Download - UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO
![Page 1: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/1.jpg)
Przypomnijmy, dla równanie Bernoulliego.
Dla dowolnie wybranego przekroju poprzecznego strugi zachodzi równanie
UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGOUOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO
(1a)
lub
(1b)
![Page 2: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/2.jpg)
Podczas przepływu równanie (1a,b) jest nieprawdziwe ze względu na istnienie strat energii. Energia rozporządzalna strugi w przekroju początkowym przedstawia się równaniem
(2a)
211
1 1 1,2
śrpe zg g
Wskutek istnienia strat hydraulicznych
(3)
(4)
stąd po uwzględnieniu strat energii otrzymujemy równanie
hs jest na drodze pomiędzy przekrojami 1-2.
222
2 2 2 ,2
śrpe zg g
a w przekroju końcowym
(2b)
![Page 3: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/3.jpg)
Podstawiając równania (2a,b) do (4) otrzymamy
(5)
Mnożąc równanie (5) stronami przez g otrzymamy inną postać uogólnionego równania Bernoulliego
(6)
![Page 4: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/4.jpg)
Nazwy członów / wielkości i jednostkiNazwy członów / wielkości i jednostki
Człon / Wielkość Nazwa Jednostka
shsp
współczynnik Coriolisa
wysokość strat ciśnienia
strata ciśnienia
-
![Page 5: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/5.jpg)
Rys.1. Interpretacja graficzna uogólnionego równania Bernoulliego
![Page 6: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/6.jpg)
Występujące we wzorze (6) współczynniki 1 i 2, nazywane współczynnikami Coriolisa, korygują sposób wyznaczania energii kinetycznej cieczy za pomocą średnich prędkości przepływu
(7)
Współczynnik Coriolisa zdefiniowany jest wzorem
(8)
(9)
Energia kinetyczna obliczona za pomocą średniej prędkości przepływu wynosi
2 2 3
,2 2 2
śr śr śr śrk m śrE q t A t A t
Współczynnik CoriolisaWspółczynnik Coriolisa
![Page 7: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/7.jpg)
Energia kinetyczna rzeczywista strugi elementarnej
3
,2
rzkE t dA
(10)
czyli:
(10a)
2 3
2 2rzkdE dA t dA t
(11).13
3
śr
A
dA
A
Podstawiając (9) i (10a) do (8) współczynnik Coriolisa wyraża się wzorem
![Page 8: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/8.jpg)
(12)
Dla przepływu laminarnego osiowo-symetrycznego rozkład prędkości ma postać
2 2
2 2 2 1 2 1 .4 4 śr
p p r rR r Rl l R R
Po podstawieniu (12) do (11) otrzymamy
(13)
32
332
0
3 2 3 20
2 1 21 1 16 1
R
śr RA
śr śr
r rdrdA R r rdrA R R R
![Page 9: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/9.jpg)
Dla przepływów turbulentnych
Rzeczywistą energię kinetyczną strugi można wyznaczyć jako
(13a)
Czyli w przypadku przepływu laminarnego rzeczywista energia kinetyczna strugi jest dwa razy większa od energii wyznaczonej na podstawie prędkości średniej, natomiast dla przepływów turbulentnych rzeczywista energia kinetyczna zbliżona do wyznaczonej na podstawie prędkości średniej.
![Page 10: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/10.jpg)
Rodzaje strat hydraulicznych:Rodzaje strat hydraulicznych:
1. 1. - straty liniowe powstające na prostych odcinkach przewodów o stałej średnicy dd i długości l.l.
2. - straty miejscowe powstające na przeszkodach lokalnych typu zawory, kolanka, nagła zmiana pola przekroju, itp.
![Page 11: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/11.jpg)
Liniowe straty hydrauliczneLiniowe straty hydrauliczne
(14)
- współczynnik strat liniowych (bezwymiarowy).
Wysokość strat liniowych obliczamy ze wzoru Darcy-Weisbacha
(14a)
lub liniowa strata ciśnienia:
(14b)
W ogólnym przypadku współczynnik jest funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości przewodu = k/d =>
![Page 12: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/12.jpg)
Z prawa Hagena-Poiseuille’a strata ciśnienia w rurze o wymiarach l, d
(15)2 2
32 32 ,sl l v lpd d 2
32 .sl vlhgd
Przepływ laminarny
Po porównaniu wzorów Darcy-Weisbacha (14) i (15) otrzymamy
(16)
2
2
322
sl vl lhgd d g
(17)
Dla przepływu laminarnego
![Page 13: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/13.jpg)
W ruchu turbulentnym =f(Re, ).
Chropowatość bezwzględna: a) naturalna, b) sztuczna
Przepływ turbulentny
![Page 14: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/14.jpg)
Materiał Stan powierzchni k, mm
Rury walcowane:miedź, mosiądz, brąz gładkie 0,0015÷0,100
Rury walcowane:aluminium gładkie 0,015÷0,06
Rury stalowe walcowane
nowe 0,02÷0,10
nieznacznie skorodowane 0,4
z większymi osadami kamienia ~ 3,0
Rury żeliwnenowe 0,25÷1,0
z osadami 1,0÷1,5
Rury betonowe średnia gładkość 2,5
Bezwzględny współczynnik chropowatości dla wybranych materiałów:
Współczynnik chropowatości bezwzględnej może przyjmować wartości od k=0,005 mm dla przewodów szklanych do k=9mm dla przewodów betonowych chropowatych.
![Page 15: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/15.jpg)
k>lam
78
*
8 2 2Re
25Re
lamv v d
d
k<lam
![Page 16: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/16.jpg)
Formuła Blasiusa
(18)
(19)
Rekr<Re < 105
Formuła Schillera
0,30,054 0,396 Re Rekr<Re < 106
Formuła Altsula
![Page 17: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/17.jpg)
Wykres Colebrooka-White’a
![Page 18: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/18.jpg)
(20)
Formuła Nikuradsego (w strefie kwadratowej zależności oporów)
(21)74,1lg21 kr
Re > Regr
Formuła Colebrooka-Whita (w strefie kwadratowej zależności oporów)
22,512lg
3,72Rek
d
![Page 19: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/19.jpg)
Wykres Nikuradsego
Strefy przepływu:
![Page 20: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/20.jpg)
Liniowe straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re.Liniowe straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re.
- w przepływie laminarnym Re < Rekr
slh
2 2
2
64 64 32 ,Re 2 2
sl l l lhd g d d g d g
2
2 4
432 128 ,v
slv
ql ldh qd g d g
i
![Page 21: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/21.jpg)
Straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re.Straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re.
- w strefie kwadratowej zależności oporów Re>Regr
slh
2
( ) ,2
sl lh f kd g
2
22
5
48( ) ( ) ,
2
v
slv
ql ldh f k f k qd g d g
i
![Page 22: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/22.jpg)
MIEJSCOWE STRATY HYDRAULICZNE
(22a)
w którym:υ – średnia prędkość przepływu , z wyjątkiem szczególnych przypadków, wyraźnie zaznaczonych np. wlot do zbiornika;ς – współczynnik oporu miejscowego zależny od geometrii oporu miejscowego i liczby Reynoldsa. Przy dużych liczbach Re, zwykle dla Re>104, współczynnik ς nie zależy od Re.
Wysokość miejscowych strat hydraulicznych / miejscową stratę ciśnienia obliczamy ze wzoru:
(22b)
![Page 23: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/23.jpg)
Nagłe rozszerzenie przewodu
22
1
2 13500Re
dd
1
2Re,3500Re10ddf
Re3010Re
11Re d
gdzie:
![Page 24: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/24.jpg)
Wylot ze zbiornika
a) o ostrych krawędziach
410Re5,0 dla
b) o zaokrąglonych krawędziach
![Page 25: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/25.jpg)
Wlot do zbiornika
![Page 26: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/26.jpg)
Nagłe zmniejszenie średnicy przewodu
2
2
1
0,5 1 dd
![Page 27: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/27.jpg)
Kolano gięte
![Page 28: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/28.jpg)
Zasuwa
DS
0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,0
ς 30 22 12 5,3 2,8 1,5 0,8 0,3 0,1
DS
![Page 29: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/29.jpg)
Zawór motylkowy
181
91
61
92
185
31
187
21
° 10 20 30 40 50 60 70 80
rad
0,52 1,54 3,91 10,8 32,6 118 751 ∞
90
![Page 30: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/30.jpg)
Kurek gazowy
181
91
61
92
105 96,0 17,1
° 10 20 30 40 50 55 67
rad
0,31 1,84 6,15 20,7 95 275 ∞
![Page 31: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/31.jpg)
Zawór grzybkowy normalny
D
D, mm 20 40 80 100 150 200 250 300
8,0 4,9 4,0 4,1 4,4 4,7 5,1 5,4
![Page 32: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/32.jpg)
Wzór Bordy-Carnota
![Page 33: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/33.jpg)
Na podstawie równania ilości ruchu otrzymamy:
Z równania Bernoulliego dla przekrojów 1 – 1 i 2 – 2 otrzymamy:
skąd po przekształceniu:
2 1 1 2 2Vq p p A
12221
pp
shgpp 21
22
21
21
Po porównaniu obu powyższych równań:
shg 21
22122 2
1
![Page 34: UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062310/568143d7550346895db06666/html5/thumbnails/34.jpg)
Wzór ten nosi nazwę wzoru Bordy-Carnota.
Z równania ciągłości A11=A22 wyznaczamy 1 i po podstawieniu
stąd:
22 22 1
2sh
g
1
21
2
1
2
22
1
222
AA
gAA
ghs