![Page 1: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/1.jpg)
Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?
Jóhann Örn SigurjónssonM.Ed. í stærðfræðimenntun og reiknifræðinemi við Háskóla Íslands
Jónína Vala Kristinsdóttirdósent í stærðfræðimenntun við Menntavísindasvið Háskóla Íslands
![Page 2: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/2.jpg)
Yfirlit
1. Hvað er stærðfræðilæsi?
2. Um rannsóknina
Fræðileg umfjöllun
Aðferð
Niðurstaða
3. Umræða
![Page 3: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/3.jpg)
Yfirlit
1. Hvað er stærðfræðilæsi?
2. Um rannsóknina
Fræðileg umfjöllun
Aðferð
Niðurstaða
3. Umræða
![Page 4: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/4.jpg)
Hvað er stærðfræðilæsi?
• Skilgreining PISA
– Hæfileiki einstaklings til að
• setja fram, beita og túlka stærðfræði í fjölbreyttu samhengi
• geta beitt stærðfræðilegri röksemdafærslu og notað hugtök, aðferðir og tæki stærðfræðinnar til að skýra fyrirbæri og lýsa þeim
– Að vera læs á stærðfræði auðveldar fólki að
• koma auga á og skilja það hlutverk sem stærðfræði gegnir í heiminum
• geta sem þjóðfélagsþegn tekið vel ígrundaðar ákvarðanir sem nauðsynlegt er að taka í lífinu (OECD, 2018)
![Page 5: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/5.jpg)
Hvað er stærðfræðilæsi?
• Stærðfræði sem félagsleg og menningarleg starfsemi
– Námssamfélag: Stærðfræði og sjálfsmynd
• Hverjir fá aðgang að námssamfélaginu – hver er ábyrgð kennarans?
• Brúin frá reynslu úr eigin umhverfi inn í menningu skólastofunnar
– Er stærðfræðigáfan meðfædd eða áunnin?
• Hugmyndir nemenda um
– hvernig þeir læra stærðfræði
– hvað er stærðfræði
– hvernig fólk tekst á við stærðfræði
– hvernig þeir geta skapað og tekið þátt í stærðfræðisamfélagi(Solomon, 2009)
![Page 6: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/6.jpg)
Yfirlit
1. Hvað er stærðfræðilæsi?
2. Um rannsóknina
Fræðileg umfjöllun
Aðferð
Niðurstaða
3. Umræða
![Page 7: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/7.jpg)
Um rannsóknina
• Gagnrýnin og skapandi hugsun
– Nauðsynlegur hæfileiki fyrir líf á 21. öldinni
• Markmið rannsóknar er að varpa ljósi á:
– viðhorf framhaldsskólakennara til viðfangsefna sem beita þarf gagnrýninni og skapandi hugsun fyrir nemendur í upprifjunaráföngum í stærðfræði
– hvort kennarar telji þá nemendur hafa forsendur til að öðlast stærðfræðilega hæfni með því að glíma við slík verkefni
![Page 8: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/8.jpg)
Stærðfræðiverkefni
• Starfsháttarannsókn: Unglingar fá ekki næg skapandi og krefjandi viðfangsefni (Ingvar Sigurgeirsson o.fl., 2014)
• Flestir kennarar líta á sköpun og stærðfræði sem aðskilin fyrirbæri (Guðbjörg Pálsdóttir og Sriraman, 2017)
• Tenging við eigin reynsluheim auðveldar námið (Solomon, 2009)
![Page 9: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/9.jpg)
Fræðileg umfjöllun
• Úttekt á stærðfræðikennslu í framhaldsskólum 2014
– Almenn markmið eiga til að verða útundan
– Skortur á vönduðu kennsluefni – endurskoðunar er þörf
– Mikil áhersla á einstök efnisatriði og staðlaðar aðferðir
• Að leggja fyrir stagl (e. drill) verkefni
– Veitir nemendum almennt ekki tækifæri til náms við hæfi (Boaler, 2011; Kristín Bjarnadóttir, 2011)
– Er í andstöðu við breyttar áherslur í stærðfræðinámi (Skott,
2004)
![Page 10: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/10.jpg)
Stærðfræðiverkefni
![Page 11: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/11.jpg)
Fræðileg umfjöllun
• Viðfangsefni: Hluti atburðar í kennslustund
– Kemur af stað virkni sem leiðir til breytinga á færni
• Viðfangsefni þar sem greinandi hugsunar er krafist:
– Kalla á mikla þekkingu kennara til geta unnið með þau
• Oft sett í auðveldari búning (Stein o.fl., 2009; Wilhelm, 2014)
– Hafa meiri jákvæð áhrif á námsárangur nemenda en önnur verkefni (Wang o.fl., 2013; Boaler 1999; 2011; 2016)
– Taka langan tíma að leysa og gott aðgengi þarf að aðstoð og hjálpargögnum (Foley, Khoshaim, Alsaeed og Nihan Er, 2012)
![Page 12: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/12.jpg)
Stærðfræðiverkefni
Lítillar greinandi hugsunar krafist Mikillar greinandi hugsunar krafist
Að leggja á minnið Aðferðir án tengsla Aðferðir með tengslum Að iðka stærðfræði
- Lokuð viðfangsefni- Leggja þarf
staðreynd á minnið til að leysa verkefni
- Tengingu skortir milli hugtaka og samhengi vantar
- Beita þarf tiltekinni aðferð við lausn
- Ljóst er hvað á að gera og hvernig en ekki af hverju
- Samhengi skortir við undirliggjandi hugtök
- Útskýringa er ekki krafist
- Sjónum er beint að tilgangi aðferðar
- Ákveðin lausnaleið er lögð til
- Viðfangsefnið er sett fram á ólíka vegu með tengingu milli framsetninga
- Glíma þarf við undirliggjandi hugmyndir aðferðarinnar
- Hvorki fyrirsjáanleg aðferð né lausnaleið er lögð til
- Nemendur þurfa að kanna eðli hugtaka, aðferða og tenginga
- Nemendur þurfa að skrá eigin hugsanaferli
- Greina þarf upp á eigin spýtur hvað gera skal
(Stein o.fl., 2009)
![Page 13: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/13.jpg)
Rannsóknaraðferð
• Tilviksrannsókn (e. phenomenological case study)
• Gagnaöflun:
– Kennsluáætlanir greindar
– Verkefnablöð lögð fyrir
• Um jafnaðarmerki, hlutleysur og andhverfur
– Viðtöl fyrir og eftir að verkefnablöð voru lögð fyrir
Fyrir: Hvað einkennir gott námsefni í stærðfræði?
Eftir: Viðhorf til krefjandi viðfangsefna og forsendur nemenda í upprifjunaráföngum til að leysa þau
![Page 14: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/14.jpg)
Þátttakendur
• Tilviksúrtak (e. typical case sampling)
– Klukkuskóli:
• Arna (yfir 30 ára kennslureynsla)
• Birta (um 15 ár)
• Kristinn (5 ár)
– Mjallarskóli:
• Friðrik (5 ár)
– Stangarskóli:
• Íris (3 ár)
![Page 15: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/15.jpg)
Niðurstaða
• 4 af 5 kennurum hlynntir notkun verkefnanna
• Námsárangur með slíkum viðfangsefnum er háður:
– Óhlutbundinni hugsun
– Læsi: Getu til að orða röksemdir á eigin hátt
• Óska fjölbreytni í eðli viðfangsefna
– Minna krefjandi verkefni verði einnig til staðar – röð?
• Vilja ritstýrðan námsefnisvef
![Page 16: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/16.jpg)
Niðurstaða
• Klukkuskólakennarar (Arna, Birta, Kristinn):
– Vilja almennt leggja áherslu á krefjandi efni
– Ekki svarið sjálft heldur hvernig það er fengið sem skiptir máli
– Blanda viðfangsefna er góð lausn
– U.þ.b. 5–7 þjálfunardæmi er nóg
![Page 17: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/17.jpg)
Niðurstaða
• Friðrik:
– Segir ekki gott að gefa nemendum reglu eða aðferð og stórt dæmasafn – „ömurleg stærðfræðikennsla“
– Gott að byrja á krefjandi viðfangsefnum en svo sé í lagi að „drilla pínulítið“
– Góð dæmi fá nemendur til að vilja leysa þau
– Mögulega öðruvísi fyrir nemendur á efri stigum framhaldsskólans
![Page 18: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/18.jpg)
Niðurstaða
• Íris:
– Telur þessa nemendur þurfa skýr og einföld sýnidæmi
– Ekki viss hvort krefjandi viðfangsefni „reynist þeim einfaldara“
– Hentar mögulega betur í næsta áfanga með blandaðri nemendahóp
– „Mér finnst að endurtaka alltaf svipuð dæmi aftur og aftur að þá læra þau betur“
![Page 19: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/19.jpg)
Niðurstaða
• Íris var ekki hlynnt notkun verkefnanna
– Einnig eini kennarinn sem kýs að hafa lokapróf
• Hinir kennararnir:
– Byrja á að vinna til skilnings
– Síðan má vinna minna krefjandi viðfangsefni
• Gott námsefni þarf að kveikja áhuga
– Mikilvægast: Sjálfstraust og hugrekki nemenda
– Nemendur skynji tilgang, vilji leysa og alhæfa
![Page 20: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/20.jpg)
Yfirlit
1. Hvað er stærðfræðilæsi?
2. Um rannsóknina
Fræðileg umfjöllun
Aðferð
Niðurstaða
3. Umræða
![Page 21: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/21.jpg)
Umræða
• Hvort á að koma á undan, opin eða lokuð viðfangsefni?
• Hvenær á kennari að skilgreina hugtök og hvenær hvetur hann nemendur til að rannsaka hvað í þeim felst?
• Þurfa nemendur í upprifjunaráföngum meira eða minna á sköpun að halda en aðrir nemendur?
![Page 22: Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og … · 2018-09-24 · Upprifjunaráfangar framhaldsskóla í stærðfræði: Skapandi og krefjandi vinna eða stagl?](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050501/5f938d9e95cf2a0dea4bd83b/html5/thumbnails/22.jpg)
Heimildir
• Allar heimildir og nánari upplýsingar má lesa í grein sem byggð var á rannsókninni í nýjasta tölublaði Tímarits um uppeldi og menntun
– https://doi.org/10.24270/tuuom.2018.27.4