drepte paralele
DESCRIPTION
Drepte paraleleTRANSCRIPT
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 1/9
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 2/9
Def. Două drepte coplanare distincte care nu aunici un punct comun se numesc drepte paralele
(a)
(b) Notaţie: (a) || (b)Citim: (a) paralele cu (b)(d)
(c) Notaţie: (d) || (c)
Citim: (d) nu este paralel cu (c)
(b)
(a)(c) Secantă: (a) || (b), (c) intersecteazăcele două paralele se spune că (c)
este secantă
(d)
(c)
(e)Secantă: (d) || (c), (e) intersecteazăcele două drepte se spune că (e) este
secantă a celor două drepte neparalele
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 3/9
Cum construim două drepte paralele ?
(a)
(b) (d)
(c)
(a) || (b) (c) || (d)
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 4/9
(c)(a)
(b)
(a)∩
(c) !"#"
$
%&
'&
%
'
⇒ "&, "%, ", "'
⇒ $&, $%, $, $'(b) ∩ (c) !$#
Se formează pereci de un*iuri care se numesc:
+ alterne interne: pereci de un*iuri interioare
dreptelor tăiate de secantă aezate de o parte i ala asecantei ⇒ " , $& ⇒ "' , $%
-n cazul n care dreptele sunt paralele(c)
(a)
(b)
"
$
% &'
&
%'
⇒ "≡ $& ⇒ "'≡ $%
⇒ Două drepte paralele tăiate de o secantă
determină un*iuri alterne internecon ruente
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 5/9
+ alterne e/terne: pereci de un*iuri e/terioare dreptelor tăiate de
o secantă,aezate de o parte i alta a secantei
⇒ "& , $ ⇒ "% , $'
% &
'% &
'
-n cazul n care dreptele sunt paralele:
⇒ "&≡ $ ⇒ "%≡ $'
"
$ ⇒ "≡ $& (alterne interne)
⇒ "&≡ " (op. 01rf)
% &
'% &
' $
"
⇒ $&≡ $ (op. 01rf)
⇒ "&≡ $
Deoarece
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 6/9
⇒ "% , $%⇒ "& , $&(c) (a)
(b)
" % &'
&
%
'$
+ corespondente: perecile de un*iuri unul n e/teriorul uneia din
drepte i celălalt n
interiorul dreptei de aceiai parte a secantei
⇒
"≡ $
⇒ "' , $'
-n cazul n care dreptele sunt paralele:
% & '
% &
'
"
$
⇒ "&≡ $& ⇒
"%≡ $%
⇒ "'≡ $'
⇒ " , $
⇒ "&≡ " (op. 01rf)
⇒ "≡ $& (alterne interne)
⇒ "&≡ $&
Deoarece
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 7/9
2eoremă: Dacă două drepte tăiate de o secantă formează o perece
de un*iuri alterneinterne con*ruente, atunci fiecare perece de un*iuri alterneinterne, alterne e/terne i corespondente sunt formate din un*iuricon*ruenteCriteriu: Dacă două drepte tăiate de o secantă formează o perece
de un*iuri alterneinterne, alterne e/terne sau corespondente con*ruente atunci cele
două drepte sunt paralele 2eoremă: Două drepte paralele determină pe alte două drepteparalele pe care le intersectează, se*mente con*ruente
AB || CD
AD || BC
D C
$"
⇒ "D || C$
"C + secantă
⇒ D"C ≡ "C$(alt.int.)
⇒ "$ || CD
"C + secantă
⇒ DC" ≡ C"$(alt.int.)
"C ≡ "C
⇒ DC ≡ "$
⇒ "D ≡
⇒ "DC ≡ C$"343
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 8/9
(c)(a)
(b)
" % &'
&
%
'$
⇒ m("') 5 m($&) &677
⇒ m(") 5 m($%) &677
+ interne de aceiai parte a secantei: un*iurile formate ntre celedouă paralele i de aceiai parte a secantei, sunt suplementare
+ e/terne de aceiai parte a secantei: un*iurile formate ne/teriorul paralelelor i de aceiai parte a secantei, sunt
suplementare
⇒ m("%) 5 m($) &677
⇒ m("&) 5 m($') &677
7/18/2019 Drepte paralele
http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 9/9
2eoremă: -n orice triun*i, suma măsurilor un*iurilor sale este &677
"
C$
(d)%&
Dem.:
"∈ (d)d $C"$ + secantă
d $C"$ + secantă
"$C⇒ "&≡ $ (alterne interne)
⇒ "%≡ $ (alterne interne)
⇒ m("&) 5 m("%) 5 m(") &677
⇒ m(") 5 m($) 5 m(") &677Consecinţe:
&. 3n*iurile unui triun*i ecilateral au măsura de 877
%. 3n*iurile ascuţite ntr+un triun*i dreptun*ic isoscel
au măsura de '97
. ăsura unui un*i e/terior unui triun*i este e*ală cu