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修士論文

FNALにおける

Drell-Yan実験のための検出器設計

東京工業大学大学院理工学研究科基礎物理学専攻柴田研究室

田森緑

平成 21 年 2 月 18 日

Abstract

The proton is composed of three valence quarks, sea quarks and gluons. Spin of

the proton, 12, is the sum of their spins and orbital angular momenta. The valence

quarks are two u quarks and one d quark. The sea quarks are u, d, s quarks and

their anti-quarks.

Distribution functions of anti-quarks are valuable information for finding out the

proton structure. Drell-Yan process is the most direct ways to measure the antiquark

distributions in the proton. The Drell-Yan process is a reaction in which a dilepton

pair is produced from quark-antiquark annihilation in a proton-proton collision.

Distribution of anti-u quark (u) and anti-d quark (d) had been assumed to be

the same if u u and d d are produced from gluon. In other words, sea quarks had

been assumed to be flavor-symmetric. But NMC discovered an asymmetry in high

energy muon-nucleon deep inelastic scattering in 1991. The Drell-Yan experiment

E866/NuSea was performed with 800 GeV proton beam. From this experiment,

it was found that d/u > 1 in Bjorken x < 0.25. There is no model to explain

this phenomenon. Therefore, it is important to measure d/u in wider xBj range, in

particular at large x ( 0.25 < x < 0.45 ).

E906 experiment is scheduled for 2010, and Japanese group takes charge of fabri-

cation of a drift chamber among other contribution to the experiment. The design

of the drift chamber has developed substantially in the last one year.

I designed this drift chamber, in particular its cell structure. I also investigated

effect of wire sag.

要旨

陽子は valence クォーク、 sea クォーク及びそれらの間で力をやりとりするグルー

オンからなる。陽子のスピン 1/2は、これらのスピンと軌道角運動量の和であると考

えられる。valenceクォークは二つの uクォークと一つの dクォークから、seaクォー

クは u クォーク、 d クォーク、 s クォークとそれらの反クォークからなる。

陽子の構造を理解する上で反クォークの分布関数は重要な情報となる。Drell-Yan

過程は陽子中の反クォークの分布を測定する上で有効な方法である。Drell-Yan 過程

とは、陽子の中のクォークと別の陽子の中の反クォークが対消滅して仮想光子とな

りレプトン対を生成する過程である。

陽子中の反アップクォーク u(x)と反ダウンクォーク d(x) の分布は、 sea クォー

クがグルーオンからの対生成によるものだと考えると対称であると考えられていた。

しかし、1991年に高エネルギーミューオンと核子の深非弾性散乱実験 NMC によっ

て非対称であると判明した。800 GeV 陽子ビームを用いて行なわれた Drell-Yan 実

験 E866/NuSea では、x が 0.25より小さい領域では d/u > 1 が報告されている。

d/u < 1 となる場合には、これを説明できる物理的な描像は現段階ではないため、広

い領域、特に大きい x 領域 ( 0.25 < x < 0.45 ) で測定することは重要である。

アメリカのフェルミ国立研究所 (FNAL) にて行なう E906 実験で、日本グループ

はドリフトチェンバーの製作を行なっている。2010年のビームタイム開始に向けて

2009年度初頭からドリフトチェンバーの製作を開始するように設計を進めている。

このドリフトチェンバーのセル構造を最適化した。ワイヤーのたわみの影響も検討

した。

目次

第 1章序論 8

第 2章陽子のクォーク・グルーオン構造 10

2.1 核子による弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 深非弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 パートン模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 陽子のスピン構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 反クォークの分布関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第 3章 FNALにおけるDrell-Yan実験：E906 16

3.1 目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Drell-Yan過程による測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.1 Drell-Yan過程の運動学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.2 パートン分布：陽子の d(x)/u(x) . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3 実験装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3.1 基本的な設計方針 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3.2 ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.3 実験標的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.4 磁気スペクトロメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.5 飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

第 4章ドリフトチェンバーの原理 28

4.1 荷電粒子の検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 ドリフトチェンバーの動作原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 ドリフト領域での電子のドリフト速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4 ガス増幅 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.1 ガス増幅率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.2 ガスの選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1

第 5章ドリフトチェンバーの設計 36

5.1 点電荷のつくる電場の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2 等電位のワイヤーの作る電場の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.3 Garfield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3.1 ガス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3.2 静電ポテンシャルと電場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.3.3 ワイヤーのたわみ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.4 セル構造の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.4.1 四角形タイプと六角形タイプの比較 . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.4.2 カソードワイヤー間隔を変えた時の振る舞い . . . . . . . . . . 51

第 6章結論 58

6.1 決定したセル構造での振る舞い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.1.1 セル構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.1.2 位置分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.2 ワイヤーのたわみ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.2.1 電気的なたわみの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.2.2 自重によるたわみの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

第 7章まとめ 72

付録A Garfieldの結果 74

A.1 ドリフトラインとその電気信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.2 ワイヤーのたわみ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

付録B Drell-Yan事象のミューオン対の運動学的特徴 87

2

図目次

1.1 核子モデルの変遷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 ドレル-ヤン過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1 NMC による F n2 /F p

2 の比 [6] (a) ミューオンビームのエネルギー 90

GeV, 280 GeV (b) Q2 = 4 GeV2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 NMC による Q2 = 4 GeV2 における F p2 − F n

2 (黒丸) と∫ 1

xmin(F p

2 −F n

2 )dx/x (白丸) [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 E866実験の結果 [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 ドレル-ヤン過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 E866の σpd/2σppの結果 [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 E906実験の予想される結果 [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5 ミューオンが曲げられる方向から見た実験装置配置図 . . . . . . . . . 23

3.6 ミューオンが曲げられない方向から見た実験装置配置図 . . . . . . . . 23

3.7 FNAL の加速器 [18]。Main Injector の 120 GeV のビームを用いる。 24

4.1 陽極ワイヤー周りの電場 [4]。

横軸は陽極ワイヤーからの距離、aは陽極ワイヤーの半径。 . . . . . 29

4.2 電子雪崩の時間発展 [4]。

a. 一次電離による電子が陽極ワイヤーに向かってドリフトする。　

b. 検出ガスのイオン化しきい値を越え電子雪崩が始まる。　

c.～ e. 電子と陽イオンのドリフト速度の差から液滴状に成長する。 . 30

4.3 ドリフトチェンバーのセル [12]。中心に陽極ワイヤー、右端と左端に

フィールドワイヤー、上下に陰極ワイヤーを配置している。 . . . . . 30

4.4 様々なガスにおける電場とドリフト速度の関係 [3] . . . . . . . . . . . 31

4.5 円筒形状のチェンバー [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1 直線状電荷による電場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 z軸方向から見た二本の直線状電荷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3 二本の直線状電荷の作る等電位面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3

5.4 二本の直線状電荷の作る電気力線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.5 アルゴン/エタン ( 50 : 50 ) 混合ガスのドリフト速度の電場依存性 . . 42

5.6 二本の直線状電荷の作る等電位面（Garfieldによる結果） . . . . . . . 43

5.7 二本の直線状電荷の作る電気力線（Garfieldによる結果） . . . . . . . 44

5.8 ワイヤーのたわみ模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.9 四角形タイプ (左)と六角形タイプ (右)のセル構造 . . . . . . . . . . . 47

5.10 四角形タイプのセル構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.11 六角形タイプのセル構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.12 四角形タイプの等電位面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.13 六角形タイプの等電位面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.14 四角形タイプの電場等高線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.15 六角形タイプの電場等高線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.16 四角形タイプの電気力線 (実線)とドリフト時間の等高線 (点線) . . . . 50

5.17 六角形タイプの電気力線 (実線)とドリフト時間の等高線 (点線) . . . . 50

5.18 カソードワイヤーの間隔 5 mm (上), 10 mm (中), 3.3 mm (下) の場合

のセル構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


の等電位面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54


の電気力線とドリフト時間の等高線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.21 カソードワイヤーの間隔 5 mm (上), 10 mm (中), 3.3 mm (下) の場

合のドリフト時間の平均値。黒：最後にセンスワイヤーに入る電子、

赤：１番目の電子、緑：３番目の電子、青：５番目の電子 . . . . . . 56


のドリフト時間の時間分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.1 セル構造 (センスワイヤー 1面分) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 計算に採用したセル構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.3 x = 6.0cm, y = 0 のセンスワイヤー周りの電位 . . . . . . . . . . . . . 61

6.4 x = 6.0cm, y = 0 のセンスワイヤー周りの電場 . . . . . . . . . . . . . 61

6.5 一本のセンスワイヤー周りのドリフトライン（実線）とドリフト時間

の等高線（点線） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.6 ドリフト時間の平均値（上）と時間分解能（下）

黒：最後にセンスワイヤーに入る電子、赤：１番目の電子、緑：３番

目の電子、青：５番目の電子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4

6.7 電気的なたわみの概念図。矢印方向にたわむ。数字はワイヤー番号。 64



目の電子、青：５番目の電子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.9 z = 0 cm におけるドリフトライン（実線）とドリフト時間の等高線

（点線） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.10 z = 160 cm におけるドリフトライン（実線）とドリフト時間の等高

線（点線） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.11 自重によるたわみの概念図。矢印方向にたわむ。数字はワイヤー番号。 69



目の電子、青：５番目の電子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.13 z = 160 cm におけるドリフトライン（実線）とドリフト時間の等高

線（点線） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A.1 上図： x = 0.5 cm にミューオンが入射したときに生成される電子の

ドリフトラインとイオンのドリフトライン。点線より左が電子、右が

イオン。下図：上図のイベントが起きたときの電流。 . . . . . . . . . 75

A.2 x = 0.1 cm にミューオンが入射したときに生成される電子のドリフト

ラインとイオンのドリフトライン。点線より左が電子、右がイオン。

下図：上図のイベントが起きたときの電流。 . . . . . . . . . . . . . 76

A.3 x = 0.9 cm にミューオンが入射したときに生成される電子のドリフト

ラインとイオンのドリフトライン。点線より左が電子、右がイオン。


A.4 x = 0.99 cm にミューオンが入射したときに生成される電子のドリフ

トラインとイオンのドリフトライン。点線より左が電子、右がイオン。


A.5 電気的なワイヤーのたわみ。実線： x 成分、点線： y 成分 ( ワイヤー

番号 3～5 : センスワイヤー ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79


番号 30～37 : カソードワイヤー ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80


番号 38～45 : カソードワイヤー ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81


番号　 9～14 : フィールドワイヤー ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5

A.9 自重によるワイヤーのたわみ。実線： x 成分、点線： y 成分 ( ワイ

ヤー番号 1～7 : センスワイヤー) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

A.10自重によるワイヤーのたわみ。実線： x 成分、点線： y 成分 ( ワイ

ヤー番号 30～37 : カソードワイヤー ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 84


ヤー番号 38～45 : カソードワイヤー ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 85


ヤー番号 11～15 : フィールドワイヤー) . . . . . . . . . . . . . . . . 86

B.1 静止系で考えたときの座標系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

B.2 実験室系における z 軸からの角度 θ′

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6

表目次

3.1 M1と SM3の磁石の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 ワイヤーチェンバーの仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 主な気体のW値 [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 単一原子気体に混合される多原子分子ガス [3] . . . . . . . . . . . . . 35

5.1 ガスの特性 [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2 四角形タイプと六角形タイプの入力値 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3 カソードワイヤーの間隔 5 mm, 10 mm, 3.3 mm の場合のセルの入力値 52

6.1 決定したセル構造の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 決定したセル構造の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7

第1章序論

核子は主に３つのクォーク（valenceクォーク）から構成されている。核子のスピ

ンは、これら３つのクォークの和で表されると考えられてきた。しかし、1980年代

にスイス・ジュネーブの CERNで行われた EMC（European Muon Collaboration）

実験によって、陽子中のクォークは陽子のスピンの約 12±9±14%を構成するのみで

あるということが報告された [1, 2]。この事実は、‘核子スピンの問題’（nucleon spin

problem）と呼ばれている。

核子のスピンは、核子を構成する基本的なクォーク（valenceクォーク）、核子内で

絶えず生成と消滅を繰り返しているクォーク・反クォーク対（seaクォーク）、クォーク

同士を結び付けているグルーオンのスピン及びそれらの軌道角運動量の和で表せる。

proton spin1

2=

1

2∆Σ + ∆g + Lq + Lg (1.1)

∆Σ = ∆u + ∆d + ∆s (1.2)

∆u ： u、uクォークのスピンの寄与

∆d ： d、dクォークのスピンの寄与

∆s ： s、sクォークのスピンの寄与

∆g ：グルーオンのスピンの寄与

Lq ：クォークの軌道角運動量の寄与

Lg ：グルーオンの軌道角運動量の寄与

EMC実験は、陽子スピンを構成するこれらの成分の詳細な測定の必要性を示唆

した。

核子のモデルは、図1.1のように変遷してきた。陽子の構造を理解する上で反クォー

クの分布関数は重要な情報となる。

こうした研究には Drell-Yan 過程が有効である。Drell-Yan 過程とは、図 1.2のよ

うに陽子の中のクォークと別の陽子の中の反クォークが対消滅して仮想光子となり

レプトン対を生成する過程である。この過程を通して反クォークの分布を研究する

8

図 1.1: 核子モデルの変遷

ことができる。

図 1.2: ドレル-ヤン過程

本論文は次の用に構成されている：第二章では、陽子のクォーク・グルーオン構

造について基本的な理論を述べる。第三章では、FNAL における Drell-Yan 実験の

概要を述べる。第四章ではドリフトチェンバーの原理、第五章ではドリフトチェン

バーの設計、第六章では結論、第七章ではまとめを述べる。

9

第2章陽子のクォーク・グルーオン

構造

核子の構造を調べるには、Drell-Yan 過程 [14]、深非弾性散乱などがある。この章

では、核子による弾性散乱、深非弾性散乱、パートン模型、陽子のスピン構造、反

クォークの分布関数について述べる。

2.1 核子による弾性散乱

最も軽い原子核である水素と重水素の原子核に電子を弾性散乱させると、原子核

の構成要素である陽子と中性子に関する情報を得ることができる。

反跳、磁気モーメント、異常磁気モーメントを考慮すると、核子による電子の弾性

散乱の断面積はRosenbluthの公式によって記述される。(dσ

dΩ

)=

(dσ

dΩ

)Mott

·[G2

E(Q2) + τG2M(Q2)

1 + τ+ 2τG2

M(Q2) tan2 θ

2

](2.1)

ただし、 (dσ

dΩ

)Mott

=

(dσ

dΩ

)∗

Mott

E ′

E

=

(dσ

dΩ

)Rutherford

·(

1 − β2 sin2 θ

2

)· E ′

E(2.2)

であり、GE(Q2)は電気的形状因子、GM(Q2)は磁気的形状因子である。形状因子の

Q2依存性を測定してフーリエ変換すると、電荷や磁気モーメントの空間的な分布を

導き出すことができる。Q2 → 0の極限では、GEは素電荷 eを単位とした標的の電

荷に等しく、GM は核磁子を単位とした標的の磁気モーメントに等しい。

核子の電気的・磁気的形状因子は主として 60年代の終わりと 70年代の初めにス

タンフォードの線形加速器 SLACで測定された。それらは、よい近似で双極子型の

fitをして記述できる。つまり核子は点状ではなく、一様に帯電した球でもなく、た

いへん長く裾をひいた広がりをもった物体である。

10

2.2 深非弾性散乱

非弾性散乱の場合も弾性散乱の場合と同様に形状因子によって記述される。ただ

し、非弾性散乱の場合は構造関数と呼ばれる。

弾性散乱の場合には入射ビームエネルギーが決まっているときパラメータは１つ

しかないが、非弾性散乱の場合は、陽子の励起の度合いを示す自由度が入るため、構

造関数や断面積は２つの独立で自由なパラメータの関数となる。

この場合断面積は次のように記述できる [19]。(d2σ

dΩdE ′

)=

(dσ

dΩ

)∗

Mott

·[W2(Q

2, ν) + 2W1(Q2, ν) tan2 θ

2

](2.3)

これは、遷移振幅から求めることが出来る。非弾性散乱の遷移振幅は

− iTfi = i(2π)4e2δ4(k + p − k′ − PF )jeµ−1

q2Jµ

p (2.4)

jeµ = 〈e(k′)|eγµe|e(k)〉 , Jµp = 〈X|Jµ

EM(0)|p(p)〉 (2.5)

と書ける。 |X〉は、PF をもつ任意の終状態である。したがって散乱断面積は、以下

のように記述できる。

dσ = 　(4πα)2

4kpLµν

1

Q44πMW µν d3k′

(2π)32ω(2.6)

Lµν =1

2

∑スピン

u(k′)γµu(k)u(k)γνu(k′)

= 2[k′µkν + k′

νkµ +q2

2gµν ] (2.7)

W µν ≡ (2π)4

4πM

∑F

δ4(p + q − PF )

1

2

∑スピン

Jµp Jν∗

p

(2.8)

Jµはエルミートなので

W µν = W νµ∗ (2.9)

また、陽子のスピンについては平均をとっているので、W µν は qと p のみの関数で

ありローレンツテンソルである。したがって、

qµWµν = qνW

µν = 0 (2.10)

という条件がつくので、

W µν =

(−gµν +

qµqν

q2

)W1(Q

2, ν)

+

(pµ − (pq)qµ

q2

)(pν − (pq)qν

q2

)W2(Q

2, ν)

M2(2.11)

11

とおいてW1,W2を。これより、

LµνWµν = 4ωω′

[W2 cos2 θ

2+ 2W1 sin2 θ

2

](2.12)

となり、(2.3)式が得られる。

2.3 パートン模型

陽子の構成要素の横方向の運動量と質量とが無視できるような高速で動いている

系においては、陽子の内部構造は第１近似では構成要素の縦方向の運動量によって

与えられる。これが FeynmanとBjorkenのパートン模型の基礎である。この模型で

は陽子の構成要素はパートンと呼ばれる。今日では、電荷を帯びたパートンはクォー

クであり、電気的に中性なパートンは強い相互作用の場の粒子であるグルーオンで

あることが分かっている。

陽子を自由運動しているパートンに分解すると、電子と陽子の相互作用を電子と

パートンの相互作用のインコヒーレントな和であるとみなすことができる。電子と

パートンは弾性散乱をする。この近似は、光子とパートンの相互作用の時間が短く

て、パートン同士の相互作用を無視できる場合に成り立つ。これはインパルス近似

である。

インパルス近似とは、核子は点状の粒子（パートン）の集合体であるとみなし、電

子陽子散乱は個々のパートンによる散乱の和で近似することをいう。

dσ

dΩ

∣∣∣∣ep

=∑

i

dσ

dΩ

∣∣∣∣∣eqi

(2.13)

これは各散乱が独立に起きるということであり、個々のパートン散乱は他のパート

ンに影響を及ぼさないということである。インパルス近似の成立する条件は

E À M, Q2 À M2, 2Mν À M2 (2.14)

0 < x =Q2

2Mν< 1 (2.15)

となる。これは、Bjorken Scalingの成立する条件と同じである。この条件を満たす

散乱を深非弾性散乱という。パートン間の相互作用は短距離では弱いので、深非弾

性散乱においてこの近似はよく成り立っている。

陽子の 4次元運動量をP としたとき、その一部分 ξP の運動量を持っているパート

ンを考える。核子の中のパートンの横方向の運動は無視する。このパー論による電

子の弾性散乱において 4次元運動量のバランスが成り立つ。

(ξP + q)2 = (mqc)2 (2.16)

12

この方程式を ξについて解き、パートンの質量mqを無視すると、

ξ =−Mν

P 2

(1 −

√1 +

Q2P 2

M2ν2

)(2.17)

となり、Nachtmann 変数が得られる。P 2 = M2c2, x = Q2/2Mνより、

ξ =Q2

2Mν

2

1 +√

1 + (Qc)2/ν2=

2x

1 +√

1 + 4x2(Mc)2/Q2(2.18)

となる。運動量移行が大きくてのQ2 À (Mc)2場合は

ξ ∼ x

1 + (Mc)2x2/Q2∼ x (2.19)

が成り立つ。ξは、相互作用するパートンが持っている縦方向の運動量と陽子の全運

動量の比である。Q2の値が大きい時には、 ξはBjorkenスケーリング変数 xに一致

する。この近似によれば、実験室系で 4次元運動量 q = (ν/c, q)を持っている光子は

x = Q2/2Mνであるようなパートンと相互作用する。ただしこれは、インパルス近

似で、パートンの横方向の運動量と静止質量を無視したときに成り立つものである。

2.4 陽子のスピン構造

陽子は主に 3つのクォークから構成されている (クォーク・パートン模型)。

陽子のスピンは、これらのクォークのスピンの総和だと考えられてきた。しかし、

1980年代にスイス・ジュネーブのCERNで行われたEMC実験によって、陽子のス

ピンへのクォークのスピン寄与は、約 12±9±14％であるということが報告された。

以来「陽子のスピンの問題」として世界中で様々な研究が行なわれている。

現在では、陽子のスピンは valenceクォーク、seaクォーク、グルーオンのスピン

と、これらの軌道角運動量の総和であると考えられている。

1

2=

1

2∆Σ + ∆G + Lq + Lg (2.20)

ここで、∆Σは valenceクォークと seaクォークのスピンの和、∆Gはグルーオン

のスピンである。 ÃLq、ÃLgは、それぞれ valenceクォークと seaクォークの軌道角運

動量の和、グルーオンの軌道角運動量である。重いクォークからの寄与を無視する

と∆Σは、

∆Σ ≡ ∆uv + ∆dv + ∆us + ∆ds + ∆ss + ∆us + ∆ds + ∆ss (2.21)

13

と表すことができる。ここで、∆uv、∆dvは、それぞれ valenceクォークであるアッ

プクォーク・ダウンクォークのスピンを表す。∆us、∆us、∆ds、∆ds、∆ss、∆ssは、

それぞれ seaクォークであるアップクォークとその反粒子、ダウンクォークとその反

粒子、ストレンジクォークとその反粒子のスピンを表す。

2.5 反クォークの分布関数

陽子内での dと uの分布が等しいという実験的証拠はないが、一般的には d(x) =

u(x)と仮定されている。この仮定は、次の式から見積もられている。

∫ 1

0

[F p2 (x) − F n

2 (x)]dx

x=

1

3− 2

3

∫ 1

0

[dp(x) − up(x)

]dx (2.22)

ここで、F p2 (x)とF n

2 (x)は、陽子と中性子の非弾性の構造関数であり、dp(x)と up(x)

は、反ダウンクォークと反アップクォークの陽子の中での分布である。xはBjorken

x である。式 (2.22)は、陽子と中性子の電荷の対称性を仮定している。もし、核子中

の sea クォークが軽いクォークに関してフレーバー対象ならば、式 (2.22)の左辺の

積分値は 1/3である。これはゴットフリードの和則と呼ばれる。しかし、1991年に

高エネルギーのミューオンと核子の深非弾性散乱実験NMC[6, 7] は d− uの積分値が

０でないことを発見した (図 2.1、図 2.2)。フェルミ国立研究所で行われたDrell-Yan

実験 E866 では、d(x)/u(x) と d(x) − u(x)の x依存性を 0.015 < x < 0.35の範囲で

測定した。

2010年 1月から予定されている E906実験では、0.1 < x < 0.45 の範囲で測定さ

れる。

14

図 2.1: NMC による F n2 /F p

2 の比 [6] (a) ミューオンビームのエネルギー 90 GeV,

280 GeV (b) Q2 = 4 GeV2

図 2.2: NMC による Q2 = 4 GeV2 における F p2 − F n

2 (黒丸) と∫ 1

xmin(F p

2 − F n2 )dx/x

(白丸) [6]

15

第3章 FNALにおけるDrell-Yan実

験：E906

3.1 目的

陽子の構造関数は、これまで深非弾性散乱によってパートンの運動量分布 xと光

子の運動量移行Q2とから測定されてきた。構造関数を決定するとパートン分布を決

定することができる。摂動論的量子色力学（QCD）はパートン分布のQ2発展につ

いて描写するが、多くのモデルが存在しているにもかかわらず、パートン分布自体

の起源はQCDに従うと証明されていない。充分に決定されていないこれらの分布の

測定は核子の構造を理解する上で重要な情報となる。

新しく蓄積されてきたデータが現象論のテストに用いられ、現象論的なモデルが改

善されてきた。例えば、陽子中の反アップクォーク u(x)と反ダウンクォーク d(x)の分

布が非対称であることが判明したが、1991年までは対称であると仮定されていた。最

初に確認したのは、高エネルギーミューオンと核子の深非弾性散乱実験NMC[6, 7]で

あり、d− uの積分値が０でないことから判明した。NA51[8]はDrell-Yan過程を用い

て d 6= uを確認した。フェルミ国立加速器研究所（FNAL）のE866/NuSea[9, 10, 11]

は、d(x)/u(x) と d(x) − u(x)の x依存性を 0.015 < x < 0.35の範囲で測定した。こ

れらのデータが、研究グループ CTEQ5の global fits に含まれると、d(x)/u(x) は

図 3.1のように変化した。E866/NuSeaでは、小さい xでは顕著な非対称性が観測さ

れ、xの増加に伴い非対称性が少なくなることが分かった。しかし統計誤差はまだ大

きい。

大きい xにおける d(x)/u(x)を測定するために、FNALのE906では、陽子同士に

よるDrell-Yan断面積の精密測定が予定されている。加速器はFNALのMain Injector

を使用し、ビームエネルギーは 120GeVである。これは、大きい xでの振る舞いを見

るのに適している。Drell-Yan断面積は重心系のエネルギーの二乗 sに反比例してい

る。主要なバックグラウンドである J/Ψは sに比例して生成する。E906 では E866

よりビームのエネルギーが低いため、J/Ψの生成率は低い。E906実験では、E866実

験と同じビームタイムで 50倍のイベントが得られ、d(x)/u(x)の比が 0.1 < x < 0.45

の範囲で測定される予定である。

16

図 3.1: E866実験の結果 [11]

3.2 Drell-Yan過程による測定

3.2.1 Drell-Yan過程の運動学

Drell-Yan過程とは、ハドロン同士の衝突によって不変質量の大きいレプトン対が

生成する過程である。基本的なDrell-Yan過程では、クォークと反クォークが対消滅

して仮想光子を生成し、レプトン対（e+e−, µ+µ−）を生成する。

hA + hB → l+l− + X (3.1)

クォークと反クォークが対消滅して仮想光子となりレプトン対を生成するときの

断面積は、基本的に e+e− → µ+µ−と同一であり、クォークの電荷と色の自由度を補

正すると得られる。

σ(qq → e+e−

)=

4πα2

3s

1

NQ2

q (3.2)

ここで、Qqはクォークの電荷 (Qu = +2/3, Qd = −1/3)である。1/N はカラー因子

である。R,G,Bの 3種類があり組み合わせはRR, GG, BBであるので、各色は平均

17

図 3.2: ドレル-ヤン過程

して 1/3の確率で存在する。したがって、1/N = (1/3)2 × 3 = 1/3 となる。別の言

い方をすると、3 × 3 = 9通りの中の 3 通りの組み合わせが実現する。

パートンのレベルで考えると、クォークと反クォークの重心系のエネルギーは√

s

である。そのため、微分質量分布を考える必要がある。

dσ

dm2=

σ0

NQ2

q δ(s − m2

)(3.3)

σ0 =4πα2

3m2(3.4)

ここでmは、レプトン対の不変質量である。

ハドロンのレベルでは二つのハドロンの重心系のエネルギーは s で

s =m2

x1x2

(3.5)

と書ける。衝突する二つのハドロンの重心系でそれぞれのパートンの運動量は次の

ように書ける。

pµ1 =

√s

2(x1, 0, 0, x1) (3.6)

pµ2 =

√s

2(x2, 0, 0,−x2) (3.7)

これより

s = x1x2s (3.8)

である。初期状態のクォークと反クォークの運動量分布関数を用いてハドロンの生

成断面積を書き表される。

m3d2σ

dm=

σ0

N

∫ 1

0

dx1dx2δ(x1x2s − m2

) ∑i

Q2i

[qAi (x1)q

Bi (x2) + qA

i (x1)qBi (x2)

](3.9)

18

実験では次のように定義される τ と xF が用いられる。xF はファインマン x と呼

ばれ、この実験の場合にはクォークと反クォークの運動量分布の割合の差で与えら

れる。

τ ≡ m2

s= x1x2 (3.10)

xF ≡ 2pl√s

= x1 − x2 (3.11)

とすると、式 (3.9)は、

m3 d2σ

dmdxF

=

(8πα2

9

)(x1x2

x1 + x2

) ∑i

Q2i

[qAi (x1)q

Bi (x2) + qA

i (x1)qBi (x2)

](3.12)

となる。

yはラピディティで

y =1

2ln

(E + pl

E − pl

)(3.13)

である。Eは重心系でのミューオン対のエネルギーである。

3.2.2 パートン分布：陽子の d(x)/u(x)

陽子中の d(x)/u(x)の比は、陽子標的の Drell-Yan反応と重陽子標的の Drell-Yan

反応の比によって決められる。FNALの E866実験と CERNのNA51実験ではこの

方法を用いて d(x)/u(x)を決定した。測定した比からこれを導出する際には、重陽子

の原子核効果は無視している。つまり、断面積は束縛されていない陽子と束縛され

ていない中性子の和として扱い、アイソスピンの対称性は dp = un, up = dn として

扱う。断面積の比は次のように書ける。

σpd

2σpp

∣∣∣∣x1Àx2

' 1

2

1 + d(x1)4u(x1)

1 + d(x1)4u(x1)

d(x2)u(x2)

[1 +

d(x2)

u(x2)

](3.14)

ストレンジクォークや重いクォークの寄与を無視して、x1 À x2と制限すると、d(x) ¿4u(x)が観測され、式 (3.14)は

σpd

2σpp

∣∣∣∣x1Àx2

' 1

2

[1 +

d(x2)

u(x2)

](3.15)

となる。実際に d(x)/u(x)の抽出する際には、式 (3.12)を用いる。NLOによる断面

積の計算からも検証されている。

19

実験で測定されるσpd/2σppの統計精度の予想は図 3.3に示すようである。高いルミ

ノシティのMain Injectorの実験では xの範囲が広がり、x ∼ 0.45までの d(x)/u(x)

を測ることができる。図 3.4はE906で予想される d(x)/u(x)の結果である。E866に

比べて x > 0.20における統計精度がよい。

20

図 3.3: E866の σpd/2σppの結果 [9]

図 3.4: E906実験の予想される結果 [11]

21

3.3 実験装置

3.3.1 基本的な設計方針

実験装置の配置は、FNALで過去に行われた固定標的のDrell-Yan実験E605, E772,

E789, E866を参考にしている。装置は大きな x2, xF ∼ 0.2のイベントに最適化され

ている。xF = 0.2の不変質量 7 GeVの仮想光子によって生成されたミューオンは、

ミューオンが同じ運動量のとき、実験室系でそれぞれ 33 GeV/cの運動量を持ち、210

mr（ 1 mr = 1/1000 rad ）の角度、横方向の運動量 3.5 GeVで崩壊する。図 3.5と

図 3.6は、それぞれミューオンが曲げられる方向（x方向）とミューオンが曲げられ

ない方向（y方向）の実験装置配置図である。装置に関する重要な特徴は以下の通り

である。

• 標的における二次反応を最小限にする短い標的（反応長 L1の 15%以下）

• 二つの二重極磁石による独立した磁場一つは、高い横向きの運動量を持った粒子を中心に集め低い横向きの運動量を

持った粒子を外側に散らすものであり、一つは、ミューオンの運動量を測定す

るものである。

• 高い横向きの運動量を持つハドロンを取り除くための15L1のハドロン吸収装置

• 最初の磁石の入り口に 30L1のビームダンプ

• Station 3 と Station 4 の間にミューオン識別のための亜鉛と鉛とコンクリート

の壁

120 GeVのビームエネルギーで実験を行うことは、断面積やバックグラウンドレー

トや統計量に関して大きな利点だが、800 GeVの実験に比べて以下の二つの短所が

ある。

• 低いエネルギーのパイ中間子は寿命が短いのでミューオンに崩壊する。ターゲットからハドロンの吸収装置までの距離を 1.3～1.8 mとすることにより、パイ中

間子からミューオンへの飛行中の崩壊を現象させることができる。

• Drell-Yan 過程で使うミューオンのエネルギーも低い。したがって吸収装置中

で多重散乱が大きい。

22

図 3.5: ミューオンが曲げられる方向から見た実験装置配置図

図 3.6: ミューオンが曲げられない方向から見た実験装置配置図

23

3.3.2 ビーム

FNAL の加速器 Main Ring Injector (図 3.7) を用いる。ビームのエネルギーは 120

GeV である。

図 3.7: FNAL の加速器 [18]。Main Injector の 120 GeV のビームを用いる。

ビームは、標的において 2× 1012 protons/sで、積算した陽子数 5.2× 1018 を予定

している。これを２年間のビームタイムで達成するためには、毎分 5秒間の spillあ

たり 1013個の陽子が必要がある。ビームスポットの大きさは水平方向に 10 mm、鉛

直方向に 5 mmで、それぞれの方向に傾きは最大 2 mrの角度である。主要なビーム

は、170” 下流のビームダンプで止める。ビームダンプは銅で、長さ 170” 、幅は上

流側が 3” 、下流側が 12” の台形である。ビームダンプは平均 6400ワットのビーム

パワーを吸収するため、E866/NuSeaのビームダンプと同様の冷却リサイクルシステ

ムを使用する。

3.3.3 実験標的

実験では、次のような６個の実験標的を用いる。50.8 cm の長い液体水素・重水素

の標的、約 10 g/cm2の厚さの３個の原子核標的、液体標的のダミーの６個である。

24

E866/NuSeaでは、5 spill 毎に標的を交換した。spillと spillの間に 40秒の間隔があ

るので、その時間を用いて標的を交換した。E906でも同じような交換が行われる。

標的の回転は、水素標的がビームタイムの 35 % 、重水素 26 % 、ダミーの液体セ

ル 4 % 、原子核標的 35 % となるようにする。原子核標的の種類は最終的に決定し

ていないが、炭素、カルシウム、鉄、タングステン等を予定している。鉄の利点は、

CCFR実験のデータと直接比較ができることである。タングステンは重い原子核媒

質の効果の研究、特に原子核内でのエネルギー損失の研究に用いられる。

3.3.4 磁気スペクトロメータ

一番目の磁石は高い横向きの運動量を持つミューオンを中心に集め、低い横向き

の運動量を持つミューオンを外側に曲げる。この磁石は大きなレンズの役割をし、水

平方向に曲げるものである。大きさは、x方向 26”、 y方向 48” である。横向きの

運動量 pT のキックは約 2.5 GeV (∼ 8.4 Tm)である。現在のデザインでは１番目の

ワイヤーチェンバーで 100 MHz の計数率になる。

E866では陽子ビームのエネルギーは 800 GeV であったが、E906 では 120 GeV

である。そのため、E866で使用されていた 570”の SM12磁石はE906で適していな

い。そこで新しい磁石を用意する必要があり、SM3磁石を用いる。これは SM12の

1/3の鉄と新しいコイルを使った 189”の 8 Tm の磁石である。この磁石の特性は表

3.1に記す。

二番目の磁石は運動量を正確に測定するためのものである。このために SM3が使

用される。

3.3.5 飛跡検出器

Station 1 で予想される計数率は 100 MHz である。E866の Station 1 のドリフト

チェンバーはこの条件を満たさないので、新たにワイヤー間隔が 2 mm の多線比例

計数箱（MWPC）を製作する。Station 1 は、６面から成り、Xを測る２面と、ステ

レオ角が±14.0 のU、V面それぞれ２面ずつとがある。

Station 2は、E605/E772/E866で使用した既存のドリフトチェンバー Station 3を

使用する。位置分解能は、アルゴン/エタン（50:50）のガスの場合 250 µmである。

ステレオ角は±14.0である。

Station 3 は、新規製作予定のドリフトチェンバーである。位置分解能は 400 µm

を満たせばよい。これについては後で詳述する。

25

Property M1 SM3

Length 189” 211”

Width 95” 147”

Hight 198” 198”

Horizontal Aperture 48” ( 123 cm ) 63” ( 160 cm )

Vertical Aperture 26” ( 66 cm ) 70” ( 178 cm )

Field Integral 8.14 Tm 3.0 Tm

Ampere-Turns 670,000 800,000

Current 2,400 Amp 4,200 Amp

Power 580 kWatt 400 kWatt

Inlet Water Temperture 38 C 38 C

Temparature Rise 25 C 25 C

Water Flow 90 gal/min 60 gal/min

Weight:

　 Pole Inserts 9.5 t 10 t

　Coils 19 t 40 t

　Return Yoke 420 t 300 t

　Total 450 t 350 t

表 3.1: M1と SM3の磁石の特性

26

Station 4 は、新規製作予定のプロポーショナルチューブである。PHENIX検出器

のミューオン IDシステムと同様のもので、ワイヤー間隔は 2”である。

Station 1 から Station 4の仕様を表 3.2に示す。

Station Typex size(cm)

y size(cm)

wire spacing(mm)

wireorientations

Number ofChannels

1 MWPC 132 132 2.0 X,X’,U,U’,V,V’ 5500

2 DC 231 269 10.2 X,X’,U,U’,V,V’ 1000

3 DC 203 325 20.3 X,X’,U,U’,V,V’ 700

4 Prop.Tubes 305 366 50.8 X,X’,Y,Y’ 400

表 3.2: ワイヤーチェンバーの仕様

27

第4章ドリフトチェンバーの原理

以下では、E906実験の飛跡検出器として用いるドリフトチェンバー、特に Station

3 のために新たに作るドリフトチェンバーについて検討する。

この章では、ドリフトチェンバーの原理、次の第 5章では具体的な設計について

述べる。

4.1 荷電粒子の検出

荷電粒子がガス中を通過すると、ガスの分子の電子とクーロン相互作用し、連続

的に減速しエネルギーを失う。荷電粒子のエネルギー損失は、Bethe-Blochの式で表

される。

− dE

dx= K

Z

A

ρ

β2

[ln

(2mc2β2EM

I2(1 − β2)

)− 2β2

], K =

4πNz2e4

mc2(4.1)

ここで、それぞれの以下の通りである。Z, A ：　物質の原子番号と原子量

z ：　入射荷電粒子の原子番号

ρ ：　媒質の物質密度

β ：　光速度を単位とした入射粒子速度

m, e ：　電子の質量と電荷

I ：　実効電離ポテンシャル

N ：　アボガドロ数

入射粒子が単位電荷を持っているときのKの値は、mc2 = 0.511 MeVを用いて、

K = 0.154 MeV cm2/gとなる。EM は、二体の相対論的運動学によって受け渡すこ

とのできる最大エネルギーであり、次のように記述される。

EM =2mc2β2

1 − β2(4.2)

ガス検出器では、入射粒子のガス中でのエネルギー損失によって生じる電子をパ

ルス信号として読み出すことにより、荷電粒子を検出する。

28

4.2 ドリフトチェンバーの動作原理

ドリフトチェンバーの原理は基本的に比例計数管と同様であり、粒子の通過時刻と

陽極パルスの立ち上がり端との時間差∆tを測定する。この時間差∆tが一次電離の

発生点と陽極ワイヤーとの距離の関数になっていることが基となっている。この時

間差∆tは、主に電子のドリフト時間により決まる。電子は t = t0で一次電離により

生成され、t1でワイヤー周りの強い電場内（図 4.1）に入り、電子雪崩を起こす（図

4.2）。

図 4.1: 陽極ワイヤー周りの電場 [4]。

横軸は陽極ワイヤーからの距離、aは陽極ワイヤーの半径。

電場は陽極ワイヤーの表面で最大であり、陰極ワイヤーに向かって r−1で急速に

減衰する。細いワイヤーを使えば、陽極付近でとても高い電場が得られる。電場は

電子を陽極方向にドリフトさせ、プラスのイオンを陰極にドリフトさせる。一次電

子は陽極付近の十分強い電場付近で分子に衝突し、分子をイオン化しながら、陽極

へ進む。横方向への拡散のために、しずくのような形のイオン集団は陽極ワイヤー

を囲みながら発展する。電子は短時間（～1ns）で集められ、プラスのイオンの雲は

ゆっくりと陰極へ向かいながら離れていく。

電子のドリフト長は、

z =

∫ t1

t0

vD(t)dt (4.3)

29

図 4.2: 電子雪崩の時間発展 [4]。

a. 一次電離による電子が陽極ワイヤーに向かってドリフトする。　

b. 検出ガスのイオン化しきい値を越え電子雪崩が始まる。　

c.～ e. 電子と陽イオンのドリフト速度の差から液滴状に成長する。

である。ドリフト経路に沿って vDは定数であることが望ましい。vDが定数のとき、

式 (4.3)は比例関係になる。

z = vD (t1 − t0) = vD∆t (4.4)

ドリフト速度が一定で 50mm/ µsであり、時間精度が 4 ns の場合には、空間分解能

は δz = 200 µmとなる。ドリフト速度を一定にすることは、ドリフト経路に沿って

電場を一定にすることにより得ることができる。陽極線が平行な２枚の陰極板の間

にある典型的な比例計数管では、これは不可能である。

図 4.3: ドリフトチェンバーのセル [12]。中心に陽極ワイヤー、右端と左端にフィー

ルドワイヤー、上下に陰極ワイヤーを配置している。

30

図 4.3に示すようなドリフトチェンバーでは、ポテンシャル −HV1 を持つフィー

ルドワイヤーを陽極ワイヤー +HV2 の間に導入することにより、ドリフト時間とド

リフト長の間にほぼ線形の関係を得ている。完全な比例関係を得るには、ドリフト

する空間全体をできる限り一定の電場にすればよい。

ドリフトチェンバーは陽極ワイヤー、陰極ワイヤー、フィールドワイヤーがあり、

同じパターンが続いている。その最小単位をセルという。チェンバーのドリフトセ

ルを図 4.3に示す。+HV2の一本の陽極ワイヤーと −HV1 の二本のフィールドワイ

ヤーと 0から −HV1 までの陰極ワイヤーからなる。図のように印加ポテンシャルを

変えることにより電場の強さは一定に保たれる。

ドリフト速度 vD が電場の強さ E に依存している場合には、ドリフト長とドリ

フト時間の線形性に影響を与える。アルゴン/メタン（ 90 : 10 ）の場合、vD は

E= 1.5 ∼ 4 kV/cm の範囲でEに依存していない（図 4.4）。そのため、電場中の非

等方的な部分も線形関係には弱い影響しか与えない。

大型ドリフトチェンバーは多くの（∼100）セルを持つ。10 m2以上のチェンバー

の空間分解能は、たわみによる影響を受ける。たわみはワイヤー自身の重みとワイ

ヤーに加える張力によって決まる。小さなチェンバーでは空間分解能は、TDCの時

間分解能と電子が陽極に移動する間に起こる電子の拡散（ドリフト長 20 mm につき

≤ 50 µm）によって決まる。

図 4.4: 様々なガスにおける電場とドリフト速度の関係 [3]

31

4.3 ドリフト領域での電子のドリフト速度

電場内における電子のドリフトの様子について述べる。

電場がない場合、電離によって生じた電子はガス分子との散乱によって急激にエ

ネルギーを失い、その後ガス分子との多重散乱により徐々に拡散される。ガスの分

子は、温度によって決まるマクスウェル分布

F (ε) = C√

εe−ε/kT (4.5)

に従うエネルギー分布を持っている。電子は分子に衝突して熱平衡化する。、始めに

N 個の電子があるとすると、時間 t後に距離 xから x + dxの間に見つかる電子の数

dN は、

dN

N=

1√4πDt

e−x2/4Dtdx (4.6)

となる。ここでDは拡散係数といい、電子の熱運動による速度と平均自由行程に比

例する量である。この分布の分散は σ =√

2Dtであり、ドリフトチェンバーにおけ

る空間分解能の限界を決めるものの一つとなる。

電場がある場合、電子は電場により加速され運動エネルギーが熱平衡エネルギー

より大きくなる。電子の自由行路は短いため、すぐに分子と衝突しエネルギーを失

う。したがって電場が弱いときは電子のエネルギーは高くならない。電子のドリフ

ト速度 vは、

v =e

mE τ (4.7)

である。τ は、衝突から次の衝突までの平均時間である。衝突の断面積は、電場とガ

スの種類によって大きく変わる。そのため、他のガスが少量混入すると電子の平均

エネルギーが変わるのでドリフト速度は大きく変わる。

イオン化を伴う衝突がほとんど無視できる場合、電子のエネルギー分布は

F (ε) = C√

ε exp

(−

∫3Λ(ε)dε

[eEλ(ε)]2 + 3εkTΛ(ε)

)(4.8)

となる。ここで、Λ(ε) ：　衝突で電子が失うエネルギー

λ(ε) = 1/Nσ(ε) ：　平均自由行程

N ：　単位体積当たりのガスの分子量

σ(ε) ：　衝突の断面積

である。弾性散乱及び非

弾性散乱の断面積が分かると、F (ε)が計算できる。これより、ドリフト速度と拡散

係数はそれぞれ次のようになる。

32

v(E) = −2

3

eE

m

∫ελ(ε)

∂[F (ε)u−1]

∂εdε (4.9)

D(E) =

∫1

3uλ(ε)F (ε)dε (4.10)

ここで、uはエネルギー εの電子の瞬間速度を表す。

4.4 ガス増幅

4.4.1 ガス増幅率

図 4.5: 円筒形状のチェンバー [4]

チェンバーのセルが図4.5のような円筒形状のものと仮定すると、aを陽極ワイヤー

の半径、bを陽極ワイヤーから陰極ワイヤーまでの距離として、中心からの距離 rの

位置での電場と静電ポテンシャルは次のように書ける。

E(r) =CV0

2πε0

1

r(4.11)

V (r) =CV0

2πε0

lnr

a(4.12)

ただし、C =2πε0

ln(b/a)(4.13)

V0 = V (b)は全体のポテンシャルの差で、V (a) = 0である。Cは単位長さ当たりの

静電容量、ε0は誘電率で、ガスにおいて ε0 ∼ 8.85 pF/m である。

電子雪崩によって一次電子が増幅される作用をガス増幅という。単位長さあたり

に電子の数が増加する割合は、次のタウンゼントの式に従う。

dn

dr= α n (4.14)

33

nはガス増幅後の電子の数である。αはガスに対する第一タウンゼント係数といい、

しきい値以下の電場に対してはゼロであり、それ以上では電場強度が増加するにつ

れ αの値も増えていく。

式 (4.14)を積分するとガス増幅率M が導かれる。

M = exp

(∫ r2

r1

α(r)dr

)(4.15)

α(E/p)

p= A exp

(−Bp

E

)(4.16)

ここでそれぞれの変数は以下の通りである。r ：　 r1から r2までの電子の道程

α ：　第一タウンゼント係数, 単位長さ当たりに生成されるイオン対の数

A, B ：　 α のパラメータ、ガスとガスの混合率に依るもの

E, p ：　電場、ガスの圧力

4.4.2 ガスの選択

原理的には、あらゆる種類のガスにおいてガス増幅を起こすことが可能であるが、

実際には実験で求められる性能を満たすために、いくつかの条件があり、それに基

づいてガスを選択する。

単一元素分子からなるガスと化合物分子からなるガスを比較すると、単一元素分

子は電子雪崩を起こす電圧領域が低いため単一元素分子からなるガスが主成分とし

て選択される。さらに、希ガスは高い増幅率と入射粒子によらないW値（一つのイ

オン対を作るのに必要なエネルギー）を持つため、単一元素分子の中でも希ガスを

選択するのが一般的である。各気体分子のW値を表 4.1に示す。

気体 W (eV)

Ne 30

Ar 25

Xe 22

CH4 30

C2H6 26

CO2 34

CF4 54

表 4.1: 主な気体のW値 [3]

34

実際には、単一元素分子からなるガスと化合物分子からなるガスの混合ガスが用

いられる。希ガスのみを用いた場合、得られるガス増幅率は 103 ～ 104 程度となる

ためである。電子雪崩の過程でできたイオンが電子を捕獲し、差分のエネルギーを

光子として放出する。その光子が光電子を発生させ、その結果二次的な電子雪崩を

起こす。このような連続的な放電状態が起こると、電流が連続的に流れ、検出器が

目的とした動作をしなくなる。

この二次的な光電子を制御するために、多原子分子ガスを混合する。多原子分子

ガスは、光子放出を伴わない幅広い励起準位があり、希ガスから放出される光子を

広いエネルギー範囲で吸収する。これにより連続的な放電を抑え、検出器が設計通

りに動作する。

メタン　 CH4

エタン C2H6

プロパン C3H8

ブタン C4H10

ペンタン C5H12

イソブタン (CH3) CHCH3

二酸化炭素 CO2

エチレン (C2H2)2

表 4.2: 単一原子気体に混合される多原子分子ガス [3]

35

第5章ドリフトチェンバーの設計

この章では、E906 実験の新規製作予定のドリフトチェンバー Station 3 について

シミュレーションプログラム Garfield[5] を用いて検討する。

まずはじめに、Garfield の計算が正しいかどうかを検討するため、等電位のワイ

ヤーの作る電場の計算を行なった。次にセル構造の検討をした。セル構造は、まず

四角形タイプと六角形タイプの比較をし、次にカソードワイヤーの間隔を変えた時

の振る舞いを比較し決定した。

5.1 点電荷のつくる電場の計算

場所xにおける電荷密度を ρ(x)とすれば、このときの電場は微分形のガウスの法

則で表すことができる。

div E(x) =ρ(x)

ε0

(5.1)

静電場は一般的に

E(x) = −grad φ(x) (5.2)

と書けるので、これを式 (5.1)に代入して静電ポテンシャル φ(x)を決定することが

できる。

div grad φ(x) = −ρ(x)

ε0

(5.3)

この左辺を成分に分解すると、

div grad φ(x) =∂

∂x(grad φ)x +

∂

∂y(grad φ)y +

∂

∂z(grad φ)z

=∂2φ

∂x2+

∂2φ

∂y2+

∂2φ

∂z2

= ∆ φ(x)

となる。これより式 (5.3)は

∆ φ(x) = −ρ(x)

ε0

(5.4)

となり、静電ポテンシャルはポアソンの方程式に従うことが分かる。

36

5.2 等電位のワイヤーの作る電場の計算

無限に長い直線状の一様な電荷による静電ポテンシャルを考える。

まず電場を考える。直線状の電荷の単位長さあたりの電荷量を λとする。ガウス

の法則を用いて電場を求める。電荷分布の軸対称性より、作られる電場は帯電して

いるワイヤーを中心軸として放射状に分布する。計算では (r, θ, z)の円筒座標を用

いる。ただし回転対称なので、θ と z には依らない。

図 5.1に示すように単位長さの厚さで、半径が Rの円筒状の閉曲面を考えて、そ

の表面上でガウスの法則を適用する。円筒の上部と底部に立てた外向きの単位法線

ベクトルnは電場の方向と直交するため、ここからの面積分への寄与はない。側面

上ではnとEは平行であるためE · n = Eである。一方、この円筒内にある電荷量

は線密度 λで与えられるため、∫S

E · n dS = 2πR · E(R) =λ

ε0

(5.5)

である。これより、

E(R) =λ

2πε0

1

R(5.6)

を得る。式 (5.2)は、円筒座標で

E(x) = −grad φ(x) =

(−∂φ

∂r, −1

r

∂φ

∂θ, −∂φ

∂z

)(5.7)

と書ける。これより静電ポテンシャルは

E(R) = −∂φ(R)

∂R(5.8)

である。式 (5.6)と式 (5.8)によりこの電場を与える静電ポテンシャルは

φ(R) = − λ

2πε0

log R + c (5.9)

である。ここで定数 cは静電ポテンシャルの適当な場所における値を決めることに

より決定する。

今、無限に長い直線状電荷が二本あるとする。図 5.2のように、二本の線が z軸方

向に間隔 dで張られているものとする。単位長さ当たりの電荷は (−d/2, 0)を通って

いる線では+λ、(+d/2, 0)を通っている線ではで−λ とする。

式 (5.9)より、重ね合わせの原理を用いて静電ポテンシャルは次のようになる。

37

図 5.1: 直線状電荷による電場

図 5.2: z軸方向から見た二本の直線状電荷

φ(x, y) =λ

2πε0

log

√(x − d/2)2 + y2 − log

√(x + d/2)2 + y2

+ c (5.10)

境界条件は x = 0, y = 0のとき φ = 0である。これより、c = 0となり、式 (5.11)は

φ(x, y) =λ

πε0

log

(x − d/2)2 + y2

(x + d/2)2 + y2

(5.11)

となる。

今、λ = 1, d = 2cm とすると、等電位面は図 5.3 のようになり、電気力線は図 5.4

のようになる。

38

x ( cm ) -3 -2 -1 0 1 2 3

y (

cm

)

-3

-2

-1

0

1

2

3

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

図 5.3: 二本の直線状電荷の作る等電位面

39

x ( cm ) -3 -2 -1 0 1 2 3

y (

cm

)

-3

-2

-1

0

1

2

3

図 5.4: 二本の直線状電荷の作る電気力線

40

5.3 Garfield

Garfield[5]とは、ガスチェンバーの特性を電磁気学や電子と原子の反応等を用いて

シミュレーションするプログラムである。入力する情報は、セル構造、ガスのパラ

メータがあり、それらを自由に変えることができる。

セル構造は、ワイヤーを z軸に平行に張る場合や金属面を z軸に平行に置く場合

を想定して、xy平面上の位置を設定する。少なくとも二つの等電位面が必要であり、

円筒状や長方形のセルを二次元で扱うことができる。セル構造はタイプ分けされ、そ

れに応じた静電ポテンシャルが計算される。

5.3.1 ガス

E866では、アルゴン 50％とエタン 50％の混合ガスが使われた。E906でも、同じ

ものを検討している。

アルゴンとエタンの特性を、表 5.1に示す。これを使って、混合気体中でできる 1

cm 当たりにできるイオン対の数を計算すると

50% ×(

dEdx

)Ar

WAr

+50% ×

(dEdx

)C2H6

WC2H6

=0.5 × 2.53

25+

0.5 × 2.91

26∼ 107 (5.12)

となる。

ガス密度 (mg/cm3) W (eV) dE/dx (keV/cm)

Ar 1.66 25 2.53

C2H6 1.26 26 2.91

表 5.1: ガスの特性 [3]

Garfieldでは、ガスの種類、電子の速度、拡散等を設定し計算できる。ガスをアル

ゴン 50％とエタン 50％の混合ガス、移動度を 2× 10−6 (cm2/µs/V)と設定した。気

圧 1 atm 温度 300 K とした。電場とドリフト速度の関係は図 5.5の通りである。

ドリフトチェンバーの位置分解能は、ドリフト速度と時間測定の分解能との積で

決まる。ドリフト速度は、電場とガスの種類に依存している。このため、ドリフト

速度を一定に保つには、一様電場を作る必要がある。位置分解能は

位置分解能 = ドリフト速度×時間分解能　

と表すことができる。今回のガスの場合、電場 5 × 102～104 V/cm の領域ではドリ

フト速度は、～5 cm/µsec であり一定とみなせる。

41

図 5.5: アルゴン/エタン ( 50 : 50 ) 混合ガスのドリフト速度の電場依存性

42

5.3.2 静電ポテンシャルと電場

Garfieldでは、次のように静電ポテンシャルと電場を計算している。ワイヤーチェ

ンバーを設定する場合、次のように一本の直線状電荷の静電ポテンシャルが与えらる。

φ(x, y) = − 1

2πε0

log√

x2 + y2 (5.13)

基本的にこれを重ね合わせることにより、静電ポテンシャルが得られる。実際には、

それぞれのワイヤーに帯電する電荷を計算し静電ポテンシャルが得られる。次に、式

(5.2)より得られた静電ポテンシャルを偏微分することにより電場のそれぞれの成分

が求められる。

5.2での計算と同様に、Garfieldで二本の直線状電荷を間隔 d = 2cmとし、印加電

圧は (−d/2, 0)で +1000 V 、(+d/2, 0)で −1000 V とした。無限に長い直線は入

力できないため、実際には長さは 320 m とした。Garfieldで得られる等電位面は図

5.6のようになり、電気力線は図 5.7のようになる。私自身の計算に基づく結果の図

5.3、図 5.4とGarfield の計算結果である図 5.6、図 5.7 を比較すると、同等の結果が

得られている。したがってGarfieldは信頼できるシミュレーションと言える。

図 5.6: 二本の直線状電荷の作る等電位面（Garfieldによる結果）

43

図 5.7: 二本の直線状電荷の作る電気力線（Garfieldによる結果）

44

図 5.8: ワイヤーのたわみ模式図

5.3.3 ワイヤーのたわみ

ワイヤーのたわみは、懸垂曲線に従う。

図 5.8のようにPQ間にワイヤーを張ると考え、そのたわみを計算する。ワイヤー

がたわんだ状態を図 5.8に示す。ワイヤーがたわむのは−y方向に力が働くからであ

る。x > 0, y > 0 の領域のワイヤーは支持点 P で支えられている。まず、AB間を

考える。AB間の長さを L 、AB間に働く単位長さ当たりの下向きの力を F とする。

A点での張力を T 、B点での張力を H、張力が水平となす角度を θ とすれば、つり

あいの関係より、

T sin θ = FL, T cos θ = H (5.14)

となる。a ≡ H/F とすれば、式 (5.14)は

tan θ =dy

dx=

L

a(5.15)

となる。両辺を xで微分して曲線の長さに関する関係式を代入すると、

d2y

dx2=

1

a

(1 +

(dy

dx

)2) 1

2

(5.16)

となり、これを解くと

y = a coshx

a+ C　 (Cは任意定数) (5.17)

45

が得られる。x = 0 のとき y = 0 であるので、

y = a(cosh

(x

a

)− 1

)(5.18)

となる。

ワイヤーに働く力が重力の場合、単位長さあたりの質量を w 、重力加速度を g と

して F = wg とすればよい。

たわみの深さを d 、PQ間の最短距離を S とすれば、

d = a

(cosh

(S

2a

)− 1

)(5.19)

となる。

5.4 セル構造の決定

5.4.1 四角形タイプと六角形タイプの比較

Garfield に入力した四角形タイプと六角形タイプのセルは図 5.9の通りである。四

角形タイプと六角形タイプのセル構造をそれぞれ図 5.10、図 5.11のように想定して、

ガス増幅率やドリフト時間等の振る舞いを比較した。四角形タイプはE866で使われ

たものを考えた。四角形タイプ ( box type ) と六角タイプ ( hex type ) は表 5.2のよ

うに設定した。

それぞれのガス増幅率の平均値は、四角形タイプで 28415.6、六角形タイプで 692.01

であった。等電位面は図 5.12、図 5.13のようになり、電気力線は図 5.16、図 5.17の

ようになった。

46

図 5.9: 四角形タイプ (左)と六角形タイプ (右)のセル構造

図 5.10: 四角形タイプのセル構造図 5.11: 六角形タイプのセル構造

47

　　　 box type

cell width 20.828 mm

half gap height (between sense & cathode planes) 7.94 mm

cathode-wire space 1.524 mm

guard-wire space 20 mm

half layer height (between sense & guard planes) 35 mm

wire diameter 1 mil (sense) ( 1 mil = 0.0254 mm )

2.5 mil (cathode)

5 mil (field, guard)

HV on sense wire & guard wire 0 V

HV on cathode wires & field wire −2150 V

　　　 hex type

sense-wire space 20 mm



wire diameter 30 µm ( sense )

80 µm ( cathode, guard )

HV on sense wire & guard wire 0 V

HV on cathode wire −2160 V

表 5.2: 四角形タイプと六角形タイプの入力値

48

図 5.12: 四角形タイプの等電位面図 5.13: 六角形タイプの等電位面

図 5.14: 四角形タイプの電場等高線図 5.15: 六角形タイプの電場等高線

49

図 5.16: 四角形タイプの電気力線 (実線)と

ドリフト時間の等高線 (点線)

図 5.17: 六角形タイプの電気力線 (実線)と

ドリフト時間の等高線 (点線)

50

六角形タイプは、四角形タイプに比べて回転対称性がよく入射角に依らない反応

をする点で優れている。しかし、図 5.17を見ると、ドリフト時間の等高線がカソー

ドワイヤー付近でつまっていることがわかる。これは電場が弱いために起こる。ド

リフト時間が一定でないと正確な位置の測定は難しくなる。

図 5.15の電場を見ると、六角形タイプはセンスワイヤーとセンスワイヤーの間で

電場が非常に弱く、ガス増幅率も小さい値となることがわかる。適当なガス増幅率

を得るためには、強い電場が必要となり、強い電場を得るためにはさらに高電圧を

印加しなければならず、四角形タイプの方が効率がよいことがわかった。

以上より、四角形タイプに決定した。

5.4.2 カソードワイヤー間隔を変えた時の振る舞い

次にカソードワイヤーの間隔を変えて振る舞いを比較した。四角形タイプの場合、

一様電場を作るためにカソードワイヤー毎に電圧を変えた方がよい。センスワイヤー

の上下にあるカソードワイヤーから、フィールドワイヤーの上下にあるカソードワ

イヤーにかけてマイナスの電圧を徐々に高くする。詳細は表 5.3に記す。センスワイ

ヤーの上下にあるカソードワイヤーにかける電圧を HV0 とし、フィールドワイヤー

の上下にあるカソードワイヤーにむかってそれぞれのワイヤーにかける電圧を HV1,

HV2, HV3 とした。

それぞれのセル構造を図 5.18に示す。図 5.19は、それぞれの等電位面である。カ

ソードワイヤー毎に電圧を変えることにより、どのセル構造でも理想的な静電ポテ

ンシャルを得ている。図 5.20は、それぞれの電気力線 (実線)である。点線は、ドリ

フト時間の等高線で、間隔は 0.02 µsec である。これを見ると、カソードワイヤーの

間隔が狭い方が、均一的なドリフト時間となることが分かる。図 5.21はドリフト時

間の平均値であり、カソードワイヤーの間隔を変えても変化は見られない。

図 5.22はドリフト時間の時間分解能である。パルスの電圧の典型的なしきい値は、

25 mV である。一つのイオン対が生成されたときに発生する電流は約 50 nA であ

り、アンプの入力インピーダンスが 100 kΩ の場合、 5 mV となる。これより、電圧

のしきい値を越えて信号を検知するには５個の電子が必要であることが分かる。図

5.22で赤は最初にセンスワイヤーに入る電子、緑は三番目の電子、青は５番目の電

子である。この図を見るとカソードワイヤーの間隔に関わらず、6 nsec 以下の時間

分解能を達成していることがわかる。達成すべき位置分解能は 400 µm であり、今

6 nsec × 5 cm/µsec = 300 µm

51

であるので、カソードワイヤーの間隔が 10 mm でも十分必要な位置分解能を達成す

ることが分かった。

以上より、カソードワイヤーの間隔は 10 mm に決定した。　　　　

cell width 20 mm

half gap height (between sense & cathode planes) 50 mm



wire diameter ( sense ) 30 µm

wire diameter ( cathode, field, guard ) 80 µm

cathode-wire space 5 mm 10 mm 3.3 mm

HV on sense wire & guard wire 0 V 0 V 0 V

HV on field wire −2700 V −2750 V −2700 V

HV0 on cathode wires −2000 V −2000 V −2000 V

HV1 on cathode wires −2100 V −3250 V −2100 V

HV2 on cathode wires −3000 V −2400 V

HV3 on cathode wires −3000 V

表 5.3: カソードワイヤーの間隔 5 mm, 10 mm, 3.3 mm の場合のセルの入力値

52

図 5.18: カソードワイヤーの間隔 5 mm (上), 10 mm (中), 3.3 mm (下) の場合のセ

ル構造

53

図 5.19: カソードワイヤーの間隔 5 mm (上), 10 mm (中), 3.3 mm (下) の場合の等

電位面

54

図 5.20: カソードワイヤーの間隔 5 mm (上), 10 mm (中), 3.3 mm (下) の場合の電

気力線とドリフト時間の等高線

55

Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µM

ean

valu

e of

dri

ft t

ime

(

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 sense wire at 6 cm

Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µM

ean

valu

e of

dri

ft t

ime

(

0

0.05

0.1

0.15

0.2


Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µM

ean

valu

e of

dri

ft t

ime

(

0

0.05

0.1

0.15

0.2


図 5.21: カソードワイヤーの間隔 5 mm (上), 10 mm (中), 3.3 mm (下) の場合のド

リフト時間の平均値。黒：最後にセンスワイヤーに入る電子、赤：１番目の電子、緑：

３番目の電子、青：５番目の電子

56

Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µSt

anda

rd d

evia

tion

of

drif

t ti

me

(

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035sense wire at 6 cm

Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µSt

anda

rd d

evia

tion

of

drif

t ti

me

(

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03


Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µSt

anda

rd d

evia

tion

of

drif

t ti

me

(

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03


図 5.22: カソードワイヤーの間隔 5 mm (上), 10 mm (中), 3.3 mm (下) の場合のド

リフト時間の時間分解能 57

第6章結論

この章では、決定したセル構造の振る舞い、ワイヤーのたわみについて結論を与

える。

6.1 決定したセル構造での振る舞い

6.1.1 セル構造

チェンバーに要求される条件は以下の通りである。

1. 有感面積は 3.2 m (ワイヤー方向) × 2.0 m。

2. センスワイヤーは計 6面。内 2面の X、X’ 面では、3.2 m の辺に平行にワイ

ヤーを張る。他 4面の U、U’、V、V’ 面では、角度 ± arctan(1/4) すなわち、

±14.0 の傾きをつける。

3. セル幅 (隣接するセンスワイヤーの間隔)は X面で 20 mm。U、V面では 19.40

mm とし、X 面でのワイヤー間隔と同一の方向で測って 20 mm となるように

する (20 cos(arctan(1/4)) = 19.40)。

4. 6面の順番は U-U’-X-X’-V-V’。

セル構造は、カソードワイヤーの間隔が 10 mm の四角形タイプに決定した。決定

したセル構造を、図 6.1及び表 6.1に示す。

このセル構造でGarfieldを用いて振る舞いを見る。このとき便宜的にセルの数を

７個とした（図 6.2）。

電位は、表 6.2のように設定した。

Garfieldのシミュレーションによる電位と電場は、図 6.3、図 6.4 のようになる。

58

cell width 20 mm

half gap height (between sense & cathode planes) 5 mm

cathode-wire space 10 mm



wire diameter 30 µm (sense)

80 µm (cathode, field, guard)

(extra information)

HV on cathode wires & field wire 2∼3kV

cathode potential wire-position dependent

required single-plane resolution <400 µm

表 6.1: 決定したセル構造の特性

sense wire (φ 30 µm)

field wire (φ 80 µm)

guard wire (φ 80 µm)

half cell height (5 mm)

cell width (20 mm)

cathode wire (φ 80 µm)

half layer height (30 mm)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

cathode-wire space (10 mm)

guard-wire space (20 mm)

図 6.1: セル構造 (センスワイヤー 1面分)

59

図 6.2: 計算に採用したセル構造

センスワイヤー 0 V

ガードワイヤー 0 V

フィールドワイヤー −2750 V

カソードワイヤー ;

　　センスワイヤーの上下 −2000 V

　　フィールドワイヤーの上下 −3250 V

表 6.2: 決定したセル構造の特性

60

図 6.3: x = 6.0cm, y = 0 のセンスワイヤー周りの電位

図 6.4: x = 6.0cm, y = 0 のセンスワイヤー周りの電場

61

図 6.5: 一本のセンスワイヤー周りのドリフトライン（実線）とドリフト時間の等高

線（点線）

ドリフトラインとドリフト時間の等高線を図 6.5に示す。

6.1.2 位置分解能

( x = 6.0cm, y = 0 cm )のセンスワイヤーに注目するとドリフト時間の平均値及

び、時間分解能は図 6.6 のようになる。

図 5.5よりドリフト速度は～5 cm/µsec となり一定とみなせる。図 6.6より時間分

解能が 5 nsec であるので、位置分解能は 250 µmとなる。これより、Station 3 で要

求される位置分解能 400 µm を達成する。

62

Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µM

ean

valu

e of

dri

ft t

ime

(

0

0.05

0.1

0.15

0.2


Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µSt

anda

rd d

evia

tion

of

drif

t ti

me

(

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03


図 6.6: ドリフト時間の平均値（上）と時間分解能（下）

黒：最後にセンスワイヤーに入る電子、赤：１番目の電子、緑：３番目の電子、青：

５番目の電子

63

図 6.7: 電気的なたわみの概念図。矢印方向にたわむ。数字はワイヤー番号。

6.2 ワイヤーのたわみ

次にワイヤーのたわみを考慮に入れて、400 µm の位置分解能を達成する必要が

ある。たわみには、電気的なものとワイヤーの自重によるものがある。たわみはワ

イヤーに加えられる張力で決まる。入力した張力の値は、センスワイヤー 75 gW 、

フィールドワイヤー 350 gW 、カソードワイヤー 220 gW 、ガードワイヤー 350 gW

である。

6.2.1 電気的なたわみの評価

重力をワイヤーを張る方向に設定した場合、重力はワイヤーのたわみをもたらさな

い。その場合には電気的なたわみのみ現れる。電気的なたわみの影響を評価する。実

際に予定しているドリフトチェンバーの X-X’ 面は重力方向にワイヤーを張る。たわ

みはセンスワイヤー、フィールドワイヤー、カソードワイヤーで、それぞれ、1 µm、

10～100 nm、300 µm程度である。たわみがおこる方向を概念図として図 6.11に示

す。それぞれのワイヤーにおけるたわみの詳細は付録に示す。

電気的なワイヤーのたわみを考慮に入れたときの ( x = 6.0 cm, y = 0 cm )のセン

スワイヤーにおけるドリフト時間の平均値及び、時間分解能は図 6.8 のようになる。

図 6.8より時間分解能はセンスワイヤーから 8 mm 以内の位置でもで 6 nsec であ

るので、位置分解能は 300 µmとなる。8 mm 以上の位置でもで１番目の電子は時間

分解能が悪いが、パルスのしきい値に達するためには５個の電子が必要なので３番

64

目と５番目の電子の時間分解能が達成されていれば、十分な位置分解能を得られる

と考えられる。

以上より、電気的なワイヤーのたわみを考慮にいれても Station 3 で要求される位

置分解能 400 µm を達成することが分かる。

図 6.9と図 6.10は 320 cm のワイヤーの端 ( z = 0 cm )と中心 ( z = 160 cm ) のド

リフトラインの図である。たわみは z = 160 cm で最大であるが、ドリフトライン

とドリフト時間の等高線に変化はみられない。しかし、１番目の電子の時間分解能

が悪くなっていることから、たわみを考慮に入れたときと入れないときで電場は変

わっていると考えられる。電場はごくわずかだけ変化していると考えられ、Garfield

の結果ではそれがみられなかった。

電気的なワイヤーのたわみは、電場に影響を及ぼすが位置分解能は十分達成する

ことがわかる。

6.2.2 自重によるたわみの評価

重力を x 軸方向に設定し、自重によるたわみの影響を評価する。実際に予定して

いるドリフトチェンバーの U-U’ , V-V’ 面は tan−1 = 1/4となる方向にワイヤーを張

る。たわみはセンスワイヤー、フィールドワイヤー、カソードワイヤーで、それぞ

れ、300 µm、160 µm、300 µm程度である。たわみがおこる方向を概念図として図

6.11に示す。それぞれのワイヤーにおけるたわみの詳細は付録に示す。

電気的なたわみの影響も入っているが、自重の影響より小さいのでほとんど自重

の影響だとしてよい。したがって結局重力方向のたわみは、センスワイヤー、フィー

ルドワイヤー、カソードワイヤーでそれぞれ 300 µm、160 µm、300 µmになる。自

重によるワイヤーのたわみを考慮に入れたときの ( x = 6.0cm, y = 0 cm )のセンス

ワイヤーにおけるドリフト時間の平均値及び、時間分解能は図 6.12 のようになる。

図 6.8より時間分解能は 6 nsec であるので、位置分解能は 300 µmとなる。これよ

り、自重によるワイヤーのたわみを考慮にいれても Station 3 で要求される位置分解

能 400 µm を達成することが分かる。

図 6.13は 320 cm のワイヤーの中心 ( z = 160 cm )のドリフトラインの図である。

たわみは z = 160 cm で最大であるが、ドリフトラインとドリフト時間の等高線は

変化がない。このことからも、自重によるワイヤーのたわみの影響がないことがわ

かる。

以上のことから、ワイヤーのたわみは測定に影響を及ぼさないことが分かった。

65

Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µM

ean

valu

e of

dri

ft t

ime

(

0

0.05

0.1

0.15

0.2


Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µSt

anda

rd d

evia

tion

of

drif

t ti

me

(

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03




５番目の電子

66

図 6.9: z = 0 cm におけるドリフトライン（実線）とドリフト時間の等高線（点線）

67

図 6.10: z = 160 cmにおけるドリフトライン（実線）とドリフト時間の等高線（点線）

68

図 6.11: 自重によるたわみの概念図。矢印方向にたわむ。数字はワイヤー番号。

69

Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µM

ean

valu

e of

dri

ft t

ime

(

0

0.05

0.1

0.15

0.2


Hit position (cm)6 6.2 6.4 6.6 6.8

sec)

µSt

anda

rd d

evia

tion

of

drif

t ti

me

(

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03




５番目の電子

70

図 6.13: z = 160 cm におけるドリフトライン（実線）とドリフト時間の等高線

（点線）

71

第7章まとめ

陽子の構造を理解する上で反クォークの分布関数は重要な情報である。陽子の中の

反アップクォーク u(x)と反ダウンクォーク d(x)の分布は 1991年まで対称であると仮

定されていたが、NMC [6, 7]によって非対称であることが発見された。0.1 < x < 0.45

の範囲での d(x)/u(x)を測定するために、2010年から、FNALのE906で、陽子同士

によるDrell-Yan断面積の精密測定が予定されている。この実験の飛跡検出器である

ドリフトチェンバー Station 3 の設計を行った。

主要な結果は次のようである：

• 電場計算のシミュレーションコード Garfield [5]を用いて、まず２本のワイヤー

の作る静電ポテンシャルと電場を計算した。

• ポアソン方程式を解いて静電ポテンシャルを得て、その微分として電場を得た。それと Garfield の結果が一致した。これより信頼できるシミュレーションであ

ることを確認した。

• ドリフトチェンバーのセル構造を決定する際に、四角形タイプと六角形タイプの振る舞いの比較をし、強い電場を効率的に得られる四角形タイプに決定した。

• 四角形タイプでカソードワイヤー間隔を 5 mm, 10 mm, 3.3 mm と変えて振る

舞いを比較し、 10 mm のセル構造に決定した。

• 電気的なワイヤーのたわみと自重によるワイヤーのたわみを考慮にいれて、位置分解能を算出した。

• ワイヤーのたわみは位置分解能に影響を及ぼさないことがわかった。

72

謝辞

本研究を進めるにあたり、多くの方々の御指導と御協力をいただきました。

指導教員の柴田利明教授には、研究の機会を作っていただきました。研究全般に

わたる様々な御指導は的確で大きな助けとなりました。また物理の議論をする機会

を多く作っていただき、研究の理解につながりました。深く感謝致します。

宮地義之助教には、研究の進め方や具体的な方針を示唆していただきました。基

本的な物理に関して丁寧に教えていただき、不明瞭なところの解明にも協力を頂き

ました。また様々な相談に乗っていただきました。大変感謝致します。

E906の共同研究者であるアルゴンヌ国立研究所の Paul E. Reimer氏、Don Geesaman

氏の支援に感謝致します。

E906 の日本グループのメンバーである澤田真也准教授、後藤雄二氏、中野健一氏

には、ミーティングにおける作法から物理に関する議論まで様々な助言をいただき

大変お世話になりました。特に、中野氏には、的確で細やかな指導をいただき感謝

致します。

今津義充氏、坂下耕一氏、武居秀行氏、呂暁睿氏には、学部学生の当時からお世

話になり、科学実験教室をはじめとして卒業論文から修士論文に至るまで、様々な

面でアドバイスをいただき、またたくさん励ましていただき、心より感謝致します。

杉谷和亮氏、森田琢也氏には身近に議論していただきました。論文の執筆以外に

も、学生生活の多くの場面で手助けをしていただき、研究を行う上での励みになり

ました。

小林祐輝氏、増池俊介氏、水頭慎一氏、岡村勇介氏、鈴木研人氏には、研究を進

める上で様々な手助けをして頂きました。

最後に、様々な面で支えてくださった家族、友人、その他御協力いただいた方々全

ての皆様に厚く御礼申し上げます。

73

付録A Garfieldの結果

A.1 ドリフトラインとその電気信号

Garfieldでは、荷電粒子の飛跡を仮定して、そのときにできるイオン対の振る舞い

を計算することができる。

決定したセル構造の ( x = 6.0 cm, y = 0 cm ) のセンスワイヤー周りの振る舞

いをみた。電子とイオンのドリフトラインと、それに伴う電気信号のプロットを図

A.1～A.4に示す。それぞれ、x = 0.1, 0.5, 0.9, 0.99 cm の位置にミューオンが入射

してきた時の結果である。

74

図 A.1: 上図： x = 0.5 cm にミューオンが入射したときに生成される電子のドリフ

トラインとイオンのドリフトライン。点線より左が電子、右がイオン。下図：上図

のイベントが起きたときの電流。

75

図 A.2: x = 0.1 cm にミューオンが入射したときに生成される電子のドリフトライ

ンとイオンのドリフトライン。点線より左が電子、右がイオン。下図：上図のイベ

ントが起きたときの電流。

76




77




78

A.2 ワイヤーのたわみ

Garfieldではワイヤーのたわみを計算することができる。決定したセル構造における

ワイヤーのたわみは電気的なものと自重によるものがあり、それぞれの図A.5～A.8、

図A.9～A.12 のようになる。

図 A.5: 電気的なワイヤーのたわみ。実線： x 成分、点線： y 成分 ( ワイヤー番号

3～5 : センスワイヤー )

79


30～37 : カソードワイヤー )

80


38～45 : カソードワイヤー )

81


　 9～14 : フィールドワイヤー )

82

図 A.9: 自重によるワイヤーのたわみ。実線： x 成分、点線： y 成分 ( ワイヤー番

号 1～7 : センスワイヤー)

83


号 30～37 : カソードワイヤー )

84


号 38～45 : カソードワイヤー )

85


号 11～15 : フィールドワイヤー)

86

付録B Drell-Yan事象のミューオン

対の運動学的特徴

Drell-Yan過程を経てできたミューオン対がどのような飛跡でドリフトチェンバー

に入射するかを考える。簡単のため、磁場のかかっていない方向を考える。

静止系での陽子の四元運動量を ( E, 0, 0, ±P ) とする。反応するクォークと反

クォークの Bjorken x を x1, x2とすれば四元運動量はそれぞれ、

x1 · ( E, 0, 0, P )

x2 · ( E, 0, 0, −P )

となる。これより仮想光子の運動量移行は

q = ( (x1 + x2) E, 0, 0, (x1 − x2) P ) (B.1)

となる。仮想光子の質量の二乗は運動量移行の二乗で表せ、

s = M2 = q2 = (x1 + x2)2 E2 − (x1 − x2)

2 P 2 (B.2)

となる。今、sを静止系でのエネルギー、plを縦運動量として

xF = x1 − x2 =2|q|√

s=

2pl√s

(B.3)

τ = x1x2 =M2

s(B.4)

で表すと、式 (B.2)は

s = M2 = q2 = (xF + 4τ)2 E2 − x2F P 2 (B.5)

となる。仮想光子は質量をもつため、光速ではない。系の動く速さは以下のように

仮想光子の質量とエネルギーから求めることができる。

γ =mγc2

mc2=

Eγ∗

M(B.6)

87

ここで γ はローレンツ係数、 Eγ∗ は仮想光子のエネルギーでそれぞれ

γ =1√

1 − β2, β =

v

c( cは光速 )　 (B.7)

Eγ∗ = (x1 + x2) · E =√

x2F + 4τ · E (B.8)

である。

次に静止系でのミューオン対の四元運動量について考える。図B.1のように原点に

仮想光子があったときにミューオン対が天頂角 θ 、方位角 φ で対生成したとする。

便宜的に生成されたミューオン対を µ1 、 µ2 とする。

図 B.1: 静止系で考えたときの座標系

µ1 、 µ2 に対応する四元運動量を p1、 p2 とすると、

p1 =M

2

1

− sin θ sin φ

sin θ cos φ

cos θ

(B.9)

p2 =M

2

1

sin θ sin φ

− sin θ cos φ

− cos θ

(B.10)

88

実験室系での運動を表すには、これを逆ローレンツ変換すればよい。実験室系で

の四元運動量を p′1、 p

′2 とすると、

p′

1 =

γ 0 0 γβ

0 1 0 0

0 0 1 0

γβ 0 0 γ

· p1 =M

2

γ + γβ

− sin θ sin φ

sin θ cos φ

γβ + γ cos θ

(B.11)

p′

2 =

γ 0 0 γβ

0 1 0 0

0 0 1 0

γβ 0 0 γ

· p2 =M

2

γ + γβ

sin θ sin φ

− sin θ cos φ

γβ − γ cos θ

(B.12)

となる。実験室系において µ1の z 軸からの角度を θ′とすると、図B.2より

tan θ′=

M2

cos θM2

(γβ + γ cos θ)(B.13)

であることが分かる。

図 B.2: 実験室系における z 軸からの角度 θ′

89

参考文献

[1] J. Ashman et al. [European Muon Collaboration], “A measurement of the spin

asymmetry and determination of the structure function g(1) in deep inelastic

muon proton scattering,” Phys. Lett. B 206, 364 (1988).

[2] J. Ashman et al. [European Muon Collaboration], “An investigation of the spin

structure of the proton in deep inelastic scattering of polarized muons on polarized

protons,” Nucl. Phys. B 328, 1 (1989).

[3] Particle Data Group. http://pdg.lbl.gov/.

[4] F. Sauli. Principles of Operation of Multiwire Proportional and Drift Chambers.

CERN77-09 (1977).

[5] R. Veenhof, Garfield. http://consult.cern.ch/writeup/garfield/.

[6] P. Amaudruz et al. [New Muon Collaboration], “The Gottfried Sum From The

Ratio F2(N) / F2(P),” Phys. Rev. Lett. 66, 2712 (1991).

[7] M. Arneodo et al. [New Muon Collaboration], “A Reevaluation of the Gottfried

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[8] A. Baldit et al. [NA51 Collaboration], “Study of the isospin symmetry breaking

the in the light quark sea of the nucleon from the Drell-Yan process,” Phys. Lett.

B 332 (1994) 244.

[9] E. A. Hawker et al. [FNAL E866/NuSea Collaboration], “Measurement of the

light antiquark flavor asymmetry in the nucleon sea,” Phys. Rev. Lett. 80, 3715

(1998) [arXiv:hep-ex/9803011].

[10] J. C. Peng et al. [E866/NuSea Collaboration], “anti-d/anti-u asymmetry and

the origin of the nucleon sea,” Phys. Rev. D 58, 092004 (1998) [arXiv:hep-

ph/9804288].

90

[11] R. S. Towell et al. [FNAL E866/NuSea Collaboration], “Improved measurement

of the anti-d/anti-u asymmetry in the nucleon sea,” Phys. Rev. D 64, 052002

(2001) [arXiv:hep-ex/0103030].

[12] Konrad Kleinknecht. Detectors for Particle Radiation. Cambridge University

Press, 1998

[13] 長島順清. 素粒子物理学の基礎 I, II. 朝倉書店, 1998.

[14] S. D. Drell and T. M. Yan, “Partons and their applications at high energies,”

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[15] K. Gottfried, “Sum rule for high-energy electron - proton scattering,” Phys.

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[16] W. R. Leo. Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer-

Verlag, 1987.

[17] 福井崇時. 粒子物理計測学入門. 共立出版株式会社, 1992.

[18] The Fermilab Main Injector Technical Design Handbook, Fermi National Accel-

erator Laboratory, 1994.

[19] ポッフ他著, 柴田利明訳. 素粒子・原子核物理入門. シュプリンガー・フェアラー

ク東京, 1997.

　

91

drell-yan実験のための検出器設計...abstract the proton is composed of three valence...

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