![Page 1: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/1.jpg)
TransformátoryTeorie - přehled
![Page 2: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/2.jpg)
Transformátory...
... jsou elektrické stroje, které mění napětí při přenosu elektrické energie při stejné frekvenci.
Používají se především při rozvodu elektrické energie.
![Page 3: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/3.jpg)
PrincipTransformátor má dvě nebo více vinutí na
společnémmagnetickémobvodu. Přivedeme-linapětí na primární cívku trafa, protékajícíproud vybudí střídavý magnetický tok a tenindukuje do sekundárního vinutí napětí.
![Page 4: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/4.jpg)
Typy transformátorůPodle počtu fází
jednofázovýtřífázovývícefázový
Podle konstrukce jádrajádrový plášťovýtoroidní
Podle způsobu chlazení
vzduchovéplynovépískovéolejové
![Page 5: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/5.jpg)
Příklady transformátorů
![Page 6: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/6.jpg)
Indukované napětíPředpokládejme, že platí Φ = Φmax..sin ω.t
Po dosazení do indukčního zákona dostaneme dt
dNui
ϕ⋅=
tNui ⋅⋅⋅Φ⋅= ωω cosmax
kde amplituda průběhu je ω⋅Φ⋅= maxmax NU i
Efektivní hodnotu získáme dělením 2
fNfNN
U i ⋅Φ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Φ⋅=⋅Φ⋅= maxmaxmax
2
2
2
2
2
ππω
NfU i ⋅⋅Φ⋅= 44.4
![Page 7: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/7.jpg)
Převod
Převod trafa je definován jako
poměr indukovaných napětí na primáru a na sekundáru
2
1
i
i
U
Up =
2
1
2
1
44.4
44.4
N
N
Nf
Nfp =
⋅⋅Φ⋅⋅⋅Φ⋅
=
Přibližné vztahy
2
1
U
Up = nejpřesněji ve stavu
naprázdno1
2
I
Ip = nejpřesněji ve stavu
nakrátko
![Page 8: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/8.jpg)
Ideální transformátorµ→∞ R = 0
U1 = Ui1 a U2 = Ui2 (úbytky jsou nulové).
Platí, že
Fm = N1 . I1 + N2 . I2 = 0p
II
N
NI 2
21
21 −=⋅−=⇒
Proud primáru je p krát menší a je se sekundárním proudemv protifázi
Φ
I1
U2
U1
I2
![Page 9: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/9.jpg)
Skutečný transformátorµr ≈ 103 R > 0
U1 Ui1 Ui2 U2
I1 I2
��������1111
����
��������2222
Magnetický obvod má konečnou permeabilitu, na vybuzení toku je potřeba nenulový magnetizační proud Iµ.
Tok se již neuzavírá zcela magnetickým obvodem, část se uzavírá tak, že nezasahuje do druhého vinutí. Tento rozptylový tok Φσ snižuje hlavní tok a tím snižuje indukované napětí.
V magnetickém obvodu i ve vinutíchvznikají ztráty.
![Page 10: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/10.jpg)
Ekvivalentní úpravy id.trafa
Zjednodušeně : v obvodu lze provést takové ekvivalentní úpravy,které nezmění poměry na vstupních svorkách (U1, I1, φ1)
• p krát zvýšíme U2 na hodnotu U21 = p.U2
• p krát snížíme I2 na hodnotu I21 = I2 /p
U1 U21
I1 I21
U1 U21Ui
I1 I21
Immmm
Xmmmm
lze
![Page 11: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/11.jpg)
Úplné náhradní schémaNáhradní schéma je obvod z ideálních pasivních
prvků (R, L, C), který se na vstupních svorkách chová z hlediska průběhů vstupního proudu a napětí shodně jako zařízení, které má simulovat.
Náhradní schéma skutečného transformátoru musí respektovat
nenulový magnetizační proud, který nezávisí na zatížení
ztráty v magnetickém obvodu, které opět nezávisí na zatížení
rozptylový tok, který sníží hlavní tok a tím i indukované napětí
úbytky a ztráty na odporech vinutí
![Page 12: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/12.jpg)
Úplné náhradní schéma
Magnetizační reaktanceFiktivní odpor, na němž vznikají ztráty v železe
Odpor primáruPřepočtený odpor
sekundáruPřepočtený odpor
sekundáruRozptylová
reaktance primáru
Přepočtená rozptylová reaktance sekundáru
Přepočtená rozptylová reaktance sekundáru
Přepočet odporů na primár na základě rovnosti ztrát :
22
2
21
2221
22121
222 pR
I
IRRIRIR ⋅=
⋅=⇒⋅=⋅
Stejným způsobem se přepočítávají i rozptylové reaktance.
Orientační poměry velikostí jednotlivých prvků :R1 : R21 : Xs1 : Xs21 : Xm : RFe = 1 : 1 : 2 : 2 : 103 : 104
![Page 13: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/13.jpg)
Fázorovýdiagram úplného n.s.
Při kreslení vycházíme ze znalosti Ui
a I21 (známe zátěž). Další postup :
• konstrukce Io, IFe, Iµ• konstrukce Io, I21, I1• úbytky na primáru, U1• úbytky na sekundáru, U21
![Page 14: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/14.jpg)
Stav naprázdno
%5100 ≈⋅=n
ono I
IiJmenovitý proud naprázdno
Zjednodušené náhr.schéma
Ztráty v železe : hysterézní a vířivými proudy, obojí závisí na U2.
![Page 15: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/15.jpg)
Stav nakrátko
Proudy primáru a sekundáru jsou v protifázi, jejich toky působí proti sobě, výsledný tok je velmi malý a nenasytí mag.obvod.
Napětí nakrátko 100⋅=n
kk U
Uu bývá 5-15% Un .
Zjednodušené náhr.schéma
Ztráty ve stavu nakrátko jsou téměř výhradně Jouleovy ztráty v odporech vinutí ∆Pj.
Ztráty při jmenovitém proudu nazýváme jmenovitými ztrátami nakrátko ∆Pkn
![Page 16: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/16.jpg)
Napětí nakrátko
Jestliže je I1 = In , pak U1 = Uk . Napětí nakrátko lze rozložit na složku činnou a jalovou. Pro složky a napětí nakrátko platí Pythagorova věta (i pro procentní hodnoty).
222XRk uuu +=
Z lineárního průběhu charakteristiky nakrátko též vyplývá vztah pro proud nakrátko při jmenovitém napětí :
100⋅=k
nk u
II
![Page 17: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/17.jpg)
Trafo při zatíženíZ náhradního schématu vypustit příčnou větev a následně
sečíst odpory a reaktance.
![Page 18: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/18.jpg)
Úbytek napětí Úbytek napětí budeme definovat jako rozdíl sekundárních napětí naprázdno a napětí při zatížení vyjádřený v procentech napětí naprázdno.
220 UUU −=∆
10020
⋅∆=∆U
Uu
1001001
211
20
220 ⋅−
=⋅⋅
⋅−⋅=∆
U
UU
Up
UpUpu
( )ϕϕ sincos ⋅±⋅⋅=∆ XR uuzu
Platí
Po úpravách
nI
Iz
1
1= - poměrné zatížení, uR, uX - složky napětí nakrátko, φ – fáz.posun zátěže
lze zanedbat
Záporné znaménko při kapacitním účiníku !
![Page 19: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/19.jpg)
ZtrátyZtráty při chodu transformátoru vznikají v magnetickém obvodu a ve vinutí.
Ztráty v magnetickém obvodu, tj.ztráty naprázdno, závisí na velikosti napětí. Při běžném provozu se prakticky nemění : ∆Po = ∆Pon
Ztráty ve vinutí jsou téměř výhradně ztrátami Jouleovými na odporech primáru a sekundáru a závisí na kvadrátu proudu ( R.I2). Lze psát : ∆Pk = ∆Pkn . z2
2zPPP knon ⋅∆+∆=∆Celkové ztráty
![Page 20: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/20.jpg)
ÚčinnostObecně :
1
2
P
P=η Po dosazení :11
1
1
2 1P
P
P
PP
P
P ∆−=∆−==η
ϕη
cos11
2
1
2
⋅⋅⋅∆+∆
−=⋅∆+∆
−=n
knonknon
Sz
zPP
P
zPP , protože P1 = S1.cosφ = z.Sn. cosφ
Lze dokázat, že stroj dosáhne max.účinnosti při zatěžovateli
kn
on
P
Pz
∆∆=maxη
Malé transformátory se konstruují tak, aby platilo ∆Pon= ∆Pkn (max.účinnost při z=1, tedy jmenovité zátěži). Velké transformátory pak s poměrem ∆Pon : ∆Pkn = 1 : (3÷4) , protože průměrné zatížení bývá menší než 100%.
![Page 21: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/21.jpg)
Vznik trojfázového mag.obvodu
Získáme tzv.jádrový typ magnetického obvodu.
Nesymetrie obvodu se projeví při chodu naprázdno nižším proudem naprázdno v kratším sloupku.
![Page 22: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/22.jpg)
Zapojení 3f trafHvězda YyHvězda Yy Trojúhelník Dd
Lomenáhvězda Zz
Platí, že
732,1:155,1:1:: =DZY NNN
![Page 23: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/23.jpg)
Porovnání z hlediska nesymetrie zátěže
Proud primáru je nucenuzavřít obvod přes vinutí, které nemají svůj ekvivalent v sekundáru, zde tvoří proud naprázdno.Zvyšuje Ui a ztráty !Yy je značně citlivé na nesymetrii !
Proud IA vyvolaný zátěží Ia se uzavře podle schématu a nezatíží zbývající fáze.
Zapojení Dy je necitlivé k nesymetrii.
Zapojení Yz je necitlivé k nesymetrii zátěže.
![Page 24: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/24.jpg)
Hodinový úhel
Definice : Hodinový úhel (číslo) je fázové zpoždění fázového napětí sekundáru za odpovídajícím fázovým napětím primáru měřené v násobcích třiceti stupňů.
Yy0
![Page 25: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/25.jpg)
Hodinový úhel
![Page 26: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/26.jpg)
Paralelní chod
Podmínky pro paralelní chod
Stejný převod (∆p <= uk/10, avšak max. ∆p = 0,5%)
Stejné napětí nakrátko
Stejný hodinový úhel
Poměr jmenovitých výkonů do 3:1 (doporučení)
![Page 27: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/27.jpg)
Rozptylové transformátory
Umělé zvýšení rozptylové reaktance zvýšením rozptylového toku transformátoru.
U
I
Měkčí charakteristika odpovídá vyššímu rozptylu .
![Page 28: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/28.jpg)
Měřicí (přístrojové) transformátoryDůvodem použití měřicích transformátorů (MT) je
převod měřené veličiny (napětí, proud) na vhodnou úroveň
galvanické oddělení měřeného obvodu
Zapojení MT do obvodu :
MT rozdělujeme na MT proudu (MTP)MT napětí (MTN
Základním požadavkem na MT je, aby měřenou veličinu převáděly v přesně daném poměru.
Takový požadavek však může splnit pouze ideální transformátor.
![Page 29: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/29.jpg)
Chyby měřicích transformátorů
V praxi jsou MT zatíženy systémovými chybami, protože
na vytvoření toku je třeba magnetizační proud
v mag.obvodu vznikají ztráty v železe
na odporech vinutí a rozptylových reaktancích vznikají úbytky napětí
Každý MT vykazuje tzv. chybu převodu ε a chybu úhluδ.
![Page 30: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/30.jpg)
Měřicí trafo prouduFázorový diagram proudů (viz úplné náhr.schéma)
Vlivem proudu naprázdno
proud I1 a I21 není přesně v protifázi (chyba úhlu)
I1 ≠ I21 (chyba převodu)
Omezení chyb :kvalitní plechy
velmi malé sycení
Problém :
MTP má v primáru vnucenýproud. Rozpojíme-li sekundár. pak se tento proud stane proudem naprázdno.
Značně by stoupla jak magnetizační složka Iµ tak proud IFe, zvýšil by se značně tok a následně indukované napětí transformátoru, což vyvolá nebezpečí průrazu, a také by se značně zvýšily ztráty v železe !
MTP se proto nesmí provozovat naprázdno !
![Page 31: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/31.jpg)
Měřicí trafo napětí Vlivem úbytků napětí na primární a sekundární větvi trafa nejsou napětí U1 a U21 přesně ve fázi (chyba úhlu) a U1 ≠ U21
(chyba převodu).
I zde zmenšujeme chyby na minimum kvalitním magnetickým obvodem a nízkým sycením.
MTN se pak stane velmi tvrdý zdroj, který nesmí pracovat nakrátko !
Obvykle se sekundár jistí.
![Page 32: VY 52 INOVACE 261 TRANSFORMATOR [režim kompatibility] · R, u X - složky nap ětí nakrátko, φ– fáz.posun zát ěže ... Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063009/5fbf71156875e70fa818c36e/html5/thumbnails/32.jpg)
AutotransformátorStroj s jedním vinutím.
Výkon je z primáru na sekundár přenášen dvojí formou :
galvanicky
magnetickým tokem
U autotransformátoru definujeme 2 výkony :
průchozí výkon Sp, což je celkový přenesený výkon (jm.výkon na štítku)
typový výkon St – výkon přenesený magnetickým polem
212
1
2
12
22
212 1)(
UUU
U
U
UU
IU
IUU
S
S
p
t <−=−=⋅
⋅−=Platí
Na typový výkon je třeba dimenzovat magnetický obvod.
Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než u klasického transformátoru.
Použití : transformace nejvyšších výkonůlaboratorní zdroje
Nebezpečí : při přerušení společné části vinutí dojde k zavlečení vyššího napětí na nižší stranu !