Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 2
Literatura
• “Tehnička fizika - Zbirka rešenih zadataka sa ispitnih rokova”, Saša
Kočinac, Boris Lončar, Rajko Šašić, TMF, Beograd
• “Tehnička fizika II, Priručnik za laboratorijske vežbe, G. Dimić, M.
Mitrinović, J. Georgijević, TMF, Beograd
• “Zadaci iz fizike, II knjiga, Praktikum sa zbirkom”, Boško Pavlović,
Tatjana Mihajlidi, Rajko Šašić, Naučna knjiga, Beograd
• “Metrologija u fizici – viši kurs D”, G. Dimić, M. Mitrinović, TMF, Beograd
• “Zbirka zadataka iz fizike – viši kurs D”, G. Dimić, M. Mitrinović,
Građevinska knjiga, Beograd
• Prezentacije i dodatni materijal:
https://elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs/
• Konsultacije:
(sajt)
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 3
Plan računskih vežbi
• Prvi računski kolokvijum
- Elektrostatika
- Stacionarne električne struje
- Stacionarno magnetsko polje
- Elektromagnetizam
• Drugi računski kolokvijum
- Geometrijska optika
- Talasna optika
- Atomska fizika
- Nuklearna fizika
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 4
• Laboratorijske vežbe:
1. Određivanje otpornosti termogenih otpornika Vitstonovim mostom.
2. Određivanje temperaturskog koeficijenta električne otpornosti metala.
3. Određivanje parametara strujnog kola merenjem jačine struje (Omov
zakon).
4. Određivanje moći termosprega.
5. Određivanje indeksa prelamanja prozorskog stakla pomoću mikroskopa.
6. Određivanje žižne daljine sabirnog i rasipnog sočiva.
7. Određivanje talasne dužine monohromatskog izvora svetlosti.
8. Određivanje talasne dužine svetlosti pomoću: Njutnovih prstenova.
9. Određivanje talasne dužine svetlosti pomoću difrakcione rešetke.
10. Određivanje koeficijenta apsorpcije supstancije za gama zračenje.
• Laboratorijske vežbe su uslov za izlazak na završni ispit.
Plan laboratorijskih vežbi
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 6
Osnovni pojmovi
• Kulonov zakon definiše silu između dva tačkasta naelektrisanja;
intenzitet elektrostatičke sile u vakuumu:
• Elektrostatičko/električno polje je prostor oko naelektrisanog tela u
kome se ispoljava dejstvo elektrostatičke sile.
• Električni fluks kroz bilo koju zatvorenu površinu oko jednog ili više
naelektrisanja – teorema Gausa-Ostrogradskog:
• Električno polje oko beskonačno velike ravne površine:
1 2 1 2
2 2
0
1
4
q q q qF k
r r
FE
q
0
dS
qE S
02E
12
0
F8,85 10
m
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 7
Osnovni pojmovi (2)
• Rad koji se se izvrši pri pomeranju tačkastog naelektrisanja q’ u
električnom polju drugog tačkastog naelektrisanja q:
• Potencijal električnog polja jednak je odnosu elektrostatičke
potencijalne energije i količine naelektrisanja koja se nalazi u
posmatranoj tački polja, odnosno radu na prebacivanju jediničnog
naelektrisanja iz beskonačnosti u posmatranu tačku polja:
• Razlika potencijala između neke dve tačke električnog polja naziva se
napon:
0 1 2
' 1 1
4
q qA
r r
11
0 1' 4
W qV
q r
12 1 2U V V
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8
Z1. U temenima pravouglog trougla nalaze se naelektrisanja q1 = 0,8 mC,
q2 = -0,3 mC i q3 (videti sliku). Rastojanje između nalektrisanja q1 i q3 je r1 = 0,5 m,
a između naelektrisanja q2 i q3 r2 = 0,7 m. Naelektrisanja q1 i q3 se privlače silom
intenziteta F13 = 12 kN. Odrediti ukupnu silu koja deluje na naelektrisanje q3.
Poznata je konstanta k = 9109 Nm2/C2.
Rešenje:
2 21 3 13 1 13 1
13 3 32
1 1 1
22 3 21
23 132 2
2 2 1
2 2
R 13 23
,
2,3kN
12, 22kN
q q F r F rF k q q
r k q k q
q q qrF k F
r r q
F F F
13F
1q
2q
3q
23FRF
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 9
Z2. Tačkasta naelektrisanja q1 = 12 nC i q2 = -12 nC postavljena su na međusobnom
rastojanju d = 10 cm. Odrediti:
a) jačinu električnog polja u tačkama A i B,
b) potencijal električnog polja u tačkama A i B.
Tačka B se nalazi na rastojanju od x = 4 cm od naelektrisanja q2 ka naelektrisanju
q1, a tačka A na rastojanju 4 cm od naelektrisanja q1 nalevo. Poznata je konstanta
k = 9109 Nm2/C2.
Rešenje:
a)
b)
21A 1A 2A 22
21B 1B 2B 2 2
1 2A 1A 2A
1 2B 1B 2B
kN61,99
C
kN97,5
C
1,93kV
900V
qqE E E k k
x d x
qqE E E k k
xd x
q qk k
x d x
q qk k
d x x
A 1q2q
1AE 2AE
B1BE
2BE
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 10
Z3. Tri tačkasta naelektrisanja q1, q2 = - q1 i q3 = - 3q1 nalaze se u vakuumu na
temenima jednakostraničnog trougla stranice a. Odrediti koliki rad treba izvršiti
pri premeštanju naelektrisanja q1 u novi položaj koji se nalazi na sredini stranice
na čijim krajevima se nalaze naelektrisanja q1 i q3 . Poznata je električna
permitivnost vakuuma ε0.
Rešenje:
32 11
0 0
132
2
0 0
2
1
1 1 2
0
41
4 4
2 6 31
4 / 23 / 2 4 3
1 3
2 3
qq q
a a a
qqq
aa a
qA q
a
2q
1q
3q
1q
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 11
Z4. Prsten od tanke žice poluprečnika r = 5 cm ravnomerno je naelektrisan
količinom naelektrisanja q = 16,67 nC. Permitivnost vakuuma je ε0 = 8,8510-12 F/m.
Odrediti:
a) potencijal tačke na osi prstena u funkciji rastojanja od centra prstena,
b) električno polje na osi prstena u funkciji rastojanja od centra prstena,
c) potencijal i jačinu polja u centru prstena.
Rešenje:
a)
2 20 1 0
2 2 2 20 0
2 20
'2
1 d 1 ' dd
4 4
1 ' 1 'd d 2
4 4
1
4
C C
r
q q lz
r r z
q qz z l r
r z r z
qz
r z
z
dq
1r
r
z
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 12
b)
c)
2 2 2
0 1 0
1
3/ 22 2
0
3/ 2 3/ 22 2 2 2
0 0
1 d 1 ' dd
4 4
d d cos ,cos
1 ' dd
4
1 ' 1d d
4 4
z
z
z z
C C
q q lE
r r z
zE E
r
q z lE
r z
q z q zE E l
r z r z
z
dq
dE
1r
r
d zE
0
04
0 0
q
r
E
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 13
Z5. Metalni provodnik, zanemarljivih poprečnih dimenzija, savijen je u obliku
polukruga, poluprečnika r i naelektrisan ravnomerno količinom naelektrisanja q. U
centru krivine polukruga nalazi se tačkasto naelektrisanje q0. Odrediti Kulonovu
silu između provodnika i tačkastog naelektrisanja.
Rešenje:
0
2
0
0 0
2 2 2
0 0
0 0 0
2 2 2 2 2 200 0 00 0
d1d
4
d ' d d
d d sin sin d sin d4 4
d sin d cos4 4 2
y
y y
q qF
r
qq q
q q qqF F
r r
q q q q q qF F
r r r
rdq
dF
0q
d yF
d xF
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 14
Z6. Tanak prav metalni provodnik, dužine 2a, ravnomerno je naelektrisan
količinom naelektrisanja q. Odrediti zavisnost jačine električnog polja od
rastojanja r posmatrane tačke od sredine provodnika i to u tačkama na:
a) osi provodnika, ali izvan njega,
b*) normali na provodnik koja prolazi kroz njegovu sredinu.
Rešenje:
a)
y
0
dq
dE
l
22
0 0
2
0 0
2 2
0
1 d 1 dd
4 4 2
d 1
8 8
4
aa
a a
q q yE
l a r y
q y qE
a a r yr y
qE
r a
r
y
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 15
b*)
2 2 2
0 0
3/ 2 2 22 20
3/ 2 22 2
0
arctg /
2 arctg0 0arctg /
1 d 1 dd
4 4 2
dd d cos ,cos
8
d d, tg ,d
8 cos
1cos d sin
8 8
x
a
x
a
a r
x a
a r
q q yE
l a r y
q r y rE E
a r yr y
q r yE y r y r
a r y
q r qE
a r a r
arctg /
/
20 0
2 2
0
tg arctg /sin arctg /
4 4 tg arctg / 1
4
a r
r
x
x
a rq qE a r
a r a r a r
qE
r a r
x0
dq
dE
l
r
d xE
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 16
Z7. Kuglica poluprečnika r1 = 2 cm naelektrisana je količinom naelektrisanja
q1 = 66,7 nC. Na većem rastojanju od nje postavljena je druga kuglica
poluprečnika r2 = 5 cm na kojoj se nalazi količina naelektrisanja q2 = 33,3 nC.
Kolika će količina naelektrisanja proteći žicom ako se njome spoje te kuglice?
Rešenje:
- pre spajanja:
- posle spajanja:
1 21 2
1 2
,q q
k kr r
d
1q2q
1 21 2 1 2 1 2
1 2
1 21 2 2 1 2
2 1 2
2 1 1 22 2
1 2
' '' ' , ' '
' ' '
'
q qk k q q q q
r r
r rq q q q q
r r r
r q r qq q q
r r
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 17
Z8. Metalna kugla sadrži pozitivno naelektrisanje q = 9 C. Pri unošenju ove kugle
iz vazduha u sredinu čija je relativna permitivnost εr = 2,8 dolazi do polarizacije
na dielektriku oko kugle. Kolika se količina naelektrisanja stvara usled polarizacije
oko površine kugle? Smatrati da je naelektrisanje kugle ravnomerno raspoređeno
po njenoj površini.
Rešenje:
1 22 2
11 2 12 2
,
111 5,76nC
r
r
r r
q k qE k E
r r
qqE E k k q q
r r
r
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 19
D1. Tačkasta naelektrisanja q1 = q3 = 2 nC i q2 = q4 = -4 nC postavljena su u
temenima kvadrata stranice a = 2 cm. Odrediti:
a) električni potencijal u preseku dijagonala kvadrata,
b) jačinu električnog polja u istoj tački.
Poznata je konstanta k = 9109 Nm2/C2.
Rešenje:
a)
b)
2,55kV
1q
3q
4q
2q
0E
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 20
D2. U temenima i centrima strana kocke ivice a = 1 cm mehanički su fiksirana
jednaka tačkasta naelektrisanja q = 1 nC. Odrediti jačinu električnog polja u
centru kocke i rad potreban da bi se tačkasto naelektrisanje q1 = -1 nC premestilo
iz centra kocke u beskonačnost. Permitivnost vakuuma je ε0 = 8,8510-12 F/m.
Rešenje:
19,1μJA
0E
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 21
D3. Dve male identične kuglice od aluminijuma obešene su o svilene konce
jednakih dužina l čiji su krajevi učvršćeni u istoj tački. Kuglice su naelektrisane
jednakim količinama istoimenog elektriciteta q i u vazduhu se nalaze u ravnoteži
kada su na međusobnom rastojanju a = 8 cm. Koliko će biti rastojanje b između
središta tih kuglica kada su u ravnotežnom položaju a potopljene u etilalkohol čija
je relativna permitivnost εr = 26? Gustina aluminijuma iznosi ρ = 2,7 g/cm3, a
etilalkohola ρ0 = 0,8 g/cm3. Pretpostaviti da je l>>a i l>>b .
Rešenje:
3
0
0,03mr
b a
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 22
D4. Dve kuglice, čije su mase m1 = 0,5 g i m2 = 1,5 g, nalaze se u vakuumu na
rastojanju r0 = 20 cm. Ako se manja kuglica naelektriše količinom naelektrisanja
q1 = 80 nC, a veća sa q2 = -20 nC, kolike će biti njihove relativne brzine ’ kada se
usled elektrostatičkog privlačenja ove dve kuglice nađu na međusobnom rastojanju
r1 = 8 cm, u slučajevima: a) da je prva kuglica nepokretna, a druga slobodna; b) da
se obe kuglice slobodno kreću jedna ka drugoj.
Rešenje:
a)
b)
p kE E
m' 0,38
s
m' 0,76
s
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 23
D5. Loptica mase m = 10 g, naelektrisana količinom naelektrisanja q1 = 1 nC, kreće
se prema tačkastom naelektrisanju q2 = 2 nC. Do kog će se najmanjeg rastojanja
približiti loptica naelektrisanju q2 ako je brzina loptice na velikom rastojanju
= 1 cm/s, a naelektrisanja su istog znaka?
Rešenje:
min 3,6cmr