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UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E
AUTOMAÇÃO
Professor Leonardo Gonsioroski
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Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações
Diferenciais Lineares.
Equação Diferencial Ordinária
Equação Algébrica
Professor Leonardo Gonsioroski
Solução da
Equação Algébrica
Solução da
Equação Diferencial
Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
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Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações
Diferenciais Lineares.
Equação Diferencial Ordinária
0
Professor Leonardo Gonsioroski
Solução da
Equação Algébrica
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Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
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Encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções:
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A Transformada Inversa de Laplace, matematicamente é definida por:
Entretanto esta integral é muito complicada de ser resolvida.
Professor Leonardo Gonsioroski
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Professor Leonardo Gonsioroski
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Numerador de Primeira Ordem
Denominador de Segunda Ordem
Professor Leonardo Gonsioroski
Denominador de Segunda Ordem
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Professor Leonardo Gonsioroski
Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
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Encontrar a Transformada de Laplace Inversa das seguintes funções
complexas:
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Transformada de Laplace de Derivadas
As Transformadas de Laplace das derivadas de 1a, 2a e n-ésima
ordem de uma função f ( t ) são dadas respectivamente por:
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Esses resultados são fundamentais na resolução de Equações
Diferenciais Ordinárias.
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Soluções de Equações Diferencias pelo Método da
Transformada de Laplace
Para resolver uma equação diferencial utilizando o método das
Transformadas de Laplace, devemos conhecer as condições iniciais
no sistema e aplicar os 3 passos abaixo:
1) Tomar a Transformada de Laplace de cada termo da equação
diferencial.
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diferencial.
2) Organizar a expressão algébrica resultante na forma da função
complexa que se deseja a solução.
3) Realizar a Transformada Inversa de Laplace com o auxílio das
tabelas de Transformadas se necessário expandir a função
complexa em frações parciais.
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Exemplo: Encontrar a solução da equação diferencial abaixo:
Considerando todas as condições iniciais nulas, ou seja:
Solução:
Professor Leonardo Gonsioroski
Solução:
1o Passo: Tomar a Transformada de Laplace de cada termo da equação
diferencial.
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Exercício de Fixação
Qual será o valor de x ( t ) de um sistema massa, mola e amortecedor
(mostrado na figura 1), cuja equação diferencial que o descreve está
mostrada logo abaixo da figura, para uma entrada f ( t ) do tipo degrau
unitário.
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Solução de Exercícios
Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise
Transformadas de Laplace Questões b) e c)
Transformada Inversa de Laplace Questão a)
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