KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103 Jumlah SKS : 3sksSemester : 1Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc.
I. Deskripsi Mata Kuliah:Mata kuliah ini adalah mata kuliah yang bertujuan memberikan pengetahuan dan pemahaman tentang sifat-sifat bilangan bulat dan konsep kekongruenan serta aplikasinya dalam aljabar. Topik-topik kajian dalam mata kuliah ini meliputi induksi matematika, teorema binomial, algoritma Euclid dan keterbagian, faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, kekongruenan dan sistem residu modulo , aplikasi kekongrienan, dan pandangan struktur aljbar.
II. Capaian Pembelajaran (learning outcomes) : Mahasiswa memiliki sikap mandiri dan bertanggung jawab dalam mengerjakan tugasnya. Mahasiswa diharapkan mampu menguasai materi yang berupa memahami bilangan bulat dan sifat-sifatnya, keterbagian dan algoritma
pembagian, FPB dan KPK, algoritma euclid, representasi bilangan bulat (basis bilangan bulat), kekongruenan modulo , persamaan diophantine dan pell, aplikasi perkongruenan, fungsi aritmetik dan , teorema euler dan akar primitive.
Mahasiswa diharapkan mampu menguasai materi yang berupa menentukan bilangan prima dan faktorisasi prima, kekongruenan modulo , teorema fermat dan teorema wilson.
Mahasiswa diharapkan mampu menerapkan pemikiran yang logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu yang telah dikuasai.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
No. Capaian Pembelajaran Pertemuan
Kemampuan akhir capaian pembelajaran
Bahan Kajian /Materi
Pembelajaran
Metode Pembelajaran
Pengalaman Belajar Kriteria Penilaian
(Indikator)Waktu
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)1 Mahasiswa
memaknai rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan
Menjelaskan rencana perkuliahan dan sistem penilaian
Pendahuluan dan Silabus
Penyajian dosen
Penyajian oleh dosen mengenai permasalahan terhadap pembelajaran mata kuliah Teori bilangan melalui Infokus proyektor
Teknik Penilaian:Sikap
1 pertemuan
2 Memahami Bilangan bulat dan sifat-sifatnya.
2.1 Memberikan contoh bilangan bulat 2.2 Memahami sifat-sifat bilangan bulat
Bilangan bulat dan sifat-sifatnya
Penyajian dosenTanya jawab
Penyajian dosenDosen menyajikan materi mengenai konsep dasar bilangan bulat , sifat-sifat dan pembuktianyaTanya JawabDalam menyajikan materi dosen memberikan pertanyaan yang
KeterampilanPengetahuanSikap
1pertemuan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
kemudian dijawab oleh mahasiswa agar kelas menjadi aktif
3 Memahami Keterbagian dan algoritma pembagian
3.1 Memahami algoritma pembagian dan implementasinya.3.2 Memahami pengertian pembagi, hasil bagi dan sisa.3.3 Memahami beberapa teorema dasar yang diturunkan dari algoritma pembagian.
Keterbagian dan algoritma pembagian
Penyajian dosen, tanya jawab
Penyajian dosenDosen Menjelaskan algoritma pembagian dan buktinya, menjelaskan pengertian pembagi, hasil bagi dan sisa, , memberikan beberapa teorema yang diturunkan dari algoritma pembagian dan bukti-nyaTanya JawabDalam menyajikan materi dosen memberikan pertanyaan yang kemudian dijawab oleh mahasiswa agar kelas menjadi aktif
KeterampilanPengetahuanSikap
1Pertemuan
4 Memahami FPB dan KPK
4.1 Menjelaskan definisi FPB ,
FPB dan KPK. Penyajian dosen
Penyajian Dosen Dosen menjelaskan
KeterampilanPengetahuan
1 Pertemuan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
teorema dan pembuktiannya4.2 Menjelaskan definisi KPK , teorema dan pembuktiannya
definisi FPB , teorema dan pembuktiannya dan definisi KPK , teorema dan pembuktiannya
Sikap
5 Memahami Algoritma Euclid
5.1 Memahami pengertian algoritma Euclid.5.2 Menentukan faktor persekutuan terbesar dua bilangan dengan menggunkan algoritma Euclid.
Algoritma Euclid
Penyajian dosen dan tanya jawab
Penyajian Dosen Dosen menjelaskan algoritma euclid dan menentukan faktor persekutuan terbesar dua bilangan dengan menggunkan algoritma Euclid.Tanya JawabDalam penyajian materi , dosen melakukan tanya jawab agar kelas menjadi aktif
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
6 Menentukan Bilangan prima dan faktorisasi prima
6.1 Memahami dan dapat mengidentifikasi bilangan prima.6.2 Memahami
Bilangan prima dan faktorisasi prima
Diskusi Diskusi Mahasiswa diberikan kesempatan untuk mengidentifikasi bilangan prima
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
pengertian faktor prima 6.3Menentukan semua faktor prima suatu bilangan6.4Menentukan batas dari bilangan prima ke-n.
berdasarkan penyelesaian soal yang telah didiskusikan . Lalu menarik kesimpulan mengenai faktor prima da menentukan batas dari bilangan ke prima-n.
7 Memahami Representasi bilangan bulat (Basis bilangan bulat)
7.1 Menjelaskan konsep penulisan lambang bilangan dengan sistem posisi7.2 Mengubah lambing bilangan basis decimal ke non decimal dan sebaliknya 7.3 Menyatakan bentuk kanonik suatu bilangan 7.4 Memahami basis bilangan bulat
Representasi bilangan bulat
Penyajian dosenTanya jawab
Dosen memperkenalkan representasi bilangan bulat, lalu siswa diberi instruksi untuk menemukan representasi bilangan bulat sepertiyang telah dijelaskan sebelumnya.
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
8 Ujian Tengah Semester
Tertulis KeterampilanPengetahuan
1 Pertemuan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
(UTS) Sikap 9 Memahami
Kekongruenan modulo
9.1 Menjelaskan konsep dasar Kekongruenan modulo 9.2 Menjelaskan sifat-sifat Kekongruenan modulo
Kekongruenan modulo
Penyajian dosen dan tanya jawab
Penyajian Dosen Dosen menjelaskan konsep dasar Kekongruenan modulo beserta
sifat-sifatnya
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
10 Menentukan Kekongruenan modulo
10.1 Mampu memecah masalah pada soal-soal yang berhubungan dengan konsep Kekongruenan modulo 10.2 Menentukan sifat-sifat yang akan digunakan dalam soal Kekongruenan modulo
Kekongruenan modulo
Penyajian dosen dan tanya jawab
Penyajian dosen dan tanya jawab Dosen dan mahasiswa bersama-sama memecahkan dan menentukan sifat yang digunakan pada soal kekongruenan .
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
11 Memahami Persamaan Diophantine dan Pell
11.1 Memahami bentuk persamaan Diophantine11.2 Menentukan
Persamaan Diophantine dan Pell
Penyajian dosen dan tanya jawab
Penyajian dosenDosen menjelaskan materi persamaan diophatine dan
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
akar persamaan Diophantine.
menentukan persamaannyaTanya Jawab Dalam penjelasan materi , diselingi dengan kegiatan tanya jawab
12 Memahami aplikasi perkongruenan
Mengetahui aplikasi perkongruenan
Perkongruenan dan aplikasinya
Penyajian dosenDan tanya jawab
Penyajian dosenDosen menjelaskan aplikasi pada perkongruenan
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
13 Menentukan Teorema Fermat dan teorema Wilson
Menuliskan persyaratan teorema fermat
Menjelaskan teorema Wilson
13.1 Menunjukkan bahwa konvers dari teorema Fermat tidak benar.
13.2 Menerapkan teorema Fermat dalam menyele-
Teorema Ferma dan Wilson
Penyajian dosenDan tanya jawab
Penyajian dosenDosen menjelaskan teorema fermat dan wilson Tanya Jawab Dalam penjelasan, diselingi dengan tanya jawab
1 pertemuan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
saikan soal-soal terkait.
14 Memahami Fungsi aritmetik dan
14.1 Memahami
fungsi
14.2 Memahami
fungsi
14.3 Menentukan
Harga-harga Fungsi
dan fungsi dari
beberapa bilangan
14.4Menentukan
hubungan Fungsi
dan fungsi Menunjukkan bahwa fungsi-fungsi Tau () dan sigma ( ) adalah fungsi ganda.
Fungsi dan Penyajian dosenDan tanya jawab
Penyajian dosenDan tanya jawabDosen menjelaskan
fungsi aritmetik dan
memberikan contoh
dalam hal menentukan
harga-harga dari
fungsi tersebut
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
15 Memahami teorema euler dan akar primitif
15.1 Menjelaskan teorema euler15.2 Membedakan teorema fermat dan
Teorema euler dan akar primitif
Penyajian dosen dan tanya jawab
Penyajian dosen dan tanya jawabDosen menjelaskan teorema euler dan
KeterampilanPengetahuanSikap
1 Pertemuan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
euler 15.3 Menjelaskan pengertian akar primitif suatu bilangan asli 15.4 menentukan sifat-sifat dan ciri-ciri akar primitif suatu bilangan asli 15.5 Menentukan banyaknya akar primitif satu bilangan asli
membedakan dengan teorema sebelumnya yaitu teorema fermat.Setelah itu dosen menjelaskan tentang akar primitif suatu bilangan
16 Ujian Akhir Semester (UAS)
1 Pertemuan
Referensi:1. Rosen, Kenneth H. 1993. Elementary Number Theory and Its Applications. 3rd Ed. Reading, MA: Addison-Wesley Publishing Co.2. Sukarman, Herry. 1993. Materi Pokok Teori Bilangan. Modul 1 – 6. Jakarta: Penerbit Universitas Terbuka.3. LeVeque, William J. 1996. Fundamentals of Number Theory. New York: Dover Publications, Inc.
Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeterangan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Kriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.Komponen Bobot
Tugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa Memaknai rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan
B. Kemampuan akhir capaian pembelajara Menjelaskan rencana perkuliahan dan sistem penilaian
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran) Pendahuluan dan Silabus
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen dan tanya jawab
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran :Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan 30 Menit
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 1Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak mahasiswa berdoa2. Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Teori
Bilangan3. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah teori bilangan serta mengecek
kehadiran mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka dalam belajar matematika
4. Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah teori bilangan 5. Menyampaikan tujuan pembelajaran.6. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
Kegiatan inti Eksploration (Eksplorasi)1. Dosen menjelaskan:
a. tujuan mata kuliahb. ruang lingkup mata kuliahc. kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahand. kebijakan penilaian hasil belajare. Tugas yang harus diselesaikanf. Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnyag. Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan
Elaboration (Elaborasi)Mahasiswa memahami dan mencatat apa saja yang disajikan oleh dosen, yaitu:1. tujuan mata kuliah
110 menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. ruang lingkup mata kuliah3. kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahan4. kebijakan penilaian hasil belajar5. Tugas yang harus diselesaikan6. Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya7. Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan
Confirmation (Konfirmasi)Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi dipertemuan selanjutnya yaitu tentang
Bilangan bulat dan sifat-sifatnya. Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 menit
F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektorSumber Belajar : Referensi
G. Instrumen PenilaianPembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami bilangan bulat dan sifat-sifatnya.
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Memberikan contoh bilangan bulat Memahami sifat-sifat bilangan bulat
C. Bahan Kajian Pembelajaran Bilangan bulat dan sifat-sifatnya
.D. Metode Pembelajaran
Penyajian materi oleh dosen dan tanya jawab.
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran :
Langkah-langkah Pembelajaran Waktu
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 2Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Kegiatan Awalan Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan konsep dasar bilangan bulat dengan tanya jawab Dosen menjelaskan sifat-sifat bilangan bulat dan pembuktianya
Elaboration Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang Keterbagian dan
algoritma pembagian Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 menit
F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektorSumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Penilaian hasil belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Buktikan pernyataan dibawah ini!Jika a, b dan c bilangan-bilangan bulat, maka a < b Jika dan hanya jika a + c < b + c.
i. Dibuktikan jika a < b maka a + c < b + c.Ambil bilangan bulat a, b, dan c untuk penyerhanaan symbol Z+ menyatakan himpunan bilangan bulat posistif.a < b berarti ada bilangan bulat positif k sedemikian hinggaa + k = b definisi "lebih kecil dari"(a + k) + c = b + c sifat penjumlahan pada kesamaana + (k + c) = b + c sifat asosiatif penjumlahana + (c + k) = b + c sifat komutatif penjumlahan(a + c) + k = b + c sifat asosiatif penjumlahan
ii. Dibuktikan, jika a + c < b + c maka a < b.Ambil bilangan bulat a, b dan c.a + c < b + c berarti ada bilangan bulat positif p sedemikian hingga(a + c) + p = b + c definisi "lebih kecil dari"a + (c + p) = b + c sifat asosiatif penjumlahana + (p + c) = b + c sifat komutatif penjumlahan(a + p) + c = b + c sifat asosiatif penjumlahan{(a + p) + c} + (-c) _ (b + c) + (-c) sifat penjumlahan pada kesamaan(a + p) + (c + (-c)) = b + (c + (-c)) sifat asosiatif(a + p) + 0 = b+ 0 invers penjumlahan
1010
15
10
1010
15
10
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
a + p = b.a < b definisi "lebih kecil dari"
Dari (i) dan (ii) terbuktilah bahwa a< b jika dan hanya jika a + c < b + c
10
SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
Keterangan
Skor maksimum = Jumlah Skor Hasil Penilaian Pengetahuan + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Keterbagian dan algoritma pembagian
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa memahami algoritma pembagian dan implementasinya. Mahasiswa memahami pengertian pembagi, hasil bagi dan sisa. Mahasiswa memahami beberapa teorema dasar yang diturunkan dari algoritma pembagian.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Keterbagian dan algoritma pembagian.
D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen, dan tanya jawab.
E. Pengalaman Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 3Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Langkah-langkah pembelajaranLangkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan materi keterbagian dan membuktikan teorema tentang keterbagian Dosen menjelaskan materi algoritma dan membuktikan algoritma pembagian
Elaboration Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Dosen memberikan tugas mandiri agar mahasiswa lebih menguasai materi tersebut Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten
dan terprogram; Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang FPB dan KPK Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen Penilaian1. Penilaian Hasil Belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Untuk setiap pasangan a,
b ∈ Z dengan a > 0, terdapat
pasangan q, r ∈ Z dengan
b = qa + r dan 0 ≤ r < a. Jika
a∤b, maka r memenuhi
ketaksamaan murni 0 < r < a.
Misalkan terdapat barisan aritmatika tak hingga dengan bilangan
pembeda a > 0 berikut:
…, b − 3a, b − 2a, b − a, b, b + a, b + 2a, b + 3a, … .
1) Kasus I: Ada suku yang bernilai nol.
2) Misalkan b+ka=0 untuk suatu k∈ Z. Karena b+ka=0, maka b=-
ka+0. Sehingga 0≤a……(1)
3)
2) Kasus II: Semua suku tidak nol.
Misalkan b+ka≠0 untuk suatu k∈ Z. Pilih bilangan bulat positif
terkecil.
Misalkan r=b+ka adalah bilangan bulat positif terkecil untuk k∈ Z.
r=b+ka
20
30
40
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
r-a=b+ka-a
r-a=b+(k-1)a
Karena b+ka adalah bilangan bulat positif terkecil dan b+ka≠0 untuk
setiap k∈ Z,maka r-a < 0 atau r <a……..(2)
Karena 0≤a dan r <a maka 0 ≤ r < |a|.
10SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen 2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
secara kritis
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami FPB dan KPK
B. Kemampuan akhir capaian pembelajara Menjelaskan definisi FPB , teorema dan pembuktiannya Menjelaskan definisi KPK , teorema dan pembuktiannya
C. Bahan Kajian Pembelajaran FPB dan KPK
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen
E. Pengalaman Pembelajaran
Langkah-langkah Pembelajaran Waktu
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 4Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Kegiatan Awalan Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan definisi FPB dan teorema serta pembuktiannya Dosen menjelaskan definisi KPK dan teorema serta pembuktiannya
Elaboration Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Mahasiswa menjelaskan jawaban dari soal yang telah diselesaikan secara berdiskusi Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Dosen memberikan tugas mandiri untuk dikerjakan dirumah Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten
dan terprogram; Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang Algoritma Euclid Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 enit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian hasil belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. (a, b) = d → ∃ m,n ∈ Z ∋ am + bn = d
Misalkan S adalah himpunan semua kombinasi linier dari adan b; yaitu:S = {am + bn|m, n ∈ Z}.S tak kosong sebab a = a × 1 + b × 0 dan b = a × 0 + b × 1 dankarenanya a, b ∈ S. Jadi S berisi bilangan bulat positif elementerkecil, sebut saja d = ax + by. Akan dibuktikan bahwad = (a, b). Menurut algoritma pembagian,a = dq + r , 0 ≤ r < d,sehingga diperolehr = d − dq= a − (ax + by)q= a(1 − qx) + b(−qy).Ini menunjukkan bahwa r ∈ S sedangkan 0 ≤ r < d dan d adalahbilangan bulat positif terkecil dalam S. Jadi r = 0 dan d|a.Dengan cara yang sama dapat pula ditunjukkan bahwa d|b.Selanjutnya, jika c|a dan c|b, maka c|ax + by = d. Hal inimembuktikan bahwa d = (a, b).
50
Buktika pernyataan dibawah ini! Misalkan [a,b] = m, maka harus ditunjukkan bahwa m | c. Andaikan 50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Jika c adalah suatu kelipatan persekutuan dari dua bilangan bulat tidak nol a dan b, maka KPK dari a dan b membagi c, yaitu (a,b) | c
m | c, maka menurut algoritma pembagian, ada bilangan bulat q dan r sedemikian hingga : c = qm + r dengan 0 < r < m.Karena c adalah kelipatan persekutuan dari a dan b, maka a | c dan b | c.Karena [a,b] = m maka a | m dan b | m.A | m maka a | qm dan a | c, maka a | (c-qm).Ini berarti a | r.Demikian pula b| m maka b | qm dan karena b | c, maka b | (c-qm).Berarti b | r.Karena a | r dan b | r maka r adalah kelipatan persekutuan dari a dan b.Tetapi karena [a,b] = m dan 0 < m < r, maka hal tersebut tidak mungkin (kontradiksi). Jadi pengandaian diatas tidak benar, berarti m | c atau [a,b] | c.
SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 5Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa mampu memahami Algoritma Euclid
B. Kemampuan akhir capaian pembelajara Mahasiswa memahami pengertian algoritma Euclid. Mahasiswa menentukan faktor persekutuan terbesar dua bilangan dengan menggunkan algoritma Euclid.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Algoritma Euclid
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen dan tanya jawab.
E. Pengalaman Pembelajaran
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan
10 Menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan algoritma Euclid Dosen memberikan contoh untuk menentukan faktor persekutuan terbesar dua bilangan dengan
menggunkan algoritma Euclid. Dosen melakukan tanya jawab pada saat penyajian materi berlangsung
Elaboration Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa menjawab pertanyaan yang diajukan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Dosen memberikan tugas mandiri untuk dikerjakan dirumah Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten
dan terprogram; Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang Algoritma Euclid Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 enit
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian hasil belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Berapakah FPB dari 3087 dan 6958 ?
6958 = 3087 . 2 + 7843087 = 784 . 3 + 735784 = 735 . 1 + 49735 = 49 . 15 -----> tidak bersisaFPB(3087 , 6958) = 49
Jadi, FPB dari 3087 dan 6958 adalah 49.
40
10
2. Tentukan FPB dari 437 dan 621 ! 621 = 437 . 1 + 184437 = 184 . 2 + 69184 = 69 . 2 + 4669 = 46 . 1 + 2346 = 23 . 2 -----> tidak bersisaFPB(437 , 621) = 23
40
10SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs. Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 6Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa menentukan Bilangan prima dan faktorisasi prima.
B. Kemampuan akhir capaian pembelajara Mahasiswa memahami dan dapat mengidentifikasi bilangan prima. Mahasiswa memahami pengertian faktor prima. Mahasiswa menentukan semua faktor prima suatu bilangan Menentukan batas dari bilangan prima ke-n.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Bilangan prima dan faktorisasi prima
D. Metode Pembelajaran Diskusi
E. Pengalaman Pembelajaran
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dosen membagi menjadi 12 kelompok diskusi sebelum perkuliahan dimulai Kegiatan inti Ekploration
Dosen membagi soal latihan yang menjadi bahan diskusi Dari soal latihan ini, mahasiswa dapat menjelaksan definisi bilangan prima , menentukan factor
bilangan prima dan menentukan bilangan prima ke-nElaboration
Mahasiswa menjelaskan hasil diskusi Dosen menanggapi hasil diskusi Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten
dan terprogram; Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang Representasi bilangan
bulat Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 enit
F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian Hasil Diskusi Kelompok
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Hasil diskusi sesuai yang diharapkan 5
2. Cara penyampaian padat, jelas dan mudah dimengerti
5
Jumlah 102. Penilaian jawaban soal
SOAL DISKUSI KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI
Ada enam anak dalam sebuah keluarga. Selisih usia mereka dari si bungsu masing-masing adalah 2,6,8,12 dan 14. Tentukan usia keenam anak itu jika semua usia mereka adalah bilangan prima
Anak ke 1 : 19 tahunAnak ke 2 : 17 tahunAnak ke 3 : 13 tahunAnak ke 4 : 11 tahunAnak ke 5 : 7 tahunAnak ke 6 : 5 tahun
10
Angka terakhir darii hasil kali empat bilangan prima berurutan adalah 0. Tentukan ke empat bilangan prima tersebut dan hasil kalinya
2 x 3 x 5 x 7 = 210 10
Carilah dua bilangan prima dua angka yang berbentuk ab dan ba dan selisihnya kuadrat sempurna
73-37 = 36 Jadi 2 bilangan tersebut adalah 73 dan
10
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
37Carilah dua bilangan prima yang jumlah kuadratnya memiliki angka terakhir 9
22 + 52 = 29 10
Skor maksimum = Skor hasil diskusi + skor jawaban soal
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 7Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami Representasi bilangan bulat (Basis bilangan bulat)
B. Kemampuan akhir capaian pembelajara Menjelaskan konsep penulisan lambang bilangan dengan sistem posisi Mengubah lambing bilangan basis decimal ke non decimal dan sebaliknya Menyatakan bentuk kanonik suatu bilangan Memahami basis bilangan bulat
C. Bahan Kajian Pembelajaran Representasi bilangan bulat
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen dan tanya jawab.
E. Pengalaman Pembelajaran
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan basis bilangan bulat dan menjelaskan konsep penulisan lambang bilangan
130 Menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
dengan sistem posisi Dosen memberikan contoh mengubah lambang bilangan basis decimal ke non decimal dan
sebaliknya Dosen memberikan contoh bentuk kanonik suatu bilangan
Elaboration Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten
dan terprogram; Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Mahasiswa diingatkan pertemuan selanjutnya akan dilakasankan UTS Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian Hasil Belajar
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Buktikan pernyataan dibawah ini!Misalkan b bilangan bulat positif dengan b > 1, maka setiap bilangan bulat positif dapat dituliskan dengan tepat satu ekspansin = ak bk+ak −1 bk−1+…+a1 b+a0 dengan k bilangan bulat tak negatif, aj adalah bilangan bulat sedemikian hingga untuk j = 0,1,…, k dan koefisien ak ≠ 0
10
10
20
20
10
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
20
10
SKOR 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Ujian Tengah Semester (UTS)
B. Kemampuan akhir capaian pembelajara --
C. Bahan Kajian Pembelajaran --
D. Metode Pembelajaran Tertulis
E. Pengalaman Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 8Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk berlaku jujur dalam mengerjakan
kuis
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan prosedur UTS Dosen membagikan soal UTS Mahasiswa mulai mengerjakan UTS selama 100 menit Kuis selesai dan dosen mengumpulkan jawaban mahasiswa Dosen dan mahasiswa bersama sama membahas soal UTS
130 Menit
Kegiatan Akhir Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu pengintegralan dengan metode
subsitusi Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : -Sumber Belajar : -
G. Instrumen penilaian No. SOAL Kunci BOB
OT
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
NILAI
1. Buktikan Bahwa 25
2 Tentukan nilai d jika (3k + 2, 5k + 3) = d 3. Misalkan (3k + 2, 5k + 3) = d. Ini berarti d|3k + 2 dan d|5k + 3 sehinggad|2 dan d|3. Karena (2, 3) = 1 maka d = 1.
20
3 Buktikan bahwa 7|10k + m Untuk membuktikan 7|10k + m perhatikan bahwa
10k + m = 10k − 20m + 20m + m
= 10k − 20m + 21m
= 10(k − 2m) + 21m.
30
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Karena 7|k − 2m dan 7|21 maka 7|10(k − 2m) + 21m yang berarti bahwa7|10k + m.
4 Tentukan bilangan bulat x , y dari persamaan 19x + 23y = 5 dengan menggunakan algoritma euclid
25
SKOR 100
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami kekongruenan modulo
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan konsep dasar Kekongruenan modulo Menjelaskan sifat-sifat Kekongruenan modulo
C. Bahan Kajian Pembelajaran Kekongruenan modulo
D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan tanya jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 9Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
E. Pengalaman Pembelajaran
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan konsep dasar kekongruenan modulo m . penyajian materi diselingi dengan tanya jawab
Dosen menjelaksan sifat-sifat kekongruenan modulo mElaboration
Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Dosen memberikan tugas mandiri untuk dikerjakan dirumah Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian Hasil Belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Buktikan pernyataan dibawah ini!Jika a b (mod m) dan c d (mod m), maka (a + c) (b + d) (mod m)
a b (mod m) a = b + k1mc d (mod m) c = d + k2m(a + c) = (b + d) + (k1 + k2)m(a + c) = (b + d) + km dengan (k = k1 + k2)Jadi, (a + c) = (b + d) (mod m)
30
2. 1099 ≡ x (mod 7). Tentukan nilai x! Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 dibagi 7, yaitu 106
106 ≡ 1 (mod 7)
Kedua ruas persamaaan kongruensi modulo tersebut dipangkatkan 16 diperoleh
(106)16 ≡ 116 (mod 7)
1096 ≡ 1 (mod 7)
Kedua ruas dikali 103 , diperoleh ;
70
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1096 x 103 ≡ 1 x 103 (mod 7)
1099 ≡ 103 (mod 7)
1099 ≡ 10 x 10 x 10 (mod 7)
1099 ≡ 3 x 3 x 3 (mod 7)
1099 ≡ 27 (mod 7)
1099 ≡ 6 (mod 7)
Dengan kata lain, 1099 dibagi 7 bersisa 6.SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa menentukan Kekongruenan modulo
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mampu memecah masalah pada soal-soal yang berhubungan dengan konsep Kekongruenan modulo Menentukan sifat-sifat yang akan digunakan dalam soal Kekongruenan modulo
C. Bahan Kajian Pembelajaran Kekongruenan modulo
D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan tanya jawab
E. Pengalaman Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 10Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen bersama mahasiswa memecahkan masalah yang berhubungan dengan perkongruenan secara bersama-sama
Mahasiswa menjelaskan sifat-sifat perkongruenan daam pemecahan masalah Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Dosen memberikan tugas mandiri untuk dikerjakan dirumah Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten
dan terprogram; Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang persamaan diophatine
dan pell Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian Hasil Belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Tentukan pernyataan dibawah ini!a,bϵZ, a b(mod n) a dan b mempunyai sisa tak negatif yang sama jika dibagi n.
()a ≡b(mod n) a = b + kn, untuk suatu k ∈Z.b dibagi n mempunyai sisa r b = qn + r, dengan 0 ≤ r < n. a = b + kn = (qn + r) + kn = (q + k)n + r. a dan b mempunyai sisa yang sama jika dibagi n.
()Misalkan a = q1n + r dan b = q2n + r, dengan 0 ≤ r < n. a –b = (q1n + r) –(q2n + r) = (q1–q2)n n|(a-b) a ≡b(mod n).
50
2. Tentukan pernyataan dibawah ini!Jika ca cb (mod n), maka a b (mod n/d), dengan d = fpb(c,n).
c(a –b) = ca –cb =kn, untuk suatu k Z fpb(c,n) = n r, s yang relatif prima c = dr, n = ds. r(a –b) = ks s|r(a-b) a b (mod n/d).Akibat 1Jika ca cb (mod n) dan fpb(c, n) = 1, maka a b (mod n). Akibat 2Jika ca cb (mod p) dan p c, dengan p bilangan prima, maka b (mod p) .
Bukti:p c dan p bilangan prima ppb(a, b) = 1.
50
SKOR 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami Persamaan Diophantine dan Pell
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran
Mahasiswa memahami bentuk persamaan Diophantine Mahasiswa menentukan akar persamaan Diophantine.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Persamaan Diophantine dan Pell
D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan tanya jawab
E. Pengalaman Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 11Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan persamaan dan bentuk akar diophatine Elaboration
Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Dosen memberitahukan materi selanjutnya yaitu tentang penkongruenan dan aplikasinya Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 enit
F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektorSumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Penilaian Hasil Belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Carilah penyelesaian dari persamaan 4x + 5y = 10!
(4,5) = 1 | 10 persamaan mempunyai penyelesaian
Sesuai dengan dalil Algoritma Euclides, karena (4,1) = 1, maka tentu
ada x1,y1 Є Z sehingga 4x1 + 5y1 = 1
Karena 5 = 1.4 + 1 atau (4)(-1) + (5)(1) = 1, maka x1 = -1 dan y1 =1
(4)(1) + (5)(1) = 1
10{(4)(-1) + (5)(1)} = 10.1
4(-10) + 5(10) = 10 (Ingat: 4x + 5y = 10)
jadi, x0 = =10 dan y0 + 10
Penyelesaian persamaan adalah:
x = -10 + 5k dan y = 10 – 4k dengan k Є Z
40
2. Buktikanlah pernyataan dibawah ini:Ditentukan (a,b) c, maka
ax + by = c tidak mempunyai
penyelesaian!
Misalkan x dan y adalah bilangan – bilangan bulat yang memenuhi
ax + by = c
d = (a,b) → (d | a dan d | b)
d = | a → d | ax
d | b → d | by
(d | ax dan d | by) → d | (ax + by) → d | c
60
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
jadi,jika d | c, maka bertentangan dengan d = (a,b) dan d | c, sehingga
ax + by = c tidak mempunyai pemyelesaian.
SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami aplikasi perkongruenan
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mengetahui aplikasi perkongruenan
C. Bahan Kajian Pembelajaran Perkongruenan dan aplikasinya
D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan tanya jawab
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
10 Menit
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 12Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan dan memberikan contoh dari aplikasi perkongruenanElaboration
Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti Mahasiswa mencoba untuk mengerjakan soal-soal yang ada pada buku yang dipakai
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang teorema fermat dan
wilson Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Penilaian Hasil Belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Tentukan penyelesaian dalam bilangan bulat dari sistem persamaan linier berikut ini dengan aplikasi perkongruenan linear:6x – y = 35x – 2y = 1
15
15
20
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
30
20
SKOR 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa dapat menentukan Teorema Fermat dan teorema Wilson
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa dapat menuliskan persyaratan teorema fermat Mahasiswa dapat menjelaskan teorema Wilson Mahasiswa dapat menunjukkan bahwa konvers dari teorema Fermat tidak benar. Mahasiswa dapat menerapkan teorema Fermat dalam menyele-saikan soal-soal terkait.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Teorema Fermat dan Wilson
D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan tanya jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 13Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan persyaratan teorema ferma Dosen menerangkan teorema Wilson Dosen membuktikan bahwa konvers dari teorema Fermat tidak benar. Dosen memberikan contoh penerapan teorema Fermat dalam menyele-saikan soal-soal
terkait. Elaboration
Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang Fungsi dan Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian Hasil Belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Berapakah sisa pembagian 538oleh 11 ?
Menurut teorema fermat, 510 ≡ 1 (mod 11)Maka538≡ 55(10 . 3+8)
≡ (510)3×(52)4 ≡ 13.34 ≡ 81 ≡ 4 (mod 11)Jadi 538: 11 bersisa 4
30
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Buktikan teorema berikut ini!Jika 𝑝 adalah bilangan prima, 𝑥 adalah anggota 𝑍+ dan 𝑝 tidak habis membagi 𝑥 maka 𝑥𝑝−1≡1 𝑚𝑜𝑑 𝑝
70
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen 5
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
secara kritis4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M. Sc.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Fungsi aritmetik dan
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Memahami fungsi Memahami fungsi Menentukan Harga-harga Fungsi dan fungsi dari beberapa bilangan Menentukan hubungan Fungsi dan fungsi
Menunjukkan bahwa fungsi-fungsi Tau ( ) dan sigma ( ) adalah fungsi ganda.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Fungsi dan
D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan tanya jawab
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 14Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen menjelaskan fungsi dan fungsi Dosen memberikan contoh untuk menentukan Harga-harga Fungsi dan fungsi dari beberapa
bilangan Dosen menjelaskan hubungan Fungsi dan fungsi
Dosen Menunjukkan bahwa fungsi-fungsi Tau ( ) dan sigma ( ) adalah fungsi ganda.Elaboration
Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;
10 Menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang teorema Euler dan Akar primitif
Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama Kegiatan Akhir
Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Dosen memberikan tugas mandiri untuk dikerjakan dirumah Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian Hasil Belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Buktikan teorema berikut ini!Apabila n suatu bilangan bulat positif,maka hasilkan semua pembagi bulat positif dari n adalahK(n) = n1/2 τ(n)
Misalkan d adalah suatu pembagi bulat positif dari n, maka ada d1 (yaitu pembagi bulat positif dari n pula)sedemikian hingga dd1 = n.mungkin saja d = d1, jika n suatu kuadrat sempurna.Karena banyaknya pembagi bulat positif dari n adalah τ(n),dengan mengalikan setiap pembagi dari n (misalnya d)dengan pembagi pasangannya (misalnya d1)sedemikian hingga dd1 = n,maka akan diperoleh bahwa hasil kali semua pembagi bulat positif
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
dari n adalah : K(n) = n1/2 τ(n)
2. Misal m=6 dan n =5Apakah τ(mn) fungsi ganda?Apakah σ(mn) fungsi ganda?
τ(6)=4, yaitu 1,2,3,6τ(5)=2, yaitu 1,5τ(6.5)=4.2τ(30)=8Faktor-faktor bulat positif dari 30 adalah 1,2,3,5,6,10,15,30. Faktor dari 30 tersebut ada sebanyak 8.
Selanjutnya σ(6)= 1+2+3+6=12 dan σ(5)=1+5=6σ(6.5)=12.6σ(30)=72σ(30)=1+2+3+5+6+10+15+10=72Jumlah seluruh faktor dari 30 adalah 72
Berdasarkan bentuk yang telah diuraikan diatas bahwa τ(6.5)=4.2 dan σ(6.5)=12.6, maka τ(mn) dan σ(mn) merupakan fungsi ganda.
50
SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.ScSATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami teorema euler dan akar primitive
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan teorema euler Membedakan teorema fermat dan euler Menjelaskan pengertian akar primitif suatu bilangan asli Menentukan sifat-sifat dan ciri-ciri akar primitif suatu bilangan asli Menentukan banyaknya akar primitif satu bilangan asli
C. Bahan Kajian Pembelajaran Teorema euler dan akar primitif
D. Metode Pembelajaran Penyajian dosen dan tanya jawab
E. Pengalaman Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 15Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan
diajarkan Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab
10 Menit
Kegiatan inti Ekploration
Dosen Menjelaskan teorema euler dan membedakan antara teorema euler dan fermat Dosen Menjelaskan pengertian akar primitif suatu bilangan asli Dosen menjelaskan sifat-sifat dan ciri-ciri akar primitif suatu bilangan asli Dosen memberikan contoh Menentukan banyaknya akar primitif satu bilangan asli
Elaboration Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti
Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman
130 Menit
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian 1. Penilaian Hasil Belajar
NO. SOAL PEMBAHASAN BOBOT
1. Apakah semua bilangan bulat modulo m memiliki akar primitif?
Banyaknya bilangan bulat yang relatif prim dengan 8 ada 4 yaitu 1, 3, 5, dan 7 sehingga 𝜙 (8) = 4.Berdasarkan definisi, maka uji untuk bilangan bulat yang relatif prim dengan 8.ord81 = 1ord83 = 2ord85 = 2dan ord87 = 2Jadi, modulo 8 tidak memiliki akar primitif.Artinya tidak semua bilangan bulat modulo m memiliki akar primitif
30
2. Buktikan pernyataan berikut ini:Misalkan (a,m) = 1 dan orde a (mod m) adalah t maka ak 1 (mod m) jika hanya jika t|k.
() Orde a (mod m) adalah t, berarti t adalah suatu bilangan bulat positif terkecil sedemikian hingga at 1 (mod m)Perhatikan k dan t, menurut algoritma pembagian maka ada bilangan-bilangan bulat q dan r sedemikian hingga k = qt + r dengan tSehingga:ak = aqt + r = (at)qar
karena diketahui bahwa ak 1 (mod m) maka:
70
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
ak 1 (mod m)(at)qar 1 (mod m)ar 1 (mod m), sebab at 1 (mod m)
karena t dan t adalah bilangan bulat positif terkecil sedemikian hingga at 1 (mod m) maka r = 0.Sehingga k = qt dan diperoleh t|k.(⇐) karena t|k maka k = th untuk suatu bilangan bulat h.karena at 1 (mod m) maka (at)h 1 (mod m), yaitu ak 1 (mod m)Menurut Teorema Euler, yaitu:
Jika (a,m) = 1 maka aϕm 1 (mod m)Apabila orde dari a (mod m) adalah t maka menurut teorema 1 dapat disimpulkan bahwa t|ϕm.
SKOR 100
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KeteranganSkor maksimum = Jumlah Skor Hasil Menulis Makalah + Skor tertinggi keaktivan Mhs.
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.ScSATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Ujian Akhir Semester (UAS)
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran -
C. Bahan Kajian Pembelajaran -
D. Metode Pembelajaran Tertulis
E. Pengalaman Pembelajaran
Langkah-langkah Pembelajaran WaktuKegiatan Awalan
Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa agar mengerjakan ujian dengan jujur dan
teliti
10 Menit
Kegiatan inti 130 Menit
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Teori Bilangan/GMA 15103Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 1Pertemuan Ke- : 16Dosen Pengampu : 1. Dr.Yusuf Hartono, M.Sc
2. Weni Dwi Pratiwi, M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Ekploration Dosen menjelaskan prosedur UAS Dosen membagikan soal UAS Mahasiswa mulai mengerjakan UAS selama 100 menit Kuis selesai dan dosen mengumpulkan jawaban mahasiswa Dosen dan mahasiswa bersama sama membahas soal UAS
Kegiatan Akhir Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten
dan terprogram; Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama
10 Menit
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar3. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektor4. Sumber Belajar : Referensi
G. Instrumen penilaian No. SOAL Kunci 1. Temukan satu bilangan bulat yang jika dibagi 11
sisanya 5, jika dibagi 29 sisanya 14 dan jika dibagi 31 sisanya 15.
x1=7 , x2=4 , x3=7. 15
2. Dengan menggunakan Teorema Fermat, buktikan pernyataan berikut 17 membagi 11104+1.
Bukti: Ambil p=17 prima, a=11 maka p∤a sehingga diperoleh 1116 ≡1(mod 17). Karena (11¿¿16)6=1196 ¿ maka diperoleh 1196 ≡1 (mod 17 ) . Berlaku juga bahwa
30
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dengan menggunakan ini maka 11104=1196× 118=16 ( mod17 )≡−1(mod 17), yaitu 11104+1 merupkan kelipatan 17. Terbukti.
3 Kami adalah keluarga bilangan bulat positif. Jika kami dibagi 6memberikan sisa 5, dibagi 11 memberikan sisa 4 dan dibagi 17 mem-berikan sisa 3.Tentukan bentuk umum kami,Tentukan 3 anggota terkecil dari kami.
bentuk umum keluarga bilangan tersebut adalahx = 785 + 1122t; t = 0; 1; _ _ _ :Tiga anggota terkecil berkaitan dengan t = 0; 1 dan 3 yaitu 785; 1907 dan 3029.
25
4 Buktikan 53103+ 10353 habis dibagi 39. 30
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mengetahui Palembang, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr.Yusuf Hartono, M.Sc