dr inż. iwona staniec p. 334 lodex oizet.p.lodz.pl/istan [email protected]
DESCRIPTION
BADANIA OPERACYJNE opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex http://www.oizet.p.lodz.pl/istan [email protected]. zasady zaliczenia przedmiotu. wykład pisemne kolokwium - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/1.jpg)
BADANIA OPERACYJNEopracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji
w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000.
dr inż. Iwona Staniecp. 334 Lodex
http://www.oizet.p.lodz.pl/istan [email protected]
![Page 2: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/2.jpg)
zasady zaliczenia przedmiotu wykład pisemne kolokwium
Laboratorium praktyczne rozwiązanie postawionego problemu (możliwa tylko jedna nieobecność)
III terminy na każdym kolejnym terminie ocena to średnia
arytmetyczna z uzyskanych ocen zaliczenie to średnia ważona z laboratorium z wagą
0,5 i wykładu 0,5 niezaliczenie w III terminie skutkuje powtarzaniem
całości przedmiotu przepisywanie ocen- brak takiej możliwości
![Page 3: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/3.jpg)
Literatura Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz
A. [2002]: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa.
Karwacki Z., Konarzewska I. [1997]: Elementy teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Łódź.
Sikora W. (red.) [2008] Badania operacyjne PWE Warszawa.
Łapińska-Sobczak N. (red.) [1998]: Modele optymalizacyjne, Uniwersytet Łódzki, Łódź.
Ignasiak E. (red.) [2001] Badania operacyjne PWE ,Warszawa.
![Page 4: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/4.jpg)
Literatua cd. Radzikowski W. [1997]: Badania operacyjne
w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Toruńska Szkoła Zarządzania, Toruń.
Witkowska D. [2000]: Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu, Menadżer, Łódź.
Witkowska D. [2001]: Zbiór zadań z badań operacyjnych, Menadżer, Łódź.
Krawczyk S. [1997] Badania operacyjne dla menedżerów, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław
![Page 5: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/5.jpg)
Badania operacyjne (ang. Operation Research) wyznaczanie optymalnych rozwiązań
różnorodnych problemów, głównie technicznych, organizacyjnych, ekonomicznych, wojskowych, za pomocą zespołu metod matematyczno-statystycznych
Badania operacyjne (BO) — nauka o podejmowaniu decyzji
![Page 6: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/6.jpg)
Cel badań operacyjnych
doskonalenie przyszłości przez poprawę podejmowanych decyzji (ang. Decision Making) na podstawie znajomości rzeczywistości
![Page 7: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/7.jpg)
Obszar wiedzy wykorzystywanej w BO
EKONOMIA
MATEMATYKA
STATYSTYKA
EM
SM
SE
BO
![Page 8: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/8.jpg)
Zakres tematyczny Budowa modeli decyzyjnych Metoda graficzna Metoda simpleks Algorytm transportowy Programowanie sieciowe
– Analiza ścieżki krytycznej CPM– Analiza PERT
Teoria gier Teoria kolejek Programowanie dynamiczne
![Page 9: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/9.jpg)
Historia rozwoju badań operacyjnych dostępność profesjonalnych
programów optymalizacyjnych
dostępność profesjonalnych BAZ DANYCH
tworzenie systemów wspomagania decyzji
rozwój metod analizy wrażliwości
![Page 10: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/10.jpg)
Rodzaje decyzji podejmowanych przez menedżerów
• niewykonalne (niedopuszczalne)
• wykonalne (dopuszczalne):
— optymalne
— nieoptymalne
zbiór wszystkich decyzji
decyzje niedopuszczalne
decyzje
dopuszczalne
decyzja optymalna
Kryterium optymalności:
• maksymalizacja efektumaksymalizacja efektu (finansowego, zwykle zysku), np. jak najdalej zajechać na kuli ziemskiej za posiadaną kwotę
• minimalizacja nakładówminimalizacja nakładów (zwykle kosztów), np. zajechać jak najtaniej do Indii
![Page 11: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/11.jpg)
Problem decyzyjny charakteryzują następujące czynniki
decydent (osoba lub grupa osób), który ma rozwiązać jakiś problem,
cel, który zamierza decydent zrealizować, co najmniej dwa różne sposoby działania
prowadzące do zamierzonego celu, środowisko, określające warunki działania.
![Page 12: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/12.jpg)
Sformułowanieproblemu decyzyjnego
Budowa modelumatematycznego
Rozwiązanie zadania
Weryfikacja modelui uzyskanie rozwiązania
Zastosowanie rozwiązaniapo jego weryfikacji
![Page 13: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/13.jpg)
Budując model decyzyjny należy:
zdefiniować zmienne decyzyjne charakteryzujące poszczególne decyzje,
określić kryterium oceny (wyboru) decyzji w postaci funkcji matematycznej, która będzie maksymalizowana lub minimalizowana,
określić warunki w jakich będą podejmowane decyzje w postaci ograniczeń równościowych lub nierównościowych,
wyznaczyć parametry warunków ograniczających oraz funkcji kryterium,
![Page 14: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/14.jpg)
Model decyzyjny c.d.
sformułować model decyzyjny, czyli zapisać w sformalizowany sposób ograniczenia i kryterium wyboru decyzji,
przeprowadzić weryfikację modelu polegającą na sprawdzeniu czy wprowadzone zmienne decyzyjne zostały odpowiednio zdefiniowane i są istotne, a ich lista kompletna, a także czy warunki ograniczające oraz funkcja kryterium zostały poprawnie sformułowane.
![Page 15: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/15.jpg)
W literaturze przedmiotu wyróżnia się trzy podstawowe sytuacje, w których podejmowane są decyzje, którymi są warunki:
pewności, jeśli każde działanie prowadzi do jednego z góry wiadomego wyniku,
ryzyka, kiedy każde działanie prowadzi do pewnego znanego zbioru wyników o znanym prawdopodobieństwie realizacji każdego z nich,
niepewności, jeżeli wynikiem działań jest zbiór określonych możliwych wyników o nieznanym prawdopodobieństwie pojawienia się.
![Page 16: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/16.jpg)
Rodzaje modeli decyzyjnych (w zależności od sytuacji decydenta)
deterministyczne
• probabilistyczne
• statystyczne stochastyczne
• strategiczne
![Page 17: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/17.jpg)
Zapis matematyczny modelu liniowego
c xT max
Ax bx 0
c xT min
Ax b
x 0
![Page 18: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/18.jpg)
gdzie:
nT xxx ...21x
- wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkości produkcji j-tego wyrobu),
nT ccc ...21c
wektor parametrów funkcji celu, (np. cj - jednostkowy zysk na j-tym wyrobie w modelach maksymalizujących funkcję kryterium lub cj - jednostkowy koszt produkcji j-tego wyrobu w modelach minimalizujących funkcję kryterium),
![Page 19: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/19.jpg)
mnm
n
aa
aa
....
.........
...
1
111
A
mT bbb ...21b
macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego surowaca i=1,...,m na jednostkę j-tego wyrobu j=1,2,...,n),
wektor ograniczeń (np. bi - zasób i-tego surowca).
![Page 20: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/20.jpg)
Warunki brzegowex 0
Cx j
W wielu jednak przypadkach warunki ograniczające należy uzupełnić warunkami całoliczbowości
lub warunkiem gwarantującym przyjmowanie przez zmienne decyzyjne tylko wartości binarnych.
1,0jx
![Page 21: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/21.jpg)
Uwaga!W przypadku modeli programowania liniowego z
uzupełnionymi warunkami brzegowymi rozwiązanie wyznacza się dwu etapowo.
W pierwszym etapie rozwiązuje się zadanie za pomocą znanych metod i sprawdza się, czy spełnione są warunki całoliczbowości.
Jeżeli nie, to w drugim etapie stosuje się odpowiednie metody pozwalające na otrzymanie rozwiązania spełniającego dodatkowe warunki brzegowe.
![Page 22: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/22.jpg)
Dziesięć zastosowań BO w przedsiębiorstwie produkcyjnym
PRODUKCJATRANSPORTTRANSPORT TRANSPORT TRANSPORTMAGAZYN
SUROW-CÓW
MAGAZYN WYRO-BÓW
ZAOPATRZENIE — JIT ZBYT
NAPRAWY BIEŻĄCE REMONTY
PRACE ROZWOJOWE INWESTYCJE
ALOKACJA KAPITAŁU ALOKACJA ŚRODKÓW PRODUKCJI PROBLEM MIESZANKI (DIETY) ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE ZARZĄDZANIE ZAPASAMI
ZAGADNIENIE WYMIANY PLANOWANIE PRZEDS. NIEPR. TEORIA KOLEJEK (M. OBSŁUGI) TEORIA DECYZJI, TEORIA GIER SYMULACJA KOMPUTEROWA
![Page 23: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/23.jpg)
Wybór asortymentu produkcji
Przedsiębiorstwo posiada m różnych środków produkcji bvhbnnnodpowiednio w ilościach: W ramach posiadanych zasobów firma jest w stanie produkować n różnych wyrobów. Na wytworzenie jednostki wyrobu j-tego rodzaju (j = 1, 2, ..., n) potrzeba zużyć aij jednostek i-tego czynnika produkcji (i = 1, 2, ..., m), np. wyrażonych za pomocą przepracowanych roboczogodzin, czasu maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki produktu lub ilości zużytych surowców, stanowiących normatywy zużycia środków produkcji. Wiadomo też, że zyski jednostkowe osiągane przez firmę na każdym produkcie wynoszą odpowiednio
Należy zbudować taki plan produkcji, który pozwoli na maksymalizację zysków.
mSSS ,...,, 21 mbbb ,...,, 21
nccc ,...,, 21
![Page 24: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/24.jpg)
Budowa modelu Zmienne decyzyjne - ilości (liczba)
produkowanych wyrobów z każdego rodzaju asortymentu (j = 1, 2, ..., n)
Warunki brzegowe Warunki ograniczające
(i = 1, 2, ..., m)
Funkcja celu
jx
0jx
ij
n
jij bxa
1
max1
j
n
jj xc
![Page 25: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/25.jpg)
Zagadnienie optymalnego wykroju
Załóżmy, że do produkcji potrzebnych jest m różnych detali wykrawanych z jednolitego surowca. Zgodnie z otrzymanymi przez firmę zamówieniami ustalono, że należy wyciąć bi detali i-tego typu (i = 1, 2, ..., m). Przy cięciu arkusza blachy j-tym sposobem otrzymuje się aij detali i-tego rodzaju i powstaje przy tym odpad, którego wielkość oszacowano na cj jednostek. Wyznaczyć optymalny program cięcia minimalizujący łączny odpad i pozwalający wykonać przyjęte zamówienia.
![Page 26: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/26.jpg)
Detale Sposoby cięcia Minimalnai-tego typu j = 1 j = 2 ... j = s liczba detali
1 a11 a12 ... a1s b12 a21 a22 ... a2s b2... ... ... ... ... ...m am1 am2 ... ams bm
Odpady c1 c2 ... cs
Sposoby cięcia
![Page 27: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/27.jpg)
Budowa modelu Zmienne decyzyjne - liczbę arkuszy, z których
wycinać się będzie detale j-tym sposobem (j = 1, 2, ..., s)
Warunki brzegowe Warunki ograniczające
(i = 1, 2, ..., m)
Funkcja celu
jx0jx Cx j
ij
s
jij bxa
1
min1
j
s
jj xc
![Page 28: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/28.jpg)
Problem załadunku (plecaka) Wybierając się na wycieczkę chcemy zabrać m rzeczy, o objętości
aj każda (j = 1, 2, ..., m), czyli łączna objętość pakowanych przedmiotów wynosi
Wszystko to należy spakować do plecaka, którego pojemność wynosi b, przy czym b<
Pojawia się więc konieczność rezygnacji z jednego lub kilku przedmiotów. Wiedząc, że należy spakować przynamniej d przedmiotów, dokonaj wyboru rzeczy, które należy spakować przyjmując jako kryterium wyboru:
1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, 2.spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, 3. spakowanie jak największej liczby przedmiotów.
m
jja
1
m
jja
1
![Page 29: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/29.jpg)
Budowa modelu Zmienne decyzyjne - decyzja o
zapakowaniu j-tego przedmiotu (j = 1, 2, ..., m)
Warunki brzegowe
Warunki ograniczające
jx
bxa j
m
jj
1dx
m
jj
1
1,0jx
plecaka dopakujemy nie przedmiotu tego
plecaka dopakujemy przedmiot ty
0
1
j
jx j
![Page 30: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/30.jpg)
Funkcja celu jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, co oznacza,
że minimalizowana jest pojemność plecaka, która nie zostanie wykorzystana
spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych,
gdzie cj jest wyrażonym w punktach poziomem użyteczności poszczególnych przedmiotów przyjmuje się, że czym wyższy poziom użyteczności tym cj większe
spakowanie jak największej liczby przedmiotów
min1
j
m
jj xab
max1
j
m
jj xc
max1
m
jjx
![Page 31: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/31.jpg)
Zadanie transportoweDanych jest m dostawców, u których znajduje się
odpowiednio: jednostek towaru. Ładunek ten powinien zostać dostarczony do n odbiorców, którzy zgłosili zapotrzebowanie w ilościach odpowiednio: jednostek. Wiadomo jest, że koszty jednostkowe transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy wynoszą cij (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n). Należy wyznaczyć taki plan przewozów, aby łączne koszty transportu były minimalne.
maaa ,...,, 21
nbbb ,...,, 21
![Page 32: dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062301/56813654550346895d9dd9cf/html5/thumbnails/32.jpg)
Budowa modelu Zmienne decyzyjne
mnmm
n
n
xxx
xxx
xxx
...
............
...
...
21
22221
11211
•Warunki ograniczające
n
jj
m
ii ba
11j
m
iij bx
1
(j = 1, 2, ..., n)
i
n
jij ax
1(i = 1, 2, ..., m)
Funkcja celu
Warunki brzegowe
min1 1
ij
m
i
n
jij xc
xij >=0
n
jj
m
ii ba
11
i
n
jij ax
1(i = 1, 2, ..., m)
j
m
iij bx
1 (j = 1, 2, ..., n)
n
jj
m
ii ba
11
i
n
jij ax
1(i = 1, 2, ..., m)
j
m
iij bx
1(j = 1, 2, ..., n)