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CONSIDERACIONES INICIALES
La simbología matemática se introduce desde el inicio
(distractores enteros)
y se pasa muy rápidamente a los algoritmos.
Se trabaja solamente y muy poco con “parte-todo” (Fracción: dividir un todo en partes iguales) (Hay muchísimo más)
Requisitos de la fracción:
a) Equidivisión b) Exhausión del todo
Un cuarto
¿Un cuarto?
“partes tomadas”“número de partes”
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¿Un cuarto?
Fracciones en Matemáticas
Fracciones en Matemática Educativa
Núme Número
Número Númer
Raz ón Oper dor
Cociente
Reparto Medida
Partición Equivalencia Unidad
Parte-Todo Parte-Todo Parte-Todo Parte-Todo
m/n
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MECANISMOS CONSTRUCTIVOS
1. Equidividir un todo completamente. Dificultad inicial de fracturar.
Colorea la mitad:
Reparte 4 galletas entre 6 niños ???
¿Cuartos?
¿Un cuarto del rectángulo? Explica:
a)
b)
Dividelo en quintos:
PARTICIÓN
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1/3 de un racimo de cerezas1/3 de un conjunto de triángulos2¾ de pasteles 1¾ conjuntos de canicas
Después introducir el concepto y la notación de fracción:
¿Qué fracción está sombreada?
2. “Igualdad” de las partes. En clase se trabaja solo con equivalencia numérica.
Divide en cuartos de maneras distintas cada uno de los rectángulos siguiente:
EQUIVALENCIA
100 50 50
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Argumenta porqué son equivalentes.
3. Unidades y subunidades. El carácter relativo de la fracción.
El problema de María y Juan, ¿quién tiene más dinero?
Dos pizzas cuadradas divididas en cuartos. ¿Qué me comí, un cuarto o un octavo?
UNIDAD
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¿Qué fracción está representanda?
He visto representar fracciones usando cuadritos:
¿Está correcto?
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Familias:
Niveles de comparación (distractores enteros):
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Parte–Todo.(La idea básica.)
Un todo (continuo o discreto) es subdividido en partes equivalentes. La fracción resulta a señalar un número determinado de ellas.
34 de algo:
Contínuo Discreto
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Contínuo y discreto
Parte-todo es útil para ilustrar, por ejemplo:
La comparación de fracciones y fracciones equivalentes.
La multiplicación de fracciones. Por ejemplo 34
× 12
o su opuesto 12
× 34
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Pero hay que tener ciuidado con parte-todo en la suma de fracciones si ésta se identifica con “unir” o “combinar”:
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DOS FUENTES DE LAS FRACCIONES
Cociente (Reparto):
Todo unidad
2 pizzas repartidas entre 4 niños: 14
o 12
6 chocolates repartidos entre 4 niños: 14
o 64
, 32
, 1 12 Hacerlo
¿Cuánto a cada uno?
Aquí la fracción es el cociente:
Cantidad repartidaNúmero de partes
Parte
Parte
Parte
La fracción como la cuantificación de la
relación parte-todo o la relación parte-unidad
Parte
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¡La fracción aquí puede resultar mayor que 1! (ya que es relativa a la unidad interna del todo)
Problema de inversión: Si a cada niño le toca “tres octavos” de pizza y llegaron 6 pizzas, ¿cuántos niños había? (¿Qué operación representa esta situación?)
¿Por qué 13
÷ 3=19 ?
Razones como cocientes :
100 kilómetros en 2 horas se cocientiza a la tasa 50 km/h. o a 0.02 ¿qué?
12 lápices a $9.00 se cocientiza a $9÷12 por lápiz o a 11
3 ¿qué?
800 gramos de café cuestan 160 pesos. La fracción 800 ÷ 160 representa… La fracción 160 ÷ 800 representa…
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Medición:
Unidad Cantidad a medir
¿Cuántas veces cabe?
Se deben especificar las subunidades (fracciones) con las que se va a realizar la medición y preferentemente, la cantidad debe ser medible exactamente con estas subunidades.
La utilidad de unidades intrínsecas y no arbitrarias.La utilidad de unidades intrínsecas y no arbitrarias.
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Se tienen 4 kg. de queso. Cada pastel necesita 13 de kg.
¿Cuántos pasteles? (¿Qué operación representa esta situación?)
¿Por qué 1÷ 14=4 ?
¿Por qué 34
÷ 18=6 ?
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OTRAS DOS FUENTES DE LAS FRACCIONES
Razón:
Un maestro por cada 15 niños (Una laptop para cada estudiante). ¿Fracciones?
400,000 empleos nuevos para 2.4 millones de desempleados.
Litros 4 1Km. recorridos 50 200
Ligado fuertemente a la proporcionalidad…
Comparación numérica entre dos cantidades
que implicar una proporcionalidad
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Operador (factor multiplicativo):
Transformación que amplifica o reduce
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“Los salarios aumentaron un 25%” ¿Fracción asociada?
Propiedades del operador (fraccionario):
Se pueden componer:
Se pueden invertir:
d (dólares) ×12.50 = p (pesos)
p (pesos) × 112.50 = d (dólares)
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Operaciones asociadas:
13
×60 14
× 25 1
5× 1
2× 90
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“Errores” frecuentes al sumar fracciones:
Ejemplo del basquetbolista:
¿Cuándo podemos sumar fracciones como fracciones?
Las tres fracciones deben estar referidas a la MISMA UNIDAD
mujeres mujeres
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Al unir las clases: ¿ de mujeres ???
El ejemplo del basquetbolista tampoco satisface esta condición.
CONCLUSIONES
(Leen Streefland):
Construir fracciones de situaciones reales
Construir modelos visuales
Construir el lenguaje de las fracciones
Construir las reglas y procedimientos para las operaciones
Desarrollar abstracciones y generalizaciones del conocimiento informal del niño y con sus propias estrategias