Download - Wyrażenia algebraiczne
![Page 1: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/1.jpg)
Wyrażenia algebraiczne
Prezentacja matematyczna
![Page 2: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/3.jpg)
Nazwij wyrażenie algebraiczne(x2 - y)(x + 2)
Podane wyrażenie informuje, jakie działania i w jakiej kolejności mają być wykonane, gdy w
miejsce zmiennych wstawimy liczby. Najpierw należy wykonać działania w nawiasach. W
pierwszym należy najpierw podnieść do kwadratu liczbę podstawioną za x, potem odjąć od wyniku liczbę
wstawioną za y. W drugim nawiasie dodajemy liczbę podstawioną za x do liczby 2. Otrzymane w nawiasach
liczby mnożymy przez siebie. Tak więc ostatnim wykonywanym działaniem było mnożenie, wobec tego
wyrażenie to nazywamy iloczynem.Powyższy opis można przedstawić schematycznie.
![Page 4: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/4.jpg)
Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego następujące zdanie
iloczyn sumy liczb 4 i x oraz różnicy liczb 4 i x
Sposób zapisu zdania ilustruje schemat. W pierwszej linii od góry wpisujemy wszystkie liczby i litery występujące w danym zdaniu . Czytając zdanie od „tyłu” zwracamy
uwagę na występujące w nim działania i wpisujemy je w kolejnych wierszach. Ostatni wiersz jest szukanym
wyrażeniem algebraicznym.
![Page 5: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/5.jpg)
Wyrażenia
algebraiczne
a2 + b2 = c2
(a + b)(a b) = a2 b2
4 + 4x + x2 = 16
•Przykład 1
•Przykład 2
MENU
![Page 6: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/6.jpg)
4 x
![Page 7: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/7.jpg)
4 x
4 x 4 + x +
Odejmujemy i dodajemy
![Page 8: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/8.jpg)
4 x
4 x 4 + x +
Odejmujemy i dodajemy
(4 x)(4 + x)· Mnożymy
![Page 9: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/9.jpg)
x y 2
![Page 10: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/10.jpg)
x y 2
x2
Potęgujemy
![Page 11: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/11.jpg)
x y 2
x2
Potęgujemy
x2 - y x + 2 + Odejmujemy i dodajemy
![Page 12: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/12.jpg)
x y 2
x2
Potęgujemy
x2 - y x + 2 + Odejmujemy i dodajemy
(x2 y)(x + 2)
Mnożymy
![Page 13: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/13.jpg)
AlgebraIloczyn
IlorazSuma
Różnica Wyrażenie algebraiczne
Wyrażenie arytmetyczneMENU
![Page 14: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/14.jpg)
( )2
+
Kolejnośćdziałań
. :
-Kolejność wykonywania działań w matematyce:Kolejność wykonywania działań w matematyce:
najpierw wykonujemy działania w nawiasachnajpierw wykonujemy działania w nawiasach
następnie potęgujemy, pierwiastkujemy, mnożymy, następnie potęgujemy, pierwiastkujemy, mnożymy,
dzielimy, dodajemy a na końcu odejmujemy.dzielimy, dodajemy a na końcu odejmujemy.
W przypadku operacji tego samego typu wykonujemy W przypadku operacji tego samego typu wykonujemy
działania poczynając od strony lewej.działania poczynając od strony lewej.
![Page 15: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/15.jpg)
3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=
![Page 16: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/16.jpg)
3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=
Mnożymy i dzielimy
= 6,12 + 41 21,7=
• :
![Page 17: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/17.jpg)
3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=
Mnożymy i dzielimy
= 6,12 + 41 21,7=
• :
= 34,88 21,7 =
+Dodajemy
![Page 18: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/18.jpg)
3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=
Mnożymy i dzielimy
= 6,12 + 41 21,7=
• :
= 34,88 21,7 =
+Dodajemy
= 34,18
Odejmujemy
![Page 19: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/19.jpg)
Informacja o prezentacji
Uruchomiłeś właśnie prezentację, która pozwoli Ci bliżej zrozumieć czym są
wyrażenia algebraiczne. Możesz skorzystać z pomocy Komputerowego Podręcznika, w
każdej chwili możesz zajrzeć do „Wiadomości encyklopedycznych”, gdzie
uzyskasz potrzebne do tematu informacje. Dzięki tym informacjom oraz dzięki
zamieszczonym ćwiczeniom będziesz mógł bez problemu rozwiązać ćwiczenia
sprawdzające.
Powodzenia!!!
![Page 20: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/20.jpg)
Wyrażenia algebraiczne
Komputerowy podręcznik Wiadomości encyklopedyczne Ćwiczenia utrwalające Ćwiczenia sprawdzające
MENUMENU
![Page 21: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/22.jpg)
Algebra, dział matematyki, którego zakres zmieniał się w ciągu wieków. Słowo algebra pochodzi z tytułu dzieła uczonego arabskiego Alchwarizniego (IX w.) „Hisab al- dżabr wa’l nukabala” i dotyczy przenoszenia wyrazów o współczynnikach ujemnych z jednej strony równania na drugą. Poczatkowo algebra zajmowała się rozwiązywaniem równań. Odkąd symbole literowe pojawiły się w arytmetyce (1591- matematyk francuski F. Viete), algebra przekształciła się w naukę o działaniach na literach i tak właśnie rozumie się obecnie algebrę w nauczaniu szkolnym.
Encyklopedia Szkolna WSiP, 1989.
Cofnij
![Page 23: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/23.jpg)
Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia arytmetyczne (składające się z liczb oraz znanych działań) w którym znajdują się także litery.
Np.: Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a + 2b, a pole tego prostokąta przez wyrażenie a .. b.
Cofnij
![Page 24: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/24.jpg)
Wyrażenia arytmetyczne to wyrażenie składające się z liczb połączonych znakami operacji arytmetycznych i ewentualnie pogrupowanych za pomocą nawiasów. Kolejność wykonywania operacji jest zgodna z ogólnie przyjętą w matematyce tzn. najpierw wykonywane są działania w nawiasach, a wewnątrz nawiasów potęgowanie, mnożenie, dzielenie i na końcu operację dodawania oraz odejmowania. W wypadku operacji tego samego typu rozpoczyna się wykonywanie od zapisu znajdującego się z lewej strony.
Cofnij
![Page 25: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/25.jpg)
Iloczyn to wynik mnożenia
Mnożenie, w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące
dwóm liczbom a i b liczę c = a .. b
Liczba otrzymana w wyniku mnożenie liczb całkowitych dodatnich a i b określa sumę, którą otrzymamy dodając a razy
liczbę b
Geometrycznie liczba a .. b określa pole prostokąta o bokach a i b
Mnożone liczby nazywamy czynnikami
Cofnij
![Page 26: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/26.jpg)
Iloraz - wynik dzielenia
dzielenie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b, z których druga jest różna od zera, liczbę c taką, że b .. c = a
Dzielenie jest działaniem pozwalającym znaleźć drugi czynnik, gdy dany jest iloczyn i jeden z czynników. Podzielić liczbę a przez liczbę b oznacza znaleźć taką liczbę x, że a = b x.
Liczbą a nazywa się dzielną, liczbę b- dzielnikiem
Cofnij
![Page 27: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/27.jpg)
Różnica- wynik odejmowania dwóch liczb
Odejmowanie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b liczbę c taką, że b + c = a.
Mówi się, że od liczby a odejmuje się liczbę b.
Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę x, że a = b + x
Cofnij
![Page 28: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/28.jpg)
Suma- wynik dodawania
dodawanie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b liczbę c = a + b.
Dodawane liczby nazywa się składnikami sumy
Cofnij
![Page 29: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/29.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 30: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/30.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 31: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/31.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 32: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/32.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 33: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/33.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
![Page 34: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/34.jpg)
ĆwiczeniaĆwiczenia
Nazwa wyrażenia algebraicznego
Kolejność wykonywania działań (przypomnienie)
![Page 35: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/35.jpg)
Ćwiczenia sprawdzające
Przed Tobą pięć przykładów sprawdzających umi
ejętność nazywania wyrażeń algebraicznych. W
razie kłopotów obejrzyj schemat lub ponownie sk
orzystaj z Komputerowego Podręcznika.
Kliknij tutaj.
![Page 36: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/36.jpg)
Czy wyrażenie xy + b xy + b to:
iloczyn liczby x i sumy y+b,
suma iloczynu xy i liczby b,
iloraz liczby x i sumy y+b,
suma ilorazu xy i liczby b,
![Page 37: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/37.jpg)
Czy wyrażenie a a 2 2 - b - b 22 to:
różnica kwadratów liczb a i b,
kwadrat różnicy liczb a i b,
różnica kwadratu liczby a i b ,
różnica liczby a i kwadratu b,
![Page 38: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/38.jpg)
Czy wyrażenie (a + b) (a + b) 3 3 to:
suma liczby a i sześcianu liczby b,
suma sześcianu a i liczby b,
sześcian sumy liczby a i b ,
suma sześcianów liczb a i b,
![Page 39: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/39.jpg)
Czy wyrażenie (a (a + b)(a - b) + b)(a - b) to:
różnica sumy liczb a i b przez ich iloczyn ,
iloczyn sumy liczb a i b przez ich różnicę
iloczyn sumy liczb a przez różnicę liczb b ,
suma iloczynów liczb a i b przez ich różnicę
![Page 40: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/40.jpg)
Czy wyrażenie x x c+d c+d to:
iloraz sumy c + d przez liczbę x ,
iloczyn liczby x przez sumę c + d ,
iloraz liczby x przez sumę c + d ,
suma liczby c+d przez iloraz x ,
![Page 41: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/41.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne xy + b xy + b
x y bx y b
![Page 42: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/42.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne xy + b xy + b
x y bx y b
..
xy xy mnożymymnożymy
![Page 43: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/43.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne xy + b xy + b
x y bx y b
..
xy xy mnożymymnożymy
++
xy + bxy + b dodajemy dodajemy
![Page 44: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/44.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne a a22 - b - b22
a b a b
![Page 45: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/45.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne a a22 - b - b22
a b a b
( )( )22 ( )( )22
aa2 2 b b22 potęgujemy potęgujemy
![Page 46: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/46.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne a a22 - b - b22
a b a b
( )( )22 ( )( )22
aa2 2 b b22 potęgujemy potęgujemy
--
aa22 - b - b2 2 odejmujemy odejmujemy
![Page 47: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/47.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne (a + b)(a - b) (a + b)(a - b)
a b a b
![Page 48: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/48.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne (a + b)(a - b) (a + b)(a - b)
a b a b
+ -+ -
a+ba+b a-b a-b dodajemy i odejmujemydodajemy i odejmujemy
![Page 49: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/49.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne (a + b)(a - b) (a + b)(a - b)
a b a b
+ -+ -
a+ba+b a-b a-b dodajemy i odejmujemydodajemy i odejmujemy
..
(a + b)(a - b) (a + b)(a - b) mnożymy mnożymy
![Page 50: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/50.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne x x
x c dx c d c + dc + d
![Page 51: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/51.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne x x
x c dx c d c + dc + d
++
c + dc + d dodajemy dodajemy
![Page 52: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/52.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne x x
x c dx c d c + dc + d
++
c + dc + d dodajemy dodajemy
::
x:(c + d)x:(c + d) dzielimy dzielimy
![Page 53: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/53.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne (a + b) (a + b)33
a b a b
![Page 54: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/54.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne (a + b) (a + b)33
a b a b
++
aa + b + b dodajemy dodajemy
![Page 55: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/55.jpg)
Schemat
Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne (a + b) (a + b)33
a b a b
++
aa + b + b dodajemy dodajemy
( )( )33
(a + b)(a + b)3 3 potęgujemy potęgujemy
![Page 56: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/56.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 57: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/57.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 58: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/58.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 59: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/59.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWANIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKAPODRĘCZNIKA
![Page 60: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/60.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 61: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/61.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 62: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/62.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWANIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 63: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/63.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 64: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/64.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWANIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 65: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/65.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 66: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/66.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 67: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/67.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWANIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 68: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/68.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 69: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/69.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 70: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/70.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 71: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/71.jpg)
Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA
SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE
PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO
PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA
![Page 72: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/72.jpg)
Odpowiedziałeś Odpowiedziałeś
poprawnie !poprawnie !
NASTĘPNY PRZYKŁAD
![Page 73: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/73.jpg)
Odpowiedziałeś Odpowiedziałeś
poprawnie !poprawnie !
NASTĘPNY PRZYKŁAD
![Page 74: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/74.jpg)
Odpowiedziałeś Odpowiedziałeś
poprawnie !poprawnie !
NASTĘPNY PRZYKŁAD
![Page 75: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/75.jpg)
Odpowiedziałeś Odpowiedziałeś
poprawnie !poprawnie !
NASTĘPNY PRZYKŁAD
![Page 76: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/76.jpg)
Odpowiedziałeś Odpowiedziałeś
poprawnie !poprawnie !
To koniec testu !Powrót do MENU
![Page 77: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/77.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 78: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/78.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 79: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/79.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 80: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/80.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 81: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/81.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 82: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/82.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 83: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/83.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 84: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/84.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 85: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/85.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 86: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/86.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 87: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/87.jpg)
TEMAT: Wyrażenia algebraiczne
Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące
wyrażenie:
((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).
Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności
wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.
Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.
![Page 88: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/88.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 89: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/89.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 90: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/90.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 91: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/91.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 92: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/92.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 93: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/93.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 94: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/94.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 95: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/95.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 96: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/96.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 97: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/97.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 98: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/98.jpg)
a
Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód
prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a
pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b
b
![Page 99: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/99.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 100: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/100.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 101: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/101.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 102: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/102.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 103: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/103.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 104: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/104.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 105: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/105.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 106: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/106.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 107: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/107.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 108: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/108.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 109: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/109.jpg)
Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .
y . z .
y
xz
![Page 110: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/110.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
![Page 111: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/111.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
![Page 112: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/112.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
![Page 113: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/113.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
![Page 114: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/114.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
![Page 115: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/115.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
przykład
![Page 116: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/116.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
przykład
![Page 117: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/117.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
przykład
![Page 118: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/118.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
przykład
![Page 119: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/119.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
przykład
![Page 120: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/120.jpg)
W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy
odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując
zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne
wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego
działania.
przykład
![Page 121: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/121.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 122: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/122.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 123: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/123.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 124: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/124.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 125: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/125.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 126: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/126.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 127: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/127.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 128: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/128.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 129: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/129.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 130: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/130.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.
![Page 131: Wyrażenia algebraiczne](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062517/56813731550346895d9ebeff/html5/thumbnails/131.jpg)
W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y
wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz
wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),
które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.
Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,
które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim
zmienne.