![Page 1: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/1.jpg)
Data je funkcija doživljenja
Izračunati jednokratnu premiju koju treba da uplati osoba stara 48 godina da bi osigurala odloženu (10 godina) privremenu (3 godine) anticipativnu ličnu rentu u iznosu od 4.000€. Kamatna stopa je 6%.
Zadatak br. 1
1021000.100
xlx
![Page 2: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/2.jpg)
Zadatak br. 1
1021000.100
xlx
000.100
0l
102w
![Page 3: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/3.jpg)
Riječ je o osiguranju odložene (10 godina) privremene (3 godine) anticipativne lične rente.
Zadatak br. 1
48
60
12
48
59
11
48
58
10 l
l
q
R
l
l
q
R
l
l
q
RM
M=?
48 ... 58
4.000
49
4.000 4.000
59 60
687,760.72102
481000.10048 l
957,678.65102
581000.10058 l
![Page 4: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/4.jpg)
Zadatak br. 1
687,760.72
894,168.64
06,1
000.4
687,760.72
316,928.64
06,1
000.4
687,760.72
957,678.65
06,1
000.4121110M
65,649.5M
316,928.64102
591000.10059 l
894,168.64102
601000.10060 l
![Page 5: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/5.jpg)
Osiguranje kapitala 1. Osiguranje za slučaj doživljenja
x
nxx
D
DB
x
nx
D
DKM
x
xx
D
MA
x
x
D
MKM
x
mxxm
D
MA
x
mx
D
MKM
2.2.Odloženo (m godina) doživotno osiguranje za slučaj smrti
2. Osiguranje za slučaj smrti
2.1. Doživotno osiguranje kapitala za slučaj smrti
![Page 6: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/6.jpg)
Osiguranje kapitala 2. Osiguranje za slučaj smrti
2.3. Neposredno privremeno (n godina) osiguranje kapitala za slučaj smrti
x
nxxnx
D
MMA
,
x
nxx
D
MMKM
x
nmxmxnxm
D
MMA
,
x
nmxmx
D
MMKM
2.4.Odloženo (m godina) privremeno (n godina) osiguranje kapitala za slučaj smrti
![Page 7: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/7.jpg)
Osiguranje kapitala 3. Mješovito osiguranja kapitala
3.1. Mješovito osiguranje kapitala sa jednom isplatom
3.2. Mješovito osiguranje kapitala sa dvije isplate
x
nxx
x
nxx
D
MM
D
DA
x
x
x
nxx
D
M
D
DA '
![Page 8: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/8.jpg)
Osoba stara 30 godina je osigurala 500.000€ da se isplati nasljednicima poslije smrti ako on umre poslije 10 godina od dana osiguranja. Naći mizu.
Zadatak br. 2
46,424.7387,765.18
748,755.2000.500
30
40 D
MKM
Rješenje:
x=30
K=500.000
M=?
Riječ je o odloženom (10 godina) doživotnom osiguranju kapitala za slučaj smrti.
![Page 9: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/9.jpg)
a)Lice staro 35 godina osiguralo je 100.000€ po mješovitom osiguranju sa jednom isplatom i sa 25-togodišnjim trajanjem i godišnjim (privremenim) plaćanjem premija. Odrediti godišnju privremenu premiju kod ovog modela osiguranja.
b)Naći mizu ukoliko umjesto godišnjeg plaćanja premija imamo jednokratnu premiju.
Zadatak br. 3
![Page 10: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/10.jpg)
Rješenje:
a) x=35
K=100.000
n=25
Riječ je o mješovitom osiguranju kapitala sa jednom isplatom!
Zadatak br. 3
35
6035
35
60
35
6035 000.100000.100D
MM
D
D
D
NNP
)(000.100000.100)( 6035606035 MMDNNP
6035
603560 )(000.100
NN
MMDP
)(35
6035
35
60
35
6035
D
MM
D
DK
D
NNP
![Page 11: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/11.jpg)
Zadatak br. 3
81,333.375,441.241
)778,710.1258,986.2749,488.3(000.100
P
69,107.204
229,764.4000.100 P
334.2P
b)
35
6035
35
60 000.100000.100D
MM
D
DM
64,483.14
778,710.1258,986.2000.100
64,483.14
749,488.3000.100
M
865,893.32M
![Page 12: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/12.jpg)
Zadatak br. 4 Izračunati visinu godišnje neto premije koju bi osoba stara 50 godina plaćala anticipativno, neposredno privremeno za 5 godina, uz uslov da su prve tri premije jednake a svaka naredna je veća za 5% u odnosu na prethodnu, ukoliko želi da osigura 50.000€ za slučaj doživljenja 70-te godine a funkcija doživljenja je:
Kamatna stopa je 5%(pa)d.
1051000.100
xlx
Rješenje:
Riječ je o osiguranju kapitala za slučaj doživljenja!
![Page 13: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/13.jpg)
Zadatak br. 4
50 51 ... 52 53
P
54
P P1
70
50.000 P P2
x=50 P1=P+5%·P=1,05·P P2=P1+5%·P1=1,05·P1=1,1025·P q=1,05
50
70
20
50
54
4
50
53
3
50
52
2
50
51 000.501025,105,1
l
l
ql
l
q
P
l
l
q
P
l
l
q
P
l
l
q
PP
55
50
5350
D
NNP
Ovo važi!!!
Ovo ne važi!!!
![Page 14: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/14.jpg)
Zadatak br. 4
68645,374.72105
501000.10050 l
71656,713.71105
511000.10051 l
59772,046.71105
521000.10052 l
15506,373.70105
531000.10053 l
20524,693.69105
541000.10054 l
02692,735.57105
701000.10070 l
![Page 15: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/15.jpg)
Zadatak br. 4
50
70
20
50
54
4
50
53
3
50
52
2
50
51 000.50)
1025,105,1111(
l
l
ql
l
ql
l
ql
l
ql
l
qP
Kada u prethodnu relaciju uvrstimo izračunate vrijednosti funkcije doživljenja dobijamo:
68996,032.155894,4 P
51656,275.3P
![Page 16: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/16.jpg)
Osoba stara 40 godina osigurala se odloženo (3 godine) doživotno za slučaj smrti i uplatila odmah 1.000€ i početkom naredne godine (ukoliko je doživi) još 1.000€. Koliku bi godišnju neto premiju morala da plaća ova osoba doživotno nakon 2 godine od momenta osiguranja ako želi osigurati kapital od 40.000€?
Zadatak br. 5
![Page 17: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/17.jpg)
Zadatak br. 5 1.000
40 41 ... 42 43
10.00
44
P P ...
99
P
40
43
40
42
40
41 000.40000.1000.1D
M
D
NP
D
D
43424140 000.40000.1000.1 MNPDD
41404342 000.1000.1000.40 DDMNP
42
414043 000.1000.1000.40
N
DDMP
028,5404,347.154
63,565.10000.136,139.11000.1423,626.2000.40
P
![Page 18: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/18.jpg)
Zadatak br. 6
a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50
i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako
umiru nezavisno jedna od druge.
b) Kolike 2 rente, početkom 70-te i 71-ve godine
će primiti osoba stara 50 godina, ako je odmah
uplatila 10.000€ i ako je kamatna stopa 7%?
2
2
1021000.100
xx
Data je funkcija doživljenja
![Page 19: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/19.jpg)
2
2
1021000.100
xx
Zadatak br. 6
a)
Obije mrtve ----- ni jedna živa
A – događaj da osoba stara 50 godina doživi narednih 10 godina; B – događaj da osoba stara 60 godina doživi narednih 10 godina;
))()()()((1)(1)( BpApBpApBApBAp
0265,0))69636,080894,086083,0(1)( BAp
![Page 20: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/20.jpg)
Zadatak br. 6
a)
Obije mrtve ----- II način
A – događaj da osoba stara 50 godina ne doživi narednih 10 godina; B – događaj da osoba stara 60 godina ne doživi narednih 10 godina;
Sami - za vježbu b) Slično kao 1. zadatak, samo što je ovdje data jednokratna premija (miza), a renta je nepoznata.
![Page 21: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/21.jpg)
Zadatak br. 7
Osoba stara 50 godina je uplatila 10 premija po
1.000€. Koliki je kapital K osigurala mješovitim
osiguranjem, ako želi da u slučaju doživljenja
70-te godine dobije tu sumu (osigurani kapital
K), a nasljednici 20% manju sumu kad god to
lice umrlo. Kamatna stopa je 5%.
![Page 22: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/22.jpg)
Zadatak br. 7
50
50
50
70
50
6050 8,0000.1D
MK
D
DK
D
NN
)88,463.6
666,296.28,0
88,463.6
79,550.1(
88,463.6
81,333.3708,508.87000.1
K
524164,024,762.7 K
78,808.14 K
![Page 23: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/23.jpg)
Zadatak br. 8
Osoba stara 40 godine osigurala je odloženu (10
godina) doživotnu ličnu rentu. Akvizicioni
troškovi iznose 9‰ od osigurane sume, upravni
troškovi iznose 40‰ od osigurane sume, a
inkaso troškovi iznose 0,9% od bruto premije.
Odrediti, pa izraziti u promilima osigurane sume
jednokratnu bruto premiju.
![Page 24: Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50 i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako umiru nezavisno jedna od druge](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6020853b5e3b9308f96c9da3/html5/thumbnails/24.jpg)
z
yxJNJB
1
1
000.1
009,01
04,0009,077575,5
JB
Zadatak br. 8
x1=9‰=0,009
y=40‰=0,04
z=0,9%=0,009
77575,588,463.6
81,333.37
50
60 D
NJN
65,877.5000.187765,5 JB