Download - Vođenje Elektroenergetske mreže
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAGREB
ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU
VoĎenje elektroenergetske mreže
(Zavodska skripta)
Ivica Pavić
Zagreb, svibanj 2011.
Sadržaj
1. Uvod ........................................................................................................................ 1
2. Elektroenergetska mreţa.......................................................................................... 3
2.1. Model nadzemnog voda i kabela ......................................................................... 6
2.2. Model energetskog transformatora ...................................................................... 7
2.3. Model generatora .............................................................................................. 10
2.4. Model opterećenja ............................................................................................. 11
3. Sustavi za voĎenje elektroenergetskih mreţa ......................................................... 12
3.1. Procesna informatika i komunikacijski sustavi ................................................... 13
3.2. SCADA sustav .................................................................................................. 15
3.3. Sustav za voĎenje prijenosne mreţe ................................................................. 16
3.4. Sustav za voĎenje distribucijske mreţe ............................................................. 18
4. Procjena (estimacija) stanja ................................................................................... 20
5. Proračun tokova snaga .......................................................................................... 25
5.1. Proračun tokova snaga metodom Newton-Raphson ......................................... 26
6. Analiza sigurnosti N-1 ............................................................................................ 29
6.1. Ekvivalentiranje vanjske (nenadzirane) mreţe .................................................. 31
6.2. WARD ekvivalent .............................................................................................. 32
7. Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu ......................................................... 36
7.1. Metoda simetričnih komponenti ......................................................................... 36
7.2. Nadomjesni modeli EES-a ................................................................................ 38
7.3. Trofazni kratki spoj ............................................................................................ 39
7.4. Jednofazni kratki spoj ........................................................................................ 40
7.5. Primjena proračuna kratkog spoja u sustavima za voĎenje ............................... 42
Literatura .................................................................................................................. 44
Uvod
1
1. Uvod
MeĎusobnim povezivanjem nacionalnih prijenosnih sustava u jedinstveni
elektroenergetski sustav i liberalizacijom trţišta električne energije stvoreni su preduvjeti za
nesmetanu trgovinu električnom energijom. UvoĎenjem trţišnih kriterija povećani su i zahtjevi
za voĎenjem pogona EES-a bliţe granicama naponske i kutne stabilnosti, te dozvoljenim
termičkim ograničenjima prijenosnih elemenata. Reorganizacija elektroprivrednih
organizacija do koje je došlo zbog uvoĎenja jedinstvenog trţišta električne energije, te
značajan napredak informatičke i komunikacijske tehnologije doveli su do neminovnih
promjena i u sustavu za voĎenje EES-a. Dosadašnja centralizirana koncepcija sustava za
voĎenje EES-a zamjenjuje se novim distribuiranim pristupom koji bi trebao omogućiti
pouzdan, siguran i efikasan rad EES-a u novim uvjetima. Stoga se danas sve češće, umjesto
nekad jedinstvenog sustava voĎenja EES-a, govori o sustavima za voĎenje prijenosne
mreţe, distribucijske mreţe i proizvodnje.
Osobito značajne promjene dogodile su se u prijenosnoj mreţi, koju u posljednje
vrijeme karakteriziraju sve veći tranziti snaga i uslijed toga neminovna zagušenja mreţe, te
česte promjene tokova snaga u mreţi zbog sve većeg broja ureĎaja za kontrolu i
preusmjeravanje tokova snaga, kao što su transformatori s kutnom regulacijom i ureĎaji za
kontrolu tokova djelatnih i jalovih snaga (engl. Flexible AC Transmission System – FACTS).
Pored svega navedenog, u posljednje se vrijeme na prijenosni i distribucijski sustav
priključuje sve veći broj distribuiranih obnovljivih izvora (vjetar, sunce, biomasa, geotermalna
energija, energija valova i dr.) koji nemaju regulacijske mogućnosti, te samim time
predstavljaju sustavima za voĎenje dodatni problem. Osim navedenih promjena u samom
EES-u, te spomenutih promjena u organizacijskom smislu, veliki utjecaj na sustav za voĎenje
u posljednjih desetak godina imao je i značajan razvoj informatičke i komunikacijske
tehnologije. Primjenom WAM (Wide Area Monitoring) sustava zasnovanog na GPS (Global
Positioning System) tehnologiji omogućeno je korištenje sinkroniziranih mjerenja fazora
napona i struje u sustavima za voĎenje.
Navedene promjene u načinu voĎenja EES-a (bliţe granicama sigurnosti) i primjena
ureĎaja za upravljanje tokovima djelatnih snaga dovele su do potrebe za modifikacijom
postojećih i uvoĎenjem novih funkcija u sustave za voĎenje, koje bi trebale pridonijeti
kvalitetnijem radu Operatora sustava i to posebno u uvjetima nesigurnog i havarijskog rada
EES-a. Naime, širenjem nadziranog područja i smanjivanjem vremenskih intervala unutar
kojih se prikupljaju podaci iz EES-a, a što nam danas omogućavaju novi mjerni ureĎaji i
komunikacijska tehnologija u sustav za voĎenje stiţe sve veći broj podataka koje je potrebno
obraditi i prosljediti odgovarajućim aplikacijama. Postojeći sustavi za voĎenje u pravilu su
Uvod
2
zasnovani na centraliziranom, hijerarhijskom principu i starim tehnološkim rješenjima i vrlo
teško se mogu prilagoditi novim zahtjevima koji se stavljaju pred njih. Nove koncepcije
sustava za voĎenje koje se danas razvijaju u svijetu zasnovane su uglavnom na
distribuiranoj, mreţnoj arhitekturi i primjeni novih, inteligentnih rješenja.
Elektroenergetska mreža
3
2. Elektroenergetska mreža
Pod pojmom elektroenergetske mreţe (EEM) podrazumijeva se dio
elektroenergetskog sustava (EES) koji sluţi za prijenos i distribuciju električne energije. Nju
sačinjavaju elektroenergetski objekti različitih naponskih razina kojima je cilj ostvarivanje
veze izmeĎu proizvodnih jedinica i potrošača u svrhu njihove pouzdane opskrbe električnom
energijom. S obzirom na funkciju, elektroenergetske mreţe se dijele na prijenosne,
distribucijske i industrijske mreţe. Osnovna zadaća prijenosnih mreţa je prijenos većih
snaga na veće udaljenosti, dok distribucijske mreţe sluţe za raspodjelu (razdjelu) električne
energije do krajnjih potrošača. Industrijske mreţe su u osnovi zasebne cjeline koje sluţe za
napajanje industrijskih postrojenja iz javne, elektroprivredne mreţe. Ovisno o tehnološkim
karakteristikama i njihovoj ovisnosti o napajanju električnom energijom, industrijske mreţe
mogu imati i vlastite agregate za djelomično ili potpuno pokrivanje potreba za električnom
energijom. U tom slučaju industrijske mreţe mogu raditi i u otočnom pogonu.
Pored funkcionalnog kriterija, elektroenergetse mreţe se dijele i s obzirom na
naponsku razinu. U Hrvatskoj, a i u većini europskih zemalja najčešća je podjela na mreţe
niskog napona (do 1 kV), srednjeg napona (1 kV – 60 kV), visokog napona (60 kV – 500 kV)
i vrlo visokog napona (iznad 500 kV). Osim toga, elektroenergetske mreţe dijele se i prema
načinu napajanja, topologiji, te prema ostalim specifičnim karakteristikama (starost mreţe,
presjeku vodiča, udjelu kabela i dr.). Jednostavni primjeri prijenosne, distribucijske i
industrijske mreţe prikazani su na slikama 2.1. – 2.3. Prijenosne mreţe se u pravilu grade
kao zamkaste (petljaste) mreţe kako bi se ostvarila što veća sigurnost napajanja.
Distribucijske mreţe najčešće rade u radijalnom pogonu, iako se obično grade kao
zamkaste.
Elektroenergetska mreža
4
Ţerjavinec
Heviz
Ernestinovo
TE Ugljevik
Đakovo
MeĎurić
TE SisakMraclin
Brinje
Jajce
Prijedor
TE Kakanj
TE Tuzla
Sarajevo
Mostar
RP
Jablanica
Konjsko
HE
Zakučac
RHE Velebit
HE
Senj
MelinaPehlin
Divača
Podlog
Maribor
NE Krško
Cirkovce
Tumbri
HE
Salakovac
400 kV
220 kV
Ekv_HUN
Ekv_SiCG
TE
Rijeka
TE Plomin 2
Beričevo
HE
Orlovac
Redipuglia
Padriciano
Slika 2.1. Primjer prijenosne mreţe naponskih razina 400 i 220 kV
6
TS 350_II
35 kV
TS 300_II
6.3 kV
TC 341_I
6.3 kV
A3
10 MVA
TS 300_II
35 kV
A1
25 MVA
TC 341-B
6.3 kV
TC 341_A
6.3 kV
Procesna
postrojenja
Manipulativna
postrojenja
14.3
j6.3
2.4
j0.3
2400 kvar
8.6
j2.5
6.0
j0.6
1.0
j0.4
Primjer industrijske mreže
Slika 2.2. Primjer industrijske mreţe s dvije naponske razine
Elektroenergetska mreža
5
Slika 2.3. Primjer distribucijske od napojne točke (postrojenje 110/20 kV)
do krajnjih korisnika (0,4 kV)
Za potrebe analize rada, ali i voĎenja elektroenergetskih mreţa potrebno je modelirati
sve elemente mreţe, te na temelju stvarne topologije mreţe formirati odgovarajući
matematički model mreţe. Ovisno o potrebama pojedinih proračuna i analiza, elementi
mreţe predstavljaju se odgovarajućim nadomjesnim modelima kojima su obuhvaćena
njihova fizikalna svojstva. Iako je elektroenergetski sustav izgraĎen kao trofazni, u najvećem
broju slučajeva koriste se jednofazni modeli elemenata mreţe. Samo za analize
nesimetričnih prilika u mreţi, kakve se u stacionarnim stanjima javljaju u mreţama s velikim
Elektroenergetska mreža
6
nesimetričnim opterećenjima ili izrazito nesimetričnim elementima, te u slučaju nesimetričnih
kvarova, potrebno je koristiti trofazne modele elektroenergetske mreţe. Osim trofaznog
modeliranja, a posebno za proračune nesimetričnih kratkih spojeva, koristi se i metoda
simetričnih komponenti u kojoj se trofazni nesimetrični sustav rastavlja na tri simetrična
trofazna sustava (direktni, inverzni i nulti).
2.1. Model nadzemnog voda i kabela
Nadzemni vodovi i kabeli najčešće se modeliraju nadomjesnom π – shemom, a
upotrebljavaju se i nadomjesni T – model, Г – model i І – model voda [1,2]. Na slici 2.4.
prikazana su dva najčešće korištena modela. Iako postoje odreĎene razlike izmeĎu
nadzemnih vodova i kabela, a koja prvenstveno proizlaze iz različitih svojstava izolacijskih
materijala njihovih vodiča, za potrebe analize rada i voĎenja pogona EES-a za oba elementa
koriste se isti modeli, samo s različitim vrijednostima parametara.
R1 L1
G1/2
C1/2
G1/2
C1/2
R1/2 L1/2
G1
C1
R1/2 L1/2
Π-shema T-shema
Slika 2.4: Nadomjesne sheme voda
Parametri nadzemnog voda i kabela prikazani na slici su:
R1 (Ω / km) – jedinični otpor voda
L1 (H / km) – jedinični induktivitet voda
G1 (S / km) – jedinična poprečna vodljivost (odvod) voda
C1 (F / km) – jedinični kapacitet voda.
Navedeni parametri predstavljaju karakteristične veličine koje opisuju električne prilike na
vodu, odnosno kabelu u svim slučajevima pogona. Vrijednosti konstanti ovise o svojstvima
materijala i sredine u kojoj se nalaze, te o radijusima samih vodiča i njihovim meĎusobnim
udaljenostima. Osim navedenih modela s koncentriranim parametrima, zbog valne prirode
voda, za dulje vodove i točnije proračune koriste se i modeli voda s korigiranim (točnim)
Elektroenergetska mreža
7
parametrima voda [2]. Za proračune stacionarnih nesimetričnih prilika i proračune
nesimetričnih kratkih spojeva, pri modeliranju vodova potrebno je uzeti u obzir i utjecaj
zemlje. U tom slučaju polazi se od osnovnih izraza za uzduţne impedancije i poprečne
admitancije svih faznih vodiča i zaštitnih uţeta. Za odreĎivanje vlastitih i meĎusobnih
impedancija, utjecaj zemlje se uzima u obzir primjenom Carsonovih korekcijskih faktora [1], a
za odreĎivanje vlastitih i meĎusobnih susceptancija voda primjenom metode zrcaljenja.
Na temelju izraza za vlastite i meĎusobne imedancije moţe se odrediti matrica
impedancija vodiča, koja se eliminacijom zaštitnih uţeta svodi na matricu ekvivalentnih
faznih vodiča. Transformacijom te matrice u matricu simetričnih komponenti voda odreĎene
su impedancije voda direktnog, inverznog i nultog sustava. Za odreĎivanje poprečnih
kapaciteta nadzemnog voda, uzevši u obzir utjecaj zemlje, polazi se od matrice potencijalnih
koeficijenata iz koje se, nakon eliminacije zaštitnog vodiča, dobiva matrica ekvivalentnih
potencijalnih koeficijenata. Inverzijom ove matrice odreĎena je matrica kapacitivnih
koeficijenata, iz koje se, mnoţenjem sa kruţnom frekvencijom f 2 dobiva matrica
poprečnih susceptancija voda. Transformacijom te matrice u matricu simetričnih komponenti
voda odreĎene su susceptanciju voda direktnog, inverznog i nultog sustava.
2.2. Model energetskog transformatora
U EES-u se za transformaciju napona koriste dvonamotni i tronamotni transformatori,
a u prijenosnim mreţama vrlo često i autotransformatori. Kako se na temelju modela
dvonamotnog transformatora mogu, relativno jednostavno, odrediti i modeli za tronamotni i
autotransformator, detaljno će biti opisan samo nadomjesni model dvonamotnog
transformatora. Transformatori imaju vaţnu ulogu u sustavu regulacije napona i jalove
snage, pa stoga oni u pravilu imaju regulacijski namot, a ovisno o načinu regulacije dijele se
na transformatore s otcjepima i regulacijske transformatore.
Za proračune i analize koje se koriste u voĎenju sustava koriste se jednofazni modeli
dvonamotnog transformatora prema nadomjesnoj shemi prikazanoj na slici 2.5. Prikazani
model koristi se u proračunima u kojima su pretpostavljene simetrične prilike u mreţi. Za
nesimetrične prilike, kakve se javljaju pri nesimetričnim kvarovima, potrebno je pored
navedenog modela koristiti i model transformatora u nultom sustavu [2]. Nulta impedancija
transformatora ovisi o izvedbi samog transformatora, broju jezgi (3 ili 5) i načinu uzemljenja
zvjezdišta transformatora.
Elektroenergetska mreža
8
1V
1I
111 jXRZ 222 jXRZ
0I
CI mI
1cR 1mjX
1'I
1E2E 2V
2I
Slika 2.5. Jednofazni model dvonamotnog transformatora
Parametri navedeni na slici su:
R1 – djelatni otpor primarne strane transformatora,
X1 – rasipna reaktancija primarne strane transformatora,
R2 – djelatni otpor sekundarne strane transformatora,
X2 – rasipna reaktancija sekundarne strane transformatora,
Rc1 , Xm1 – djelatni otpor i reaktancija jezgre transformatora,
I1 , I2 – struja primara, odnosno sekundara,
I0 – struja magnetiziranja,
V1 , V2 – fazni napon primara odnosno sekundara,
N1 , N2 – broj zavoja primara odnosno sekundara.
U većini proračuna i analiza zanemaruje se poprečna grana nadomjesnog modela
transformatora na slici 2.5. kojom je modeliran utjecaj jezgre transformatora na prilike u
mreţi. Preračunavanjem uzduţne impedancije primarne strane transformatora na
sekundarnu stranu ili obrnuto dobiva se nadomjesni model s jednom uzduţnom
impedancijom čija je vrijednost odreĎena izrazom:
2
22
n
Cuk
n
Cu
n
nT
S
Puj
S
P
S
UZ (2.1)
pri čemu je:
nU - nazivni napon transformatora [kV] na koji se izračunava impedancija,
nS - nazivna snaga transformatora [MVA],
ku - napon kratkog spoja [%],
CuP - gubici u bakru [kW].
Problem različitih naponskih razina transformatora i njegova implementacija u
matematički model EES-a lako se moţe ostvariti primjenom neke od poznatih metoda koje
Elektroenergetska mreža
9
se koriste u proračunima mreţa, a kojima je osnovna zadaća svoĎenje svih modela
elemenata EES-a na istu naponsku razinu. Danas se u tu svrhu najčešće koristi metoda
jediničnih vrijednosti (p.u. metoda). Općeniti jednofazni model transformatora s nenazivnim
prijenosnim omjerom na primarnoj i sekundarnoj strani transformatora prikazana je na slici
2.5. Prijenosni omjeri primarne, odnosno sekundarne strane odreĎeni su izrazima:
1 2
1, 2,
,naz naz
V V
V V (2.2)
ZT
:1 1:j kβα
Slika 2.5. Općeniti jednofazni model transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom
na primarnoj i sekundarnoj strani
Nadomjesni model transformatora s idealnim transformatorima prikazan na slici 2.5. moţe se
zamjeniti modelom bez idealnog transformatora koji je prikazan na slici 2.6.
yj-k
yj0 yk0
j k
Slika 2.6. Općeniti jednofazni model transformatora bez idealnih transformatora
Admitancije na slici 2.6. odreĎene su izrazima:
0 0, 1 , 1( )
T T Tj k j k
Y Y Yy y y
(2.3)
pri čemu admitancija TY predstavlja inverznu vrijednost uzduţne impedancije izraţene u
jediničnoj vrijednosti.
Elektroenergetska mreža
10
2.3. Model generatora
Izbor nadomjesnog modela generatora ovisan je o vrsti proračuna za koji se koristi. U
proračunima tokova snaga i analize sigurnosti N-1 generator se modelira injekcijom djelatne
snage uz konstantnu vrijednost napona na sabirnicama generatora, ukoliko mu to omogućuje
uzbudni sustav. U tom slučaju čvorište u kojem je priključen generator tretira se kao PV
čvorište. U slučaju konstantne injekcije djelatne i jalove snage, pri čemu je napon na
sabirnicama generatora odreĎen stanjem u mreţi, čvorište u kojem je priključen generator
tretira se kao PQ čvorište.
Nešto sloţeniji model generatora koristi se u proračunima kratkog spoja. U tom
slučaju generator se modelira u sva tri sustava simetričnih komponenti. Shematski prikaz
nadomjesnih modela direktnog, inverznog i nultog sustava dan je na slici 2.7. Uz
pretpostavku indukcije simetrične trofazne elektromotorne sile u statorskim namotima
generatora u nadomjesnom modelu generatora izvor napona prisutan je samo u direktnom
sustavu. Kako je generator element s rotirajućim dijelovima, impedancije inverznog i
direktnog sustava nisu jednake, kao što je to bio slučaj kod voda i transformatora.
Ed
Zd
Vd
Zi
Vi
Z0
V0
Slika 2.7. Nadomjesni modeli direktnog, inverznog i nultog sustava generatora
U proračunima mreţa vrlo često se zanemaruju realni dijelovi impedancija generatora,
budući da su znatno manji od njihovih imaginarnih dijelova, te se u tom slučaju generatori
modeliraju njihovim reaktancijama u direktnom, inverznom i nultom sustavu [2].
Najsloţeniji model generatora koristi se u proračunima stabilnosti, kada se generator ovisno
o potrebnoj točnosti proračuna modelira diferencijalnim jednadţbama višeg stupnja, pri čemu
je potrebno poznavati i znatno više podataka o njemu (početne, prijelazne i sinkrone
uzduţne i poprečne reaktancije, vremenske konstante, momemt inercije i dr.)
Elektroenergetska mreža
11
2.4. Model opterećenja
Slično kao i kod generatora sloţenost izabranog modela opterećenja ovisna je o
analizi koja se ţeli provesti. U trofaznom elektroenergetskom sustavu postoje različite vrste
opterećenja [2]. Prema naponskoj ovisnosti opterećenja se dijele na:
- opterećenja konstantne snage konstS
- opterećenja konstantne impedancije )( 2UfS
- opterećenja konstantne struje )(UfS
Skupine tereta najčešće imaju karakteristiku koja je neka kombinacija navedenih ovisnosti o
naponu. U proračunima tokova snaga i analizi sigurnosti N-1 prijenosne mreţe, tereti se
modeliraju na VN strani regulacijskog transformatora kao opterećenja konstantne snage (PQ
čvorišta). S obzirom na simetričnost, opterećenja se dijele na:
- simetrična trofazna opterećenja
- nesimetrična opterećenja (dvofazna, jednofazna, nesimetrična trofazna)
Osim toga, u računskim modelima EES-a mogu se pojaviti i frekvencijski ovisna
opterećenja, kojima se najčešće nadomještaju nenadzirani dijelovi EES-a, a modeliraju se
svojim regulacijskim snagama, izraţenim u (MW/Hz). Ovim modelima definirani su udjeli u
djelatnoj snazi vanjskih mreţa kojima se nadomješta nedostatak snage pri ispadima
generatora u promatranoj prijenosnoj mreţi.
Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža
12
3. Sustavi za voĎenje elektroenergetskih mreža
Za siguran i pouzdan pogon elektroenergetskog sustava veoma je vaţno kvalitetno
provoĎenje funkcija nadzora i upravljanja koje se jednim imenom zove voĎenje sustava. S
obzirom na promjene u organizacijskom smislu, koje su dovele do razdvajanja jedinstvenih,
vertikalno organiziranih elektroprivrednih tvrtki u horizontalno organizirane tvrtke koje se
bave proizvodnjom, prijenosom, distribucijom i opskrbom, neminovno je došlo i do promjena
u sustavu voĎenja. Stoga se danas, umjesto jedinstvenog sustava za voĎenje EES-a, moţe
govoriti o sustavima za voĎenje prijenosne mreţe, proizvodnje i distribucijske mreţe [6,15].
Njihova koncepcija u pravilu je zasnovana na hijerarhijskom principu, shematski prikazanom
na slici 3.1. Mjerenja i signali iz transformatorskih stanica prenose se putem daljinskih
stanica (Remote Terminal Unit – RTU) preko regionalnih mreţnih centara (Regional Center –
RC) do nacionalnog dispečerskog centra (National Dispatching Center – NDC) u kojem se
izvršavaju funkcije sustava za voĎenje. Brzina prijenosa tih podataka ovisna je o njegovoj
veličini i kvaliteti procesne i komunikacijske opreme. U većini postojećih centara vrijeme
potrebno da neki podatak doĎe s mjernog mjesta do NDC-a iznosi od nekoliko sekundi pa
čak do minute u nekim ekstremnim slučajevima. Tako velika kašnjenja i posebno njihova
neistovremenost jedan su od bitnih razloga koji utječu na kvalitetu i brzinu odziva funkcija
sustava za voĎenje. U modernim dispečerskim centrima, umjesto centralizirane strukture
koristi se distribuirana, mreţna struktura sustava za voĎenje, koja je znatno fleksibilnija i brţa
u odnosu na klasične sustave [16, 17].
RTU 1 . . . RTU n
TS 1 . . . TS n
RDC
RTU 1 . . . RTU m
TS 1 . . . TS m
RDC
. . .
. . .
NDC
. . .
Slika 3.1. Hijerarhijska struktura sustava za voĎenje
Funkcije sustava za voĎenje u većini današnjih dispečerskih centara mogu se u
osnovi svrstati u tri grupe:
SCADA sustav za nadzor EES-a s različitim prikazima i alarmima
Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža
13
EMS (Energy Management System) koji u sebi sadrţava različite proračune i analize
potrebne za upravljanje EES-om (estimacija stanja, tokovi snaga, analiza sigurnosti
N-1, optimalni tokovi snaga, kratki spoj i dr.)
Sustavi automatskog upravljanja (AGC, Q-U regulacija – lokalna ili centralizirana)
U posljednjih dvadesetak godina došlo je do značajnog razvoja informatičkih i
komunikacijskih tehnologija (ICT), koje su svoju primjenu našle i u sustavima za voĎenje
EES-a. Bez primjene ureĎaja procesne informatike i komunikacijskih mreţa, rad sustava za
voĎenje bio bi nezamisliv. Osim značajnog povećanja procesne moći računala i porasta
kapaciteta memorijskih jedinica, veliki utjecaj na ubrzanje i povećanje sigurnosti rada sustava
za voĎenje EES-a imalo je i njihovo meĎusobno povezivanje u različite računarske mreţne
strukture. Navedena poboljšanja karakteristika računala i komunikacijskih ureĎaja pratio je i
odgovarajući razvoj programske podrške, što je bilo veoma vaţno za primjenu novih funkcija
u sustavu za voĎenje i to posebno u području vizualizacije i primjene novih metoda
matematičkog modeliranja EES-a (genetski algoritmi, neizrazita logika, umjetne neuronske
mreţe i dr.).
3.1. Procesna informatika i komunikacijski sustavi
Osnovni zadatak sustava za procesnu informatiku je nadzor i automatsko upravljanje
elektroenergetskim objektima. Samo upravljanje moţe biti lokalno ili daljinsko, a za
ostvarenje njegovih funkcija koriste se različiti komunikacijski sustavi. Podaci koje korise
sustavi procesne informatike nastaju u različitim dijelovima EES-a (rasklopna postrojenja,
nadzemni vodovi, kabeli, transformatori, generatori i dr.). Za voĎenje EES-a najvaţniji su
podaci o statusima (signalima) rasklopnih ureĎaja (prekidači, rastavljači, sklopnici i dr.), te
mjerene vrijednosti pojedinih fizikalnih veličina neophodni za voĎenje sustava (napon, struja,
djelatna i jalova snaga i dr.). Korištenjem naponskih i strujnih transformatora i
meĎutransformatora sve mjerene veličine prenose se iz primarnog kruga u sekundarni krug.
S obzirom da je riječ o analognim veličinama, za njihov daljnji prijenos nuţno ih je pretvoriti u
digitalne vrijednosti upotrebom analogno/digitalnih (A/D) pretvarača, te ih prikupiti u
staničnom računalu. Stanična računala meĎusobno su povezana odgovarajućim računarskim
mreţama kako bi se dobivena mjerenja i signali iz različitih dijelova postrojenja prikupila u
tzv. daljinskoj stanici (DAS). Na taj način moguće je stvoriti sliku o trenutnom uklopnom i
pogonskom stanju cijelog rasklopnog postrojenja. Ovisno o veličini rasklopnog postrojenja za
ostvarenje navedenih funkcija moţe se koristiti i više daljinskih stanica. Tako dobiveni podaci
iz različitih postrojenja šalju se preko odgovarajućih procesnih jedinica (RTU – Remote
Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža
14
Terminal Unit) do regionalnih centara daljinskog upravljanja (CDU), gdje se primjenom
programske podrške (SCADA) formira cjelovita slika o uklopnom i pogonskom stanju
nadziranog dijela elektroenergetske mreţe, što je osnova za sve daljnje analize i proračune
vaţne za voĎenje sustava.
Za ostvarenje svih funkcija procesne informatike nuţne su i odgovarajuće
komunikacijske veze, koje ovisno o vrsti podataka i mjestu njihova nastanka mogu biti
ţičane, optičke, radio veze, satelitske i dr. Za prijenos analognih veličina u pravilu se koriste
ţičane veze, a za meĎusobno povezivanje računala u različite računarske mreţe (LAN, WAN
i slično) obično se koriste tzv. UTP kabeli (bakrene parice), a u posljednje vrijeme sve češće i
optičke veze. U nekim slučajevima za prijenos podataka koriste se i radio linkovi, a u
posljednje vrijeme za prijenos podataka izmeĎu udaljenih dijelova EES-a sve više se koriste i
satelitske veze (WAMS – Wide Area Monitoring System). Osim samih komunikacijskih i
računarskih mreţa za ispravan rad cijelog sustava vaţni su i komunikacijski protokoli koji se
koriste za meĎusobnu razmjenu podataka izmeĎu ureĎaja na mreţi. Kako bi se omogućilo
meĎusobno povezivanje ureĎaja različitih proizvoĎača i osigurao njihov ispravan rad za
područje procesne informatike donesene su i odgovarajuće meĎunarodne norme. Jedna od
najvaţnijih normi iz područja automatizacije transformatorskih stanica tj. sekundarnih
sustava, a koja objedinjuje iskustva stečena na izradi norme UCA 2 i serije normi IEC 60870
je norma IEC 61850 ”Komunikacijske mreţe i sustavi u transformatorskim stanicama”.
Normom se definiraju komunikacijski protokoli koji se koriste za razmjenu podataka izmeĎu
ureĎaja sekundarnog sustava i odgovarajući zahtjevi na sekundarni sustav. Samom normom
obuhvaćene su sve funkcije automatizacije električnih postrojenja.
Radi ostvarenja sigurnog i efikasnog rada cijelog sustava na ureĎaje procesne
informatike i komunikacijski sustav postavljaju se sljedeći zahtjevi:
– otvorenost sustava za daljnja proširenja neovisno o vrsti opreme i proizvoĎaču
– standardizirana oprema, programska podrška i komunikacijski protokoli
– modularnost (bitna za lakše odrţavanje i nadogradnju)
– omogućiti skladan rad svih ureĎaja u integriranom sekundarnom sustavu
(interoperability)
– jednostavan inţenjering i odrţavanje
– komunikacijski sustav mora zadovoljavati najnovije norme i preporuke
– primjena najnovijih tehnologija (hardverskih i softverskih)
Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža
15
3.2. SCADA sustav
SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition) sustav sluţi za prikupljanje
podataka iz jednog ili više udaljenih postrojenja, te omogućuje slanje upravljačkih naredbi u
ta postrojenja. Riječ je o distribuiranom procesu čija je programska podrška instalirana u
Centru daljinskog upravljanja i daljinskim stanicama (RTU). Osim u regionalnim (mreţnim)
centrima centralni SCADA sustav instalira se u Nacionalnim dispečerskom centru
zaduţenom za voĎenje cijelog EES-a jedne drţave. Zbog vaţnosti SCADA sustava EES-i u
pravilu imaju i rezervni upravljački centar (ECC – Emergency control center).
Osnovne funkcije SCADA sustava mogu se podijeliti u funkcije nadzora i upravljanja.
Funkcije nadzora dalje se dijele u tri grupe:
prikupljanje podataka
obrada podataka
obrada dogaĎaja
U dijelu sustava koji se bavi prikupljanjem podataka odvijaju se sljedeće radnje:
– Nadzor daljinskih stanica/staničnih računala (detekcija komunikacijskih grešaka,
pokušaj uspostavljanja redundantne veze, izvješća o greškama, ...)
– Provjera stanja (pri pokretanju sustava, promjeni stanja DAS-a, ciklički, ...)
– Sinkronizacija vremena (referentni izvor vremena, sinkronizacijske poruke)
Obrada prikupljenih podataka predstavlja takoĎer vrlo vaţan dio cijelog SCADA sustava i
potrebno mu je posvetiti veliku paţnju, jer se na temelju tih podataka donose odluke vaţne
za funkcioniranje EES-a. Dio SCADA sustava koji se bavi obradom podataka sačinjavaju
sljedeće funkcije
– Mjerenja (konverzija u digitalnu vrijednost, provjera granica, "mrtve zone“, obrada
gradijenta promjene stanja)
– Indikacije promjene stanja (inicijalizacija procesiranja, detekcija promjene, nadzor
prijelaznih stanja)
– Brojila
– Oznaka podataka (osvjeţeni podaci, ručni unos, blokirani podaci, blokiranje alarma,
blokiranje upravljanja, zamjenski podaci)
– Sekundarni izvori podataka
SCADA sustavi u fazi nadzora bave se i obradom dogaĎaja koju sačinjavaju sljedeće
osnovne funkcije:
– Pregled dogaĎaja (klasifikacija dogaĎaja po područjima)
– Lista dogaĎaja (kronološki redoslijed – KRD liste)
– Generiranje nepotvrĎenog ili trajnog alarma
Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža
16
– Generiranje zvučnog alarma
– Aktiviranje sekundarnih funkcija
Upravljačke funkcije SCADA sustava (uklop/isklop prekidača, rastavljača,
zemljospojnika, sklopnika, promjena postavnih vrijednosti regulacijskih preklopki
transformatora, uzbude generatora i dr.). mogu se ostvariti lokalno korištenjem tipkala,
preklopki, potenciometara i sl. ili daljinski preko RTU-a. U oba slučaja, sama komunikacija
prema ureĎajima primarne energetske opreme najčešće je zasnovana na PLC tehnologiji.
3.3. Sustav za voĎenje prijenosne mreže
Osnovu svakog sustava za voĎenje prijenosne mreţe čini SCADA sustav koji
prikuplja i obraĎuje procesne podatke neophodne za voĎenje pogona. Na temelju
prikupljenih podataka provode se različiti proračuni i analize na temelju kojih se donose
odluke vaţne za sigurno i kvalitetno voĎenje. Taj dio sustava voĎenja predstavlja
nadogradnju osnovnog SCADA sustava i u literaturi je poznat pod nazivom EMS – Energy
Management System [9,10]. Shematski prikaz jednog klasičnog sustava za voĎenje
prijenosne mreţe prikazan je na slici 3.2. U serverskom dijelu računarske mreţe (na slici 3.2.
lijevo od glavne LAN sabirnice) i u dijelu mreţe na koji su priključeni Real-time klijenti
odvijaju se automatske funkcije SCADA sustava i EMS sustava (programi proširenog realnog
vremena). Vrlo često ovi se programi nazivaju i ON-line proračuni, jer se izvode neovisno o
zahtjevima dispečera. Osim cikličkog izvoĎenja, ovi se programi izvode i kod promjene
topologije, a mogu se izvesti i na zahtjev. Za razliku od ON-line proračuna, OFF-line
proračuni se izvode na arhivnim (studijskim) datotekama i koriste se u analizi rada i
planiranju pogona EES-a.
Proračuni proširenog realnog vremena predstavljaju najvaţniji dio svakog EMS-a, jer
se na temelju njih vodi pogon, a osim toga rezultati tih proračuna koriste se kasnije i u svim
studijskim analizama (OFF-line proračuni). Sama struktura i redoslijed izvoĎenja proračuna
EMS-a prikazana je na slici 3.3. Svi proračuni (na slici označeni brojevima 1 – 6) odvijaju se
automatski u različitim ciklusima. Stanje mreţe se učitava neprekidno, kako pristiţu nova
mjerenja i telesignalizacija iz EES-a. Procjena (estimacija) stanja, osnovni tokovi snaga i
analiza sigurnosti N-1 obično se izvode svake dvije minute, te prilikom promjene topološkog
stanja mreţe, dok se proračun kratkog spoja izvode rjeĎe (otprilike svakih pola sata) i na
promjenu topologije. Jedna od akcija koja nema ciklički karakter je ručni upis podataka koji
nedostaju ili se ne prenose daljinski, a nuţni su za odvijanje procesa voĎenja sustava.
Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža
17
Server procesnih podataka
Server prikaza i modela
prijenosne elektroenergetske mreže
Računski model EE mreže,
opservabilne mreže
Estimacija stanja
Tokovi snaga
Analiza sigurnosti N-1
Kratki spoj
proračuni u proširenom realnom
vremenu
Nadzor
elektroenergetske
mreže
Pomoćne klijent aplikacijeCrtanje i promjena prikaza i modela
mreže; povezivanje i ažuriranje mjerenja i signala;
dodavanje korisnika
Monitor1
Monitor2
L
A
N
EES
Nadzor
elektroenergetske
mreže
Analiza
elektroenergetske
mreže
Dispečer
Dispečer
Analizator
Server lista alarma, kvarova i KRD
SERVER
PROCESNIH
PODATAKA
PRV SERVER
REAL-TIME KLIJENT
REAL-TIME KLIJENT
OFF-LINE KLIJENT
ADMINISTRATOR KLIJENT
Server izračunatih vrijednosti
Server globalnih parametara
proračuna
Analiza
elektroenergetske
mreže Analizator
OFF-LINE KLIJENT
..........
..........
..........
..........
Administriranje globalnih
parametara proračunaAnalizator
OFF-LINE KLIJENT
SERVERI
KLIJENTI
Slika 3.2. Shematski prikaz strukture sustava za voĎenje prijenosne mreţe
REZULTATI
KRASPREZULTATI
N-1
UČITAVANJE
STANJA
STANJE MREŽE
ESTIMATORESTIMIRANE
VELIČINE
1
VEKTOR
STANJA
PRORAČUN
TOKOVA
SNAGA
IZRAČUNATI
TOKOVIRUČNI UPIS
2
3
6
Procesni
podaci N-1 4
TOPOLOGIJA PRORAČUN
KRATKOG
SPOJA5
Slika 3.3. Proračuni proširenog realnog vremena za voĎenje prijenosne mreţe
Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža
18
3.4. Sustav za voĎenje distribucijske mreže
Sustav za voĎenje distribucijske mreţe (DMS – Distribution Management System) je
sustav koji obavlja funkcije nadzora i upravljanja distribucijom električne energije na
srednjenaponskoj razini. Programsku podršku razvijenu za DMS sačinjavaju osnovni alati za
dinamičku vizualizaciju, praćenje i kontrolu distribucijske mreţe, te široki spektar različitih
aplikacija za analizu rada, planiranja i optimizaciju pogona. Moderni sustavi se temelje na
otvorenim standardnim rješenjima i moćnoj tehničkoj bazi podataka. DMS je najčešće
modularno organiziran paket sa višeslojnom programskom arhitekturom. Na taj način,
programska podrška se moţe lakše razdvojiti, prilagoditi i modificirati ovisno o potrebama i
specifičnostima pojedinih distribucijskih organizacija.
Osnovni sloj programske arhitekture čini DMS baza podataka. Model baze podataka
sadrţi podatke o topologiji mreţe, podatke iz SCADA sustava, te pohranjene podatke o
prijašnjim stanjima u sustavu. Srednji sloj sustava sastavljen je od DMS servera koji
predstavljaju temeljnu integracijsku platformu za kompletnu nadogradnju DMS-a. On integrira
tehničke i arhivirane podatke, podatke o dinamici sustava kao i podatke preuzete od drugih
klijenata. Najgornji sloj obično je sastavljen od mnoštva različitih funkcija koje omogućuju
sigurno i kvalitetno voĎenje distribucijskih mreţama u svim uvjetima pogona. Najčešće
funkcije implementirane u tom dijelu programske podrške su:
1) shematski prikaz mreţe (topologija mreţe),
2) geografski prikaz mreţe (u okviru GIS sustava),
3) prikaz ţeljenog skupa informacija,
4) modifikacija odreĎenog skupa podataka
5) upravljačke funkcija
6) programi za analizu rada distribucijske mreţe.
Moderni centri za voĎenje distribucijskih mreţa, slično kao i dispečerski centri prijenosnih
mreţa zasnovani su na distribuiranim bazama podataka koje osiguravaju efikasan i kvalitetan
rad dispečerske sluţbe u cjelini. DMS treba osigurati integraciju sa SCADA sustavom,
dvosmjernu komunikaciju, nadzor i upravljanje mreţom u stvarnom vremenu, uključenje
distribuirane proizvodnje u sustav, restauraciju mreţe, smanjenje trajanja prekida opskrbe,
aktivnu topologiju mreţe, procjenu pouzdanosti, smanjenje gubitaka i troškova rada, te otvoren
i prilagodljiv pristup različitim bazama podataka.
Distribuiranost računalnog sustava s većim brojem neovisnih računala povezanih u
jedinstvenu računalnu mreţu omogućuje raspodjelu zajedničkih resursa i informacija.
MeĎusobno umreţena računala obavljaju odreĎene zadaće efikasnije nego je to slučaj sa
centraliziranim računalima zbog toga što su različiti procesi sustava za voĎenje raspodjeljeni
Sustavi za vođenje elektroenergetskih mreža
19
na različita računala. DMS se najčešće projektira tako da moţe biti implementiran u
jedinstveni sustav za voĎenje, što omogućuje bolji nadzor i upravljanje cjelokupnim
elektroenergetskim sustavom. Sustav omogućuje ON-line nadzor, upravljanje i prikupljanje
podataka, kao i razne OFF – line analize i simulacije. OFF – line posluţitelji pruţaju
informacije o ispadima pojedinih elemenata, simuliraju razna uklopna i pogonska stanja u
mreţi, te daju preporuke vezane uz planiranje i rekonfiguraciju mreţe. Korištenjem različitih
ulazno/izlaznih ureĎaja DMS-u je omogućena integracija s bazama podataka iz ostalih
računalnih sustava (SCADA sustav, sustavi za prikupljanje i obradu informacija industrijskih i
komunalnih postrojenja, geoinformacijski sustav - GIS), te integracija s programskom
podrškom za rad u stvarnom vremenu.
IzmeĎu sustava za voĎenje prijenosnih i distribucijskih mreţa postoje odreĎene
sličnosti, ali i razlike. Osnovne sličnosti izmeĎu ova dva sustava su:
– sakupljajnje informacija o stanju u elektroenergetskom sustavu i mjerenja pomoću
udaljenih terminalnih jedinica (RTU)
– prikupljeni podaci se u oba sustava procesuiraju i prikazuju operateru pomoću nekog
video sučelja
– sadrţe funkcije za analizu stanja sustava i mjerenja potrebne za proračune
(estimacija stanja, tokovi snaga, kratki spoj i dr.)
– pohranjuju podatke za buduće korištenje i analizu prošlih dogaĎaja
– povezani su s drugim računalnim sustavima zbog razmjene podataka i rezultata
proračuna i analiza
Razlike izmeĎu sustava EMS i DMS:
– način voĎenja pogona (razdjelne mreţe – radijalne, zrakaste, prijenosne mreţe –
zamkaste, petljaste)
– rasklopna oprema u razdjelnim mreţama se nalazi duţ vodova, a u prijenosnim
mreţama u stanicama (TS, RS)
– veći broj ugraĎenih RTU u razdjelnim mreţama
– veličina baze podataka veća je za razdjelne mreţe
– u razdjenim mreţama se mnogim ureĎajima upravlja ručno dok je u prijenosnoj skoro
sve automatizirano i moţe se upravljati daljinski
– češće su topološke promjene u razdjelnim mreţama (preopterećenja, kvarovi,
odrţavanje i dr.)
Procjena (estimacija) stanja
20
4. Procjena (estimacija) stanja
Program za procjenu (estimaciju) stanja osnovni je proračun na temelju kojega se
odreĎuje trenutno uklopno i pogonsko stanje mreţe [7,9]. Kako bi se to moglo ostvariti
neophodni su podaci o mjerenjima i telesignalizaciji iz rasklopnih postrojenja koji se preko
SCADA sustava dobivaju iz elektroenergetskog sustava. Osnovna mjerenja na temelju kojih
program za estimaciju stanja odreĎuje najvjerojatniji vektor stanja tj. napone po iznosu i kutu
u svim čvorištima mreţe su sljedeća:
– Djelatne i jalove snage u granama mreţe
– Proizvodnja djelatne i jalove snage generatora
– Djelatne i jalove snage opterećenja po čvorištima
– Iznosi napona u pojedinim čvorištima
Osim ovih mjerenja, estimatori raspolaţu i podacima o poloţajima regulacijskih preklopki
mreţnih transformatora, proizvodnji kondenzatorskih baterija i prigušnica, a u estimatorima
novije generacije za procjenu stanja koriste se i sinkronizirana mjerenja napona u čvorištima
i granama iz WAM sustava. Za rad estimatora od velike su vaţnosti i čvorišta u kojima nema
opterećenja (distribucijskih transformatora), te se za njih pouzdano moţe utvrditi da im je
injekcija jednaka nuli.
Nakon što se estimatorom utvrdi najvjerojatnije uklopno i pogonsko stanje sustava
mogu se provesti i sve ostale analize u stvarnom vremenu (tokovi snaga, analiza sigurnosti
N-1, kratki spoj), ali i studijske analize za potrebe optimizacije i planiranja pogona.
Klasični estimatori stanja sastoje se u pravilu od četiri cjeline:
a) Obrada mreţne topologije (na temelju statusa prekidača, stanične topologije,
povezanosti vodova, transformatora i dr.)
b) Analiza opservabilnosti (sagledivosti) (broj i raspored mjerenja mora omogućiti
računanje vektora stanja, tj. napona)
c) Otkrivanje grubih grešaka u skupu mjerenja (nisu rezultat netočnosti mjerenja, već
obično kvara u mjernom ili komunikacijskom lancu)
d) Proračun procjene stanja (algoritam pomoću kojeg se odreĎuje najvjerojatniji vektor
stanja)
Shematski prikaz i struktura ulaznih podataka i izlaznih rezultata estimatora prikazan je na
slici 4.1.
Procjena (estimacija) stanja
21
U
P,Q potrošnja
ESTIMATOR
P,Q proizvodnja
U
U
P,Q potrošnja
U
P,Q tokovi
P,Q tokovi
vod
UP,Q potrošnja
P,Q tokovi
U
P,Q proizvodnja
VEKTOR
STANJA
......
......
......
topologija
mreže
......
......
......P,Q tokovi
položaj reg.
Slika 4.1. Shematski prikaz i struktura ulaznih podataka i izlaznih rezultata estimatora
Za mreţu od N čvorišta i G grana moţe se odrediti maksimalni broj mjerenja koja se
teoretski mogu pojaviti u mreţi. Uz poznatu vrijednost kuta referentnog čvorišta (obično se
pretpostavlja vrijednost 0) vrijedi:
- broj nepoznanica n=2N-1
- min. broj mjerenja m=2N-1
- max. broj mjerenja m=4G+4N-1
- N mjerenja djelatnih snaga čvorišta,
- N mjerenja jalovih snaga čvorišta,
- N mjerenja modula napona čvorišta,
- N-1 mjerenja faznog kuta napona čvorišta,
- G mjerenja djelatnih snaga na početku grane,
- G mjerenja jalovih snaga na početku grane,
- G mjerenja djelatnih snaga na kraju grane,
- G mjerenja jalovih snaga na kraju grane
Stvarni broj mjerenja uvijek je izmeĎu minimalnog i maksimalnog broa, a omjer izmeĎu broja
mjerenja i nepoznanica naziva se zalihošću (redundancijom), a odreĎen je izrazom:
m
rn
(4.1)
Ovisno o veličini mreţe (broju čvorišta) optimalna vrijednost redundancije je izmeĎu 1,4 i 2,5.
Procjena (estimacija) stanja
22
U slučaju nedovoljnog broja mjerenja u proračunu estimacije mogu se koristiti i tzv.
pseudomjerenja koja se obično kreiraju na temelju postojećih podataka u bazi, prethodnih
proračuna, karakteristika opterećenja pojedinih čvorišta i dr.
Osnovni problem estimacije stanja opisan je jednadbom:
( )z h x v (4.2)
pri čemu je z – vektor mjerenja
x – vektor stanja (naponi u čvorištima)
h(x) – vektor nelinearnih funkcija koje povezuju vektor stanja i vektor mjerenja
v – vektor pogreški mjerenja
Vektor h(x) odreĎen je osnovnim izrazima za djelatne i jalove snage u čvorištima i granama
mreţe. Ukoliko se naponi u čvorištima i i j , te admitancije Y-matrice zadaju u polarnim
koordinatama:
, , iji i i j j j ij ijV V V V Y Y (4.3)
za snage u čvorištima i granama vrijedi:
1
cos
n
i i j ij i ij j
j
P V V Y (4.4)
1
sin
n
i i j ij i ij j
j
Q V V Y (4.5)
2cos cos ij i j ij i ij j i ii iiP VV Y V Y (4.6)
2sin sin ij i j ij i ij j i ii iiQ VV Y V Y (4.7)
Osnovni cilj estimacije stanja je odreĎivanje vektora stanja x (naponi u čvorištima) uz
najmanju pogrešku. Jedna od metoda koja se danas najčešće koristi za minimizaciju
pogrešaka je metoda najmanjih kvadrata. U toj metodi ukupna pogreška je najmanja kada je
zbroj kvadrata svih pogrešaka mjerenja najmanji. U proračunima estimacije stanja koristi se
modificirana metoda najmanjih kvadrata jer se procjena radi s ponderiranim (vaganim)
pogreškama mjerenja opisanih njihovom standardnom devijacijom. Razlog tome je različita
pouzdanost svakog mjerenja koja proizlazi iz njegovih karakteristika (način mjerenja,
komunikacijski putevi, mrtvo vrijeme i dr.).
Funkcija cilja (minimum pogreške v podijeljen standardnom devijacijom) je odreĎivanje
minimuma pogreške, a odreĎena je izrazom:
2
1
1min min
2
xx
mj j
j j
z hJ (4.8)
pri čemu je: σj oznaka za standardnu devijaciju j-tog mjerenja.
Procjena (estimacija) stanja
23
Isti se izraz matrično moţe prikazati izrazom:
1
min ( ) min2
T 1
zx z h x R z h xJ (4.9)
pri čemu je 1
zR kvadratna matrica recipročnih vrijednosti standardnih devijacija mjerenja.
Ukoliko su mjerenja nezavisna, postoje samo dijagonalni elementi ove matrice, dok su
vandijagonalni jednaki nuli.
Kako bi se odredila minimalna pogreška funkcije cilja zadane izrazom (4.8) potrebno je njenu
derivaciju izjednačiti s nulom, te vrijedi:
1
x xx
g x 0x x
mj j j
j j
z h hJ (4.10)
U matričnom obliku dobiva se:
( ) ( )
1
zR z h xJ x h x
x x (4.11)
Deivacija matrice h(x) obično se u literaturi označava kao matrica H(x):
1 1
1
1
( ) ( )...
( )( ) ... ... ...
( ) ( )...
n
m m
n
h x h x
x xh x
H xx
h x h x
x x
(4.12)
U slučaju estimacije stanja elementi te matrice su derivacije pojedinih mjerenja (djelatne i
jalove snage u čvorištima, djelatne i jalove snage u granama, naponi po iznosu i kutu) po
varijablama vektora stanja (naponi po iznosu i kutu). Ta matrica je vrlo slična Jacobijevoj
matrici koja se koristi u proračunima tokova snaga pomoću metode Newton-Raphson [3].
Matrica H(x) moţe se prikazati sljedećim izrazom:
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
ij i ij j ij i ij j
ij i ij j ij i ij j
i l i l
i l i l
i i
i i
P P P V P V
Q Q Q V Q V
P P V
Q Q V
V V
H
ij
ij
i
i
i
i
P
Q
P
Q
V
(4.13)
Procjena (estimacija) stanja
24
S obzirom da je sustav jednadţbi koji treba riješiti (jednadţbe 4.10, odnosno 4.11) nelinearan
problem se rješava primjenom numeričkih metoda, tj. iteracijskim postupkom.
Sam postupak proračuna estimacije stanja moţe se ukratko opisati u nekoliko osnovnih
koraka:
- Vektor stanja x se postavlja na početne vrijednosti (nazivne ili iz prethodnog
proračuna)
- Računa se vektor h(x) i vektor pogrešaka v=z-h(x) (razlika izmeĎu vektora mjerenja i
izračunatih vrijednosti)
- Računa se matrica H(x) te se vrši korekcija vektora stanja x i dobiva se novi vektor
stanja (zbog ovisnosti P-δ i Q-V obično se postupak odvija razdvojeno, tj. posebno se
korigiraju iznosi, a posebno kutevi napona što ubrzava sam postupak)
- Na temelju izračunatih vrijednosti napona u čvorištima (vektor x) izračunavaju se
snage u granama, te se usporeĎuju s mjerenim vrijednostima kako bi se utvrdilo
postoje li pogrešna mjerenja.
- Ako se utvrdi da postoje pogrešna mjerenja izbacuje se mjerenje s najvećom
pogreškom, te se radi nova procjena stanja s prethodno izračunatim vrijednostima
vektora stanja x
- Iterativni ciklus završava kad je razlika izmeĎu mjerenih i izračunatih vrijednosti
manja od zadane točnosti
Poseban problem u proračunu estimacije stanja predstavljaju grube pogreške, koje obično
nastaju pri većim kvarovima u mjernom sustavu, a koji u samom postupku utvrĎivanja
točnosti mjerenja nisu uočeni. Takva mjerenja se ne izbacuju i ulaze u postupak estimacije
stanja zajedno s ostalim mjerenjima koja nemaju tak veliku pogrešku. Rezultat toga bit će
neprihvatljivi rezultati, a moţe doći i do nestabilnosti samog iteracijskog postupka. To se
posebno odnosi na pogreške u odreĎivanju topološkog stanja mreţe.
Za utvrĎivanje grubih pogrešaka koriste se odgovarajući statistički testovi, a jedan od
najčešće korištenih testova je tzv. 2 - test (hi-kvadrat test) opisan izrazom:
p
p
j postoji gruba greška( ) ( )
j nema grube greške2( )
J x m nj
m n
(4.14)
Navedeni izraz vrijedi za manje mreţe uz uvjet da je broj mjerenja veći od broja nepoznanica
barem za 30 ( 30m n ).
Nakon uspješno završenog postupka estimacije odreĎeno je najvjerojatnije pogonsko stanje
sustava, tj. odreĎeni su osnovni tokovi snaga na temelju kojih je moguće provesti i ostale
analize i proračune.
Proračun tokova snaga
25
5. Proračun tokova snaga
Proračun tokova snaga predstavlja jedan od osnovnih proračuna koji se koristi u
stacionarnoj analizi pogona i planiranju rada elektroenergetskog sustava (EES). Osnovna
pretpostavka od koje se polazi u klasičnim proračunima tokova snaga je simetričnost svih
elemenata EES-a, te se zbog toga u tim proračunima koriste jednofazni modeli. Za točnije
proračune u kojima se uzimaju u obzir nesimetrična opterećenja i nesimetričnost izvedbe
samih elemenata EES-a treba koristiti trofazne modele i trofazni proračun tokova snaga.
Rezultat proračuna tokova snaga su naponi po iznosu i kutu u svim čvorištima mreţe na
temelju kojih je moguće odrediti i tokove snaga u svim granama mreţe. U sustavima za
voĎenje proračuni tokova snaga se koriste u simulacijama različitih uklopnih i pogonskih
stanja što je vaţno za analizu i planiranje rada EES-a.
U proračunima tokova snaga čvorišta mreţe se svrstavaju u tri kategorije:
PQ čvorišta (čvorišta tereta) za koja se zadaje djelatna i jalova snaga injekcija
(proizvodnja-potrošnja)
PV čvorišta (generatorska čvorišta) za koja se zadaje injekcija djelatne snage i
iznos napona
referentno (regulacijsko, bilančno) čvorište u kojem se zadaje napon po iznosu i
kutu
Problem tokova snaga se u osnovi svodi na rješavanje sustava nelinearnih jednadţbi, budući
da su u elektroenergetskom sustavu poznate snage čvorišta, a ne struje. Za proračune
strujnih i naponskih prilika u mreţama danas se najčešće koristi metoda čvorišta. Primjena te
metode za rješavanje problema tokova snaga u elektroenergetskim mreţama svodi se u
osnovi na rješavanje sustava nelinearnih jednadţbi. Za njihovo rješavanje koriste se
iterativne metode, od kojih su najpoznatije Gauss-Seidel metoda pomoću Y matrice i
Newton-Raphson metoda. Poznato je da potrebni broj iteracija Gauss-Seidel metode ovisi o
veličini mreţe, dok se kod Newton-Raphson metode broj iteracija nebitno mijenja s
povećanjem broja čvoišta. U pogledu prikaza kompleksnih veličina koje se koriste u
proračunu tokova snaga, u literaturi se primjenjuju gotovo podjednako polarni i algebarski
oblik kompleksnog broja, te njihova kombinacija. U izvodima koji slijede polarni oblik
kompleksnog broja će se koristiti za fazne napone, a algebarski oblik za snage i admitancije.
Osnova za proračune tokova snaga je matrica admitancije čvorišta. Za tvorbu te
matrice postoje pravila, koja ovise o dogovoru za predznake struja koje ulaze, odnosno
izlaze iz čvorišta. Najčešće se primjenjuje dogovor da se injektirane struje koje ulaze u neko
čvorište uzimaju s pozitivnim predznakom, dok se struje koje izlaze iz čvorišta uzimaju s
negativnim predznakom.
Proračun tokova snaga
26
5.1. Proračun tokova snaga metodom Newton-Raphson
Jedna od najčešćih metoda za rješavanje problema tokova snaga je iterativna
Newton-Raphsonova metoda [3,5,11].
Ukoliko se za napone i elemente Y matrice uvedu slijedeće oznake:
iii δVV , jjj δVV (5.1)
ijijij ΘYY (5.2)
za djelatnu i jalovu snagu u čvorištima mreţe mogu se napisati slijedeći izrazi:
)δΘcos(δVYVP j
n
1j
ijijijii
(5.3)
)δΘsin(δVYVQ j
n
1j
ijijijii
(5.4)
Osnovna matrična jednadţba na kojoj se temelji ovaj iterativni postupak moţe se napisati u
sljedećem obliku:
ΔV
Δδ
JJ
JJ
ΔQ
ΔP
43
21 (5.5)
Članovi Jacobijane dobiju se deriviranjem izraza (5.3) i (5.4) po kutu , odnosno iznosu
napona V .
Obzirom da je utjecaj promjene iznosa napona čvorišta na djelatnu snagu neznatan,
a isto tako je i zanemariv utjecaj promjene kuta napona čvorišta na jalovu snagu često se u
Newton-Raphsonovom iteracijskom postupku zanemaruju podmatrice 2J i 3J , te matrična
jednadţba (5.5) prelazi u oblik (5.6). U tom slučaju mogu se odvojeno promatrati jednadţbe
utjecaja djelatne snage na kut napona, odnosno jalove snage na iznos napona (Decoupled
Newton-Raphson).
ΔV
Δδ
J0
0J
ΔQ
ΔP
4
1 (5.6)
Veličina podmatrice 1J je n – 1, a veličina podmatrice 4J je 1 PVnn pri čemu je n ukupni
broj čvorišta promatrane mreţe, a PVn broj PV čvorišta. PV čvorišta su generatorska čvorišta
u kojima je moguće drţati napon po iznosu na konstantnoj vrijednosti [10]. Dakle, u tim
čvorištima ne treba izračunavati napon, već jalovu snagu (prema izrazu 5.4), te provjeravati
da li je u dozvoljenim granicama, tj. Qmin < Q < Qmax. Ukoliko izračunata vrijednost jalove
snage nije u dozvoljenim granicama, to čvorište postaje PQ čvorište s proizvodnjom jalove
Proračun tokova snaga
27
snage koja odgovara dostignutoj granici (Qmax ili Qmin ). Napon u tom čvorištu se, u tom
slučaju, izračunava na isti način kao i u svim ostalim PQ čvorištima mreţe.
Rješavanjem sustava jednadţbi (5.6) iterativnim Newton-Raphsonovim postupkom
odreĎuju se iznosi i kutevi napona u svim PQ čvorištima mreţe, te kut napona i jalova snaga
u PV čvorištima mreţe. Na temelju toga mogu se odrediti i tokovi snaga po granama, što je i
bio osnovni cilj proračuna tokova snaga. Razliku snaga izmeĎu zadane proizvodnje i
potrošnje, te gubitke mreţe pokriva referentno čvorište. Pojednostavljeni blok-dijagram za
iteracijski Newton-Raphson postupak (bez provjere proizvodnje jalove snage u PV
čvorištima) prikazan je na slici 5.1.
U sustavima za voĎenje elektroenergetskih mreţa proračun tokova snaga se koristi u
ON-line modu za provjeru eventualnih preopterećenja vodova i transformatora, kontrolu
napona u svim čvorištima mreţe, te mogućnosti proizvodnje jalove snage u PV čvorištima.
Ukoliko se uoče preopterećenja grana ili prekoračenja zadanih naponskih granica u
čvorištima, alarmira se dispečer radi poduzimanja odgovarajućih mjera. Osim u ON-line
modu, proračun tokova snaga se koristi vrlo često i u studijskim (OFF-line) analizama. U tom
slučaju simuliraju se različita uklopna i pogonska stanja mreţe, kako bi se za njih utvrdile
naponske i strujne prilike i ispitala mogućnost takvog pogona. To je posebno zanimljivo kod
planiranih izlazak iz pogona generatora, vodova, transformatora i ostalih elemenata mreţe.
Isto tako vrlo često provode se analize i za različite postavke napona na generatorima i
poloţaja regulacijskih preklopki mreţnih transformatora što se koristi za optimizaciju napona i
jalove snage. S obzirom da je nadzirana mreţa samo dio ukupnog EES-a, proračuni tokova
snaga često se koriste i za procjene zagušenja mreţe do kojih moţe doći zbog
neusklaĎenosti raspodjele proizvodnje u nadziranoj mreţi i planiranih tranzita električne
energije.
Proračun tokova snaga
28
START
Izračun matrice
STOP
Izračun i ispis:
struje, snage i
gubici
Pretpostavljanje napona
čY
0k
Izračun djelatne i jalove snage u svim čvorišta
1k k
DA
NE
Razlike snaga
OdreĎivanje najveće razlike snaga
(0) (0) 1,2,...,i iV i n i r
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
cos
sin
1,2,...,
nk k k k k
i i j ij i j ij
j
nk k k k k
i i j ij i j ij
j
P V V Y
Q V V Y
i n i r
( ) ( )
( ) ( )
1,2,..., 1
k k
i i i
k k
i i i
P P P
Q Q Q
i n i r
( ) ( )k kMAX P MAX Q
( )
( )
k
k
MAX P
MAX Q
Izračun elemenata Jacobijeve matrice
Izračun naponskih korekcija
1
4
0
0
JP
JQ V
Izračun novih napona
( 1) ( ) ( )
( 1) ( ) ( )
1,2,...,
k k k
i i i
k k k
i i i
V V V
i n i r
( 1) ( )
( 1) ( )
1,2,...,
k k
i i
k k
i i
V V
i n i r
Slika 5.1. Pojednostavljeni blok dijagram za proračun tokova snaga
metodom Newton-Raphson
Analiza sigurnosti N-1
29
6. Analiza sigurnosti N-1
Analiza sigurnosti N-1 je mjera robusnosti EES-a na temelju koje se moţe zaključiti
kako ispadi pojedinih elemenata elektroenergetskog sustava djeluju na njenu sigurnost
[6,8,9]. Njome se ispituje sposobnost zadrţavanja stabilnosti sustava nakon ispada
elemenata. Posljedice ispada u sustavu koji zadovoljava kriterij sigurnosti N-1 mora se u što
manjoj mjeri odraziti na ispravnost rada i kvalitetu isporuke električne energije. Vaţno je
napomenuti da analiza sigurnosti N-1 spada u statičke analize sustava, jer se njome ispituje
stanje nakon poremećaja, a ne analizira se sama prijelazna pojava. Pri tom se provjerava
opterećenost svih grana mreţe (vodovi, transformatori), naponi čvorišta, te proizvodnja
djelatne i jalove snage u referentnom i PV čvorištima u novom stacionarnom stanju mreţe.
U sustavima za voĎenje prijenosnih mreţa analiza sigurnosti N-1 koristi se za
predviĎanje kritičnih uklopnih i pogonskih stanja, kako bi se na vrijeme uočili eventualni
problemi do kojih moţe doći u normalnom pogonu. Analiza sigurnosti N-1 se izvodi u ON-line
modu rada, a ulazne podatke o trenutnom uklopnom i pogonskom stanju mreţe preuzima iz
estimatora stanja. Osim u ON-line reţimu rada, analiza sigurnosti N-1 se koristi i u studijskim
analizama za kratkoročno i dugoročno planiranje rada mreţe.
Već se iz samog naziva predmetne analize N-1 moţe se zaključiti da se njome
analiziraju stanja nakon ispada samo jednog elementa EES-a. Pri tom je vaţno razlikovati
ispade grana mreţe od ispada generatora. Osnovna razlika je u tome, što prilikom ispada
generatora dolazi do značajnijeg narušavanja odnosa izmeĎu ukupne proizvodnje i potrošnje
EES-a, dok prilikom ispada vodova ili tranformatora u pravilu dolazi samo do beznačajne
razlike izmeĎu ukupne proizvodnje i potrošnje. Razlog tome je što u slučaju ispada neke
grane mreţe dolazi samo do preusmjeravanja tokova snaga, te uslijed toga i do
odgovarajuće promjene gubitaka u mreţi. Za potrebe analize sigurnosti trebalo bi provesti
simulaciju ispada svih elemenata EES-a, ali se to najčešće ne radi, već se simuliraju samo
ispadi onih elemenata koji bi mogli dovesti do narušavanja sigurnosti rada sustava. Stoga se
prilikom pripreme ulaznih podataka za analizu sigurnosti N-1 odreĎuju pragovi opterećenja
grana, odnosno proizvodnje generatora, te se isključuju samo oni elementi koji su iznad
zadanog praga. Osim toga, elementi čiji će se ispad simulirati mogu se zadati i preko listi,
koje se formiraju na osnovu iskustva dispečera. U EES-ima s velikim brojem vodova,
transformatora i generatora izvoĎenje analize sigurnosti N-1 moglo bi biti dugotrajno, te je
stoga prilikom odreĎivanja listi za simulacije ispada vaţno voditi računa, ne samo o
opterećenju pojedinog elementa, već i o ozbiljnosti učinka njegova ispada. U literaturi postoje
različiti algoritmi na temelju kojih se u stvarnom vremenu stvaraju liste ispada koje uzimaju u
Analiza sigurnosti N-1
30
obzir njegovu vaţnost. Na slici 6.1. prikazan je pojednostavljeni postupak izvoĎenja
sigurnosnih analiza koji uvaţava ozbiljnost učinka pojedinog ispada.
Algoritam rangiranja
ispada
IzvoĎenje proračuna
tokova snaga prema
poretku u listi ispada
STOP
START
Postavljanje pokazivača
na prvi slučaj u
listi ispada
Stvaranje liste ispada uz
poredak po ozbiljnosti
učinka ispada
Povisiti pokazivač u listi
ispada na sljedeći slučaj
Ostvarivanje kriterija
zaustavljanja
NE DA
Izlazni rezultat
(naponske neprilike ili
preopterećenja)
Slika 6.1. Postupak izvoĎenja sigurnosnih analiza ispada
Sljedeći vaţan element o kojem treba voditi računa u analizama sigurnosti N-1 je
djelovanje primarne regulacije i utjecaj vanjske mreţe pri ispadu generatora. Naime, za
razliku od proračuna tokova snaga u kojem se sva razlika izmeĎu zadane proizvodnje i
potrošnje, te gubici u mreţi uravnoteţuje u referentnom čvorištu, u analizi sigurnosti N-1 ta
se razlika nadoknaĎuje iz svih generatora nadzirane mreţe koji sudjeluju u primarnoj
regulaciji, te iz vanjskih mreţa. Za odreĎivanje iznosa snage koja se nadoknaĎuje iz pojedine
vanjske mreţe potrebno je poznavati tzv. regulacijsku konstantu nadziranog EES-a [8,10] i
svih ostalih EES-a vezanih na nju.
Regulacijska konstanta sustava definirana je izrazom:
1 MW
Hz
P P
f s f
(6.1)
pri čemu je: P – proizvodnja sustava (MW)
s – statizam sustava
f – frekvencija
Manjak snage u nadziranom sustavu nadoknaĎuje se iz njega samog i iz svih ostalih
interkonektiranih sustava u omjeru njihovih regulacijskih konstanti. Nako što se odredi dio
Analiza sigurnosti N-1
31
snage koji se nadoknaĎuje iz nadziranog sustava, raspodjela po pojedinim generatorima koji
sudjelu u primarnoj regulaciji odreĎuje se prema njihovim statizmima.
6.1. Ekvivalentiranje vanjske (nenadzirane) mreže
Za potrebe proračuna tokova snaga i analize sigurnosti N-1 neophodno je modelirati
vanjsku (nenadziranu) mreţu. Postoje dva osnovna klasična načina rješavanja problema
ekvivalentiranja vanjske mreţe za potrebe proračuna proširenog realnog vremena:
djelomični (reducirani) postupak ekvivalentiranja vanjske mreţe (utjecaj nadomješten
na graničnim čvorištima)
potpuni (nereducirani) postupak ekvivalentiranja vanjske mreţe (zasnovan na
tokovima snaga ili procjeni stanja)
Što se tiče primjene ova dva postupka u dispečerskim centrima moţe se konstatirati da se u
starijim centrima uglavnom koriste djelomični postupci za nadomještanje vanjske mreţe.
Razlog tome su ograničenja računala, mali broj dostupnih telemjerenja i signalizacija iz
vanjske mreţe i dr. Za razliku od njih, u novijim dispečerskim centrima se zbog boljih
karakteristika računala i telekomunikacijske opreme uglavnom koriste potpuni postupci za
nadomještanje vanjske mreţe. Osim toga, često se i kombiniraju ova dva načina, kako bi se
što bolje iskoristile dobre strane jednog i drugog pristupa.
Sasvim općenito primjena djelomičnog postupka ekvivalentiranja vanjske mreţe
moţe se ukratko opisati na slijedeći način:
u off-line modu izračunaju se ekvivalentni multipoli (grane) vanjske mreţe u graničnim
čvorištima za različita uklopna stanja
iz napona graničnih čvorišta, odreĎenih programom estimacije stanja, odrede se
ekvivalentni injektori (narinute snage) vanjske mreţe u realnom vremenu
U literaturi [12,13,14] najčešće se spominju dva osnovna tipa ekvivalenta: WARD i REI
ekvivalent. Njihovim modifikacijama i unapreĎenjima dobiveno je mnoštvo izvedenih
ekvivalenata kojima je u osnovi uvijek jedan od navedena dva tipa.
Primjena potpunog postupka ekvivalentiranja vanjske mreţe razlikuje se od
djelomičnog načina u dva bitna elementa:
vanjska mreţa se detaljno analizira
podaci vanjske mreţe se ekstrapoliraju ili pretpostavljaju
Kao osnova djelomičnog postupka ekvivalentiranja vanjske mreţe obično se koriste programi
za proračun procjene (estimacije) stanja i tokova snaga.
Analiza sigurnosti N-1
32
6.2. WARD ekvivalent
Za odreĎivanje WARD ekvivalenta polazi se od osnovne matrične jednadţbe cijelog
elektroenergetskog sustava prikazanog na slici 6.2.
I Y V (6.2)
Ako se gore navedeni izraz podijeli u blokove unutarnje i vanjske mreţe s graničnim
čvorištima koji veţu ova dva dijela dobiva se:
v
g
u
vvvgvu
gvgggu
uvuguu
v
g
u
V
V
V
YYY
YYY
YYY
I
I
I
(6.3)
Yu
gg Ygu
Yug Yuu YvggYgv
YvgYvv
Unutarnji sistem Vanjski sistem
Granična čvorišta
Yu
gg Ygu
Yug Yuu
Unutarnji sistem
Yekv
WARD ekvivalent
Slika 6.2. WARD ekvivalent vanjske mreţe
Budući da unutarnja i vanjska mreţa nisu vezane direktno, nego samo preko graničnih
čvorišta, njihova meĎusobna admitancija jednaka je nuli, tj. vrijedi da je Y Yuv vu 0 .
Pored toga u podmatrici Ygg treba odvojiti admitancije graničnih čvorišta prema vanjskom i
unutarnjem dijelu, pa se tako za Ygg moţe pisati:
Y Y Ygg ggu
ggv
(6.4)
tj. dobivena je matrična jednadţba:
Analiza sigurnosti N-1
33
v
g
u
vvvg
gv
v
gg
u
gggu
uguu
v
g
u
V
V
V
YY
YYYY
YY
I
I
I
0
0
(6.5)
Ovim je, zapravo, vanjska mreţa matematički odvojena od unutarnje mreţe. S
obzirom da je cilj ekvivalentirati vanjsku mreţu, gornju matričnu jednadţbu treba primjenom
Gaussove eliminacije reducirati na čvorišta unutarnje mreţe i granična čvorišta. Da bi se to
ostvarilo potrebno je krenuti od posljednjeg retka matrične jednadţbe i iz njega izraziti
napone vanjske mreţe:
gvgvvvvvv VYYIYV 11 (6.6)
Uvrštenjem ovog izraza u drugi redak matrične jednadţbe nakon sreĎivanja dobije se:
gvggggv
v
ggg
u
gguguvvvgvg VYYYYVYVYIYYI )( 11 (6.7)
UvoĎenjem oznaka za ekvivalentnu struju i admitanciju:
vggggv
v
ggekv YYYYY 1 (6.8)
vgggvekv IYYI 1 (6.9)
matrična jednadţba prelazi u slijedeći oblik:
g
u
ekv
u
gggu
uguu
ekvg
u
V
V
YYY
YY
II
I (6.10)
U proračunima elektroenergetskih mreţa uobičajeno je da se umjesto struja koriste
snage. Stoga je, umjesto ekvivalentnih struja, potrebno odrediti izraze za ekvivalentne snage
u graničnim čvorištima mnoţenjem konjugirano kompleksnih struja s naponima graničnih
čvorišta. Matrično se to moţe pisati na slijedeći način:
*1*1***1* )( vvvvgvgvvvgvgekvgekv SVYYVIYYVIVS
(6.11)
U gornjem izrazu gV i vV su kvadratne matrice u kojima su na glavnoj dijagonali naponi
graničnih čvorišta, odnosno čvorišta vanjske mreţe, a ostali su elementi jednaki 0.
Shematski prikaz izraza za odreĎivanje vektora ekvivalentnih graničnih snaga dan je na slici
6.3.
Analiza sigurnosti N-1
34
Sekv Vg -Y*gv
( Y*vv )
-1( Vv )
-1S
*v
1 11 1 1
g g
vg v
v
v
vv
g
1
Slika 6.3. Shematski prikaz izraza za odreĎivanje vektora ekvivalentnih snaga
u graničnim čvorištima
Iz navedenih izraza za ekvivalentnu admitanciju vanjske mreţe ekvY i ekvivalentnu
snagu u graničnim čvorištima ekvS treba uočiti da sam postupak redukcije nije utjecao na
parametre unutarnje mreţe. Pasivni dio ekvivalenta tj. ekvY isti je za jedno odreĎeno uklopno
stanje vanjske mreţe i njemu pripadna različita pogonska stanja. Za aktivni dio ekvivalenta tj.
ekvivalentne snage ekvS situacija nije tako jednostavna, budući da izračunati aktivni
ekvivalent vrijedi samo za jedno odreĎeno uklopno stanje i pogonsko stanje mreţe. Stoga je
uobičajeno, prilikom korištenja WARD ekvivalenta za nadomještanje vanjske mreţe,
unaprijed izračunati multipole i injektore vanjske mreţe za različita uklopna i pogonska stanja
vanjske mreţe.
Iz izraza za ekvivalentnu snagu moţe se uočiti ovisnost o naponu graničnih čvorišta i
snagama čvorišta vanjske mreţe. To znači, da u slučaju ispada nekog elementa unutarnje
mreţe tj. pri analizi sigurnosti, zbog promjene napona graničnih čvorišta, WARD ekvivalent
ne nadomješta ispravno vanjsku mreţu. Isto tako, ukoliko vanjska mreţa sadrţi generatorska
čvorišta PV tipa ispadom pojedinih elemenata unutarnje mreţe dolazi do promjena u
proizvodnji jalove snage u tim čvorištima. Stoga se vrlo često, umjesto ovog osnovnog
WARD ekvivalenta, koristi tzv. WARD ekvivalent s PV čvorištima (slika 6.4). U tom
ekvivalentu se reduciraju samo PQ-čvorišta vanjske mreţe, a PV-čvorišta se zadrţavaju.
Ovaj ekvivalent se uglavnom koristi pri planiranju mreţe, jer bi za korištenje u stvarnom
vremenu trebalo poznavati mjerenja u generatorskim čvorištima vanjske mreţe, a i ušteda u
memorijskom prostoru znatno je manja. Stoga se u realnim elektroenergetskim sustavima
najčešće koristi tzv. prošireni WARD ekvivalent (slika 6.5). Taj ekvivalent je zapravo jednak
osnovnom WARD ekvivalentu s tom razlikom, što je na graničnim čvorištima modeliran
utjecaj promjene reaktivnih snaga prema WARD ekvivalentu s PV čvorištima. U literaturi [6,7]
opisano je nekoliko modificiranih proširenih WARD ekvivalenata u kojima se PV čvorišta
vanjske mreţe modeliraju na različite načine.
Analiza sigurnosti N-1
35
Se1
Se2
Se3
Unutarnji EES
PV
čvorišta
Slika 6.4. PV-WARD ekvivalent
Primjenom proširenog WARD ekvivalenta moţe se na relativno jednostavan način doći
do zadovoljavajućih rješenja. Osnovni ekvivalent moţe se koristiti u onim analizama gdje je
bitna jednostavnost i točnost modela za tokove djelatnih snaga. PV-WARD ekvivalent
zadovoljava i u pogledu nadomještanja utjecaja jalovih snaga, ali je znatno sloţeniji.
Prošireni WARD ekvivalent koristi upravo jednostavnost osnovnog i točnost PV modela.
Unutarnji EES
Se1
Se2
Se3
Slika 6.5. Prošireni WARD ekvivalent
Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
36
7. Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
Proračun kratkog spoja jedan je od osnovnih proračuna u analizi rada sustava u
uvjetima kvara. Rezultati tog proračuna koriste se za dimenzioniranje električne opreme,
podešenje relejne zaštite, proračun uzemljivača, odreĎivanje elektromagnetskog utjecaja
elektroenergetskih objekata na ostale objekte i dr. Kvarovi u elektroenergetskom sustavu u
osnovi se dijele na poprečne i uzduţne kvarove, te na jednostruke i višestruke (sloţene)
kvarove. U slučaju uzemljene mreţe (kruto ili preko različitih vrsta impedancije) kvarovi se u
literaturi najčešće nazivaju kratkim spojem, a u slučaju izolirane (neuzemljene) mreţe riječ je
o zemljospoju (dozemnom spoju). Poprečni kvarovi dijele se na trofazne, jednofazne,
dvofazne i dvofazne sa zemljom, dok se od uzduţnih kvarova najčešće spominju prekidi
jedne ili dvije faze. Za proračun struja kratkog spoja danas se u pravilu koristi matrična
metoda proračuna zasnovana na simetričnim komponentama.
7.1. Metoda simetričnih komponenti
Zbog nesimetričnosti struja i napona pri pojavi kratkog spoja (osim trofaznog) za
proračun kratkog spoja najčešće se koristi metoda simetričnih komponenti [4,11], koja je
zasnovana na rastavu nesimetričnog trofaznog sustava u tri nezavisna sustava (direktni,
inverzni i nulti). Sustavi simetričnih komponenti su prikazani slikom 7.1. Direktni sustav ima
isti redoslijed faza kao i stvarni sustav i pomak izmeĎu faza od 120˚, inverzni ima obrnuti
redoslijed faza i pomak izmeĎu faza od 120˚, dok u nultom sustavu nema pomaka izmeĎu
faza pa tako nema ni faznog redoslijeda.
Ic1
Ib1
Ia1
Ib2
Ic2
Ia2
Ia0
Ib0
Ic0
(a) (b) (c)
Slika 7.1. Prikaz sustava simetričnih komponenti
Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
37
Dogovorno, smjer rotacije fazora je suprotan smjeru rotacije kazaljke na satu, te se tri
fazora u direktnom sustavu (slika 7.1.a) mogu zapisati na sljedeći način:
1 1 1
1 1 2 1
1 1 1
0
240
120
a a a
b a a
c a a
I I I
I I a I
I I aI
(7.1)
gdje operator a predstavlja operator zakreta i vrši rotaciju fazora za 120˚ u smjeru obrnutom
od kazaljke na satu.
(7.2)
Za fazore inverznog sustava prikazanog na slici 7.1.b vrijedi:
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
0
120
240
a a a
b a a
c a a
I I I
I I aI
I I a I
(7.3)
U nultom sustavu svi fazori su istofazni, te se struje nultog sustava mogu odrediti kao:
0 0 0
a b cI I I (7.4)
Oznake 1, 2 i 0 u gornjim izrazima predstavljaju direktni, inverzni i nulti sustav.
Primjenom metode simetričnih komponenti svaka faza trofaznog sustava moţe se prikazati
na sljedeći način:
0 1 2
0 1 2
0 1 2
a a a a
b b b b
c c c c
I I I I
I I I I
I I I I
(7.5)
Ukoliko se za referentnu fazu uzme faza a, gore navedeni izrazi mogu se napisati na sljedeći
način:
0 1 2
0 2 1 2
0 1 2 2
a a a a
b b b b
c c c c
I I I I
I I a I aI
I I aI a I
(7.6)
odnosno matrično:
0
2 1
2 2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
I I
I a a I
I a a I
(7.7)
Matrica koja povezuje vektor simetričnih i faznih komponenti struja zove se matrica
transformacije A. U skraćenom obliku gornja matrična jednadţba moţe se napisati kao:
012abcI A I (7.8)
Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
38
Za odreĎivanje vektora simetričnih komponenti iz vektora faznih struja potrebno je invertirati
matricu transformacije A, odnosno se dobije matrična jednadţba:
012 1 abcI A I (7.9)
pri čemu je s A-1 označena inverzna matrica transformacije za koju vrijedi:
1 2
2
1 1 11
13
1
A a a
a a
(7.10)
U gornjim izrazima faze su označene kao: a, b, c. Pored tih oznaka u literaturi se često
susreću i oznake: R, S, T, te oznake 0, 4, 8. Preporuka IEC-a je da se za fazne vrijednosti
koriste oznake: L1, L2, L3.
7.2. Nadomjesni modeli EES-a
Ukoliko se za odreĎivanje struja kratkog spoja koristi metoda simetričnih komponenti
potrebno je za svaki od tri nezavisna sustava (direktni, inverzni i nulti) odrediti njihove
nadomjesne sheme na mjestu kvara [4,11]. Do tih nadomjesnih shema moţe se doći
redukcijom mreţe koja se sastoji od direktnih, inverznih i nultih impedancija pojedinih
elemenata sustava spojenih prema topološkom stanju mreţe. Primjenom pravila za redukciju
mreţe (serijski spoj, paralelni spoj, transfiguracija zvijezda-trokut i dr.) dolazi se do
nadomjesnih modela sva tri sustava na mjestu kvara kako je prikazano na slici 7.2.
+ +
03I
direktni
sustav
jednofazni
model
trofazni
model
Z2I2
E1
I1Z1
Z0I0
I1Z1
V1 E2
I2Z2
V2 E0
I0Z0
V0
inverzni
sustav
nulti
sustav
Slika 7.2. Nadomjesni sustavi za proračun kratkog spoja
Vrijednosti impedancija pojedinih sustava dobivaju se redukcijom mreţe na mjesto kvara, te
su stoga, osim parametrima elemenata mreţe, odreĎeni njenom topologijom, načinom
Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
39
uzemljenja zvjezdišta transformatora i generatora, te grupom spoja tranformatora. S obzirom
da je u trofaznom sustavu generator jedini izvor napona i to simetričnog trofaznog s
rasporedom faza koje odgovaraju direktnom sustavu elektromotorne sile inverznog i nultog
sustava (E2 i E0) jednake su nuli.
7.3. Trofazni kratki spoj
Trofazni kratki spoj nastaje u slučaju spoja sve tri faze u zajedničkoj točki. To je najrjeĎi
kvar, ali ujedno i najteţi oblik kvara. Primjer trofaznog kratkog spoja sa strujnim i naponskim
prilikama na mjestu kvara prikazan je na slici 7.3.
TSR
VR=VS=VT
IR+IS+IT=0
Slika 7.3. Primjer trofaznog kratkog spoja
Na temelju faznih vrijednosti struja i napona na mjestu kvara mogu se odrediti vrijednosti
njihovih simetričnih komponenti. Naponi direktnog, inverznog i nultog sustava odreĎeni su
izrazima:
2 11 1 1 1 1 1
1
2
2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
10
3
10 0 0
3
10 0 0
3
R S T
R S T
R S T
EV V aV a V E V I Z I
Z
V V a V aV V I Z I
V V V V V I Z I
(7.11)
Za proračun trofaznog kratkog spoja mjerodavan je samo direktni sustav, budući da struja
teče samo kroz direktne reaktancije, koju tjera elektromotorna sila E1, dok su stezaljke k i p
kratko spojene. Kroz inverzne i nulte reaktancije ne teče struja , jer nema elektromotornih sila
inverznog i nultog sustava.
Ekvivalentne reaktancije za tropolni kratki spoj prikazane su na slici 7.4.
Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
40
Z2 Z0Z1 V1=0 V2=0 V0=0
I1 I2=0 I0=0
k
p
k
p
k
p
Slika 7.4. Nadomjesna shema za trofazni kratki spoj
Fazne vrijednosti struja i napona na mjestu kvara pri trofaznom kratkom spoju odreĎene su
sljedećim jednadţbama:
21
1
13 1
1
2
1
3 1 1
1
1
0
0
0
3 3
R
S
T
K R
R
S
T
k
IE
I aZ
I a
EI I I
Z
V
V
V
ES E I
Z
(7.12)
pri čemu Sk3 u gornjem izrazu označava iznos trofazne snage kratkog spoja.
7.4. Jednofazni kratki spoj
Do jednofaznog kratkog spoja moţe doći samo u uzemljenom sustavu. Strujne i
naponske prilike na mjestu kvara kod jednopofaznog kratkog spoja prikazan je na slici 7.5.
TSR
VR=0 VS VT
IS=0 IT=0
IR
Slika 7.5. Primjer jednofaznog kratkog spoja
Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
41
Jednopolni kratki spoj faze R karakteriziran je sljedećim odnosima:
0
0
S T
R
I I
V
(7.13)
Vrijednosti direktne, inverzne i nulte komponente struje dani su sljedećim izrazima:
2
1
2
2
0
1 2 0
1 1
3 3
1 1
3 3
1 1
3 3
1
3
R S T R
R S T R
R S T R
R
I I aI a I I
I I a I aI I
I I I I I
I I I I
(7.14)
S obzirom da je napon faze R jednak nuli vrijedi da je:
1 2 0
1 1 1 1 2 0 1 1 2 2 0 0 1 1 1 0
11 2 0
1 2 0
0 0R
d i
V V V V
E V I Z V V I Z I Z I Z I Z I Z Z Z
EI I I
Z Z Z
(7.15)
Fazne vrijednosti struja i napona na mjestu kvara pri trofaznom kratkom spoju odreĎene su
sljedećim jednadţbama:
1
1 2 0
11
1 2 0
2 212 0
1 2 02
2 0
2
1 11 1 1 1
1 2 0 1 2 0
13
0
0
3
0
1
1
33 3 9
R
S
T
k R
R
S
T
k
IE
IZ Z Z
I
EI I
Z Z Z
VE
V a a Z a ZZ Z Z
Va a Z a Z
E ES I E E
Z Z Z Z Z Z
(7.16)
pri čemu Sk1 u gornjem izrazu označava iznos jednofazne snage kratkog spoja.
Za proračun jednopolnog kratkog spoja mjerodavne su sve tri komponente sustava.
Ekvivalentne sheme direktnog, inverznog i nultog sustava spojene su u seriju (kao što je
prikazano na slici 7.6)
Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
42
Z2
Z0
Z1
k
p
k
p
k
p
V0
V2
V1
I1
I1
I1
Slika7.6. Nadomjesna shema za jednofazni kratki spoj
7.5. Primjena proračuna kratkog spoja u sustavima za voĎenje
U sustavima za voĎenje proračun kratkog spoja se koristi u ON-line reţimu rada
izvodi se ciklički (obično svakih pola sata) ili pri promjeni topološkog stanja mreţe. Za razliku
od proračuna kratkog spoja prema meĎunarodnom standardu IEC 60909 u kojem se za
proračun maksimalnog kratkog spoja pretpostavlja da je cijela mreţa neopterećena, ali je
napon uvećan za 10%, za proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu uzima se stvarno
uklopno i pogonsko stanje mreţe dobiveno estimatorom. Prema standardu IEC 60909 za
proračun maksimalnog kratkog spoja pretpostavlja se takoĎer da su svi elementi mreţe
uključeni kako bi se dobile najveće struje kratkog spoja, što je vaţno za dimenzioniranje
rasklopne opreme, proračun uzemljivača i dr. U proračunima kratkog spoja u stvarnom
vremenu vaţno je što točnije odrediti stvarne vrijednosti struja kako bi se utvrdila eventualna
prekoračenja prekidnih moći prekidača u rasklopnim postrojenjima. Stoga se ti proračuni i
izvode pri svakoj promjeni topološkog stanja mreţe.
Proračun kratkog spoja u stvarnom vremenu
43
Osim u ON-line modu proračuni kratkog spoja se mogu izvoditi i u studijskim
analizama koje se obično koriste za kratkoročna planiranja (od jednog sata do jednog dana
unaprijed). Njima se provjerava izvedivost odreĎenih uklopnih i pogonskih stanja sa stajališta
struja kratkog spoja. Proračuni kratkog spoja u sustavima za voĎenje izvode se za trofazni i
jednofazni kratki spoj budući da se kod njih očekuju maksimalne vrijednosti struja kvara.
44
Literatura
1. M. Oţegović, K. Oţegović: "Električne energetske mreţe I", FESB, Split, 1996.
2. M. Oţegović, K. Oţegović: "Električne energetske mreţe II", FESB, Split, 1996.
3. M. Oţegović, K. Oţegović: "Električne energetske mreţe IV", FESB, Split, 1997.
4. H. Poţar: "Visokonaponska rasklopna postrojenja", Tehnička knjiga Zagreb, 1990.
5. J. Arrillaga, C.P. Arnold: "Computer Analysis of Power systems", John Wiley & Sons,
1995.
6. A.S. Debs: "Modern Power System Control and Operation", DSI, 2002.
7. A. Monticelli: "State Estimation in Electric Power Systems", Kluwer, 1999.
8. P.M. Anderson, A.A. Fouad: "Power System Control and Stability", John Wiley & Sons,
2002.
9. Atif. S. Debs: “Modern Power Systems Control and Operation: A Study of Real-Time
Operation of Power Utility Control Centers”, Decision System International, Atlanta 1996.
10. Allen J. Wood, Bruce F. Wollenberg: “Power Generation, Operation, and Control”, John
Wiley & Sons, New York 1996.
11. J.C. Das: “Power System Analysis – Short Circuit, Load Flow and Harmonics”, Marcel
Dekker, New York, 2002.
12. S. Deckmann, A. Pizzolante, A. Monticelli, B. Stott, O. Alsac: “Numerical Testing of
Power System Load Flow Equivalents”, IEEE Trans. on Power App. and Systems, Vol.
PAS-99, No. 6, Nov/Dec 1980, str. 2292-2300
13. S. Deckmann, A. Pizzolante, A. Monticelli, B. Stott, O. Alsac: “Studies on Power System
Load Flow Equivalencing”, IEEE Trans. on Power App. and Systems, Vol. PAS-99, No.
6, Nov/Dec 1980, str. 2301-2310
14. F. F. Wu, A. Monticelli: “Critical review of external network modelling for online security
analysis”, Electrical Power & Energy Systems, Vol. 5, No. 4, October 1983, str. 222-235
15. F.F Wu, K. Moslehi, A.Bose, “Power system control centers: Past, present and future, “,
Proc. IEEE , vol. 93, no. 11, pp. 1890-1908, Nov 2005.
16. K. Moslehi, R. Kumar, “Smart Grid – A Reliability Perspective,” IEEE PES Conference
on Innovative Smart Grid Technologies, January 19-20, 2010, Washington DC.
17. A. Bose, “Smart Transmission Grid Applications and Their Supporting Infrastructure,”
IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 1, no. 1, pp. 11-19, June 2010.