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VERIFICAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS EM DINÂMICA DOS FLUIDOS PARA MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS
CURITIBA, MAIO DE 2005.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MÉTODOS
NUMÉRICOS EM ENGENHARIA
PROJETO DE PESQUISA PARA TESE DE DOUTORADO
Eng. FÁBIO ALENCAR SCHNEIDER, M.Sc.ORIENTADOR: Prof. CARLOS HENRIQUE MARCHI, Dr.Eng.
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INTRODUÇÃO
ALGUNS MÉTODOS DE SOLUÇÃO
EXPERIMENTAL
ANALÍTICO
NUMÉRICO
construção de bancadainfra-estrutura apropriadacusto elevado
modelo matemáticoobtenção da solução analíticacusto reduzido
modelo matemáticoobtenção da solução computacionalcusto médio (computacional)
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
MÉTODO EXPERIMENTAL
instrumentação
bancada de teste
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
MÉTODO EXPERIMENTAL
h
leitura
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
MÉTODO ANALÍTICO
Modelo Matemático?
Solução Analítica ?
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
MÉTODO NUMÉRICO
Solução Numérica
Modelo Matemático?
Discretização
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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ErroNumérico
INTRODUÇÃO
TIPOS DE ERROS
Solução Numérica
Resultado Experimental
ErroExperimental
Valor Verdadeiro Fenômeno Real
Erro deModelagem
Solução Analítica
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
TIPOS DE ERROS NUMÉRICOS
Solução Numérica
Resultado Experimental
ErroExperimental
Valor Verdadeiro
Erro deModelagem
Solução Analítica
Erro daAproximação
Erro deIteração
Erro deArredondam.
Erro deProgramação
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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Discretização
INTRODUÇÃO
FONTES DE ERRO NUMÉRICO
Erros de aproximação
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
FONTES DE ERRO NUMÉRICO
Erros de iteração
Erros de aproximação
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
BBB
aaaaaaaaa
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
FONTES DE ERRO NUMÉRICO
Erros de arredondamento
Erros de iteração
Erros de aproximação
1,4500387564
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
FONTES DE ERRO NUMÉRICO
Erros de programação
Erros de arredondamento
Erros de iteração
Erros de aproximação
T(K) = T(°C) 273–
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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Erro deDiscretização
INTRODUÇÃO
Solução Numérica
Solução Analítica
Erro deIteração
Erro deArredondam.
Erro deProgramação
Erro deAproximação
FONTES DE ERRO NUMÉRICO
Erro dePropagação
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
DISCRETIZAÇÃO EM GEOMETRIAS COMPLEXAS
COORDENADASGENERALIZADAS
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
COORDENADASGENERALIZADAS
MALHANÃO-ESTRUTURADA
DISCRETIZAÇÃO EM GEOMETRIAS COMPLEXAS
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
MALHANÃO-ESTRUTURADA
- Geometria arbitrária
- Mapeamento único
- Refino local
- Versatilidade
DISCRETIZAÇÃO EM GEOMETRIAS COMPLEXAS
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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INTRODUÇÃO
CLASSIFICAÇÃO DAS MALHAS
REGULAR
IRREGULAR
estruturada
uniforme
NÃO-estruturada e/ouNÃO-uniforme
elementosirregulares
elementosregulares
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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OBJETIVOS
OBJETIVOS DA PROPOSTA DE TESE
malhasirregulares
(ñ-estr/ñ-unif)
malhasregularesErro de
Truncamento
Solução Numérica
Resultado Experimental
ErroExperimental
Valor Verdadeiro
Erro deModelagem
Solução Analítica
Erro deIteração
Erro deArredondam.
Erro deProgramação
PROPOSTA malhasirregulares
(ñ-estr/ñ-unif)
Erro deDiscretização
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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OBJETIVOS
OBJETIVOS DA PROPOSTA DE TESE
Estimativas a priori usando série de Taylor para modelos matemáticos advectivo/difusivos;
Estimativas a posteriori usando estimadores de erro conhecidos: Richardson, GCI, Multicoeficientes;
Usando o MDF em malhas não-estruturadas e/ou não-uniformes 2D obter:
Comparativo do desempenho dos estimadores de erro conhecidos: Richardson, GCI, Multicoeficientes;
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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OBJETIVOS
Procedimentos para adaptar os estimadores existentes para uso em malhas irregulares;
Novos estimadores e procedimentos práticos para o cálculo de estimativas de erros.
OBJETIVOS DA PROPOSTA DE TESE
Usando o MDF em malhas não-estruturadas e/ou não-uniformes 2D obter:
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FUNDAMENTAÇÃO
ESTIMATIVAS A PRIORI
EQUAÇÃO GERAL DO ERRO DE DISCRETIZAÇÃO:
4324321)( pppp hChChChCE L
ORDEM ASSINTÓTICA
ORDENS VERDADEIRAS
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FUNDAMENTAÇÃO
ESTIMATIVAS A PRIORI
EQUAÇÃO GERAL DO ERRO DE DISCRETIZAÇÃO:
4324321)( pppp hChChChCE L
P/ h0:
LPhCE 1)(
TAXA DE REDUÇÃO DO ERRO (2 MALHAS):
L
L
Lp
g
fp
g
pf
g
f
hh
hC
hCEE
1
1
)()(
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FUNDAMENTAÇÃO
APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS - SÉRIE DE TAYLOR:
ESTIMATIVAS A PRIORI
n ó
hhh
xj+ 2j+ 1jj-1
hjj
jiUDS
)()( 1
2462
)(32 hhh iv
jiiij
iijj
iUDS
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FUNDAMENTAÇÃO
APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS - SÉRIE DE TAYLOR:
ESTIMATIVAS A PRIORI
n ó
hhh
xj+ 2j+ 1jj-1
hjj
jiCDS 2
)()( 11
50401206
)(642 hhh vii
jvj
iiijj
iCDS
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FUNDAMENTAÇÃO
APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS - SÉRIE DE TAYLOR:
ESTIMATIVAS A PRIORI
n ó
hhh
xj+ 2j+ 1jj-1
211 )2(
)(h
jjjj
iiCDS
2016036012)(
642 hhh viiij
vij
ivjj
iiCDS
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FUNDAMENTAÇÃO
ORDEM APARENTE, EFETIVA E ASSINTÓTICA
EQUAÇÃO GERAL DO ERRO DE DISCRETIZAÇÃO:
4324321)( pppp hChChChCE L
APARENTEEFETIVA
)log(
log
qp gf
sgg
U
NUMÉRICA:
)log(
log
qp
f
g
E
ANALÍTICA + NUMÉRICA:
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FUNDAMENTAÇÃO
MODELOS MATEMÁTICOS
Sx
u
v
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FUNDAMENTAÇÃO
MODELOS MATEMÁTICOS
Sx
2
2
Sx
u
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
![Page 29: VERIFICAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS EM DINÂMICA DOS FLUIDOS PARA MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS CURITIBA, MAIO DE 2005. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070508/5706386b1a28abb823904bdb/html5/thumbnails/29.jpg)
FUNDAMENTAÇÃO
MODELOS MATEMÁTICOS
2
2
xxu
v
Sx
u
Sx
2
2
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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PROGRAMAÇÃO
ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW
)log(
log
qp
f
g
E
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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PROGRAMAÇÃO
ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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PROGRAMAÇÃO
ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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PROGRAMAÇÃO
ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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PROGRAMAÇÃO
ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS
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FIM
INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS