8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 1/20
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 2/20
Заданные параметры
Bктивные и реактивные сопротивления
C :D.C ;$ E:D.E;
и напря"ение в ба!исном у!ле (Fб A 994 кВ) !а#аны в программе.
Bктивные и реактивные мо'ности нагру!ок в у!лах !апра-иваются
программой
G:DG@$ H:DH@
Искомые параметры
Мнимые и #ействительные части у!ловых напря"ений
FI:DFI@$ FII:DFII@
Исходная схема>
ветв
и
C$
ОмJкм
E$
ОмJк
м
#лина$
км
: 4$:9: 4$3@K 84
9 4$4L8 4$39L L4@ 4 4L8
4$39L
L4
3 4$:9: 4$3@K 84
K 4$45K 4$39 :94
; 4$4; 4$3: ::4
Варианты !а#аний
Вар
>
Оставленные
ветви
Вар
>
Оставленные
ветви
Вар
>
Оставленные
ветви
: :$;$@$3 :9 :$9$K$;$3 9@ 9$@$3$K
9 :$9$;$@ :@ :$K$; 93 :$9$@$3$K$;@ :$9$@$3$; :3 K$;$9 9K :$9$@$K
3 ;$9$3 :K :$9$@$3 9; :$@$K$3
K :$;$@ :; :$9$K$; 95 :$K$3
; :$;$K$@ :5 K$;$@$3 98 @$K$9
5 :$K$;$@$3 :8 :$@$3 9L :$9$K
8 :$9$K$;$@ :L :$9$@ @4 @$K$3
L :$K$;$@ 94 9$@$3 @:
:4 K$;$9$3 9: :$9$3 @9:: K$;$9$@$3 99 :$9$K$3 @@
:
9
@3
K
;
:
9
@
MN
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 3/20
0а#ание
:. 1арисовать граO схемы по варианту
9. В соответствии с вариантом с#елать аналитическую и
численную !аписи системы нелинейных уравнений у!ловых
напря"ений в матричной Oорме$ включая матрицу у!ловых
прово#имостей (ра!мер ;P;)$ столбцы у!ловых напря"ений$!а#аю'их у!ловых токов и в!аимных прово#имостей ме"#у
ба!исным у!лом и не!ависимыми. %ри аналитической !аписи в
матрице и столбце прово#имостей расписать ка"#ый элемент$
напримерK:
9 9 9 9
: : K K
r r
r x r x
−−+
+ +
@. ,е-ить систему нелинейных уравнений у!ловых напря"ений(мето#ом в соответствии с вариантом) и опре#елить мнимые
и #ействительные части у!ловых напря"ений$ применяя
ин#иви#уально ра!работанную программу ЭВМ.
Пример решения варианта X методом простой итерации и
методом Зейделя (при выполнении курсовой работы по
дисциплине «Применение В!"#$
> ВарQ:$ км$
R:$ мм9
Q9$ км$
R9$ мм9
Q@$ км$
R@$ мм9
Q3$ км$
R3$ мм9
QK$ км$
RK$ мм9
S994$
BT @44J@L
:44$
BT @44J;3
:44$
BT 344JK:
:84$
BT 344JK:
:.вычисление сопротивлений ветвей$ !а#ание активных и
реактивных мо'ностей. В #анном примере столбцы G и Hсоответствуют активным и реактивным мо'ностям в ка"#ом и!
трех у!лов схемы варианта в МВтJМВBр$ !нак минус пере#
Q@
Q:
Q9
:
9
@
Вариант S
Q3
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 4/20
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 5/20
Bктивная прово#имость ветви равна отно-ению ее активного
сопротивления к сумме ква#ратов ее активного и реактивного
сопротивлений$ реактивная прово#имость < отно-ение реактивного
сопротивления к сумме ква#ратов ее активного и реактивного
сопротивлений.
Матрица в!аимных прово#имостей ме"#у ба!исным у!лом и
не!ависимыми VW < пре#ставляет собой столбец$ со#ер"а'ий в #анном
случае ; элементов$ г#е верхние три элемента в!аимные активныепрово#имости ме"#у ба!исным у!лом и не!ависимыми$ ни"ние три
элемента < в!аимные реактивные прово#имости. %ример матриц V и VW
#ля схемы на рисунке приве#ены ни"е
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 6/20
VW
E:9
C:9
+
C9−
E99
C99
+
C@−
E@9
C@9
+
E:−
E:9
C:9+
E9−
E99
C99
+
E@−
E@9
C@9
+
:=V
E−
E39
C39
+
E−
E:9
C:9
++
−
E3−
E39
C39
+
4
C3−
E39
C39
+
C:−
E:9
C:9
++
−
C3−
E39
C39
+
4
E−
E39
C39
+
E3−
E39
C39
+
E9−
E99
C99
++
−
4
C3−
E39
C39
+
C3−
E39
C39
+
C9−
E99
C99
++
−
4
4
4
E@−
E@9
C@9
+
−
4
4
C@−
E@9
C@9
+
−
C −
E39
C39
+
C −
E:9
C:9
++
−
C3−
E39
C39
+
4
E3−
E39
C39
+
E:−
E:9
C:9
++
E3
E39
C39
+
4
C −
E39
C39
+
C3−
E39
C39
+
C9−
E99
C99
++
−
4
E3
E39
C39
+
E3−
E39
C39
+
E9−
E99
C99
++
4
4
4
C@−
E@9
C@9
+
−
4
4
E@−
E@9
C@9
+
:=
V
4.49@
4.4:@−
4
3.K8L :4 @−
×
9.98L− :4 @−×
4
4.4:@−
4.4@5
4
9.98L− :4 @−
×
K.583 :4 @−×
4
4
4
4.49@
4
4
3.:9 :4 @−
×
3.K8L :4 @−
×
9.98L− :4 @−
×
4
4.49@−
4.4:@
4
9.98L− :4 @−
×
K.583 :4 @−
×
4
4.4:@
4.4@5−
4
4
4
3.:9 :4 @−
×
4
4
4.49@−
=VW
9.@− :4 @−
×
@.3L3− :4 @−
×
3.:9− :4 @−
×
4.4:
−4.493−
4.49@−
=
X @:= FW 994:=
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 7/20
@. Tоставление программы реали!ую'ей алгоритм мето#а 0ей#еля (аусса
или простой итерации$ в !ависимости от варианта !а#ания) #ля расчета
у!ловых напря"ений. %рограмма носит универсальный характер и
применима #ля любого варианта схемы.
2ля приве#енного ни"е примера& GY < на!вание программы (в
алгоритмической основе * мето# простой итерации)$ строки таблицы после!нака равно соответствуют напря"ением в у!лах (первые три строки <
мнимым частям у!ловых напря"ений$ сле#ую'ие три строки <
#ействительным частям у!ловых напря"ений)$ столбцы < !начениям у!ловых
напря"ений на ка"#ом -аге итерационного процесса мето#а простой
итерации$ первый столбец соответствует начальным$ прои!вольно !а#анным
прибли"ениям у!ловых напря"ений (рекомен#уется !а#авать начальные
прибли"ения мнимых частей у!ловых напря"ений равными нулю$
#ействительных частей < равными напря"ению в ба!исном у!ле A 994 кВ)$
после#ний столбец соответствует ре-ению т.е. !начениям мнимых и#ействительных частей у!ловых напря"ений на после#нем -аге
итерационного процесса$ на котором #остигнута его схо#имость.
2алее приве#ены программы реали!ую'ие алгоритмы мето#ов аусса и
0ей#еля.
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 8/20
GY F4 4, 4←
F: 4, 4←
F9 4, 4←
F@ 4, 994444←
F3 4, 994444←
FK 4, 994444←
F4 Z,
:
V4 4,
G4
F@ Z :−,⋅ H
4F
4 Z :−,⋅+
F4 Z :−,( )
9F
@ Z :−,( )9
+VW
4FW⋅−
:
K
[
V4 [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
F: Z,
:
V: :,
G:
F3 Z :−,⋅ H
:F
: Z :−,⋅+
F: Z :−,( )
9F
3 Z :−,( )
9
+
VW:
FW⋅− V: 4, F
4 Z :−,⋅−
9
K
[
V: [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
F9 Z,
:
V9 9,
G9
FK Z :−,⋅ H
9F
9 Z :−,⋅+
F9 Z :−,( )
9F
K Z :−,( )9+
VW9
FW⋅−
4
:
[
V9 [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
@
K
[
V9 [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
F@ Z,
:
V@ @,
G4
F4 Z :−,⋅ H
4F
@ Z :−,⋅−
F4 Z :−,( )
9F
@ Z :−,( )9+
VW@
FW⋅+
4
9
[
V@ [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
3
K
[
V@ [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
F3 Z,
:
V3 3,
G:
F: Z :−,⋅ H
:F
3 Z :−,⋅−
F: Z :−,( )
9F
3 Z :−,( )
9
+
VW3
FW⋅+
4
@
[
V3 [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
− V3 K, F
K Z :−,⋅−
⋅←
FK Z,
:
VK K,
G9
F9 Z :−,⋅ H
9F
K Z :−,⋅−
F9 Z :−,( )
9F
K Z :−,( )9
+VW
KFW⋅+
4
3
[
VK [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
WC\]^ ( ) F4 Z, F
4 Z :−,− :<
F: Z, F
: Z :−,− :<
F9 Z, F
9 Z :−,− :<
F@ Z, F
@ Z :−,− :<
F3 Z, F
3 Z :−,− :<
FK Z, F
K Z :−,− :<
Z_
Z : :44..∈_`C
F
:=
GY
4
4
4
994444
994444
994444
33@−
L3−
L9@−
9:LKK5
9:LL4;
9:L455
@8;−
:@K−
5:9−
9:L348
9:L8K5
9:88K8
@5@−
:9K−
;;3−
9:L34@
9:L8@3
9:8L4;
@54−
:94−
;5K−
9:L@L3
9:L8@3
9:8L:8
@;K−
:94−
;58−
9:L@LK
9:L8@3
9:8L:K
@;;−
:94−
;55−
9:L@L;
9:L8@3
9:8L:3
=
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 9/20
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 10/20
a]bcc F4 4, 4←
F: 4, 4←
F9 4, 4←
F@ 4, 994444←
F3 4, 994444←
FK 4, 994444←
Y
G4
F@ Z :−,⋅ H
4F
4 Z :−,⋅+
F4 Z :−,( )
9F
@ Z :−,( )9+
VW4
FW⋅−
G:
F3 Z :−,⋅ H
:F
: Z :−,⋅+
F: Z :−,( )
9F
3 Z :−,( )9+
VW:
FW⋅−
G9
FK Z :−,⋅ H
9F
9 Z :−,⋅+
F9 Z :−,( )
9F
K Z :−,( )9+
VW9
FW⋅−
G4
F4 Z :−,⋅ H
4F
@ Z :−,⋅−
F4 Z :−,( )
9F
@ Z :−,( )9+
VW@
FW⋅+
G:
F: Z :−,⋅ H
:F
3 Z :−,⋅−
F: Z :−,( )
9F
3 Z :−,( )9+
VW3
FW⋅+
G9 F9 Z :−,⋅ H9 FK Z :−,⋅−
F9 Z :−,( )
9F
K Z :−,( )9+
VWK
FW⋅+
←
d Uc`Ue\ V Y,( )←
F4 Z, d
4←
F: Z, d
:←
F9 Z, d
9←
F@ Z, d
@←
F3 Z, d3←
FK Z, d
K←
WC\]^ ( ) F4 Z, F
4 Z :−,− :<
F: Z, F
: Z :−,− :<
F9 Z, F
9 Z :−,− :<
F@ Z, F
@ Z :−,− :<
F3 Z, F
3 Z :−,− :<
FK Z, FK Z :−,− :<
Z_
Z : :44..∈_`C
F
:=
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 11/20
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 12/20
a]bcc
4
4
4
994444
994444
994444
@;;−
:94−
;55−
9:L@L8
9:L8@K
9:8L99
@;;−
:94−
;55−
9:L@L;
9:L8@3
9:8L:K
@;;−
:94−
;55−
9:L@L;
9:L8@3
9:8L:K
=
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 13/20
f\Zg\U F4 4, 4←
F: 4, 4←
F9 4, 4←
F@ 4, 994444←
F3 4, 994444←
FK 4, 994444←
F4 Z,
:
V4 4,
G4
F@ Z :−,⋅ H
4F
4 Z :−,⋅+
F4 Z :−,( )
9F
@ Z :−,( )9
+VW
4FW⋅−
:
K
[
V4 [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
F: Z,
:
V: :,
G:
F3 Z :−,⋅ H
:F
: Z :−,⋅+
F: Z :−,( )
9F
3 Z :−,( )
9
+
VW:
FW⋅− V: 4, F
4 Z,⋅−
9
K
[
V: [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
F9 Z,
:
V9 9,
G9
FK Z :−,⋅ H
9F
9 Z :−,⋅+
F9 Z :−,( )
9F
K Z :−,( )9+
VW9
FW⋅−
4
:
[
V9 [, F
[ Z,⋅( )∑=
−
@
K
[
V9 [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
F@ Z,
:
V@ @,
G4
F4 Z,⋅ H
4F
@ Z :−,⋅−
F4 Z,( )
9F
@ Z :−,( )9+
VW@
FW⋅+
4
9
[
V@ [, F
[ Z,⋅( )∑=
−
3
K
[
V@ [, F
[ Z :−,⋅( )∑=
−
⋅←
F3 Z,
:
V3 3,
G:
F: Z,⋅ H
:F
3 Z :−,⋅−
F: Z,( )
9F
3 Z :−,( )
9
+
VW3
FW⋅+
4
@
[
V3 [, F
[ Z,⋅( )∑=
− V3 K, F
K Z :−,⋅−
⋅←
FK Z,
:
VK K,
G9
F9 Z,⋅ H
9F
K Z :−,⋅−
F9 Z,( )
9F
K Z :−,( )9
+VW
KFW⋅+
4
3
[
VK [, F
[ Z,⋅( )∑=
−
⋅←
WC\]^ ( ) F4 Z, F
4 Z :−,− :<
F: Z, F
: Z :−,− :<
F9 Z, F
9 Z :−,− :<
F@ Z, F
@ Z :−,− :<
F3 Z, F
3 Z :−,− :<
FK Z, F
K Z :−,− :<
Z_
Z : :44..∈_`C
F
:=
f\Zg\U
4
4
4
994444
994444994444
33@−
:@L−
L9@−
9:L3KL
9:L8349:88;9
@L4−
:99−
;;3−
9:L@L9
9:L8@39:8L:5
@;K−
:94−
;58−
9:L@L;
9:L8@39:8L:3
@;;−
:94−
;55−
9:L@L;
9:L8@39:8L:K
=
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 14/20
3. Nтя"еление ре"има.
Вычислить у!ловые напря"ения$ увеличивая нагру!ку в о#ном и! у!лов
(например$ в первом) #о тех пор$ пока напря"ение не вый#ет !а
пре#елы нормально #опустимых !начений (hKi от номинальногонапря"ения) (94L*9@: кВ #ля #анной ступени напря"ения).
G K−
K−
:= H K−
K−
:=
GY
4
4
994
994
994
4.;:L−
4.L8K−
9:L.445
9:L.@8:
9:L.4:K
4.L@−
4.84L−
9:8.K:3
9:8.LLK
9:8.8@
4.L53−
4.558−
9:8.983
9:8.58K
9:8.8;9
4.LL;−
4.58@−
9:8.:3;
9:8.543
9:8.8;8
4.LL9−
4.583−
9:8.:49
9:8.;K9
9:8.8;5
=
G K−
K− := H K−
K− :=
GY
4
4
994
994
994
4.;:L−
4.L8K−
9:8.4:3
9:L.@8:
9:L.4:K
:.@@L−
4.84L−
9:5.9LK
9:8.5:
9:8.8@
:.989−
4.558−
9:;.L89
9:8.@39
9:8.8;9
:.@;:−
4.58@−
9:;.;L8
9:8.9;:
9:8.8;8
:.@3K−
4.583−
9:;.;5
9:8.:3;
9:8.8;5
=
G K−
K−
:= H K−
K−
:=
GY
4
4994
994
994
4.;:L−
4.L8K−9:K.4@K
9:L.@8:
9:L.4:K
9.K;;−
4.84L−9:@.K9;
9:5.8KK
9:8.8@
9.9::−
4.558−9:9.L;:
9:;.L53
9:8.8;9
9.3K5−
4.58@−9:9.:L5
9:;.8L@
9:8.8;8
9.34L−
4.583−9:9.94L
9:;.K59
9:8.8;5
=
G K−
K−
:= H K−
K−
:=
GY
4
4
994
994
994
4.;:L−
4.L8K−
9:4.45:
9:L.@8:
9:L.4:K
3.;4L−
4.84L−
94;.8K8
9:;.3@:
9:8.8@
@.55@−
4.558−
94K.8@:
9:3.KK8
9:8.8;9
3.9L:−
4.58@−
943.::8
9:3.3;
9:8.8;8
3.:8;−
4.583−
943.:KK
9:@.533
9:8.8;5
=
%остроить в jR kEd\U соответствую'ие таблицунагрузка вузле 1, МВт
нагрузка вузле 2, МВт
нагрузка вузле 3, МВт
Напряжениев узле 1, кВ
Напряжениев узле 2, кВ
Напряжениев узле 3, кВ
5 5 5 218,1 218,7 218,9
10 5 5 216,7 218,1 218,9
25 5 5 212,2 216,6 218,950 5 5 204,2 213,8 218,9
и граOик
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 15/20
;.Вернуться к исхо#ным !начениям нагру!ок в у!лах
G K−
K−
:= H K−
K−
:=
и аналогично прои!вести утя"еление ре"има увеличением
нагру!ки в у!ле 9.
5.Вернуться к исхо#ным !начениям нагру!ок в у!лах
G K−
K−
:= H K−
K−
:=
и аналогично прои!вести утя"еление ре"има увеличением
нагру!ки в у!ле @.%ре#ставить ре!ультат в ви#е$ соответственно$ трех таблиц и трех
граOиков.
1и"няя граница нормально #опустимогоустановив-егося отклонения напря"ения
1агру!ка в у!ле :$МВт
1апря"ение в у!лах$кВ
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 16/20
Применение метода %аусса для решения нелинейных
уравнений узловых напря&ений
1елинейные уравнения у!ловых напря"ений в Oорме
балансов токов имеют особенность& они линейны слева инелинейны справа$ т.е. все элементы схемы !аме'ения линейны$
кроме источников тока.
+.к. нелинейность токов справа$ то во!мо"но применение
мето#а аусса и мето#а обратной матрицы #ля ре-ения этой !а#ачи.
:) %рименение мето#а аусса
%ри ре-ении нелинейной системы уравнений у!ловых
напря"ений в Oорме баланса токов мето# аусса мо"ет
исполь!оваться на ка"#ом -аге итерационного процесса$ считаянелинейную систему линейной на #анном -аге
Алгоритм
* !а#а#им начальное прибли"ение у!ловых напря"ений и
опре#елим правые части нелинейной системы(4 )
U /
%равая часть системы нелинейных уравнений у!ловых напря"ений
в Oорме баланса токов при по#становке(4 )U имеет ви#
l:(4) l(4) (4):
: :: : : :
(4 )
(4) l (4)
l(4)
( ) ( )
( ) ... ... @ ... ...
( ) ( )
Б Б
Б
Б
nБ n nn n nnБ Б
n
S Y U I U U I U Y
I U U
Y I U S I U Y U
U
− ×
= = = × − ×
− ×
Tчитая$ что токи постоянны и опре#еляются прибли"ениями$ в
таком случае система нелинейных уравнений превра'ается всистему линейных алгебраических уравнений$ которую мо"но
рассчитать мето#ом аусса.(4 )(:) (:)
:: : : ::
(4 )(:) (:)
: :
.. ( )
.. ( )
n n
n nn n nn
Y U Y U I U
Y U Y U I U
× + + × =
× + + × =mинейная система ре-ается мето#ом аусса
(:) (4)( ) yY U I U × =
,е-ение мето#ом аусса #ает столбец новых прибли"ений(:)U .
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 17/20
,е-ив линейную систему мето#ом аусса$ получаем новое
прибли"ение у!ловых напря"ений и перехо#им к этапу #ва&
опре#елению кривых нелинейных частей системы у!ловых
уравнений при по#становке новых прибли"ений у!ловых
напря"ений.(:) (:)( ) @ ( ) Б Б I U I U Y U = × − ×
2алее нахо#ятся вектора прибли"ения у!ловых напря"ений
ре-ением нелинейной системы мето#ом аусса и так #алее$ #о тех
пор$ пока итерационный процесс не сой#ется.
+аким обра!ом$ ка"#ый -аг итерационного процесса
мето#ом аусса включает #ва этапа&
:) опре#еление нелинейных правых частей системы
уравнений при по#становке прибли"ений у!ловых напря"ений$най#енных на пре#ы#у'ей итерации
9) ре-ение линейной системы мето#ом аусса и
опре#еление сле#ую'их прибли"ений&
а"#ый i *ый итерационный -аг итерационного процесса с
применением на ка"#ом -аге мето#а аусса #ля ре-ения линейной
системы уравнений&
:)( ) ( )( ) @ ( )i i
Б Б I U I U Y U = × − ×
9)( )( :) ( )
ii
yY U I U +× =
Применение метода простой итерации и метода Зейделядля решения системы нелинейных уравнений
узловых напря&ений
( ) ( ):
:
: :
k ni i
k kj j kj j k
j j k
U b U b U b−
+
= = +
= × + × +∑ ∑
г#е
kj
kj
kk
Y
b Y = − $ при k j≠
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 18/20
4kjb = $ при k j=
mинейный случай мето#а простой итерации
( )k kБ Б k
kk
J Y U b f U
Y
− ×= ≠
1елинейный случай мето#а простой итерации
( )l :
( :) ( ) ( ) ( )
( )l: :
: k ni i i ik
k kБ Б kj j kj j k i j j k kk k
S U Y U Y U Y U U
Y U ϕ
−+
= = +
= − × − × − × =
∑ ∑
г#е ( )( )i
k U ϕ * нелинейная Oункция$ описываю'ая итерационный
процесс по мето#у простой итерации
Отличие !аключается в том$ что вместо постояннойвеличины k b принимается нелинейная и!вестная часть системы
уравнений$ !авися'ая от напря"ений и и!меняется от итерации к
итерации.( ) ( )
: :
( :) ( )
( ) ( )
:
( .. )
( ) ....................
( .. )
i i
n
i i
i i
n n
U U
U U
U U
ϕ
ϕ
ϕ
+ = =
%рименение мето#а 0ей#еляМето# 0ей#еля& линейный случай
:( :) ( :) ( )
: :
k ni i i
k kj j kj j k
j j k
U b U b U b−
+ +
= = +
= × + × +∑ ∑Мето# 0ей#еля& нелинейный случай
( )
l :( :) ( ) ( ) ( )
( )l : :
: k ni i i ik
k kБ Б kj j kj j Зk i j j k kk k
S U Y U Y U Y U U
Y U
ϕ
−+
= = +
= − × − × − × =
∑ ∑г#е ( )( )i
Зk U ϕ * нелинейная Oункция$ описываю'ая итерационный
процесс по мето#у 0ей#еля.
%ри расчете на ЭВМ комплексные переменные !аменяются
#ействительными и по мето#у 0ей#еля вычисляются
#ействительные и мнимые части у!ловых напря"ений.n( :) n n( :) nn( :) n( :) nn( :) n( :) nn( :) n( ) nn( )
: : : : : :
nn( :) nn n( :) nn( :) n( :) nn( :) n( :) nn( :) n( ) nn(: : : : : :
( $ $..$ $ $ $ $..$ $ )
( $ $..$ $ $ $ $..$ $
i i i i i i i i i
kЗk k k k k n n
i i i i i i i i ikЗk k k k k n n
U U U U U U U U U
U U U U U U U U U
ϕ
ϕ
+ + + + + + +− − + +
+ + + + + + +− − + +
=
= ) )
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 19/20
n
Зk ϕ $ nn
Зk ϕ * составляю'ие
Nскоренный мето# 0ей#еля2ля ускорения схо#имости мето#а 0ей#еля исполь!уется
ускоряю'ий коэOOициент( :) ( ) ( :) ( ) ( ) ( :)( )i i i i i ikуск k уск k k k уск k ускU U t U U U t U + + += + − = + × ∆ $
г#е t * ускоряю'ий коэOOициент$ ( :)i
kускU +∆ * поправка ^*го
у!лового напря"ения на (i!" -аге.
Nскоряю'ий коэOOициент нахо#ится в пре#елах от 4 #о :$
если ускоряю'ий коэOOициент равен е#инице$ то это обычный
мето# 0ей#еля.( 9) ( :)
( )i i
kЗk k ускU U ϕ + +=
'писок литературы:.Основная литература
:. 7#ельчик В.7. Электрические системы и сети. М.& Bльянс$
944L
9. 0ару#ский ..$ утлер %.%. Особенности расчетов
нормальных ре"имов электропере#ач сверхвысокого
напря"ения. < М.& 7%госслу"бы$ 944K.@. B!аров В.T. %ере#ача и распре#еление электроэнергии в
примерах и ре-ениях. М.& МОN$ 944K.
3. 7смагилов 6.,.$ Максу#ов 2.В. ,асчеты на ЭВМ
установив-ихся ре"имов электроэнергетической системы.
NOа$ 7!#*во NB+N$ 9448.
K. 7смагилов 6.,. Максу#ов 2.В. Оптими!ация установив-ихся
ре"имов электроэнергетической системы. NOа$ 7!#*во
NB+N$ 9448.
9. 2ополнительная литература
:. oем#и B. +аха. лава @. Tимплекс*мето# JJ Вве#ение в
иссле#ование операций. М.& pВильямсq$ 9445. r T. LK*:3:.
9. +омас o. ормен и #р. лава 9L. mинейное
программирование JJ Bлгоритмы& построение и анали!r 9*е и!#.
r М.& pВильямсq$ 944;. r T. :9L;.
8/16/2019 Zadanie Kursovoy Raboty Pr EVM Varianty Zadaniy
http://slidepdf.com/reader/full/zadanie-kursovoy-raboty-pr-evm-varianty-zadaniy 20/20
@. ремер 1. s.$ %утко M. B.$ +ри-ин 7. М.$ 6ри#ман М. 1.
Выс-ая математика #ля экономистов J %о# ре#. 1. s. ремера.
r @*е и!#. r М.& t17+7*2B1B$ 9445. r 35L с.
3. уликов$ t. B. %ерехо#ные процессы в электрических
системах& учеб. пособие J t. B. уликов. * 7!#. 9*еq испр. и #оп.* 1овосибирск& 7!#*во 1+N$ 944;. * 983 с.