VIII Encontro Paulista de Educação MatemáticaVIII Encontro Paulista de Educação Matemática“Desafios Contemporâneos em Educação “Desafios Contemporâneos em Educação
Matemática”Matemática”
Educação Estatística: Educação Estatística: As dimensões da Estatística na As dimensões da Estatística na
formação do professor de Matemáticaformação do professor de Matemática
Irene Mauricio CazorlaIrene Mauricio Cazorla [email protected]
Dra. Educação MatemáticaDepartamento de Ciências Exatas e Tecnológicas -
DCET
Universidade Estadual de Santa Cruz – UESCUniversidade Estadual de Santa Cruz – UESCIlhéus - BahiaIlhéus - Bahia
Estatística
O que é?Por que é
importante?
Por que ensinar? Por que na Educação
Básica?
Qual é a formaçãoestatística
dos professores que ensinam
Estatística na EB?
O que é Estatística?
ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.
Um estatístico é aquele que, tendo a cabeça a arder e os pés enterrados no gelo, ainda diz que na média está tudo bem!...
Usa-se por vezes a Estatística como um bêbado usa um poste de luz: Mais para suporte do que para iluminação...
TRATAMENTO
DA
INFORMAÇÃO
A roda do conhecimento científicoA roda do conhecimento científico
Hipóteses
Generalizações
Teorias
Observações
Modelo hipotético-dedutivo da
pesquisa
Modelo indutivo
da pesquisa
Exemplo: Pesquisas eleitoraisExemplo: Pesquisas eleitorais
Hipótese: O candidato X tem condições de ser eleitoPresidente da República
no primeiro turno
Generalizações
Teorias sociológicas: A formação da
opinião pública
Observações
População
Amostra
População
Amostra
Inferência Teoria de Análise explo- Estatística Probabilidades ratória de dados
AMOSTRA4.000 eleitores
POPULAÇÃO:Eleitores brasileiros
90.000.000
= Proporção de eleitores que votariam no candidato X
Onde é a proporção populacional, desconhecido
Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral
X1 X2 . . . Xn p 48%
Onde p é a proporção da amostra
=48%
Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda? uma moeda?
Seja Seja a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda
Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½seria ½
Conde de Buffon (1707-1788) em 4040 lançamentos da Conde de Buffon (1707-1788) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0,50690,5069
Karl Pearson (1857-1937) em 24.000 lançamentos Karl Pearson (1857-1937) em 24.000 lançamentos encontrou 12.012 caras, logo a estimativa foi 0,5005encontrou 12.012 caras, logo a estimativa foi 0,5005
Teorema Central do Limite – TCLTeorema Central do Limite – TCL
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
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1,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
tamanho da amostra (n)
Est
imat
iva
de
p1 p2 p3 p4 p5
Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 30
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tamanho da amostra (n)
Est
imat
iva
de
p1 p2 p3 p4 p5
Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 100
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tamanho da amostra (n)
Es
tim
ati
va
de
p1 p2 p3 p4 p5
Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 500
Assim, a Estatística é a “ciência” da Assim, a Estatística é a “ciência” da tomada de decisões em condições de tomada de decisões em condições de
incertezaincerteza
Trabalhar com a teoria de probabilidades Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e erraracertar e errar
Suponha que um grupo econômico queira Suponha que um grupo econômico queira financiar a campanha do candidato X, se financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no esse tiver condições de se eleger no primeiro turnoprimeiro turno
Nesse caso: Nesse caso: ≥ ≥ 0,50. 0,50.
Qual é o quadro de tomada de decisão?Qual é o quadro de tomada de decisão?
DecisãoO candidato se elege no
primeiro turnoHo: ≥ ≥ 0,50 0,50
Ho Verdadeira Ho Falsa
Aceitar Ho:Investir na campanha
Decisão corretaInveste e ganha
Erro de tipo II (β)
Investe e perde
Rejeitar Ho:Não investir na campanha
Erro de tipo I (α)Não investe e se
elege
Decisão correta
Não investe e não ganha
“O grupo econômico financiará a campanha do candidato X se esse se eleger no primeiro turno”
Como tomar a decisão?Como tomar a decisão?Intervalo de confiança de 95%
0,00
0,01
0,02
0,03
0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55
Se n = 4.0000,480 ± 0,015 [0,465; 0,495]
Rejeita Ho e a decisão seria não investir no candidato
n
ppZp
)1(**2/
4000
52,0*48,0*96,148,0
Se n = 10000,480 ± 0,03 [0,45; 0,51]
Aceita Ho e a decisão seria investir no candidato
Margem de erro
Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo – Folha de São Paulo - 1º TurnoPaulo – Folha de São Paulo - 1º Turno
Desempenho nas urnas do Desempenho nas urnas do DatafolhaDatafolha(n = 4.963)(n = 4.963)
0
10
20
30
40
50
José Serra Marta Suplicy Maluf Erundina
Po
rcen
tag
em
0
10
20
30
40
50
Urnas
Li
Ls
Datafolha
Serra=43,6%, Marta=35,8, diferença = 7,8%
Mas o que é erro estatístico?Mas o que é erro estatístico?O que é erro do processoO que é erro do processo
(involuntários ou propósitais) (involuntários ou propósitais) e o que manipulação de informação?e o que manipulação de informação?
Como proteger o cidadão Como proteger o cidadão contra a veiculação tendenciosa de contra a veiculação tendenciosa de
informações?informações?
3
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80 81 82 83 84 85 86 87 88
Ano
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Pont
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SAT
Gastos SAT
2,8
3,2
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4,4
4,8
80 81 82 83 84 85 86 87 88
Ano
Gas
to e
m m
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ares
(*)
800
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1000
1100
1200
Pont
uaçã
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édia
SAT
Gastos SAT
Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos
Fonte: Wainer(1992), p. 17
(*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988
“Dono das informações”Veiculador das
informações
Produtor das informações
Consumidor das informações
Por que é importante?Por que é importante?
Faz parte do método científicoFaz parte do método científico Auxilia quase todas as ciênciasAuxilia quase todas as ciências Através do estudo de amostras para inferir Através do estudo de amostras para inferir
sobre a populaçãosobre a população Organiza informações- Sistemas de Organiza informações- Sistemas de
informaçãoinformação PaísesPaíses Instituições, empresas, ...Instituições, empresas, ...
Comunicação de informaçõesComunicação de informações CientíficasCientíficas MídiaMídia
Por que ensinar Estatística?Por que ensinar Estatística? Formação do espírito científico
Formação de profissionais que utilizam a Estatística como instrumento na tomada de decisões
Formação dos gestores de sistemas de informações estatísticas (subsídios para o planejamento, tomada de decisões e acompanhamento de políticas a nível macro)
Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e “consumir” informações estatísticas
A única forma de proteger os cidadãos de A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico sobre todo o procedimento estatístico
Por essa razão a Estatística / tratamento Por essa razão a Estatística / tratamento da informação ganha relevância pois da informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos provém de pesquisas e estudos estatísticos. estatísticos.
PCN’s Bloco Tratamento da InformaçãoPCN’s Bloco Tratamento da Informação
A formação estatística do Licenciado A formação estatística do Licenciado em Matemáticaem Matemática
Curso deLicenciatura em Matemática
O papel da Estatística na formaçãoinicial do Educador
Formação de professores para oEnsino Fundamental (3º e 4º ciclos) e
Ensino Médio
Conteúdo escolara ser ensinado na Escola Básica
(PCN´s)
Formação inicialdo professor-pesquisador
Instrumento à serviçodo Método Científico
Formação de cidadãos que “lêem” e “consomem” informações estatísticas
Disciplinas na grade curricular:Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística)Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática
Na formação dos professores que lecionam Estatística, nos diversos níveis, não existe nenhuma disciplina que aborde os principais processos de aprendizagem de conceitos e procedimentos estatísticos.
Como conseqüência observa-se problemas sérios no ensino de Estatística
Esses problemas estão ligados ao processo de ensino e aprendizagem
Como ensinar esses conceitos e Como ensinar esses conceitos e procedimentos na Educação Básica ?procedimentos na Educação Básica ?
Quais são os principais obstáculos ?Quais são os principais obstáculos ?
Quantidade de dados / cálculosQuantidade de dados / cálculos
Replicabilidade dos experimentosReplicabilidade dos experimentos
Quais são os conhecimentos prévios dos alunos Quais são os conhecimentos prévios dos alunos
??
Como trabalhar em projetos ?Como trabalhar em projetos ?
Como trabalhar de forma interdisciplinar ?Como trabalhar de forma interdisciplinar ?
Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe.Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe.
Nº de Nº de ordemordem
NomeNome do alunodo aluno
SexoSexo IdadeIdade(anos)(anos)
Nota emNota emPortuguêsPortuguês
Nota em Nota em MatemáticaMatemática
Gosto pela Gosto pela MatemáticaMatemática
Time de futebol Time de futebol favoritofavorito
11 AfonsoAfonso MM 1313 7,07,0 6,56,5 RegularRegular VitóriaVitória
22 AnaAna FF 1313 5,55,5 4,54,5 PoucoPouco PalmeirasPalmeiras
33 CarlaCarla FF 1313 9,59,5 9,09,0 RegularRegular SantosSantos
44 LuizLuiz MM 1414 7,07,0 6,56,5 RegularRegular VitóriaVitória
......
2525 ThiagoThiago MM 1313 4,54,5 5,05,0 NãoNão PalmeirasPalmeiras
SomaSoma ---- ---- 330330 166,0166,0 167,0167,0 ---- ----
Seqüência didáticaSeqüência didática: “Planeta água”: “Planeta água”..
Seqüência didáticaSeqüência didática: “Trabalhando com a conta de energia : “Trabalhando com a conta de energia elétrica”elétrica”..
ContextoContexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica
DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIADICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA
1 - Ar-condicionado1 - Ar-condicionadoEvite ligar o aparelho.Evite ligar o aparelho.
Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionandoMantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando
Quando acioná-lo, verifique o termostatoQuando acioná-lo, verifique o termostato
Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar 2 - Chuveiro elétrico2 - Chuveiro elétricoTente reduzir o máximo a duração dos banhosTente reduzir o máximo a duração dos banhos
Evite banhos nos horários de pico de consumoEvite banhos nos horários de pico de consumo
3 - Lâmpadas3 - LâmpadasTroque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares, Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares, cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentescujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes
Apague as lâmpadas quando deixar um cômodoApague as lâmpadas quando deixar um cômodo
4 - Geladeira4 - GeladeiraAjuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais friaAjuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria
Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome a maior porção de energia elétricaa maior porção de energia elétrica
Calcule seu gasto com cada aparelhoCalcule seu gasto com cada aparelho
Seqüência didáticaSeqüência didática: “Cesta Básica”: “Cesta Básica”..
Estudantes trabalhando com dados da cesta básica: Educação de Jovens e Adultos – EJA
Seqüência didáticaSeqüência didática: “Cartão de Vacina da Criança”: “Cartão de Vacina da Criança”..
Medindo a altura e a envergadura dos braços
Seqüência didáticaSeqüência didática: “Os passeios aleatórios da : “Os passeios aleatórios da Mônica”.Mônica”.
Cartaz original do Jogo da Mônica.Cartaz original do Jogo da Mônica.
Seqüência didáticaSeqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”: “Os passeios aleatórios da Mônica”..
Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO