11
Wybrane zagadnienia projektowania Wybrane zagadnienia projektowania konstrukcji drewnianych konstrukcji drewnianych
z elementz element óów zespolonych w oparciu w zespolonych w oparciu o o EurokodEurokod 55
dr inż. Andrzej MarynowiczPolitechnika Opolska
Opole, 18.10.2014
22
Program wykładu
1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)
2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki dwuteowe z cienkim środnikiem
3. Podsumowanie
33
Program wykładu
1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)
2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki dwuteowe z cienkim środnikiem
3. Podsumowanie
44
Program wykładu
1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)
2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki dwuteowe z cienkim środnikiem
3. Podsumowanie
55
Program wykładu
1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)
2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki dwuteowe z cienkim środnikiem
3. Podsumowanie
66
Podstawowa literatura przedmiotu:[1] Kotwica J.: Konstrukcje drewniane w budownictwie tradycyjnym, Arkady, Warszawa 2004
[2] Neuhaus H.: Budownictwo drewniane, PWT, Rzeszów 2006
[3] Rudziński L.: Konstrukcje drewniane. Naprawy, wzmocnienia, przykłady obliczeń, Pol. Święt., Kielce 2008
[4] Mielczarek Z.: Budownictwo drewniane, Arkady, Warszawa 1994
[5] Nożyński W.: Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna, WSiP, 2004
Literatura uzupełniaj ąca:[5] Kopkowicz F.: Ciesielstwo polskie, Arkady 2009 (reprint z 1958r.)
[6] Wajdzik C., Dąbrowski J.: Tradycyjne więźby dachowe, WUP, Wrocław 2009
[7] Hoła J., Pietraszek P., Schabowicz K.: Obliczanie konstrukcji budynków wznoszonych tradycyjnie, DWE, Wrocław 2006
[8] Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008
[9] Praca zbiorowa Wood Handbook – Wood as an engineering material, Forest Products Laboratory USDA Forest Service Madison, Wisconsin 1999
Strona internetowa: http://fast10.vsb.cz/temtis/en/
77
1. Modelowanie konstrukcji.1. Modelowanie konstrukcji.PrzykPrzykłład.ad.
88
Przykład: budynek kręgielni, z dźwigarem z drewna klejonego*
* współpraca: inż. Kinga Bąk (WB)
bxh=25x100cm
99
Schemat statyczny
1010
Schemat statyczny
1111
Wyniki – siły wewnętrzne – wariant uproszczony
N [kN]
M [kNm]
T [kN]
1212
Wyniki – siły wewnętrzne – wariant „rzeczywisty”
N [kN]
M [kNm]
T [kN]
1313
Model powłokowy
Model MES
1414
Model powłokowy
Naprężenia normalne [MPa]
1515
Model powłokowy
Naprężenia normalne [MPa]
1616
Model powłokowy
Naprężenia normalne [MPa]
1717
Model powłokowy
Naprężenia główne [MPa]
1818
Model powłokowy
Naprężenia główne [MPa]
1919
2. Projektowanie przekrojów zło żonych –belki dwuteowe z cienkim środnikiem
2020
1. Przekroje złożone pozwalają na bardziej efektywne wykorzystanie materiału drzewnego
2. Eurokod 5 dzieli je na dwa typy przekrojów:
• Łączonych na klej
• Łączonych za pomocą łączników metalowych
Przykłady:
2121
Wg: Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008
2222
Przykłady zł ączy*
* Zdjęcia: mgr inż. Mirosław Łotarewicz
2323
3. Odmienne podej ście do projektowania
a) Teoria małych odkształceń jest modyfikowana ze względu na różne materiały zastosowane w przekrojach złożonych
b) Należy uwzględnić wpływ różnych modułów sprężystościelementów składowych przekroju
c) Metoda przekroju zastępczego (sprowadzonego) zamiast zwykłej teorii zginania
ściskanie
rozciąganie
1 f, ,max
2 f,
3 , ,max
c c
c c
c w c
σ σσ σσ σ
==
=
1 f,t,max
2 f,t
3 ,t,max
t
t
t w
σ σσ σσ σ
==
=zginanie
2424
4. Analiza wytrzymało ści
a) Wykorzystujemy średnie moduły sprężystości – skutek różnic w skurczu środnika/pasa
, ,,d SGN mean d SGN meanE E G G= = natychmiastowy
, ,2 2
,1 1
mean meand SGN d SGN
def def
E GE G
k kψ ψ= =
+ + końcowy
2525
5. Przyjmuj ąc za materiał bazowy materiał pasów , zakładamy:
a) materiał pasów jest jednakowy, z określonymi wartościami , ,,mean f def fE k
b) materiał środnika: , ,,mean w def wE k
6. Parametry sprowadzone
a) w stanie natychmiastowym
,w,
,f
meanef inst f w
mean
EA A A
E= + ,w
,,f
meanef inst f w
mean
EI I I
E= +
b) w stanie końcowym przy dominującym oddziaływaniu stałym G
,,,
, ,
1
1def fmean w
ef fin f wmean f def w
kEA A A
E k
+= + +
,,,
, ,
1
1def fmean w
ef fin f wmean f def w
kEI I I
E k
+= + +
c) w stanie końcowym przy dominującym oddziaływaniu zmiennym Qi
2, ,,,
, 2, ,
1
1i def fmean w
ef fin f wmean f i def w
kEA A A
E k
ψψ
+= + +
2, ,,,
, 2, ,
1
1i def fmean w
ef fin f wmean f i def w
kEI I I
E k
ψψ
+= + +
2626
rozciąganie
ściskanie
, ,
, ,
( 2 )(( )
2 ( )f w f c f t
w w w f c f t
A b b h h
A b h h h
= − +
= + +
, ,
, ,
( )(( )
( )f w f c f t
w w w f c f t
A b b h h
A b h h h
= − +
= + +
Uwagi:
a) W przypadku, gdy naprężenia przy zginaniu w półkach będą z czasem rosnąć, podczas gdy w środniku maleć. W tym przypadku należy sprawdzić naprężenia końcowe w półkach i natychmiastowe w środniku.
b) W przypadku sytuacja odwraca się
, ,mean w mean fE E<
, ,mean w mean fE E>
2727
7. Naprężenia w półkach
a) zginanie
, , ,max, ,1 1,,
df inst c d c inst
ef inst
My
Iσ σ= =
Warunki nośności:
, , ,max, ,1 1,,
df fin c d c inst
ef fin
My
Iσ σ= =
ściskanie
, ,t,max, t,1 2,,
df inst d inst
ef inst
My
Iσ σ= =
, ,t,max, t,1 2,,
df fin d inst
ef fin
My
Iσ σ= =
rozciąganie
, ,t,max,
,, ,t,max,
f inst d
m df fin d
fσσ
≤
oraz, ,c,max,
,, ,c,max,
f inst d
m df fin d
fσσ
≤
dla , mod , /m d h sys m k Mf k k k f γ=
2828
b) naprężenia ściskające w pasie
,, , , ,2 1,
,
( )2f cd
f inst c d c instef inst
hMy
Iσ σ= = −
Warunki nośności:
, , ,
,0,, , ,
f inst c d
c c df fin c d
k fσσ
≤
dlamod ,0,
,0,sys c k
c dM
k k ff
γ=
,, , , ,2 1,
,
( )2f cd
f fin c d c finef fin
hMy
Iσ σ= = −
12 cz
l
bλ =
cl
Uwaga : kc=1 w przypadku pełnego zabezpieczenia przed zwichrzeniem lub przeprowadzenia badańeksperymentalnych
2929
c) naprężenia rozciągające w pasie
,, , , ,2 2,
,
( )2f td
f inst t d t instef inst
hMy
Iσ σ= = −
Warunki nośności:
, , ,
,0,, , ,
f inst t d
t df fin t d
fσσ
≤
dlamod ,0,
,0,sys h t k
t dM
k k k ff
γ=
,, , , ,2 2,
,
( )2f td
f fin t d t finef fin
hMy
Iσ σ= = −
Uwaga : dla wyrobu LVL zamiast kh bierzemy pod uwagę kl
3030
8. Współczynnik wymiaru (wysoko ści)
1. Charakterystyczne wartości właściwości materiałowych wskazywane w tabeli EC5 sąpołączone z wymiarami odniesienia (dla litego drewna: szerokość b=150mm dla wytrzymałości na rozciąganie, wysokość h=150 mm dla wytrzymałości na zginanie) z powodu "efektu wymiaru".
2. Dla innych (mniejszych) wymiarów w procesie projektowym, mogą być wymagane współczynniki kl lub kh, które uwzględniają ten efekt.
3. Dla wymiarów większych przyjmuje się współczynniki k=1.
=
3,1
150.min
2,0
hkh
0,1600
min.
1,1hk h
=
dla drewna klejonego
dla drewna litego
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
30 130 230 330 430 530 630
Drewno lite
drewno klejone
3131
10. Naprężenia w pasach
a) zginanie (n. ściskające i rozciągające) w pasach
, , ,max, ,1 1,,
df inst c d c inst
ef inst
My
Iσ σ= =
Warunki nośności:
, , ,max, ,1 1,,
df fin c d c inst
ef fin
My
Iσ σ= =
ściskanie
, ,t,max, t,1 2,,
df inst d inst
ef inst
My
Iσ σ= =
, ,t,max, t,1 2,,
df fin d inst
ef fin
My
Iσ σ= =
rozciąganie
, ,t,max,
,, ,t,max,
f inst d
m df fin d
fσσ
≤
oraz, ,c,max,
,, ,c,max,
f inst d
m df fin d
fσσ
≤
dla , mod , /m d h sys m k Mf k k k f γ=
3232
,, , , ,3 1,
, ,
mean wdw inst c d c inst
ef inst mean f
EMy
I Eσ σ= =
Warunki nośności:
, , ,
, ,, , ,
w inst c d
c w dw fin c d
fσσ
≤
mod , ,, ,
sys c w kc w d
M
k k ff
γ=
11. Naprężenia w środniku
a) ściskające i rozciągające
( )( )
, 2 ,
, , , ,3 1,, , 2 ,
1
1
mean w def fdw fin c d c fin
ef inst mean f def w
E kMy
I E k
ψσ σ
ψ
+= =
+
ściskanie
,, , , ,3 2,
, ,
mean wdw inst t d t inst
ef inst mean f
EMy
I Eσ σ= =
( )( )
, 2 ,
, , , ,3 2,, , 2 ,
1
1
mean w def fdw fin t d t fin
ef inst mean f def w
E kMy
I E k
ψσ σ
ψ
+= =
+ rozciąganie
, , ,
, ,, , ,
w inst t d
t w dw fin t d
fσσ
≤
mod , ,, ,
sys t w kt w d
M
k k ff
γ=
Uwaga : stosujemy wytrzymałości przy zginaniu, jednak EC5 dopuszcza stosowanie wytrzymałości na ściskanie lub rozciąganie
3333
Wg Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008.
12. Właściwo ści mechaniczne płyt OSB
3434
13. Wyboczenie środnika
, ,,0,
, ,
, ,2,0,
0.5(h h )1 35
0.5(h h )34 1 35 70
f t f cw w v d w w
w
v w Ed
f t f cw v d w w w
w
b h f dla h bh
F
b f dla b h bh
+ + ≤
≤ + + ≤ ≤
Uwaga : - obliczeniowa siła ścinająca działająca na każdy środnik, ,v w EdF
Wytrzymałość obliczeniowa środnika na ścinanie:mod ,
,0,sys v k
v dM
k k ff
γ=
wartość min. dla hw=70bw
wartość max. dla hw=35bw
EC5 r.9.9
Wysokość środnika przy war. 9.9.b
3535
14. Ścinanie na styku środnik-półka
Uwaga : - wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie środnika w płaszczyźnie płyty,90,v df
W którym:
,, ,
, ( )d f inst
inst mean def inst f
V S
I nhτ =
EC5 r.9.10
,, ,
, ( )d f fin
fin mean def fin f
V S
I nhτ =
fS
n
- moment statyczny pasa (bez obszaru środnika!) względem NA
- liczba płaszczyzn sklejenia
,90,
, , 0,8
, , ,90,
4
44
v d f ef
inst mean d
effin mean d v d f ef
f
f dla h b
bf dla h b
h
ττ
≤ ≤
>
Warunki nośności:
mod ,,90,
sys r kv d
M
k k ff
γ=
0.5w
efw
bb
b
=
- dla skrzynek
- dla belek I
3636
15. Ugięcia
Ugięcia belki swobodnie podpartej i wspornika
3737
Uwaga: przy dokładniejszych obliczeniach należy przemnożyć ugięcia od ścinania przez współczynnik kształtu F oraz zastąpić Aw polem przekroju całego przekroju
( )2 2 22 1 1 2
3 22
3 41 1
2 10wt
y
D D D b DF
D b i
− = + −
yD1
D2
bwt
b – sprowadzona szerokość środnika
,
,
mean ww
mean f
Eb b
E=
3838
, 1mean
mean findef
EE
k=
+ , 1mean
mean findef
GG
k=
+
Końcowe moduły sprężystości:
Momenty bezwładności (natychmiastowy i końcowy):
,,
,
mean wef inst f w
mean f
EI I I
E= + ,,
,, ,
1
1def fmean w
ef fin f wmean f def w
kEI I I
E k
+= + +
3939
16. Przykład obliczeniowy
4
250
0, 45
e
s
L m
H mm
B m
===
45
50
12,5
2 150
/ 2 6, 25
f
f
w
w f
ef w
b mm
h mm
b mm
h H h mm
b b mm
=
=
== − =
= =
- długość belki
- wysokość belki
- rozstaw belek
2,
2,0,
2,0,
20,
18 /
18 /
11 /
9 /
m k
c k
t k
mean
f N mm
f N mm
f N mm
E kN mm
=
=
=
=
2, ,90,
2, ,90,
2, ,
2, ,90,
2,
9,7 /
7, 4 /
0,64 /
3,96 /
0,43 /
p c k
p t k
p r k
p c mean
w mean
f N mm
f N mm
f N mm
E kN mm
G kN mm
=
=
=
=
=
Dane materiałowe dla pasów (C18) Dane materiałowe dla środnika (sklejka kanadyjska miękka)
4040
Przykład obliczeniowy – c.d.
Współczynniki modyfikujące:
Współczynniki 2 ,1,35 1,5 0,3 1,3 1, 2G Q M M pγ γ ψ γ γ= = = = =
Obciążenia
obliczeniowe ( )0,9 2
1,9 /
k k
d G k Q k s
G kPa Q kPa
F G Q B kN mγ γ
= =
= + =
2 / 8 3,79
3,79d d e
d
M F L kNm
V kN
= ==
Obciążenia
charakterystyczne
,
,Q
0,41 /
0,90 /SGU G k s
SGU k s
F G B kN m
F Q B kN m
= == =
mod, mod, , ,0,6 0,8 1,0 1,25 0,8 1,0 1,0perm med sys h def f def w ck k k k k k k= = = = = = =
Parametry efektywne (sprowadzone, względem materiału pasów)
, ,90,,
0,
5,5p c meanw tfd w
mean
Eb b mm
E= = ( )3
3
,
3,
,
2 22
12 12
12
f ffef f
w tfdef w
b H hb HI
b HI
−= −
=
7 4, , 9,9 10ef ef f ef wI I I mm= + = ⋅
4141
Stosunek obciążeń mod,2
mod,med
0,38 1 0,3
G k
perm
G k Q k
G
kr
G Q
k
γ
ψγ γ= = < ⇒ =+ - wsp. związany z obc. zmiennymi gdyż r<1
, ,90, 2 ,, ,
0, 2 ,
15,25
1p c mean ef f
c w tfd wmean ef w
E kb b mm
E k
ψψ
+= = +
Szerokość sprowadzona środnika
(stan końcowy)
Moment bezwładności3
, ,, ,
2
12c w tfd
c ef w
b HI = 7 4
, , , , 9,87 10c ef ef f c ef wI I I mm= + = ⋅
Naprężenia przy zginaniu w skrajnych włóknach
2, ,max,d,c
,
4,8 /2
df c
c ef
M HN mm
Iσ = = mod,med , 2
, 13,8 /h sys m km d
M
k k k ff N mm
γ= =
Nośność na zginanie
<
Warunek spełniony
Przykład obliczeniowy – c.d.
4242
Naprężenia normalne w środniku – stan natychmiastowy
, ,90, 2, ,
0,
2,11 /2
p c meandw c d
ef mean
EM HN mm
I Eσ
= =
Wytrzymałość na zginanie części ściskanej środnika
mod,med , ,90, 2, ,
,
6,47 /sys p c kc w d
M p
k k ff N mm
γ= =
Wytrzymałość na zginanie części rozciąganej środnika
mod,med , ,90, 2, ,
,
4,93 /sys p t kt w d
M p
k k ff N mm
γ= =
, ,w c dσ> Warunki spełnione
Przykład obliczeniowy – c.d.
4343
Naprężenia normalne w pasie – stan końcowy
Warunki spełnione
2, , ,
,
3,84 /2 2
fdf c d c
c ef
hM HN mm
Iσ
= − =
mod,med ,0, 2,0, 11,08 /sys c k
c c dM
k k fk f N mm
γ= =
1ck =
<
mod,med ,0, 2,0, 8,43 /h sys t k
t dM
k k k ff N mm
γ= =
Przykład obliczeniowy – c.d.
4444
Ścianie i wyboczenie środnika
Warunek spełniony
mod,med , , 2,0,
,
2,33 /sys p v kv d
M p
k k ff N mm
γ= =
< 3,79dV kN=
Warunek stabilności 12 70w
w
h
b= < brak wyboczenia
Wytrzymałość płyty środnika na ścianie
Obliczeniowa nośność środnika na ścinanie
, ,, , ,0,
0.5(h h )1 5,83 35f t f c
v w Ed w w v d w ww
F b h f kN dla h bh
+ = + = ≤
Przykład obliczeniowy – c.d.
4545
Wytrzymałość na ścinanie połączenia klejonego środnik-pas
Warunek spełniony
4 32 4,5 102 2
ff f f
hHS b h m−
= − = ⋅
3,79dV kN=Obliczeniowa siła ścinająca
Moment statyczny pasa
2, 0,17 /
2d f
mean def f
V SN mm
I hτ = =
Przykład obliczeniowy – c.d.
Długość warstwy kleju 2 100fh mm=
Naprężenia ścinające w warstwie kleju
2, ,
,
0,17 /2
d fc mean d
c ef f
V SN mm
I hτ = =
Wytrzymałość na ścinanie prostopadłe
(rolling shear strength)
mod, , , 2,1,90,
,
0,43 /med sys p r kv d
M p
k k ff N mm
γ= =
natychmiastowe końcowe
0,8
2,90, ,1,90,
40, 25 /ef
v d v df
bf f N mm
h
= =
4f efh b>dla
4646
Przykład obliczeniowy – c.d.
Ugięcia
. 6,82inst Gu mm=
12,73finu mm=
Warunek spełniony
Warunek spełniony
4747
17. Dwuteowniki z wklejanym środnikiem
( )2 2
2 2 8f
f f f r
hh tS b h h h
= − + − Moment statyczny pasa
2
8r
w
t hS
⋅=Moment statyczny środnika
( )3 3
12f w
f w
b h hI I
−= −Moment bezwładności pasa
3
12r
w
t hI
⋅=Moment bezwładności środnika
, 2d f
mean def d
V S
I rτ =Naprężenia ścinające w
warstwie kleju, ,
, 2d f
c mean dc ef d
V S
I rτ =
natychmiastowe końcowe
4848
3. Podsumowanie
4949
1. Konstrukcje złożone stwarzają unikalne możliwości bardziej efektywnego wykorzystania drewna litego
2. Możliwe jest wykorzystanie wyrobów z drewna przetworzonego (EWP), jak np. sklejki, płyty pilśniowe, płyty OSB, itp.
3. W świetle najnowszych tendencji w projektowaniu konstrukcji dachowych, stwarzają możliwość uzyskania lepszych właściwości cieplnych przegród (wysokie przekroje, mały udział drewna w kierunku przepływu ciepła)*
4. Są stosunkowo lekkie przy zachowaniu dużej sztywności(wąskie i wysokie przekroje poprzeczne)
* Domy energooszczędne. Podręcznik dobrych praktyk. KAPE, Listopad 2012, p. 2.2.1
5050
Dziękuj ę za uwagę