![Page 1: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/1.jpg)
Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski
Komputerowa analiza nośności paneli
trójwarstwowych z miękkim rdzeniem
![Page 2: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/2.jpg)
Płyty warstwowe lekkiej obudowy
PN-EN 14509:2010 Samonośne izolacyjno - kostrukcyjne płyty warstwowe z dwustronną okładziną metalową -- Wyroby fabryczne – Specyfikacje:
“NOTE When the bending stiffness of a face in a sandwich panel cannot be neglected, the panel is itself statically indeterminate in addition to any global structural indeterminacy that may be present. Explicit solutions are given in the references for a few simple cases but, in general, numerical methods of analysis, e.g. the finite element method, shall be used.”
![Page 3: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/3.jpg)
Przedmiot pracyRodzaj konstrukcji Metody analizy Cel
Ściana warstwowa obciążona siłą pionową
Analityczna Wyznaczenie obciążenia krytycznego
Metoda elementów skończonych - analiza wyboczeniowa Weryfikacja metody analitycznej
Zakrzywiony panel warstwowy obciążony równomiernie obciążeniem pionowym
MES – analiza liniowa Wyznaczenie obciążenia granicznego
MES – analiza wyboczeniowa Wyznaczenie obciążenia krytycznego
MES – analiza nieliniowa Wyznaczenie obciążenia krytycznego
![Page 4: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/4.jpg)
Studium materiałów
![Page 5: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/5.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej
![Page 6: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/6.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – model 3D
Rysunek 1. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 1738
Rysunek 2. Druga forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 2448
Rysunek 3. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany o szerokości 0.4m
• usztywnienie szczytu ściany tym samym materiałem co model blachy trapezowej• sztywne utwierdzenie na całej powierzchni spodniej
![Page 7: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/7.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – model 2D
Rysunek 1. Sposób zamocowania oraz obciążenie
Rysunek 2. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 1731
Rysunek 3. Druga forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 3780
Rysunek 1. Dwuteownik o polu przekroju i momencie bezwładności takim jak 1m blachy trapezowej
• założenie „wystarczającej” długości ściany
• założenie braku lokalnego wyboczenia pasa blachy; krytyka normy EN przez australijskich badaczy
![Page 8: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/8.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – wyboczenie lokalne blachy a metoda analityczna
• możliwość wyboczenia okładzin bez udziału rdzenia - przy bardzo krępym słupie, bardzo sztywnym rdzeniu i okładzinach o f=2mm poza zakresem badań
• można więc dla metod analitycznych założyć globalną utratę stateczności
![Page 9: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/9.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa
• założenia1) okładziny wraz ze rdzeniem odkształcają się jak włókna jednorodnej izotropowej belki– założenie idealnej współpracy2) występują punktowe warunki podparcia ściany.
• Po zastosowaniu kryterium energetycznego dla belki Timoshenki otrzymano:
Gdzie EI, GA – zastępcze sztywności N – siła osiowa działająca na ścianęu, d – funkcje przemieszczenia i obrotu przekroju
×
![Page 10: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/10.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa
Rozwiązanie:
uሺxሻ= ⅇ− GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ2𝑁ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ൮EI൮൭−1+ ⅇ GA𝑁𝑥
ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱2ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ𝑐1
−൭−1+ ⅇ 2GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱GAሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻቍ
− 2ⅇ GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻට൫EIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ൯ቀGA𝑥ሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ− 𝑁ሺ𝑥𝑐2 + 𝑐4ሻቁ൲
dሺxሻ= ⅇ− GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ2GA𝑁 ൮൭−1+ ⅇ 2GA𝑁𝑥
ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ𝑐1
+ GAቌ−ⅇ 2GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ−ሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ
+ 2ⅇ GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻሺGAሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ− 𝑁𝑐2ሻቇ൲
![Page 11: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/11.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa
![Page 12: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/12.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa
![Page 13: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/13.jpg)
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – porównanie wyników
• przyczyna różnic to niespełnienie założeń 1. i 2.
• sprawdzono, że wyniki MES pokrywają się najbardziej z analitycznymi przy małej wysokości blachy trapezowej
![Page 14: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/14.jpg)
Nośność ściany warstwowej w zależności od smukłości
:
: 𝜈𝑟 = 0.25,𝐸𝑟 = 3.8𝑀𝑃𝑎, 𝑠= 0.25𝑚,ℎ = 2.5𝑚, t=1mm, f=10mm
• dla „praktycznych” smukłości o nośności decyduje analiza wyboczeniowa
![Page 15: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/15.jpg)
Nośność ściany warstwowej w zależności od modułu Younga rdzenia
:
![Page 16: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/16.jpg)
Analiza nośności panelu zakrzywionego – model MES
:
Rdzeń styropianowy: 𝐸= 3.8𝑀𝑃𝑎,𝜈= 0.08 (dane z badań doświadczalnych [9]) Zastosowany typ elementu: PLANE2D
Okładziny z blachy trapezowej stalowej: 𝐸= 210𝐺𝑃𝑎,𝜈= 0.3,𝑅𝑒𝐻 = 195𝑀𝑃𝑎 Parametry geometryczne blachy przyjęto jak wcześniej Zastosowany typ elementu: BEAM2D
Do przykładowych analiz przyjęto panel o parametrach: 𝑔𝑟𝑢𝑏𝑜ść 𝑔 = 15𝑐𝑚 𝑤𝑦𝑛𝑖𝑜𝑠ł𝑜ść 𝑤= 25𝑐𝑚 𝑟𝑜𝑧𝑝𝑖ę𝑡𝑜ść 𝐿= 5𝑚 obciążenie: 1kN/m przed zrzutowaniem na panel (w poziomie)
g
![Page 17: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/17.jpg)
Analiza nośności panelu zakrzywionego – analiza nieliniowa ze względu na duże przemieszczenia
:
![Page 18: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/18.jpg)
Analiza nośności panelu zakrzywionego – zestawienie wyników dla przykładowego panelu
:
• naprężenia w rdzeniu nie przekraczają dopuszczalnych
![Page 19: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/19.jpg)
Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności
:
Wykres. Zależność nośności od względnej grubości (odwrotności „smukłości”) panelu w różnych analizach
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11
Mno
żnik
obc
iąże
nia
kryt
yczn
ego/
gran
iczn
ego
grubość względna panelu = g/L, L=5m
ReH=700MPa
ReH=450MPa
ReH=195MPa
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
![Page 20: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/20.jpg)
Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności
:
Wykres. Zależność nośności od wyniosłości względnej panelu w różnych analizach
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11
Mno
żnik
obc
. kry
tycz
nego
/gra
nicz
nego
wyniosłość względna panelu= w/L, L=5m
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
![Page 21: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/21.jpg)
Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności
:
Wykres. Zależność nośności od modułu Younga materiału rdzenia panelu
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30
Mno
żnik
obc
iąże
nia
kryt
yczn
ego/
gran
iczn
egoi
Moduł Younga materiału rdzenia [MPa]
ReH=195MPa
ReH=450MPa
ReH=700MPa
minimum dla polimerówminimum dla styropianu
minimum dla pianki poliur.
maksimum dla styropianuminimum dla wełny min.
PCW miękki
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
![Page 22: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/22.jpg)
Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności
:
Wykres. Zależność nośności od względnego momentu bezwładności blachy ൫𝒇𝟐൯
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
Mno
żnik
obc
iąże
nia
kryt
yczn
ego/
gran
iczn
ego
Względny moment bezwładności blachy
ReH=195MPa
ReH=450MPa
ReH=700MPaf=
10m
m
f=20
mm
f=30
mm
f=40
mm
0.13
0.25
0.38
0.50
0.63
0.75
0.88
1.00
![Page 23: Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/568143cc550346895db05993/html5/thumbnails/23.jpg)
Wnioski i podsumowanie
:
Wnioski dot. wykresów:
• decydującym obciążeniem krytycznym jest niemal zawsze to wyznaczone wg teorii stateczności nieliniowej
• dzięki liniowym (w przybliżeniu) zależnościom można opracować uproszczone wzory nośności krytycznej dla paneli zakrzywionych
Podsumowanie – zastosowania efektów pracy:
• zbiór praktycznych wskazówek do projektowania konstrukcji trójwarstwowych
• podstawa do opracowania inżynierskich metod projektowania
• wykluczenie konieczności wykorzystywania programów MES upowszechnienie sposobów projektowania konstrukcji trójwarstwowych