Výsledný odpor rezistorů spojených v elektrickém poli za sebou
(Učebnice strana 146 – 147)
4,5
Do nerozvětveného elektrického obvodu se spínačem a dvěma žárovkami zapojíme do různých míst galvanometr.
Schéma obvodu:
Ve všech místech nerozvětveného elektrického obvodu prochází stejný elektrický proud.
6 30 6 30
6 30
1,53,04,56,0
Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a do série (za sebou) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme ampérmetr, ke každému rezistoru voltmetr. Měříme proud I a napětí U1, U2. Voltmetr připojíme i mezi svorky obou rezistorů a měříme napětí U mezi konci rezistorů.
I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]
0,90,15
1,80,3
2,70,45
3,60,6
0,6
1,2
1,8
2,4
1,5
3,0
4,5
6,0
Z naměřených hodnot plyne:
U = U1 + U2
Pro rezistory R1, R2 platí:
I
UR 1
1
I
UR 2
2
V2
A
V1
R1 R2
V
Schéma obvodu:
I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]
0,90,15
1,80,3
2,70,45
3,60,6
0,6
1,2
1,8
2,4
1,5
3,0
4,5
6,0
Z naměřených hodnot můžeme z Ohmova zákona určit odpory rezistorů R1, R2:
I
UR 1
1 I
UR 2
2
150
601 ,
,R
Ω41 R
150
902 ,
,R
Ω62 R
Z naměřených hodnot napětí plyne:
U = U1 + U2
Proud je v celém obvodu stejný, z Ohmova zákona pro napětí platí:
IRU IRU 11 IRU 22 IRIRIR 21
21 RRR Rezistory o odporech R1, R2 můžeme nahradit jedním rezistorem, jeho odpor R je roven součtu odporů R1, R2 jednotlivých rezistorů.
R
Ω10R
U2U1
U
I
Výsledný odpor dvou spotřebičů spojených za sebou (sériově) se rovná součtu odporů R1, R2 obou rezistorů:
Napětí U mezi vnějšími svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se rovná součtu napětí U1, U2 mezi svorkami jednotlivých rezistorů:
R = R1 + R2
U = U1 + U2
Poměr napětí mezi svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se rovná poměru jejich odporů:
U1 : U2 = R1 : R2
I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]
0,90,15
1,80,3
2,70,45
3,60,6
0,6
1,2
1,8
2,4
1,5
3,0
4,5
6,0
Ω41 R Ω62 R
Určíme poměr odporů rezistorů R1, R2:
3:26:4 : 21 RR
Pro poměr napětí U1, U2 platí:
3:263:4272:8181:21,90:60 : 21 ,,,,,,,UU
Příklady:1) V obvodu jsou zapojeny za sebou dva rezistory. Prochází jimi
proud I = 0,20 A. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme naměřili napětí U1 = 3,6 V a u druhého rezistoru U2 = 2,4 V.a) Urči odpory R1, R2 obou rezistorů a výsledný odpor R.b) Urči poměr odporů R1, R2 a porovnej ho s poměrem napětí U1, U2.c) Urči celkové napětí U v obvodu.
V2
A
V1
R1 R2
V
R
I = 0,20 AU1 = 3,6 VU2 = 2,4 V
a) R1 = ? Ω R2 = ? Ω R = ? Ω
I
UR 1
1 I
UR 2
2
200
631 ,
,R
Ω181 R
200
422 ,
,R
Ω122 R
21 RRR 1218 RΩ30R
Výsledný odpor R je 30 Ω, odpory jednotlivých rezistorů jsou 18 Ω a 12 Ω.
b) U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V
R1 = 18 Ω R2 = 12 Ω
2:321:18 : 21 RR2:3,42:63 : 21 ,UU
2:3: : 2121 RRUU
Poměr napětí mezi svorkami obou rezistorů spojených za sebou se rovná poměru jejich odporů.
c) I = 0,20 A U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V R = 30 Ω
21 UUU 4263 ,, U
V6U
Z Ohmova zákona:
Celkové napětí v obvodu je 6 V.
IRU 20030 ,U
V6U
2) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a 30 Ω jsou zapojeny v elektrickém obvodu za sebou. Na vnějších svorkách obou spotřebičů je napětí 100 V. Jaké je napětí na svorkách každého z nich? Jaký proud obvodem prochází? Jaký je výsledný odpor obou spotřebičů?
V2
A
V1
R1 R2
V
R
U = 100 VU1 = ? VU2 = ? V
R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω R = ? Ω
I = ? AI1 = ? AI2 = ? A
21 RRR
3020 R
Ω50R
U1 : U2 = R1 : R2
U1 : U2 = 20 : 30
U1 : U2 = 2 : 3
100 : 5 = 20
U1 = 40 V, U2 = 60 V
R
UI
50
100I
A2I I1 = I2 = I
Výsledný odpor je 50 Ω, na svorkách spotřebiče s odporem 20 Ω je napětí 40 V, s odporem 30 Ω je napětí 60 V. Obvodem prochází proud 2 A.
3) a) Jaký je výsledný odpor žárovek podle obrázku?b) Urči proud procházející vodičem v místě A.c) Urči proud procházející vodičem v místě B.d) Jaké je napětí mezi svorkami jednotlivých žárovek, jaké je napětí mezi body A, B?e) Svítí žárovky (1) a (2), když se žárovka (3) přepálí?
B
A (1) (2) (3)6 V
15 Ω 10 Ω
5 Ω
U = 6 V R1 = 15 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R = ? Ω
321 RRRR
51015 R
Ω30R
a)b), c) V nerozvětveném obvodu je proud v celém obvodu stejný.
IA = IB = I
R
UI
30
6I
A20,IVýsledný odpor je 30 Ω.
Obvodem prochází proud 0,2 A.
U = 6 V I = 0,2 A R1 = 15 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R = ? Ω
U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R2 d)
U1 : U2 : U3 = 15 : 10 : 5
U1 : U2 : U3 = 3 : 2 : 1
6 : 6 = 1
U1 = 3 V
U2 = 2 V
U3 = 1 V
Z Ohmova zákona:
IRU 11
20151 ,U
V31 U
IRU 22
20102 ,U
V22 U
IRU 33
2053 ,U
V33 U
IRRUAB 21
201015 ,ABU
V5ABU
21 UUUAB
23 ABU
V5ABU
e) V nerozvětveném obvodu prochází proud celým obvodem, po přerušení obvodu přepálením žárovky přestane procházet proud v celém obvodu.
Na svorkách žárovky s odporem 15 Ω je napětí 3 V, s odporem 10 Ω je napětí 10 V, s odporem 5 Ω je napětí 10 V, mezi body AB je napětí 5 V.
4) Ke zdroji napětí 220 V byly sériově zapojeny tři rezistory o odporech 100 Ω, 300 Ω, 40 Ω.Vypočti:a) celkový odpor R všech tří rezistorů,b) proud procházející obvodem,c) napětí na jednotlivých rezistorech.
220 V
100 Ω 300 Ω40 Ω
U = 220 V R1 = 100 Ω R2 = 300 Ω R3 = 40 Ωa) R = ? Ω
321 RRRR 40300100 R
Ω440R
b) I = ? Ac) U1 = 20 Ω U2 = 30 Ω U3 = 30 Ω
R
UI
440
220I
A50,I
IRU 11
501001 ,U
V501 U
IRU 22
503002 ,U
V1502 U
IRU 33
50403 ,U V203 U
U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R2
U1 : U2 : U3 = 100 : 300 : 40
U1 : U2 : U3 = 50 : 150 : 20
Celkový odpor v obvodu je 440 Ω, obvodem prochází proud 0,5 A, napětí na jednotlivých rezistorech je 50 V, 150 V a 20 V.
5) 22 stejných žárovek na vánočním stromku je spojeno za sebou. Jaké napětí musí mít žárovky, chceme-li je připojit k zásuvce s napětím 220 V? V obvodu byl naměřen elektrický proud 0,1 A. Jaký je odpor všech žárovek? Jaký je odpor jedné z nich?
U = 220 V I = 0,1 A R = ? Ω R1 = ? Ω
Žárovky jsou stejné, proto mají všechny žárovky stejný odpor a na všech je stejné napětí.
22:1 UU
22:2201 U
V101 U
I
UR
10
220
,R
Ω2002R
22:1 RR
22:20021 R
Ω1001 R
V obvodu je celkový odpor 2 200 Ω, každá z žárovek má odpor 100 Ω, napětí na jednotlivých žárovkách je 10 V.
Z Ohmova zákona:
6) Na obrázku jsou zapojeny dva rezistory o odporech R1 = 6 Ω, R2 = 2 Ω. První voltmetr udává napětí 24 V. Jaký proud ukazuje ampérmetr? Jaké napětí naměří druhý voltmetr? Odpory voltmetrů jsou velké vzhledem k odporům R1, R2.
V2
A
V1
R1 R2
R1 = 6 Ω R2 = 2 Ω U1 = 24 V U2 = ? V I1 = ? A I2 = ? A
1
11 R
UI
6
241 I
A61 I
Z Ohmova zákona:
A612 III
IRU 22
422 U
V82 U
U1 : U2 = R1 : R2 11
22 U
R
RU
246
22 U
V82 U
Obvodem prochází proud 6 A, na druhém rezistoru je napětí 8 V.
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 148 – 149.