-
T.C.
GEBZE YKSEK TEKNOLOJ! ENST!TS
MHEND!SL!K VE FEN B!L!MLER! ENST!TS
Y. L!SANS TEZ!
MALZEME B!L!M! VE MHEND!SL!"!
ANAB!L!M DALI
GEBZE
2009
YKSEK BASINLI ALM!NYUM
C!DARLI KOMPOZ!T H!DROJEN
DEPOLAMA TANKLARININ
HESAPLAMALI GER!LME VE GER!NME
ANAL!ZLER! VE H!DROJEN DEPOLAMA VER!ML!L!KLER!
Orun ERG!NCAN
-
ii
-
T.C.
GEBZE YKSEK TEKNOLOJ! ENST!TS
MHEND!SL!K VE FEN B!L!MLER! ENST!TS
Y. L!SANS TEZ!
MALZEME B!L!M! VE MHEND!SL!"!
ANAB!L!M DALI
TEZ DANI#MANI
GEBZE
YKSEK BASINLI ALM!NYUM
C!DARLI KOMPOZ!T H!DROJEN
DEPOLAMA TANKLARININ
HESAPLAMALI GER!LME VE GER!NME
ANAL!ZLER! VE H!DROJEN DEPOLAMA
VER!ML!L!KLER!
Orun ERG!NCAN
Do. Dr. Ali ATA
2009
-
ii
GEBZE YKSEK
TEKNOLOJ! ENST!TS
MHEND!SL!K VE FEN B!L!MLER! ENST!TS
JR! ONAY FORMU
JR!
YE ( BA!KAN) : Do. Dr. Ali ATA
YE : Do. Dr. Metin USTA
YE : Yrd. Do. Dr. Osman ZTRK
Gebze Yksek Teknoloji Enstits Mhendislik ve Fen Bilimleri
Enstits Ynetim Kurulunun 06/03/2009 tarih ve 2009/07 sayl karar ile
yukardaki "retim elemanlarndan olu#mu# jri tarafndan dzenlenen
17/03/2009 tarihli Tez Savunma Tutana" neticesinde Yksek Lisans "rencisi
Orun ERG$NCANn al#mas GYTE Mhendislik ve Fen Bilimleri Ynetim
Kurulu 06/03/2009 tarih ve 2009/07 sayl kararyla Malzeme Bilimi ve
Mhendisli"i Anabilim Dalnda Yksek Lisans tezi olarak onaylanm#tr.
!MZA/MHR
-
iii
ZET Tezin Ad: Yksek Basnl Alminyum Cidarl Kompozit Hidrojen Depolama
Tanklarnn Hesaplamal Gerilme ve Gerinme Analizleri ve Hidrojen Depolama
Verimlilikleri
Tezi Yazan: Orun ERG!NCAN
Bu yaplan al$mada, karbon fiber filaman sarmal yksek basnta hidrojen
depolama tank 2 ana $ekilde incelenmi$tir.
Bunlardan ilki teorik olarak ince ve kaln cidarl depolama tanklarnn
incelenmesi ve bu modele uygun hasar modelinin karlmasdr. Matematiksel
olarak zmlenen gerilme ve gerinmeler, uzama katsaylarnn zmlenmeleri ele
alnm$ ve hesaplamalarnda kullanlacak tensrler belirlenmi$tir. Mikromekanik ve
makromekanik zellikleri incelenerek lamine malzemenin zellikleri bulunmu$tur.
!kinci ksmda yksek basnl alminyum i eperli karbon fiber kompozit
sarmal hidrojen depolama tank iin teorik olarak belirlenmi$ olan formller
yardmyla karbon fiber lamine d$ kabu%un hasar analizlerinde bulunabilmek iin
karbon fiber matrisli bir malzeme seilerek uzama katsaylar hesaplan$tr. Seilen
malzemenin ekme mukavemeti yardmyla minimum cidar kalnlklar
hesaplanm$tr. Sonlu elemanlar hesaplamalar yapan ANSYS programna bu veriler
girilerek hasar analizleri yaplm$ ve sonular elle yaplan hesaplamalara uygun
olarak bulunmu$tur.
Tasarma uygun olan bu malzemede, hesaplanan d$ kabuk kalnlklarnda (cidar)
seilen malzemeden yaplan yksek basnl tankn, DOE (Amerika Birle$ik
Devletleri Enerji Departman) 2010 hedefleri uyarnca hacimce yo%unluk ve
a%rlka yo%unluk, 10 MPa dan 100 MPa a kadar olan basnlardaki analizleri
yaplarak sonular grafiklere aktarlm$tr.
Anahtar Kelimeler: Kompozit Hidrojen Depolama Tank, Hasar Analizi, Sonlu
Elemanlar Yntemi, ! Basn, Hidrojen Depolama Verimlili%i
-
iv
SUMMARY Name Of The Thesis: High Pressure Aluminum Linered Composite Hydrogen
Storage Tanks Stress and Strain Analysis and Hydrogen Storage Efficiencies
The Author Of The Thesis: Orun ERG!NCAN
In this study, carbon fiber filament wound high pressure hydrogen storage
composite tanks are studied in two main headings. The results are driven to optimize
the storage capacity of the high pressure tank.
First of these main headings are theoretical investigation of the
micromechanics and macromechanics of the laminates and the theoretical
investigation of thin and thick wall cylindrical storage tanks. Mathematically
stresses and strains are acquired and tensors for analytical solutions are determined.
The second part of the thesis is aluminum linered carbon fiber composite
storage tank is analytically experimented according to material properties of the
carbon fiber Tsai-Wu and Von Misses failure analysis are applied to the model.
The minimum wall thicknesses are determined by the help of the tensile
strength of the material. And by the help of ANSYS finite element modeling
software program the model is subjected to itinerary stresses to find the maximum
strain of the laminate model and the solutions are checked corresponding to
analytical solutions of the model.
According to American Department of Energy (DOE) target 2010 maximum
volume and maximum weight of the high pressure storage system is specified,
according to those specification hydrogen storage tank is evaluated under pressures
from 10MPa to 100MPa with 10MPa of pressure risings and the maximum hydrogen
masses that the cylinders can store are determined.
Keywords: Composite Hydrogen Storage Tanks, Failure Analysis, Finite Element
Analysis, Internal Pressure , Hydrogen storage efficiencies.
-
v
TE!EKKR
Bu tezin hazrlanma a$amasnda de%erli katklarn ve zamann esirgemeyen
Do. Dr. Ali ATAya te$ekkr ederim.
al$malarm srasnda yardmlarn grd%m de%erli arkada$larm I$lay
ULUSOY, Sinan NER ve Sava$ ZTRKe
Bana tez yazm srecinde ko$ulsuz destek olan #eniz SAa
al$malarm boyunca maddi ve manevi desteklerini esirgemeyen ve
inanan Canm aileme
En iten te$ekkrlerimi sunarm.
Orun ERG!NCAN
Mart, 2009
-
vi
""NDEK"LER ZET iii
SUMMARY iv
TE#EKKR v
!!NDEK!LER vi
S!MGELER VE KISALTMALAR viii
#EK!LLER D!Z!N! x
TABLOLAR D!Z!N! xii
1.1. Hidrojen Enerjisi Bugn 1
1.2. Hidrojen Depolama e$itleri 2
1.2.1 Gaz Hidrojen 3
1.2.2 Sv Hidrojen Depolama 6
1.2.3 Kat Hidrojen Depolama 8
1.3. Kompozit Metal ! Astarl Tip Basnl Tanklarn Geli$imi 13
1.4. Kompozit Tanklarn Yaps 16
3.1. Filaman Sarmal Teknolojisi 21
3.2. Filaman Sarmal Teknolojisinin Endstriyel nemi 22
3.3. Filaman Sarmal retim Teknolojisi 22
3.4. Filaman Sarmal Malzemeleri 23
3.4.1 Fiber Trleri 23
3.4.2 Reine tipleri (Matris) 27
3.4.3 Destekleyiciler 29
3.5. Sarmal #ablonlar 30
3.5.1 Kasmak Sarmal 30
3.5.2 Helikal Sarmal 31
3.5.3 Polar Sarmal 31
4.1. Genel 32
4.2. Elastik Yapsal Denklem 32
4.3. Kompozit Malzemelerin Mikromekanik Davran$lar 34
4.4. Laminenin Makromekanik Davran$ 36
-
vii
4.5. Greli Ynlendirilmi$ Laminelerdeki Gerilme-Gerinme Ba%ntlar 39
4.6. Lamine Malzemelerin Makromekanik Davran$lar 48
4.6.1 Klasik Laminasyon Teorisi 48
4.6.2 Lamine gerilme, gerinme davran$ 49
4.7. Lamine Malzemedeki Gerinme ve Gerilme Varyasyonlar 50
4.8. Bile$ke Lamine Kuvvetleri ve Momentleri 54
5.1. Basnl Tanklarn Tasarm 58
5.1.1 !nce- D$ Kabuk (Shell) Denklemleri 58
5.1.2 Kaln D$ Kabuk Denklemleri 62
5.2. Kompozit Basnl Kaplarn Gerilme analizleri 65
5.3. Hasar Analizleri: 65
5.3.1 Tsai-Wu Hasar Teorisi 67
5.4. Sonlu Elemanlar Yntemi 68
5.4.1 Boyutlu Sonlu Elemanlar Yntemi 69
6.1. Temel Analizler 70
6.2. Analiz parametreleri ve sabitler: 74
7.1. Yksek Basnl Hidrojen Depolama Tank Tasarm Snrlamalar 84
REFERANSLAR 102
-
viii
S"MGELER VE KISALTMALAR a = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm l3 Mol-3
A = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm l2 Mol-2
& '= Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, l2 Mol-2
&''= Hacimsel genle$me faktr, boyutsuz
b = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, l2 Mol-2
B = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm l Mol-1
BWR = Bennedict-Webb-Rubin denklemi, boyutsuz
c = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm K2 l3 Mol-3
C = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm K l2 Mol-2
D = Tank ap, cm
' = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, l2 Mol-2
Eouter = Modulus Elastisitesi d$ duvar, GPa
FS = Gvenlik Faktr , boyutsuz
L = Tank uzunlu%u cm
mgas = Gaz hidrojen ktle, kg
mouter = D$ duvar ktle, kg
mtotal = Sistem ktle, kg
p = Basn MPa
(gas = Hidrojen gaz yo%unlu%u
(outer = D$ duvar ktle yo%unlu%u, kg/ m3
r = Tank yarap, cm
R = Evrensel gaz hidrojen iin sabit, Nm / K kg
)1 = Birinci ilke gerilme, MPa
)2 = !kinci ilke gerilme, MPa
)3 = nc ilke gerilme, MPa
)y = Von Mises gerilme, MPa
t = Tek cidarl basn damar duvar kalnl%, cm
touter = D$ duvar kalnl%, cm
T = Dinamik duvar kalnl%, cm
-
ix
T '= Scaklk Hidrojen gaz, K
Vgas = Gaz hacmi m3
Vouter = D$ duvar hacmi, m3
Vtotal = Sistem hacmi, l veya m3
v = Poisson oran, boyutsuz
Z hidrojen = sk$trlabilirlik faktr, boyutsuz
-
x
!EK"LLER D"Z"N"
#ekil 1.1 Hacimce hidrojen yo%unluk basn grafi%i 3 #ekil 1.2 Tip kompozit hidrojen depolama tank 5 #ekil 1.3 Hidrojen gaz depolamakta kullanlan cam kreler 5 #ekil 1.4 Hidrojen atomlarnn kat ierisine nfus etme $emas 9 #ekil 1.5 Nano karbon tpler 10 #ekil 1.6 Yeniden $arj edilebilir metal hidrit pil 11 #ekil 1.7 Tip 3 kompozit yksek basnl depolama tank 14 #ekil 3.1 Filaman sarmal tekni%i 20 #ekil 3.2 Karbon fiber kesiti 25 #ekil 3.3 Filaman sarmal patern kasnak sarmal $ematik gsterimi 30 #ekil 3.4 Filaman sarmal patern helikal sarmal $ematik gsterimi 31 #ekil 3.5 Filaman sarmal patern polar sarmal $ematik gsterimi 31 #ekil 4.1 Unidirectional glendirilmi$ lamine $ematik gsterimi 36 #ekil 4.2 Glendirilen silindirik kabuk zerindeki ynlerin gsterimi 40 #ekil 4.3 Gerilme ve gerinme varyasyonlarn lamine kalnl%nca gsterimi 54 #ekil 4.4 Dzlem ii bile$ke kuvvetlerin $ematik gsterimi 54 #ekil 4.5 Dzlem ii bile$ke momentlerin $ematik gsterimi 55 #ekil 4.6 Lamine malzemede orta yzey ve kalnl%n $ematik gsterimi 56 #ekil 5.1 !nce cidar dndrm ve bile$ke kuvvetlerin gsterimi 58 #ekil 5.2 !nce silindirik kabuk 61 #ekil 5.3 Kaln silindirik kabuk ierisindeki yaraplarn, radyal kuvvetlerin ve hoop kuvvetlerin gsterimi 62 #ekil 5.4 Basnl tanklarda tanjantal (sol) ve radyal gerilme da%lm (sa%) 64 #ekil 7.1 Malzeme global ve yerel koordinatlar 76 #ekil 7.2 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) a%rlk yo%unlu%u, e$itli yaraplarda (%A%rlk) 86 #ekil 7.3 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) hacimce yo%unluk, e$itli yaraplarda (Kg/m3) 86 #ekil 7.4 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) e$itli basnlarda depolad% hidrojen miktar, e$itli yaraplarda (kg-basn) 87 #ekil 7.5 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) e$itli basnlardaki e$itli yaraplarda, i hacimleri (m3 /10MPa) 87 #ekil 7.6 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) e$itli hacimlerdeki cidar kalnlklar 88 #ekil 7.7 E%er hidrojen a%rl% 5 Kg sabit alnacak olursa hidrojenin sahip olmas gereken hacim ayn zamanda tpn i hacmi yarap 15cm iin. 89 #ekil 7.8 E%er hidrojen a%rl% 5 Kg sabit alnacak olursa hidrojenin sahip olmas gereken hacim ayn zamanda tpn i hacmi yarap 15cm iin 89 #ekil 8.1 Be$ katmanl lamine kompozit malzeme 90 #ekil 8.2 5 adet katmandan olu$an ve srasyla 90 55 0 -55 90 oryantasyonuna sahip lamine malzeme. 91 #ekil 8.3 Bile$ke elastik gerinme 92
-
xi
#ekil 8.4 Maksimumum asl elastik gerinme 93 #ekil 8.5 Asl yndeki maksimum gerinme 94 #ekil 8.6 5 Katmanl toplam deformasyon miktar. 95 #ekil 8.7 20 cm yarapl, ve 67 cm uzunlu%a sahip ve hesaplamalara uygun bir $ekilde cidar kalnl% 100 MPa iin 2 cm olan depolama tanknn simlasyonu iin yaplan model 96 #ekil 8.8 Model simlasyondan do%ru daha do%ru bir sonu alna bilmesi iin en yksek hassasiyette meshlenmi$tir. 97 #ekil 8.9 Maksimum asl elastik gerinme 98 #ekil 8.10 Bile$ke Von-Misses Elastik gerilmesi 99
-
xii
TABLOLAR D"Z"N" Tablo 1.1 e$itli Yaktlarn Kimyasal enerji yo%unluklar 2 Tablo 1.2 e$itli yaktlarn depolanan kimyasal enerji yo%unluklar 2 Tablo 1.3 Gaz faznda hidrojen depolama kyaslamas 6 Tablo 1.4 Sv Hidrojen depolama tipleri kyaslamas 7 Tablo 1.5 Metal Hidratlarn Hidrojen yo%unluklar 9 Tablo 1.6 Kat hidrojen depolama e$itleri 10 Tablo 1.7 A$a%daki tabloda alenatlar ve ba$lca zellikleri verilmi$tir. 11 Tablo 1.8 Borohidratlarn hidrojen depolama a%rlk yzde, znme scaklklar 12 Tablo 1.9 Kimyasal hidratlarn hidroliz reaksiyonu ve H2 a%rlk yo%unluklar 12 Tablo 1.10 Kimyasal hidratlarn znmeleri ve H2 a%rlk yo%unluklar ve reaksiyon scaklklar 13 Tablo 6.1 e$itli basnlarda sk$trma faktr 72 Tablo 7.1 IM6 Karbon Fiberin zellikleri 75 Tablo 7.2 Verilen Basnlardaki e$itli yaraplardaki yksek basnl kaplarn et kalnlklar 77 Tablo 7.3 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) depolad% hidrojen miktar (kg) 84 Tablo 7.4 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) i hacmi (m3) 84 Tablo 7.5 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) a%rl% (kg) 85 Tablo 7.6 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) a%rlk yo%unlu%u 85 Tablo 7.7 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) hacimce yo%unluk, e$itli yaraplarda (Kg/m3) 86 Tablo 7.8 Hidrojen a%rl%nn 5 Kg sabit alnmas halinde hidrojenin sahip olaca% hacim ayn zamanda tpn i hacmi a$a%da gsterilmi$tir. 88
-
1
1 G"R"!
1.1. Hidrojen Enerjisi Bugn
Hidrojen ekonomisinde ara$trma ve geli$tirme ncelikleri bakmndan
varlan ortak kanaat, hidrojen enerjisinin maliyet bakmndan fosil yaktlarla
yar$abilir konuma ula$trlmas, gvenli hale getirilmesi, m$teriye ula$trlabilir
olmas ve karbondioksit emisyonu bakmndan avantajlarnn vurgulanmas
gereklili%idir. zellikle ta$maclk sektrnde yakt hcreleri, depolama gereleri ve
da%tm sistemleri gibi kritik konularda geli$im sa%lanm$tr ve hidrojen
teknolojisinin nnde geli$tirilmesi ncelikli olan ana madde vardr[1].
1) Maliyet asndan verimli, dayankl, gvenli ve evre bakmndan istenilen
llere uygun yakt hcreleri sistemleri ve hidrojen depolama sistemlerinin
geli$tirilmesi ve uygulanmas. Bylece aralarn mevcut hidrojen depolama
sistemiyle ksa olan mesafelerinin uzatlmas.
2) Hafif tip ticari ara kullanclarnn hidrojen ihtiyalarnn kar$lanabilmesi
iin gerekli altyapnn geli$tirilmesi. Hidrojen da%tlmasndaki yksek
maliyetlerin d$rlmesi.
3) Hidrojen retimindeki yksek maliyetlerin yenilenebilir enerji kaynaklaryla
retilmeye ba$lanarak retim maliyetlerinin d$rlmesi
Bu saylan madde asl olarak btn yaktlar iin ticari geerliliktedir.
Ancak hidrojeni bu konuda zel bir konuma getiren yksek yaylma gc, gaz ve sv
hallerinde olduka d$k yo%unluk, d$k molekl a%rlkl alkollere ve
hidrokarbonlara gre yksek yanc zellikleridir (baknz Tablo1.1, Tablo1.2). Bu
zgn zellikler, zel maliyetler ve da%tmn her kademesinde zel gvenlik
unsurlarn beraberinde getirerek retimden ta$t zerinde depolamaya maliyetleri
arttrmaktadr[1].
-
2
Bu ana maddeden biri olan ta$t zerinde depolama konusunda baz
teknolojiler, rnek olarak yksek basnl tanklar ve sv hidrojen depolama tanklar
hali hazrda kullanlmakta olan sistemlerin uygun hale getirilmeleriyle var olan alt
yap zerinden da%tma geebilecekleri iin zel bir konuma sahiptirler.
Tablo 1.1 e$itli Yaktlarn Kimyasal enerji yo%unluklar[2]. Yakt Vektr Tipik Kimyasal Enerji Yo!unlu!u Hidrojen 142.0 MJ/kg Etanol 29,7 MJ/kg Amonyak 17.0 MJ/kg Otomotiv benzini 45.8 MJ/kg Metan 55.5 MJ/kg Metanol 22.7 MJ/kg
Tablo 1.2 e$itli yaktlarn depolanan kimyasal enerji yo%unluklar[2]. Yakt Vektr Tipik Depolanan Kimyasal Enerji Yo!unlu!u Hidrojen 7.1 MJ/kg at 5wt % Etanol 26.7 MJ/kg at 90wt% Amonyak 13,6 MJ/kg at 80wt% Otomotiv benzini 41.2 MJ/kg at 90wt % Metan 44.5 MJ/kg at 80wt % Metanol 20.4 MJ/kg at 90wt %
1.2. Hidrojen Depolama e#itleri:
Hidrojenin btn kimyasal yaktlar ierisinde en yksek yanma de%erine
sahip olmas, yenilenebilir olmas ve evre dostu olmas gnmzde hidrojeni
gelece%in en gzde yakt olarak kar$mza karr. Mobil ve dura%an
uygulamalarnda depolanacak malzemedeki hidrojenin hacimsel ve a%rlksal
yo%unluklar ekonomik olarak geerliliklerinin belirlenmesinde ve verimlilikleri
arasnda kyaslama yaplmas asndan byk nem ta$r[4].
-
3
Hidrojen gnmz teknolojisiyle de%i$ik fazda ve de%i$ik yntemlerle
depolanabilmektedir.
1.2.1 Gaz Hidrojen:
1.2.1.1 Yksek Basnl Gaz Silindirleri
Gnmzde hidrojen depolamakta kullanlan en yaygn yksek basnl gaz
silindirleri 20MPa maksimum basnca sahip olanlardr. Yeni ve hafif kompozit
sistemlerin geli$tirilmesiyle 80 MPa basnca dayanacak sistemler retilmi$tir. Ve
hidrojenin hacimsel yo%unlu%u 36kg.m-3 e ula$m$tr bu da normal kaynama
noktasndaki sv halinin neredeyse yars bykl%ndedir [4]. A%rlka hidrojen
yo%unlu%u basncn arttrlmasyla ve cidar kalnl%nn artmas sebebiyle
d$er(baknz $ekil 1.1).
!ekil 1.1 Hacimce hidrojen yo%unluk basn grafi%i [4].
Malzemelerin ekme mukavemetleri rnek olarak 50 MPa dan (alminyum
iin) 1100 MPa (yksek kalite elik iin)a kadar ok byk bir yelpazede
incelenebilir. Yeni kompozit malzemelerin geli$tirilmesi ile ekme mukavemetleri
eli%inkinden fazla bunun yannda yo%unluklar da eli%inkinin yars olan
malzemelerin retilmesi ihtimali yksektir.
-
4
Basnl tanklarn o%unda malzeme olarak stenit elik kullanlr (rn AISI
316 ve 304 ve AISI 316L ve 304L, 300oC zeri karbon tane snrlarnn bozulmasnn
engellenmesi iin ), bakr veya alminyum ala$mlar ortam scaklklarnda hidrojen
etkilerine kars direnlidirler [4]. Di%er bir ok malzemeler gevrekli%e u%rar ve
kullanlmamaldrlar (rne%in ala$m veya yksek mukavemetli elikler (ferritik,
martensitik ve beynitik), titanyum ve ala$mlar ve baz nikel ala$mlar).
Gvenlik zellikle fazla nfuslu alanlarda basnl tanklar iin zel nem arz
eder. Gelecekte basnl tanklar veya daha ok katmandan olu$turularak mekanik
ve korozif etkilere daha dayankl hale getirileceklerdir. Tanklar polimer i astarl,
karbon fiber sarmalla kaplandktan sonra aramid veya alminyum kpk ile
kaplanarak darbe, korozif ve mekanik zellikleri arttrlarak daha gvenli hale
getirileceklerdir [3-4].
Yksek Basnl tanklar gnmzde drt e$ide ayrlm$lardr.
! elik ve alminyum ala$mlarndan yaplan bu metal tank ancak kullanlan
malzemenin ekme mukavemeti ve gvenlik faktr de ele alnd%nda
alminyum iin 175bar ve elik iin 200bar olarak kullanlmaktadr.
! Metal Tank (alminyum, elik, ) zerine Cam Fiber/ Aramid Sarmal veya
Karbon Fiber Sarmal uygulamas $eklindedir. Maksimum 350 bar civarnda
al$trlrlar.
! Tank kompozit malzemeden yaplr, Fiber/ Aramid Sarmal veya Karbon
Fiber ve metal bir i astarla szdrmazlk sa%lanr (Alminyum veya elik)
uygulama alanna gre 500 ve 750 Bar uygulamalarda kullanlm$tr.
! Kompozit Tanklar rnek olarak karbon fiber tankn iinde termoplastik
polimer i astar. 750 ve zeri uygulamalar bulunmaktadr($ekil 1.2).
-
5
!ekil 1.2 Tip kompozit hidrojen depolama tank [47].
1.2.1.2 Cam Mikro Kapsller
Cam Mikro kapsller ierisinde hidrojen depolama tekni%inin mobil
uygulamalarda kullanma uygun hale getirilmesi a$amal bir prosestir. Bunlar
ykleme, doldurma ve bo$altmadr. ncelikle bo$ cam mikro kapsller yksek
basn (300-700 bar) ve yksek scaklkta (300oC) yksek basnl tankn ierisinde
H2 ile doldurulur ($ekil 1.3), daha sonra bu mikro kapsller oda scakl%na kadar
so%utulur ve d$k basnl ara tankna aktarlrlar ve son olarak da 200 ila 300
derece scakl%a kartlarak mikro kapsller ierisindeki H2in a%a kmas sa%lanr
[5].
!ekil 1.3 Hidrojen gaz depolamakta kullanlan cam kreler [5].
-
6
Cam mikro kapsllerin kullanm nndeki problemler d$k hacimsel
yo%unluk ve dolum iin yksek basn ihtiyacdr. Cam mikro kapsller oda
scakl%nda yava$ da olsa hidrojen salnm gerekle$tirirler. Bunun yannda pratik
kullanmlar nndeki bir di%er zorluk da uygulama esnasnda krlmalardr[5].
Bunun yannda $u gibi avantajlar da vardr;
Bunlar hidrojeni d$k basnlarda saklamalar sayesinde gvenli olmalar,
hali hazrda kullanmda olan depolarda kullanlabilmeleri sayesinde depo
maliyetlerinin azalmas ve teknik avantaj olarak da a%rlka %5,4 hidrojen
depolayabilmeleridir[5].
Tablo 1.3 Gaz faznda hidrojen depolama kyaslamas[5].
1.2.2 Sv Hidrojen Depolama
1.2.2.1 Kriyojenik tanklarda sv Hidrojen depolamas
Sv hidrojen kriyojenik tanklarda -250 oC de ortam basncnda depolanr.
Hidrojenin kritik scakl%nn d$k olmas nedeniyle sadece ak sistemlerde kritik
scakl%n zerinde sv faz bulunmamasndan dolay depolanabilir. Kapal depolama
sisteminde basn yakla$k 104 Bar artabilir. Sv hidrojenin hacimsel yo%unlu%u 70.8
kgm-3 dr ve kat halinin yo%unlu%undan biraz daha yo%undur. Sv hidrojen
depolamann kar$sndaki zorluklar ba$lca, verimli svla$trma prosesi ve hidrojen
kaynamasn nleyici sper termal izolasyonun sa%lanmasdr[8].
Parametreler Kompozit Tanklar Mikro Cam Kre De%er Aklama De%er Aklama Scaklk, T + Is dn$trc ihtiyac olmayan - Yksek T gerekli Basn - Yksek P kompresr ihtiyac olan + Ara st d$k p mmkn Enerji yo%unlu%u - Sadece ksmen uygun + 5 wt. ' kadar % H2, uygun. Dinlik + Yaygn olarak test edilmi$ - Krlgan kre Gvenlik + Var olan kodlar & standartlar + Niteli%i gere%i gvenli
-
7
1.2.2.2 NaBH4
Borohidratlar sv hidrojen depolamada kullanlabilirler. Katalitik hidroliz
reaksiyonu
Teorik olarak maksimum hidrojen depolama yo%unlu%u a%rlka %10.9dur. [5].
1.2.2.3 Yeniden !arj edilebilir Organik Svlar
Baz organik svlar da dolayl yollardan hidrojeni sv fazda depolamak iin
kullanlabilirler. Temel uygulama, ilk olarak hidrojen organik svdan uzakla$trlr
(dehydrogenize). Bir sonraki a$amada hidrojeni uzakla$trlm$ rn aracn tankndan
merkezi i$leme birimine aktarlrken hidrojence zengin olan sv doldurma tankna
doldurulur. Son olarak Hidrojeni biten svya yeniden hidrojen eklenerek dolum
istasyonun ilk zincirine katlr [4-5].
Yeniden $arj edilebilir organik svlara rnek olarak Metilklorohekzan
(C7H14) ve Toluene (C7H8) verilebilir.
Tablo 1.4 Sv Hidrojen depolama tipleri kyaslamas [4]. Parametreler LH2 NaBH2 zmleri Organik Svlar De%er Aklama De%er Aklama De%er Aklama Scaklk, T - 30 - 40 % kayplar + - Tdehyd= 300-400C Basn + + + Enerji yo%unlu%u + + 10,9wt % H2 + 6,1 wt % H2 Gvenlik - Genel anlay$ ? - Zehirlilik Maliyeti - Altyap - Yenileme masraf - Altyap
-
8
1.2.3 Kat Hidrojen Depolama
Katlar ierisinde hidrojen depolama enerji depolamann gvenli ve verimli
bir yntemidir. Bundan dolay mobil ve dura%an uygulamalarda enerji sa%lamak
amacyla kullanlmalar iin byk bir potansiyele sahiptirler.
Uygun malzemelerin drt ana grubu karbon ve di%er yksek yzey alanna sahip
malzemeler, H2O reaktif kimyasal hidritler, yeniden $arj edilebilir hidritler ve termal
reaktif hidritler olarak snflandrlabilirler [5].
Yksek yzey alanna sahip malzemelerin yzeylerine hidrojenin tutunmas,
bir gazn bir yzeye adsorpsiyonu ($ekil 1.4)katnn yzeyindeki alan kuvvetine
ba%ldr. Gaz molekllerinin bu fiziksel yerle$mesi yk da%lmlarnn dzensiz
hareketinden kaynaklanr ve aralarnda Van Der Waals ba%lar olu$ur. Bu etkile$im
iki terimden olu$ur: ekme terimi moleklle yzey arasndaki mesafeyi -6 nn
kuvveti $eklinde azaltarak aralarndaki mesafeyi azaltr. Bir di%eri de molekl ve
yzey arasndaki mesafenin azalmasyla olu$an ve -12 nin kuvveti ile artan itme
terimidir. Bu $ekilde molekller minimum potansiyel enerjiyi yakla$k bir molekler
Yaraplk mesafede gsterir. Bu minimum enerji 0.01 den 0.1 eV un (1 den 10 kj
mol-1) katlardr. Aralarndaki zayf ba%lar sayesinde fiziksel adsorpsiyon d$k
scaklkta gzlenir [4-5].
Yzeye tutunan molekller bir tabaka olu$turduktan sonra gaz moleklleri
sv veya kat tutucunun yzeyiyle ba%lanrlar. Bu adan olu$turulan ikinci katmann
ba%lama enerjisi sublimle$me veya buharla$ma gizli ssna e$ittir. Bu bakmdan
kaynama noktasnda ya da daha yksek scaklklarda yaplan adsorpsiyon sonucunda
yalnzca bir tek tabaka olu$ur [18].
Bir tabaka zerine tutunacak molekl miktarnn llebilmesi iin tutunacak
molekln yo%unlu%u ve hacmi gereklidir. Sv e%er kbik yzey merkezli (kym)
dizili$e sahip ise, katmandaki 1 mol adsorbe edilen maddenin en kk yzey alan
svnn yo%unlu%u ve adsorbantn molekler a%rl%ndan hesaplanabilir [4-5].
-
9
!ekil 1.4 Hidrojen atomlarnn kat ierisine nfus etme $emas [6].
Nanotpler ve grafit nanofiberler gibi karbon temelli malzemeler son yzyln
ara$trmaclar ve basn tarafndan en ok ilgi gren malzemeleridir($ekil 1.5). Genel
uzla$ma yksek H2 depolama kapasitelerinin (%30-60) hesaplama hatas oldu%u
$eklindedir. H2in fiziksel adsorpsiyon ile ancak kriyojenik scaklklarda a%rlka
%6 kadar depolanabilmekte ve ok yksek yzey alanna sahip karbonlara ihtiya
duyulmaktadr. Ayn $ekilde H2 kimyasal adsorpsiyonun da ise a%rlka %8
hidrojen depolanabilmekte ancak kovalent ba%larn koparlabilmeleri iin ok yksek
scaklklara ihtiya duyulmaktadr [5].
Tablo 1.5 Metal Hidratlarn Hidrojen yo%unluklar[6]. Metal Hidrrler Hidrojen yo$unlu$u (kg/m) Magnezyum 109.0 Lityum 98.5 Titanyum 150.5 Alminyum 151.5 Zirconyum 122.2 Lanthanum -Nikel bile$ik 89.0
Metaller, hidrojenle yaptklar intermetalik bile$iklerinde ve ala$mlarnda bir
kat metal bile$ik meydana getirirler. Hidritler, iyonik, polimerik kovalent, uucu
-
10
!ekil 1.5 Nano karbon tpler a) tek duvarl b)yan yana oklu duvarl c) i ie gemi$ d) hidrojenin tutunmas[7].
kovalent, ve metal hidrr $ekillerinde bulunurlar. Hidrojen yksek scaklklarda bir
ok gei$ metali ve bunlarn ala$mlar ile hidrr olu$turur. Elektropozitif olanlar en
reaktif olanlardr. rnek olarak scandium, yttrium, lanthanides, actinides, titanyum
ve vanadium gruplar verilebilir. Ara metallerin olu$turduklar hidrrler yo%unlukta
olarak metal zellikler ta$rlar ve bunlara metal hidrrler denir. Bile$iklerinin bir
o%unda (MHn) ideal stokyometriden farkllklar gsterirler ve ok fazl $ekilde
bulunurlar. Kafes yaplar ara yzlerde bulunan hidrojen atomlaryla olu$turulmu$
tipik metallere benzerler, bu sebeple ara bo$luklu hidrrler olarak adlandrlrlar.
Hidrojen atomlar metal kafes ierisindeki oktahedral ve tetrahedral bo$luklara
yerle$irler ya da iki tipin birle$iminden olu$urlar(baknz $ekil 1.5) [9].
Tablo 1.6 Kat hidrojen depolama e$itleri[5]. Karbon & di$er yksek yzey alanna sahip malzemeler
Kimyasal Hidratlar (H2O-reaktif)
Aktif karbonlar Kapsllenmi$ NaH Nanotpler LiH & MgH2 Grafit nanofiberler CaH2, LiAlH4 vs MOF'lar, Zeolitler Kimyasal Hidratlar (Termal) Klatrat Hidratlar Ammonya Boran Yeniden Yklenebilir Hidridler Alminyum Hidrat Bile$ikler&intermetalikler Nanokristalinler Kompleks
-
11
1.2.3.1 Yeniden "arj edilebilir Hidritler
!ki ana $arj edilebilir metal hidrit pil tr zerine yaplan ar-ge al$malar
ok uzun zamandr yaplmaktadr ve sahip olduklar zelliklere dair elde geni$ bir
veri ar$ivi bulunmaktadr. Bu noktadan yola karak kompleks hidritlerin zellikle
gei$ metali olmayan tiplerinin gelecekte hidrojen depolamada nemli bir yer
kaplayacaklar sylenebilir [12]. Bu tr hidritlere rnek olarak Borohidratlar,
alenatlar ve amidler verilebilir.
!ekil 1.6 Yeniden $arj edilebilir metal hidrit pil [18].
1.2.3.2 Alenatlar
Alenatlarn anahtar zellikleri a$a%daki tabloda verilmi$tir. NaAlH4 ba$ta
olmak zere birok adan derinlemesine al$malar yaplm$tr. D$k scaklk
kineti%i ve geri dn$ebilirli%i katalizr eklenerek iyile$tirilmi$tir [11].
Bunun yannda NaAlH4 konulan hedefler tutturulamam$tr; a%rlka (%4-5) d$k
hidrojen geri dn$trlebilirli%i, kendili%inden tutu$abilir olmas ve yksek maliyet.
Tablo 1.7 A$a%daki tabloda alenatlar ve ba$lca zellikleri verilmi$tir[5].
e#it Depolama Yo$unlu$u A$rlka % H2 Desorpsiyon Scakl$, C
LiAlH4 10,6 190 NaAlH4 7,5 100
Mg(AlH4) 9,3 140 Ca(AlH4) 7,8 >230
-
12
1.2.3.3 Borohidratlar
Borohidratlar alenatlardan daha yksek potansiyele sahiptirler ancak bunun
yannda alenatlardan daha az al$lm$lardr. Genel olarak borohidratlar ok
stabildirler, alenatlar kadar geri dn$trlebilir de%ildirler, ancak bunun yannda
alenatlardan daha gvenlidirler. Ba$lca borohidratlar ve zellikleri a$a%daki tabloda
verilmi$tir [18].
Tablo 1.8 Borohidratlarn hidrojen depolama a%rlk yzde ve znme scaklklar[5].
e#it Depolama Yo$unlu$u A$rlka % H2 Desorpsiyon Scakl$, C
LiBH4 18,5 300
NaBH4 10,6 350
KBH4 7,4 125
Mg(BH4)2 14,9 320
Ca(BH4)2 11,6 260
1.2.3.4 Kimyasal Hidratlar (H2O reaktif)
Kimyasal hidratlar yar sv halde elde edilebilirler. Kontroll H2O
enjeksiyonu sonrasnda hidroliz reaksiyonu ile beraber H2 ortaya kar. H2 nin
serbest kalmasnn ekzotermik bir reaksiyon olmas sayesinde aracn gcnden
gereksiz s ihtiyac yoktur. Teorik hidrojen depolama a%rlka %5-8dir. Kimyasal
hidratlarn ba$lca rnekleri ve zellikleri a$a%daki tabloda verilmi$tir. [18].
Tablo 1.9 Kimyasal hidratlarn hidroliz reaksiyonu ve H2 a%rlk yo%unluklar[5]. Hidroliz Reaksiyonu Depolama yo$unlu$u*, a$rlka %H2
LiH + H2O ! H2 + LiOH 7.8
NaH + H2O ! H2 + NaOH 4.8
MgH2 + 2H2O ! 2H2 + Mg(OH)2 6.5
CaH2 + 2H2O ! 2H2 + Ca(OH)2 5.2
*Teorik olarak maksimum
-
13
1.2.3.5 Kimyasal hidratlar (Termal)
Ammonia Boran bir di%er kimyasal hidrat grubudur ve kat halde hidrojen
depolama potansiyeline sahiptir. n al$malar gstermi$tir ki NaH4BH4 termal
olarak 4 a$amada ayr$trlabilir. Elde edilen gaz hidrojenin ierisindeki gaz haldeki
boran toksik oldu%u iin dikkatli olarak ele alnmaldr. Toksik olmalar nedeniyle
yakt hcrelerine zarar verirler. [17].
Tablo 1.10 Kimyasal hidratlarn znmeleri ve H2 a%rlk yo%unluklar ve reaksiyon scaklklar [4].
znme reaksiyonu Depolama yo$unlu$u*,
A$rlka %H2 Scaklk**, oC
NH4BH4 ! NH3BH3 + H2 6,1 500
*Teorik olarak maksimum
**znme scakl%
1.3. Kompozit Metal " Astarl Tip Basnl Tanklarn Geli#imi
Basnl tanklar filaman sarmal yntemiyle uzun bir sredir retilmektedir.
Basit bir yapya sahip olmalarna ra%men, basnl tanklar tasarmlar en zor
yaplardan birine sahiptirler. Filaman Sarmal kompozit basnl tanklar sadece askeri
uygulamalarda de%il sivil ya$amda da geni$ bir kullanm alanna sahiptirler. Askeri
ve uzay uygulamalar iin geli$tirilmi$ olan bu teknoloji sivil ya$ama adapte edilerek
ticari pazara sunulmu$tur. Tbbi uygulamalardan, skuba dal$nda kullanlan tplere,
itfaiyecilerin nefes alma tplerine, medikal uygulamalarda kullanlan oksijen
tplerinden, uaklarda acil durum basn d$melerinde, kaplarn almasnda veya
ini$ takmlarnn indirilmesine, da%clk uygulamalarnda vs. kullanlmaktadr. Yeni
potansiyel uygulama alan olarak de%i$en ve geli$en yeni dnyada otomotiv
endstrisine yakt sa%lamak amacyla do%al gaz depolama ve hidrojen yakt
depolama olarak seilmi$tir. Mhendisler gelece%e ynelik al$malarn fosil
-
14
yaktlar yerine geebilecek olan do%al gaz ve hidrojen yakt teknolojileri zerinde
al$maktadrlar[8].
Temel enerji kayna% olarak kullanlan kmr, petrol ve gnmzde a%rlkl
olarak kullanlan do%algaz gibi fosil yaktlarn tkenmeye yz tuttuklar bir gerektir.
Ayrca fosil yaktlarn evreye verdikleri zarar sebebiyle, hidrojen enerjisi fosil
yaktlara alternatif olarak durmaktadr. Hidrojen retimi, depolanmas ve elektrik
enerjisine evrilmesi noktasndaki zm bekleyen sorunlar sebebiyle, hidrojenin
yaygn olarak kullanm gecikmektedir. Hidrojenin depolanmas Hidrojen enerjisi
teknolojilerinin geli$imde nemli bir noktada bulunmaktadr. Hidrojen hacimce
enerji yo%unlu%u d$k bir yakttr. Hidrojen enerjisinin gnmz teknolojilerinin
ihtiya duydu%u enerji miktarn kar$layabilmesi ve fosil yaktlarn kar$snda
ekonomik ve fiziksel adan kabul edilebilir performanslara eri$mesi iin depolama
teknolojilerinin geli$tirilmesi gerekmektedir. Depolama yntemlerinden gnmzde
en yaygn olarak kullanlan yksek basnl tanklarda hidrojen depolanmasdr. Gaz
faznda depolamada 350-500 bar gibi yksek de%erlere kompozit tanklar kullanlarak
gvenlik standartlarna uygun $ekilde klm$tr. Fakat Hidrojen enerjisinin fosil
yaktlar kar$snda avantajl duruma gelebilmesi iin 1000 bar basnca dayankl,
gvenlik standartlarna uygun, makul boyutlarda ve a%rlkta, ekonomik tanklara
ihtiya vardr. Bu kstaslara eri$ebilmek iin kompozit tanklarn geli$tirilmesi
hidrojen depolama asndan ok nemlidir[14].
!ekil 1.7 Tip 3 kompozit yksek basnl depolama tank[48].
-
15
1- Ultra ince alminyum i astar
2- Karbon Epoksi Fiber Sarmal
3- Cam Fiber Sarmal
Filaman sarmal kompozit tanklarn yksek mukavemet ve yo%unluk-yksek
elastikiyet modl orannn ok iyi olmas sayesinden a%rlk hacim orannn
klmesi alminyum i astarl kompozit karbon fiber sarmal yksek basnl
tanklar nemli bir konuma getirmektedir[20].
Yapsal verimlilik a$a%da belirtilen formlizasyonla hesaplanr:
bPVeW
"
Pb = Patlama Basnc
V = Saklanan Hacim
W = Tankn A%rl%
Kompozit tanklar yksek patlama basnlar iin (70-100MPa) uzay
endstrisinde bugn kullanmdadr. 200 400 MPa patlama basncna sahip basnl
tanklarn ara$trmalarna gnmzde halen devam edilmektedir. Bunun gibi ultra
yksek basntaki kompozit tanklarn tasarm teknikleri uygulanmaldr. [14].
Hali hazrda var olan yasal standartlar uygulamalarnda $u anda maksimum
35 MPa basnca izin vermektedir, 21 MPa sivil uygulamalarda standart aralarn
yakt doldurumun da kullanlan nominal k$ basncdr. Daha yksek basn iin
sivil ve ticari hava yolu uygulamalarna halen onay verilmemi$tir.
!nce cidarl kompozit tanklarn basn barndrma limitleri ta$ma
endstrisindeki geni$ kapsaml kullanm iin $u anda yeterli de%ildir. Bunun iin
kaln cidarl basnl tanklarn geli$tirilmeleri ultra yksek basnlara
dayanabilmeleri iin gereklidir. Bilindi%i zere gerilme duvar kalnl% boyunca
-
16
hzlca d$er. !lk bak$ta sarmal fiberlerin geriliminin gerilmeyi cidar kalnl%
boyunca da%lmn de%i$tirebildi%i grlr, fakat etkileri zerine yaplan ara$trmalar
snrldr[19]. Basnl tanklarn tasarm a$amalarnda gerilimin da%lmnn
optimizasyonu yaplmaldr. Belirtildi%i zere, $u anki ultra-yksek basnl tanklar
d$k yapsal verimlili%e sahiptirler. Bu da yapabileceklerinin temelinin
anla$lmasna dair ve davran$larnn nceden sezilmesi konusunda gvensizlik
yaratr[20].
Kompozit tanklarn sonlu elemanlar analizleri o%unlukla d$ kabuk (shell)
element temel alnarak klasik laminasyon teorisi kullanlarak yaplr. Sonular i
basnlarn ok yksek olmadklar durumlarda ve ap ile cidar kalnl%nn orannn
15i a$mad% durumlarda iyi sonular verir.
1.4. Kompozit Tanklarn Yaps:
Silindirik kompozit basn tanklar metalik bir i astar zerine sarmal ve
bunlarn zerine kompozit bir kabuktan olu$maktadr. Metal i astar szdrmazl%n
sa%lanmas ve ayn zamanda baz metal i astarlar i basn yknn payla$lmasn
sa%larlar. Kompozit basnl tanklar iin uygulanan ykn byk bir ksm gl
sarmal kompozit sarmal tarafndan ta$nr.
Kompozit basnl tanklarn en nemli zellikleri yapldklar fiberlerin
olduka yksek ekme gerilmesine sahip olmalar ve yksek elastik modlsleridir.
Lamine kompozit malzemelerin de%erlendirmeleri iin iki adet kompozit malzeme
davran$ modellemesi vardr[23].
1) Mikromekanik modellemesi yaplrken kompozit malzemeyi olu$turan
paralar birbirinden ba%msz olarak malzeme yaps derinlemesine
incelenir.
2) Makromekanik modellemesi yaplrken malzeme homojen olarak ele
alnr ve etkiler ortalama zellikler zerinde taranr.
-
17
2 L"TERATR ZET"
Yaplan literatr taramasnda anla$lm$tr ki kompozit basnl tanklarla
zerinde yaplan analizlerin o%u ince cidarl tanklar baz alnarak yaplm$tr. Daha
nceden belirtildi%i zere d$ aptan i apa olan orann 1,1 in zerinde olmas
halinde, tank kaln cidarl olarak ele alnmaldr. Sadece birka ara$trmac cidar
kalnl%n da gz nnde bulundurarak ara$trma yapm$tr.
Lekhnitskiinin teorisine gre (1981) yaplan karmda dzlemsel gerinme
veya genelle$tirilmi$ dzlemsel gerinmeler durumunda gre[24]. Roy ve Tsai (1988)
kaln cidarl kompozit silindirler iin tasarm metodu ne srm$lerdir[35]. Gerilme
analizleri 3 boyutlu elastiklik temeline dayanr ve ak ulu (borular) ve kapal ulu
(basnl tanklar) olanlarn genelle$tirilmi$ dzlemsel gerinme durumunu ele
alm$lardr.
Sayman (2005) ok katmanl kompozit silindirlerin higrotermal ykleme
altndaki analizleri zerine al$m$tr[28]. Mackerle (2002) basnl tanklarn
yaplar ve borular teorik ve pratik noktalarna de%inerek sonlu elemanlar metodu
analizleri uygulamalar zerine bibliyografik bir al$ma yapm$tr[26]. Xia (2001)
ok katmanl sarmal kompozit borularn i basn altndaki durumlarn al$m$tr.
Xia (2001) ok katmanl sarmal reineli kompozit borularn e%me yklemesi altnda
tam zmlemesini yapm$tr. Rao ve Sinha (2004) scaklk ve nemin ok ynl
katmanlar zerindeki serbest vibrasyon ve gei$ tepkileri zerine etkisini al$m$tr.
Bunun zm iin 3 boyutlu sonlu elemanlar analizi geli$tirmi$tir[29].
Parnas ve Katrc (2002) fiberle glendirilmi$ basnl tanklarn de%i$ik
yklere maruz kaldklar durumlarda kaln cidarl ok katmanl filaman sarmal
silindir d$ kabuklar iin zmlemelerini yaptlar. ok sayda alt katmana sahip olan
silindir d$ kabuk in, her biri silindirik olarak ortotrofik olan, dzlemsel gerinme
$eklinde zmlemi$lerdir[28].
-
18
Roy (1992) kaln cidarl ok katmanl kompozit kre basnl tank temel
alarak 3 boyutlu lineer elastik zmleme zerine al$m$tr. Tsai-Wu hata
kriterlerinin gerilme analizlerine uygun oldu%u sonucuna varm$lardr. Royun
ara$trmasnn nemli olan bulu$u hibrit krelerin iki malzemeden yaplmas halinde
patlama basncn arttrma olana% tanmasdr[30].
Adal (1995) ok katmanl kompozit tanklarn tam elastik zmlemesini
kullanarak yeni bir optimizasyon metodu geli$tirmi$tir. boyutlu bu teori
anisotropik kaln cidarl kompozit tanklarn eksenel simetrik yklemelerdeki
durumlarn zmlemi$tir. boyutlu interaktif Tsai-Wu hata kriteri kullanlarak
maksimum patlama basncna ula$lm$tr. Yksek basnl tankn optimizasyonu
gstermi$tir ki y%ma do%rultular maksimum patlama basncna verimli bir $ekilde
uygulanm$tr. Ancak Adalnn sonular deneysel test yntemleriyle
do%rulanmam$tr ve sertlik azalmas bu analizler esnasnda gz nne alnmam$tr.
Mirza (2001) farkl zorluk pozisyonlarndaki yo%un moment uygulamalarnda
kompozit tanklarn sonlu elemanlar metodu yardmyla al$m$tr. Jacquemin ve
Vautrin (2002) evresel $artlara maruz braklm$ kaln cidarl kompozit borularn
nem ve higrotermal i gerilme alanlarnn dayankll%a etkisini ett etmi$tir[22]. Sun
et al. (1999) filaman sarmal kat-roket motoru $asilerindeki, kompozit basnl tanka
benzeyen, gerilme ve patlama basnlarn hesaplam$tr; maksimum gerilme hata
kriteri ve sertlik azalmas modeli hata analizi uygulanm$tr[33]. Hwang et al. (2003)
srekli sarmal fiber $eritleri uzunlamasna ve ters ynlerde glendirmi$ haliyle
kompozit tank retmi$tir ve geleneksel isotensoid tanklarn yerine ticari
uygulamalarda kullanlmas iin sunmu$tur[21]. Sonnen (2004) lamine kompozitler
ve yaplarnn bilgisayarl hesaplamalarn al$t[32].
Literatr Gstermi$tir ki:
! Yaplan sonlu elemanlar analizlerinin byk bir o%unlu%u temel olarak
elastik yapl ba%ntlar ve geleneksel ince cidarl lamine d$ kabuk (shell)
teorisini kullanm$tr.
-
19
! Kompozit basnl tanklarn optimizasyonu kompozit malzemenin filaman
sarmal as, laminasyon skl% ve malzeme parametreleri de%i$tirilerek
yaplm$tr.
! Tsai-Wu hata kriteri kompozit malzemenin hatasnn anla$lmas iin en iyi
yntemlerden biridir.
Bu ara$trma:
! Kompozit basnl tanklarn patlama basnlarn sonlu elemanlar yntemiyle
zmleyecek
! Kompozit basnl tanklarn optimizasyonu
! De%i$ik basnlarda saklanacak hidrojen miktarlarn ve cidar kalnlklar
optimizasyonu
! Yksek basnl kompozit tanklarn sonlu elemanlar analizlerinin
yorumlamasn yapacaktr.
-
20
3 F"LAMAN SARMAL
Filaman Sarmal metodu yksek hz ve kesinlikte kompozite katmanlarn
yerle$tirilebilece%i bir metottur. Kullanlan mandrel silindirik, yuvarlak veya spiralli
dnemelere sahip olmayan btn $ekillere uygulanabilirler. Bu yntemle yaplan
rnler genellikle silindirik, borular, araba $aftlar, uak su tanklar, Helikopter
kanatlar, roket motor $asileri yat direkleri, dairesel basn tanklardr. retim
yntemi simetrik eksenli yaplarla snrl de%ildir, prizmatik $ekiller ve kompleks T-
eklemler, dirsekler makineye uygun serbestlik parametresi uygulanarak elde
edilebilir. Nmerik kontrol (numerically controlled) yntemiyle al$an modern
filaman sarma makineleri yksek serbestlik parametresi yardmyla glendirme iin
gereken sayda katman sarar. Filaman sarmalla elde edilen paralarn mekanik
mukavemeti uygulanan sadece malzemenin kompozisyonuna de%il ayn zamanda
retim parametrelerine de ba%ldr rnek olarak sarmal as, fiber gerginli%i, reine
kimyas ve tavlama dngs. [13].
!ekil 3.1 Filaman sarmal tekni%i[49].
-
21
3.1. Filaman Sarmal Teknolojisi:
1964te, yazarlar Rosato D.V ve Grove C.S. kitaplarnda, filaman sarmal:
Geli$imi, retimi, uygulamalar ve dizayn yntemleri ba$lkl kitaplarnda; Yksek
mukavemet ve hafif rnlerin retiminde kullanlr ve temel olarak iki malzemeden
olu$ur, bir flaman ya da bant tr bir glendirici ve bir matris veya reineden
meydana gelir. Malzemelerin bu kendilerine has karakteristikleri yllarca %r
am$tr. Filaman sarmal retim yntemi 40l yllarn ba$larna dayanr ve filaman
sarmal makinesi geli$tirilmesi iin ilk al$malara ba$lanr. 50lerde tasarlanan ilk
ekipman ok temeldir; iki eksenli (yatay hareket ve milin dnmesi) hareket yaparak
basit grevleri yerine getirebilmektedir. Makine bir filaman, birka bacak ve bir kam
dndrcden olu$maktayd. Bu basit tasarm ilk filaman sarmal paralarn retimi
iin yeterliydi: roket motoru $asileri. Mekanik sistemlerdeki yeni geli$meler
sayesinde operatrlerin di$liler, kemerler, zincirler ve makaralar yardmyla
makineleri programlamas sa%land. Makinelerin snrl becerileri ve kapasiteleri
vard ancak isabetliydiler.
Teknik yenilikler sayesinde, mhendisler servo-kontroll, hidrolik sistemlerle
al$an foto-optik makineleri tasarladrlar. Arzu edilen fiber yolu artk siyah beyaz
bir ara yzden izlenen foto-optik cihaz tarafndan kontrol edilen makinenin yolu
olmu$tur. Filaman sarmal makinesinin tasarmn giderek sofistike bir hal alm$ ve 3.
eksenin (radyal veya ters ynl besleme), profil raylarn ve bilyeli $aftlarn
eklenmesiyle birlikte daha geli$mi$ di$li kutular sayesinde daha przsz ve daha
isabetli filaman sarmal yaplmaya ba$lanm$tr.
70lerin ortalarnda, makine tasarm bir kez daha byk bir srama yaparak.
!leri servo teknolojisi makine tasarm dnyasna katlm$ oldu. Yksek hzl
bilgisayarlar hzl veri i$lemeye izin vererek, sonuta przsz hareket ve daha ileri
fiber yerle$tirme isabeti sa%ladlar. Kemerler, di$liler, makaralar ve zincirlerle
kontrol edilen sistemler yerlerini bilgisayar kontroll servo sistemlere brakm$tr.
-
22
1980ler ve 90lar bilgisayar teknolojisinin hzl geli$imine $ahit oldular.
Bilgisayar ve hareket kontrol kartlar makinelerin donanmlarnn vazgeilmez bir
paras oldu. Makine hz kontrol byk oranda geli$ti; bilgisayar kontroll sistemler
sarmal yolunu ve hzl byk bir isabetle takip edebiliyorlard. Ek eksenel hareket
sistemleri de makine tasarmlarna eklendi; drt, be$ hatta 6 eksenli hareket kontrol
sa%land.
3.2. Filaman Sarmal Teknolojisinin Endstriyel nemi
Fabrikasyon tekni%inin daha gl ve daha hafif paralarn retilmesini
sa%lamasndan beri, havaclk, askeri uygulamalar ve ticari ve endstriyel
uygulamalarda faydalanlmaya ba$lanm$tr. Glendirme ve matris zellikleri
kullanlarak istenilen her trl zellik elde edilebilir oldu. Bylece filaman sarmal
teknolojisi mukavemet a%rlk orann nemli oldu%u ticari paralarda kullanlmaya
ba$lanm$tr. Mukavemet-A%rlk oran ve d$k maliyetlerin yannda, filaman
sarmal kompozit paralar daha iyi korozif ve elektrik direnlerine sahiptirler. [13].
3.3. Filaman Sarmal retim Teknolojisi
Filaman sarmal retimi ilk olarak ii bo$ ve genel olarak da silindirik veya
oval kesitli rnler zerinde kullanlm$tr. Fiberler hem kuru olarak hem de reine
banyosundan geirilerek mandrele sarlmaya ba$lanm$tr. Sarmal dzeni mandrelin
dngsel hznn ve fiber besleme mekanizmasnn hareketi ile kontrol edilmi$tir.
Filaman sarmal genel olarak konvansiyonel filaman sarmal i$lemine denir.
Ancak baz endstriyel uygulamalarnda firmalar, basnl tanklarn retimine Hzl
Filaman Sarmal olarak adlandrrlar. Temel olarak retim $ekilleri ayndr ancak
makinelerin i$letim sistemleri ve mandrelin hareketi farkldr.
Sarma i$leminden sonra, filaman sarmal mandreli krleme ve ileri krleme
i$lemlerine, yzeydeki uniform reine da%lmn korumak amacyla mandrel srekli
-
23
dnme hareketine devam ederken, tabi tutulur. Krleme i$leminden sonra, rn
mandrelden hidrolik veya mekanik karc kullanlarak ayrlr. [13].
Malzemeler:
! Reinelerin uygulandktan sonra filaman sarmal uygulanabilecek herhangi bir
srekli fiber.
Avantajlar
! Hzl retim
! D$k malzeme maliyeti, fiberler yeni bir i$leme maruz kalmadan direk
retimde kullanlrlar.
! Laminelerin yapsal zellikler ok iyidir, fiberler yk ynnde kompleks
$ekilde sarlarak yk kar$lanr.
! Fiberlere uygulanan reine miktar ekilirken kalplar ve merdaneler
tarafndan llerek kontrol edilebilir.
Dezavantajlar:
! Snrl konveks $ekilli paralar
! Mandrel maliyetleri yksek
3.4. Filaman Sarmal Malzemeleri
3.4.1 Fiber Trleri
Fiberlerin mekanik zellikleri fiber/reine kompozitlerin genel zellikleri
zerinde stn olarak etkili olur. Fiberlerin katksn etkileyen 4 ana etken vardr.
! Fiberlerin temel mekanik zellikleri
! Fiber ile reinenin yzey etkile$imleri
-
24
! Kompozit fiberlerin miktar (fiber hacim fraksiyonu)
! Kompozit ierisindeki fiberlerin oryantasyonu.
Fiber ve reine arasndaki yzey etkile$imi ikisi arasndaki ba%lama derecesine
ba%ldr. Bu yzey ba%lanmas fiber yzeyine uygulanan i$lemle direk olarak etkilidir
(sizing). Bu, sizing uygulamadan kaynaklanan hasar en aza indirir. Sizing in seimi
kompozitin istenilen zelliklerine gre, fiber tr ve fiberlerin i$lenece%i ynteme
gre yaplr.
Kompozit ierisindeki fiber miktar mukavemet ve bklmezli%i belirler. Genel
bir kural olarak, laminenin mukavemet ve bklmezli%i fiber miktaryla do%ru
orantl olarak artar. Anacak fiber hacim fraksiyonu %60-70lerin zerine karsa
ekme gerilmesi artmaya devam ederken, laminenin mukavemeti st noktaya
vardktan sonra yava$a d$meye ba$lar. Byle bir durumda az miktarda reine
fiberleri bir arada tutmaya al$r.
Fiberlerin oryantasyonu kompozitin son mukavemetini belirler. Glendirilmi$
fiberler yk uzunluklar boyunca ta$mak zere tasarlanm$tr, bu da fiberlerin
kompozit ierisindeki zelliklerinin byk oranda ynleriyle belirlendi%ini gsterir.
Fiberlerin yk ynnde yerle$tirilmeleri ile, az yk veya ykn olmad% ynlerdeki
malzeme miktar en aza indirilebilir. [13].
3.4.1.1 Karbon
Di%er fiberlere kyasla mkemmel zelliklere sahiptirler: Yksek
bklmezlik, her iki ynde de basma ve ekmede ok yksek mukavemet, ok
yksek korozyon direnci ve yorulma. [13].
Karbon fiberler tasarmclara $u zellikleri sa%larlar:
! D$k yo%unluk
! Yksek ekme mukavemeti
! Yksek ekme modl
! !yi yorulma direnci
-
25
! !yi a$nma drenci
! D$k termal geni$leme
! D$k srtnme
! !yi elektrik iletkenli%i
! !yi termal iletkenlik
! !yi kimyasal diren
! D$k bz$me
! Azaltlm$ nem emme
!ekil 3.2 Karbon fiber kesiti [13].
3.4.1.2 Aramid
Fiberler genel olarak Kevlar ve Twaron olarak bilinirler, ticari olarak 1960
lardan beri bulunurlar, ve kendilerine geni$ kullanm alan bulmu$lardr. Termal
zellikleri asbestin yerine kullanlmalarn sa%lam$tr. Aramid fiberleri, di%er hibir
fiberin gstermedi%i yksek enerji emme ve balistik zellikleri sayesinde mermi ve
para tesiri iin veya darbe direnci isteyen uygulamalarda oldu%u gibi ipler ve
kablolarda da kullanlrlar. [13].
Aramid fiberler tasarmclar $u zellikleri sunarlar.
! D$k yo%unluk
! Yksek ekme modl
! Yksek ekme mukavemeti
-
26
! !yi vibrasyon sndrme
! Yksek enerji absorbsiyonu
! Yksek darbe direnci
! D$k yorulma ve d$k basma mukavemeti
! !yi s direnci, iyi kimyasal diren
! Ortalama ba%layc zellikler
! D$k s iletkenli%i
3.4.1.3 Cam:
Fiberler kimyasal kompozisyonlar do%rultusunda gruplara blnebilirler. En
iyi bilinenleri A-cam, C-cam, S-cam ve E-cam fiberlerdir, yalnzca sonuncusu uzay
uygulamalarnda kullanlr. Cam fiberler ergimi$ camdan direk olarak veya erimi$
cam bilyelerden elde edilirler. Ergimi$ cam bir tanka bo$altlr ve sabit bir
viskoziteye eri$ene kadar sabit scaklkta bekletilir. Ak$kan cam aplar 1 ila 25 10-
6 m arasnda de%i$en filamanlar olu$turur. [13].
Cam fiberler tasarmclara $u zellikleri sunarlar
! Yksek ekme mukavemeti
! Yksek akma mukavemeti
! D$k Poisson oran
! !yi elektrik direnci
! !yi termal diren
! D$k termal geni$leme
! D$k maliyet
-
27
3.4.2 Reine tipleri (Matris)
Reine veya matris kompozitlerin nemli bir parasdr. Temel olarak
kompoziti bir arada tutan yap$trcdr. Reine ok iyi mekanik zellik, iyi yap$ma
zelli%i ve iyi tokluk zelliklerinin yan sra iyi evresel zelliklere de sahip
olmaldr.
Mekanik zellikleri iin ideal bir reine en ba$ta sert olmal ancak krlma hasar
gstermemelidir. Ayn zamandan fiberin mekanik zelliklerinin tam anlamyla
kullanlabilmesi iin reine mutlaka fiberin deformasyonu kadar deforme
olabilmelidir.
Reine ile glendirme fiberi arasndaki iyi ba%lanma ykleri verimli bir
$ekilde transfer edebilmeli ve atlaklar ve fiber/reine arasndaki ba%larn kopmasna
izin vermemelidir. atlak bymesine kar$ diren malzemenin tokluk zelli%idir.
Kompozitlerde do%ru olarak llmesinin zor olmasndan dolay, reine hata ncesi
deformasyona ne kadar dayanrsa, kompozit malzeme o kadar toktur. Tokluk ile
fiberlerin uzamasn birbirleriyle ili$kilendirmek ok nemlidir.
Kompozitin uygulama alan sert evresel ko$ullara sahip olabilir, zellikler su
ve di%er agresif maddeler. Reine sabit mukavemet evrimine dayankl olmal.
!ki de%i$ik matris grubu vardr ve bunlar: Termoset matris sistemleri ve
termoplastik matris sistemleridir[13].
3.4.2.1 Termoset matris sistemleri
Termoset malzemeler, reinelerin bir sertle$tirici veya katalizrle terse
evrilemeyen bir kimyasal reaksiyona girmeleriyle olu$turulur. Sonu sert ve
eritilemez bir yapdr. Kompozit endstrisinde kullanlmak zere bir ok reine tr
olmasna ra%men, termoset yaplarda kullanlan en ok kullanlan reine tr:
Polyester, Vinylester ve Epoksi dir.
-
28
3.4.2.2 Termoplastik Matris Sistemler
Termoplastikler, metaller gibidirler, scaklk etkisiyle yumu$arlar ve erirler,
so%utulmalaryla tekrar sertle$irler. Yumu$ama ve sl skaladaki erime noktas
arasndaki gei$ herhangi bir ek i$leme gerek duyulmadan dilendi%i kadar malzeme
her iki durumdaki zelliklerinde bir de%i$iklik grlmeden yaplabilir. Tipik
termoplastikler nylon, polypropylene ve ABSdir ve bunlar genellikle sadece ksa,
kesilmi$ fiberlerle (rn. cam) glendirilirler. [13].
3.4.2.3 Polyester:
Polyester reineler ya da basit haliyle polyester, kompozit ve denizcilik
sektrnde en sk ve en ucuza kullanlan matristir. Organik kimyada alkoln organik
asit ile reaksiyona girmesi sonucunda ester ve su a%a kar. zel alkollerin
kullanlmasyla rnek olarak glikol, ve de%i$ik bile$iklerin (asitler ve monomerler)
eklenmesiyle de%i$ik zellikte polyesterler elde edilir.
Temel olarak kompozitlerde kullanlan iki e$it polyester e$idi vardr:
orthophtalic polyester ve isophthalic polyester. !lki birok kimse tarafndan
kullanlan standart ekonomik reinedir; ikincisi ise daha ileri su direnci beklenilen
endstrilerde tercih edilen reine trdr.
Epoksi ve Vinilestere kyasla, polyester daha d$k yap$ma ve mekanik
zellikler gsterir. Krleme sonrasnda %8 civarnda bz$me grlr, bu da
epoksininkinden fazladr. Bu bz$me i streslere gerilmelere neden olur ve buna
glendirilmi$ fiberlerin print-through etkisi denir. Bu kozmetik defektlerin
dzeltilmesi pahal ve zordur. [13].
3.4.2.4 Vinilester:
Vinilesterin molekler yaps polyesterinki ile ayndr, ancak yapnn reaktif
yerle$imleri farkldr. Bu farkllk vinilesteri daha tok ve polyesterden daha dayankl
yapar. Vinilesterde daha az ester grubunun olmas, bu su atlmn kolayla$trr, daha
-
29
iyi su ve di%er birok kimyasala kar$ polyesterden daha iyi diren gsterir. Bu
zelli%i sayesinde vinilester ok boru ve kimyasal tank uygulamalarnda sklkla
kullanlr.
Polyestere kyasla vinilester daha iyi ba%lanr ve mekanik zellikleri ve su ve
kimyasallara kar$ gsterdi%i diren daha iyidir. Krleme sonras bz$me
polyesterinkiyle ayn olan %8 seviyesindedir, ayn $ekilde i streslerin olu$masna
neden olur. Vinilesterin fiyat polyesterin fiyatnn yakla$k iki kat kadardr. [13].
3.4.2.5 Epoksi:
Epoksiler genel olarak di%er reine trlerine gre ok iyi mekanik ve evresel
faktrlere kar$ diren gsterirler. Bu nedenle, epoksi reineler uzay endstrisinde
yksek performansl uygulamalar iin en ok kullanlan reine trdr. Ayn
zamanda fiyat polyesterin fiyatnn 3 ila 8 kat kadardr.
Epoksi, iki karbon atomuna ba%lanm$ oksijen atomu grubu anlamna
gelmektedir. Epoksiler polyester ve vinilester reinelerden krleme $ekliyle de ayrlr
katalizrden daha ok bir sertle$tirici ile krlenirler ve d$k bz$me yzdeleri
(yakla$k %2), de%i$ik krleme metodu sayesinde olu$an, mekanik zelliklerinin
polyester ve vinilesterden daha iyi olmasnn nedenlerindendir. [13].
3.4.3 Destekleyiciler:
Baz katklarn kullanlmas ile sv reine sistemi zel performanslar
sa%layacak uygun hale getirilebilirler. formlasyonlarn byk bir ksmn dolgular
ikinci byk ksmn da reinenin temeli kaplar. En ok kullanlan dolgular kalsiyum
karbonat, almina silikat (kil) ve almina trihydratedr. Kalsiyum karbonat ilk olarak
hacim arttrc olarak reine formlasyona d$k reine maliyeti sa%lamak iin
performansn ok da nemli olmad% durumlarda eklenir. Almina trihydrate alev ve
duman karc zellikleri nlemesi nedeniyle kullanlrlar. Dolgular reinenin iine
toplam reine formlasyonun a%rlka %50si civarnda eklenebilirler (100 birim
-
30
dolgu 100 birim reine). Hacim snrlamas genellikle geli$tirilen kullanlabilir
viskoziteye, partikl boyutu ve reinenin karakteristi%ine ba%l olarak belirlenir.
Daha iyi slanabilir ekranlar iin ultraviyole radyasyon, ate$ geciktirici zellik
iin antimony oksit, renklendirme iin pigment ve yzey przszl% iin d$k
profilli ajanlar ve atlak nleme karakteristikleri dahil olmak zere zel durum katk
maddeleri kullanlr. Kalp ayrc ajanlar (metalik strearates, silikon jel veya organik
fosfat esterler vb.) mandrelden ayrdktan sonra przsz yzey sa%lanabilmesi ve
d$k uygulama srtnmesi iin uygundur. [13].
3.5. Sarmal !ablonlar
Filaman Sarmal ynteminde sarg gerginli%i, sarma as ve/veya
glendirilmi$ tabakalardaki reine miktar dahil olmak zere kompozitte istenilen
kalnlk ve mukavemete eri$ilene kadar de%i$iklikler yaplabilir. Bitmi$ kompozitin
zellikleri seilen sarmal $ablona gre de%i$ebilir. e$it filaman sarmal $ablonu
mevcuttur bunlar:
3.5.1 Kasmak Sarmal
Ayn zamanda dairesel veya girth sarmal olarak da bilinir. Ak $ekliyle
yksek al yaplan yakla$k 90 derecelik helikal sarma i$lemine denir ($ekil 3.3).
Mandrelin her bir tam dn$ ipli%in bir tam tur atmasn sa%lar. [13].
!ekil 3.3 Filaman sarmal patern kasnak sarmal $ematik gsterimi[50].
-
31
3.5.2 Helikal Sarmal
Helikal sarmal de, mandrel sabit hzla dner fiber besleyici ileri ve geri
hareketiyle ayarlanm$ hzda istenilen helikal ay yaratr ($ekil 3.4).
!ekil 3.4 Filaman sarmal patern helikal sarmal $ematik gsterimi[50].
3.5.3 Polar Sarmal
Polar Sarma da, fiberler tanjantsal olarak polar akl%n bir ucundan di%erine
geer ve yn de%i$tirerek tanjantsal olarak di%er polar akl%a gider. Bir ba$ka
de%i$le fiberler bir utan di%er uca do%ru sarlrlar ($ekil 3.5). Mandrel yatay eksen
zerinde dner. Bu yntem paralel akl%a sahip tanklarn eksenel fiberler tarafndan
glendirilmeleri iin kullanlr.
Yukardaki i$lemden, helikal sarma yntemi byk e$itlilik ierir.
Neredeyse her trl ap ve uzunluk sarma alarn de%i$tirerek kapal devre $ablon
elde edilebilir. Genellikle kompozit tpler ve basnl tpler bu yntemle retilir.
!ekil 3.5 Filaman sarmal patern polar sarmal $ematik gsterimi [50].
-
32
4 KOMPOZ"T MALZEMELER"N MEKAN"%"
4.1. Genel
Fiberle glendirilmi$ kompozitlerin lineer elastik teorileri geli$tirilmi$ ve
mhendislikte geni$ bir $ekilde kullanlmaktadrlar. Bu blmde kompozitlerin
mikromekanik davran$lar anlatlacaktr. [13].
4.2. Elastik Yapsal Denklem
Bu yapsal denklemler genel lineer elastik katlarla ba%lantl gerilme ve
gerinme tensrlerini vurgular.
#ij , $kl = srasyla gerilme ve gerinme tensrleridir Cijkl = elastik sabitin drdnc derecesi
Fiberle glendirilmi$ kompozit malzemeler ortotrofik elastikli%e sahip
olduklar varsaylr nk bu malzemeler birbirlerine dik adet simetrik elastik
dzlemden olu$urlar. Bu denklemde dokuz adet bireysel elastik katlk parametresi
tanmlanabilir. Bu durumda gerilme-gerinme ba%ntlar a$a%daki gibi olur
(4.1)
(4.2)
-
33
Malzeme katlk parametresi Cijkl mhendislik sabiti olarak tanmlanr;
Kompozit malzemenin stabilizesinden dolay elastik sabit zerindeki
snrlandrmalar;
Kompozit malzemeler sk$trabilirler. Bu nedenle, katlk matrisin
determinant pozitif olmaldr,
(4.3)
-
34
Det(Cijkl) > 0
Veya
Cijkl Elastik sabitinin elastik modlne, akma modlne ve poisson oranna
ba%l olarak de%i$ti%i a$ikardr. Ancak, bu malzeme parametrelerinin deneysel
yntemlerle belirlenmeleri ok zordur. Alternatif zm mikromekanik yakla$mla
bu malzeme parametrelerinin belirlenmesidir.
4.3. Kompozit Malzemelerin Mikromekanik Davran#lar
Fiberlerle glendirilmi$ kompozit malzemeler (FRC) fiberler ve reine
matrislerinden olu$ur. FRC malzemelerinin mekanik zellikleri sadece kullanlan
fiber ve reineye ba%l olarak de%il ayn zamanda reine matrisi iinde fiberlerin
dizili$ $ekline ve paketlenme yntemine gre de de%i$ir. Fiberlerle reinelerin yzey
ba%lanma mukavemetleri de kompozitlerin mukavemetlerine etki eden etmenlerden
biridir. Filaman sarmal kompozit basnl tanklar, tek ynl (unidirectional) FRC
bile$imi olarak grlebilir.
#u ana kadar literatr taramasndan da grlece%i gibi kompozitlerin
zelliklerini belirlemek zere e$itli modellemeler yaplm$tr.
1 m(1fE E" # $ %#&' (4.5)
12 mV (1 VfV " # $ %#& (4.6)
# = fiber hacim katsays ,
Unidirectional laminelerin enine elastik modlslerin de%erlendirildi%i en
ileri teorilerden biri Hashin tarafndan tretilmi$tir. Denklemler karma$ktr ve baz
malzeme sabitlerinin elde edilmesi olduka gtr. Yksek derecede sofistike
(4.4)
-
35
matematik modeller gerekli verinin elde olmad% durumlarda pek de kullan$l
de%ildirler. Chamisin forml ile Hashinin teorisi kar$la$trld%nda, sonularn
ayn oldu%u, bunun yansra Chamisin formlnn olduka basit oldu%u
grlmektedir. Bundan dolay enine elastik modl uygulamalarnda Chamisin
forml nerilir,
22
22
1 (1 )
m
mf
EE EE
"% % #
Formlde 22fE = Fiberin enine elastik modldr.
Ayn sebeplerden dolay, Chamis tarafndan nerilen akma modl
12
12
1 (1 )
m
mf
GG GG
"% % #
(4.8)
Ayn i yzey Poisson 21v oran e$ orantdan,
12 1121
22
v EvE
" (4.9)
D$ yzey akma modl fiber ynnn enine dzlem iin Hashin tarafndan
st ve alt snr ko$ullar verilerek 23G olarak n grlm$tr. Tsai ayn $ekilde (4.4,
4.5) Hashinin st snr ko$uluyla uygun bir $ekilde 23G olarak alm$ ve ona kyasla da
daha kolay bir formldr,
23
23f
m
G
G G
#$ ()*%#&"
# ()*%#&$
(4.10)
Ve,
(4.7)
-
36
m23
m4(1 )
mf
GvG
v
+% , $( "
% (4.11)
(4.1) ve (4.11) nolu denklemlerin her ikisi de fiber ve reinenin elastik olarak
deforme oldu%u n grs zerinden ve reine iinde hibir bo$luk olmad%
varsaylm$tr. Gerekte reine ierisinde kalan bo$luklarn mekanik zellikleri
zerinde ok nemli etkileri vardr.
4.4. Laminenin Makromekanik Davran#
!ekil 4.1 Unidirectional glendirilmi$ lamine dzlem ii ynlerin $ematik gsterimi [13].
Ortotrofik Malzemede dzlemsel gerilmeler iin gerilme-gerinme ba%ntlar.
Unidirectional olarak glendirilmi$ laminede gerilme durumu $u $ekildedir
($ekil 4.1).
3 0- " , 23 0. " , 31 0. "
-
37
Bylece
1 0- / , 2 0- / , 12 0. /
Lamineler zerindeki dzlemsel gerilme yalnzca gere%in idealize edilmesi
de%il, dzlemsel fiberlerden olu$an laminelerin nasl kullanlmalar gerekti%i, pratik
ve ula$labilir nesnel sonulardr. Bu yaplan hesaplamalardan sonra laminelerin her
ynde yksek gerilmelere dayankl olmadklar yalnzca fiberlerin ynnde
mukavim olduklar bilinmektedir. Bu durum kar$snda neden fiberleri do%al
olmayan 3- gibi gerilmelere maruz brakmak yersizdir. Unidirectional
glendirilmi$ lamine, fiberleriyle dik ynl gerilmelere dayanabilmek iin yardma
ihtiya duyar, bu yardm gerilmelerle ayn ynl fiber do%rultularna sahip di%er
(paralel) tabakalarla sa%lanacaktr. Bu ksmda sadece karakteristikleriyle
ilgilenilecektir.
Ortotrofik malzemeler, dzlemsel gerilmelere maruz kaldklarnda, dzlem
d$ $u gerilmeler meydana gelir,
3 13 1 23 2S S0 " - $ - 23 01 " 31 01 " (4.11a)
Burada
13 31131 3E E
v vS " % " % , 23 32232 3E E
v vS " % " %
gerilme-gerinme ba%nts
11 12 1
12 22 2
66 12
00
0 0
S SS S
S
*
2
*2
0 -3 4 3 4 3 45 6 5 6 5 60 " -5 6 5 6 5 65 6 5 6 5 61 .7 8 7 8 7 8
(4.12)
-
38
Denklemler birle$tirildiklerinde,
111
1SE
" , 12 21121 2
v vSE E
" % " % , 222
1SE
" , 6612
1SG
" (4.11b)
Denklem (4.11a) da 30 n determinantnn alnabilmesi iin 13v ve 23v de
mhendislik sabitlerinin denklem (4.11b) yannda bilinmelidir. 13v ve 23v denklem
(4.11a) 13S ve 23S den elde edilir.
Gerinme-Gerilme ba%ntsnn verildi%i denklem (4.12) evrilerek gerilme-
gerinme ba%nts haline getirilebilir,
1 11 12
2 12 22
12 66
00
0 0
Q QQ Q
Q
*
2
*2
- 03 4 3 4 3 45 6 5 6 5 6- " 05 6 5 6 5 65 6 5 6 5 6. 17 8 7 8 7 8
(4.13)
Burada 1 ve 2 dzlemleri iin ijQ dzlemsel gerilmelerde azaltlm$ katlk
belirtir bunlar $u yntemlerle belirlenir (1) denklem(4.12)da bile$enlerin matrise
uygun $ekilde de%i$tirilmeleriyle veya (2) ijC e direk olarak 3 0- " $artn gerinme-
gerilme ba%ntsnda uygulayarak +0 iin bir ifade elde etmek ve sonular
sadele$tirerek,
3 3
33
i jij ij
C CQ C
C" % , i,j =1,2,6 (4.14)
Ortotrofik laminelerin ana malzeme koordinatlarnda akma uzamas var
olmad% iin 63C sfrdr. Ortotrofik laminelerin, ijQ leri,
-
39
2211 2
11 22 12
SQS S S
"%
, 1212 211 22 12
SQS S S
"%
(4.15)
1122 2
11 22 12
SQS S S
"%
6666
1QS
"
Mhendislik Sabitleri eklendi%i haliyle,
11112 211
EQv v
"%
22212 211
EQv v
"%
(4.16)
12 2 21 112
12 21 12 211 1v E v EQ
v v v v" "
% % 66 12Q G"
Dikkat edilmelidir ki 4 birbirinden ba%msz malzeme zelli%i belirtilmi$tir ;
1E , 2E , 12v ve 12G , denklemler (4.12) , (4.13) e$ orant ba%ntsndan yaralanlarak,
12 21
1 2
v vE E
" (4.17)
nceki gerilme-Gerinme ve Gerinme-gerilme ba%ntlarnn katlk ve gerilme
analizlerinin ba%msz bir lamineye uygulanabilirli%inin temellerini atmaktadr. Bu
nedenle lamine analizlerinde bu ba%ntlar olmazsa olmazlardandr.
4.5. Greli Ynlendirilmi# Laminelerdeki Gerilme-Gerinme Ba$ntlar
Ortotrofik malzemelerin ana malzeme koordinatlar iin gerilmeler ve
gerinmeler tanmlanm$tr. Ancak, genel olarak problemin zm iin gerekli olan
ynler geometrik olarak do%al olan ortotrofik ana ynlerle ak$maz. rnek olarak,
helikal olarak sarlm$ glendirilmi$ fiberli silindirik d$ kabuk $ek (4.2), orada d$
kabuk probleminin zmne uygun olan koordinatlar x9 , y9 , z9 dir. Filaman sarmal
as cos( , ) cosy y9 " : ; ayn zamanda zz9 " olarak tanmlanr. Di%er rnekler
lamine plakalarn farkl katmanlarda farkl ynlendirilmeleri bu duruma dahildir. Bu
nedenle ana malzeme koordinatlar ile body koordinatlar arasnda ba%ntya ihtiya
-
40
vardr. Ayn $ekilde , gerilme- gerinme ba%ntsn bir koordinat sisteminden di%erine
evirmek iinde bir metoda ihtiya vardr.
!ekil 4.2 Fiber ile helikal olarak glendirilen silindirik kabuk zerindeki ynlerin gsterimi[13].
Bu noktada malzemelerin mekanik zelliklerinden, 1-2 ynndeki
gerilmelere uygun z-y koordinatl sisteme uygun olarak gerilmelerin
transformasyonlar yaplm$ denklemlerini geri a%rmamz gerekmektedir.
2 2
x 12 2
y 22 2
xy 12
) cos * sin * -2cos*sin* )) = sin * cos * 2sin*cos* )+ sin*cos* -sin*cos* cos *-sin * +
3 43 4 3 45 65 6 5 65 65 6 5 65 65 6 5 67 87 8 7 8
(4.18)
Bu matris de * as z-ekseninden 1-eksenine olan adr. Bu dn$trmenin
malzeme zellikleriyle hibir ilgisi yoktur, yalnzca gerilme ynlerinin
dndrlmesiyle ilgilidir ve ayn zamanda dndrme ynleri ok nemlidir.
Ayn $ekilde gerinmenin dn$trlmesi denklemi,
2 2x 1
2 2y 2
2 2xy 12
, cos * sin * -2sin*cos* ,, = sin * cos * 2sin*cos* ,' sin*cos* -sin*cos* cos *-sin * '
22
3 4 3 45 6 5 63 45 6 5 65 65 6 5 65 65 6 5 65 67 85 6 5 6
7 87 8
(4.19)
-
41
Gerinmelerin dn$trlmesinin, gerilmelerin dn$trlmesiyle ayn oldu%u
ve e%er akma gerinmesi iin tensr tanmlamas yaplacak olsayd (mhendislik
akma gerilmesinin iki ile blnmesine e$it).
Dn$mler $u $ekilde yazlrd.
; - $> - $? .
1 " (4.42)
-
48
Akma-akma e$le$me katsaylar ve akma-uzama e$le$me katsaylarna ihtiya
duyarlar. Ortotrofik malzemede bu akma gerinmelerinden hibiri gerilmelerin ana
malzeme koordinatlarndan farkl bir koordinatta uygulanmad% srece bulunmaz.
Bu gibi durumlarda, akma-akma e$le$mesi katsays ve akma-uzama e$le$mesi
katsaylarna uygun dn$mleri ileride gsterilmi$tir.
Denklem (4.34) deki ortotrofi%e uygun dn$trlm$ olanlarla mhendislik
sabitlerinin terimlerine uygun $ekilde yazlm$ olan anisotropik denklem (4.37)
kar$la$trlnca. Ortotrofik lamine ana eksen d$ndaki malzeme koordinatlarnda
gerilmelere maruz kald% zaman, akma-uzama e$le$me katsays sonu olarak
kar$mza kar. Denklem (4.36) da 1 ve 2 yeniden x ve y olarak dzenlendi%inde,
tanm gere%i, anisotropik malzeme ana malzeme ynleri yoktur. Daha sonra,
denklem (4.37) den (4.34) denklemdeki ijS denklem (4.10) deki ortotrofik
uygunlu%a gre indirgenir. Son olarak, ana eksenler d$ndaki x ve y koordinatlarnda
gerilmelere maruz kalan ortotrofik laminenin anla$lr mhendislik sabitleri:
Olarak bulunur.
4.6. Lamine Malzemelerin Makromekanik Davran#lar:
4.6.1 Klasik Laminasyon Teorisi:
Klasik laminasyon teorisi malzemedeki gerilmelerin mekani%i ve
deformasyon hipotezlerinin bir bile$kesi olarak kar$mza kar. Bu teoriyi
(4.42b)
-
49
kullanarak, temel yap ta$ndan, lamineye ve sonu olarak da laminenin yapsna
direk olarak ula$a biliriz. Tm bu uygulamalarda en etkin ve kabul edilebilir uygun
sonulara komplike boyutlu elastik problem zm iin gerekli olan ksmlarn
varsaymlarla elenerek iki boyutlu zlebilir mekanik deformasyon problemi olarak
zlmesidir.
Aslnda, gerilmelerin ve deformasyon hipotezleri nedeniyle klasik ince cidarl
laminasyon teorileri veya klasik lamine plaka teorileri birbirlerinden ayrlamazlar.
Bunun iin klasik laminasyon teorisi ortak terim olarak kullanlacaktr.
!lk olarak laminenin davran$ kendi ba$na iken gerilme-gerinme davran$lar
incelenecek ve bir denklemle lamine k. tabaka halinde belirtilecektir. Daha sonra,
gerilme ve gerinmelerin lamine kalnl% boyunca olan de%i$imleri gzden
geirilecektir. Son olarak, lamine kuvvetleri ve gerinme momentleri ve e%rileri ile
laminenin katl% aralarndaki ba%lar kurulacaktr. [13].
4.6.2 Lamine gerilme, gerinme davran$
Gerinme-gerilme davran$lar ana malzeme koordinatlarnda gerilme
halindeki ortotrofik malzeme iin :
1 11 12
2 12 22
12 66
00
0 0
Q QQ Q
Q
*
2
*2
- 03 4 3 4 3 45 6 5 6 5 6- " 05 6 5 6 5 65 6 5 6 5 6. 17 8 7 8 7 8
(4.43a)
11 12 16 x
12 22 11 y
16 26 66 xy
x
y
xy
Q Q QQ Q QQ Q Q
3 4 3 43 4- 05 6 5 65 6- " 05 6 5 65 65 6 5 65 6. 17 87 8 7 8
(4.43b)
ijQ dn$trlm$ azaltlm$ katlk anlamna gelir, ve azaltlm$ katlk
ijQ yerine kullanlr.
-
50
Gerilme- gerinme ba%ntlar dzlem iin koordinatlarda, nk lamine
bile$enlerinin rast gele seilmi$ oryantasyonlar iin denklem (4.43a) laminenin
katl% iin kullan$l bir tanmdr. Her iki denklemde (4.43a) (4.43b) ok tabakl
laminenin knc katman iin gerilme-gerinme ba%nts iin d$nlebilir. Burada,
denklem (4.43b) $yle yazlabilir:
@ A @ Ak kk) = Q ,3 47 8 (4.44)
4.7. Lamine Malzemedeki Gerinme ve Gerilme Varyasyonlar:
Gerilme ve Gerinmelerin laminenin kalnl% kar$sndaki varyasyonlar
laminenin uzama ve e%ilme katlklarnn tanmlanmalar asndan ok nemlidir.
Lamine malzemenin birbirine mkemmel ba%lanm$ katmanlardan olu$tu%u
varsaylr. Bunun yannda ba%larn sonsuz incelikte oldu%u kadar akma
deformasyonuna u%ramadklar varsaylr. Bu da, yer de%i$tirmeler lamine snrlar
boyunca sonsuzdur ve hibir lamine di%erine gre kaymaya u%ramaz. Bylece,
katmanl lamine malzeme tek bir katman gibi davranr ve ileride bahsedilecek olan
zel zellikli yap elementini olu$turur. [28].
Lamine malzeme ince ise, laminenin orta yzeyinden geen ve bu yzeye dik
ve dz bir izgi geti%i varsaylr, rnek olarak orta yzeye normal, bu izginin
laminenin deformasyonunda (e%ilme, uzama, bz$me, akma veya burkma) dz ve
dik kald% varsaylr. Bu orta yzeye normal olan izginin deformasyon altnda dz
ve dik kalmas orta yzeye dik dzlemlerin akma gerinmelerini gz ard etmemizi
sa%lar. Bu da 0xz yzy y" " z de normalden orta yzeye olan yne e$ittir.
( xzy , yzy normalin deformasyona u%ram$ orta yzeyle yapt% alardr). Buna ek olarak normallerin sabit uzunluklar olduklar varsaylr bylece orta yzeye dik
gerinmeler gz ard edilirler, 0z0 " . Bu tek katmann davran$lar iin yaplan
varsaymlar lamine tabakalar iin olu$turulmu$ Kirchoff hipotezini temsil eder ve d$
kabuklar iin Kirchhoff-Love hipotezini temsil eder. Dz lamineler iin hibir
-
51
snrlamann olmad%n belirtelim; lamineler, aslnda, kavisli ve d$ kabuk gibidirler.
X,y ve z ynlerindeki yer laminelerin de%i$tirmelerindeki u,v ve w iin Kirchoff
hipotezi, lamine x-z dzlemindeki kesiti kullanlarak tretilmi$tir. x ynndeki B
noktasnn deforme olmayan orta yzeyinden deforme orta yzeye gre yer
de%i$tirmesi 0u ( 0 sembol orta yzeydeki de%i$kenlerin de%erlerini belirtir )
nk ABCD izgisi lamineni deformasyonu altnda dz kalr, C noktasndaki yer
de%i$tirme,
c 0 cU =U -Z - (4.45)
Ancak, deformasyon altnda, ABCD izgisinin orta yzeye gre dik kalmas,
Laminenin orta yzeyinde x ynndeki - e%imini,
0-= wx
BB
(4.46)
Buradan, yer de%i$tirme, u ve lamine kalnl% boyunca herhangi bir z noktas,
00
wu u zx
B" % "
B (4.47)
Ayn nedenle, y ynndeki v nin yer de%i$tirmesi,
00v v
wzy
B" % "
B (4.48)
Lamine gerinmeleri x0 , y0 , yz1 Kirchhoff Hipotezi dolaysyla azaltlr. Bu da
lineer elastik (kk gerinmeler) iin 0z yz xz0 " 1 " 1 " , geriye kalan yer de%i$tirme
terimleri $yle tanmlanr,
xux
B0 "
B
-
52
yvy
B0 "
B (4.49)
xyu vy x
B B1 " $
B B
Buradan yer de%i$tirmeler u ve v denklem (4.47) ve denklem (4.48) e gre
tretilirse, gerinmeler,
2
0 0x 2
u wzx x
B B0 " %
B B (4.50)
20 0
y 2
v wzy y
B B0 " %
B B (4.51)
20 0 0u v w2xy zy x x y
B B B1 " $ %
B B B B (4.52)
Veya
0
x x x0
y x x0
x x
kkkxy
z3 43 40 0 3 45 65 6 5 60 " 0 $5 65 6 5 65 65 6 5 61 0 7 87 8 7 8
(4.53)
Burada orta yzey gerinmeleri,
0
0x
0 0x
0
0 0
v
u vxy
ux
y
y x
3 4B5 6
B5 63 405 6B5 60 " 5 65 6 B5 65 617 8 5 6B B
$5 6B B7 8
(4.54)
-
53
Orta yzey e%rileri
2
02
x 20
y 2
xy 20
kkk
2
wxwyw
x y
3 4B5 6
B5 63 45 6B5 6 " % 5 65 6 B5 65 67 8 5 6B5 6
B B5 67 8
(4.55)
Denklemin (4.55) son ksmndaki terim orta yzeydeki burkulma e%imini
verir. Referans yzey olarak sadece orta yzeydeki e%imleri baz alyoruz. Bu yzden
x y xyk , k ve k deki st simgelerin belirtilmesine ihtiya duymadk. Bylece Kirchhoff
hipotezi, lamine kalnl% boyunca gerinmelerin lineer varyasyonlarn uygulamak
iin uygun hale gelmi$ olur, nk denklem (4.53) deki gerinmeler dz izgi
formunu alm$ olurlar, y = mx+b . Denklemler (4.50, 4.51, 4.52) deki gerinme-yer
de%i$tirmesi ba%ntlar sayesinde ileride yaplacak gerinme analizleri sadece
dzlemler iin geerlidir. Dairesel silindirik d$ kabuklardaki denklemler(4.50, 4.51,
4.52)deki y0 terimi 0 / rw $eklinde kullanlacaktr, r d$ kabu%un yarapdr; di%er
d$ kabuklar daha komplike gerinme-yer de%i$tirme ba%ntlarna sahiptirler.
Gerinme varyasyonlarnn kalnlk boyunca indirgenmesi sayesinde, denklem
(4.55), gerilme-gerinme ba%ntlarnda, denklem (4.44) deki, knc katmandaki
gerilmeler lamine orta yzey ve e%imler cinsinden belirtilebilir,
0
x 11 12 16 x x0
y 12 22 26 y y0
xy 16 26 66 xy xy
kkk
Q Q QQ Q QQ Q Q
3 43 4 3 43 4- 05 65 6 5 65 6- " 0 $5 65 6 5 65 65 65 6 5 65 6. 17 87 8 7 87 8
(4.56)
ijQ laminenin her tabakas iin farkl olabilir, bu yzden gerilme
varyasyonlar gerinme varyasyonlar boyunca lineerdir. Bunun yerine, tipik gerinme
ve gerilme varyasyonlar gerilmelerin para ba$na lineer olduklar (her tabakada
lineer fakat lamineler arasndaki snrlar boyunca sreksiz) $ekil (4.3) gsterilmi$tir.
-
54
!ekil 4.3 Gerilme ve gerinme varyasyonlarn lamine kalnl%nca gsterimi a) lamine b) gerinme da%lm c) karakteristik modl d) gerilme da%lm [13].
4.8. Bile#ke Lamine Kuvvetleri ve Momentleri
Lamineye etki eden bile$ke kuvvetler ve momentler gerilmelerin lamine
kalnl% boyunca veya her tabaka iin entegrasyonuyla bulunmu$tur. rnek olarak,
/ 2
x/ 2
N dzt
xt%
" -C / 2
x/ 2
M zdzt
xt%
" -C (4.60)
Dzlem ii gerilmeler laminenin iinde de%i$kenlik gstermekte bunu
yannda lamineden lamineye de de%i$kenlik gstermektedir, bu yzden entegrasyon
baya% de%ildir. Aslnda xN laminenin kesit alan boyunca etki eden bir kuvvettir ve
$ekil (4.4) da gsterilmi$tir.
!ekil 4.4 Dzlem ii bile$ke kuvvetlerin $ematik gsterimi [13].
-
55
Ayn $ekilde, xM $ekilde de (4.5) gsterildi%i $ekilde birim geni$li%e etki
eden momenttir. Ancak xN ve xM , kuvvetler ve momentler olarak uygunluk
asndan birim geni$lik iin $artyla atfta bulunulacak. N-katmanl bir lamine iin
kuvvet ve moment bile$enlerinin hepsi $ekil (4.4) ve $ekil(4.5) de belirtilmi$tir ve
tanm
!ekil 4.5 Dzlem ii bile$ke momentlerin $ematik gsterimi [13].
k
k-1
x xz/ 2 N
y yk=1/ 2 Z
xy xy
NNN
xt
yt
xy
dz dz%
3 4 3 4 3 4- -5 6 5 6 5 6" - " -5 6 5 6 5 65 6 5 6 5 6. .7 8 7 8 7 8
DC C (4.61)
Ve
k
k-1
x xz/ 2 N
y yk=1/ 2 Z
xy xy
MMM
xt
yt
xy
zdz zdz%
3 4 3 4 3 4- -5 6 5 6 5 6" - " -5 6 5 6 5 65 6 5 6 5 6. .7 8 7 8 7 8
DC C (4.62)
Burada kz ve k-1Z $ekil (4.6) deki temel lamine geometrisini
tanmlamaktadr. iz ler ynlendirilmi$ uzaklklar(koordinatlar), iz lerin
konveksiyonel olarak pozitif ve a$a%ya do%ru olduklar do%rultusunda. . kz lar k.
Tabakalara do%ru ynlendirilmi$ uzaklklar. 0z t / 2" % , 1 1z t / 2 t" % $ , Nz t / 2" $ ,
N-1 Nz t / 2 t" $ % . Bu bile$ik kuvvetler ve momentler entegrasyondan sonra z ye ba%l
olarak de%i$mezler, ancak x ve y, laminenin orta yzeyinin dzlemin iindeki
koordinatlarn fonksiyonudurlar.
-
56
!ekil 4.6 Lamine malzemede orta yzey ve kalnl%n $ematik gsterimi[13].
Denklemler (4.61) (4.62) yeniden dzenlenerek katlk matrisini lamine
ierisinde genel olarak sabit klabilirler (ancak laminenin scaklk-de%i$keni veya
nem-de%i$keni zellikleri yoksa ve lamine boyunca scaklk gradyeni veya nem
gradiyenti yoksa). E%er yksek scaklk veya nem laminenin kalnl% boyunca sabit
ise, o zaman lamine ierisinde kij
Q3 47 8 lar sabittir ancak muhtemelen scakl ve/veya
nemin etkisiyle azaltlm$tr. Bundan dolay, , bile$ke kuvvetlerin ve momentlerin her
bir tabaka iin toplam dahilinde, her bir tabakada katlk matrisi entegrasyonun
d$na kar. Bu durumda laminenin gerilme-gerinme ba%ntlar,
Baz durumlarda katlk matrisi lamine iin, ij kQ3 47 8 , lamine kalnl% boyunca
sabit de%ildir. rnek olarak, e%er scaklk gradiyenti veya nem gradiyenti laminede
mevcut ise ve lamine malzeme zellikleri scakl%a ba%l ve/veya neme ba%l ise, o
zaman ij kQ3 47 8 z nin fonksiyonudur ve integralin iinde braklmaldr. Bu gibi
(4.63)
(4.64)
-
57
durumlarda, lamine her bir katman iin homojen de%ildir, bu yzden daha komplike
saysal zmler a$a%da belirtildi%i zere gerekmektedir,
Yeniden, 0x0 ,0
y0 ,0
xy1 , xk , yk ve xyk z nin fonksiyonu de%ildirler ancak orta
yzey de%erleridirler bu yzden toplam i$aretlerden karlabilirler. Buna gre
denklemler (4.63) (4.64) $u $ekilde yazlrlar,
Burada,
(4.65)
(4.66)
(4.67)
(4.68)
(4.69)
-
58
5 SAYISAL ALI!MA
5.1. Basnl Tanklarn Tasarm:
5.1.1 !nce- D$ Kabuk (Shell) Denklemleri
D$ kabuk kavis verilmi$ levha yapsna denir. Bizim burada bahsedece%imiz
d$ kabuklar tam dndrlm$ olanlardr. #ekil (5.1) # ayla dndrlm$, merkez
izgisinden itibaren meridyen yarap r1 ve konik yarap r2. Yatay yarap eksen
dik oldu%u zaman r dir.
E%er d$ kabuk kalnl% t ise, z kalnlk boyunca koordinat, Fluggen a$a%da
belirtilen uyarlamasnda, $u gerilme bile$enlerini buluruz, [28].
!ekil 5.1 !nce cidar dndrm ve bile$ke kuvvetlerin gsterimi[42].
(5.1)
(5.2)
(5.3)
-
59
t / 21
1t / 2
r z( ) zr
d#= #=%
$E " -C (5.4)
Bu gerilme bile$keleri i basn, p, r ynnde etki etmesiyle olu$tuklar
varsaylr. Zarl d$ kabuklarda e%me etkisi yok saylabilir, btn momentler sfrdr
ve forml,
#= =#E " E
A$a%daki forml kuvvet dengesinin dngsel simetri ihtiyacnn da
eklenmesiyle olu$turulmu$tur.
1r cosdd
FF
E% E F " G
F (5.5)
22
1
rprr= F
E " % E (5.6)
Denklemler (5.5) (5.6) zlmesiyle 2r r sin" F ,
2pr2F
E " (5.7)
22
1
rpr (2 )r=
E " % (5.8)
Yukardaki iki denklem genel dndrlm$ d$ kabuk sonulardr. !ki adet
zel durum sonucu vardr:
Kresel bir d$ kabuk iin yarap R, 1 2r r R" " bu da,
pR2= F
E " E " (5.9)
-
60
Silindirik basn tank iin yarap R, 1r " H , 2r R" buradan da,
pR2F
E " , pR=E " (5.10)
Bu forml Hoop gerilmesini verir.
hoop pR
t t==E- " - " " (5.11)
Ve boylamasna gerilmeler,
long pR
t 2t==E- " - " " (5.12)
Bu sonular ileride gstereceklerimizle ayn sonulardr. E%er uzun ince cidarl,
R yarapl ve t kalnlkta ve p i basnca maruz braklm$ bir silindir d$necek
olursak. !nce cidarl diyerek R/t orannn 10 dan byk oldu%u durumlar
anla$lmaldr. E%er silindirin her iki ucu da kapal ise, o zaman eksenel
(uzunlamasna) gerilmeler olaca% gibi hoop (dairesel) gerilmelerde olacaktr.
Bu tr bir d$ kabu%un kesitleri $ekil 5.2 de gsterilmi$tir. Dairesel gerilme,
hoop - ve dzlemsel gerilme, long - $ekil de belirtilmi$tir. Dairesel gerilmelerde, hoop - ,
d$ kabu%un uzun ve ince oldu%u ve dzlemsel gerilmelerin, long - , kalnlk boyunca
dzenli bir da%lm gsterdi%i anla$lr. Bu yzden bu durumda hoop - ve long - ayn
zamanda zar gerilmeler olarak da belirtilebilirler (Bu e$it yklemelerde e%me
gerilmeleri bulunmaz). [28].
-
61
!ekil 5.2 !nce silindirik kabuk[13].
Denklemi kesme blgesinden alrsak,
hoop pL(2r) 2 tL" - (5.13)
Buradan
hoop pRt
- " (5.14)
d$ kabu%un eksenine dik bir kesit alan d$nlrse,
2
long p r (2 Rt)I I" - (5.15)
Buradan da,
long pR2t
- " (5.16)
-
62
5.1.2 Kaln D$ Kabuk Denklemleri
R/t oran 10 dan kk olan d$ kabuklara kaln cidarl d$ kabuklar denir,
denklemler (5.15) ve (5.16) isabetli sonular vermezler, ve kaln cidarl d$ kabuk
denklemleri kullanlmaldr[28].
Kaln cidarl silindirik d$ kabu%un #ekil (5.3) de gsterildi%i $ekilde i
yarap iR ,d$ yarapn 0R ve i basnc p olarak alnacaktr.
Yarap r iin bu durumda kullanlacak gerilme fonksiyonu,
2=A ln r + B rF (5.17)
A ve B belirlenen snr $artlardr.
!ekil 5.3 Kaln silindirik kabuk ierisindeki yaraplarn, radyal kuvvetlerin ve hoop kuvvetlerin gsterimi[13].
E%er radyal gerilmeyi rad- ve hoop ve boylamsal gerilmeyi de daha nceden
belirtildi%i gibi hoop - ve long - olarak alrsak,
2
1 A 2Bradd
r dr rF
- " " $ (5.18a)
-
63
Sabitler A ve B a$a%daki snr ko$ullarndan belirlenmi$tir:
ir R" iin rad p- " %
0r R" iin rad 0- "
Denklemler (5.18a) ve (5.18b), (5.19) uygulanrsa elimizde
) &2 2
02 2
02i
i
R R pAR R
" %%
(5.20)
) &2
2 202i
i
R pBR R
"%
(5.21)
D$ yarapn i yarapa orann m olarak isimlendirirsek, 0 im R / R" ,
radyal ve hoop gerilmeleri,
) &20
rad 221
1Rprm
3 4- " %5 6% 7 8
(5.22)
) &2022
11hoop
Rprm
3 4- " $5 6% 7 8
(5.23)
2
2 2
A 2Bhoopddr r
F- " " % $
(5.18b)
(5.19)
-
64
!ekil 5.4 Basnl tanklarda tanjantal (sol) ve radyal gerilme da%lm (sa%)[42].
Boylamsal gerilme, long - d$ kabu%un eksenine normal bir dzlem zerindeki
denge kuvvetlerinin de%erlendirilmesiyle belirlenmi$tir.
) &2 2 2long 0i ip R R RI I" - % (5.24)
Bu da tabi ki boylamsal gerilmenin bir tr zar gerilme oldu%u varsaymna
dayanarak ($ekil 5.4) d$ kabu%un kalnl% boyunca gerilme e$itliliklerinin
(varyasyonlarnn) bulunmayaca%dr. Buradan da,
) & ) &2
long 2 2 20 1
i
i
pR pR R m
- " "% %
(5.25)
-
65
5.2. Kompozit Basnl Kaplarn Gerilme analizleri:
Kompozit malzemelerin zellikleri, btn yapsal malzemelerin zelliklerinde
oldu%u gibi evresel ve uygulamaya ba%l ko$ullardan etkilenirler. Dahas, polimerik
kompozitler konvansiyonel metal ala$mlardan daha fazla bahsedilen ko$ullardan
etkilenirler nk polimerler scakl%a, neme ve zamana kar$ metallerden daha
duyarldrlar. Ayn zamanda belirli polimer malzemeler iin kompozit yapnn
d$nda bulunmalar mmkn de%ildir ve bu yaplarn ret