2EI [ 2 B + C - 3 ] 2.22
3 L
MBC = 4EI B - 2.22 ------------------------------ (3)
3
MCB = 2EI [ 2 C + B - 3 ] + 1.113 L
MCB = 2EI B + 1.11------------------------------ (4)
3
iii) Menentukan nilai sudut.
Lihat keseimbangan momen pada titik B. Momen yang bertindak pada titik ini
ialah MBA dan MBC, maka;
MB = 0
MBA + MBC = 0
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
19/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/19
(EI B + 12) + (4EI B - 2.22) = 0
3
EI B + 4EI B = - 2.22 - 123
3EI B + 4EI B = - 9.783
7EI B = - 29.34
B = - 29.34
7EI
iv) Menentukan nilai-nilai momen tindak balas.
Gantikan B dalam pers. (1), (2), (3) & (4), maka kita akan dapat;
MAB = EI (- 29.34) - 122 7EI
MAB = - 14.1 kNm
MBA = EI ( -29.34 ) + 12
7EI
MBA = 7.81 kNm.
MBC = 4EI ( - 29.34 ) - 2.22
3 7EI
MBC = - 7.81 kNm
MCB = 2EI ( -29.34 ) + 1.11
3 7EI
MCB = - 1.68 kNm.
b) Menentukan nilai momen lentur bebas.
i) Daya tindakbalas.
MB = 0 V = 0
9 kN/m 5 kN
VA
VB1
VB2
VC
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
20/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/20
VA(4) 9(4)(2) = 0 VA + VB1 = 9(4)
VA = 18 kN VB1 = 18 kN
MC = 0 V = 0
VB2(3) 5(2) = 0 VB 2 + Vc1 = 5
VB2 = 3.33 kN Vc1 = 1.67 kN
ii) Nilai momen lentur bebas
Momen 2 m dari titik A Momen 1 m dari titik B
VA(2) = M2m + 9(2)(1) VB2 (1) = M1m
M2m = 18(2) 9(2)(1) M1m = 3.33 (1)
M2m = 18 kNm M1m = 3.33 kNm
c) Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur akhir.
i) Gambarajah momen tindakbalas.
ii) Gambarajah momen lentur bebas.
iii) Gambarajah momen lentur akhir.
14.1 kNm
7.81 kNm
+ 7.81 kNm
0
-
1.68 kNm
-
0 0
+
3.33
36
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
21/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/21
Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur akhir di tentukan
dengan keadaan daya teragih seragam pada rentang ABC dan daya sisi pada
rentang BD. Rentang BC adalah rasuk julur.
a) Menentukan nilai-nilai momen lentur tindakbalas.
i) Momen hujung terikat.
Dengan merujuk contoh 3.3 (m.s.5) anda dapati nilai momen hujung terikat
adalah seperti di bawah.
MFAB = - 18.75 kNm ; MF
AB = + 18.75 kNm
MFBD = - 6.50 kNm ; MF
DB = + 6.50 kNm
MBC = - 50 kNm
i) Persamaan momen.
Dalam kes ini tidak berlaku sudut putaran pada sambungan A sahaja manakala
sambungan B mempunyai nilai sudut putaran kerana sambungan adalah jenis pin.
* Anggap tiada berlaku anjakan ( ) pada rasuk.
14.1
10.96
7.81
7.81
7.04
1.68
25 kN/m
A 2EI B EI C
2 m
2EI 13 kN
D 2 m
3 m 2 m
Contoh 3.7
Penyelesaian
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
22/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/22
* Nilai EI mengikut rentang.
Maka ; A = 0 ; B 0 ; D 0 ; = 0
Dalam kes ini kita dapati nilai EI tidak sama mengikut rentang. Rentang AB dan
BD = 2EI ; rentang BC = EI
Kita ketahui persamaan umum bagi rentang AB ialah ;
M AB = 2EI [ 2 A + B - 3 ] + MHTL L
Pada rentang AB gantikan nilai EI dengan 2EI, maka MAB akan menjadi ;
MAB = 2 (2EI) [ 2 A + B - 3 ] 18.753 L
MAB = 4EI B - 18.75 ------------------------------ (1)3
MBA = 2(2EI) [ 2 B + A - 3 ] + 18.75
3 L
MBA = 8EI B + 18.75 ------------------------------ (2)
3
MBD = 2(2EI) [ 2 B + D - 3 ] 6.5
4 L
MBD = 2EI B + EI D - 6.5
------------------------------ (3)
MDB = 2(2EI) [ 2 D + B - 3 ] + 6.5
4 L
MDB = 2EI D + EI B + 6.5
------------------------------ (4)
iii) Menentukan nilai sudut.
Lihat keseimbangan momen pada titik B. Momen yang bertindak pada titik ini
ialah MBA dan MBC dan MBD , maka;
MB = 0
MBA + MBD + MBC = 0
(8EI B + 18.75) + (2EI B + EI D - 6.5) + (-50) = 0
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
23/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/23
3
8EI B + 2EI B + EI D = 6.5 - 18.75 + 50
3
8EI B + 6EI B + 3EI D = 37.75
3
14EI B + 3EI D = 113.25
------------------------------ (5)
Lihat keseimbangan momen pada titik D. Momen yang bertindak pada titik ini
ialah MDB sahaja, maka;
MD = 0
MDB = 0
2EI D + EI B + 6.5) = 0
EI B + 2EI D = - 6.5
------------------------------ (6)
Selesaikan pers. (5) dan (6) dengan kaedah persamaan serentak.
Pers. (6) x 1.5
1.5EI B + 3EI D = - 9.75 ------------------------------ (7)pers. (5) (7)
12.5EI B = 123.0
B = 9.84
EI
Untuk mendapatkan D masukkan B dalam pers. (6)
EI (9.84) + 2EI D = - 6.5
EI
2EI D = - 6.5 8.28
D = - 8.17
EI
iii) Menentukan nilai-nilai momen tindak balas.
Gantikan B dan D dalam pers. (1), (2), (3) & (4), maka kita akan dapat;
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
24/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/24
MAB = 4EI (9.84) - 18.75
3 EI
MAB = - 5.63 kNm
MBA = 8EI (9.84) + 18.75
3 EI
MBA = 44.99 kNm.
MBD = 2EI (9.84) + EI (- 8.17) - 6.5EI EI
MBD = 5.01 kNm
MCB = 2EI (- 8.17) + EI (9.84)+ 6.5
EI EIMDB = 0 kNm.
b) Menentukan nilai momen lentur bebas.
i) Daya tindakbalas.
MB = 0 V = 0 V = 0
VA(3) 25(3)(1.5) = 0 VA + VB1 = 25(3) Vc2 = 25(2)
VA = 37.5 kN VB1 = 37.5 kN Vc2 = 50 kN
MC = 0 V = 0
VB2(4) 13(2) = 0 Vb2 + Vc1 = 13
VB2 = 6.5 kN Vc1 = 6.5 kN
ii) Nilai momen lentur bebas
Momen 1.5m dari titik A Momen 2m dari titik B
25 kN/m 13 kN 25 kN/m
VA VB1 VB2 VC1 VC2
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
25/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/25
37.5(1.5) - M1.5m - 25(1.5)(0.75) = 0 6.5(2) - M2m = 0
M1m = - 28.1 kNm M2m = 13 kNm
Momen 1m dari titik C
M1m + 25(1)(0.5) = 0
M1m = - 12.5 kNm
c) Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur akhir.
i) Gambarajah momen tindakbalas.
ii) Gambarajah momen lentur bebas.
iii) Gambarajah momen lentur akhir.
50 kNm44.99 kNm
5.63 kNm
-0 5.01kNm
+
+ 0 -
A B D 50 kNm
13 kNm
12.5kNm
28.13 kNm B C
50 kNm50 kNm
50 kNm50 kNm
-
0
+ 12.5 kNm
15.51kNm
13 kNm
0
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
26/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/26
Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan
kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian
berikutnya.
ARAHAN
Tentukan nilai serta lukiskan gambarajah Momen Lentur Akhir bagisetiap kes-kes di bawah dengan mengambil nilai momen hujung terikat dari
Maklum balas 3A pada muka surat 11.
a)
b)
c)
AKTIVITI 3B
5 kN
A EI B
EI 4 m
C
3 m 3 m
6 kN/mA 2EI B
EI 3 m
C
5 m6 kN/m
A 2EI B 2 m
4 kN
2EI 3 m
8 kN
C 2 m
6 m
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
27/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/27
d)
e) 18 kN7 kN/m
A EI B EI C 2EI D
3 m
EI 2EI 12 kN
E F 2 m
3 m 2 m 2 m 6 m
5 kN
6 kN/m
A 2EI B C EI
3 m
EI 12 kN
2 m
D
6 m 2 m
SELAMAT MENCUBA !!!
Jika anda menghadapi sebarang masalah sila rujuk kepada pensyarah anda.
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
28/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/28
Nota :
Unit momen lentur dalam kNm
a)
b)
c)
MAKLUM BALAS 3B
4.5
3.38
2.257.5
- 7.5
0 2.25
+
4.12
1.13
15.92
10.80 5.67
- 18.75
0 5.67
+
7.95
2.85
19.7517.13
14.5
27-
0 5.67
+ 0.08 10.36
9.8810.28
9.56 4.14
13.7
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
29/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/29
d)
e)
18.717.65
16.6
27 10
-0 6.6
+
9.35
6.83 7.57
8.22
0 24.9915.94 19.01
10.02
- 4.09 18 31.5
0 2.56 0+ 1.54 2.9
1.28 7.99
13.24 1.16 12.49
14.40
0.77 0
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
30/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/30
3.4 Menentukan Nilai Serta Melakarkan Gambarajah Momen Lentur.
Dalam input ini kita akan didedahkan bagaimana menentukan nilai daya
ricih akhir. Pelajar perlu melalui langkah-langkah yang akan ditunjukkan
sehingga dapat melakarkan gambarajah daya ricih akhir bagi setiap kes
kerangka.
Modul 3 adalah kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu penyelesaian daya
ricih adalah sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.
3.5 Menentukan Nilai-Nilai Daya Ricih.
Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan.
Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 3.1 (momen hujung terikat) dan contoh
3.5 (momen lentur). Untuk mencari nilai daya ricih akhir anda perlu gabungkan
daya-daya yang bertindak dengan momen lentur tindak balas rentang.
Daya ricih bebas di kira dari rentang ke rentang. Di sini anda akan jadikan rentang
AB dan BC sebagai rasuk tupang mudah dengan keadaan daya dan jarak yang
sama. Dari contoh 3.6 (m.s.xx) nilai momen lentur tindak balas ialah ;
Contoh 2.11
Rujuk contoh
2.1 & 2.6
Penyelesaian
30 kN
A B
3 m
C
2 m 2 m
Contoh 3.8
INPUT 3C
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
31/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/31
MAB = - 18.21 kNm ; MBA = 8.57 kNm
MBC = - 8.57 kNm ; MCB = - 4.29 kNm
Lukis rentang AB sebagai rasuk tupang mudah dan masukkan daya dan nilaimomen lentur tindak balas.
30 kN
18.21 kNm 8.57 kNm
A B
VA VB12 m 2 m
Menentukan nilai daya.
MB = 0 V = 0
VA (4) 18.21 30(2) + 8.57 = 0 VA + VB1 = 30
VA = 17.41 kN VB1 = 12.59 kN
MC = 0 V = 0
VB2 (3) + ( - 4.29) - 8.57 = 0 VB2 + VC = 0
VB2 = 4.29 kN VC = - 4.29 kN
Gambarajah daya ricih akhir.
Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan
dengan keadaan dua daya tumpu pada dikenakan pada rentang AB. Langkah ini
Contoh 3.9
17.41 kN+
0 4.29 kN
-12.59 kN 0
- 0 +
Rentang AB
- 4.29
B C
VB2
VC
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
32/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/32
adalah lanjutan dari contoh 3.2 (momen hujung terikat) dan contoh 3.6 (momen
lentur).
Dari contoh 3.6 nilai momen lentur tindak balas ialah ;
MAB = - 14.1 kNm ; MBA = 7.81 kNm
MBC = - 7.81 kNm ; MCB = - 1.68 kNm
MB = 0 V = 0
VA (4) + 7.81 9(4)(2) - 14.1 = 0 VA + VB = 9(4)
VA = 19.57 kN VB1 = 16.43 kN
MC = 0 V = 0
VB2 (3) + ( - 1.68) 7.81 5(2) = 0 VB2 + VC = 5
VB2 = 19.57 kN VC = - 1.5 kN
Gambarajah daya ricih akhir.
Penyelesaian
14.1kNm 9kN/m 7.81kNm 5kN 1.68kNm
VA
VB1
VB2
VC
19,57kN
+
0 6.5kN
-
16.42kN
0 1.5kN
9 kN/m
A B 1 m
5 kN
2 m
C
4 m
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
33/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/33
Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan
dengan keadaan dua daya tumpu pada dikenakan pada rentang AB. Langkah ini
adalah lanjutan dari contoh 3.3 (momen hujung terikat) dan contoh 3.7 (momen
lentur).
i) Momen hujung terikat.
Dari contoh 3.7 nilai momen lentur tindak balas ialah ;
MAB = - 5.63 kNm ; MAB = + 44.99 kNm
MBD = - 5.01 kNm ; MDB = 0 kNm
MBC = - 50 kNm
MB = 0 V = 0
VA(3) + 44.99 25(3)(1.5) 5.63 = 0 VA + VB1 = 25(3)
VA = 24.38 kN VB1 = 50.62 kN
MD = 0 V = 0
VB2 (4) - 13(2) 5.01 = 0 VB2 + VD = 13
25 kN/m
A 2EI B EI C
2 m
2EI 13 kN
D 2 m
3 m 2 m
Contoh 3.10
5.63kNm 25kN/m 44.99kNm 5.01kN 13kN 0 25kN/m
VA
VB1
VB2
VD
VB3
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
34/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/34
VB2 = 5.25 kN VD = 7.75 kN
V = 0
VB3 = 25(2)
VD = 50 kN
Gambarajah daya ricih akhir.
50kN
24.38
+
0 0
-
5.25kN
50.62kN
7.75kN - 0 +
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
35/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/35
Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan
kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian
berikutnya.
ARAHAN
Tentukan nilai serta lukiskan gambarajah Daya Ricih Akhir bagi setiap
kes-kes di bawah dengan mengambil nilai momen lentur tindak balas dari
Maklum balas 3B pada muka surat 33.
a)
b)
AKTIVITI 3C
5 kN
A EI B
EI 4 m
C
3 m 3 m
6 kN/mA 2EI B
EI 3 m
C
5 m
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
36/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/36
c)
d)
e)
6 kN/m
A 2EI B 2 m
4 kN
2EI 3 m
8 kN
C 2 m
6 m
18 kN7 kN/m
A EI B EI C 2EI D
3 m
EI 2EI 12 kN
E F 2 m
3 m 2 m 2 m 6 m
5 kN
6 kN/m
A 2EI B C EI
3 m
EI 12 kN2 m
D
6 m 2 m
SELAMAT MENCUBA !!!
Jika anda menghadapi sebarang masalah sila rujuk kepada pensyarah anda.
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
37/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/37
Nilai dan gambarajah daya ricih.
Unit dalam kN
a) b)
c) d)
e)
MAKLUM BALAS 3C
2.87
+
0 0.85
-
2.32
0 0.85
17.05
+
0 2.84
-
12.95
0 2.84
18.88
+ 7.210
-
17.13 3.21
3.91
4.790
18.35
5
+0
-
17.65 4.48
7.52
19.01
6.04 k
+0 0
-
1.28
11.96
7.65
0.46 6.62 22.99
- 0 + - 0 +
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
38/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/38
ARAHAN
Dengan menggunakan Kaedah Cerun Pesongan selesaikan setiap kes
KERANGKA di bawah dengan menentukan :-
i) Nilai-nilai momen hujung terikat.
ii) Nilai-nilai dan lukiskan gambarajah momen lentur akhir.
iii) Nilai-nilai dan lukiskan gambarajah daya ricih akhir
a)
b)
c)
PENILAIAN KENDIRI
5 kN
A EI B 1 m
8 kN
EI
3 m
C
1 m 3 m
A EI B 2 m
EI 7 m
2 m
C
4 m
9 kN 12 kN
A EI B 3 m
7 kN
EI 3 kN/m
4 m
2 m 3 m 2 m
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
39/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/39
d)
e)
* Jika anda kurang faham atau tidak pasti sila rujuk kepada pensyarah anda.
4 kN
3 kN/m
A EI B EI C
2EI 4 m
D
3 m 2 m
8 kN
9 kN/m
A EI B 2EI C
2 m
4 kN
EI EI
3 m
D E
3 m 2 m 2 m
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
40/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/40
Nota :
Unit daya ricih dalam kNUnit momen lentur dalam kNm
a) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.
ii Nilai dan gambarajah daya ricih akhir.
b) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.
ii Nilai dan gambarajah daya ricih akhir.
MAKLUM BALAS
1.75
-
0 1.75+
0.88
3.94 3.07
4.380
+
0 2.84
-0.66
4.16 - 0 +
3.40
2.04
1.58- 3.75
0 3.40
+
1.71 2.556
3.45
+ 0 -
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
41/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/41
c) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.
ii Nilai dan gambarajah daya ricih akhir.
d) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.
3.29+
0 6.85-
1.71
1.15
- 0 +
21.3
15.196.07
- 22.3 21.3
0+ 30
19.72 19.15
7.11
13.6510.85
+ 0 - 16.29
6.81
+0 15.22- 2.19
0.78 6.22
14.19
12.78 - 0 +
17
6.95
3.43 8.5 8.5
- 7.060 0 0
+ 0.1 0.06
3.53
+ 0 -
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
42/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/42
ii Nilai dan gambarajah daya ricih akhir.
e) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.
ii Nilai dan gambarajah daya ricih akhir.
10
2.15 4
+0 B
- B
2.15
2.65 -0+
4.81 5.30
4.07 4.86
9.6 2.7
- 4.5
0 2.7+ 0.46
2.38 2.424.79
0.23 2
10.08
7.92
2.95
+0 2.54
-
5.05 1.46
0.41
- 0 + - 0 +
-
8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )
43/43
CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/43
TAHNIAH!!!ANDA TELAH BERJAYA MENCAPAI OBJEKTIF.
Sila cuba unit berikutnya