2
Projekt „eSzkoła – Moja Wielkopolska”
Grupa projektowa w składzie:
Wiktoria Barańska
Magdalena Krzykowska
Sonia Padurska
Karolina Szafrańska
Weronika Klupś
Karolina Borowicz
Agnieszka Bączyk
Jakub Potocki
Hubert Jęchorek
Marcin Bednarz
Maciej Drążkowiak
Kajetan Skibicki
Opiekun projektu
mgr Magdalena Woźniak
3
Dziękujemy panu Jerzemu Sobczakowi za spotkanie, podczas
którego opowiedział nam o historii i ciekawostkach
dotyczących Poznania.
Pan Jerzy Sobczak jest autorem ok. 20 książek dotyczących
Poznania i Wielkopolski.
Grafiki występujące w książce są autorstwa pana Jerzego
Sobczaka.
4
Spis treści
1. Wstęp 5
2. Historia – zadania 7
3. Miejsca – zadania 18
4. Osobliwości – zadania 29
5. Odpowiedzi 55
6. Bibliografia 63
5
Wstęp
Zagadkowy Poznań to projekt, który pozwolił uczniom lepiej
poznać miasto, w którym się urodzili, w którym mieszkają i się uczą
i jednocześnie zmusił uczniów do logicznego myślenia, aby fakty
związane z Poznaniem zawrzeć w zagadkach, grach logicznych czy po
prostu w zadaniach matematycznych.
Uczniowie sami konstruowali zadania, tworzyli krzyżówki i gry
logiczne, które powiązane zostały z wiadomościami, historią czy
ciekawostkami na temat Poznania.
Ciekawym wyzwaniem dla uczniów, innym niż do tej pory
doświadczyli w swoim życiu uczniowskim, było to, że znając
odpowiedź, sami musieli wymyślić pytanie (skonstruować zadanie do
tej odpowiedzi).
Mamy nadzieję, że matematyczne potyczki wpisane
w dzieje Poznania pozwolą czytelnikowi odkryć Poznań na nowo.
6
„Mój Poznań”
Poznań to miasto, które szanuje
Tu urodziłam się i wychowuję.
Tutaj kolegów swoich poznałam
Gdy pierwsze kroki w szkole stawiałam.
U nas atrakcji jest bardzo wiele
Możesz zobaczyć tu Cytadelę,
A jeśli chcesz nacieszyć się wzrokiem
To do Palmiarni rusz szybkim krokiem.
Koniecznie musisz odwiedzić Maltę,
To co zobaczysz jest tego warte.
Zapraszam Was wszystkich, tu miejsca
są znane. Poznań to miasto moje kochane.
Weronika Klupś
8
Zadanie 1
Pierwszy znany zapis o Poznaniu znajduje się w kronice
Thietmara w formie episcopus Posnaniensis.
Rok pierwszej wzmianki o Poznaniu poznasz znajdując liczbę:
Jest to liczba trzycyfrowa podzielna przez 10, w której cyfra
setek jest trzykrotnością liczby 3, a cyfra dziesiątek jest liczbą pierwszą
o 2 mniejszą od liczby setek.
Zadanie 2
Poznań jest jedynym miastem, którego nazwa została
wymieniona w hymnie Polski: Jak Czarnecki do Poznania…
W której zwrotce hymnu pojawia się nazwa Poznania dowiesz
się dzieląc na pół NWD (60, 42).
9
Zadanie 3
Ok. 8900 roku przed naszą erą na terenach zajmowanych dziś
przez Poznań pojawili się pierwsi osadnicy. Zapisz, w którym tysiącleciu
przed naszą erą Polanie założyli swój gród na Ostrowie Tumskim,
w rozlewisku Warty i Cybiny.
Zadanie 4
18 sierpnia 1444 roku Władysław Warneńczyk wystawia
dokument, dzięki któremu nieopodal katedry poznańskiej, na
maleńkiej wysepce w rozwidleniu Cybiny, powstało najmniejsze na
świecie miasto. Była to osada składająca się z kilku chałup stojących
wzdłuż jednej ulicy – której mieszkańcy zostali w ten sposób
wynagrodzeni za lojalną i patriotyczną postawę w przeszłości. Nazwę
miasta otrzymasz redukując wyrazy podobne w wielomianach. Litery,
które pozostaną po redukcji przeczytaj pionowo.
2x + 3o – 5x – 2o + 3x
– m + 3s – (– m +2s)
(100t – 5tw) – (– 5tw + 99t)
r – 2s2 + r + 2s
2 – r
mk – 2ó + 3mk + 3ó – 4mk
w2 + w – 2w
2 + w2
(k – 3e) – (k + 4e) +8e
12d + (5k – 4f) – (12d + 4k – 4f)
10
Zadanie 5
Polskie godło ma swoje początki
w Poznaniu. Orzeł występował na
monetach i pieczęciach książąt
piastowskich, tarczach i chorągwiach od
dwunastego wieku. Jako oficjalne godło
państwa polskiego zaczął być używany
przez Przemysława II w roku, który
otrzymasz rozwiązując sudoku.
SUDOKU
1 6 2 9 2 9 3 8
6 3 2 7
1 8 9 6 7 2 5 3 6 1 4
8 1 9
2 5 4 4 7 4 3 6
ZASADY GRY W SUDOKU:
1. Każda cyfra może się pojawić tylko raz w każdym wierszu.
2. Każda cyfra może się pojawić tylko raz w każdej kolumnie.
3. Każda cyfra może się pojawić tylko raz w każdym obszarze 3x3.
11
Zadanie 6
Królewski zamek w
Poznaniu, najpotężniejsza
świecka budowla w Polsce,
powstał w latach 1274 –
1288 za rządów Przemysła
II. Ówczesnym zwyczajem
dominującym akcentem w
sylwetce zamku była wieża, poza tym szczyt wzgórza otoczono murem
obronnym. Imponujący zamek został wzniesiony na szczycie stromego
zbocza w zachodniej części miasta. Był najwyżej położoną i najsilniejszą
fortyfikacją wewnątrz Poznania trudną do zdobycia. W 1295 roku
Przemysł II jako pierwszy polski władca obiera sobie stałą rezydencją
królewską – zostają nią zamek w Poznaniu. W poznańskim zamku
przebywało wielu znamienitych gości. Mieszkali tu m.in. Kazimierz
Wielki, Władysław Jagiełło, który ze szczególną lubością odwiedzał
poznańską rezydencję.
Ile razy Władysław Jagiełło odwiedził zamek królewski dowiesz
się rozwiązując równanie.
7x – 21 = 51 + 5x
12
Zadanie 7
W 1719 roku w okolice Poznania
przybyły pierwsze rodziny rolników
niemieckich z okolic Bambergu
w Bawarii, a z czasem Bambrami
zaczęto nazywać wszystkich osadników
tej narodowości, którzy w XVIII wieku
zamieszkali w Poznaniu i okolicach.
Liczbę rodzin, które osiedliły się
tam do połowy XVIII otrzymasz, gdy
obliczysz różnicę między liczbą 26
a liczbą otrzymaną z przestawienia jej
cyfr. Zrób to samo z wynikiem, i jeszcze raz, i jeszcze raz. Wynik
pomnóż razy 10 (zawsze odejmuj liczbę mniejszą od większej).
Zadanie 8
Międzywojenny Poznań był głównym w kraju ośrodkiem badań
niemcoznawczych. Tutaj też dokonano udanej próby złamania kodu
niemieckiej maszyny szyfrującej „Enigma”. Urządzenie to było
w powszechnym użyciu niemieckich sił zbrojnych, a niemieccy
specjaliści uznali szyfr „Enigmy” za niemożliwy do złamania. Marian
Rejewski asystent Uniwersytetu Poznańskiego złamał najtrudniejszy
szyfr na świecie.
W którym roku udało się złamać szyfr, jeśli wiemy, że suma
cyfr tej liczby jest równa 15. Cyfra dziesiątek w tej liczbie jest
trzykrotnie mniejsza od cyfry setek, a cyfra jedności jest o jeden
mniejsza od cyfry dziesiątek.
13
Zadanie 9
Gaspar da Gama –
Żyd z Poznania, opuszcza
w 1456 roku rodzinne
miasto, by stać się
najwybitniejszym polskim
podróżnikiem w czasach
wielkich odkryć. Jak brzmiał
jego prawdziwe nazwisko –
to, którym posługiwał się
w Poznaniu, nie wiadomo do
dziś. W Indiach, do których trafił jako młodzieniec występował jako
Mahmet. Do historii przeszedł jako Gaspar da Gama. Gaspar – bo takie
właśnie imię otrzymał na chrzcie – jego ojcem chrzestnym był sam
Vasco da Gama, słynny na cała Europę odkrywca drogi morskiej do
Indii. W 1500 roku Gaspar da Gama odkrywa Amerykę Południową
i dociera do wybrzeży Brazylii. Koniec życia wielkiego podróżnika
rodem z Poznania jest tajemniczy. Według jednych poległ w 1510 roku
w Indiach przy zdobywaniu Kalikatu, inni przychylają się do wersji, że
wrócił jeszcze w tym samym roku do Portugalii, gdzie wkrótce zmarł.
Ile mil przepłynął statek Vasco da Gamy jeśli płynął 3 godziny
z średnią prędkością 17m/s?
1 mila = 1609 metrów
14
Zadanie 10
Herb Poznania przedstawia bramę
miejską z trzema basztami. Nad
najwyższą środkową znajduje się
gotycka tarcza herbowa z orłem
piastowskim. Na mniejszych
bocznych wieżach znajdują się
postacie świętych: Święty Piotr
(z kluczem) po lewej
i Święty Paweł (z mieczem) po
prawej. W bramie znajdują się złote skrzyżowane klucze, nad którymi
widnieje złoty krzyż równoramienny. Nad herbem widać złotą koronę.
Pierwszy zachowany wizerunek herbu pochodzi z roku, który
otrzymasz rozwiązując układ równań. Zapisz liczby będące
rozwiązaniem układu równań w postaci xy.
=+
=+
57
702
yx
yx
15
Zadanie 11
Pręgierz znajduje się na Starym
Rynku w Poznaniu. Jest to ośmioboczna
kolumna, na głowicy której stoi postać
kata w stroju rycerza z uniesionym
mieczem, który symbolizuje tzw.
„prawo miecza”, czyli prawo do
ferwowania wyroku śmierci. Budowę
pręgierza finansowano z grzywien
nakładanych na służące noszące
przesadnie eleganckie stroje. Pręgierz
służył do wykonywania kary chłosty oraz piętnowania, obcinania uszu,
palców czy ręki.
Pręgierz został wzniesiony w roku , który otrzymasz rozwiązując
równanie:
8(x – 500) = 5(x +121)
16
Zadanie 12
W kwietniu 1922 został prezydentem Poznania. Za jego
kadencji miasto przekształciło się z byłego garnizonu niemieckiego
w prężnie rozwijający się ośrodek gospodarczy. Wykorzystując
istniejące warunki wybudowano m.in. elektrownię, most Bolesława
Chrobrego i Ogród Botaniczny, nowe trasy tramwajowe, pierwszą
w Polsce linię trolejbusową oraz pierwszą w Polsce i w Europie
Wschodniej spalarnię odpadów. Rozwiązując zadanie dowiesz się kto
był pierwszym prezydentem Poznania.
Sprawdź które z poniższych przekształceń zostało poprawnie
wykonane. Litery znajdujące się przy prawidłowo wykonanych
przekształceniach przeczytaj pionowo.
4(2x – 1) + 2(3 – x) = 6x + 2 Cy
3(6 – 2x) – (3x + 6) – 2 = –4x+9 bi
2(x – 4) – ( 3x – 1) = – x – 7 ry
4(a + 2b + c) – (a – b + c) + (a – 2b – c) = 4a + 7b + 2c l
3x + 4 – 2 + 11 = – x+3 Ja
6(x – 3)+(11 – 6x) = –7 Ra
5(x + 3) – (12 + 4x) = 2x+3 te
x + 2 + 5 – 2*3 = x + 1 taj
3x + 5(x + 5) = 8x + 25 ski
17
Zadanie 13
Powstanie wielkopolskie – zbrojne wystąpienie polskich
mieszkańców Wielkopolski przeciwko państwu niemieckiemu wkrótce
po zakończeniu I wojny światowej. Polacy domagali się powrotu ziem
zaboru pruskiego do Polski, która w tym czasie umacniała swoją
niepodległość. Wybuchło 27 grudnia 1918 roku w reakcji na
demonstracje Niemców sprzeciwiających się wizycie w Poznaniu
pianisty, dyplomaty i działacza niepodległościowego Ignacego
J. Padarewskiego. Powstańcy w krótkim czasie opanowali prawie całą
Wielkopolskę. Było to jedno z trzech zwycięskich powstań w dziejach
Polski. Powstanie zakończyło się 16 lutego w roku, który jest
czterocyfrową liczbą palindromiczną – czyli czyta się ją tak samo od
przodu i od tyłu. Suma cyfr tej liczby jest równa 20, a druga cyfra jest
o 8 większa od pierwszej.
19
Zadanie 1
Budowa Katedry Poznańskiej p.w. św.
Piotra rozpoczęła się w 968 roku. Jest ona
miejscem spoczynku władców z dynastii
Piastów. Jednego z władców
spoczywających w Katedrze poznasz
rozwiązując krzyżówkę.
1. Wyrażenie, w którym obok liczb i znaków działań występują
litery.
2. Od punktu A do punktu B.
3. Dwa kąty o wspólnym ramieniu i sumie 1800.
4. Czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków
równoległych.
5. Bryła obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego.
6. Część okręgu ograniczona dwoma punktami.
7. Część twierdzenia do udowodnienia.
8. Składa się z założenia i tezy.
9. Odcinek łączący dwa punkty okręgu.
10. Punkt wspólny dwóch półprostych tworzących kąt.
11. Znaki do zapisywania liczb.
12. Przyrząd do mierzenia kątów.
13. Czworokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.
14. Suma dwóch liczb przeciwnych.
15. Kąt, który ma 900.
21
Zadanie 2
Wypełnij piramidki liczbami tak, aby każda liczba w drugim,
trzecim i czwartym rzędzie (licząc od dołu) była sumą dwóch liczb
leżących bezpośrednio pod nią. Gdy rozwiążesz zadanie, dowiesz się
jakie wymiary ma Katedra Poznańska p.w. św. Piotra i św. Pawła.
długość wyrażona w metrach „m” :
9
3
1¾ 2,75
szerokość wyrażona w metrach „m” :
9
4,75
0,75 4¼
22
Zadanie 3
Dom Towarowy „Okrąglak”
zbudowano w latach 1949 – 1954
według projektu Marka Leykama. Jest
to dziewięciopiętrowy budynek
w kształcie walca, z położoną
centralnie klatką schodową o średnicy
około 5 metrów i trzema biegami
schodów. Obecnie budynek ma 45 m
wysokości. Okrąglak został wpisany
w 2003 roku na listę zabytków.
W 2005 otrzymał nagrodę Złotego Quadro w konkursie na najlepszy
poznański budynek półwiecza 1955-2005.
Po obliczeniu zadania, otrzymasz wynik, który jest powierzchnią
„Okrąglaka”, wyrażoną w m2.
143 + 6 . 8 + 17 . 6 – 4 + 86:2 + 1963 + 0,5 . 8 + 102 + 302 =
Oblicz obwód klatki schodowej Okrąglaka.
23
Zadanie 4
Ogród Botaniczny w Poznaniu – placówka naukowa
i edukacyjna Uniwersytetu Adama Mickiewicza, pełniąca jednocześnie
funkcje publicznego ogrodu. Upraszczając wyrażenie
(3a + 3010 + 3b) + (-3a - 1010) - (3b + 25)
otrzymasz rok wpisania Ogrodu Botanicznego w Poznaniu do Rejestru
Zabytków.
Zadanie 5
Muzeum Narodowe w Poznaniu (MNP) – muzeum sztuki
w Poznaniu, narodowa instytucja kultury, założone w 1919 roku jako
muzeum wielkopolskie, od 1950 roku nosi obecna nazwę. Wpisane do
Państwowego Rejestru Muzeów w 2005r.
Muzeum Narodowe w Poznaniu powstało z połączenia kilku
historycznych kolekcji. Najstarsza z nich Muzeum Starożytności
Polskich i Słowiańskich w Wielkim Księstwie Poznański powstało
w 1875 roku przy Poznańskim Towarzystwie Przyjaciół Nauk.
Obliczając wartość wyrażenia
5,345215210002
⋅−
dowiesz się, ile eksponatów posiada Muzeum Narodowe w Poznaniu.
24
Zadanie 6
Dworzec Letni to obiekt historyczny, prywatny luksusowy
dworzec kolejowy wzniesiony specjalnie dla cesarza Wilhelma II.
W historii Wielkopolski Dworzec Letni jest miejscem symbolicznym. Na
nim 26 grudnia 1918 roku tłumy Wielkopolan witały pianistę Ignacego
Jana Padarewskiego. Wzniecenie patriotycznych nastrojów
spowodowało, że dzień później wybuchło Powstanie Wielkopolskie,
które jako jedyne w dziejach Polski zakończyło się sukcesem,
a Wielkopolskę włączono do II Rzeczypospolitej. W okresie
II Rzeczypospolitej dworzec nadal służył celom reprezentacyjnym.
Korzystali z niego między innymi naczelnik państwa Józef Piłsudski
i prezydent Polski Stanisław Wojciechowski.
Wykonaj obliczenia. Skreśl litery odpowiadające podanym
wynikom. Pozostałe litery czytane kolejno utworzą pierwotną nazwę
dworca Letniego w Poznaniu.
0,5(0,8 + 1,2) =
1 – 0,2 . 0,3 =
5 . 0,2 + 3 . 0,4 =
3,6/1,2 – 0,5 =
2,5 – 0,5 . (2,6 - 0,2) =
0,94 3,4 5,75 1 8,1 2,2 1,12 0,4 2,5 1,21 2 1,3 7,2
W C E P S M A R D S K N I
25
Zadanie 7
Poznań położony jest w dolinie rzeki Warty, a także w dolinach
mniejszych cieków – Bogdanki, Cybiny i Głównej. Rozciągłość granic
administracyjnych Poznania na osi północ – południe wynosi ok. 23
km, a na osi wschód – zachód ok. 24 km. Poznań stanowi centralną
część aglomeracji poznańskiej. Miasto graniczy z 11 gminami powiatu
poznańskiego, w tym dwoma miastami – Luboniem i Swarzędzem.
Obliczając wartość liczbową wyrażenia dowiesz się jaka jest
powierzchnia miasta Poznania wyrażona w km2.
102 + (230 – 170) + (3 – 2) + (1,7 – 0,7) + 100 =
Odpowiedź: Według danych z 1 stycznia 2010 roku powierzchnia
miasta Poznania wynosi ……………….. km2.
Zadanie 8
Lodowisko Bogdanka – pierwsze w historii Poznania sztuczne
lodowisko i jak dotąd największe, aktualnie o powierzchni 1200 m2.
Nazwa lodowiska pochodzi od rzeki Bogdanki, przepływającej
niedaleko.
Oblicz, ile litrów wody potrzeba do napełnienia lodowiska,
zakładając, że grubość lodu wynosi 5 cm.
26
Zadanie 9
Poznańskie koziołki to najbardziej rozpoznawalny symbol
Poznania. Bartel Wolff oddał do użytku pierwszą i jedyną na świecie
parę bodących się koziołków, napędzanych mechanizmem zegara
ratuszowego w roku, który
jest czterocyfrową liczbą
palindromiczną - czyli czyta
się ją tak samo od przodu
i od tyłu. Suma cyfr tej
liczby jest równa 12,
natomiast druga cyfra jest
o cztery większa od
pierwszej. Znajdź tę liczbę.
Zadanie 10
W okolicach Poznania znajdują się Wielkopolski Park
Narodowy o powierzchni 9600 ha i trzy parki krajobrazowe: Puszcza
Zielonka – 11439 ha, Promno – 2077 ha oraz Rogaliński Park
Krajobrazowy – 126 km2.
Podaj wszystkie wielkości powierzchni w km2 i uszereguj je
rosnąco.
27
Zadanie 11
Stary Rynek w Poznaniu -
przez wiele lat stanowił
centrum komunikacyjne
miasta i do 1945 roku
mieściła się tu siedziba
władz miasta. Funkcję
handlową pełni od swego
powstania do dziś. Jest trzecim rynkiem co do wielkości w Polsce.
Został zbudowany na planie kwadratu. Obliczając równanie dowiesz
się, ile wynosi długość jego boku, a następnie oblicz jego pole.
7x – 359 = 4(16 + x)
Zadanie 12
Najwyżej położonym punktem na terenie miasta Poznania
jest Góra Moraska, która znajduje się w jego północnej części.
Podaj, jaką wysokość w metrach n. p. m osiąga ten punkt, jeśli
cyfra jedności jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek, a cyfra
dziesiątek jest o cztery większa od cyfry setek. Suma cyfr szukanej
liczby równa się 10.
28
Zadanie 13
Słoniarnia w Poznaniu – specjalistyczny budynek zlokalizowany
w obrębie Nowego ZOO w Poznaniu, przeznaczony do utrzymania
stada słoni afrykańskich w warunkach jak najbardziej zbliżonych do
naturalnych. Jest to największa i najnowocześniejsza słoniarnia
w Polsce i jedna z najnowocześniejszych w Europie.
Wiedząc, że w poznańskim ZOO jest 5 słoni oraz, że dzienne
zapotrzebowanie pokarmowe wynosi około 200 kg, a zapotrzebowanie
na wodę sięga 190 litrów oblicz:
a) Ile kg jedzenia rocznie zjadają słonie w Poznaniu i ile litrów
wody potrzeba aby zaspokoić pragnienie słoni w roku
przestępnym?
b) Przyjmijmy, że słonie żyjące na wolności podczas suszy zjadają
o 5% mniej roślin i wypijają o 7% mniej wody. Ile kg roślinności
zje jeden słoń podczas suszy, a ile litrów wody wypije podczas
jednego dnia?
Zadanie 14
Collegium Altum w Poznaniu – wieżowiec należący
do Uniwersytetu Ekonomicznego, znajdujący się przy ul. Powstańców
Wielkopolskich 16 w Poznaniu.
Ile metrów ma wysokość wieżowca z masztem poznasz
zaokrąglając do części setnych liczbę 103,347.
29
Zadanie 15
Pomnik Ofiar Czerwca 1956
(Poznańskie Krzyże) – Pomnik
składa się z dwóch stalowych
krzyży (symbole śmierci
i zmartwychwstania) połączonych
razem ze sobą, oraz monumentu
z głową orła. Na lewym krzyżu
widnieje data 1956, nawiązująca
do Poznańskiego Czerwca 56, zaś
na prawym umieszczone są daty
1968, 1970, 1976, 1980 i 1981.
Po prawej stronie pomnika
znajdują się główne hasła protestujących robotników: "O Boga, Za
wolność, prawo i chleb.", oraz podpis "Czerwiec 1956".
Ile metrów ma Pomnik Ofiar Czerwca 1956 dowiesz się, gdy
obliczysz sprytnie wartość wyrażenia (wskazówka: wyłącz wspólny
czynnik przed nawias).
21 . 15 – 42 . 7=
30
Zadanie 16
Port Lotniczy Poznań – Ławica im. Henryka Wieniawskiego -
międzynarodowy port lotniczy, jedno z najstarszych lotnisk w Polsce,
położone 7 km na zachód od centrum Poznania, pomiędzy trasami
na Berlin i Buk. Długość pasa startowego wynosi 2504 m.
Korzystając z tabeli oblicz :
a) O ile wzrosła liczba pasażerów od 2001 roku do 2011 roku?
b) Ile wynosi średnia arytmetyczna liczby pasażerów w latach
2001 – 2011.
Rok Liczba
pasażerów
2001 227 914
2002 227 498
2003 263 551
2004 351 036
2005 399 255
2006 637 021
2007 863 018
2008 1 274 679
2009 1 271 757
2010 1 419 121
2011 1 463 443
31
Zadanie 17
Zamek Cesarski, stojący przy ulicy Świętego Marcina, jest jedną
z najbardziej rozpoznawalnych budowli w Poznaniu i najmłodszym
zamkiem w Europie. Wzniesiony jako rezydencja cesarza Wilhelma II,
miał być świadectwem potęgi Prus i nawiązywać do czasów Karola
Wielkiego.
Zamek Cesarski w Poznaniu jest unikatem na skalę światową. Znajduje
się w nim bowiem jedyny zachowany gabinet Hitlera.
W momencie zakończenia budowy zamek opisywały pewne liczby, aby
je poznać rozwiąż :
a) liczba pomieszczeń ;
3x + 2(x - 8 . 3 - 1) = 2(2x + 30) + 4 . 100 + 3 . 25
b) wysokość wieży jest równa liczbie 3 razy mniejszej od 25 % liczby
uzyskanej z iloczynu liczb 45 i 20; wartość wyrażona jest w metrach;
c) powierzchnia gmachu głównego;
32
502 + 7,10 + 2,3 . 1002 - 3,8 . 102
d) waga tronu cesarskiego (podwójnego).
Jedna piąta z jednej drugiej liczby 35
e) rok oddania do użytku zamku, w tym roku architekt osobiście
wręczył klucze cesarzowi w dniu 21 sierpnia; aby go poznać rozwiąż
poniższe zadanie:
Pewien uczeń gimnazjum o imieniu Arek zwiedzał wnętrza zamku.
Arek bardzo lubił liczyć, w pewnym momencie zatrzymał się
w ogromnej sali zamkowej przy jednej ze ścian i tak go zastanowiło ile
cegieł może być wmurowanych w tą ścianę. Szybko sprawdził
w internecie wymiary przedwojennej cegły i uzyskał informację, że
cegła ma wysokość 13 cm, szerokość 27 cm a grubość 6 cm. Zmierzył
następnie ścianę i uzyskał takie dane: wysokość pomieszczenia to 5,20
m a szerokość to 13,5 m i grubość ściany 6 cm.
Zauważył jednak, że na środku ściany jest dziura na drzwi o wysokości
2,34 m i szerokości 1,35 m. Zrobił sobie również szybko szkic ściany
pokazujący układ cegieł. Ile cegieł jest w ścianie (zakładamy że jest
tylko jedna warstwa cegieł)
33
Zadanie 18
Biblioteka Raczyńskich w Poznaniu zbudowana została zgodnie
z pomysłem i z pieniędzy hrabiego Edwarda Raczyńskiego. Ten
wspaniały gmach, z wzorowanym podobno na paryskim Luwrze
frontem, uroczyście oddano do użytku 5 maja w roku, który otrzymasz
rozwiązując zadanie. Biblioteka Raczyńskich była pierwszym na
ziemiach polskich budynkiem zbudowanym wyłącznie na cele
biblioteczne.
Gdy do liczby 63 dodasz 1100 otrzymasz rok oddania do użytku
Biblioteki Raczyńskich.
34
Zadanie 19
Jeżyce to dzielnica Poznania. Główną częścią Jeżyc jest Rynek
Jeżycki. W 1253 roku miasto Poznań na mocy przywileju lokacyjnego
wydanego przez Przemysława I i Bolesława Kaliskiego otrzymało wiele
posiadłości, między innymi Issyce. Nazwa pochodziła
najprawdopodobniej od imienia własnego Jerzy, mimo iż w ciągu
wieków pisana była różnie: Giżyce, Iżyce, później Jeżyce i taka nazwa
pozostała do naszych czasów.
Szerokość geograficzna Jeżyc to 52024’44’’ N.
Rozwiązując sudoku, na kolorowych polach, otrzymasz długość
geograficzną Jeżyc.
Pola żółte - …..o
Pola zielone - …..’
Pola niebieskie - …..’’ E
35
Zasady sudoku:
1. Każda cyfra może się pojawić tylko raz w każdym wierszu.
2. Każda cyfra może się pojawić tylko raz w każdej kolumnie.
3. Każda cyfra może się pojawić tylko raz w każdym obszarze 3x3.
36
Zadanie 20
Pierwszą kawiarnię w Poznaniu otworzył Jan Geisler we
własnym domu przy ul. Wronickiej. Przez następne lata to
cudzoziemcy – Francuzi i Szwajcarzy – otwierali lokale, w których
poznaniacy spotykali się, aby porozmawiać nad filiżanką kawy
o sprawach istotnych i zupełnie nieważnych. Dość szybko wielką
renomę zdobyła cukiernia i burtownia win Antoniego Pfitznera,
mieszcząca się w kamienicy przy Starym Rynku 6.
Aby poznać rok założenia pierwszej kawiarni w Poznaniu
rozwiąż równania:
a) 1,2 + 2,1x = 0,3 . 6x + 1,5
b) 10 + 2x = 0,5(-7 + 5x) + 10
c) 7 + 2(x + 6) – 6 =29
d) 3(0,8x + 6) = 3(4,8 + 6)
37
Zadanie 21
Palmiarnia Poznańska jest jedną z największych palmiarni
w Polsce. Powstała na terenie Ogrodu Botanicznego (dziś Parku
Wilsona). W 12 pawilonach prezentowanych jest około 1100 gatunków
roślin, a w akwarium 170 gatunków ryb oraz około 50 gatunków roślin
wodnych.
Rok, w którym powstała słynna Palmiarnia Poznańska
otrzymasz, gdy dodasz liczbę wszystkich gatunków roślin i ryb, wynik
pomnożysz razy 2, następnie odejmiesz 600. Dwie ostatnie cyfry
podziel przez 4 i odejmij 99.
38
Zadanie 22
Fort V Waldersee I – znajduje się w Poznaniu na
Naramowicach. Jest on jednym z 18 fortów wchodzących w skład
Twierdzy Poznań. Zbudowany został w latach 1879 – 1883,
w pierwszym etapie budowy twierdzy fortowej wraz z 11 innymi
fortami. Po 1888 roku fort był modernizowany. Rozebrano wtedy
kaponierę czołową. Wzmocniono również mury i stropy.
Gdy rozwiązaniem równania nie jest liczba 4, to skreśl literę,
która zapisana jest przy tym równaniu. Pozostałe litery czytane
pionowo utworzą imię i nazwisko architekta fortu V.
4x + 8 = 6x H
4x + 18 = 9x – 8 ub
13y – 2 + 7y = 4y + 62 an ( )
4
392
8
1542 +−=
+ yy s
6u + 56 = 2(- 2,5u + 50) vo
15l –14 = 8 + 4l no
2n – 4 = n n
40k =120 + 40 Bie
10t = 202 – 360 hl
8d + 48 = 16d + 16 er
45p + 41 = 0 st
40
Zadanie 1
Oficjalne narodziny klubu sportowego Lech Poznań wiążą się
z datą, którą otrzymasz rozwiązując zadanie.
Dzień:
[ ] =+++⋅−⋅+ 23:115:20085,510314
Miesiąc :
( ) =+⋅+⋅ 4:2841622
Rok:
W roku 2012 mija 90 rocznica powstania klubu sportowego Lech
Poznań.
Zadanie 2
Lech Poznań jest najwyżej notowanym polskim klubem
w rankingu UEFA. Uproszczając wyrażenie: ca
ac1
39
2
2814803 −++−+
otrzymasz miejsce, które KKS Lech zajmuje w rankingu UEFA (stan
z maja 2012 roku).
41
Zadanie 3
W 2012 roku odbędą się 14 Mistrzostwa Europy w piłce nożnej,
organizowane w Polsce i na Ukrainie. Pierwszym stadionem gotowym
na tę prestiżową imprezę był stadion w Poznaniu, który pomieści
41 609 widzów. Mistrzostwa te odbywają się co 4 lata. W którym roku
odbędą się 25 Mistrzostwa Europy?
Zadanie 4
6 sierpnia 2011r. na Stadionie Miejskim w Poznaniu odbyły się
zawody z cyklu Red Bull X Fighters. Stadionowa murawa została
zamieniona na specjalny tor. Każdego dnia w przygotowaniach
uczestniczyło około 300 osób. Do przygotowania toru potrzebnych
było blisko 12 tysięcy ton specjalnej mieszanki gliny i piasku.
Ile pełnych piaskownic o wymiarach 120cm x 120cm x 50cm
można by było wypełnić materiałami do budowy toru? Przyjmijmy, że
1m3 = 2170 kg.
42
Zadanie 5
Powierzchnia Stadionu Miejskiego w Poznaniu wynosi 250 000
m2, a powierzchnia Poznania wynosi 262 km2. Ile stadionów można by
było wybudować na całej powierzchni Poznania, gdyby nie było
zabudowań?
Zadanie 6
Rogal świętomarciński – rogal z nadzieniem z białego maku
tradycyjnie przygotowywany w Poznaniu oraz większości powiatów
województwa wielkopolskiego z okazji dnia św. Marcina –
11 listopada. Rzemieślnicy zrzeszeni w Cechu Cukierników i Piekarzy
w Poznaniu sprzedają w dniu św. Marcina średnio 250 ton tego
wyrobu, natomiast w skali rocznej sprzedaż wynosi 500 ton, co
stanowi 2 500 000 sztuk rogali.
Od końca października do końca listopada w Poznaniu powstaje
500 ton rogali Marcińskich. Ile to kilogramów?
43
Zadanie 7
Małgorzata Musierowicz urodzona 9 stycznia 1945 roku
w Poznaniu – autorka książek dla dzieci i młodzieży, ilustratorka.
Rozwiąż krzyżówkę, a poznasz nazwę cyklu, w którym mieści się 18
książek, którego twórczynią jest Musierowicz.
1. Może być pojedynczą liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.
2. Matematyk z Miletu.
3. Wynik odejmowania.
4. Mogą być proste, ostre lub rozwarte.
5. Wspólny wyłączany przed nawias.
6. Dodawanie i odejmowanie wyrazów podobnych.
7. Używamy jej do kreślenia prostych i odcinków.
8. Odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego
boku.
9. n2
44
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Zadanie 8
W Poznaniu odsłonięto pierwszy w Polsce pomnik Adama
Mickiewicza, który znajduje się w ogrodzie przy kościele Św. Marcina.
Oblicz wartość wyrażenia, a dowiesz się w którym roku odsłonięto
pomnik.
202 + (756 – 87) + (256 – 84) + 200 + (368 – 74) + 124 =
45
Zadanie 9
Model Mercedesa z 1912 roku nosił nazwę Mercedes 10/20 HP
Posen. Samochód równie piękny, co tajemniczy. Wiadomo, że powstał
w 1912 roku, prawdopodobnie na specjalne zamówienie. Jest jedynym
takim egzemplarzem na świecie i najstarszym Mercedesem w Polsce.
Jego maksymalna prędkość jaką może osiągnąć to 65 km/h.
Ile czasu potrzebujemy na podróż tym autem na trasie 310 km
z Poznania do Warszawy, jeśli założymy że jedziemy cały czas
z maksymalną prędkością oraz, że w trakcie podróży zrobimy 2 krótkie
przerwy po 15 minut?
Zadanie 10
Najwyższa kwota za przedmiot antykwaryczny zlicytowana
w Polsce na Allegro to kwota uzyskana za sprzedaż modelu Mercedesa
z 1912 roku, który nosił nazwę Mercedes 10/20 HP Posen.
Załóżmy, że za ten samochód zapłacono tylko monetami
pięciozłotowymi. Monety te były dostarczone do sprzedawcy w 91
workach. Waga 1 worka to 40 kg, a waga jednej monety to ok. 6,5
grama. Ile kosztowało to auto?
46
Zadanie 11
Halowe Mistrzostwa świata w Hokeju na Trawie odbyły się
w Poznaniu w 2011 roku. Miejscem rozgrywek była hala
Międzynarodowych Targów Poznańskich. Były to pierwsze halowe
mistrzostwa świata w hokeju na trawie rozegrane w Polsce.
Reprezentacja Polski zdobyła wtedy 2 miejsce (przegrała w finale
z Niemcami 2:3).
Oblicz ile punktów zdobyła reprezentacja Polski, wiedząc, że
rozegrała 5 meczy (wygrała 4, przegrała 1, nie zremisowała ani
jednego).
Wygrana = 3pkt.
Przegrana = 0pkt.
Remis = 1pkt.
Zadanie 12
Na terenie Poznania znajduje się 4082 ha lasów, z czego 2640 ha
jest pod zarządem miasta, a 1156 ha to lasy państwowe. Łąki
i pastwiska zajmują obszar 645 ha, a parki i zieleńce mają powierzchnię
552 ha. Z tego względu Poznań nazywany jest miastem zieleni,
ponieważ tereny zielone zajmują łącznie ponad 70 km².
Oblicz, jaki procent lasów w Poznaniu stanowią lasy państwowe.
47
Zadanie 13
Kto był chociaż raz w Poznaniu pewnie wie, jakie to bogate
miasto zarówno pod względem dawnej architektury, jak równie
współczesnych terenów gospodarczo – kulturalnych wartych
obejrzenia. Jednak nie każdy wie, iż właśnie w Poznaniu zabłysła
pierwsza latarnia gazowa. Rozwiązując zadanie dowiesz się w którym
roku powstała ta latarnia.
Zaokrąglij liczby do dziesiątek a następnie dodaj je do siebie i dodaj 6.
1214,537
68,753
26,18
374,043
73,633
58,196
44,271
48
Zadanie 14
Od października 2011 roku na poznańskiej Ławicy został
otwarty symulator lotów Cirrus. Jest to jedyny taki symulator
w Europie. Obiekt należy do Centrum szkolenia pilotów Aero Poznań.
Jest to niewielkich rozmiarów skrzynia, w której odtworzono
rzeczywistą kabinę i kokpit samolotu Cirrus SR20 i SR22.
Warunkiem otrzymania licencji pilota jest wylatanie 200
godzin. Po ilu tygodniach piloci mogą otrzymać licencję, jeżeli
przyjmiemy założenie, że latają przez 4 dni w tygodniu, po 5 godzin
dziennie.
Zadanie 15
W 1930 na ulice Poznania wyjechały trolejbusy na trasie Śródka
– ul. Wiejska. Uruchomiona linia była pierwszą w Polsce. W latach
1939 –1944 powstały dwie kolejny linie. Pod koniec lat 40.
funkcjonowały już cztery linie: „T”, „W”, „U” i „Z”. W 1970 roku
zlikwidowano ostatnią działająca linię trolejbusową znajdującą się na
terenie naszego miasta.
Przyjmując, że długość trasy Śródka – ul. Wiejska to 3 km, oblicz
z jaką średnią prędkością jeździł trolejbus, pokonując tą trasę w ciągu
47 minut.
49
Zadanie 16
Pierwszy autobus w Poznaniu pojawił się w 1925r. Wtedy
autobusy oznaczone były literami A, B itd., dopiero w 1954 linie
zaczęto oznaczać liczbami (51 wzwyż). W 1944 roku w Poznaniu
pojawiły się pierwsze autobusy gazowe firmy Bussing.
W autobusie na pierwszym przystanku wsiadło 20 osób, na
następnym wysiadły 2 osoby, a wsiadło 1,5 razy więcej osób niż na
pierwszym przystanku. Przez 3 przystanki nikt nie wsiadł i nikt nie
wysiadał. Na kolejnym wsiadły 4 osoby i wysiadło 8 osób.
a.) Ile osób łącznie jechało autobusem?
b.) Ile osób zajechało na ostatni przystanek?
Zadanie 17
Maria Skłodowska – Curie otrzymała tytuł doktor honoris causa
Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu w roku, który
otrzymasz obliczając wartość iloczynu 72 i liczby 15, a do wyniku
dodasz 2.
50
Zadanie 18
Międzynarodowy Festiwal
Rzeźby lodowej w Poznaniu
– jedyny w Polsce festiwal
profesjonalnych rzeźbiarzy
w lodzie. Odbywa się od
2006 roku na starym rynku
w Poznaniu w grudniu
każdego roku. W 2006 roku gościem specjalnym festiwalu był mistrz
świata w rzeźbie lodowej Patrick Roger de Campagolle. Dla
uczestników zespołów przygotowuje się lodowe bryły. Rozstawia się
na specjalnych chłodzonych postumentach. Zawodnicy mają za
zadanie wyciąć z nich dowolne kształty, za pomocą pilnika, piły
mechanicznej, a nawet żelazka czy dłuta.
Oblicz, ile pełnych wanien 185cm x 85cm x 60cm można by było
wypełnić wszystkimi lodowymi (roztopionymi) bryłami o wymiarach
1m x 0,5m x 0,25m? Przyjmijmy, że jedna bryła przypada na jednego
zawodnika, a w 2011 roku w festiwalu brały udział 24 osoby.
51
Zadanie 19
Oblicz, ile osób średnio zamieszkuje na jednym km2 w mieście
Poznań, jeżeli na powierzchni 262 km2 mieszka 562 000 osób.
Zadanie 20
Obszar Polski to 312 685 km2. Powierzchnia Poznania wynosi
262 km2. Jakim procent powierzchni Polski stanowi powierzchnia
Poznania?
52
Zadanie 21
Poznań wśród dużych miast Polski zajmuje pierwsze miejsce
pod względem liczby studentów przypadających na 1000
mieszkańców. Ilu to studentów dowiesz się rozwiązując poniższe
zadanie.
Przewodnik wycieczki prowadził grupę studentów 1 roku
liczącą 5 studentów i 16 studentek i spotkał wędrowca, który go
zapytał:
Jaki ułamek z całej liczby studentów i studentek 1 roku
z Uniwersytetu Ekonomicznego prowadzisz teraz w góry?
Przewodnik odpowiedział:
Prowadzę jedną piątą od jednej piątej części wszystkich
studentów 1 roku i jedną drugą od jednej trzeciej części wszystkich
studentek 1 roku .
Ile jest wszystkich studentów i studentek razem na 1 roku na
Uniwersytecie Ekonomicznym?
53
Zadanie 22
Poznań podlega pod przeważające wpływy mas powietrza
polarnomorskiego nadchodzącego znad Oceanu Atlantyckiego.
W rejonie Poznania najczęściej występują wiatry zachodnie
o prędkościach od 2 do 10 m/s.
Narysuj wykres prędkości od czasu dla wiatru, który:
a) przez 8 sekund wiał z prędkością 7 m/s,
b) kolejne 3 sekundy wiał z prędkością 2 m/s,
c) przez następne 5 sekund przestał wiać.
Zadanie 23
Najmniejsza średnia temperatura powietrza w Poznaniu wynosi –
1,0oC dla stycznia. Najwyższa średnia miesięczna temperatura
powietrza wynosi 18,2o C dla lipca.
Przyjmując, że średnia miesięczna temperatura w marcu to 4,1oC,
a w maju średnia miesięczna temperatura jest mniejsza o 6,3oC od
średniej miesięcznej temperatury lipca, oblicz, jaka jest średnia
temperatura w maju oraz, o ile wzrosła temperatura między marcem
a majem.
54
Zadanie 24
W tabeli poniżej przedstawiono liczbę populacji w Poznaniu.
Wypełnij puste miejsca w tabeli na podstawie rozwiązanych punktów.
a.) Ile kobiet, ile mężczyzn mieszka w Poznaniu?
b.) O ile kobiet jest więcej niż mężczyzn?
c.) O ile punktów procentowych mężczyzn jest mniej od kobiet? (nie
wpisywać do tabelki).
Opis Ogółem Kobiety Mężczyźni
jednostka osób % osób % osób %
populacja 551 627 100 53,43 46,57
56
HistoriaHistoriaHistoriaHistoria
Odpowiedź 1
970
Odpowiedź 2
3 zwrotka
Odpowiedź 3
9 tysiąclecie p. n. e
Odpowiedź 4
OSTRÓWEK
Odpowiedź 5
1295 r.
Odpowiedź 6
36
Odpowiedź 7
90
Odpowiedź 8
1932 r.
Odpowiedź 9
Ok. 114 mili
57
Odpowiedź 10
1344 r.
Odpowiedź 11
1535 r.
Odpowiedź 12
CYRYL RATAJSKI
Odpowiedź 13
1919 r.
MiejscaMiejscaMiejscaMiejsca Odpowiedź 1
BOLESŁAW CHROBRY
Odpowiedź 2
DŁUGOŚĆ 72 m.
SZEROKOŚĆ 36 m.
Odpowiedź 3
5900 m2
L = 15,7 m
58
Odpowiedź 4
1975 r.
Odpowiedź 5
309 569
Odpowiedź 6
CESARSKI
Odpowiedź 7
262 m2
Odpowiedź 8
60 000 l
Odpowiedź 9
1551 r.
Odpowiedź 10
1143,9 km2, 960 km2, 126 km2
Odpowiedź 11
141 m
P = 19 881 m2
Odpowiedź 12
154 m n. p .m
59
Odpowiedź 13
a) 347 700 l
366 000 kg
b) 190 kg
176,7 l
Odpowiedź 14
103,35 m
Odpowiedź 15
21 m
Odpowiedź 16
a) o 1235529
b) 763481,18
Odpowiedź 17
a) 585
b) 75 m
c) 25 127,10 m²
d) 3,5 tony
e) 1910 r.
Odpowiedź 18
1829 r.
Odpowiedź 19
16054’16’’
Odpowiedź 20
1786 r.
60
Odpowiedź 21
1911 r.
Odpowiedź 22
Hans von Biehler
Osobliwości
Odpowiedź 1
19.03.1922 r.
Odpowiedź 2
89
Odpowiedź 3
2056 r.
Odpowiedź 4
7680
Odpowiedź 5
61
1048
Odpowiedź 6
500 000
Odpowiedź 7
JEŻYCIADA
Odpowiedź 8
1859 r.
Odpowiedź 9
5,3 h, 5h 18min
Odpowiedź 10
2 800 000 zł.
Odpowiedź 11
12
Odpowiedź 12
ok. 28,32 %
Odpowiedź 13
1856 r.
Odpowiedź 14
10
Odpowiedź 15
3,83 km/h
62
Odpowiedź 16
a) 54
b) 44
Odpowiedź 17
1922 r.
Odpowiedź 18
3 wanny
Odpowiedź 19
2145
Odpowiedź 20
0,084 %
Odpowiedź 21
221
Odpowiedź 23
11,9 0C maj
7,8 0C
Odpowiedź 24
a) Kobiety 294734,31
Mężczyźni 256892,69
b) 37841,62
c) 6,86