-
Stanisław BednarekZespół Teorii Nanostruktur i NanourządzeńKatedra Informatyki Stosowanej i Fizyki KomputerowejWFiIS AGH
Operacje na spinie pojedynczego elektronu
w zastosowaniu do budowy bramek logicznych komputera kwantowego
-
Prezentowany materiał ukazał się w:
S. Bednarek, B. Szafran,Phys. Rev. Lett. 101, 216805 (2008)
S. Bednarek, B. Szafran, R.J. Dudek and K. LisPhys. Rev. Lett. 100, 12685 (2008)
S. Bednarek B. Szafran, Nanotechnology 20 (2009) 065402
S. Bednarek, K. Lis, B. Szafran Phys. Rev. B77, (2008) 115320
-
Plan wkładu.
2. Stan dotychczasowych koncepcji wykonywania operacji na spinach elektronu.
6. Oddziaływanie spin-orbita w nanostrukturach półprzewodnikowych
4. Indukowane kropki i druty kwantowe.
7. Propozycja konstrukcji podstawowych bramek kwantowych
8. Podsumowanie.
1. Spin elektronu jako nośnik bitu kwantowego
-
Co musimy wiedzieć o komputerze kwantowym?
Komputer klasyczny kwantowy
Jednostka pamięci bit bit kwantowy klasyczny kubit
Liczba stanów dwa ∞
↑↓ ilub
1i0
↑β+↓α
β+αlub
10
Operacje wykonujemy kolejno na każdym stanie
Operacje wykonujemy jednocześnie na obu stanach bazowych
-
Co może stanowić nośnik bitu kwantowego?
Bit klasyczny realizujemy na dwustanowym układzie elektronicznym
Dowolny układ kwantowy o dwóch stanach bazowych:
Najbardziej obiecującym nośnikiem bitu kwantowegojest spin elektronu, ponieważ:
1,0
1. Spin elektronu posiada dokładnie dwa stany bazowe
2. Odporność na oddziaływanie z otoczeniem (długi czas koherencji)
Potrzebne więc będą nanourządzenia, w których na spinie elektronu będzie można wykonywać operacje
odpowiadające kwantowym bramkom logicznym.
-
Dotychczasowe konstrukcje i ich teoretyczne modelowanie
S. Bednarek, B. Szafran, and K. Lis Phys. Rev. B77, 115320 (2008)
W studni kwantowej pojawia się 2D gaz elektronowy
substrate
AlAs
metal gate
blocking barrier 10nm ALAs
10 nm GaAs QW
V(y)
bufor
J. M. Elzerman et al. (Delft -Holandia) Appl. Phys. Lett. 94, 4617 (2004)
Napięcie przyłożone do elektrod wypycha
spod nich elektrony
-
R. Hanson et al. (Delft -Holandia)Zeeman Energy and Spin Relaxation in a One-Electro Quantum DotPhys. Rev. Lett. 91, 196802 (2003)
Operacje na spinach w eksperymencie:
Przykładamy pole magnetyczne
Obrót spinu – mikrofalaO odpowiedniej energii meVE 2.0=∆=ω ⇒ λ=6 mm
umieszczamy w nanourządzeniu pojedynczy elektron
B=0 B=10T
spin ∆ E
-
Operacje na spinach w eksperymencie:
Obrót spinu wymaga:• zewnętrznego pola magnetycznego• mikrofali o długości kilku milimetrów
Trudności z budową rejestrów wielokubitowych
Jeżeli kubity tworzące rejestr umieścimy w odległościach nanometrowychstracimy możliwość wykonywania operacji na pojedynczych kubitach.
Czy możliwe jest inne rozwiązanienie wymagające mikrofal i pola magnetycznego?
Spróbujmy w tym celu wykorzystać efekt „induktonowy”, czylisamoogniskowanie funkcji falowej elektronu
Nadające elektronowi własności solitonu.
⇒
-
z
V(z)
GaAs
AlGaAs
Elektron
metal
AlGaAs
Elektron znajdujący się w studni kwantowej powoduje redystrybucję ładunku na dolnej powierzchni metalu aż do wyzerowania równoległej do powierzchni składowej pola.
Przypomnienie pojęcia „induktonu” lub inaczej efektu samoogniskowania elektronowej funkcji falowej
Pojawia się potencjał uwięzienia bocznego formujący funkcję falową elektronu w stabilny pakiet falowymający podczas ruchu własności solitonu.
-
Poza stabilnością kształtu,najciekawszą własnością induktonu jest
Jego zdolność do pokonywania przeszkód.(niezwykła dla cząstki kwantowej)
Indukton podobnie jak cząstka klasyczna potrafi tunelować lub odbijać się od przeszkód
z prawdopodobieństwem 100%
symulacje\rozpraszanie1.exe
file:///D:/symulacje\rozpraszanie1.exefile:///D:/symulacje\rozpraszanie1.exe
-
Znajdujemy Hamiltonian induktonu, który zawiera energię kinetyczną elektronu
( )( )∫ +′−
′ρ′κ−= +22
2
d4rr
rrde)d,r(U
oraz energię potencjalną, którą stanowi potencjał pochodzący od obrazu:
Uyxm2
H 22
2
22
+
∂∂+
∂∂−=
W jaki sposób opisujemy własności Induktonu?
Rozwiązania stacjonarne znajdujemy rozwiązując bezczasowe równanie Schroedingera:
ψ=ψ EH
Rozwiązania niestacjonarne znajdujemy rozwiązując równanie Schroedingera zależne od czasu:
it
x t H t x t ∂∂
ψ ψ( , ) ( ) ( , )=
GaAs
AlGaAs
Elektron
metal
AlGaAs
-
GaAs
AlGaAs
metal
AlGaAs
W realnych nanourządzeniach warunek ten na ogół nie jest spłeniony Metalowe elektrody mają skończone rozmiary
Metodę obrazów stosujemy tylko wtedy, gdy metalowa elektroda na powierzchni struktury jest nieskończoną płaszczyzną
-
GaAs
AlGaAs
metalowe elektrody
AlGaAs
Otaczamy całe nanourządzenie trójwymiarowym prostopadłościanem i w nim znajdujemy rozkład potencjału rozwiązując Równanie Poissona
( ) ( )r1r0
2 ρε ε
=Φ∇ ( ) ( )rerU Φ−=⇒Uwaga! W symulacjach zależnych od czasu, równanie Poissona rozwiązujemy w każdej chwili czasowej.
-
Indukowane kropki kwantowe
120 160 200 240 280
x [nm]
120140160180200220240260280
y [n
m]
0 100 200 300 400b [nm]
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
ener
gy [m
eV]
40
80
120
160
200
D [n
m]
S. Bednarek, B. Szafran, R.J. Dudek and K. Lis“Induced Quantum Dots and Wires: Electron Storage and Delivery”
Phys. Rev. Lett. 100, 12685 (2008)
-
Indukowane druty kwantowe
0 100 200 300 400
x [nm]
050
100150200250300350400
y [n
m]
0 100 200 300 400b [nm]
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
ener
gy [m
eV]
50
60
70
80
Dx,
Dy
[nm
]
-
Indukowane kropki i druty kwantowe
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
e1
e2
e3
Ve3=-0.1mVVe2=-0.1mVVe1=0
Ve3=-0.1mVVe2=0Ve1=-0.1mV
Ve3=-0.1mVVe2=-0.15Ve1=0.
0.00 100.00 200.000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
-
Indukowane kropki i druty kwantowe
0 200
y [nm]
0100200300400500600700800
x [n
m]
10 30 50 70
t [ps]
0100200300400500600700800
x [n
m]
(a) (b)
-
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
Możliwy jest również ruch po zakrzywionej trajektorii
-
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
przeprowadzenie elektronu pomiędzy dowolnymi punktaminanourządzenia
-
Udaje się przetransportować elektron pomiędzy różnymi elementami nanourządzenia
Zastosowanie efektu ?
!!!!! z prawdopodobieństwem 100% !!!!! funkcja falowa elektronu ulega niewielkim deformacjom
Pierwszym pomysłem zastosowania efektu był transport elektronu w polu magnetycznym, w którym dzięki domieszkom magnetycznym można uzyskać lokalne niejednorodności pozwalające na wykonywanie kontrolowanych operacji na spinie elektronu.
Pomysł ten został jednak zastąpiony lepszym!
Do wykonania operacji na spinie elektronu można użyć oddziaływania spin-orbita
-
Oddziaływanie spin-orbita
Równanie Diraca
∞→c
Równanie Schrödingera Poprawki relatywistyczne+
( ) ...............cm4
p̂)r(V)r(Vm2
p̂H~22
0
2
+×∇⋅σ++=
Oddziaływanie spin-orbita
-
Oddziaływanie spin-orbita
( )22
0
so
cm4p̂)r(VH
×∇⋅σ=Oddziaływanie spin-orbita powoduje obrót spinu elektronu przy jego ruchu w obecności gradientu potencjału (np. pola elektrycznego)
W typowych nanostrukturach półprzewodnikowych jest wystarczająco silne do wykonywania operacji na spinie elektronu
0 40 80 120 160time [ps]
(a) (b)
λSO
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
σzσxσy
Po pokonania w kierunku osi „z” odcinka λso=1700nmspin elektronu obraca się o 360oWokół osi „x”(symulacja wykonana dla Si)
-
przy ruchu w kierunku „z” spin obraca się wokół osi „x”podobnieprzy ruchu w kierunku „x” spin obraca się wokół osi „z”
Oddziaływanie spin-orbita
Efekt wykorzystamy zmuszając elektron do ruchu po krzywej zamkniętej
S. Bednarek, B. Szafran,“Spin rotations induced by an electron running in closed trajectories in gated semiconductor nanodevices” Phys. Rev. Lett. 101, 216805 (2008)
0 200 400 600 800 1000
x [nm]
0100200300400500600700
z [n
m]
-
0 40 80 120 160 200
time [ps]
0
400
800
1200
x, z
[nm
]
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
A B C D
0 200 400 600 800 1000x [nm]
0100200300400500600700
z [n
m]
A
B
C
D
e
e
e e1 2
3
4
spin orientation
σzσxσy
Bramka negacji NOT
↑=↓
↓=↑NOT
NOT
U
U
zz
zz
σ→σσ→σ
−
−
bramka_NOT\NOT.exe
file:///D:/bramka_NOT\NOT.exefile:///D:/bramka_NOT\NOT.exe
-
A
B
C
D
e
ee e1 2
3
4
0 200 400 600x' [nm]
0
200
400
600
800
1000
1200
z' [
nm]
0 50 100 150 200time [ps]
0
400
800
1200
x', z
' [nm
]
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
AB
C D
Bramka Hadamarda
( )zx2
1z +=′
( )zx2
1x −=′
σzσxσy
( )( )↓−↑=↓
↓+↑=↑
21U
21U
H
H
xz
xz
−− σ→σσ→σ
bramka_Hadamarda\bramka_Hadamarda.exe
file:///D:/bramka_Hadamarda\bramka_Hadamarda.exefile:///D:/bramka_Hadamarda\bramka_Hadamarda.exefile:///D:/bramka_Hadamarda\bramka_Hadamarda.exefile:///D:/bramka_Hadamarda\bramka_Hadamarda.exefile:///D:/bramka_Hadamarda\bramka_Hadamarda.exefile:///D:/bramka_Hadamarda\bramka_Hadamarda.exe
-
Ux(-π/2)
Uz(π)
Ux(π/2)
Uz(-π)
Uz(-π/2)
Ux(-π)
Uz(π/2)
Ux(-π/2)
0 400 8000
200
400
600
800
1000
1200
e2 e3 UH UNOT
Uπ
e4 e5
e6 e7
e8
e9
e10
e11
e12
e13 Ux(π)
Nanourządzenie pozwalające na wykonanie na spinie elektronu dowolnej sekwencji operacji logicznych
NOTHadamardaZmiany fazy
S. Bednarek B. Szafran, „Gated combo nanodevice for sequential operations on single electron spin”Nanotechnology 20 (2009) 065402
-
Podsumowanie•Pod metalowymi elektrodami umieszczonymi na powierzchni nanostrukturyelektron może być transportowany w postaci stabilnego do dowolnego miejsca w nanourządzeniu.
•Elektron może być transportowany zarówno po liniach prostych jak i łamanychz prawdopodobieństwem 100%.
•W nanostrukturach półprzewodnikowych półprzewodnikowych oddziaływanie spin-orbita jest na tyle silne, że elektron pokonujący drogę rzędu kilkuset nm obraca swój spin o1800.
•Łącząc oba efekty można zbudować nanourządzenia wykonującena spinie elektronu dowolną operację.
-
Podsumowanie
•Udało się zasymulować działanie trzech jednokubitowych kwantowych bramek logicznych operujących na spinie elektronu
Bramki NOTBramki HadamardaBramki zmiany fazy
•Można również zbudować nanourządzenie, wykonujące na spinie jednego elektronu dowolną sekwencję operacji logicznych.
Nie wymagają mikrofal ani zewnętrznych pól magnetycznych
Operacje są sterowane przyłożonymi do elektrod niewielkimi napięciami (.1mV)
Po połączeniu kubitów w rejestry wieokubitowe, bez trudu mogą być wykonywane operacje logiczne na pojedynczych kubitach
Bramki NOTBramki HadamardaBramki zmiany fazy
•W porównaniu z dotychczasowymi konstrukcjami zaproponowane nanourządzenia mają szereg zalet:
Slajd 1Slajd 2Slajd 3Slajd 4Slajd 5Slajd 6Slajd 7Slajd 8Slajd 9Slajd 10Slajd 11Slajd 12Slajd 13Slajd 14Slajd 15Slajd 16Slajd 17Slajd 18Slajd 19Slajd 20Slajd 21Slajd 22Slajd 23Slajd 24Slajd 25Slajd 26Slajd 27Slajd 28