URBANA HIDROLOGIJA Hidrološki procesi (1)
Jasna Plavšić
Modeliranje procesa padavine-oticaj
Gradski slivovi su neizučeni slivovi u hidrološkom smislu
• merenja oticaja od kišnih voda na gradskim slivovima se sprovode retko
• neophodno računati (simulirati) oticaj na osnovu kiša pomoću modela
„Model padavine-oticaj“ ili „hidrološki model“ je matematički model procesa transformacije padavina u oticaj
model (sliv)
ulaz (P)
izlaz (Q)
Modeliranje procesa padavine-oticaj
Model je
• uprošćena predstava fizičkih sistema i procesa koji se koristi za analizu i prognozu rada sistema
• skup pretpostavki, jednačina i postupaka kojima se opisuje neki sistem
Perceptivni model (eng. perceptual model)
Konceptualni model (eng. conceptual model)
Proceduralni model (eng. procedural model)
Kako zamišljamo i shematizujemo procese
Kako opisujemo procese
Kako rešavamo jednačine
Primer perceptualnog modela prirodnog sliva
Efektivne padavine
Podzemni oticaj
Površinski oticaj
Potpovršinski oticaj
Perkolacija Gubici
isparavanje transpiracija
Infiltracija Gubici
isparavanje intercepcija
Padavine
Direktan oticaj
Ukupni oticaj
Bazni oticaj
spori brzi
Primer perceptualnog modela prirodnog sliva
HEC-HMS
Perceptualni model urbanog sliva
SWMM je fizički baziran model za simulaciju procesa padavine-oticaj
Modeliraju se sledeći procesi
• Površinski oticaj
• Infiltracija
• Podzemne vode
• Topljenje snega
• Propagacija hidrograma kroz mrežu
• Površinsko retenziranje vode/dual drainage
• Propagacija zagađenja
Vrste hidroloških modela Podela Kategorija Opis
Prema načinu opisa procesa
Fizički bazirani modeli Zasnivaju se na fizičkim zakonima (hidrodinamičkim, termodinamičkim, itd.)
Konceptualni modeli
Sistemski pristup: izlaz = f(ulaz1, ulaz2, ...). Jedna matematička relacija ili više njih koje će zadati ulaz pretvoriti u traženi izlaz. Struktura relacija se formira na osnovu raspoloživih podataka i iskustava, pa neki procesi mogu da izostanu iz modela.
Modeli zasnovani na podacima (data driven)
Veze se stvaraju na osnovu podataka (regresioni modeli, modeli vremenskih serija, modeli veštačkih neuronskih mreža, wavelet modeli i sl.)
Prema vrsti ulaza Model događaja/ epizode
Simulira jednu kišnu epizodu.
Kontinualni model Simulira oticaj u dužem vremenskom periodu, za vreme kišnih epizoda i između njih.
Prema prostornoj promenljivosti
Prostorno raspodeljeni (distribuirani) model
Prostorna promenljivost karakteristika sliva i procesa eksplicitno se uzima u obzir.
Prostorno homogen model Prostorna promenljivost karakteristika sliva i procesa se zanemaruje ili uprosečuje.
Primer konceptualnog modela za prirodni sliv
Konceptualni model procesa oticaja – najčešće komponente
Modeli efektivne kiše = proračun zapremine oticaja: transformacija ukupne (bruto) kiše u efektivnu (neto) kišu
Modeli hidrograma direktnog (brzog) oticaja: transformacija efektivne kiše u direktan oticaj (vremenska i prostorna preraspodela oticaja)
Modeli baznog oticaja: simulacija sporog potpovršinskog i podzemnog oticaja
Modeli tečenja u vodotocima / transportnom sistemu: transformacija (propagacija) hidrograma oticaja
Padavine
Oticaj Gubici:
infiltracija, ET, itd.
vreme
pro
tok
vreme
kiš
a
SWMM: Konceptualni model
Zasniva se na osnovnim hidrodinamičkim zakonima (održanje mase i energije)
• Prvi korak: proračun zapremine površinskog oticaja (na osnovu bilansa voda za svaki podsliv)
• Drugi korak: formiranje hidrograma površinskog oticaja na ulazu u mrežu
• Treći korak: propagacija hidrograma kroz mrežu
SWMM: Zapremina površinskog oticaja
Bilans voda za svaki podsliv
• Ulaz: padavine (i doticaj sa uzvodnih podslivova)
• Izlaz: isparavanje, infiltracija i površinski oticaj
• Promena zapremine sistema: intercepcija, kvašenje površina i površinske depresije
P – E – F – Q = ΔV
Padavine u vidu snega i topljenje snega nisu tema kursa.
SWMM: Zapremina površinskog oticaja
Bilans voda za svaki podsliv • Površinski oticaj se formira samo ako
je dubina vode h u rezervoaru veća od kapaciteta rezervoara hd (max. depresija)
• Kapacitet rezervoara je maksimalna količina vode koja može da se zadrži na podslivu, što uključuje intercepciju, kvašenje površina i zapreminu depresija
• Dubina vode u rezervoaru tj. na podslivu h se računa kroz vreme rešavanjem jednačine bilansa vode na slivu
P – E – F – Q = ΔV → Q
SWMM: Gubici
Isparavanje i infiltracija čine ukupan gubitak, ali se posmatraju odvojeno za kontrolu bilansa
Isparavanje
• pojedine epizode ne zavise mnogo od isparavanja, dok je ono ključno za kontinualne simulacije jer omogućava da se tlo suši
• mesečne vrednosti isparavanja kao ulazni podatak za kontinualne simulacije, a prosečne mesečne vrednosti za epizode
• može se računati na osnovu podataka o temperaturi (metoda Hargreaves)
• prvo se oduzima od visine pale kiše ili vode u depresijama pre proračuna infiltracije (intenzitet kiše i je onaj u kome je već oduzeto isparavanje); takođe se koristi kao gornji granični uslov za isparavanje iz tla; ne koristi se za sublimaciju snega
SWMM: Infiltracija
Infiltracija – za propusne površine na podslivu
Računa se potencijalna infiltracija ili infiltracioni kapacitet tla; stvarna infiltracija zavisi od padavina i stanja vlažnosti tla
Tri metode
• Hortonova jednačina
• NRCS (SCS) CN metoda (modifikovana)
• Green-Ampt metoda
Uticaj sezone na infiltraciju
• Moguća korekcija „oporavka“ infiltracije prema sezonskoj raspodeli isparavanja i nivoa podzemnih voda
Infiltracija – Hortonova jednačina
Potencijalna infiltracija ili infiltracioni kapacitet
ktcc effff )( 0
f
t
fc
f0
k1
k2 > k1
tccp effff α )( 0
fp – potencijalna infiltracija ili iinfitracioni kapacitet f0 – početna potencijalna infiltracija fc – krajnja potencijalna infiltracija α – brzina opadanja infiltracije sa vremenom [1/T]
SWMM:
Infiltracija – Hortonova jednačina
Stvarna infiltracija
p
pp
fii
fiff
,
,
p
pp
e fi
fififii
,0
,
Infiltracija – Hortonova jednačina
Kumulativna infiltracija
Problem: u svakom sledećem intervalu vremena Hortonova jednačina daje manju potencijalnu infiltraciju čak i kada infiltracioni kapacitet nije iscrpljen (slučaj slabih intenziteta kiše)
)1()(
)()( *
*
0*
0
*tc
c
t
pp eff
tfdttftFα
α
*
0
* )()(
t
stv dttftF
Infiltracija – Hortonova jednačina
Modifikacija u SWMM: fp(t) je funkcija i stvarnog infiltracionog kapaciteta tla (u trenutku t stvarni infiltracioni kapacitet je jednak onome iz trenutka t*)
t+
)()(,
)()1()(
**
**0
**
tftftt
ttFeff
tf
pp
stvtc
c
α
α
Infiltracija – Hortonova jednačina
Oporavak infiltracionog kapaciteta između epizoda za kontinualne simulacije
kriva sušenja
d wt to o cf t f f f e
αd –brzina oporavka infiltracije sa vremenom [1/T] D – broj dana da se zasićeno tlo potpuno isuši; odgovara 98%-nom povraćaju infiltracionog kapaciteta
0.02d
D
Infiltracija – Hortonova jednačina
Parametri
• malo podataka na osnovu kojih bi se izabrale vrednosti parametara; u idealnom slučaju, na osnovu terenskih merenja (infiltrometar) za različite uslove prethodne vlažnosti tla
• preporuke za fc koji se može shvatiti kao Darsijev koeficijent filtracije
Hidrološka grupa tla
fc (mm/h)
A 7 – 11.5
B 4 – 10
C 1.2 – 4
D 0 – 1.2
Infiltracija – Hortonova jednačina
Parametri
• preporuke za f0 (zadaje se samo za simulaciju epizoda)
• preporuke za α: najčešće 3 – 6 h-1
• preporuke za D (broj dana da se zasićeno tlo potpuno isuši): 2 – 14 dana
TIP ZEMLJIŠTA Suvo bez
vegetacije
Suvo sa gustom vegetacijom
Vlažno zemljište
Pesak [mm/h] 100 200 35
Pesak/glina [mm/h] 75 150 25
Glina[mm/h] 25 50 8
Infiltracija – metoda Green-Ampt
Pretpostavke:
• tlo je homogeno
• na površini tla postoji nadsloj vode
• strm vlažni front koji se prostire po dubini
• tlo iznad vlažnog fronta je zasićeno, što omogućava da se intenzitet upijanja računa na osnovu Darsijevog zakona
Formula:
• Hk je karakteristična vrednost kapilarnog potencijala, k je Darsijev koeficijent filtracije
ωo ω
ωmax
z
Green Ampt model
y(t)
ho
dy
ωΔωω
)(1)(
)(1)( 0max
tF
Hk
tF
Hktf kk
Infiltracija – metoda Green-Ampt
Na početku proračuna potrebno je odrediti količinu upijene vode Fs od intenziteta kiše i koja će zasititi površinu zemljišta
U zavisnosti od upijene vode F do datog trenutka:
1
k
i
HF ks
ωΔ
ωΔ)(
1)(
)(
tF
HktfFF
itfFF
ks
s
ωo ω
ωmax
z
Green Ampt model
y(t)
ho
dy
Infiltracija – metoda Green-Ampt
U kontinualnim simulacijama uzima se u obzir i sušenje tla:
• računa se vreme TD posle kojeg se smatra da se tlo isušilo (uz podešavanje F = 0)
• sledeća kiša se tretira kao nova epizoda ako je između dve kiše prošlo više vremena nego TD
ωo ω
ωmax
z
Green Ampt model
y(t)
ho
dy
Infiltracija – metoda Green-Ampt
Parametri
• Hk – karakteristična vrednost kapilarnog potencijala: potrebno je raspolagati krivom vlažnosti zemljišta
• Δω – početni deficit vlage u zemljištu (parametar IMD); maksimalna vrednost odgovara razlici poroznosti i tačke svenjavanja (glina 0.21, pesak 0.38)
• k – Darsijev koef. filtracije
Modeliranje efektivne kiše (gubitaka)
NRCS (SCS) metoda
• National Resources (Soil) Conservation Service, US Dept. of Agriculture
d
PFP
FP
P
d
F
FP
P eeae
0
00
dFP
FPPe
0
20 )(
dF 2.00
dP
dPPe
8.0
)2.0( 2
]mm[101000
4.25
CNd
vreme
inte
nzi
tet
kiš
e
Fo
Pe
Fa
P = Fo + Fa + Pe
Modeliranje efektivne kiše (gubitaka)
SCS metoda
dP
dPPe
8.0
)2.0( 2
]mm[10
10004.25
CNd
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
P (mm)
Pe (
mm
)
CN = 100
90
95
8580
7570
6560 55
50
Modeliranje efektivne kiše (gubitaka)
SCS metoda
• Broj krive CN zavisi od
• hidrološke grupe tla (A – peskovi, B, C, D – gline)
• vrste površine (namene i stanja) Namena zemljišta Hidrološka grupa tla
A B C D
Obrađeno zemljište: u smeru pada terena 72 81 88 91
po izohipsama ili terasama 62 71 78 81
Pašnjak ili prirodna livada:
sa slabim uslovima za upijanje 68 79 86 89
sa dobrim prilikama za upijanje 39 61 74 80
Livada stalna (kultivirana)
sa dobrim prilikama za upijanje 30 58 71 78
Šuma: sa slabim uslovima za upijanje 45 66 77 83
sa dobrim prilikama za upijanje 25 55 70 77
Otvoren prostor, travnjaci, travnati sportski tereni, groblja i sl.
dobri uslovi: trava na 75% ili više površine 39 61 74 80
srednji uslovi: trava na 50% do 75% površine 49 69 79 84
Modeliranje efektivne kiše (gubitaka)
SCS metoda
• broj krive CN
Namena zemljišta Hidrološka grupa tla
A B C D
Gradska jezgra, površine sa poslovnom i komercijalnom namenom
(85% nepropusnih površina) 89 92 94 95
Industrijske zone (72% nepropusnih površina) 81 88 91 93
Stambene zone
sa 65% nepropusnih površina 77 85 90 92
sa 38% nepropusnih površina 61 75 83 87
sa 30% nepropusnih površina 57 72 81 86
sa 25% nepropusnih površina 54 70 80 85
sa 20% nepropusnih površina 51 68 79 84
Asfaltirani parkinzi, krovovi, prilazni putevi 98 98 98 98
Putevi i ulice
asfaltirani sa ivičnjacima i slivnicima 98 98 98 98
nasuti šljunkom 76 85 89 91
zemljani 72 82 87 89
Modeliranje efektivne kiše (gubitaka)
SCS metoda
• Prosečan broj krive CN za sliv:
• Primer:
A
ACNCN i
isliv
Sastav tla (hidrološka grupa B) Hidrološki broj
CN
Procenat
površina
(1) (2) (3) (4) = (2) (3)
Oranica, obrada u smeru pada,
dobar plodored
78 56.2 4384
Mahunjače, obrada po
izohipsama, dobar plodored
69 37.5 2588
Livada, stalna 58 6.3 365
Ukupno: 100.0 7337
Prosečan hidrološki broj CN = 7337 / 100 = 73.37
Modeliranje efektivne kiše (gubitaka)
SCS metoda – vremenska raspodela efektivne kiše
0
0
0
20
)(,0
)(,)(
])([
)(
FtP
FtPdFtP
FtP
tPe
vreme
inte
nzi
tet
kiš
e
pala kiša efektivna kiša
vreme
visi
na
kiš
e
pala kiša efektivna kiša
ig
ie
SWMM zanemaruje početni gubitak F0 ali se on može uzeti u obzir preko zapremine depresija.
Površinsko tečenje
Transformacija efektivne kiše (pala kiša ili otopljeni sneg umanjeni za infiltraciju i isparavanje) u oticaj
Podslivovi se dele na tri dela: • A1 – nepropusne površine sa
zadržavanjem vode u depresijama
• A3 – nepropusne površine bez zadržavanja vode u depresijama
• A2 – propusne površine sa zadržavanjem u depresijama
Oticaj sa jednog dela se ne prenosi preko drugog dela, već ide direktno na izlaz podsliva
Parametar PCTZER = A3/(A1+A3) × 100%
Površinsko tečenje
Dubina depresije (tj. kapacitet površinskog rezervoara) je ulazni parametar za površine A1 i A2
Površinsko tečenje se formira sa svake od tri površine kroz tri nelinearna rezervoara
Parametar PCTZER = A3/(A1+A3) × 100%