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¿Ya sabes resolver (x+3)2=4 ?
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43 2 x Tomar raíz a ambos miembros
de la ecuación
Sabiendo que la raíz negativa aporta otra
solución
23 x
43 2 x
Se tiene dos soluciones
231 x
232 x Se despeja 11 x
52 x
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¿Puedes llevar una ecuación cuadrática a la forma (ax+b)2=c ?
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por ejemplo x2-6x-4 =0
si la llevas a la forma (ax+b)2=c la puedes resolver como el ejemplo anterior
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La ecuación x2-6x-4=0 la podemos llevar a la forma (ax+b)2=c completando un cuadrado
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Vamos a resolver la ecuación x2-6x-4=0 llevándola a la forma (ax+b)2=c, usando
la técnica de completando cuadrados
Una clave del método: (a+b)2= a2+2ab+b2
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
SOLUCIÓN: Dejamos los términos en x en un lado de la ecuación
462 xx
Identificamos con los dos primeros términos del desarrollo del binomio al
cuadrado (a-b)2
Recuerda: (a-b)2= a2-2ab+b2
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
SOLUCIÓN: Tenemos que identifica a y b
462 xx Por ahora, no le prestes atención al
signo
Recuerda: (a-b)2= a2-2ab+b2
2ab 2aFalta b2
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
462 xx
Recuerda: (a-b)2= a2-2ab+b2
2ab 2aa=x 2b = 6
26
b
SOLUCIÓN: Tenemos que identifica a y b
b siempre es la mitad del coeficiente de la x
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
462 xx
a2 - 2ab + b2
xx 32 2
Completamos el desarrollo del
producto notable
SOLUCIÓN: Tenemos que identifica a y b
b siempre es la mitad del coeficiente del
término en x
… sin alterar la igualdad
Falta b2
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
462 xx
a2 - 2ab + b2
4 32 2 xx
SOLUCIÓN:
Completamos el desarrollo del producto notable
Lo que le hacemos a un miembro se lo hacemos al otro…
…para no alterar la igualdad
22 3 3
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
462 xx
(a-b)2=a2 - 2ab + b2
222 34332 xx
SOLUCIÓN:
este es el desarrollo del producto (x-3)2
¿Por qué esta técnica es conocida como completación
de cuadrados?
Es claro que es una diferencia al
cuadrado
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
462 xx
Chequea (x-3)2=x2 – 2.3x + 32
222 34332 xx
SOLUCIÓN:
Sustituímos este desarrollo por (x-3)2
22 343 x
Esta ecuación ya la sabemos
resolver
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
462 xx222 34332 xx
SOLUCIÓN:
22 343 x 133 2 x
133 xDos soluciones
133
133
2
1
x
x
Se despeja 313
313
2
1
x
x
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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0
462 xx
222 34332 xx
SOLUCIÓN: REPASA LOS PASOS
133 2 x
133 xDos soluciones
133
133
2
1
x
x
Se despeja 313
313
2
1
x
x
1) Dejar los términos con x de un lado
2) Identificar b, es la mitad del coeficiente de la x 3) Sumar en ambos lados b2,
se está completando el binomio al cuadrado
4) Sustituir por
22 2 baba 2ba
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INTENTA : Resolver la ecuación 2x2+8x-6=0
682 2 xxSOLUCIÓN:
1) Dejar los términos con x de un lado
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EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+8x-6=0
682 2 xxSOLUCIÓN:
1) Dejar los términos con x de un lado
Antes de identificar b, conviene deshacernos del coeficiente de x2
En el lado izquierdo sacamos 2. (el coeficiente de x2) de factor común
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EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+8x-6=0
682 2 xxSOLUCIÓN:
1) Dejar los términos con x de un lado
3)Pasamos 2 dividiendo
642 2 xx 2) En el lado izquierdo sacamos 2. (el coeficiente de x2) de factor común
2642 xx
Ya estamos en una situación conocida ¿Qué hacemos?
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EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+8x-6=0
682 2 xxSOLUCIÓN:
1) Dejar los términos con x de un lado
3)Pasamos 2 dividiendo
642 2 xx 2) En el lado izquierdo sacamos 2. (el coeficiente de x2) de factor común
2642 xx
4) Identificar b
5) Completar cuadrados, sumando en ambos miembros ¿quién? ..
6) Sustituir el desarrollo por el binomio al cuadrado.
7)Resolver (ax+b)2=d resultante
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EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+8x-6=0
682 2 xxSOLUCIÓN:
642 2 xx
2642 xx
4) Identificar b
5) Completar cuadrados, sumando en ambos miembros 22
6) Sustituir el desarrollo por el binomio al cuadrado.
7)Resolver
224b
222 2324 xx
72 2 x
72 2 x
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EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+8x-6=0
682 2 xxSOLUCIÓN:
642 2 xx
2642 xx
222 2324 xx
72 2 x
72 x
2772
2772
xx
xxDos soluciones:
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EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+3x+8=0
832 2 xxSOLUCIÓN:
8232 2
xx
28
232
xx4) Identificar b
43
223
b22
2
43
28
43
23
xx
22
434
43
x