-
Zajam uz jednake anuitete – kontrola
otplatne tablice
-
• Nakon izrade tablice kontrolira se ispravnost otplatne tablice u dodatnom retku (kontrolni redak). Zbroj otplatnih kvota jednak je nominalnom iznosu zajma:
• Zbroj anuiteta jednak je zbroju kamata i otplatnih kvota:
CIan
n
i
i+=⋅ ∑
=1
CR
n
i
i=∑
=1
-
• U tijeku izrade otplatne tablice provode se ove kontrole:
1. Kontrola otplatnih kvota (i ∈ {1,…,n} ):
ili
2. Kontrola ostatka duga (i ∈ {1,…,n} ):
odnosno predzadnjeg duga:
Primjer1:
Zajam od 60.000,00kn odobren je poduzeću na 5 godina uz 9,99% godišnjih dekurzivnih kamata i plaćanjem nominalno jednakih anuiteta krajem godine.
a) Sastavite otplatnu tablicu i izvršite kontrolu
b) Izvršite kontrolu pete otplatne kvote
c) Kontrolirajte točnost duga na kraju treće godine.
nnRC =
−1
( )1
1
−
−=
−
−
rr
raC
in
in
i
rRRii
⋅=−1
1
1
−⋅=
i
irRR
-
1. Neki zajam se amortizira u roku od 7 godina uz godišnji kamatnjak
7,99, plaćanje jednakih godišnjih anuiteta i godišnji obračun kamata.
Zbroj prve i posljednje otplatne kvote zajma je 57.981,44 kn.
Odredite odobreni iznos zajma. (R1=22.421,34; C=200.000,00)
2. Mata je ponudio Đuki zajam za izgradnju mlina na rok od 10 godina
uz godišnji kamatnjak 5, plaćanje jednakih kvartalnih anuiteta i
kvartalni obračun kamata. Zbroj druge i treće otplatne kvote zajma
iznosi 5.962,40 €. Odredite odobreni iznos zajma. (R1=2927,10;
C=150.000,00)
3. Zajam se amortizira tijekom osam godina jednakim godišnjim
anuitetima uz godišnju kamatnu stopu 9,99%. Odredite iznos
anuiteta ako je ukupan iznos kamata 38.811,60 kn. (14.573,67)
-
Zajam sa unaprijed zadanim anuitetima
-
• Dužnik i vjerovnik se mogu unaprijed dogovoriti o visini anuiteta
amortizacije zajma. Tada govorimo o modelu otplate zajma
dogovorenim anuitetima.
• Vjerojatnost da se dogovoreni anuitet podudara sa analitičkim
(izračunatim) anuitetom vrlo je mala. U pravilu je zadnji anuitet
manji od prethodnih. Tada taj posljednji anuitet zovemo krnji ili
nepotpuni anuitet i označavamo ga sa a’.
• Krnji anuitet računamo koristeći se sa dva već navedena uvjeta
kod otplate zajma:
• zadnja otplatna kvota mora biti jednaka predzadnjem ostatku duga,
• zadnji (nepotpuni ili krnji) anuitet jednak je zbroju kamate i otplatne kvote
u zadnjem terminu otplate.
-
• Krnji anuitet može se odrediti na dva načina:
I. način
– Anuitet je unaprijed definiran, ostali elementi izračunavaju se po modelu
otplate zajma jednakim anuitetima dok ostatak duga na kraju nekog
razdoblja ne postane manji od dogovorenog anuiteta.
– Posljednje razdoblje:
ostatak duga izjednačava se s posljednjom otplatnom kvotom,
na otplatnu kvotu dodaje se pripadajuća kamata i tako se dobije krnji
(nepotpuni) anuitet.
-
• Krnji anuitet može se odrediti na dva načina:
II. način
– Broj termina n možemo odrediti koristeći se formulom:
– cjelobrojni dio decimalnog broja predstavlja broj normalnih anuiteta (n).
Krnji (n + 1) anuitet možemo odrediti koristeći formulu:
[ ]r
rCaan
ln
)1(lnln −⋅−−=
1
111
/
−
−⋅⋅−⋅=
++
r
rrarCa
n
nn
-
Primjer:
Investicijski zajam u iznosu od 20.000,00 kn amortizira se
dogovorenim anuitetima od po 5.000,00 kn krajem kvartala uz
godišnju, dekurzivnu, konformnu kamatnu stopu 21,55%. Sastavite
plan amortizacije zajma.
i ai Ii Ri Ci
0 - - - 20.000,00
1 5.000,00 999,97 4000.03 15.999,97
2 5.000,00 799,98 4200.02 11.799,95
3 5.000,00 589,98 4410.02 7.389,93
4 5.000,00 369,49 4630.51 2.759,42
5 2.897,39 137,97 2759.42 0
Σ 22.897,39 2.897,39 20.000,00
-
1. Izračunajte rok otplate i krnji anuitet za zajam od 200.000,00 kn,
ako se zajam otplaćuje jednakim mjesečnim anuitetima od
5.000,00 kn uz godišnju kamatnu stopu 6,5% i mjesečni obračun
kamata. (n=46; a’=152,00kn)
2. Tvrtka ''Kradić'' iz Dabra treba amortizirati zajam od
1.000.000,00 USD ugovorno nominalno jednakim godišnjim
anuitetima u iznosu od 200.000,00 USD uz godišnju kamatnu
stopu 6,99%. Obračun kamata je godišnji. Odredite ukupan rok
otplate zajma i iznos posljednjega (nepotpunoga) anuiteta:
a) izradbom plana otplate;
b) izravno (primjenom odgovarajućih formula). (n=7; a’=74.455,84kn)
-
3. Poduzeće PUV d.o.o. u idućih 5 godina krajem svake godine
može izdvajati iznose navedene u tablici za sanaciju sportskih
terena:
ako od banke uzme zajam uz godišnju kamatnu stopu 6% i
godišnji obračun kamata. Izračunajte iznos zajma za koji će se
PUV d.o.o. zadužiti, a zatim sastavite otplatnu tablicu.
(C=1.023.963,95kn)
Kraj i-te
godine
Planirani iznos anuiteta
1 150.000,00
2 200.000,00
3 200.000,00
4 300.000,00
5 400.000,00
-
4. Branko se zainteresirao za kupnju novog traktora Ivo Jelen u
salonu Tanjurača Trade. Cijena traktora iznosi 222.000,00 €, salon
nudi kreditiranje dogovorenim mjesečnim anuitetima na rok od
punih 16 godina i krnji anuitet u iznosu od 1.022,49 €. Obračun
kamata je mjesečni uz godišnji kamatnjak 7,88. Odredite iznos
dogovorenih mjesečnih anuiteta koje će Branko plaćati i
provjerite izradbom plana otplate zajma.
Otplatna tablica
Kraj k - tog
mjesecaIznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma
0 - - - 222.000,00 €
1 2.000,00 € 1.407,66 € 592,34 € 221.407,66 €
2 2.000,00 € 1.403,90 € 596,10 € 220.811,56 €