UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE
PROCESSOS E TECNOLOGIAS
ANÁLISE FLUIDODINÂMICA DE BIORREATOR DESTINADO À
PRODUÇÃO DE HIDROGÊNIO UTILIZANDO CFD
Guilherme Zanella Maurina
Caxias do Sul, 2014
Guilherme Zanella Maurina
ANÁLISE FLUIDODINÂMICA DE BIORREATOR DESTINADO À
PRODUÇÃO DE HIDROGÊNIO UTILIZANDO CFD
Dissertação apresentada no Programa de Pós Graduação em
Engenharia de Processos e Tecnologias da Universidade de
Caxias do Sul, visando à obtenção de grau de mestre em
Engenharia de Processos e Tecnologias, orientado por Prof. Dr.
Lademir Luiz Beal e coorientado por Profa. Dra. Camila
Baldasso.
Caxias do Sul, 2014
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)Universidade de Caxias do Sul
UCS - BICE - Processamento Técnico
Índice para o catálogo sistemático:
1. Fluidodinâmica computacional 531.3:004 2. Biorreatores 621.318.43 3. Hidrogênio 546.11
Catalogação na fonte elaborada pela bibliotecária Carolina Machado Quadros – CRB 10/2236.
M455a Maurina, Guilherne Zanella, 1987- Análise fluidodinâmica de biorreator destinado á produção de hidrogênioutilizando CFD / Guilherme Zanella Maurina. - 2014.
81 f. : il. ; 30 cm
Apresenta bibliografia. Dissertação (Mestrado) – Universidade de Caxias do Sul, Programa de
Pós-Graduação em Engenharia de Processos e Tecnologias, 2014. Orientador: Prof. Dr. Lademir Luiz Beal ; coorientador : Profa. Dra. Camila Baldasso
1. Fluidodinâmica computacional. 2. Biorreatores. 3. Hidrogênio. I.Título.
CDU 2.ed.: 531.3:004
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer inicialmente ao professor Dr. Lademir Luiz Beal que considero
um excelente professor e orientador e, acima de tudo, um amigo, sempre auxiliando na
resolução das incontáveis dúvidas que surgiram durante a realização deste trabalho. Agradeço
também a professora Dra. Camila Baldasso que sempre se mostrou disposta a me auxiliar
quando tive dúvidas, principalmente no início desta pesquisa.
Aos colegas do Laboratório de Tecnologias Ambientais (LATAM), em especial ao Dr.
Leonardo Machado da Rosa, pelo conhecimento repassado e pelas inúmeras horas
dispendidas neste trabalho, sempre trazendo sugestões e ideias fundamentais para o êxito
desta pesquisa.
A minha mãe e a meu pai que sempre me incentivaram a alcançar caminhos cada vez
mais distantes. A minha irmã que de forma carinhosa sempre me apoiou no decorrer deste
mestrado.
À empresa Petrobras e à Universidade de Caxias do Sul, pela parceria firmada que
possibilitou a realização desta pesquisa.
Finalmente, gostaria de agradecer a todos que eu não tenha citado nesta lista de
agradecimentos, mas que de uma forma ou de outra contribuíram não apenas para a minha
dissertação, mas também para eu ser quem eu sou.
SUMÁRIO
NOMENCLATURA ............................................................................................................................ 11
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 15
1.1 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO .......................................................................................... 16
2 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 17
2.1 OBJETIVO GERAL ................................................................................................................... 17
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................................... 17
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................ 18
3.1 BIORREATORES PARA PRODUÇÃO DE HIDROGÊNIO .................................................... 18
3.2 EFEITO DOS PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS NA MISTURA.......... 20
3.3 CARACTERÍSTICAS DOS REGIMES DE ESCOAMENTO .................................................. 21
3.4 ABORDAGEM FENOMENOLÓGICA ..................................................................................... 23
3.5 FORÇAS INTERFACIAIS ......................................................................................................... 24
3.6 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL – CFD .................................................................. 25
4 SIMULAÇÕES ................................................................................................................................. 27
4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA ............................................................................................... 27
4.1.1 Equações de Transporte ....................................................................................................... 27
4.1.2 Transferência de quantidade de movimento interfacial........................................................ 28
4.1.3 Modelo de turbulência .......................................................................................................... 33
4.1.4 Avaliação da tensão de cisalhamento ................................................................................... 34
4.1.5 Cálculo da vazão de recirculação ......................................................................................... 34
4.1.6 Determinação de campos médios de energia cinética turbulenta ......................................... 34
4.2 MÉTODOS NUMÉRICOS ......................................................................................................... 35
4.3 CONSTRUÇÃO DA GEOMETRIA .......................................................................................... 37
4.4 MALHA NUMÉRICA ................................................................................................................ 38
4.5 CONDIÇÕES UTILIZADAS NAS SIMULAÇÕES .................................................................. 39
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................................... 41
5.1 TESTES PRELIMINARES ......................................................................................................... 41
5.2 AVALIAÇÃO DA DIREÇÃO DE RECIRCULAÇÃO ............................................................. 44
5.3 AVALIAÇÃO DA VAZÃO DE RECIRCULAÇÃO ................................................................. 49
5.4 AVALIAÇÃO DAS FORÇAS INTERFACIAIS ....................................................................... 52
5.5 AVALIAÇÃO DE DIFERENTES DISTRIBUIDORES ............................................................ 67
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ...................................................................................... 74
6.1 CONCLUSÕES PRINCIPAIS .................................................................................................... 74
6.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS ...................................................................... 76
6.3 PRODUÇÃO CIENTÍFICA ........................................................................................................ 76
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 78
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Coeficientes do modelo k-epsilon modificado. .................................................................... 34
Tabela 2. Condições de contorno e propriedades físicas empregadas nas simulações numéricas. ...... 40
Tabela 3. Campos médios de energia cinética turbulenta para diferentes correlações de arraste. ....... 56
Tabela 4. Campos médios de energia cinética turbulenta para diferentes correlações de sustentação. 59
Tabela 5. Campos médios de energia cinética turbulenta para diferentes forças interfaciais. ............. 62
Tabela 6. Campos médios de energia cinética turbulenta para diferentes forças interfaciais e uma
entrada. .................................................................................................................................................. 66
Tabela 7. Características das configurações de alimentação utilizadas nos Casos A, B, C, D e E. ..... 69
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Configuração de um reator contínuo de mistura completa (adaptado de Ding et al., 2010). 19
Figura 2. Configuração de um reator anaeróbio sequencial em batelada (adaptado de Xu, 2010). ..... 19
Figura 3. Tipos de regimes de escoamento gás-líquido em colunas verticais: (A) homogêneo;
(B) heterogêneo e (C) slug (adaptado de Kantarci et al., 2005). ........................................................... 21
Figura 4. Relação entre o formato das bolhas e os grupos adimensionais Eötvös, Reynolds e Morton
(adaptado de Clift et al., 1978). ............................................................................................................. 22
Figura 5. Diagrama esquemático do biorreator com recirculação descendente. .................................. 38
Figura 6. Malha utilizada na simulação contendo 130.000 volumes de controle: (A) seção superior do
reator; (B) seção inferior e (C) corte transversal. .................................................................................. 39
Figura 7. Perda de carga em função do número de volumes de controle da malha numérica. ............ 42
Figura 8. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X em 2 m de
altura. ..................................................................................................................................................... 42
Figura 9. Diagrama esquemático do biorreator com recirculação ascendente. .................................... 45
Figura 10. Fase líquida com recirculação descendente e vazão de 0,0015 m3/s: (A) velocidade média
de mistura; (B) campo vetorial e (C) energia cinética turbulenta. ........................................................ 46
Figura 11. Fase líquida com recirculação ascendente e vazão de 0,0015 m3/s: (A) velocidade média de
mistura; (B) campo vetorial e (C) energia cinética turbulenta. ............................................................. 47
Figura 12. Tensão de cisalhamento máxima para (A) regime descendente e (B) regime ascendente. . 48
Figura 13. Fase líquida com recirculação ascendente e vazão de 0,00225 m3/s: (A) velocidade média
de mistura; (B) campo vetorial e (C) energia cinética turbulenta. ........................................................ 49
Figura 14. Fase líquida com recirculação ascendente e vazão de 0,0030 m3/s: (A) velocidade média de
mistura; (B) campo vetorial e (C) energia cinética turbulenta. ............................................................. 50
Figura 15. Tensão de cisalhamento máxima em função da coordenada X em 2 m de altura. .............. 51
Figura 16. Tensão de cisalhamento máxima na tubulação de entrada: (A) vazão de 0,0015 m3/s;
(B) vazão de 0,00225 m3/s e (C) vazão de 0,0030 m
3/s. ....................................................................... 51
Figura 17. Tensão de cisalhamento máxima na tubulação de entrada com vazão igual a 0,0030 m3/s:
(A) 0,048 m; (B) 0,060 m; e (C) 0,080 m. ............................................................................................ 52
Figura 18. Diagrama esquemático do biorreator com duas saídas. ...................................................... 54
Figura 19. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X para diferentes
correlações de arraste: (A) 0,7 m; (B) 2 m e (C) 3 m. ........................................................................... 55
Figura 20. Desvios nos campos de energia cinética turbulenta para diferentes correlações de arraste.57
Figura 21. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X para diferentes
correlações de sustentação: (A) 0,7 m; (B) 2 m e (C) 3 m. ................................................................... 58
Figura 22. Desvios nos campos de energia cinética turbulenta para diferentes correlações de
sustentação. ........................................................................................................................................... 60
Figura 23. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X para diferentes
forças interfaciais: (A) 0,7 m; (B) 2 m e (C) 3 m. ................................................................................. 61
Figura 24. Desvios nos campos de energia cinética turbulenta para diferentes forças interfaciais. ..... 62
Figura 25. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X para diferentes
forças interfaciais e uma entrada: (A) 0,7 m; (B) 2 m e (C) 3 m........................................................... 64
Figura 26. Campos de fração volumétrica média da fase gás para diferentes forças e uma entrada:
(A) arraste; (B) arraste e sustentação; (C) arraste e massa virtual e (D) arraste, sustentação e massa
virtual. ................................................................................................................................................... 65
Figura 27. Desvios nos campos de energia cinética turbulenta para diferentes forças interfaciais e uma
entrada. .................................................................................................................................................. 67
Figura 28. Vista esquemática do biorreator e das diferentes configurações de alimentação utilizadas
nos Casos A, B, C, D e E. ..................................................................................................................... 68
Figura 29. Velocidade axial média da fase líquida obtida nos Casos A, B, C, D e E. ......................... 70
Figura 30. Campos vetoriais obtidos para a fase líquida junto às regiões de entrada para os Casos A,
B, C, D e E. ........................................................................................................................................... 71
Figura 31. Energia cinética turbulenta média da fase líquida obtida nos Casos A, B, C, D e E. ......... 72
Figura 32. Valores calculados para a média ponderada da energia cinética turbulenta nos Casos A, B,
C, D e E. ................................................................................................................................................ 73
NOMENCLATURA
Letras Latinas
A área m²
C, C1, C2 constantes do modelo de turbulência k-ɛ 0,09; 1,44; 1,92
CD coeficiente da força de arraste (-)
CL coeficiente da força de sustentação (-)
CVM coeficiente da força de massa virtual (-)
D diâmetro do reator m
dg diâmetro da bolha m
dH máxima dimensão horizontal da bolha m
Eo número de Eötvös (-)
g aceleração da gravidade m.s-2
I tensor unitário (-)
k energia cinética turbulenta m2.s
-2
M transferência de quantidade de movimento entre as fases N.m-3
MD força de arraste N.m-3
ML força de sustentação N.m-3
MVM força de massa virtual N.m-3
p pressão Pa
Pk produção de energia cinética turbulenta Pa s-1
R tensor relacionado às forças viscosas m.s-1
Re número de Reynolds (-)
Sr taxa de cisalhamento adimensional (-)
t tempo s
U velocidade da fase m.s-1
Ur velocidade relativa entre as fases m.s-1
V volume m³
w magnitude do gradiente de velocidade m.s-1
y+ medida dinâmica da espessura do volume de controle (-)
Letras Gregas
fração volumétrica (-)
massa específica kg.m-3
viscosidade cinemática m2.s
-1
taxa de dissipação da energia cinética turbulenta m2.s
-3
tensão de cisalhamento N.m-2
viscosidade dinâmica kg.m-1
.s-1
, constantes do modelo de turbulência k-ɛ 1,0; 0,76923
l viscosidade cinemática molecular m2.s
-1
t viscosidade cinemática turbulenta m
2.s
-1
coeficiente da tensão superficial N.m-2
δ número utilizado para evitar erros numéricos 0,001
φ variável genérica (-)
Subscritos
b bolha
eff efetiva
f face do volume de controle
g fase gás
i fase genérica
l fase líquida
T vetor transposto
Siglas
AFBR reator anaeróbio de leito fluidizado
ASBR reator anaeróbio sequencial em batelada
CFD fluidodinâmica computacional
CFL Courant-Friedrichs-Lewy
CSTR reator contínuo de mistura completa
DNS simulações numéricas diretas
EDP equações diferenciais parciais
EGSB reator anaeróbio de leito expandido
GAMG geometric-algebraic multi-grid
GCI índice de convergência da malha
MBR biorreator com membranas
MVF método dos volumes finitos
PBiCG preconditioned bi-conjugate gradient
PCG conjugated gradient
RANS Reynolds Averaged Navier-Stokes
UASB reator anaeróbio de fluxo ascendente com manto de lodo
RESUMO
Devido à crescente preocupação com as questões ambientais envolvendo as emissões
de gases que potencializam o efeito estufa e outros problemas associados aos combustíveis
fósseis, o hidrogênio aparece como uma fonte de energia alternativa capaz de promover o
desenvolvimento de forma sustentável. A produção de hidrogênio via fermentação anaeróbia
é uma das rotas mais atraentes atualmente, envolvendo processos físicos, químicos e
biológicos com inúmeras interações entre gases, líquidos e sólidos. No entanto, as pesquisas
atuais têm dedicado especial atenção às características químicas e biológicas. Muitos reatores
em escala real e de laboratório ainda são dimensionados por correlações empíricas, mas a
compreensão dos fenômenos hidrodinâmicos envolvidos na produção de hidrogênio é um
precursor necessário para a aplicação em projetos de escala industrial. Para otimizar o
desempenho do reator, é essencial compreender a dinâmica das fases em seu interior. Neste
contexto, o objetivo deste trabalho é empregar técnicas de fluidodinâmica computacional
(CFD) para estudar e otimizar o comportamento fluidodinâmico de um reator anaeróbio
sequencial em batelada (ASBR). Para tanto, foi adotada uma modelagem bifásica,
tridimensional e turbulenta conduzida com o programa computacional OpenFOAM.
Diferentes condições operacionais, configurações geométricas, bem como diferentes modelos,
foram avaliados. Os resultados obtidos no estudo das forças interfaciais reforçam a
importância e a necessidade de validar as simulações com dados experimentais, devido à
grande variação nos resultados obtidos em cada caso simulado. Do ponto de vista das
configurações geométricas e operacionais, observa-se que modificações na vazão e no sentido
da recirculação, bem como alterações na geometria dos distribuidores afetam
significativamente a velocidade de mistura e a energia cinética turbulenta no interior do
reator. Estas modificações afetam a transferência de massa, a qual influencia diretamente na
cinética das reações e possibilita uma maior produção de hidrogênio. Determinar o
comportamento do reator de forma precisa é um precursor para propor alterações que
melhorem a sua eficiência.
Palavras-chave: fluidodinâmica computacional; reator anaeróbio sequencial em batelada;
forças interfaciais; hidrogênio.
ABSTRACT
Due to the growing concern with environmental issues involving the emission of gases
that enhance the greenhouse effect and other problems associated with fossil fuels, hydrogen
arises as an alternative source of energy capable of promoting development on a sustainable
manner. Hydrogen production via anaerobic fermentation is currently one of the most
attractive routes, involving physical, chemical and biological processes with numerous
interactions between gas, liquid and solid. However, current research has devoted special
attention to chemical and biological characteristics. Many full-scale and laboratory-scale
reactors are still dimensioned using empirical correlations, but the understanding of
hydrodynamic phenomena involved in the production of hydrogen is a necessary precursor for
the application in industrial scale projects. To optimize the performance of the reactor, it is
critical to understand the dynamics of the phases inside. In this context, the aim of this work
is to employ computational fluid dynamics (CFD) techniques to study and optimize the fluid
dynamic behavior of an anaerobic sequential batch reactor (ASBR). Thus, a two-phase, three-
dimensional and turbulent modeling was adopted, and simulations were conducted with the
computer program OpenFOAM. Different operating conditions, geometric configurations and
different models were evaluated. The results obtained in the study of interfacial forces
reinforce the importance and the need to validate the simulations with experimental data, due
to the large variation in the results obtained in each simulated case. Concerning geometric and
operational settings, it was observed that changes in flow direction and recirculation, as well
as changes in the geometry of distributors, affect significantly the velocity and the turbulent
kinetic energy inside the reactor. These changes affect the mass transfer, which directly
influences the reaction kinetics and enables greater production of hydrogen. The accurate
establishment of the reactor behavior is a precursor to propose changes in order to improve its
efficiency.
Keywords: computational fluid dynamics; anaerobic sequential batch reactor; interfacial
forces; hydrogen.
1 INTRODUÇÃO
Devido à crescente preocupação com as questões ambientais envolvendo as emissões
de gases que potencializam o efeito estufa e outros problemas associados aos combustíveis
fósseis, o hidrogênio aparece como uma fonte de energia alternativa capaz de promover o
desenvolvimento de forma sustentável. Embora existam dificuldades associadas ao seu
armazenamento, muitos pesquisadores apontam o hidrogênio como o combustível do futuro,
pela capacidade de ser utilizado em células altamente eficientes para a geração de eletricidade
(Show et al., 2011).
A produção de hidrogênio pode ser feita utilizando microrganismos capazes de
metabolizar o substrato via rotas fotossintéticas ou fermentativas. As espécies envolvidas na
produção de hidrogênio são as algas verdes, as cianobactérias e as bactérias fotossintéticas e
fermentativas (Das e Veziroglu, 2008).
A produção de hidrogênio via fermentação anaeróbia de resíduos orgânicos aparece
como a forma mais favorável de produção, por aliar altas taxas e redução da poluição
orgânica (Show et al., 2011).
Embora a produção de hidrogênio seja complexa e multifásica, envolvendo processos
físicos, químicos e biológicos com inúmeras interações entre gás, líquido e sólido, as
pesquisas atuais têm dedicado especial atenção as suas características químicas e biológicas.
Diversos avanços em sua produção, tais como o isolamento de cepas microbianas
capazes de produzir hidrogênio a altas taxas, obtenção de fontes de carbono de baixo custo e
alta eficiência e otimização do processo de fermentação microbiana, têm sido alcançados (Cao
et al., 2010).
Por outro lado, as características físicas, que afetam a eficiência do processo, vêm
sendo relegadas a segundo plano, e muitos reatores em escala real e de laboratório ainda são
dimensionados por correlações empíricas. O efeito dos campos de velocidade, da tensão
cisalhante, turbulência e volume das frações multifásicas, que afetam significativamente a
composição da comunidade microbiana, da atividade de biomassa e da sedimentabilidade do
lodo são desta forma menosprezados (Wang et al., 2010).
Compreender os fenômenos hidrodinâmicos envolvidos na produção de hidrogênio é
um precursor necessário para a aplicação em projetos de engenharia. Para otimizar a
configuração do reator e, por conseguinte, melhorar seu desempenho, o desenvolvimento e a
aplicação de métodos de fluidodinâmica computacional (CFD) se faz adequado por
simplificar o processo (Ding et al., 2010).
16
1 INTRODUÇÃO
Neste contexto, esta dissertação pretende contribuir com uma análise do escoamento
no interior de um reator anaeróbio sequencial em batelada, utilizado para a produção de
hidrogênio, empregando métodos de fluidodinâmica computacional. A partir do conhecimento
do comportamento fluidodinâmico no processo atualmente empregado, alterações nas
condições operacionais são avaliadas, com o intuito de otimizar a transferência de massa no
interior do reator, a qual influencia diretamente a cinética das reações. Os resultados
apresentados neste trabalho foram obtidos por meio do programa computacional OpenFOAM,
que é um software livre, de código aberto e destinado à resolução de problemas envolvendo
campos tensoriais. Sua principal aplicação é na solução de problemas relacionados à
fluidodinâmica computacional (CFD), podendo-se citar a simulação de escoamentos
turbulentos, escoamentos multifásicos e escoamentos reativos. Por ser de código livre e
aberto, pode ser executado, adaptado, redistribuído e aperfeiçoado pelos usuários.
1.1 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Para um melhor entendimento, esta dissertação foi dividida da seguinte maneira:
O Capítulo 1 apresenta uma breve Introdução sobre produção de hidrogênio e a
técnica computacional CFD, enfatizando sua aplicabilidade na otimização de reatores, além
de ressaltar o objetivo do estudo.
No Capítulo 2 descreve-se o objetivo geral e os objetivos específicos deste estudo.
Apresenta-se no Capítulo 3 uma visão geral sobre biorreatores para produção de
hidrogênio e seus parâmetros geométricos e de operação; discutem-se, também, os principais
fatores relacionados a escoamentos multifásicos, com ênfase na metodologia CFD aplicada a
biorreatores.
O Capítulo 4 apresenta os modelos matemáticos utilizados nesta pesquisa, além das
relações de fechamento do modelo como forças interfaciais e modelos de turbulência, sob
uma ótica Euleriana-Euleriana; os métodos numéricos utilizados neste trabalho, a geometria e
a malha computacional também são elencadas neste capítulo.
A apresentação e discussão dos resultados obtidos são realizadas no Capítulo 5.
O Capítulo 6 traz as principais conclusões desta pesquisa, além de recomendações
para futuros trabalhos.
17
2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GERAL
Esta dissertação tem como objetivo compreender a fluidodinâmica em um biorreator
utilizado para a produção de hidrogênio, por meio de um modelo matemático bifásico e
turbulento. A partir disto, pretende-se propor modificações que incrementem a mistura e a
formação de hidrogênio otimizando o processo.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1) Propor uma modelagem adequada para a simulação fluidodinâmica de um biorreator
anaeróbio sequencial em batelada.
2) Obter através de simulações numéricas um melhor entendimento da fluidodinâmica de um
biorreator voltado à produção de hidrogênio.
3) Propor modificações geométricas e/ou operacionais para o aperfeiçoamento da mistura,
apoiadas na modelagem proposta.
18
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Apresenta-se neste capítulo uma visão global sobre biorreatores para produção de
hidrogênio, com ênfase nos parâmetros geométricos e nas características operacionais que
afetam a mistura. Na sequência são apresentados os principais fatores relacionados ao
escoamento multifásico e ao estudo de CFD aplicado a produção de hidrogênio, com
referência a alguns trabalhos desenvolvidos por pesquisadores da área.
3.1 BIORREATORES PARA PRODUÇÃO DE HIDROGÊNIO
Os processos anaeróbios vêm experimentando um desenvolvimento muito
significativo nos últimos anos, pois é uma tecnologia de baixo custo que pode ser aplicada em
processo de tratamento de águas residuais com geração de biogás e hidrogênio.
O processo fermentativo para obtenção de hidrogênio pode ser realizado em batelada
ou em modo contínuo. De acordo com Hallenbeck e Ghosh (2009), o modo contínuo de
operação tende a ser mais eficiente.
Em relação aos reatores, Show et al., (2011) apresentam diversas configurações
aplicadas na produção de hidrogênio, entre as quais se destacam: reator contínuo de mistura
completa (CSTR), reator anaeróbio sequencial em batelada (ASBR), biorreator com
membranas (MBR), reator anaeróbio de fluxo ascendente com manto de lodo (UASB), reator
anaeróbio de leito expandido (EGSB) e reator anaeróbio de leito fluidizado (AFBR).
Estudos recentes apontam o CSTR como o mais simples e também o mais utilizado
atualmente (Ding et al., 2010). Este reator geralmente apresenta formato cilíndrico, entrada e
saída contínua de efluente e agitação mecânica. Através desta agitação, a biomassa é suspensa
sendo completamente misturada ao substrato, conferindo assim, uma boa transferência de
massa e um eficiente contato substrato-microrganismo (Jung et al., 2011).
Por outro lado, segundo Zhang et al. (2006) o CSTR está sujeito a arraste de biomassa
para curtos tempos de detenção hidráulica, restringindo assim a produção de hidrogênio. A
Figura 1 apresenta a configuração de um CSTR.
19
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Figura 1. Configuração de um reator contínuo de mistura completa (adaptado de Ding et al., 2010).
Devido à dissociação entre o tempo de detenção hidráulica e o tempo de retenção
celular, alta concentração de biomassa, flexibilidade operacional, independência em relação à
instalação de um sedimentador e baixo investimento inicial, o ASBR vem sendo adotado na
produção de hidrogênio. De acordo com Pinheiro et al. (2008) e Michelan et al. (2009), os
princípios de operação são extremamente simples e seguem as seguintes etapas: enchimento,
reação, sedimentação e retirada do efluente.
A versatilidade do ASBR já foi comprovada com diversos tipos de efluentes, incluindo
os gerados pelas indústrias têxteis, petroquímicas, cervejarias, fábricas de celulose, curtumes,
dentre outras (Tauseef et al., 2013). No entanto, o ASBR apresenta um limite menor de carga
orgânica volumétrica e uma menor produção de hidrogênio em relação ao CSTR (Won e Lau,
2011). Um diagrama esquemático de um ASBR é mostrado na Figura 2.
Figura 2. Configuração de um reator anaeróbio sequencial em batelada (adaptado de Xu, 2010).
20
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.2 EFEITO DOS PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS NA MISTURA
Muitas são as variáveis que afetam o desempenho de um biorreator, tais como a
agitação, configuração geométrica do reator, relação inicial entre alimento e microrganismos
(A/M), temperatura e diluição inicial do efluente (Novaes et al., 2010).
Entre estas, a agitação é um parâmetro crítico, especialmente em aplicações de grande
escala, uma vez que falhas no processo de mistura podem resultar em uma menor
transferência de massa, levando a um desempenho insuficiente do sistema. Além disso, a
agitação também é crucial para solubilizar partículas de matéria orgânica, aumentando as
taxas de consumo de substrato (Pinho et al., 2005).
Existem várias formas para promover a agitação no interior de biorreatores, dentre
estas a recirculação do biogás, a recirculação do efluente e a agitação mecânica são as que
merecem maior destaque. Em um ASBR, a mistura geralmente é realizada por agitação
mecânica ou por recirculação do biogás gerado no processo de fermentação (Michelan et al.,
2009). No entanto, Brito et al. (1997) e Pinheiro et al. (2008) identificaram que a produção de
biogás pode ser insuficiente para promover turbulência suficiente para minimizar a ocorrência
de “zonas mortas". Assim, Brito et al. (1997) desenvolveram um ASBR onde a agitação foi
realizada pela recirculação do substrato através de uma bomba pneumática, e concluíram que
é possível utilizar este sistema para promover uma maior agitação. Pinheiro et al. (2008)
avaliaram a velocidade de recirculação ideal para um ASBR utilizado no tratamento de águas
residuais, e descobriram que a eficiência do sistema é limitado pela transferência de massa
quando operado com baixas velocidades de recirculação.
No entanto, velocidades mais elevadas de recirculação podem reduzir a atividade
microbiana devido a altas tensões de cisalhamento, causando a ruptura das células (Bannari et
al., 2011) e resultando em um processo com reações de fermentação ineficientes. Do ponto de
vista da engenharia, a tensão de cisalhamento pode ser manipulada para melhorar o processo
de granulação do lodo biológico (Ren et al., 2009).
Complementando as diversas investigações experimentais acerca da influência da
agitação em biorreatores, também se encontram em literatura alguns estudos numéricos. Ding
et al. (2010) apresentaram simulações tridimensionais em CFD de um reator CSTR em escala
laboratorial, operando com agitação mecânica, escoamento bifásico gás-líquido para a
produção de hidrogênio. Os resultados mostraram que o formato do agitador, bem como a
velocidade de agitação, afetam significativamente os padrões de escoamento, sendo que as
21
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
maiores produções de hidrogênio foram obtidas com o rotor funcionando com velocidades
entre 50 e 70 rpm. Wang et al. (2010) utilizou a metodologia desenvolvida por Ding et al.
(2010) para investigar os efeitos do aumento de escala em reatores CSTR, e indicou que tal
aumento acarreta em aumento de zonas de estagnação e pior distribuição dos campos de
velocidade.
3.3 CARACTERÍSTICAS DOS REGIMES DE ESCOAMENTO
Os sistemas gás-líquido são caracterizados por diferentes regimes de escoamento,
sendo classificados em três tipos principais: homogêneo, heterogêneo e slug (Figura 3). A
variação dos regimes de escoamento depende principalmente da velocidade ascensional da
fase dispersa (Wang et al., 2007).
Figura 3. Tipos de regimes de escoamento gás-líquido em colunas verticais: (A) homogêneo;
(B) heterogêneo e (C) slug (adaptado de Kantarci et al., 2005).
Para baixas velocidades ascensionais de gás, geralmente abaixo de 0,05 m/s, observa-
se uma distribuição uniforme no tamanho das bolhas, caracterizando o regime homogêneo.
Este regime apresenta menor complexidade em sua caracterização, pois todas as bolhas
ascendem verticalmente com mínimas oscilações transversais e axiais, praticamente não
ocorrendo coalescência ou quebra. O tamanho das bolhas é quase que exclusivamente
determinado pelas características do distribuidor e pelas propriedades do sistema (Thorat e
Joshi, 2004).
22
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
À medida que a velocidade ascensional do gás aumenta, geralmente acima de
0,10 m/s, a coluna passa a operar em regime de transição ou heterogêneo, onde há uma grande
variação na fração volumétrica de gás, no tamanho das bolhas, na velocidade do líquido, na
energia cinética turbulenta. O tamanho médio das bolhas na região central da coluna é
governado pelos fenômenos de coalescência e quebra (Thorat e Joshi, 2004).
O regime slug é caracterizado pela formação de bolhas grandes, as quais apresentam
tamanhos próximos ao diâmetro da coluna, como pode ser observado na Figura 3C. Esse tipo
de escoamento pode ser obtido em colunas com pequenos diâmetros, operando a uma
velocidade ascensional de gás superior a 0,10 m/s (Shaikh e Al-Dahhan, 2007).
Em colunas de bolhas, o regime de escoamento é fator determinante na operação e
desempenho do sistema, pois a hidrodinâmica, transferência de calor e massa, e o
comportamento da mistura são distintos nos diferentes regimes (Zahradník e Fialová, 1996).
Outra importante característica do escoamento em colunas de bolhas está no fato de
que as bolhas possuem formas variáveis, as quais interagem de maneira diferente com a fase
contínua. De acordo com Clift et al. (1978), as formas mais comuns são esfera, elipse e touca
e podem ser determinadas através da relação entre três grupos adimensionais (Eötvös,
Reynolds e Morton), conforme a representação gráfica mostrada na Figura 4.
Figura 4. Relação entre o formato das bolhas e os grupos adimensionais Eötvös, Reynolds e Morton
(adaptado de Clift et al., 1978).
23
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
As características morfológicas influenciam fortemente o escoamento, uma vez que,
forças interfaciais são dependentes de parâmetros como área superficial das bolhas,
distribuição de pressão na superfície destas, entre outros.
3.4 ABORDAGEM FENOMENOLÓGICA
Existem dois modos clássicos de enfoque em relação à descrição do escoamento de
um fluido: o Euleriano e o Lagrangeano. No enfoque Euleriano, uma porção fluida é vista e
estudada por um observador em uma posição coordenada fixa no espaço, ou seja, uma
grandeza qualquer tem a sua variação em função do tempo e das três componentes
dimensionais. Já no enfoque Lagrangeano, o observador analisa e observa o fenômeno
movimentando-se com a mesma velocidade da porção de fluido, fazendo com que as
grandezas sejam apenas função do tempo.
Escoamentos bifásicos podem ser modelados pelos dois tipos de abordagens,
Euleriano-Euleriano e Euleriano-Lagrangeano. Na abordagem Euleriano-Euleriano, ambas as
fases são tratadas como contínuas e interpenetrantes. As grandezas (escalares ou vetoriais) são
transportadas através dos volumes de controle usando um sistema de coordenadas fixo, as
equações locais instantâneas passam por médias adequadas (Rosa, 2008), a construção da
trajetória e sua subsequente média não são realizadas explicitamente durante os cálculos. Esta
abordagem necessita de um menor esforço computacional em relação à Euleriano-
Lagrangeano (Buwa et al., 2006).
Dentro da abordagem Euleriano-Lagrangeano, a fase contínua é tratada como
Euleriano, enquanto que, para a fase dispersa, o movimento individual (ou em pequenos
grupos) das partículas é simulado pela solução do balanço de forças para cada uma destas. A
trajetória de várias partículas é computada em cada volume de controle, onde é feita uma
aproximação média (Buwa et al., 2006). Normalmente esta abordagem é recomendada
quando a concentração da fase dispersa é baixa ou apresenta diferentes características de
tamanho e composição química (Santos, 2005). Esta abordagem é conveniente no estudo do
comportamento das bolhas em relação aos fenômenos de coalescência e quebra. A
desvantagem deste modelo é que o número de bolhas é limitado, além de exigir maior
capacidade de processamento computacional (Van Den Hengel et al., 2005).
24
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Devido a menor exigência computacional, adotou-se nesta pesquisa a abordagem
Euleriano-Euleriano para o cálculo do escoamento bifásico entre a fase dispersa (bolhas de
biogás) e a fase contínua (considerada uma mistura líquida de vinhoto e glicerol). Como o
comportamento das bolhas depende de variáveis locais (campo de velocidade, turbulência,
etc.), a modelagem inclui correlações para estimar a interação entre as fases.
3.5 FORÇAS INTERFACIAIS
Na operação de biorreatores multifásicos, a dinâmica das fases gasosa e líquida é
afetada pelas interações entre as fases, regida pelas forças interfaciais (arraste, sustentação e
massa virtual).
Uma partícula imersa em um fluído em movimento sofre o efeito de uma força de
arraste a qual é causada por dois mecanismos. O primeiro mecanismo é provocado pelas
tensões cisalhantes viscosas ao redor da partícula conhecida como fricção por contato e o
outro mecanismo é conhecido como arraste de forma provocada por uma distribuição de
pressão desigual que envolve a partícula em movimento, e está associado com o tamanho da
bolha e sua forma.
Em escoamentos sob corpos, a variação repentina dos respectivos campos de
velocidade e pressão acaba induzindo a um movimento rotacional no eixo do corpo,
acarretando em uma drástica mudança nas forças cisalhantes nesta localização. Os vórtices
que estão na interface entre os fluidos provocam assim uma ação de empuxo, correspondente
a sustentação ou ascensão, dependendo da direção do movimento (Tabib et al., 2008
A força de massa virtual está diretamente relacionada à inércia do movimento relativo
entre as fases. O deslocamento das bolhas provoca a aceleração do líquido nas regiões
vizinhas a estas. Este conceito pode ser mais bem compreendido pela mudança de energia
cinética nas regiões que sofrem aceleração das partículas que se movimentam (Joshi, 2001).
Para estimar essas interações, faz-se necessário utilizar correlações empíricas. A
estimativa dos coeficientes dessas correlações para forças de arraste e de sustentação, por
exemplo, pode variar significativamente, dependendo das condições de operação consideradas
(Pang e Wei, 2011), o que pode resultar em diferenças nos resultados simulados. Estima-se
que a magnitude da força de arraste seja da ordem de 100 vezes maior que as outras forças
interfaciais (Laborde-Boutet et al., 2009). Ainda assim, as forças de sustentação e massa
virtual podem ter um papel importante no movimento das bolhas, mesmo em condições usuais
25
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
(Pang et al., 2010). Desta forma, a modelagem precisa destas forças é importante para
determinar corretamente a física do sistema (Tabib et al., 2008). No entanto, ainda não há
uma correlação estabelecida para estimar a força de sustentação (Hibiki e Ishii, 2007). A
despeito de correlações que ignoram a influência de tensões de cisalhamento sobre a
estimativa do coeficiente da força de sustentação, encontrou-se recentemente que esta
influência não é desprezível (Dijkhuizen et al., 2010).
3.6 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL – CFD
Para alcançar a produção em escala industrial, o aumento no tamanho dos reatores se
faz necessário, o que, consequentemente, pode causar uma diminuição da homogeneidade
fluidodinâmica. Esta diminuição muitas vezes acarreta um aumento do arraste de biomassa,
surgimento de zonas mortas e curtos-circuitos. Os métodos mais tradicionais utilizados nos
projetos de tais reatores podem ser classificados como análise dimensional e métodos
experimentais. O principal obstáculo na aplicação de tais métodos é que os resultados finais
não são conhecidos até que os experimentos sejam realizados em escala real, o que torna a
precisão da escala bastante questionável (Wang et al., 2010).
Com a aplicação de CFD, equipamentos industriais podem ser simulados em escala,
empregando um modelo numérico computacional baseado na termodinâmica, fluidodinâmica
e cinética das reações, e os processos, bem como os resultados da simulação podem ser
visualizados antes de realizar experiências em escala real, o que poupa tempo e diminui custos
(Wang et al., 2010).
A CFD consiste na resolução das equações de conservação (massa, quantidade de
movimento e energia) empregando métodos numéricos, como o Método dos Volumes Finitos
e o Método dos Elementos Finitos. Estes métodos fornecem campos de velocidades, pressão,
temperatura, etc., possibilitando avaliar o transporte de uma propriedade de interesse (Bitog et
al., 2011).
A técnica CFD também pode ser utilizada para otimizar reatores em operação, através
de modificações em parâmetros de processo tais como a agitação (Ding et al., 2010).
Um problema de CFD pode ser analisado de duas maneiras básicas. A primeira é
realizada através do desenvolvimento de um código específico com o auxílio de modelos e
programas numéricos voltados para a situação física de interesse. Já a segunda consiste na
26
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
utilização de um código comercial generalizado, sendo possível aplicá-lo para várias situações
físicas.
Segundo Shaw (1992), a resolução de um problema de CFD consiste de três etapas:
pré-processamento, solução numérica e pós-processamento. No pré-processamento, define-se
primeiramente a geometria da região de interesse (domínio computacional), gerando-se
malhas numéricas (subdivisão do domínio em um número finito de volumes de controle).
Após são estabelecidas as condições de contorno, as propriedades físicas dos fluidos, os
modelos matemáticos, as equações de fechamento e os detalhes numéricos a serem
empregados na simulação, gerando assim um arquivo inicial para a solução numérica.
O caso definido no pré-processamento é carregado no solver, onde será solucionado
por meio do seguinte algoritmo: (I) – Integração das equações de transporte sobre todos os
(finitos) volumes de controle do domínio da solução; (II) – Discretização das equações de
transporte, onde as equações diferenciais a serem solucionadas são substituídas por
expressões algébricas aproximadas, escritas em termos dos valores nodais das variáveis
dependentes; (III) – Solução das equações algébricas por métodos iterativos.
No pós-processamento as soluções são visualizadas e interpretadas. Outros cálculos
também podem ser realizados a partir dos resultados obtidos, como o de valores médios das
variáveis de interesse (velocidade, pressão, temperatura, tensão de cisalhamento) além da
representação dos perfis destas variáveis através de gráficos e superfícies de contorno.
Diversas investigações experimentais foram realizadas para avaliar a influência de
parâmetros físico-químicos em biorreatores voltados a produção de hidrogênio, porém estudos
numéricos ainda são escassos. É importante ressaltar que a verificação de uma simulação
mediante a realização de experimentos é o caminho mais seguro para garantir a confiabilidade
de um determinado pacote computacional.
4 SIMULAÇÕES
Este capítulo apresenta a completa modelagem matemática e numérica empregada nas
simulações em estudo. A modelagem matemática pode ser definida como a descrição de um
fenômeno físico real por um conjunto de equações capazes de representar a realidade do
fenômeno. A modelagem numérica consiste em um método capaz de resolver os sistemas de
equações definidos na modelagem matemática, com mínimos erros numéricos, os quais
podem causar divergência nos resultados.
4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA
Este item apresenta a modelagem matemática utilizada na avaliação fluidodinâmica de
um biorreator em escala piloto para produção de hidrogênio via fermentação de resíduos
agroindustriais.
As equações são descritas para um sistema bifásico constituído por uma fase líquida,
representada pela mistura entre a cultura microbiana e o substrato, e por uma fase gasosa, que
corresponde aos gases gerados durante o processo fermentativo. Ambas as fases são tratadas
como fluidos contínuos e interpenetrantes através de uma abordagem Euleriana-Euleriana.
Nesta abordagem, as equações que descrevem o transporte de massa e de quantidade
de movimento de cada fase são desenvolvidas separadamente para cada fase, e sua
dependência ocorre através dos termos de interação presentes nas equações de balanço de
massa e de quantidade de movimento.
O código base para a realização deste trabalho foi apresentado por Rusche (2002). Seu
trabalho gerou um solver bifásico conhecido como twoPhaseEulerFoam, o qual foi alterado
pelo grupo de pesquisas do Laboratório de Tecnologias Ambientais (LATAM) da
Universidade de Caxias do Sul (UCS), e implementado no programa computacional
OpenFOAM.
4.1.1 Equações de Transporte
As equações da continuidade e do transporte da quantidade de movimento, na sua
formulação intensiva para a fase genérica i (onde i = g, l representam as fases gás e líquida,
respectivamente), resolvidas pelo simulador, estão dadas por:
28
4 SIMULAÇÕES
01 =ααU+Uα+αt
ggrgg
, (1)
ii
i
i
eff
i
i
ieff
iiiiρα
M+g+
ρ
p=R
α
α+R+UU+U
t )()(..
, (2)
onde iU representa a velocidade da fase i, rU a velocidade relativa entre as fases, iα é a
fração volumétrica gás-líquido, é um número (0,001), utilizado para evitar erros numéricos
causados pela inexistência de alguma das fases 0iα , p é a pressão, g é a aceleração da
gravidade, i é a massa específica da fase i e iM representa a transferência de quantidade de
movimento devido às forças interfaciais.
O termo eff
iR representa o tensor relacionado às forças viscosas, o qual é dado por:
03
2.
3
2=Ik+UIU+Uυ=R ii
T
ii
eff
i
eff
i
, (3)
onde eff
iυ é a viscosidade efetiva da fase i, I é o tensor unitário, e ik é a energia cinética
turbulenta da fase i.
Nesta formulação descrita por Weller (2002) apud Rusche (2002), a equação de
transporte de quantidade de movimento é dividida pela respectiva fração volumétrica, para
evitar a singularidade, que pode ocorrer quando algumas das frações volumétricas tendem a
zero.
4.1.2 Transferência de quantidade de movimento interfacial
Diversos efeitos são observados quando se trata de transferência de quantidade de
movimento entre as fases em um sistema multifásico. Considerando um sistema bifásico, o
fluxo de quantidade de movimento entre as fases se relaciona de maneira oposta, como
lg MM e pode ser aplicada para todas as forças.
Das diversas forças interfaciais apresentadas na literatura, podem-se citar as mais
usuais e escrevê-las na forma:
VMLDi M+M+M=M , (4)
onde os termos DM , LM e VMM representam as forças de arraste, de sustentação e de massa
virtual, respectivamente.
29
4 SIMULAÇÕES
Outras forças podem ser incluídas na Equação 4. No entanto, como já citado
anteriormente, estas são as principais forças interfaciais relacionadas ao escoamento gás-
líquido. A modelagem dos termos componentes da força interfacial total é apresentada a
seguir.
Força de arraste
Uma bolha imersa em um fluido em movimento sofre o efeito de uma força de arraste,
a qual é devida a dois mecanismos. O primeiro mecanismo é provocado pelas tensões
cisalhantes viscosas ao redor da bolha. O outro mecanismo é conhecido como arraste por
pressão ou de forma, provocada por uma distribuição de pressão desigual que envolve a bolha
em movimento, e está associado com o tamanho da bolha e sua forma (Bird et al., 2004).
Em relação a sua relevância, na literatura encontram-se inúmeros trabalhos mostrando
que esta força é a mais importante dentre as apresentadas. Segundo Chen et al. (2005) e Silva
et al. (2012), para escoamentos bifásicos em colunas de bolhas, utilizando-se apenas a força
de arraste, pode-se modelar corretamente o escoamento sem a adição de outra força
interfacial.
A força de arraste é usualmente modelada pela equação:
rrD
g
l
gD UUCd
ρα=M
4
3, (5)
onde gd é o diâmetro da bolha, rU é a velocidade relativa entre as fases e DC é o coeficiente
de arraste.
O coeficiente de arraste ( DC ) depende das características do escoamento ao redor da
bolha e é função, principalmente, do número de Reynolds da bolha (bRe ), dado por:
l
gr
bυ
dU=Re . (6)
Neste trabalho, foram utilizadas cinco correlações para estimar o coeficiente de arraste
( DC ) entre as fases contínua e dispersa. Para todas as simulações, as bolhas foram modeladas
como esféricas e rígidas. A correlação de Schiller e Naumann (1935) foi uma das primeiras
propostas, tendendo, respectivamente, a valores de bDC Re/24 e 44,0DC para baixos e
altos números de Reynolds da bolha (bRe ).
30
4 SIMULAÇÕES
1000Re44,0
1000ReRe15,01Re
24 687,0
+=C
b
bb
bD , (7)
A correção de Dalla Valle (1948) também foi utilizada. De acordo com Pang e
Wei (2011), esta oferece uma expressão contínua, porém resultando em valores ligeiramente
mais elevados para DC na faixa entre 200Re1 b , conforme a equação:
2
Re
8,463,0
b
D =C , (8)
Também foram avaliadas as correlações de Ma e Ahmadi (1990) e Zhang e
Vanderheyden (2002). Ambas são expressões contínuas e estimam valores para DC muito
próximos aos obtidos com a correlação de Schiller e Naumann (1935). Estas correlações são
apresentadas respectivamente pelas equações:
75,0Re1,01Re
24b
b
D =C , (9)
bb
D =CRe1
6
Re
2444,0
, (10)
Por fim, avaliou-se a correlação de Laín et al. (2002), a qual promove mudanças suaves
para os valores de DC em função do
bRe . Esta correlação apresenta valores mais baixos
quando comparados aos obtidos com a correlação de Schiller e Naumann (1935) para baixos
números de bRe e é obtida através das seguintes equações:
1500Re61,2
1500Re80Re1086,1Re
21,21
Re
48
80Re5,1Re
9,14
5,1ReRe
16
756,415
78,0
b
bb
bb
b
b
b
b
D =C, (11)
31
4 SIMULAÇÕES
Força de sustentação
A força de sustentação está relacionada ao movimento lateral da fase dispersa. Esta
força aparece devido aos efeitos da pressão e das tensões que atuam na superfície das bolhas
(Tabib et al., 2008).
Ao modelar a força de sustentação para escoamentos no interior de reatores, valores de
velocidade mais baixos são esperados próximos à parede, e mais altos junto à linha central do
escoamento. Este gradiente de velocidades resulta em uma força impelindo cada bolha em
direção ao centro do reator. Desta forma, a força de sustentação atua em direção perpendicular
ao escoamento, conforme apresentado pela equação:
grlLgL UUρCα=M . (12)
O coeficiente LC tem sido objeto de estudo de vários autores, cada qual determinando
seu valor de maneira diferente, dependendo da estrutura física do problema. Neste trabalho foi
adotado o valor constante e igual a 5,0LC , presente em trabalhos como os de Delnoij et al.
(1997), Días et al. (2008), Tabib et al. (2008) e Pang e Wei (2011). Três outras correlações
para LC também foram avaliadas: a correlação de Saffman (1965), que relaciona LC com a
tensão de cisalhamento através da equação:
2/1Re
69,9
bbL Sr=C
, (13)
O termo bSr representa a taxa de cisalhamento adimensional, a qual é dada por:
2
g
r
b
d
U
w=Sr , (14)
onde w é a magnitude do gradiente de velocidade.
A correlação de Legendre e Magnaudet (1998), que resulta da associação entre duas
soluções analíticas para LC em baixos e altos números de Reynolds da bolha (bRe ) e leva
em consideração o efeito da deformação das bolhas na força de sustentação (Hibiki e Ishii,
2007), através da equação:
2
Re,
2
Re,
21,292,2exp2 highLlowLgL CCd=C , (15)
onde Re, lowLC e Re,highLC são definidos pelas equações:
32
4 SIMULAÇÕES
5,122Re,
2,01
255,2
Re
6
EoSrC
bb
lowL
, (16)
b
bhighLC
Re/291
Re/161
2
1Re, , (17)
O número de Eötvös ( Eo ) é o quociente entre as forças de empuxo e as forças de
tensão superficial, dado pela expressão:
2
ggl dgEo
, (18)
onde é o coeficiente de tensão superficial.
Por fim, a correlação de Tomiyama et al. (2002), a qual é aplicável a bolhas
deformáveis e dependente do número de Eötvös, está dada por:
dbL Eof=C ,Re121,0tanh288,0min , (19)
onde dEof é uma função da correlação, dada por:
474,00204,00159,000105,0 23 dddd EoEoEoEof , (20)
onde dEo é o número de Eötvös modificado, dado por:
2Hgl
d
dgEo
, (21)
sendo Hd é a máxima dimensão horizontal da bolha, calculada pela correlação empírica de
Wellek et al. (1966), conforme a equação:
757,0163,01 Eodd gH . (22)
Força de massa virtual
A força de massa virtual leva em conta os efeitos de aceleração e desaceleração da fase
dispersa e o quanto desse trabalho é necessário para que essa fase acelere a fase contínua que
está ao seu redor. Matematicamente esta é modelada pela expressão:
dt
dU
Dt
DUρCα=M
gl
lVMgVM , (23)
onde VMC é o coeficiente de massa virtual, igual a 0,50 para bolhas esféricas, conforme
sugerido por Dhotre et al. (2009).
33
4 SIMULAÇÕES
4.1.3 Modelo de turbulência
Devido à complexidade dos escoamentos turbulentos, diversos modelos para
investigação da turbulência vêm sendo estudados ao longo dos anos. Entre os modelos mais
utilizados, os baseados na abordagem RANS se destacam, devido a vantagens, como por
exemplo, menor esforço computacional em relação a simulações numéricas diretas (DNS),
entre outros tipos (Wu, 2013).
A introdução de quantidades médias e flutuantes de propriedades como a velocidade,
nas equações de transporte de quantidade de movimento produzem as equações RANS. Estas
representam apenas as quantidades médias do escoamento, modelando os efeitos da
turbulência sem a necessidade da resolução das flutuações geradas por esta. No entanto, este
procedimento introduz um termo conhecido como tensor de Reynolds, o qual necessita para
sua resolução do emprego de modelos de turbulência.
O modelo de turbulência k-epsilon padrão foi introduzido por Launder e Spalding
(1974), e apresenta como vantagens o bom desempenho na predição da maioria dos
escoamentos de interesse industrial.
Este modelo é utilizado para determinar os efeitos da turbulência na fase contínua. A
viscosidade efetiva da fase contínua é dada pela soma da viscosidade molecular ( lυ ) com a
viscosidade turbulenta ( tυ ), a qual é calculada através da equação:
llμ
t εkC=υ /2, (24)
onde μC é uma constante, lk a energia cinética turbulenta e ε sua dissipação.
As equações conservativas para k e ɛ são expressas através das equações:
lkl
k
eff
l
lll εPkσ
υkU+k
t
.. , (25)
lk
l
ll
ε
eff
llll εCPC
k
εε
σ
υU+ε
t21..
, (26)
onde kP é a produção de energia cinética turbulenta, descrita pela equação:
T
lll
eff
lk U+UdevU=P .2υ , (27)
Os valores das constantes do modelo de turbulência k-epsilon modificado podem ser
encontrados na Tabela 1 (OpenFOAM, 2013).
34
4 SIMULAÇÕES
Tabela 1. Coeficientes do modelo k-epsilon modificado.
C C1 C2
0,09 1,44 1,92 1,0 0,76923
4.1.4 Avaliação da tensão de cisalhamento
A tensão de cisalhamento é um parâmetro fundamental no projeto e operação de
biorreatores, uma vez que apresenta grande influência na morfologia dos flocos e
consequentemente na atividade dos microrganismos. A tensão de cisalhamento máxima em
cada volume de controle é avaliada através da equação proposta por Bannari et al. (2011):
zzyyxxyzxzxy τ,τ,τ,τ,τ,τ=τ maxmax . (28)
4.1.5 Cálculo da vazão de recirculação
A fim de manter constante o volume de líquido no interior do biorreator, definiu-se
uma equação que calcula a quantidade de líquido que sai através da tubulação de recirculação
e a usa como condição de entrada. Esta equação depende da fração volumétrica da fase gás,
da velocidade do líquido e das áreas de entrada ( inA ) e saída ( outA ):
ininl
outgoutoutl
ingAU
AU
,
,,
,
11
. (29)
4.1.6 Determinação de campos médios de energia cinética turbulenta
A mistura no interior do biorreator pode ser avaliada através do cálculo da energia
cinética turbulenta. Valores elevados indicam a presença de vórtices que promovem a mistura.
Assim, uma média ponderada da energia cinética turbulenta (_
k ) é calculada através da
equação:
l
ll
V
Vkk_
, (30)
onde lV é o volume de líquido em cada volume de controle.
35
4 SIMULAÇÕES
Com o cálculo de _
k é possível comparar a intensidade da turbulência no interior do
reator utilizando-se diferentes modelos para as forças interfaciais. Outro método adotado para
esta comparação consiste em estimar a diferença na energia cinética turbulenta (__
k ) em cada
simulação utilizando como referência ( reflk , ) os resultados obtidos com a correlação de
Zhang e Vanderheyden (2002). Segundo Pang e Wei (2011) e Tabib et al. (2008), esta
correlação apresenta bons resultados para escoamentos bifásicos em colunas de bolhas:
l
lrefll
V
Vkkk
,__
. (31)
Os valores mais elevados de __
k indicam que a distribuição da energia cinética
turbulenta entre duas simulações diverge significativamente.
4.2 MÉTODOS NUMÉRICOS
Como apresentado no item 4.1, o modelo matemático que representa a física do
escoamento gás-líquido em um reator anaeróbio sequencial em batelada está baseado em um
sistema de Equações Diferenciais Parciais (EDP).
Devido à natureza não linear destas equações, faz-se necessária uma aproximação
numérica através da discretização do domínio de cálculo, e integração das equações
diferenciais. Este procedimento transforma as equações diferenciais em um domínio contínuo
em equações algébricas em um domínio discreto. Na forma generalizada, a equação de
transporte de uma variável pode ser escrita na forma apresentada na equação:
SUt
.. , (32)
onde é a difusividade e S é o termo fonte.
A necessidade de resolver as equações algébricas no domínio discreto obriga a ter o
domínio de cálculo dividido em um número finito de volumes de controle, dando origem à
malha numérica. O método utilizado pelo programa computacional OpenFOAM, para a
solução das equações de transporte, é o Método dos Volumes Finitos (MVF), conforme
descrito por Patankar (1980) e Maliska (1995). Neste, as equações diferencias são integradas
para o volume de controle ( PV ), a fim de obter valores médios de para cada volume de
controle:
36
4 SIMULAÇÕES
dtdVSdVdtdVUdVt
tt
t V V
tt
t V V P PP P
.. . (33)
Para os termos convectivo e difusivo presentes na Equação 33, os quais possuem o
operador divergente, faz-se necessário aplicar o Teorema de Gauss:
PV S
dSdV .. . (34)
Com isto, a equação diferencial parcial original (Equação 32) resulta em um sistema
de equações algébricas, que podem ser resolvidas numericamente, e resultam em valores de
n para cada volume de controle no domínio discreto, conforme a equação:
f f PEPPIffffP
PP
n
P
n
P VSVSSUSVt
..00
. (35)
Na Equação 35, variáveis marcadas com o subscrito f referem-se a valores nas faces
do volume de controle. Uma vez que as variáveis são armazenadas nos centros dos volumes
de controle, há a necessidade de se obter os valores nas faces através de interpolação. No
simulador utilizado (twoPhaseEulerFoam), disponibilizado pelo código OpenFOAM, há uma
lista abrangente de esquemas de interpolação e sua escolha depende da acurácia, estabilidade
numérica e das características apresentadas e necessárias de cada problema. Neste trabalho,
foi utilizado um esquema linear para operadores gradientes e divergentes e um esquema
implícito de Euler para a derivada temporal de primeira ordem (Rusche, 2002; OpenFOAM,
2013).
O sistema de equações algébricas lineares, dado em forma matricial, é resolvido
parcialmente a cada iteração, partindo de uma estimativa inicial e obtendo uma resposta mais
próxima da solução. Assim, várias iterações são necessárias até atingir a convergência, ou
seja, para que a diferença entre a solução obtida e a solução real seja satisfatória. Como
critério de convergência manteve-se o resíduo total abaixo de 10-5
e como critério de
estabilidade o número de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) apresentado por Courant et al.
(1967) abaixo de 1 durante as simulações.
x
tUCFL
, (36)
onde U representa a velocidade da mistura da fase líquida, t o incremento de tempo e x o
tamanho do volume de controle.
A resolução de cada variável se dá a partir de um solver capaz de lidar com a matriz de
coeficientes que representa o conjunto das equações algébricas. A pressão foi solucionada
37
4 SIMULAÇÕES
através do solver "Geometric-Algebraic Multi-Grid" (GAMG), a energia cinética turbulenta e
a sua dissipação através do solver "Preconditioned Bi-Conjugate Gradient" (PBiCG) e a
fração volumétrica através do solver "Conjugated Gradient" (PCG). Para resolver o problema
de acoplamento entre os campos de pressão e velocidade, utilizou-se uma mescla entre os
algoritmos SIMPLE e PISO.
4.3 CONSTRUÇÃO DA GEOMETRIA
Em CFD, a determinação e geração da geometria podem ser consideradas as etapas
iniciais do trabalho. A geometria compreende o domínio físico de cálculo e deve ser gerada a
partir de uma observação criteriosa do sistema a ser simulado. Uma geometria contendo
poucos detalhes, ou seja, omitindo partes características importantes, pode levar a simulação a
obter resultados inconsistentes com a realidade, enquanto que, uma geometria extremamente
detalhada pode tornar o trabalho em uma simulação de difícil execução ou até mesmo
impossível de ser realizada (Fontoura, 2013).
Neste trabalho utilizou-se a geometria tridimensional de um biorreator anaeróbio
sequencial em batelada, localizado atualmente em uma planta industrial na cidade de
Campinas. Este equipamento de aço inoxidável tipo 304 apresenta diâmetro interno de
0,604 m, altura de 3,8 m e uma capacidade total de 1 m3. A tubulação de recirculação
apresenta um diâmetro interno de 0,04 m. Um diagrama esquemático do biorreator é mostrado
na Figura 5.
Após a construção da geometria foi necessário identificar corretamente as superfícies
externas para as condições de contorno do problema, localizando a posição da entrada, saídas
e paredes. Ao final desta etapa iniciou-se a fase de geração da malha numérica.
38
4 SIMULAÇÕES
Figura 5. Diagrama esquemático do biorreator com recirculação descendente.
4.4 MALHA NUMÉRICA
Um dos principais problemas envolvendo simulações é a obtenção de uma malha
numérica que permita a simulação do equipamento real sem um consumo excessivo dos
recursos computacionais (Rosa, 2002).
Na medida em que se aumentam o número de pontos discretos em uma malha, chega-
se mais próximo da solução exata (Patankar, 1980). Porém, ao refinar-se a malha, mais pontos
estão presentes e maior é o número de equações algébricas. Como consequência, é necessário
um maior poder computacional e um maior tempo de simulação para manter o número de
Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) abaixo de 1 durante as simulações.
Devido a esta condição, malhas com diferente quantidade de volumes de controle
foram testadas para verificar a independência de malha, determinando-se que uma malha
contendo 130.000 elementos é suficientemente refinada para predizer corretamente o
comportamento do escoamento no interior do biorreator. Detalhes desta malha junto à seção
superior, inferior e transversal do biorreator são mostrados nas Figuras 6A, 6B e 6C
respectivamente.
39
4 SIMULAÇÕES
Figura 6. Malha utilizada na simulação contendo 130.000 volumes de controle: (A) seção superior do
reator; (B) seção inferior e (C) corte transversal.
4.5 CONDIÇÕES UTILIZADAS NAS SIMULAÇÕES
As propriedades físicas da fase contínua são caracterizadas por um fluido
reologicamente semelhante à mistura entre a cultura microbiana e o substrato, composto pelo
vinhoto descartado em usinas convencionais de açúcar e álcool e pela glicerina descartada em
unidades de biodiesel. A fase dispersa apresenta as propriedades do biogás.
Este estudo desconsidera as reações de fermentação e a fase dispersa foi caracterizada,
de acordo com Ding et al. (2010), por bolhas esféricas com diâmetro de 1 mm.
O biorreator opera atualmente com uma vazão de recirculação descendente, igual a
0,0015 m3/s. Esta condição foi inicialmente adotada para as simulações, conduzidas em
paralelo em uma workstation HP Z600. Foi estipulado um tempo de simulação igual a 300 s,
independente do tempo de processamento, este regulado pelo número de Courant-Friedrichs-
Lewy (CFL).
Este tempo está baseado em testes preliminares com uma malha bidimensional não
uniforme, que determinou 200 s como o tempo necessário para que o biorreator se encontre
em movimento pseudo-estacionário, isto é, com variações cíclicas do escoamento ao longo do
40
4 SIMULAÇÕES
tempo. A partir deste tempo, outros 100 s foram calculados, a fim de obter os valores médios
dos resultados transientes, apresentados neste trabalho. Após este teste inicial, todas as
simulações apresentadas foram obtidas com uma malha tridimensional não uniforme.
A Tabela 2 apresenta as condições de contorno e as propriedades físicas empregadas
nos casos propostos.
Tabela 2. Condições de contorno e propriedades físicas empregadas nas simulações numéricas.
Condições de Contorno
Entrada Vazão da fase contínua: 0,0015 m3/s
101325 Pa Saída
Parede Superfície lisa, não deslizamento para as duas fases
Propriedades Físicas
Fase Massa Específica Viscosidade Cinemática
Dispersa (gás) 0,089 kg.m-3
8,410-6
m².s-1
Contínua (líquido) 1009,7 kg.m-3
1,010-6
m².s-1
Diâmetro das Bolhas 0,001 m
Tensão superficial 0,072 N/m
41
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste capítulo, apresenta-se a discussão dos resultados obtidos na pesquisa.
Primeiramente, descreve-se o processo de determinação do refinamento necessário para a
malha numérica, uma vez que ela é crucial para o desenvolvimento das demais etapas. Em
seguida, avaliou-se a influência da alteração na direção de recirculação e do aumento da vazão
de entrada na mistura do biorreator. Após, realizou-se o estudo relacionado às diferentes
forças que são sugeridas na literatura para representar os fenômenos na interface de um
escoamento gás-líquido. Por fim, a influência de diferentes configurações de alimentação foi
avaliada a fim de aumentar a produção de hidrogênio no biorreator. Os resultados
apresentados a seguir referem-se a valores obtidos com médias temporais, calculadas entre
200 e 300 s de escoamento.
5.1 TESTES PRELIMINARES
Inicialmente foram realizados testes de independência de malha, a fim de obter aquela
cujo número de volumes de controle seja o menor possível sem acarretar em grandes erros
numéricos.
Sete malhas (com aproximadamente 60000, 90000, 130000, 150000, 170000, 190000
e 210000 volumes de controle) foram testadas através de simulações bifásicas gás-líquido.
Dentre as forças interfaciais, considerou-se apenas a força de arraste, empregando-se a
correlação de Schiller e Naumann (1935).
Para definição da malha ideal, analisou-se a perda de carga em função do número de
volumes de controle da malha numérica, além do perfil de velocidade axial média da fase
líquida em função da coordenada X (radial) na altura de 2 m. Foi também avaliado o "Índice
de Convergência da Malha" (GCI), que consiste na estimativa dos erros de discretização
associados à simulação em CFD, principalmente quando os dados experimentais não estão
disponíveis para comparação. Este método é aceito e recomendável para medir o erro inerente
à malha numérica, conforme definido por Roache (1997).
A Figura 7 apresenta a diferença de pressão observada entre a entrada e a saída do
reator, em função do número de volumes de controle do biorreator. Notam-se valores bastante
elevados, pois as simulações levam em consideração a altura da coluna de líquido. Malhas
42
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
com menos de 130000 volumes de controle, apresentam significativa influência do
refinamento da malha sobre os valores da pressão.
Figura 7. Perda de carga em função do número de volumes de controle da malha numérica.
A Figura 8 apresenta o perfil de velocidade axial média do líquido na altura de 2 m.
Observa-se que, as malhas com 60000 e 150000 volumes de controle apresentam uma
discrepância em relação às demais malhas avaliadas.
Figura 8. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X em 2 m de
altura.
Avaliando-se os resultados apresentados, optou-se pela utilização da malha numérica
composta por 130000 volumes de controle, uma vez que esta apresentou o comportamento
próximo ao obtido com malhas mais refinadas, necessitando de um tempo computacional
menor em relação a estas.
43
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para verificar a qualidade dos resultados obtidos com a malha escolhida, foi avaliado o
seu índice de convergência (GCI). O GCI para malhas finas é definido pela equação de
Roache (1997):
1
25,1
21
2121
p
afine
r
eGCI , (37)
onde 21
ae é uma medida do erro relativo entre duas malhas, r é a relação de refinamento da
malha e p a ordem do método de discretização. O erro relativo 21
ae é obtido através da
seguinte equação:
1
2121
ae , (38)
onde 1 é a solução numérica obtida com a malha refinada e 2 com a malha média. As
relações de refinamento 21r e 32r são calculadas através das equações:
3/1
1
3/1
2
21
1
1
l
l
VN
VN
r , (39)
3/1
2
3/1
3
32
1
1
l
l
VN
VN
r , (40)
onde 1N , 2N e 3N são respectivamente os volumes de controle das malhas fina, média e
grosseira, e lV é o volume de líquido em cada volume de controle.
O cálculo da ordem do método de discretização ( p ) é realizado através da solução
iterativa da equação:
213232
2132212132
21 sgn1(
sgn1(lnln
ln
1
eer
eeree
rp
p
p
, (41)
onde 2332 e e 1221 e .
O erro inerente à malha de 130.000 volumes foi de 2,34%, enquanto que para a malha
de 210000 volumes foi de 1,53%. Esta diferença percentual confirma a escolha da malha de
130000 volumes de controle.
44
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
No Capítulo 4, onde é descrita a modelagem utilizada para as simulações, é admitido
que o escoamento encontra-se em regime turbulento, ou seja, para escoamentos em dutos
cilíndricos tradicionalmente associa-se com um 2100Re . O número de Reynolds é
calculado de acordo com a seguinte equação:
l
l
υ
DU=Re , (42)
onde D é o diâmetro do reator. Nesta simulação verificou-se um 3100Re para todo o
reator com exceção de regiões muito próximas as paredes. Nestas regiões a malha apresenta o
valor de y+ (medida adimensional da espessura dos volumes de controle junto às paredes do
reator) igual a 32,5, que está de acordo com o recomendado para a simulação de casos
turbulentos (Wilcox, 1998).
Com a confirmação da modelagem assumida para os cálculos, prossegue-se com a
avaliação dos diferentes estudos de caso.
5.2 AVALIAÇÃO DA DIREÇÃO DE RECIRCULAÇÃO
Neste item são apresentados os resultados obtidos em dois estudos de caso: no
primeiro mantêm-se as condições atuais de operação do biorreator, ou seja, recirculação no
sentido descendente (Figura 5). No segundo, inverte-se a direção de recirculação e,
consequentemente, o escoamento no interior do biorreator dá-se no sentido ascendente
(Figura 9).
Devido à ausência de reações de fermentação, a fase dispersa é esperada somente na
seção superior do biorreator, com a presença de bolhas na interface entre as fases dispersa e
contínua. Com esta condição de operação, as forças de sustentação e de massa virtual foram
negligenciadas e a interação gás-líquido foi modelada apenas pela força de arraste,
empregando-se a correlação de Schiller e Naumann (1935). Em ambos os casos foi
considerada a vazão de recirculação presente no reator em operação, igual a 0,0015 m3/s.
45
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 9. Diagrama esquemático do biorreator com recirculação ascendente.
Os resultados obtidos com a simulação de recirculação descendente são apresentados
na Figura 10. Observa-se na Figura 10A que a velocidade média temporal de mistura da fase
líquida calculadas entre 200 e 300 s de escoamento é máxima (1,33 m/s) junto à entrada, na
porção superior do equipamento. Valores altos para a velocidade também são observados
junto à saída, na porção inferior do equipamento. Na maior parte do escoamento, a velocidade
mantém-se abaixo de 0,10 m/s, sendo que, no percurso entre a entrada e a saída, o movimento
apresenta uma grande quantidade de vórtices com exceção do jato de entrada (Figura 10B).
Os vetores de velocidade foram suprimidos na porção superior por esta apresentar somente
biogás, e normalizados (mesmo tamanho) para facilitar a sua visualização.
A energia cinética turbulenta também é maior junto à entrada do biorreator. Na Figura
10C, pode-se observar que a maior parte desta energia é dissipada na parede oposta à entrada.
Isto resulta em uma menor turbulência sendo transportada através do biorreator. As
velocidades baixas, associadas à análise da energia cinética turbulenta (Figura 10C) indicam
uma baixa eficiência de mistura na porção inferior do biorreator.
46
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 10. Fase líquida com recirculação descendente e vazão de 0,0015 m3/s: (A) velocidade média
de mistura; (B) campo vetorial e (C) energia cinética turbulenta.
Na Figura 11 podem-se observar os resultados obtidos para a simulação com
recirculação ascendente. Na parte superior do biorreator, a velocidade média temporal de
mistura da fase líquida mantém-se igualmente abaixo de 0,10 m/s, porém é superior na porção
inferior do equipamento. A velocidade máxima (1,50 m/s) é obtida junto à entrada do
equipamento. Tal alteração implica em um aumento da turbulência na porção inferior do
biorreator, permanecendo a mesma elevada também na porção superior (Figura 11C). A
direção de entrada permite o transporte da energia cinética turbulenta ao longo do
equipamento, sendo que a explicação para este fenômeno provém do fato de o jato de entrada
perder parte de sua energia ao colidir com a parede do reator. Com isso, a simulação com
recirculação ascendente indica uma melhora na mistura do biorreator.
47
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 11. Fase líquida com recirculação ascendente e vazão de 0,0015 m3/s: (A) velocidade média de
mistura; (B) campo vetorial e (C) energia cinética turbulenta.
Como já mencionado no subitem 4.1.4, outro aspecto importante a se considerar é a
tensão de cisalhamento. Velocidades de mistura mais elevadas podem inibir a atividade
microbiológica devido ao aumento da tensão de cisalhamento (Michelan et al., 2009),
causando a ruptura dos flocos e dificultando a sua separação do substrato (Bannari et al.,
2011).
Nurtono et al. (2012) sugerem como valor máximo aceitável 0,66808 N.m-² para a
tensão de cisalhamento em cada volume de controle, a fim de preservar a integridade dos
flocos. Na Figura 12, pode-se perceber que a tensão de cisalhamento máxima junto às paredes
permanece muito abaixo deste limite. Percebe-se também que os dois pontos mais críticos
estão localizados junto à tubulação de entrada, onde se obtém os valores máximos de 0,452 e
0,531 N.m-² para a recirculação descendente e ascendente, respectivamente. Em ambos os
casos, a tensão de cisalhamento está abaixo do limite sugerido. Dessa maneira, é possível
48
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
afirmar que a operação com recirculação ascendente proporciona um melhor desempenho do
biorreator, sem comprometer a atividade microbiológica.
Figura 12. Tensão de cisalhamento máxima para (A) regime descendente e (B) regime ascendente.
Os resultados obtidos indicam que, apenas com a mudança no sentido do escoamento,
de descendente para ascendente, pode-se melhorar a mistura no interior do biorreator. A
simulação de escoamento com recirculação ascendente mostrou uma maior energia cinética
turbulenta no equipamento, o que indica uma melhor mistura e possivelmente uma maior
produção de hidrogênio. Observou-se, também, um campo vetorial sem a presença de
caminhos preferenciais para ambos os casos, característico de escoamentos turbulentos. Por
fim, verificou-se que os valores máximos de tensão de cisalhamento mantiveram-se abaixo do
limite proposto para ambas as simulações.
49
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.3 AVALIAÇÃO DA VAZÃO DE RECIRCULAÇÃO
De acordo com o item 5.2, a recirculação no sentido ascendente proporciona uma
melhor mistura no interior do biorreator. Esta condição foi adotada na avaliação de diferentes
vazões de recirculação. Duas novas simulações com vazões de 0,00225 e 0,0030 m3/s, que
representam um incremento de 50% e 100% sobre a vazão anterior (0,0015 m3/s), foram
realizadas. A fase dispersa tem as propriedades físicas do biogás e, novamente, é esperada
somente na seção superior do biorreator, sendo a interface gás-líquido modelada apenas pela
força de arraste, empregando-se a correlação de Schiller e Naumann (1935).
Na Figura 11, observou-se que embora a recirculação no sentido ascendente melhore
significativamente a mistura, o mesmo apresenta baixos valores de velocidade para a fase
líquida no interior do biorreator (Figura 11A), o que associado à análise da energia cinética
turbulenta (Figura 11C) indica áreas de baixa eficiência de mistura, principalmente na porção
superior do equipamento.
A Figura 13 apresenta os valores obtidos para a vazão de recirculação igual a
0,00225 m3/s.
Figura 13. Fase líquida com recirculação ascendente e vazão de 0,00225 m
3/s: (A) velocidade média
de mistura; (B) campo vetorial e (C) energia cinética turbulenta.
50
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Em comparação com a Figura 11, observa-se que este incremento de 50% sobre a
vazão anterior provoca um aumento na velocidade de mistura ao longo de todo o reator,
evidenciado pelo valor máximo (2,10 m/s) encontrado junto à tubulação de entrada. A análise
da energia cinética turbulenta também indica uma melhoria na eficiência de mistura, porém
evidencia a existência de "zonas mortas" na porção superior do biorreator.
Os resultados para a simulação com a maior vazão de recirculação (0,0030 m3/s) são
apresentados na Figura 14. Ao dobrar a vazão inicial, a velocidade de mistura no interior do
biorreator aumenta, atingindo o valor máximo de 2,83 m/s. O escoamento no seu interior é
caracterizado pela presença de menos vórtices que nos casos anteriores e pela redução nos
caminhos preferenciais (Figura 14B). Os valores de energia cinética turbulenta são mais
elevados em todo o biorreator, inclusive na porção superior, evidenciado a diminuição das
"zonas mortas" e proporcionando desta forma uma melhor mistura em todo o reator.
Figura 14. Fase líquida com recirculação ascendente e vazão de 0,0030 m3/s: (A) velocidade média de
mistura; (B) campo vetorial e (C) energia cinética turbulenta.
51
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Com o aumento da vazão de recirculação, uma atenção ainda maior deve ser dada à
tensão de cisalhamento máxima, a fim de evitar a ruptura dos flocos que servem como suporte
para a atividade microbiana. A Figura 15 apresenta os valores da tensão de cisalhamento
máxima (Equação 28) em função da coordenada X (radial) na altura de 2 m. Estes valores são
significativos para a maior parte do equipamento e situam-se abaixo do limite estabelecido
por Nurtono et al. (2012) de 0,66808 N m-². No entanto, como pode ser visto na Figura 16, os
valores máximos foram observados junto à tubulação de entrada, sendo respectivamente
iguais a 0,531, 0,635 e 0,846 N.m-² para as vazões de 0,0015, 0,00225 e 0,0030 m
3/s.
Figura 15. Tensão de cisalhamento máxima em função da coordenada X em 2 m de altura.
Figura 16. Tensão de cisalhamento máxima na tubulação de entrada: (A) vazão de 0,0015 m3/s;
(B) vazão de 0,00225 m3/s e (C) vazão de 0,0030 m
3/s.
A simulação com a vazão de recirculação mais elevada (0,0030 m3/s) pode provocar a
degradação dos flocos, e, portanto um funcionamento ineficiente do biorreator. Este problema
52
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
pode ser contornado com a substituição das tubulações de recirculação atuais por tubulações
de maior diâmetro. Assim, três novas simulações foram conduzidas, considerando um
aumento de 20, 50 e 100% no diâmetro das tubulações e a maior vazão de recirculação, que
propiciou a melhor mistura no reator. Os novos diâmetros apresentam respectivamente 0,048,
0,060 e 0,080 m.
Como pode ser visto na Figura 17A, a tubulação de recirculação com diâmetro de
0,048 m proporciona uma pequena redução na tensão de cisalhamento máxima, que continua
acima do limite de 0,66808 N m-². As Figuras 17B e 17C apresentam os valores da tensão de
cisalhamento máxima obtidos com os diâmetros de 0,060 e 0,080 m, respectivamente. Uma
redução significativa da tensão de cisalhamento foi observada, ficando tais valores abaixo do
limite proposto por Nurtono et al. (2012).
Sendo assim, a adoção da tubulação de recirculação com diâmetro de 0,060 m
associado à vazão de 0,0030 m3/s, propicia uma otimização da mistura no interior do
biorreator sem comprometer a atividade microbiológica.
Figura 17. Tensão de cisalhamento máxima na tubulação de entrada com vazão igual a 0,0030 m3/s:
(A) 0,048 m; (B) 0,060 m; e (C) 0,080 m.
5.4 AVALIAÇÃO DAS FORÇAS INTERFACIAIS
Nos resultados apresentados nos itens anteriores, a fase gasosa estava restrita à porção
superior do biorreator, sendo assim, a única interação entre as fases se dava na interface da
coluna líquida. Para as simulações a seguir, será determinado o escoamento com a presença
de bolhas dispersas. Desta forma, a modelagem das forças interfaciais que atuam no
escoamento bifásico gás-líquido, apresentada no subitem 4.1.2, é de extrema importância para
capturar adequadamente os fenômenos físicos que ocorrem no interior do reator (Tabib et al.,
2008). Diversas forças foram propostas na tentativa de representar tais fenômenos, sendo que
neste trabalho serão apresentadas e discutidas as forças de arraste, sustentação e massa virtual
53
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
com suas respectivas correlações matemáticas. Apresenta-se neste item um estudo numérico
de sensibilidade considerando diferentes forças e correlações.
Verifica-se na literatura que a magnitude da força de arraste é mais de 100 vezes
superior a de outras forças interfaciais (Laborde-Boutet et al., 2009). No entanto, em
condições normais de pressão, as forças de sustentação e de massa virtual podem influenciar
significativamente o movimento da fase dispersa (Pang et al., 2010).
Tais afirmações levam, por consequência, a questionamentos quanto à relevância de
cada uma das forças interfaciais para a física do problema em estudo. Neste sentido, quatorze
casos foram comparados, assumindo que a fase dispersa apresenta as propriedades físicas do
biogás, com bolhas esféricas e de diâmetro igual a 0,001 m, presentes inicialmente na seção
superior do biorreator. Como não foram consideradas reações de fermentação, simulou-se a
alimentação do biogás através de toda a base do equipamento, a fim de obter bolhas dispersas
e poder, assim, avaliar sua interação. A alimentação do substrato, por sua vez, se deu pela
tubulação de entrada na seção inferior do equipamento. Adotou-se a vazão de recirculação
ascendente e igual a 0,00225 m3/s para o substrato e 8 m
3/d para o biogás (similar a obtida no
equipamento piloto) como condições de contorno. As saídas de ambas as fases estão
localizadas na seção superior do biorreator. A Figura 18 apresenta um diagrama esquemático
do biorreator utilizado na avaliação das diferentes forças interfaciais.
As cinco primeiras simulações consideraram apenas a presença da força de arraste,
avaliando-se as diferentes correlações propostas. As simulações restantes adotaram a
correlação de Zhang e Vanderheyden (2002) para a força de arraste. Quatro simulações foram
realizadas incluindo diferentes correlações para estimar a força de sustentação. Uma
simulação considerou as força de arraste e de massa virtual, e outra simulação as três forças.
Por fim, as últimas quatro simulações consideraram a força de arraste, de arraste e
sustentação, arraste e massa virtual e todas as três forças juntas, no caso de ambas as fases
adentrarem ao biorreator através da tubulação de recirculação.
A correlação de Schiller e Naumann (1935) foi fornecida e já estava implementada no
código OpenFOAM, bem como os valores constantes para LC e VMC . As demais correlações
avaliadas neste trabalho foram incluídas pelo grupo de pesquisas do Laboratório de
Tecnologias Ambientais (LATAM) da Universidade de Caxias do Sul (UCS) no código-fonte.
54
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 18. Diagrama esquemático do biorreator com duas saídas.
Cinco correlações foram utilizadas para estimar o coeficiente da força de arraste entre
a mistura líquida e as bolhas esféricas: Schiller e Naumann (1935), Dalla Valle (1948), Ma e
Ahmadi (1990), Zhang e Vanderheyden (2002) e Laín et al. (2002). As predições obtidas para
o perfil de velocidade axial médio da fase líquida em função da coordenada X (radial) são
apresentadas na Figura 19. Notam-se pequenas diferenças no padrão de escoamento em
função das diferentes correlações de arraste.
Na altura de 0,7 m (Figura 19A), todos os perfis de velocidade obtidos apresentam um
perfil similar, com valores maiores localizados entre o centro e o lado esquerdo do biorreator.
A velocidade nesta região é fortemente influenciada pela vazão de entrada.
55
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 19. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X para diferentes
correlações de arraste: (A) 0,7 m; (B) 2 m e (C) 3 m.
Perfis de velocidade observados na altura de 2 m (Figura 19B) apresentam valores
máximos junto às paredes do reator. No entanto, estes valores são muito pequenos quando
comparados aos obtidos na altura de 0,7 m. Velocidades mais baixas também podem ser
observadas na região superior do reator, na altura de 3 m (Figura 19C). Nesta posição, a
maioria das correlações testadas resulta em um comportamento similar, com velocidades mais
elevadas no lado oposto a saída do reator. Os resultados obtidos com a correlação de Schiller
e Naumann (1935) desviam deste padrão, apontando um perfil quase simétrico para a
velocidade axial. A utilização da correlação de Laín et al. (2002) também resultou em um
padrão de escoamento distinto, com velocidades mais elevadas junto a saída do reator. Deve-
56
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
se ressaltar que os resultados obtidos referem-se a valores obtidos com médias temporais,
calculadas entre 200 e 300 s de escoamento.
A mistura no interior do biorreator pode ser avaliada através do cálculo da energia
cinética turbulenta. A Tabela 3 e a Figura 20 resumem as propriedades definidas pelas
Equações 30 e 31.
Tabela 3. Campos médios de energia cinética turbulenta para diferentes correlações de arraste.
Correlação
_
k (m²/s²) Diferença % de _
k __
k (m²/s²)
Schiller e Naumann (1935) 0,001329 -13,21% 0,000416
Dalla Valle (1948) 0,001345 -12,18% 0,000573
Ma e Ahmadi (1990) 0,001406 -8,23% 0,000439
Zhang e Vanderheyden
(2002)
0,001532 – –
Laín et al. (2002) 0,001247 -18,57% 0,000594
Verificam-se desvios significativos na média ponderada da energia cinética turbulenta
(_
k ) para as diferentes correlações de arraste. A correlação de Laín et al. (2002) fornece o
menor valor de _
k dentre as correlações avaliadas. A análise de __
k confirma que o campo
médio de energia cinética turbulenta previsto com a correlação de Laín et al. (2002) diverge
significativamente dos valores obtidos com a correlação de Zhang e Vanderheyden (2002).
Uma explicação para esta diferença reside no fato de os valores de DC tenderem a bRe/16
quando a correlação de Laín et al. (2002) é aplicada na região de Stokes (Pang e Wei, 2011).
Por sua vez, os valores de DC obtidos com a correlação de Zhang e Vanderheyden (2002)
tendem a bRe/24 nesta região. Vale ressaltar que o escoamento no interior do biorreator
apresenta valores para bRe próximos a 106,20, embora valores menores possam ser
encontrados junto às paredes e em regiões estagnadas.
57
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 20. Desvios nos campos de energia cinética turbulenta para diferentes correlações de arraste.
Pequenas diferenças também foram encontradas ao utilizar outras correlações. No
entanto, os valores da Tabela 3 confirmam o comportamento encontrado na Figura 19, com
valores muito próximos para as correlações de Ma e Ahmadi (1990) e Zhang e Vanderheyden
(2002). Os valores obtidos com a correlação de Ma e Ahmadi (1990) tendem a bRe/24 na
região de Stokes. Assim, pode-se concluir que a utilização de diferentes correlações de arraste
pode alterar em até 18,57% os valores de _
k , o que influencia significativamente no projeto de
novos biorreatores (Figura 20).
Para estimar o efeito de diferentes coeficientes para a força de sustentação, quatro
modelos foram considerados: um valor constante ( 5,0LC ), e as correlações de Saffman
(1965), Legendre e Magnaudet (1998) e Tomiyama et al. (2002). A correlação de Zhang e
Vanderheyden (2002) foi mantida para estimar a força de arraste em todos os casos.
Os perfis de velocidade axial médio da fase líquida em função da coordenada X
(radial), nas alturas de 0,7 m, 2 m e 3 m, são apresentados respectivamente nas Figuras 21A,
21B e 21C.
58
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 21. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X para diferentes
correlações de sustentação: (A) 0,7 m; (B) 2 m e (C) 3 m.
Na altura de 0,7 m a mistura líquida está próxima à região de entrada, portanto
esperam-se gradientes de velocidade mais elevados, o que interfere nos cálculos da força de
sustentação. Pode ser visto na Figura 21A que todas as correlações para estimar a força de
sustentação fornecem valores similares. Pequenas diferenças são observadas no lado esquerdo
do biorreator, quando utilizada a correlação de Saffman (1965).
Em alturas mais elevadas (Figuras 21B e 21C), a força de sustentação tende a perder
sua intensidade e os resultados obtidos com diferentes correlações tendem a estar próximos.
No entanto, as diferenças estão presentes, principalmente quando se compara um valor
constante para LC com a correlação de Saffman (1965). Utilizando 5,0LC , assume-se que a
59
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
força de sustentação que atua sobre as bolhas tem a mesma intensidade independente do
número de Reynolds da bolha (bRe ). Isto resulta em diferentes estimativas para esta força,
que são evidencias em alturas mais elevadas. Os perfis de velocidade axial obtidos com a
correlação de Saffman (1965) também diferem dos obtidos com as correlações de Legendre e
Magnaudet (1998) e Tomiyama et al. (2002). A correlação de Saffman (1965) apresenta uma
dependência do LC em relação à tensão de cisalhamento, mesmo em elevados bRe .
Um método utilizado para comparar os resultados foi calcular os campos médios de
energia cinética turbulenta para as diferentes correlações da força de sustentação (Tabela 4 e
Figura 22). A correlação de Legendre e Magnaudet (1998) fornece uma forte dependência,
tanto para o número de Reynolds da bolha como para a tensão de cisalhamento (Hibiki e Ishii,
2007). Esta correlação foi utilizada como base para estimar as diferenças na energia cinética
turbulenta em cada simulação.
Tabela 4. Campos médios de energia cinética turbulenta para diferentes correlações de sustentação.
Correlação
_
k (m²/s²) Diferença % de _
k __
k (m²/s²)
5,0LC 0,001376 +9,03% 0,000234
Saffman (1965) 0,001341 +6,30% 0,000411
Legendre e Magnaudet (1998) 0,001262 – –
Tomiyama et al. (2002) 0,001354 +7,29% 0,000206
Na Tabela 4 e na Figura 22, observa-se que o uso de uma constante resultou na maior
diferença (9,03%), o que pode ser ocasionado pelo fato da constante desconsiderar o bRe no
cálculo da força de sustentação. A correlação de Saffman (1965) apresenta dependência em
relação à tensão de cisalhamento, independente do bRe , resultando na maior diferença no
campo médio de energia cinética turbulenta (__
k ). O valor de _
k obtido com esta correlação
foi 6,30% superior ao obtido com a correlação de Legendre e Magnaudet (1998).
60
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 22. Desvios nos campos de energia cinética turbulenta para diferentes correlações de
sustentação.
Sendo assim, verificou-se que diferentes correlações para o coeficiente de sustentação
podem alterar em até 9,03% os valores da média ponderada da energia cinética turbulenta
para o biorreator em estudo.
Demonstrou-se que os resultados obtidos para o biorreator em estudo podem ser
significativamente influenciados pelas diferentes correlações de arraste e sustentação. Outro
fator que influencia nos resultados são as diferentes forças escolhidas para representar os
fenômenos físicos.
Foram comparadas simulações considerando apenas a força de arraste (calculado
através da correlação de Zhang e Vanderheyden, 2002), as forças de arraste e de sustentação
(incluindo a correlação de Legendre e Magnaudet, 1998), as forças de arraste e massa virtual
(considerando um coeficiente constante 5.0VMC ), e a associação das três forças. Na
Figura 23, são apresentados os perfis de velocidade axial médio da fase líquida em função da
coordenada X (radial), nas alturas de 0,7 m, 2 m e 3 m.
61
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 23. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X para diferentes
forças interfaciais: (A) 0,7 m; (B) 2 m e (C) 3 m.
Próximo à seção inferior do biorreator, na altura de 0,7 m (Figura 23A), o perfil de
velocidade axial do líquido considerando as forças de arraste e massa virtual apresenta
diferenças significativas dos resultados obtidos considerando outras associações de forças
interfaciais. Os demais perfis de velocidade axial apresentaram boa concordância entre si. Isto
indica que ao utilizar a força de massa virtual, a força de sustentação também deve ser
considerada, de modo a obter resultados coerentes. Sem essas duas forças, apenas a força de
arraste pode fornecer perfis de velocidade em boa concordância com os resultados de uma
modelagem mais completa.
62
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na altura de 2 m (Figura 23B), o perfil de velocidade axial aplicado às três forças
aponta um valor máximo próximo à saída do reator. Por outro lado, os perfis obtidos com as
forças de arraste e sustentação, e com as forças de arraste e massa virtual apresentam um
comportamento inverso, com valores negativos nesta região.
Na seção superior do reator (Figura 23C), todas as simulações apresentam uma boa
concordância, com exceção da simulação utilizando apenas a força de arraste, pois essa é a
única a apresentar valores positivos na lateral esquerda do equipamento.
A escolha das forças interfaciais também pode influenciar nos campos médios de
energia cinética turbulenta, como pode ser visto na Tabela 5 e na Figura 24.
Tabela 5. Campos médios de energia cinética turbulenta para diferentes forças interfaciais.
Forças Interfaciais
_
k (m²/s²) Diferença % de _
k __
k (m²/s²)
Arraste 0,001531 +8,38% 0,000446
Arraste e sustentação 0,001262 -10,71% 0,000484
Arraste e massa virtual 0,001479 +4,64% 0,000967
Arraste, sustentação e massa virtual 0,001413 – –
A simulação considerando as forças de arraste e sustentação resultou nos menores
valores de _
k , que quando comparados com os resultados obtidos na associação das três forças
resultou em uma diferença de 10,71%. Por sua vez, as forças de arraste e massa virtual
apresentaram a menor diferença na média ponderada da energia cinética turbulenta (4,64%),
porém resultou na maior diferença na distribuição da turbulência (__
k ), o que está de acordo
com resultados observados na Figura 23.
Figura 24. Desvios nos campos de energia cinética turbulenta para diferentes forças interfaciais.
63
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A inclusão de diferentes forças interfaciais influência significativamente os resultados
obtidos nas simulações, reforçando a ideia de que estas forças devem ser cuidadosamente
consideradas e sempre que possível validada com dados experimentais para não incorrer em
erros que prejudiquem o desempenho do biorreator a ser projetado. No entanto, a comparação
destes valores com os obtidos para as diferentes correlações de arraste e sustentação indicam
que estas apresentam maior influência nos resultados das simulações e também devem ser
validadas sempre que possível.
Os próximos quatro casos foram simulados para analisar a influência das diferentes
forças (apenas a força de arraste, força de arraste e sustentação, força de arraste e massa
virtual e a associação das três forças), quando ambas as fases (gás e líquido) são alimentadas
pela tubulação de recirculação. Assim, a magnitude de cada força interfacial é intensificada,
bem como as diferenças entre as simulações. Para todas as simulações mantiveram-se as
mesmas correlações utilizadas anteriormente.
Na altura de 0,7 m (Figura 25A), observa-se que os perfis de velocidade axial médios
da fase líquida obtidos na ausência da força de massa virtual divergem dos demais resultados
que incorporam esta força. Junto à saída do biorreator (Figura 25C), ambos os perfis
apresentam boa concordância entre si, embora as simulações que consideram a força de
arraste e as forças de arraste e sustentação apresentem valores máximos próximos do centro, o
que não ocorre nos demais casos. Isto confirma a forte influência da força de massa virtual na
predição do escoamento. A Figura 25 também mostra que a força de sustentação, estimada
com a correlação de Legendre e Magnaudet (1998), apresenta maior influência na seção
inferior do biorreator, próximo à entrada, onde estão presentes os maiores gradientes de
velocidade.
Incluindo as três forças (arraste, sustentação e massa virtual), os perfis obtidos para a
velocidade axial do líquido foram semelhantes aos obtidos utilizando apenas as forças de
arraste e massa virtual, embora os valores máximos e mínimos para este último são mais
elevados. Isto indica que para as condições de operação deste biorreator, a força de massa
virtual apresenta maior influência sobre o escoamento que a força de sustentação.
64
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 25. Perfil da velocidade axial média da fase líquida em função da coordenada X para diferentes
forças interfaciais e uma entrada: (A) 0,7 m; (B) 2 m e (C) 3 m.
Os resultados obtidos para o perfil de distribuição da fração volumétrica média da fase
gás, considerando apenas a força de arraste, incluindo a força de sustentação, a força de massa
virtual, e considerando as três forças, são apresentados respectivamente nas Figuras 26A,
26B, 26C e 26D.
Os resultados obtidos apenas com a força de arraste são apresentados na Figura 26A.
Verifica-se que as bolhas se concentram no eixo do reator ao longo de toda a sua altura.
65
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 26. Campos de fração volumétrica média da fase gás para diferentes forças e uma entrada:
(A) arraste; (B) arraste e sustentação; (C) arraste e massa virtual e (D) arraste, sustentação e massa
virtual.
A inclusão da força de sustentação altera este comportamento, pois a pluma se
dispersa ligeiramente em direção à parede direita do equipamento (Figura 26B). Esta alteração
está de acordo com a formulação desta força, que é transversal ao escoamento. Comparando a
Figura 26B com os perfis de velocidade axial da fase líquida na Figura 25, observa-se que a
força de sustentação tem sua maior influência nas regiões com maior velocidade e menor
pressão.
Na Figura 26C, verifica-se o efeito da força de massa virtual na distribuição da fase
gás. A pluma formada na seção inferior do biorreator escoa em direção à saída do
equipamento mantendo-se próxima a parede, na região de maior velocidade de acordo com a
Figura 25.
O perfil de distribuição da fração volumétrica média da fase gás obtida com a inclusão
das três forças, conforme ilustrado na Figura 26D, mostra um padrão de escoamento
66
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
semelhante ao observado na Figura 26C, onde a pluma se desenvolve próxima a parede do
biorreator. Além disso, a pluma tende a dissipar-se como ocorre na Figura 26B. Sendo assim,
tanto a força de sustentação como a força de massa virtual contribui para determinar o padrão
de escoamento do biorreator.
Da mesma forma como foi observado na Tabela 5 e na Figura 24, a escolha de
diferentes forças interfaciais afeta a energia cinética turbulenta. A Tabela 6 apresenta os
valores calculados para as simulações em que ambas as fases (gás e líquido) são alimentadas
pela tubulação de recirculação.
Tabela 6. Campos médios de energia cinética turbulenta para diferentes forças interfaciais e uma
entrada.
Forças Interfaciais
_
k (m²/s²) Diferença % de _
k __
k (m²/s²)
Arraste 0,005109 +2,72% 0,001566
Arraste e sustentação 0,004726 -4,98% 0,001016
Arraste e massa virtual 0,005409 +8,77% 0,000747
Arraste, sustentação e massa virtual 0,004973 – –
De acordo com a Figura 27, a simulação considerando apenas a força de arraste
resultou em um valor para a média ponderada da energia cinética turbulenta (_
k ) próxima ao
obtido com a aplicação das três forças, com uma diferença de apenas 2,72%, porém ocasionou
a maior diferença na distribuição da turbulência (__
k ). A inclusão da força de sustentação
resultou em uma diminuição de 4,98% no valor de _
k . A inclusão da força de massa virtual
aumentou em 8,77% o valor de _
k , e também resultou em uma menor diferença na
distribuição da turbulência (__
k ). Estes resultados estão de acordo com os perfis observados
na Figura 26.
Novamente estes resultados reforçam a importância das forças interfaciais e a
necessidade de validar as simulações com dados experimentais. Nos casos em que não é
possível realizar a validação, a utilização de uma modelagem mais completa é a abordagem
mais segura a ser adotada.
67
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 27. Desvios nos campos de energia cinética turbulenta para diferentes forças interfaciais e uma
entrada.
5.5 AVALIAÇÃO DE DIFERENTES DISTRIBUIDORES
Tendo como objetivo proporcionar uma melhor mistura e maior conversão de
substrato no interior do biorreator, a compreensão da influência de diferentes configurações
de alimentação, tanto pela base, como pelo topo do reator, torna-se fundamental. A vazão de
entrada pode ser utilizada para promover a mistura, o que de acordo com
Bannari et al. (2011), é extremamente importante para garantir a disponibilidade de nutrientes
aos microrganismos.
Uma distribuição inadequada da vazão de entrada geralmente é ocasionada por
distribuidores mal projetados, o que acarreta em maior quantidade de “zonas mortas” (regiões
com pouca mistura), e diminuição da força motriz de transferência de calor/massa
(Fan et al., 2009).
Para estudar a influência de diferentes configurações de alimentação, cinco casos
foram comparados, assumindo que para ambos a fase dispersa apresenta as propriedades
físicas do biogás, com bolhas esféricas e de diâmetro igual a 0,001 m, presentes inicialmente
na seção superior do biorreator. Como não foram consideradas reações de fermentação,
simulou-se a alimentação do biogás através de toda a base do equipamento. A alimentação do
substrato, por sua vez, deu-se através de diferentes configurações de distribuidores localizados
na seção inferior do reator. Manteve-se a mesma vazão de recirculação de substrato, igual a
68
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
0,00225 m3/s para todos os casos, e alimentação de 8 m
3/d para o biogás como condições de
contorno. As saídas de ambas as fases estão localizadas na seção superior do biorreator.
A primeira simulação (Caso A) considerou apenas um tubo de entrada, com
recirculação ascendente, posicionado junto ao centro e na porção inferior do biorreator. Esta
configuração apresenta uma região cônica junto à base do equipamento. As demais
simulações suprimiram a base cônica e consideraram sete tubos direcionados para o topo do
reator (Caso B), sete tubos direcionados para a base (Caso C), dezenove tubos direcionados
para o topo (Caso D) e dezenove tubos direcionados para a base (Caso E). Em todos os casos
as tubulações de entrada e saída apresentam um diâmetro interno de 0,04 m. A Figura 28
ilustra estas configurações, e a Tabela 7 resume os casos simulados.
Figura 28. Vista esquemática do biorreator e das diferentes configurações de alimentação utilizadas
nos Casos A, B, C, D e E.
69
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Tabela 7. Características das configurações de alimentação utilizadas nos Casos A, B, C, D e E.
Caso Número de tubos de entrada Direção de entrada
A 1 Ascendente
B 7 Ascendente
C 7 Descendente
D 19 Ascendente
E 19 Descendente
Em todas as simulações um maior refinamento da malha foi aplicado junto às regiões
de entrada, para capturar corretamente o efeito dos diferentes distribuidores, e próximo às
regiões de saída, as quais podem apresentar gradientes de velocidade elevados. Além disso,
conforme os resultados e discussão apresentados no item anterior, todas as forças interfaciais
foram consideradas (arraste, sustentação e massa virtual), sendo o coeficiente da força de
arraste calculado através da correlação de Zhang e Vanderheyden (2002), da força de
sustentação através da correlação de Legendre e Magnaudet (1998), e o coeficiente constante
5.0VMC (Auton et al., 1988) adotado para o cálculo da força de massa virtual.
Os resultados obtidos para os casos propostos são apresentados nas figuras a seguir, as
quais revelam seções transversais do biorreator ao longo de sua altura. Deve ser observado
que nem todos os tubos de entrada podem ser visualizados nestas seções transversais.
Na Figura 29, são apresentados os campos de velocidade axial média da fase líquida
para todos os casos propostos. Na simulação do Caso A (Figura 29A), a utilização de apenas
um tubo de entrada resultou no maior gradiente de velocidade (2,07 m/s), próximo à base do
biorreator. Percebe-se que embora esta configuração de alimentação seja simétrica, a
turbulência no interior do equipamento provoca assimetrias no fluxo. A utilização de
distribuidores com maior número de tubos de entrada resultou em uma distribuição mais
uniforme da velocidade. Ao mesmo tempo, um maior número de tubos ocasionou uma
diminuição nas velocidades de entrada, a fim de manter em todos os casos uma vazão
constante. É interessante notar que no Caso E, com dezenove tubos e recirculação
descendente, os valores da velocidade axial média da fase líquida se aproximam de 0,2 m/s ao
longo de todo o eixo do reator (Figura 29E).
70
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 29. Velocidade axial média da fase líquida obtida nos Casos A, B, C, D e E.
A Figura 30 apresenta detalhes dos campos vetoriais para a fase líquida, obtidos junto
à entrada do biorreator. Na Figura 30A percebe-se a forte influência da vazão de alimentação
por um único tubo de entrada, a qual é preponderante no desenvolvimento do escoamento
desta região. No Caso B, o qual considerou um distribuidor com sete tubos de entrada e
recirculação ascendente (Figura 30B), nem todos os tubos podem ser vistos nesta seção
transversal, porém nota-se que as maiores velocidades estão próximas aos mesmos. No
Caso C, os sete tubos de entrada estão dirigidos para a base do biorreator (Figura 30C),
implicando assim em um escoamento mais uniforme, com exceção das regiões próximas às
paredes do distribuidor. A configuração com dezenove tubos e recirculação ascendente foi
utilizada no Caso D, o que resultou no campo vetorial mais uniforme próximo à zona de
entrada, como pode ser visto nas Figuras 29D e 30D. A Figura 30E apresenta o campo
vetorial obtido com a utilização de dezenove tubos voltados para a base do biorreator
(Caso E). Diferentemente do resultado encontrado para o Caso D, neste o campo vetorial não
71
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
é uniforme e apresenta grandes vórtices sobre o distribuidor, provavelmente originários do
contato entre o líquido e as paredes do distribuidor.
Figura 30. Campos vetoriais obtidos para a fase líquida junto às regiões de entrada para os Casos A,
B, C, D e E.
Os campos de energia cinética turbulenta média da fase líquida obtidos para cada caso
são apresentados na Figura 31. Para o Caso A, a velocidade mais elevada próxima à tubulação
de entrada resulta em maior turbulência nesta região, a qual é propagada ao longo de todo o
equipamento (Figura 31A). Valores elevados de k também são observados para todos os casos
simulados, junto ao topo do reator (próximo da superfície livre de líquido), e na saída lateral.
Nestas regiões o líquido sofre uma aceleração devido à tubulação de recirculação. A
utilização de distribuidores direcionados para o topo do biorreator (Figuras 31B e 31D),
resulta em valores mais baixos de energia cinética turbulenta, pois os mesmos apresentam
velocidades mais uniformes para a fase líquida. Na Figura 31C, pode ser visto que a utilização
de sete tubos de entrada direcionados para a base do equipamento resultou em um campo
quase uniforme de energia cinética turbulenta, exceto para a região próxima ao topo do reator
que apresentou valores mais elevados. Este é o mesmo comportamento encontrado com
72
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
dezenove tubos e recirculação descendente (Figura 31E), embora para este caso os valores de
energia cinética turbulenta sejam mais elevados ao longo de todo o reator.
Figura 31. Energia cinética turbulenta média da fase líquida obtida nos Casos A, B, C, D e E.
A Figura 32 apresenta a média ponderada da energia cinética turbulenta (_
k ), calculada
através da Equação 30, para cada um dos casos simulados. O Caso A resultou em um valor
médio de 0,0014 m²/s². A utilização de distribuidores direcionados para o topo do biorreator
(Casos B e D) gerou valores de _
k próximos a 0,0011 m²/s², o que representa uma redução de
aproximadamente 20% na turbulência no interior do reator. O Caso C resultou em um
escoamento com turbulência equivalente ao encontrado no Caso A. No Caso E, a média
ponderada da energia cinética turbulenta resultou em 0,0018 m²/s², o que indica que ao
utilizar este distribuidor a turbulência pode ser aumentada em 27%.
73
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Figura 32. Valores calculados para a média ponderada da energia cinética turbulenta nos Casos A, B,
C, D e E.
Os resultados obtidos indicam que a utilização de distribuidores com recirculação
ascendente, resulta em um escoamento mais uniforme, porém ao mesmo tempo com valores
mais baixos de energia cinética turbulenta, o que pode ocasionar uma mistura ineficiente. Ao
considerar os distribuidores com recirculação descendente, a adoção de sete tubos de entrada
resultou em um escoamento similar ao obtido com apenas um tubo. A configuração com
dezenove tubos de entrada resultou no campo de escoamento mais turbulento, o que indica
que a utilização de um distribuidor com um grande número de tubos e direcionado para a base
do reator, pode aumentar a energia cinética turbulenta e consequentemente melhorar a mistura
aumentando a produção de hidrogênio.
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.1 CONCLUSÕES PRINCIPAIS
Esta dissertação teve como objetivo a análise fluidodinâmica de um biorreator
utilizado para a produção de hidrogênio e o aperfeiçoamento da mistura através de
ferramentas de Fluidodinâmica Computacional. Para tanto, uma modelagem bifásica,
considerando o escoamento turbulento, foi adotada.
Para buscar um melhor entendimento da fluidodinâmica no interior do biorreator,
foram realizadas simulações com vazão de recirculação no sentido descendente e igual a
0,0015 m3/s, as quais mostraram a presença de uma região de mistura pobre (pouca
turbulência) na porção inferior do reator. Com a modificação para recirculação ascendente,
resultados indicaram um aumento na energia cinética turbulenta sem comprometer a
integridade da biomassa.
Considerando o escoamento no sentido ascendente, diferentes vazões de recirculação
foram comparadas e indicaram que com uma vazão de 0,0030 m3/s (i.e., o dobro da vazão
original), consegue-se eliminar todas as “zonas mortas” (regiões com pouca mistura),
proporcionando um aumento na velocidade de mistura e na energia cinética turbulenta no
interior do biorreator. No entanto, esta condição resulta numa tensão de cisalhamento junto à
tubulação de recirculação que ultrapassa o limite recomendado na literatura. Este problema
pode ser solucionado com a utilização de uma tubulação de recirculação com maior diâmetro
interno (0,06 m).
Para a simulação de casos considerando bolhas dispersas no reator, foi necessário
avaliar a influência de diferentes forças agindo sobre as fases. A modelagem das forças
interfaciais que atuam no escoamento bifásico foi estimada através de diferentes correlações
para as forças de arraste e sustentação. Os resultados indicam que a utilização de diferentes
coeficientes afeta significativamente os valores estimados para a energia cinética turbulenta.
A utilização da força de arraste como sendo a única força interfacial fornece valores de
energia cinética turbulenta semelhante aos encontrados utilizando uma modelagem mais
completa. No entanto, a ausência das forças de sustentação e massa virtual compromete os
resultados de distribuição da energia cinética turbulenta.
Por fim, diferentes configurações geométricas para os distribuidores de entrada foram
avaliadas e comparadas com a configuração original (um tubo). Os resultados mostram que
um maior número de tubos associado à recirculação descendente, proporciona um incremento
75
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
na turbulência. Isto significa uma melhor mistura das fases gás e líquido e contribui com um
aumento na eficiência do equipamento.
Estas modificações propostas melhoram a transferência de massa no interior do reator,
a qual influencia diretamente na cinética das reações e possibilita uma maior produção de
hidrogênio.
O programa computacional OpenFOAM apresentou-se como uma ferramenta
adequada nas simulações realizadas e versátil na implementação de novas rotinas
computacionais ao modelo.
76
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS
Pode-se destacar como sugestões para trabalhos futuros:
Validação dos resultados com dados experimentais;
Inclusão das reações de fermentação ao modelo;
Simulação considerando um sistema trifásico gás-líquido-sólido;
Avaliação de diferentes modelos para a turbulência;
Simulação através da abordagem Euleriano-Lagrangeano;
Estudo de diferentes configurações/regimes (UASB, gaslift);
Utilização de membranas associadas ao biorreator em estudo;
Consideração de bolhas com tamanho variável ao modelo.
6.3 PRODUÇÃO CIENTÍFICA
Cabe ressaltar que além desta dissertação, os resultados obtidos contribuíram com as
seguintes produções científicas:
Optimization of a hydrogen production bioreactor using computational fluid dynamic
(CFD) techniques. Apresentado no 13th World Congress on Anaerobic Digestion, 2013,
Santiago de Compostela, Espanha.
Estudo da fluidodinâmica de um biorreator para produção de hidrogênio utilizando
técnicas de CFD. Apresentado no XIX Simpósio Nacional de Bioprocessos, 2013, Foz do
Iguaçu, Brasil.
CFD simulation of an anaerobic sequencing batch reactor for biohydrogen
production. Apresentado no 11º Congreso Interamericano de Computación Aplicada a la
Industria de Procesos, 2013, Lima, Peru.
Effects of Interfacial Forces on the Hydrodynamic Behavior of an Anaerobic
Sequencing Batch Reactor (ASBR). Apresentado no 2013 AIChE Annual Meeting, 2013, São
Francisco, EUA.
Effect of Internal Recirculation Velocity in an Anaerobic Sequencing Batch Reactor
(ASBR). Publicado no Brazilian Journal of Chemical Engineering. DOI: 10.1590/0104-
6632.20140314s00002895
77
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Simulación en CFD de un reactor anaerobio discontínuo utilizado para la producción
de hidrógeno. Publicado no periódico Información Tecnológica. DOI: 10.4067/S0718-
07642014000400004
CFD Analysis of the Effect of Baffle Plates on the Fluid Flow in an Anaerobic
Sequencing Batch Reactor. Publicado no Chemical Engineering Transactions.
DOI:10.3303/CET1438023
Numerical Study of Different Inlet Configurations on the Fluid Dynamics of an
Anaerobic Sequencing Batch Reactor. Publicado no Chemical Engineering Transactions.
DOI:10.3303/CET1438022
Influence of interfacial forces on the mixture prediction of an anaerobic sequencing
batch reactor (ASBR). Aceito para publicação no Brazilian Journal of Chemical Engineering.
78
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