Download - WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH
![Page 1: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/1.jpg)
WŁASNOŚCI
FIGUR PŁASKICHW
![Page 2: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/2.jpg)
PUNKT Najprostszą figurą geometryczną jest punkt.
Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.
Na płaszczyźnie leży dowolnie wiele punktów.
XA
.B
XC
![Page 3: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/3.jpg)
PROSTA Dwa różne punkty A i B wyznaczają linię
prostą
Proste oznaczamy dwiema wielkimi literami alfabetu oznaczającymi punkty leżące na tej prostej. Prosta AB i prosta BA, to ta sama prosta
Proste możemy oznaczać również małymi literami alfabetu, np. a, b, c …
x x
A B
a
![Page 4: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/4.jpg)
PROSTA Prosta jest nieograniczona ( nie ma
początku ani końca ) Przez jeden punkt M przechodzi
nieskończenie wiele prostych
X M
a
d
bl
![Page 5: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/5.jpg)
PÓŁPROSTA
Punkt K dzieli prostą m na dwie półproste o początku w punkcie K
Półprosta jest ograniczona z jednej strony punktem K, z drugiej zaś strony jest nieograniczona.,
X m
K
![Page 6: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/6.jpg)
PÓŁPROSTA
Na prostej m możemy wyróżnić półprostą AB o początku w punkcie A przechodzącą przez punkt B i półprostą BA o początku w punkcie B przechodzącą przez punkt A.
Półproste AB i półprosta BA to różne półproste
Ax x
B m
![Page 7: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/7.jpg)
ODCINEK Część prostej zawarta między dwoma jej
punktami, wzięta łącznie z tymi punktami nazywa się odcinkiem
Odcinek jest ograniczony z obu stron punktami, które nazywamy końcami odcinków . Odcinek AB i odcinek BA to ten sam odcinek.
Odległość między punktami A i B nazywamy długością odcinka
xA
xB
a
AB = a
![Page 8: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/8.jpg)
PROSTE PROSTOPADŁE Proste prostopadłe przecinają się pod
kątem prostym
x
k
lp
k l
.
![Page 9: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/9.jpg)
ODCINKI PROSTOPADŁE Odcinki, które leżą na prostych
prostopadłych są prostopadłe.A
B
x
xx x
C D
AB CD
M
N
K L
KL MN
![Page 10: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/10.jpg)
ODCINKI PROSTOPADŁE
X B
X A
l
lABl to odległość punktu B od prostej l.
AB l .
![Page 11: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/11.jpg)
PROSTE RÓWNOLEGŁE I ODCINKI RÓWNOLEGŁE
Proste, które się nie przecinają, nazywamy prostymi równoległymi.
m
n
m n
m m
n n
XO
XP
XA
XB
XC
XD
AB CD
OP AB
OP CD
Odcinki, które leżą na prostych równoległych są równoległe.
![Page 12: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/12.jpg)
ODCINKI RÓWNOLEGŁE
d
c
B
A
AB c
AB d
c d
AB To odległość między prostymi równoległymi
![Page 13: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/13.jpg)
KĄTY
Dwie półproste o wspólnym początku tworzą kąt.
Półproste WM i WN są ramionami kąta a punkt W jest jego wierzchołkiem.
W
XM
XN
![Page 14: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/14.jpg)
KĄTY
β
KĄT OSTRY 0º < α < 90º
α
KĄT PROSTYβ= 90º
KĄT ROZWARTY90º <γ< 180º
γ
![Page 15: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/15.jpg)
KĄTY Kąt półpełny
Ramiona kąta półpełnego tworzą prostą.
Kąt pełny
XA
X W
XB
< AWB =180º
X B
<BWB = 360º
Ramiona kąta pełnego pokrywają się
XW
![Page 16: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/16.jpg)
KĄTY
Kąt zerowy
< AWA = 0º
Ramiona kąta zerowego pokrywają się.
X X W A
![Page 17: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/17.jpg)
KĄTY
Kąty wierzchołkowe
Wδ
αβ
γ
XN
XOX
M
XP
Dwie proste przecinające się tworzą kąty wierzchołkowe< MWN i < OWP < MWO i < NWP α = γβ= δ
![Page 18: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/18.jpg)
KĄTY
Kąty przyległe
X XA W B
XC
βα
Kąty przyległe AWC i CWB mają jedno ramię wspólne, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą .α + β =180 º
![Page 19: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/19.jpg)
KĄTY
Kąt wklęsły
O
R,
P,
180º< < ROP < 360º
![Page 20: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/20.jpg)
WIELOKĄTY
Wielokąt jest ograniczony linią łamaną zamkniętą .
Nazwa wielokąta zależy od liczby kątów wewnętrznych w wielokącie (np. trójkąt, czworokąt , itp…)
Liczba boków, liczba kątów i liczba wierzchołków w danym wielokącie jest taka sama
Wielokąt który ma wszystkie kąty wewnętrzne wypukłe ( mniejsze od 180º ) nazywa się wielokątem wypukłym
![Page 21: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/21.jpg)
WIELOKĄTY
![Page 22: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/22.jpg)
WIELOKĄTY
Wielokąt, który ma co najmniej jeden kąt wklęsły (większy od 180 º ) nazywa się wielokątem wklęsłym.
![Page 23: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/23.jpg)
WIELOKĄTY
Odcinek, który łączy dwa kolejne wierzchołki wielokąta nazywa się bokiem wielokąta ( AB, BC, CD, DE, EA) E
A
B C
D
Odcinek ,który łączy dwa wierzchołki wielokąta , ale nie jest jego bokiem nazywa się przekątną wielokąta
![Page 24: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/24.jpg)
WIELOKĄTY
Suma wszystkich boków wielokąta to obwód wielokąta.
Wielokąty foremne – są to wielokąty, które maja wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne takiej samej miary.
a
bc
ob = a+b+c
![Page 25: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/25.jpg)
WIELOKĄTY
a
aa
α
α α
α = 60 ºob= 3aTrójkąt równoboczny
a
a
a
a
β= 90ºob= 4aKwadrat
β
![Page 26: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/26.jpg)
WIELOKĄTY
a
a
a
aa
γ
γ= 108ºob= 5aPięciokąt foremny
a
a
a
a
a
a
δ= 120 ºob= 6aSześciokąt foremny
δ
![Page 27: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/27.jpg)
TRÓJKĄTY
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180º. Suma dwóch boków trójkąta jest większa od
trzeciego boku a+b>c b+c>a a+c>b
a
b
c
αγ
β
α+β+γ = 180º
![Page 28: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/28.jpg)
TRÓJKĄTY
Trójkąt różnoboczny- każdy bok ma inną długość
Trójkąt ostrokątny
Trójkąt prostokątny
Trójkąt rozwartokątny
![Page 29: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/29.jpg)
TRÓJKĄTY
Trójkąt równoramienny – dwa boki (ramiona) są takiej samej długości. Kąty przy podstawie są równe. Wysokość poprowadzona z wierzchołka do podstawy jest osią symetrii.
Trójkąt ostrokątny
Trójkąt prostokątny Trójkąt
rozwartokątny
![Page 30: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/30.jpg)
TRÓJKĄTY
Trójkąt równoboczny – ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 60º.
![Page 31: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/31.jpg)
TRÓJKĄTY
Wysokość trójkąta –każdy trójkąt ma trzy wysokości, które przecinają się w jednym punkcie
h1h2
h3
Przyprostokątne h2 i h3 są wysokościami
![Page 32: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/32.jpg)
TRÓJKĄTY
h1
h2 h3
h2= h3
W trójkącie równoramiennym dwie wysokości są równe .
![Page 33: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/33.jpg)
TRÓJKĄTY
h1
h2 h3
h1 = h2 =h3
W trójkącie równobocznym wysokości są równe
![Page 34: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/34.jpg)
TRÓJKĄT
a a
bc
c
30 30
60 60.
C= 2aa= ½ c
W trójkącie prostokątnym o kątach wewnętrznych 30 º i 60ºkrótsza przyprostokątna jest zawsze połową długości przeciwprostokątnej.
![Page 35: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/35.jpg)
CZWOROKĄTY
Czworokąty są to figury, które mają cztery boki, cztery kąty wewnętrznie cztery wierzchołki
W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360º
![Page 36: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/36.jpg)
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Trapezy to czworokąty, które mają co najmniej jedną parę boków równoległych.
a
b a b a
b
a b
Trapez prostokątny
a
b
c
d
Trapez równoramienny
a II cb=dIAC I= IBDIA
B
CD<DAB = < ABC<ADC=< DCB
![Page 37: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/37.jpg)
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Równoległobok to trapez , który ma dwie pary boków równoległych
A
C
D
B
S
-Przeciwległe boki równoległoboku są równoległe i równe -Przeciwległe kąty równoległoboku są równe-Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy
![Page 38: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/38.jpg)
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Romb to równoległobok o bokach równej długości
-Przeciwległe boki rombu są równoległe-Przeciwległe kąty rombu są równe-Przekątne rombu są prostopadłe-Przekątne rombu dzielą się na połowy -Przekątne rombu dzielą kąty na połowy
![Page 39: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/39.jpg)
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Prostokąt to równoległobok, którego kąty wewnętrzne są kątami prostymi
- Przeciwległe boki prostokąta są równe i równoległe -Przekątne prostokąta są równej długości -Przekątne dzielą się na połowy
![Page 40: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/40.jpg)
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Kwadrat to prostokąt o równych bokach
-Wszystkie kąty kwadratu są proste.-Przeciwległe boki są równoległe -Przekątne są równej długości-Przekątne są prostopadłe-Przekątne dzielą się na połowy-Przekątne dzielą kąty kwadratu na połowy
![Page 41: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/41.jpg)
KOŁO I OKRĄG
Koło Okrąg
OAB
CD
•Odcinek łączący dwa punkty okręgu i przechodzący przez środek koła nazywamy średnicą •Odcinek łączący środek koła z punktem na okręgu nazywamy promieniem•Odcinek łączący dwa punkty okręgu to cięciwa
n
•Cięciwy są różnej długości .•Najdłuższą cięciwą jest średnica
![Page 42: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/42.jpg)
POLA WIELOKĄTÓW
![Page 43: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/43.jpg)
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole prostokąta
Pole prostokąta jest iloczynem długości dwóch sąsiednich boków.
a
b
P= a x bob= 2a+2b
![Page 44: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/44.jpg)
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole kwadratu
Pole rombu
a
a
P= a x a =a2 obw= 4a
Pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku
a
a
P= a x hobw= 4aPole rombu jest równe iloczynowi długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok
![Page 45: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/45.jpg)
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW
Pole trójkąta
Pole trapezu
a
h
A
c
e
b
BD
P= a x h :2obw= a+ b+c
b
a
h
P= ( a + b )x h : 2
![Page 46: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061605/56813240550346895d98aea0/html5/thumbnails/46.jpg)
Dziękuje za uwagę
Wykonała ; Maria KUBICKA