XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1
1) Engenheiro (a) do Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS, Rua da Quitanda, 196 – 10º andar – Rio de Janeiro / RJ – 20091-005.
E-mails: [email protected] ; [email protected] e [email protected]
USO DE VAZÕES INCREMENTAIS NO MODELO SEMANAL DE PREVISÃO DE VAZÕES ESTOCÁSTICAS PELO OPERADOR NACIONAL
DO SISTEMA ELÉTRICO
Simone Borim da Silva1; Angela de Oliveira Ghirardi
1 & Rogerio Guimaraes Saturnino Braga
1
Resumo – O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) tem como uma de suas responsabilidades a previsão de vazões incrementais semanais para todos os locais de aproveitamentos do Sistema Interligado Nacional (SIN) a serem utilizadas no Programa Mensal de Operação (PMO). Estas previsões, em sua grande maioria, são calculadas a partir das diferenças entre previsões de vazões totais em locais de aproveitamentos hidroelétricos, obtidas através do sistema de previsão de vazões semanais – PREVIVAZ. Por se tratar de modelos univariados, esta forma de obtenção das vazões incrementais entre dois aproveitamentos pode acarretar em algumas inconsistências. Este artigo apresenta o estudo de previsão de vazões incrementais em substituição às previsões de vazões totais para algumas bacias do SIN e os ganhos obtidos com este procedimento.
Abstract – One of the main responsabilities of the Brazilian Interconnected Power System Operator (ONS) is the weekly incremental streamflow forecasting to all benefit sites of the Brazilian Interconnected Power System (BIPS) to be used in the Monthly Operation Program (PMO). These forecasts are mostly calculated from the differences between estimates of total flows in hydroelectric development areas, obtained by the weekly streamflow time series forecasts model - PREVIVAZ. Being an univariate model, this way of obtaining the incremental flows between two sites can result in some inconsistencies. This article presents the study of incremental streamflow forecasting in place of total inflows forecasting for some basins of the BIPS and the gains obtained from this procedure.
Palavras-Chave – previsão de vazões, vazões incrementais
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2
INTRODUÇÃO
Considerando a predominância significativa da hidroeletricidade no parque gerador de energia
elétrica do Brasil, a qualidade da previsão de vazões dos aproveitamentos hidroelétricos apresenta-
se como fator fundamental no planejamento e programação da operação do Sistema Interligado
Nacional - SIN, pois, a partir destas informações, tomam-se decisões de operação visando otimizar
os usos dos recursos disponíveis.
O Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS tem como uma de suas responsabilidades a
previsão de vazões naturais para todos os locais de aproveitamentos do SIN, que são utilizadas para
determinação das metas de geração de cada usina, de forma a atender a carga e minimizar o valor
esperado do custo de operação do sistema ao longo do período de planejamento no Programa
Mensal de Operação – PMO.
O processo atual de previsão de vazões consiste na obtenção de vazões naturais médias diárias
e semanais para todos os locais de aproveitamentos do SIN para o primeiro mês do horizonte do
planejamento da operação e a geração de cenários de afluências mensais para o segundo mês.
O modelo GEVAZP [CEPEL (2010)], utilizado pelo ONS para geração dos cenários de
afluências considera o histórico de vazões naturais incrementais mensais para estimação dos
parâmetros do modelo estocástico e utiliza como tendência hidrológica as vazões naturais
incrementais mensais dos meses anteriores ao mês do planejamento. As vazões naturais
incrementais do primeiro mês do planejamento são obtidas a partir das vazões diárias (verificadas e
previstas) e semanais previstas deste mesmo mês.
A figura 1 apresenta um esquema ilustrativo do processo de previsão de vazões e geração de
cenários de afluências.
Figura 1 - Esquema ilustrativo do processo de previsão e geração de cenários de vazões
...
Vazões Observadas
Vazões Previstas
SAB SEX
1ª Semana Vazões
Estimadas
2ª Semana Vazões
Previstas
SAB SEX
1º MÊS 2º MÊS
Última Semana Vazões
Previstas
SAB SEX
Vazões Geradas
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3
O SISTEMA PREVIVAZ
O processo atual de previsão de vazões semanais, para a grande maioria das bacias, utiliza
modelos estocásticos, que se baseiam na série histórica de vazões e nas últimas afluências naturais
verificadas. São obtidas previsões de vazões totais em locais de aproveitamentos hidroelétricos
através do sistema PREVIVAZ [CEPEL (2009)], sendo as vazões relativas às bacias incrementais,
que alimentam os modelos de programação e planejamento da operação, calculadas a partir de
diferenças matemáticas entre os valores obtidos nessas previsões, sem consideração de defasagem
temporal devido ao translado da água entre os aproveitamentos.
O sistema PREVIVAZ desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica – CEPEL é
formado por uma extensa gama de modelagens estocásticas que contemplam os modelos
autoregressivos e de médias móveis, com estrutura estacionária ou periódica, ou seja, os modelos
AR(p) e PAR(p), com “p” até ordem 4, PARMA(p,1) e ARMA (p,1), com “p” até ordem 3. As
transformações podem ser logarítmica, Box & Cox ou sem transformação [Guilhon (2003)]. Os
métodos de estimação de parâmetros se baseiam no método da máxima verossimilhança, utilizando-
se o método dos momentos, o método de regressão simples e o de regressão em relação à origem
das previsões.
O PREVIVAZ divide a série histórica de vazões observadas em duas metades, estimando,
para cada semana, os parâmetros de todos os modelos para a primeira metade e verificando o valor
da raiz do erro médio quadrático (RMSE) entre as vazões previstas e observadas para a segunda
metade, conforme a equação (1) a seguir:
T
tverifX
T
ttprev
X 2),1,(∑
=
−
(1)
Onde: Xprev,t – Vazão prevista no instante t.
Xverif,t – Vazão verificada no instante t.
T – número total de semanas da metade do histórico considerada.
Em seguida, o PREVIVAZ estima os parâmetros de todos os modelos para cada semana da
segunda metade da série histórica e verifica a raiz do erro médio quadrático entre as vazões
previstas e observadas para a primeira metade. Calcula-se então a média da raiz dos erros médios
quadráticos das duas metades para todos os modelos e ordena-se de modo a escolher, dentre as
opções de modelo, aquele que apresente o menor valor médio da raiz do erro médio quadrático.
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4
Após a escolha do modelo, o PREVIVAZ estima novamente os parâmetros, considerando
agora todas as semanas da série histórica completa e passa a utilizar esse modelo com novos
parâmetros estimados para a previsão de vazões de cada semana específica.
O PREVIVAZ permite a adoção de limites no processo de previsão de vazões para evitar a
obtenção de valores que se distanciem muito do histórico recente. Para tal o sistema utiliza a curva
de permanência das variações de vazões e os valores que ultrapassarem para mais ou para menos os
limites percentuais definidos pelo usuário são eliminados [Souza et al. (2009)]. Estas variações
podem ser obtidas considerando um agrupamento semanal, mensal, trimestral ou semestral de
vazões e também pode-optar por segregar o histórico em até quatro faixas de vazão.
Os modelos estocásticos integrantes do sistema PREVIVAZ são univariados, não preservando
a dependência espacial existente entre as usinas. Logo, pode ocorrer de, num mesmo intervalo de
tempo, a previsão apontar para um aumento das vazões de um determinado aproveitamento, e um
decréscimo das vazões do aproveitamento situado a jusante, o que poderia resultar em uma vazão
incremental negativa. De forma análoga, pode ocorrer uma vazão incremental “muito positiva”
quando houver um decréscimo na previsão de vazões de um determinado aproveitamento, e um
acréscimo na previsão de vazões do aproveitamento situado a jusante. Um esquema ilustrativo
destes tipos de problemas é apresentado na Figura 2.
Figura 2 - Esquema ilustrativo de inconsistência na previsão de vazões incrementais a partir das
vazões totais
A partir da identificação destes problemas, revelou-se como promissor o uso direto de uma
série de vazões incrementais para previsão de vazões semanais utilizando o modelo PREVIVAZ,
0
5.000
10.000
15.000
20.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Pode resultar
em vazões
inconsistentes
Rosana Taquaruçu
Jupiá
Porto Primavera
Itaipu
Rio ParanapanemaRio
Par
aná
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5
sendo o objetivo deste estudo a avaliação dos insumos necessários para esta implementação e a
avaliação dos possíveis ganhos no desempenho da previsão de vazões.
SÉRIES DE VAZÕES NATURAIS INCREMENTAIS
Os cursos d'água apresentam, em condições naturais, um regime fluvial com variações típicas,
associadas às características da bacia hidrográfica contribuinte e ao regime de chuva nesta mesma
bacia, com períodos de maior ou menor disponibilidade hídrica. As ações antrópicas (implantação e
operação de reservatórios, transposições de vazões e captações para usos consuntivos) que ocorrem
em uma determinada bacia hidrográfica afetam o regime fluvial de seus cursos d'água.
O setor elétrico tem adotado o termo vazão natural para identificar a vazão que ocorreria em
uma seção do rio se não houvesse as ações antrópicas na sua bacia contribuinte, e o termo vazão
afluente para caracterizar a vazão que chega a um aproveitamento hidroelétrico ou estrutura
hidráulica, que é influenciada pelas obras de regularização e demais ações antrópicas porventura
existentes na bacia hidrográfica.
A vazão afluente a um aproveitamento é normalmente calculada pelo balanço hídrico do seu
reservatório, que corresponde ao balanço das entradas e saídas de água no seu interior, consideradas
as variações efetivas de acumulação. A vazão natural em uma seção de um rio cuja bacia
contribuinte está sujeita ao efeito das ações antrópicas é obtida por meio de um processo de
reconstituição, que considera a vazão observada no local e as informações relativas às ações
antrópicas na bacia.
A realização da consistência e da reconstituição das vazões naturais é de fundamental
importância para a atividade de planejamento dos usos dos recursos hídricos, em particular, no caso
do setor elétrico, para o planejamento da operação e expansão da geração hidroelétrica, com a
finalidade de resgatar as características naturais de magnitude e variabilidade das vazões, afetadas
pelas ações antrópicas nas bacias, e de assegurar a qualidade do insumo básico utilizado nessa
atividade.
As séries de vazões naturais disponíveis no ONS foram obtidas nos projetos de “Revisão das
séries de vazões naturais nas principais bacias do SIN” [Braga et al. (2005)] e complementadas com
os resultados da reconstituição anual das vazões naturais dos aproveitamentos em operação do SIN
no período 2002-2009.
Para a previsão direta de vazões incrementais é necessária uma série histórica de vazões
incrementais consistentes de acordo com a configuração de aproveitamentos existente na bacia.
Verifica-se, portanto, a complexidade de gerenciar o conjunto de séries históricas de vazões
incrementais diante da entrada constante de novos aproveitamentos hidroelétricos no SIN.
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6
Visando a futura operacionalização desta metodologia foram selecionados dezessete
aproveitamentos para este estudo, sendo que alguns tiveram as suas vazões incrementais tratadas de
forma agrupada devido ao pequeno porte de suas respectivas vazões. A Tabela 1 indica algumas
inconsistências existentes na série de vazões diárias incrementais.
Tabela 1 - Análise das estatísticas básicas das séries de vazões diárias incrementais
A metodologia utilizada no cálculo da vazão afluente (balanço hídrico) produz, para
reservatórios com áreas inundadas significativas, resultados com grandes oscilações diárias, muitas
vezes bem superiores às reais. Essas oscilações ocorrem devido ao grau de precisão das leituras de
níveis d'água no reservatório (em geral, igual a 1 cm) e, eventualmente, à não representatividade da
própria leitura por problemas diversos (influência de ventos no reservatório, má localização dos
equipamentos de leitura de níveis, não horizontalidade da lâmina d'água no reservatório etc.). Tais
oscilações nas vazões afluentes são transmitidas no cálculo das vazões naturais incrementais,
tornando-se necessária a aplicação de um tratamento para minimizar as grandes variações diárias de
vazões.
Para suavização destas oscilações e eliminação dos valores negativos a série de vazões
disponível no ONS foi tratada com a aplicação de médias móveis. A figura 3 apresenta as séries de
vazões incrementais consolidadas para uso neste estudo e a
Tabela 2 apresenta as estatísticas básicas da série de vazões diárias incrementais consolidadas.
Mínima Média MáximaMARIMBONDO 4 441 2.711 0,00% 04/09/1937 - 31/12/2009
ÁGUA VERMELHA -10 242 1.691 0,01% 01/01/1931 - 31/12/2009CAPIM BRANCO I -73 7 190 4,07% 01/06/1949 - 31/12/2009 *CAPIM BRANCO II -128 16 289 2,84% 01/06/1949 - 31/12/2009 *
ITUMBIARA -434 231 2.183 0,50% 01/08/1973 - 31/12/2009BARIRI -2 50 526 0,00% 01/01/1931 - 31/12/2009
IBITINGA -9 109 837 0,03% 22/04/1969 - 31/12/2009PROMISSÃO -37 116 1.335 0,04% 01/10/1943 - 31/12/2009
NOVA AVANHANDAVA -13 57 571 0,05% 22/04/1969 - 31/12/2009TRÊS IRMÃOS 0 56 556 0,00% 22/04/1969 - 31/12/2009
CAPIVARA 52 604 9.633 0,00% 01/01/1931 - 31/12/2009TAQUARUÇU -77 60 1.307 0,36% 01/01/1931 - 31/12/2009
ROSANA -111 141 2.530 0,03% 01/01/1931 - 31/12/2009ILHA SOLTEIRA 34 429 3.283 0,00% 01/08/1960 - 31/12/2009
JUPIA 35 319 1.633 0,00% 01/01/1931 - 31/12/2009PORTO PRIMAVERA -71 688 6.258 0,01% 01/01/1931 - 31/12/2009
ITAIPU 90 1.667 15.566 0,00% 01/01/1931 - 31/12/2009* Exceto 2002 - 2004
TIETÊ
PARANAPANEMA
PARANÁ
Vazão incremental Período do histórico de vazões incrementais
BACIA APROVEITAMENTO
GRANDE
PARANAÍBA
Percentual de vazões incrementais negativas
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7
Figura 3 - Séries de vazões incrementais consolidadas
Tabela 2 - Análise das estatísticas básicas das séries de vazões diárias incrementais consolidadas
0
500
1.000
1.500
2.000
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3.000
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Vaz
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ncr
emen
tal (
m³/
s)Bacia do rio Grande
Marimbondo Água Vermelha
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
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1/19
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98
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1/20
00
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Vaz
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atu
ral
incr
emen
tal (
m³/
s)
Bacia do rio Paranaíba
Itumbiara_Agrup
0
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1.000
1.500
2.000
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69
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71
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4/19
83
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4/19
85
22/0
4/19
87
22/0
4/19
89
22/0
4/19
91
22/0
4/19
93
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4/19
95
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4/19
97
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4/19
99
22/0
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01
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03
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4/20
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07
22/0
4/20
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Vaz
ão n
atu
ral i
ncr
emen
tal (
m³/
s)
Bacia do rio Tietê
IBITINGA_AGRUP NAVANHANDAVA_AGRUP
0
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
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Bacia do rio Paranapanema
Capivara Rosana_Agrup
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Vaz
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incr
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m³/
s)
Bacia do Alto rio Paraná
ILHA SOLT. EQUIV JUPIÁ
0
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12.000
16.000
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Vaz
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incr
emen
tal (
m³/
s)
Bacia do Baixo rio Paraná
PORTO PRIMAVERA ITAIPU
Mínima Média MáximaMARIMBONDO 7 441 2.409 04/09/1937 - 31/12/2009
ÁGUA VERMELHA 16 242 1.392 01/01/1931 - 31/12/2009PARANAÍBA ITUMBIARA + C. BRANCO I + C. BRANCO II 18 254 2.225 01/08/1973 - 31/12/2009
IBITINGA + BARIRI 11 163 1.198 22/04/1969 - 31/12/2009NOVA AVANHANDAVA + PROMISSÃO 17 190 1.719 22/04/1969 - 31/12/2009
CAPIVARA 62 608 9.633 01/01/1931 - 31/12/2009ROSANA + TAQUARUÇU 17 202 3.109 01/01/1931 - 31/12/2009
ILHA SOLTEIRA + TRÊS IRMÃOS 212 938 3.954 01/01/1972 - 31/12/2009JUPIA 40 449 1.633 01/01/1972 - 31/12/2009
PORTO PRIMAVERA 69 689 6.258 01/01/1931 - 31/12/2009ITAIPU 111 1.673 15.566 01/01/1931 - 31/12/2009
Período do histórico de vazões incrementais
TIETÊ
PARANAPANEMA
PARANÁ
BACIA APROVEITAMENTOVazão incremental
GRANDE
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8
Uma análise comparativa entre as estatísticas apresentadas nas Tabelas 1 e 2 mostra uma
sensível melhoria na qualidade das séries históricas de vazões incrementais dos aproveitamentos
considerados neste estudo.
PREVISÃO DE VAZÕES INCREMENTAIS
As previsões de vazões naturais no ONS são elaboradas de forma direta para os reservatórios
denominados como postos base ou, de forma indireta, a partir de regressões, para os reservatórios
definidos como não base.
Os postos base e os coeficientes de regressão para o cálculo da vazão prevista dos postos não
base são definidos a partir do estudo da série histórica de vazões de cada reservatório e das relações
estatísticas entre as vazões dos reservatórios de uma determinada bacia.
Propõe-se neste estudo a previsão direta de vazões incrementais para alguns aproveitamentos
visto que esta é a grandeza utilizada na programação da operação hidroenergética.
Para a avaliação dos ganhos da utilização desta metodologia foram obtidas as previsões das
vazões incrementais tanto diretamente a partir das séries de vazões incrementais, quanto a partir da
diferença entre as previsões das vazões totais. No caso destas últimas, as diferenças matemáticas
entre essas previsões foram obtidas sem consideração de defasagem temporal devido ao translado
da água entre os aproveitamentos, conforme procedimento adotado atualmente para o PMO.
Para tal, foi utilizado o sistema PREVIVAZ, na sua versão 5.3 com os seguintes parâmetros:
� Aplicação de Limites: Apenas na determinação da previsão
� Limites adotados: 20% e 80%
� Faixas de vazão: 3 faixas
� Agrupamento: trimestral
� Tipo de transformação: automática
A fim de avaliar o desempenho das vazões previstas, foram utilizados os seguintes índices
estatísticos:
1. Desvio médio absoluto – MAD
∑ −=
nt
ttQOQP
ntMAD
1
1 (2)
Onde: MAD – desvio médio absoluto (m³/s)
QPt – vazão prevista no intervalo de tempo t
QOt – vazão observada no intervalo de tempo t
nt – número de intervalos de tempo do ano
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 9
2. Desvio médio absoluto percentual – MAPE
100xQO
MADMAPE
t
=
(3)
Onde: MAPE – desvio médio absoluto percentual (%)
QOt – vazão observada no intervalo de tempo t
3. Raiz do erro médio quadrático – RMSE
nt
QOQPRMSE
t
nt
tt
2
1
)( −
=
∑= (4)
Onde: RMSE – raiz do erro médio quadrático (m³/s)
QPt – vazão prevista no intervalo de tempo t
QOt – vazão observada no intervalo de tempo t
nt – número de intervalos de tempo do ano
4. Coeficiente de eficiência de Nash-Sutcliffe – NASH
−
−
−=
∑
∑
=
=
2
1,
2
,1
)
)1
(
(
QOQP
QOQPNASH
t
nt
tt
t
nt
tt (5)
Onde: NASH – coeficiente de eficiência (adm)
QPt – vazão prevista no intervalo de tempo t
QOt – vazão observada no intervalo de tempo t
QOt – média da vazão observada no intervalo de tempo t
RESULTADOS OBTIDOS
Na sequência são apresentadas as análises estatísticas da previsão de vazões de cada
aproveitamento estudado. Estas análises são realizadas para as seis semanas operativas previstas
pelo PREVIVAZ e para os seguintes anos: 2002, 2003, 2007 e 2008.
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 10
Tabela 3 - Desvio médio absoluto – MAD (m³/s)
Tabela 4 - Desvio médio absoluto percentual – MAPE (%)
Tabela 5 - Raiz do erro médio quadrático – RMSE (m³/s)
TOT INC TOT INC TOT INC TOT INC TOT INC TOT INCMARIMBONDO 201,3 86,3 190,3 118,1 187,2 121,1 169,6 117,6 167,0 121,2 154,7 117,1
AGUA VERMELHA 105,2 52,5 99,3 68,0 92,0 67,6 95,8 71,6 91,2 73,1 95,7 73,0CAPIM BRANCO 1 3,0 1,9 3,1 2,1 3,0 2,0 2,9 2,1 2,9 2,0 2,9 1,9CAPIM BRANCO 2 6,9 4,2 7,0 4,6 6,8 4,5 6,6 4,5 6,7 4,5 6,6 4,1
ITUMBIARA 115,9 67,8 102,0 74,6 99,4 72,3 96,9 72,8 94,5 71,8 90,1 66,5BARIRI 17,3 12,4 17,2 13,6 16,4 12,9 14,6 12,9 14,5 13,6 14,0 13,4
IBITINGA 25,7 23,9 27,4 26,3 26,0 24,7 24,3 24,7 23,8 26,2 23,4 25,9PROMISSAO 94,3 42,5 91,9 50,5 91,8 47,1 82,2 46,1 84,6 45,4 85,2 44,7
N.AVANHANDAVA 40,8 16,8 45,2 19,9 40,6 18,6 41,1 18,2 39,3 17,9 33,2 17,6TRES IRMAOS 87,1 10,1 72,2 13,6 57,5 15,1 50,8 14,6 55,6 14,0 52,9 13,5ILHA SOLTEIRA 282,7 158,5 285,4 212,3 306,2 236,4 305,3 228,3 298,9 219,6 315,7 211,3
JUPIA 173,8 73,2 191,6 102,4 227,4 111,8 222,1 122,5 220,7 119,4 229,0 117,1P.PRIMAVERA 435,8 175,6 410,8 226,4 384,7 232,7 351,0 225,0 331,6 234,8 344,4 228,8
CAPIVARA 210,5 179,0 252,4 221,4 246,1 233,2 244,8 233,6 234,8 227,4 235,5 226,4TAQUARUCU 26,9 11,2 25,3 13,3 24,4 14,3 24,2 14,8 22,9 15,9 23,1 15,9
ROSANA 89,8 26,5 92,8 31,4 79,9 33,6 78,9 34,9 78,4 37,4 68,2 37,5ITAIPU 833,8 454,5 959,1 661,8 940,5 704,7 968,2 738,5 926,9 742,8 860,0 716,7
TOT - Previsão indireta das vazões incrementais, a partir das vazões totaisINC - Previsão direta das vazões incrementais
DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (MAD - m³/s)
APROVEITAMENTOS1 S2 S3 S4 S5 S6
TOT INC TOT INC TOT INC TOT INC TOT INC TOT INCMARIMBONDO 37,8 16,0 34,8 21,5 33,8 22,3 31,2 22,3 30,8 23,0 30,2 22,5
AGUA VERMELHA 43,5 24,3 45,9 32,6 42,0 33,5 47,8 35,6 45,3 36,6 45,0 35,7CAPIM BRANCO 1 78,6 27,8 80,5 33,2 80,6 34,6 81,1 36,5 81,5 37,8 81,4 36,4CAPIM BRANCO 2 82,9 27,8 84,9 33,2 85,0 34,6 85,5 36,5 86,0 37,8 85,9 36,4
ITUMBIARA 44,3 27,8 45,2 33,2 48,8 34,6 47,3 36,5 46,6 37,8 46,5 36,4BARIRI 35,2 22,0 35,1 28,0 34,1 28,9 31,7 30,7 31,1 33,2 31,0 33,2
IBITINGA 29,3 22,0 32,1 28,0 31,9 28,9 31,4 30,7 31,2 33,2 30,9 33,2PROMISSAO 85,9 34,1 87,0 46,8 97,7 49,1 96,5 50,4 104,1 52,5 109,9 52,5
N.AVANHANDAVA 92,4 34,1 102,0 46,8 97,8 49,1 104,8 50,4 107,7 52,5 95,2 52,5TRES IRMAOS 139,5 14,9 124,5 20,6 101,6 22,9 93,7 22,9 99,5 21,7 102,3 21,3ILHA SOLTEIRA 25,8 14,9 27,1 20,6 28,7 22,9 28,8 22,9 28,2 21,7 29,7 21,3
JUPIA 34,1 16,1 39,7 23,5 47,2 26,8 49,2 30,9 49,2 31,7 54,1 32,8P.PRIMAVERA 47,3 19,6 45,0 26,3 42,1 27,1 39,3 26,3 37,3 26,6 39,0 25,3
CAPIVARA 32,1 26,2 42,1 35,1 42,4 39,4 42,1 40,4 41,3 39,2 41,0 38,6TAQUARUCU 55,7 22,1 55,8 28,1 54,7 33,0 53,4 34,2 51,8 37,5 52,4 37,5
ROSANA 79,9 22,1 88,4 28,1 79,3 33,0 76,7 34,2 77,8 37,5 68,3 37,5ITAIPU 38,1 20,2 45,3 30,1 46,0 32,4 47,1 33,8 45,9 34,0 42,6 32,9
DESVIO MÉDIO ABSOLUTO PERCENTUAL (MAPE - %)
APROVEITAMENTOS1 S2 S3 S4 S5 S6
TOT INC TOT INC TOT INC TOT INC TOT INC TOT INCMARIMBONDO 300,3 127,6 281,2 179,8 280,0 193,8 253,4 190,7 246,0 188,9 225,2 179,1
AGUA VERMELHA 176,9 81,0 151,2 98,9 140,4 103,5 143,9 101,8 150,7 102,8 146,7 111,4CAPIM BRANCO 1 3,8 3,5 3,9 3,6 3,8 3,5 3,5 3,4 3,5 3,2 3,5 2,9CAPIM BRANCO 2 8,5 7,8 8,6 7,9 8,5 7,6 7,9 7,5 7,9 7,1 7,7 6,4
ITUMBIARA 225,4 125,0 171,7 126,8 171,0 122,4 180,1 121,0 168,7 114,3 149,7 103,0BARIRI 24,0 21,2 24,2 21,1 22,5 18,8 20,1 18,0 19,4 18,2 18,9 17,8
IBITINGA 41,6 40,8 41,7 40,7 39,2 36,2 34,8 34,6 33,3 35,0 33,0 34,3PROMISSAO 147,0 71,4 139,4 79,3 137,8 70,7 119,2 65,5 114,7 64,2 112,5 65,0
N.AVANHANDAVA 69,3 28,2 90,9 31,3 72,5 27,9 68,1 25,8 67,5 25,3 58,8 25,6TRES IRMAOS 164,1 16,3 116,9 21,1 89,6 23,9 70,6 23,2 87,7 22,3 81,1 20,9ILHA SOLTEIRA 480,1 255,2 464,8 329,9 507,2 373,7 496,7 362,9 515,2 350,1 560,1 327,4
JUPIA 299,3 105,9 308,6 147,3 384,0 164,2 332,5 174,5 320,2 175,8 364,1 174,3P.PRIMAVERA 696,8 238,1 646,0 313,4 577,6 310,5 537,0 301,3 520,9 313,9 524,9 322,8
CAPIVARA 350,6 304,0 390,5 352,2 365,2 354,3 372,6 352,9 347,3 343,3 342,1 336,6TAQUARUCU 34,5 17,0 32,5 19,1 31,1 19,7 30,6 20,5 28,7 21,7 28,8 21,3
ROSANA 136,7 40,1 170,7 44,9 119,1 46,4 140,9 48,3 132,8 51,1 106,4 50,2ITAIPU 1209,8 737,4 1350,3 1007,2 1352,2 1060,5 1372,7 1117,8 1359,5 1139,4 1267,6 1120,3
RAIZ DO ERRO MÉDIO QUADRÁTICO (RMSE - m³/s)
APROVEITAMENTOS1 S2 S3 S4 S5 S6
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 11
Tabela 6 - Coeficiente de eficiência de Nash-Sutcliffe – NASH (adm)
A partir da análise dos índices estatísticos apresentados, observa-se uma redução significativa
nos desvio da previsão de vazões incrementais obtidas pelo sistema PREVIVAZ utilizando a série
de vazões incrementais, em relação às previsões obtidas com a utilização da série de vazões totais.
A diminuição nos erros das previsões é observada consistentemente em todas as métricas, no
horizonte de uma até seis semanas, para todos os aproveitamentos estudados.
Os índices destacados na cor verde nas tabelas 3 a 6 indicam as semanas do horizonte de
previsão de incrementais em que a metodologia de previsão direta de vazões incrementais obteve
melhor desempenho do que a previsão utilizando vazões totais. Pode-se constatar que as vazões
previstas utilizando a série de incrementais de todos os aproveitamentos, em média, foram mais
aderentes às vazões observadas.
A figura 4 ilustra para a UHE Jupiá a evolução destes índices nas seis semanas de previsão,
indicando o aumento esperado dos desvios da previsão para as semanas do final do horizonte. Nesta
mesma figura é possível verificar os ganhos da metodologia estudada, pois todos os índices
estatísticos analisados tiveram uma melhora significativa quando se obtém diretamente a previsão
da vazão incremental.
O índice Nash, que traduz a eficiência de realizar previsões melhores do que uma previsão
ingênua, que, nesse caso, reproduziria a média histórica da bacia, também indicou a evolução dos
resultados obtidos a partir da previsão direta das vazões incrementais dos aproveitamentos
estudados. Na análise deste índice para estes aproveitamentos, no período estudado, observa-se, na
maioria dos casos, que com a metodologia de previsão utilizando a série de vazões incrementais
obtemos valores de Nash positivos, indicando um ganho significativo em relação à utilização de
uma previsão ingênua, que repetiria a média histórica. No caso da UHE Jupiá, nota-se valores
negativos do índice Nash para a previsão de vazões incrementais a partir das vazões totais e valores
TOT INC TOT INC TOT INC TOT INC TOT INC TOT INCMARIMBONDO 0,21 0,86 0,30 0,71 0,28 0,66 0,37 0,64 0,34 0,61 0,38 0,61
AGUA VERMELHA -0,19 0,75 0,11 0,62 0,20 0,56 0,07 0,53 -0,05 0,51 0,12 0,49CAPIM BRANCO 1 0,47 0,55 0,43 0,51 0,43 0,53 0,42 0,46 0,42 0,51 0,42 0,59CAPIM BRANCO 2 0,46 0,55 0,42 0,51 0,41 0,53 0,40 0,46 0,40 0,51 0,40 0,59
ITUMBIARA -0,47 0,55 0,11 0,51 0,08 0,53 -0,21 0,46 -0,06 0,51 0,13 0,59BARIRI 0,41 0,54 0,38 0,53 0,40 0,58 0,43 0,54 0,41 0,48 0,43 0,49
IBITINGA 0,52 0,54 0,50 0,53 0,50 0,58 0,54 0,54 0,53 0,48 0,53 0,49PROMISSAO -1,44 0,43 -1,26 0,27 -1,45 0,36 -1,22 0,33 -1,30 0,28 -1,15 0,28
N.AVANHANDAVA -2,47 0,43 -5,15 0,27 -3,35 0,36 -3,65 0,33 -4,10 0,28 -2,76 0,28TRES IRMAOS -16,75 0,83 -8,17 0,70 -4,59 0,60 -2,77 0,59 -5,08 0,61 -4,56 0,63ILHA SOLTEIRA 0,38 0,83 0,41 0,70 0,27 0,60 0,24 0,59 0,15 0,61 -0,08 0,63
JUPIA -1,06 0,74 -1,20 0,50 -2,45 0,37 -1,76 0,24 -1,70 0,18 -2,76 0,14P.PRIMAVERA -2,38 0,61 -1,92 0,31 -1,57 0,26 -1,41 0,24 -1,35 0,15 -1,43 0,08
CAPIVARA -0,02 0,23 -0,27 -0,03 -0,16 -0,09 -0,27 -0,14 -0,13 -0,11 -0,08 -0,05TAQUARUCU -0,79 0,56 -0,58 0,46 -0,45 0,42 -0,43 0,36 -0,28 0,27 -0,31 0,28
ROSANA -4,06 0,56 -6,84 0,46 -2,83 0,42 -4,49 0,36 -3,95 0,27 -2,22 0,28ITAIPU -0,46 0,46 -0,83 -0,02 -0,85 -0,14 -0,90 -0,26 -0,87 -0,31 -0,66 -0,30
COEFICIENTE DE EFICIÊNCIA (NASH - adm)
APROVEITAMENTOS1 S2 S3 S4 S5 S6
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 12
positivos para a previsão direta de incrementais para todas as semanas e acima de 0,5 para as duas
primeiras semanas do horizonte de previsão.
Figura 4 – Evolução semanal dos índices estatísticos analisados da UHE Jupiá
De forma a exemplificar os ganhos obtidos com o estudo realizado, a figura 5 apresenta as
vazões naturais incrementais previstas e verificadas da UHE Jupiá da primeira semana do horizonte
de previsão, para os quatro anos analisados.
Os hidrogramas de Jupiá indicam maior aderência das vazões previstas com o uso direto de
uma série de incrementais com as vazões verificadas, principalmente no período seco; e redução da
variabilidade inconsistente das vazões previstas no período úmido.
Além disso, o uso direto de uma série de vazões incrementais eliminou as previsões de vazões
negativas de todos os aproveitamentos analisados.
0
50
100
150
200
250
S1 S2 S3 S4 S5 S6
Previsão direta das vazões incrementaisPrevisão das vazões incrementais obtidas pelas diferenças das vazões totais
JUPIA
MA
D (m
³/s)
0
10
20
30
40
50
60
S1 S2 S3 S4 S5 S6
Previsão direta das vazões incrementaisPrevisão das vazões incrementais obtidas pelas diferenças das vazões totais
JUPIA
MA
PE
(%)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
S1 S2 S3 S4 S5 S6
Previsão direta das vazões incrementaisPrevisão das vazões incrementais obtidas pelas diferenças das vazões totais
RM
SE (m
³/s)
JUPIA
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
S1 S2 S3 S4 S5 S6
Previsão direta das vazões incrementais
Previsão das vazões incrementais obtidas pelas diferenças das vazões totais
JUPIAN
ASH
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 13
Figura 5 - Hidrogramas da UHE Jupiá
A análise da diferença entre o desvio médio absoluto percentual (MAPE) das previsões
incrementais obtidas pelos dois métodos apresentados também indica melhora significativa nas seis
semanas de previsão.
A figura 6 apresenta esta análise para a primeira semana de previsão das UHEs Água
Vermelha, Itumbiara, Bariri, Ilha Solteira, Jupiá e Porto Primavera, sendo que as barras em azul
indicam as semanas em que a previsão a partir das vazões incrementais teve um desvio (MAPE)
inferior ao da previsão a partir das diferenças das vazões totais. No sentido contrário, as barras em
vermelho indicam as semanas em que a previsão a partir das vazões incrementais teve um desvio
(MAPE) superior ao da previsão a partir das diferenças das vazões totais.
0
200
400
600
800
1.000
1.200
Vaz
ão n
atu
ral s
eman
al (
m³/
s)
Semanas
JUPIÁ
Previsão direta das vazões incrementaisPrevisão das vazões incrementais obtidas pelas diferenças das vazões totaisVazão incremental verificada
2002
0
200
400
600
800
1.000
1.200
Vaz
ão n
atu
ral s
eman
al (
m³/
s)
Semanas
JUPIÁ
Previsão direta das vazões incrementaisPrevisão das vazões incrementais obtidas pelas diferenças das vazões totaisVazão incremental verificada
2003
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
Vaz
ão n
atu
ral s
eman
al (
m³/
s)
Semanas
JUPIÁ
Previsão direta das vazões incrementaisPrevisão das vazões incrementais obtidas pelas diferenças das vazões totaisVazão incremental verificada
2007
0
200
400
600
800
1.000
1.200
Vaz
ão n
atu
ral s
eman
al (
m³/
s)
Semanas
JUPIÁ
Previsão direta das vazões incrementaisPrevisão das vazões incrementais obtidas pelas diferenças das vazões totaisVazão incremental verificada
2008
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 14
Figura 6 – Diferença do Desvio Médio Absoluto Percentual – MAPE (%)
CONCLUSÕES
O processo atual de previsão de vazões semanais no ONS, para a grande maioria das bacias,
utiliza modelo estocástico univariado, que se baseia na série histórica de vazões e nas últimas
afluências naturais verificadas, sendo obtidas previsões de vazões totais em locais de
aproveitamentos hidroelétricos. As vazões relativas às bacias incrementais, que alimentam os
modelos de programação e planejamento da operação, são calculadas a partir de diferenças
-300
-200
-100
0
100
200
300
Dif
eren
ça d
o D
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o M
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solu
to P
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al
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(%
)ÁGUA VERMELHA
Melhoras Pioras-300
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-100
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200
300
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Melhoras Pioras
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Melhoras Pioras
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Dif
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JUPIÁ
Melhoras Pioras-300
-200
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200
300
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l M
AP
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)
P.PRIMAVERA
Melhoras Pioras
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 15
matemáticas entre os valores obtidos nessas previsões, sem consideração de defasagem temporal
devido ao translado da água entre os aproveitamentos.
Visando a redução dos desvios das previsões de vazões incrementais foram avaliados os
ganhos em se utilizar diretamente uma série de vazões incrementais para a previsão de vazões.
A partir dos resultados obtidos das simulações da aplicação desta metodologia pode-se
concluir que com o uso direto de uma série de vazões incrementais para previsão de vazões
utilizando o sistema PREVIVAZ tem-se:
a) Redução significativa dos erros médios da previsão de vazões incrementais,
principalmente para aproveitamentos com bacias incrementais formadas pela confluência de
grandes rios;
b) Eliminação da previsão de vazões incrementais negativas para aproveitamentos em
que a previsão de vazões incrementais a partir das vazões totais apresenta sistematicamente valores
negativos;
c) Maior aderência das vazões previstas com as vazões verificadas, principalmente no
período seco; e,
d) Redução da variabilidade inconsistente das vazões previstas no período úmido.
Visto a importância da previsão de vazões na programação da operação do SIN, o ONS vem
investindo constantemente na melhoria deste processo. Dessa forma, na busca constante da
melhoria deste processo, desde 2005 o ONS promove o desenvolvimento de novos modelos de
previsão de vazões, inserindo inclusive informações de precipitação. Sendo assim, em consonância
com os resultados obtidos com a previsão direta das vazões incrementais com o uso do sistema
PREVIVAZ recomenda-se também a avaliação da aplicação desta metodologia para outros
aproveitamentos integrantes do SIN.
XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 16
BIBLIOGRAFIA
BRAGA, R.S.; ROCHA; V. F.; GONTIJO, E. A. (2005). “Revisão das séries de vazões naturais nas
principais bacias hidrográficas brasileiras”. XVI Simpósio da Associação Brasileira de Recursos
Hídricos, João Pessoa / PB.
CEPEL (2009). “Modelo de previsão de vazões semanais aos aproveitamentos hidroelétricos do
sistema brasileiro - PREVIVAZ – versão 5.3. Manual de Metodologia”.
CEPEL (2010). Relatório técnico 46371/10. Manual de Referência.
GUILHON, L.G.F. (2003). “Modelo Heurístico de Previsão de Vazões Naturais Médias Semanais
Aplicado à Usina de Foz do Areia”, Tese de Mestrado, UFRJ, 2003.
ONS (2005). “Revisão das séries de vazões naturais nas principais bacias do SIN”. Relatório
Executivo.
SOUZA, S. A.; COSTA, F. S.; MACEIRA, M. E. P.; DAMAZIO, J. (2009). “Avaliação da
Metodologia de Limites Aplicados as Previsões de Afluências Semanais Calculadas pelo Modelo
PREVIVAZ”. XVIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, Campo Grande, MS